人教版初中数学中考总复习：特殊的四边形--知识讲解(基础)
第十九讲特殊的四边形
【考纲要求】
1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形；
2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题．
3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题．【知识网络】
【考点梳理】
考点一、几种特殊四边形性质、判定
四边形
性质判定
边角对角线
矩形对边平行
且相等四个角是直
角
相等且互相平分
1、有一个角是直角的平行四边形是矩
形；
2、有三个角是直角的四边形是矩形；
3、对角线相等的平行四边形是矩
形
中
心、
轴对
称图
形
菱形四条边相
等对角相等，
邻角互补
垂直且互相平
分，每一条对角
线平分一组对角
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱
形；
2、四条边都相等的四边形是菱形；
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱
中
心、
轴对
称图
形.形
正方形
四条边相
等
四个角是直
角
相等、垂直、平
分，并且每一条
对角线平分一组
对角
1、邻边相等的矩形是正方形
2、对角线垂直的矩形是正方形
3、有一个角是直角的菱形是正方形
4、对角线相等的菱形是正方形
中
心、
轴对
称图
形
等腰梯形两底平
行，两腰
相等
同一底上的
两个角相等
相等
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个角相等的梯形是
等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.
轴对
称图
形
【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质.
考点二、梯形
1．解决梯形问题常用的方法：
（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；
（4）“延腰”：构造具有公共角的两个三角形（图4）；
（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．
图1 图2 图3 图4 图5
【要点诠释】解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在学习时注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．
2.特殊的梯形
1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等．
（2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
（3）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过两底中点的一条直线．
2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
考点三、中点四边形相关问题
1.中点四边形的概念：把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．
2.若中点四边形为矩形，则原四边形满足条件对角线互相垂直；
若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等；
若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等．
【要点诠释】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定．
【典型例题】
类型一、特殊的平行四边形的应用
1. 在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于
E、G、
F、H四点，连结E
G、GF、F
H、HE.
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.
【思路点拨】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定．
【答案与解析】
（1）四边形EGFH是平行四边形；
证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴点O是平行四边形ABCD的对称中心；
∴EO=FO，GO=HO；
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）菱形；（提示：菱形的对角线垂直平分）
（3）菱形；（提示：当AC=BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响，故结论同（2））
（4）四边形EGFH是正方形；
证明：∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；
∵EF⊥GH，
∴∠GOF=90°；
∴∠BOG=∠COF；
∴△BOG≌△COF（ASA）；
∴OG=OF，∴GH=EF；
由（3）知四边形EGFH是菱形，
又EF=GH，
∴四边形EGFH是正方形．
【总结升华】主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和
性质；熟练掌握各特殊四边形的联系和区别是解答此类题目的关键．
2．动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF（见方案二）．
（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？
【思路点拨】（1）、要证所折图形是菱形，只需证四边相等即可．
（2）、按照图形用面积公式计算S=30和S=35.21，可知方案二小明同学所折的菱形面积较大． 【答案与解析】
（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形， 小明的理由：∵ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，则∠DAC=∠ACB ， 又∵∠CAE=∠CAD ，∠ACF=∠ACB ， ∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB ， ∴AE=EC=CF=FA ， ∴四边形AECF 是菱形． （2）方案一：
S 菱形=S 矩形-4S △AEH =12×5-4×12×6×52
=30（cm ）2
， 方案二：
设BE=x ，则CE=12-x ， ∴AE=22BE AB +=225x +
由AECF 是菱形，则AE 2
=CE 2
∴x 2
+25=（12-x ）2
， ∴x=
119
24
， S 菱形=S 矩形-2S △ABE =12×5-2×
12×5×11924
≈35.21（cm ）2
， 比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大．
【总结升华】本题考查了矩形的性质和菱形的判定，以及图形面积的计算与比较． 举一反三：
【变式】如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为 （ ）.
A.B．C．4 D．5
【答案】A.
