中考数学压轴题专项训练：四边形的综合(含答案)

中考数学压轴题专项训练：四边形的综合

(含答案)

2020年数学中考压轴题专项训练：四边形的综合

1.如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的

延长线于G。

1) 证明：因为 AD∥BC，所以∠DGE＝∠XXX，∠GDE

＝∠BCE。又因为 E 是 DC 的中点，即 DE＝CE，所以

△DEG≌△CEB（AAS），从而 DG＝BC。

2) 解：当 F 运动到 AF＝AD 时，FD∥BG。

3) 解：结论：FH＝HD。因为 GE＝BG，又因为△ABG

为等腰直角三角形，所以 AE ⊥ BG。由于 FD∥BG，所以 AE ⊥ FD。又因为△AFD 为等腰直角三角形，所以 FH＝HD。

2.如图，在矩形ABCD中，过 BD 的中点 O 作 EF⊥BD，分别与 AB、CD 交于点 E、F。连接 DE、BF。

1) 证明：因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB∥CD。因

此∠DFO＝∠BEO，又因为∠DOF＝∠EOB 且 OD＝OB，所

以△DOF≌△BOE（AAS），从而 DF＝BE。因此四边形BEDF 是平行四边形。又因为 EF⊥BD，所以四边形 BEDF 是

菱形。

2) 解：因为 DM＝AM，DO＝OB，所以 OM∥AB，AB

＝2OM＝8.设 DE＝EB＝x，在直角三角形 ADE 中，有 x^2＝

4^2+（8﹣x）^2，解得 x＝5.因此 ON＝BE＝5√2.

3.(1) 如图1，四边形 EFGH 中，FE＝EH，

∠EFG+∠EHG＝180°，点 A，B 分别在边 FG，GH 上，且

∠AEB＝∠FEH，求证：AB＝XXX。

2) 如图2，四边形 EFGH 中，FE＝EH，点 M 在边 EH 上，连接 FM，EN 平分∠FEH 交 FM 于点 N，∠ENM＝α，

∠FGH＝180°﹣2α，连接 GN，HN。

①找出与 NH 相等的线段，并加以证明。

因为 FE＝EH，所以△XXX（SAS），从而 XXX。

②求∠NGH 的度数（用含α 的式子表示）。

因为 EN 平分∠XXX，所以∠XXX∠XXX∠FEH＝

½(180°﹣∠EFG﹣∠EHG)＝90°﹣½(∠EFG＋∠EHG)＝90°﹣½(180°)＝90°﹣α。因为 GN＝NH，所以∠XXX∠NHF＝90°﹣∠XXX°﹣(180°﹣∠EFG﹣∠EHG)＝∠EFG＋∠EHG﹣90°＝2α﹣90°。

DEC＝90°。

XXX∠ECD＝45°。

又∵AE∥DF，∠XXX∠ADF。

XXX∠DAE＝18°。

XXX∠BAC－∠XXX°。

XXX∠BAD－∠FAB＝54°－36°＝18°。

AB＝6，∠EAB＝18°。

AE＝6／tan18°＝。

EF＝AE－AD＝。

在Rt△CEF中，由勾股定理得：CG＝CE＋EG＝DE＋EF

＋EG＝10＋。

即CG的长为．

由正方形的性质可知，AE=EC=BC/2，因为旋转是以点D

为中心进行的，所以DE=DC=BC，又因为CE'=CE，所以

DE=CE'，同时DE垂直于CE'，因此“兴趣小组”和“卓越小组”

发现的结论都是正确的。

2）可以进一步探究，当△DCE旋转一定角度时，点E'会

落在正方形的哪一条边上，连接CE'的长度是否会发生变化等

问题。可以让学生自己进行探究和推理，提高他们的数学思维和创新能力。

Proof: 首先，根据题目中所给出的等角关系，可以得出

∠MAD＝∠NAD＝∠ADN＝∠MBD＝30°，进而推出 BM＝MD，DN＝AN。由于DM＝DN，因此BM＝MD＝DN＝AN。接着，在直角三角形 ADM 中，设 MD＝x，则 AM＝2x，BM

＝MD＝DN＝AN＝x。由于 AB＝18，所以有 3x＝18，即 x＝6.因此，AM＝12，MD＝DN＝AN＝6.从而得出四边形 AMDN 的周长为 30.另外，根据题目要求，需要在图中补全一些线段