类型二、梯形的应用
3.（•黄州区校级模拟）如图，△ABC中，∠BAC=90°，延长BA至D，使AD=AB，点E、F分别是边BC、AC的中点．
（1）判断四边形DBEF的形状并证明；
（2）过点A作AG∥BC交DF于G，求证：AG=DG．
【思路点拨】（1）利用梯形的判定首先得出四边形DBEF为梯形，进而得出四边形HFEB是平行四边形，得出BE=FD进而得出答案；
（2）利用四边形DBEF为等腰梯形，得出∠B=∠D，利用AG∥BG，∠B=∠DAG，得出答案．
【答案与解析】（1）解：四边形DBEF为等腰梯形，
理由如下：
如图，过点F作FH∥BC，交AB于点H，
∵FH∥BC，点F是AC的中点，点E是BC的中点，
∴AH=BH=AB，EF∥AB，
显然EF＜AB＜AD，∴EF≠AD，
∴四边形DBEF为梯形，
∵AD=AB，
∴AD=AH，
∴CA是DH的中垂线，
∴DF=FH，
∵FH∥BC，EF∥AB，
∴四边形HFEB是平行四边形，
∴FH=BE，
∴BE=FD，
故四边形DBEF为等腰梯形；
（2）证明：∵四边形DBEF为等腰梯形，
∴∠B=∠D，
∵AG∥BG，∠B=∠DAG，
∴∠D=∠DAG，
∴AG=D G．
【总结升华】此题主要考查了等腰梯形的判定以及其性质和平行四边形的判定与性质等知识，得出BE=FD 是解题关键．
举一反三：
【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）.
C. 2.5
D.2.3
A.22
B. 231
类型三、特殊四边形与其他知识结合的综合运用
4. （•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
【思路点拨】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．
【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
5．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．
【思路点拨】（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；
（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF 全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．
【答案与解析】
（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠2，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CD=2CE，
∵CE=1，
∴CD=2，
∴BC=CD=2；
（2）证明：
如图，∵F为边BC的中点，
∴BF=CF=
1
2
BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵
CE CF
ACB ACD
CM CM
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延长AB交DF于点G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵
2
G
BFG CFD
BF CF
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由图形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．
【总结升华】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
6 . 如图，己知ABC的顶点B、C为定点，A为动点(不在直线BC上)．是点B关于直线AC的对
称点，是点C关于直线AB的对称点．连结、、、．
(1)猜想线段与'的数量关系，并证明你的结论；
(2)当点A运动到怎样的位置时，四边形为菱形?这样的位置有几个?请用语言对这样的位置进
行描述；(不用证明)
(3)当点A在线段BC的垂直平分线l(BC的中点及到BC的距离为的点除外)上运动时，判断以
点B、C、、为顶点的四边形的形状，画出相应的示意图．(不用证明)
【思路点拨】本题考查轴对称的基本性质，综合考查菱形、正方形、等腰梯形的判定．在运动变化过程中，认识图形之间的内在联系．
【答案与解析】
（1）猜想：BC′=CB′
∵B′是点B关于直线AC的对称点
∴AC垂直平分B B′
∴BC= CB′
同理BC= BC′
∴B C′=C B′
（2）要使BCB′C′是菱形,根据菱形的性质，对角线互相垂直平分
∵B′是点B关于直线AC的对称点，C′是点C关于直线AB的对称点
∴AC垂直平分B B′,AB垂直平分C C′,
∴B B′、C C′应该同时过A点
∴∠BAC=90°
∴只要AB⊥AC即可满足要求，这样的位置有无数个.
（3）如图，当A是BC的中点时，没有形成四边形；
当A到BC时,
∵l是BC的垂直平分线,
∴∠ACB=∠ABC=30°,
∴∠BAC=120°,
∴∠BOC=60°,
∴BC=C B′= B′C′=B C′.
∴BC B′C′为菱形,
当BC的中点及到BC BC的点除外时,
∵∠BOC= B′O C′,OB=OC O B′=O C′,
∴∠OBC=∠OCB=∠O B′C′=∠O C′B′,
∴BC∥B′C′.