和角度。具体来说，可以在点 D 处作 DE⊥AB，再在点 D 处

作 DF⊥AC，然后证明△DEA ≌△DFA 和△DEM ≌△DFN，从而得出 AE＝AF 和 EM＝FN。

中考数学压轴题专项训练：四边形的综合(含答案)

中考数学压轴题专项训练：四边形的综合 (含答案) 2020年数学中考压轴题专项训练：四边形的综合 1.如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的 延长线于G。 1) 证明：因为 AD∥BC，所以∠DGE＝∠XXX，∠GDE ＝∠BCE。又因为 E 是 DC 的中点，即 DE＝CE，所以 △DEG≌△CEB（AAS），从而 DG＝BC。 2) 解：当 F 运动到 AF＝AD 时，FD∥BG。 3) 解：结论：FH＝HD。因为 GE＝BG，又因为△ABG 为等腰直角三角形，所以 AE ⊥ BG。由于 FD∥BG，所以 AE ⊥ FD。又因为△AFD 为等腰直角三角形，所以 FH＝HD。

2.如图，在矩形ABCD中，过 BD 的中点 O 作 EF⊥BD，分别与 AB、CD 交于点 E、F。连接 DE、BF。 1) 证明：因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB∥CD。因 此∠DFO＝∠BEO，又因为∠DOF＝∠EOB 且 OD＝OB，所 以△DOF≌△BOE（AAS），从而 DF＝BE。因此四边形BEDF 是平行四边形。又因为 EF⊥BD，所以四边形 BEDF 是 菱形。 2) 解：因为 DM＝AM，DO＝OB，所以 OM∥AB，AB ＝2OM＝8.设 DE＝EB＝x，在直角三角形 ADE 中，有 x^2＝ 4^2+（8﹣x）^2，解得 x＝5.因此 ON＝BE＝5√2. 3.(1) 如图1，四边形 EFGH 中，FE＝EH， ∠EFG+∠EHG＝180°，点 A，B 分别在边 FG，GH 上，且 ∠AEB＝∠FEH，求证：AB＝XXX。 2) 如图2，四边形 EFGH 中，FE＝EH，点 M 在边 EH 上，连接 FM，EN 平分∠FEH 交 FM 于点 N，∠ENM＝α， ∠FGH＝180°﹣2α，连接 GN，HN。

2021年九年级中考数学第三轮压轴题：四边形的综合 专题复习(含答案)

2021年中考数学第三轮压轴题：四边形的综合专题复习 1、如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积． 2、如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM= AN． (1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND； AD，求tan∠ABM的值． (2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=1 4 3、如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ． （1）求证：△APD≌△BQC； （2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形． 4、如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．

（1）求证：AE=C′E． （2）求∠FBB'的度数． （3）已知AB=2，求BF的长． 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F． （1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积． 6、已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE． （1）如图1，求证：AD=CD； （2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．

2021年中考数学复习专题练：《四边形综合 》(含答案)

2021模拟年中考数学复习专题练：《四边形综合》 1．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE． （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是； （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）． 2．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，

（1）求证：△DHC≌△CEB； （2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH 的长； （3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，的值为． 3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）． （I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．

4．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG． （1）求证：GD＝EG． （2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积． （3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长． 5．（1）【探索发现】 如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为．

2020年九年级中考数学复习专题训练：《四边形 》综合(含答案)

2020年九年级中考数学复习专题训练：《四边形 》综合 1．如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ． （1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示． ①线段DG 与BE 之间的数量关系是 ； ②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ； （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）． 2．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（不与C ，D 两点重合），连接BE ，过点C 作CH ⊥BE 于点F ，交对角线BD 于点G ，交AD 边于点H ，连接GE ， （1）求证：△DHC ≌△CEB ； （2）如图2，若点E 是CD 的中点，当BE ＝8时，求线段GH 的长； （3）设正方形ABCD 的面积为S 1，四边形DEGH 的面积为S 2，当的值为时， 的值 为 ． 3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O （0，0），点A （6，0），点B （0，8）．以

点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）． （I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标； （Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）． 4．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG． （1）求证：GD＝EG． （2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积． （3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长． 5．（1）【探索发现】

中考数学压轴题专项训练：四边形的综合(含答案)

2020年数学中考压轴题专项训练：四边形的综合 1．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G． （1）求证：DG＝BC； （2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由． （3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由． （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE， ∵E是DC的中点，即DE＝CE， ∴△DEG≌△CEB（AAS）， ∴DG＝BC． （2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG． 理由：由（1）知DG＝BC， ∵AB＝AD+BC，AF＝AD， ∴BF＝BC＝DG， ∴AB＝AG， ∵∠BAG＝90°， ∴∠AFD＝∠ABG＝45°， ∴FD∥BG． （3）解：结论：FH＝HD． 理由：由（1）知GE＝BG，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG， ∵FD∥BG，