∵B C′不平行C B′，B C′=C B′,
四边形BC B′ C′为等腰梯形．
【总结升华】本题可以很好的培养观察推理能力，按照要求画出图形可以更清楚的解题．
举一反三：
【变式】（2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，
又∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠DEC=∠AEB，
又∵EB=EC，
∴△DEC≌△AEB，
∴AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．
证明：∵AD∥BC，BE=EC=AD，
∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．
∴AB=ED，
∵AB⊥AC，
∴AE=BE=EC，
∴四边形AECD是菱形．
过A作AG⊥BE于点G，
∵AE=BE=AB=2，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB=60°，
∴AG=3，
∴S菱形AECD=EC•AG=2×3=23.
第十九讲特殊的四边形
一、选择题
1.（•天水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
2.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF面积为( )．
A．4 B．6 C．8 D．10
3．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，则PE+PF的值为( )．
A．B．C．2 D．
第3题第4题
4.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（）.
A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等
C．对角线相互垂直 D．对角线互相平分
5.如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于（）.
A.7
B.5
C.4
D.3
第5题第6题
6.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）.
A．15° B．18° C．36° D．54°
二、填空题
7.（春•西城区期末）直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE= ．
8. 如图，菱形ABCD中，于E，于F，，则等于___________．
9. 正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=，CE=，P在BD上，则PE+PC的最小值可能为__________．
10.如图，M为正方形ABCD中BC边的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形的面积为64，则△AEM的面积为____________．
11.如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC 于F，则线段EF长度的最小值是_______________.
第10题第11题第12题
12.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为________．
三、解答题
13．如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
(1)如图1，当点E在AB边的中点位置时：
①猜想DE与EF满足的数量关系是__________；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是__________；
③请证明你的上述两个猜想．
(2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时 DE 与EF有怎样的数量关系．
14. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3cm，∠A=120°，BD⊥CD，
(1)求BC、AD的长度；
(2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以
1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；
(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若
存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
15. （•青岛模拟）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．
（1）如图1，当P点在线段AB上时，PE+PF的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明．
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．
16.如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．
【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】C．
【解析】将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，
∴△BAE≌△BC′F（ASA），
∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，
△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．
故选：C．
2．【答案】C.
3．【答案】A.
4．【答案】C.
5．【答案】B.
【解析】可证△OEB≌△OFC，则EB=FC=3，AE=BF=4，32
34
6．【答案】B.
【解析】由题意∠ADE=54°，∠CDE＝36°，∠DCE=54°，∠BDE=54°-36°=18°.
二．填空题
7．【答案】3．
【解析】如图，∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，D、F分别为AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC．
又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE=BC，
∵DF=3，
∴DF=AE．
故填：3．
8．【答案】60°.
9．【答案】.
10．【答案】10.
【解析】提示：设AE=x=EM ,BE=8-x,MB=4,在Rt△BEM中由勾股定理解得x=5,从而算出面积.
11.【答案】12
5
.
【解析】连接PC．
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°；又∵∠ACB=90°，∴四边形ECFP是矩形，
∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC=4，BC=3，∴AB=5，
∴1
2
AC•BC=
1
2
AB•PC，∴PC=
12
5
．
∴线段EF长的最小值为12
5
；故答案是：
12
5
．
12．【答案】3+3.
【解析】首先由已知AD∥BC，∠ABC=90°点E是BC边的中点，推出四边形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由△DEF是等边三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，进而求得FG，再证△AGD≌△BGF，得到BF=AD，从而求出△BFG的周长．
三.综合题
13．【解析】
（1）①DE=EF；
②NE=BF；
③∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，
∵N，E分别为AD，AB中点，
∴AN=DN=1
2
AD，AE=EB=
1
2
AB，
∴DN=BE，AN=AE，
∵∠DEF=90°，
∴∠AED+∠FEB=90°，
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FEB=∠ADE，
又∵AN=AE，
∴∠ANE=∠AEN，
又∵∠A=90°，
∴∠ANE=45°，
∴∠DNE=180°-∠ANE=135°，
又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，
∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，
∴△DNE≌△EBF（ASA），
∴DE=EF，NE=BF．
（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），连接NE，则点N可使得NE=BF．
此时DE=EF．
证明方法同（1），证△DNE≌△EBF．14．【解析】
（1）在Rt△BCD中，CD=3cm，∠C=60°, ∴∠DBC=30°,
∴BC=2CD=6cm.