∴AE⊥FD， ∵△AFD为等腰直角三角形， ∴FH＝HD． 2．如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？ （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DFO＝∠BEO， ∵∠DOF＝∠EOB，OD＝OB， ∴△DOF≌△BOE（AAS）， ∴DF＝BE， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴四边形BEDF是菱形． （2）解：∵DM＝AM，DO＝OB， ∴OM∥AB，AB＝2OM＝8，

2020江苏省中考数学选择填空压轴题专题：《四边形的综合问题》(含答案)

专题：四边形的综合问题 例1．如图，△APB中，AB＝2 2 ，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________． 同类题型1.1 如图，△APB中，AP＝4，BP＝3，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是___________． 同类题型1.2 如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 同类题型1.3 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝P C．其中正确的有______________．（填序号） 同类题型1.4 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（） A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE

例2．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝 隙）．图乙中AB BC ＝ 6 7 ，EF＝4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2 ，其内部菱形由两组距离相等 的平行线交叉得到，则该菱形的周长为____________． 同类题型2.1 如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF 为等边三角形，则t的值为____________． 同类题型2.2 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是____________． 同类题型2.3 如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°．顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…，则四边形A2017B2017C2017D2017的周长是______________． 例3．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：

2020年中考数学复习专题练：《四边形综合 》(包含答案)

2020年中考数学复习专题练：《四边形综合 》 1．如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ． （1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示． ①线段DG 与BE 之间的数量关系是 ； ②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ； （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）． 2．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（不与C ，D 两点重合），连接BE ，过点C 作CH ⊥BE 于点F ，交对角线BD 于点G ，交AD 边于点H ，连接GE ， （1）求证：△DHC ≌△CEB ； （2）如图2，若点E 是CD 的中点，当BE ＝8时，求线段GH 的长； （3）设正方形ABCD 的面积为S 1，四边形DEGH 的面积为S 2，当的值为时， 的值 为 ．

3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）． （I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标； （Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）． 4．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG． （1）求证：GD＝EG． （2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积． （3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．

2020年中考数学压轴题专题讲解：四边形综合题(含答案)

备战2020年中考数学压轴题专题讲解：四边形综合题1．如图，四边形ABCD是菱形，120 BAD ∠=?，点E在射线AC上（不包括点A和点)C，过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且// GH DC，点F在BC的延长线上，CF AG =，连接ED，EF，DF． （1）如图1，当点E在线段AC上时， ①判断AEG ?的形状，并说明理由． ②求证：DEF ?是等边三角形． （2）如图2，当点E在AC的延长线上时，DEF ?是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由． 2．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB AD =，180 B D ∠+∠=?，E，F分别是边BC， CD上的点，且 1 2 EAF BAD ∠=∠，则BE，EF，DF之间的数量关系是EF BE DF =+． （2）如图2，若E，F分别是边BC，CD延长线上的点，其他条件不变，则BE，EF，DF 之间的数量关系是什么？请说明理由． （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处）北偏西30?的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70?的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动命令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50?的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观察到舰艇甲、乙分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O 连线的夹角70 EOF ∠=?，试求此时两舰艇之间的距离．

3．将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点(0,0) B．点C、D O，点(6,0) 分别在OB、AB边上，// DC OA，CB=． ()I如图①，将DCB ?沿射线CB方向平移，得到△D C B '''．当点C平移到OB的中点时，求点D'的坐标； II如图②，若边D C''与AB的交点为M，边D B''与ABB () ∠'的角平分线交于点N，当BB'多大时，四边形MBND'为菱形？并说明理由． III若将DCB () ''，连接AD'，边D C''的中点为P，连接?绕点B顺时针旋转，得到△D C B AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD'的值．（直接写出结果即可）． 4．如图（1），在ABC ⊥于点D，20 =， BC cm BAC ∠=?，AD BC ?中，AB AC =，90 =．点P从点B出发，在线段BC上以每秒2cm的速度向点C匀速运动，与此同10 AD cm 时，垂直于AD的直线t从点A沿AD出发，以每秒1cm的速度沿AD方向匀速平移，分