由已知得：梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠C=60°,
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°.
∵AD∥BC，
人教版初中数学中考总复习：特殊的四边形--知识讲解(基础)
第十九讲特殊的四边形 【考纲要求】 1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形； 2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题． 3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题．【知识网络】 【考点梳理】 考点一、几种特殊四边形性质、判定 四边形 性质判定 边角对角线 矩形对边平行 且相等四个角是直 角 相等且互相平分 1、有一个角是直角的平行四边形是矩 形； 2、有三个角是直角的四边形是矩形； 3、对角线相等的平行四边形是矩 形 中 心、 轴对 称图 形 菱形四条边相 等对角相等， 邻角互补 垂直且互相平 分，每一条对角 线平分一组对角 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱 形； 2、四条边都相等的四边形是菱形； 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱 中 心、 轴对 称图
形.形 正方形 四条边相 等 四个角是直 角 相等、垂直、平 分，并且每一条 对角线平分一组 对角 1、邻边相等的矩形是正方形 2、对角线垂直的矩形是正方形 3、有一个角是直角的菱形是正方形 4、对角线相等的菱形是正方形 中 心、 轴对 称图 形 等腰梯形两底平 行，两腰 相等 同一底上的 两个角相等 相等 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、在同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形. 轴对 称图 形 【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质. 考点二、梯形 1．解决梯形问题常用的方法： （1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）； （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个三角形（图4）； （5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）． 图1 图2 图3 图4 图5 【要点诠释】解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在学习时注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助． 2.特殊的梯形
新初中数学四边形知识点总复习含答案
新初中数学四边形知识点总复习含答案 一、选择题 1．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（） A．45 B．48 C．63 D．64 【答案】C 【解析】 【分析】 由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积． 【详解】 因为小正方形边长为1厘米， 设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米， 因为图中最小正方形边长是1厘米， 所以其余的正方形边长分别为x?1，x?2，x?3， 3(x-3)-1=x 解得：x=5； 所以长方形的长为x+x?1=5+5-1=9，宽为x-1+x?2=5-1+5-2=7 长方形的面积为9×7=63(平方厘米)； 故选：C 【点睛】 本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．
2．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC .若4AB =,6AC =，则BD 的长为（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 【答案】B 【解析】 【分析】 根据勾股定理先求出BO 的长，再根据平行四边形的性质即可求解. 【详解】 ∵6AC =， ∴AO=3， ∵AB ⊥AC ， ∴BO=2234+=5 ∴BD=2BO=10， 故选B. 【点睛】 此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用. 3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝ 13 S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为（ ） A 29 B 34 C ．2 D 41【答案】D 【解析】 解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB = 13S 矩形ABCD ，∴12 AB ?h =13AB ?AD ，∴h =23 AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE 22AB AE +2254+41PA +PB 的
人教初中数学《特殊平行四边形》导学案(打印版)
18.2.1 矩形 学习目标 知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 情感：渗透运动联系、从量变到质变的观点 学习重点: 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 学习难点: 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 教学流程 【导课】 平行四边形有哪此性质？ 边：平行四边形的( ) 角：平行四边形的( ) 对角线：平行四边形( ) 对称性：( ) 【多元互动合作探究】 1、矩形的定义． 教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义： ( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方形)． 思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？ 2、探究矩形的性质：(自学课本94页探究) 矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回忆。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。 通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明 角： 对角线； 对称性： 3、探究直角三角形斜边上的中线的性质： 提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个 直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？