2020年九年级数学典型中考压轴题训练：《四边形综合》含答案

2020年九年级数学典型中考压轴题训练：《四边形综合》 1．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC 方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC 上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动． （1）求AB所在直线的函数表达式； （2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值； （3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值． 解：（1）设AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b， 把A（3，3）、B（9，5）代入得： ，解得：， ∴AB所在直线的函数表达式为y＝x+2； （2）如图1，由题意得：OP＝t，则PC＝14﹣t， 过A作AD⊥x轴于D，过B作BF⊥x轴于F，过Q作QH⊥x轴于H， 过A作AE⊥BF于E，交QH于G， ∵A（3，3）， ∴OD＝3，AD＝3， 由勾股定理得：OA＝6，

∵B（9，5）， ∴AE＝9﹣3＝6，BE＝5﹣3＝2， Rt△AEB中，AB＝＝4， tan∠BAE＝＝＝， ∴∠BAE＝30°， 点Q过OA的时间：t＝＝2（秒）， ∴AQ＝（t﹣2）， ∴QG＝AQ＝， ∴QH＝+3＝t+2， 在△PQC中，PC＝14﹣t，PC边上的高为t+2，t＝＝4（秒），∴S＝（14﹣t）（t+2）＝﹣+t+14（2≤t≤6），∴当t＝5时，S有最大值为； （3）①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2）， 过Q作QG⊥x轴于G， 由题意得：OQ＝3t，OP＝t，∠AOG＝60°， ∴∠OQG＝30°， ∴OG＝t， ∴CG＝14﹣t， sin60°＝， ∴QG＝×3t＝t， 在Rt△QGC中，由勾股定理得：QG2+CG2＝QC2＝PC2， 可得方程（）2+（14﹣t）2＝（14﹣t）2， 解得：t 1＝，t 2 ＝0（舍），此时t＝， ②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），∴AQ＝AP，

(名师整理)最新人教版数学中考冲刺压轴题《四边形综合》专题训练(含答案解析)

中考数学压轴题强化训练：四边形综合 1、如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E． （1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF． 2、如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF． 3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC． 求证：四边形ADCF是菱形．

4、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：B M=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长． 5、如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形． (l)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由． (2)若固定二根木条AB，BC不动，AB＝2cm，BC＝5cm，量得木条CD＝ 5cm，∠B＝90°，写出木条AD的长度可能取到的一个值（直接写出一个即可）．

(3)若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝ 5cm．如果木条AD， BC 的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C 移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度． 6、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。 （1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF 的面积。 7、如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．（1）但E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC； 的值； （2）但BE-2EC时，求CD BD （3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点'C，连结' FC若点'C到AF的距离

备战中考数学—平行四边形的综合压轴题专题复习含答案

备战中考数学—平行四边形的综合压轴题专题复习含答案 一、平行四边形 1．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且 AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明； （2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG； （3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数． 【答案】（1）①证明见解析；②AG⊥BE．理由见解析；（2）证明见解析；（3） ∠BHO=45°． 【解析】 试题分析：（1）①根据正方形的性质得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根据正方形的性质得AB=DC， ∠BAD=∠CDA=90°，根据“SAS”证明△ABE≌△DCF，则∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判断 AG⊥BE； （2）如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，证明△AON≌△BOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分∠BHG结论成立； （3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AG⊥BE；过点O作OM⊥BE于点M， ON⊥AG于点N，构造全等三角形△AON≌△BOM，从而证明OMHN为正方形，所以HO 平分∠BHG，即∠BHO=45°． 试题解析：（1）①∵四边形ABCD为正方形， ∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°， 在△ADG和△CDG中 ， ∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠DAG=∠DCG； ②AG⊥BE．理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，

备战中考数学——平行四边形的综合压轴题专题复习附详细答案

备战中考数学——平行四边形的综合压轴题专题复习附详细答案 一、平行四边形 1．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动． （1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°； （2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）存在，理由见解析; （3）不成立．理由如下见解析. 【解析】 试题分析：（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD 是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，则可求得∠BMC=90°； （2）由∠BMC=90°，易证得△ABM∽△DMC，设AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x2﹣bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意； （3）由（2），当b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情况，即可求得答案． 试题解析：（1）∵b=2a，点M是AD的中点， ∴AB=AM=MD=DC=a， 又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， ∴∠AMB=∠DMC=45°， ∴∠BMC=90°． （2）存在， 理由：若∠BMC=90°， 则∠AMB+∠DMC=90°， 又∵∠AMB+∠ABM=90°， ∴∠ABM=∠DMC， 又∵∠A=∠D=90°， ∴△ABM∽△DMC， ∴AM AB CD DM =， 设AM=x，则x a a b x = - ，

2020年中考数学选择填空压轴题 专题6 四边形的综合问题

专题06 四边形的综合问题 例1．如图，△APB中，AB＝2 2 ，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________． 同类题型1.1 如图，△APB中，AP＝4，BP＝3，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是___________． 同类题型1.2 如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 同类题型1.3 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝P C．其中正确的有______________．（填序号） 同类题型1.4 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（） A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE

例2．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝 隙）．图乙中AB BC ＝ 67 ，EF ＝4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2 ，其内部菱形由两组距离相等 的平行线交叉得到，则该菱形的周长为____________． 同类题型2.1 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4cm ，∠ADC ＝120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为____________． 同类题型2.2 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是____________． 同类题型2.3 如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A ＝60°．顺次连接菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1 ；顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1 各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2 ；顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2 各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3 ；按此规律继续下去…，则四边形A 2017B 2017C 2017D 2017 的周长是______________． 例3． 如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF ⊥EC 交AD 于点F ，连接CF （AD ＞AE ），下列结论： ①∠AEF ＝∠BCE ；②S △CEF ＝S △EAF ＋S △CBE ；③AF ＋BC ＞CF ； ④若BC CD ＝ 3 2 ，则△CEF ≌△CDF ．其中 正确的结论是____________．（填写所有正确结论的序号）

2020-2021中考数学——平行四边形的综合压轴题专题复习及答案

2020-2021中考数学——平行四边形的综合压轴题专题复习及答案 一、平行四边形 1．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）求证：△AED≌△CEB′ （2）若AB = 8，DE = 3，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由折叠的性质知，，，，则由得到； （2）由，可得，又由，即可求得的长，然后在中，利用勾股定理即可求得的长，再过点作于，由角平分线的性质，可得，易证得四边形是矩形，继而可求得答案. 【详解】 （1）四边形为矩形， ，， 又， ； （2）， ， ， ， 在中，， 过点作于， ，， ， ，， ， 、、共线， ，

四边形是矩形， ， . 【点睛】 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用. 2．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF

2020年九年级数学典型中考压轴题专项训练：四边形(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：四边形综合专题复习题 1、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE=CD； （2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积． 2、如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点． （1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积． 3、如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证： （1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形． 4、如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

5、如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号） 6、如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D 落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E． （1）求证：四边形BCED′是菱形； （2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值． 7、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．

2022年九年级中考数学第三轮压轴题专题冲刺复习：四边形综合含答案

2022年中考数学第三轮压轴题专题冲刺复习：四边形综合 1、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 2、如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD． （1）证明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长． 3、如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接 DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD， CF． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形． （2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．

4、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称； （2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°． ①求证：△BCE是等边三角形； ②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． 5、如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F． （1）求证：△BDF是等腰三角形； （2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O． ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB=6，AD=8，求FG的长．

6、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH ∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M． （1）求证：△AHF为等腰直角三角形． （2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长． 7、如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB． （1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为； （2）求的值； （3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长． 8、如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC 延长线上一点． （1）若ED⊥EF，求证：ED=EF； （2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）； （3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．

四川省渠县崇德实验学校2021年中考九年级数学专题复习：四边形综合压轴题练习%28含答案)

四川省渠县崇德实验学校2021年中考九年级数学专题复习：四边形综合压轴题练习 1、如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 的延长线上，且满足90MAN ∠=︒，连接MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E ． （1）求证：AM AN =； （2）如果2CAD NAD ∠=∠，求证：2AN AE AC =． 2、如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），GE DC ⊥于点E ，GF BC ⊥于点F ，连结AG ． （1）写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD 的边长为1，105AGF ∠=︒，求线段BG 的长． 3、我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）如图1，垂美四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O ．求证：2222AB CD AD BC +=+；

（2）如图2，分别以Rt ACB ∆的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形 ABDE ，连结BE ，CG ，GE ． ①求证：四边形BCGE 是垂美四边形； ②若4AC =，5AB =，求GE 的长． 4、如图，点在线段AF 上，8AB =，4BF =，分别以AB ，BF 为边在线段AF 的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE ，连接CF ，DE ． （1）求证：CF DE =； （2）连接DG ，若H 是DG 的中点，求BH 的长； （3）在（2）的条件下延长BH 交CD 于M ，求CM 的长． 5、四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ． B