O E D C B A 这四条线段与AC 、BD 又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC ， BO 是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？ ⑵通过和学生一起答复上面的问题得到： 直角三角形斜边上的中线的性质： 【训练检测 目标探究】 1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是〔 〕 〔A 〕对角相等 〔B 对角线相等 〔C 〕对角线互相平分 〔D 〕对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，那么两条对角线相交所成的锐角是〔 〕 〔A 〕20° 〔B 〕40° 〔C 〕60° 〔D 〕80° 3、两条直角边的长分别为12和5，那么斜边上的中线长为〔 〕 〔A 〕26 〔B 〕13 〔C 〕8。5 〔D 〕6。5 4、：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，那么矩形对角线的长为 cm 5如果矩形的一条对角线的长为8 cm ，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。〔精确到0。01 cm 〕 6、如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE ‖OB 交AB 的延长线于点E ，试证明AC 与CE 的大小关系。 【迁移应用 拓展探究】 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两局部，那么该垂线与另一条对角线的夹角为〔 〕 ° B 、45° C 、30° D 、60° 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，那么对角线长为 。 3、如图5，在矩形ABCD 中，4,30,=︒=∠⊥DE ADE CE DE ，求这个矩形的周长。 4、如图，将矩形ABC D 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD =8,AB=4，求△BED 的面积。 布置作业 板书设计 A B C D E E D C B A F
最新人教版九年级数学复习计划(精选5篇)
人教版九年级数学复习计划（精选5篇） 毕业班教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面我谈谈本学期的教学计划和中考总复习具体做法。 一、第一阶段（第4周——第12周）：全面复习基础知识，加强基本技能训练 这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。 1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。 2、按知识板块组织复习。把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式；第二讲方程与不等式；第三讲函数；第四讲统计与概率；第五讲基本图形；第六讲图形与变换；第七讲角、相交线和平行线；第八讲三角形；第九讲四边形；第十讲三角函数学；第十一讲圆。复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。 3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。 中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
初中数学知识点-四边形(八下)
四边形 一、四边形的性质与判定 1.定义 平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形（对角相等、对 角线互相平分） 矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形（对角线相等） 菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形（对角线垂直、对角 线平分对角） 正方形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形2．判定： 平行四边形（边3、角1、对角线1）矩形 1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义） 2．三个角是直角的四边形是矩形。3．对角线相等的平行四边形是矩形。 其它：对角线相等且互相平分的四边形。 菱形正方形 1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）2．四边相等的四边形是菱形。 3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。1．有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。（定义） 2．一组邻边相等的矩形是正方形。3．有一个角是直角的菱形是正方形。 其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。
3.知识梳理 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. (3) 任意多边形有 2 ) 3(-n n 条对角线 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形??????????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ?? ? ? ??. 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形? ?? ???.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ A B D O C A B D O C A D B C A D B C O A B C D 1234
新初中数学四边形知识点总复习附答案解析(2)
新初中数学四边形知识点总复习附答案解析(2) 一、选择题 1．如图，在ABC V 中，D E ，是AB AC ，中点，连接DE 并延长至F ，使EF DE =，连接AF CD ，，CF ．添加下列条件，可使四边形ADCF 为菱形的是( ) A ．A B A C = B ．A C BC = C ．C D AB ⊥ D ．AC BC ⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据AE ＝CE ，EF ＝DE 可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用中位线定理可得DE ∥BC 结合AC ⊥BC 可证得AC ⊥DF ，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证． 【详解】 解：∵点E 是AC 中点， ∴AE ＝CE ， ∵AE ＝CE ，EF ＝DE ， ∴四边形ADCF 为平行四边形， ∵点D 、E 是AB 、AC 中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ， ∴∠AED ＝∠ACB ， ∵AC ⊥BC ， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠AED ＝90°， ∴AC ⊥DF ， ∴平行四边形ADCF 为菱形 故选：D ． 【点睛】 本题考查了菱形的判定，三角形的中位线性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键． 2．如图，在平行四边形ABCD 中，2=AD AB ，CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，且8BC =，则AB 的长为（ ）
A ．4 B ．3 C ．52 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB 即可得出答案． 【详解】 ∵CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， ∴∠ECD=∠ECB ， ∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ， ∴∠DEC=∠ECB ， ∠DEC=∠DCE ， ∴DE=DC ， ∵AD=2AB ， ∴AD=2CD ， ∴AE=DE=AB ． ∵8AD BC ==，2=AD AB ∴AB=4， 故选：A ． 【点睛】 此题考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE 是解题关键． 3．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接CF ，DG ，则DG CF =（ ）
人教版初中九年级数学教学视频大全
人教版初中九年级数学教学视频 大全 导读:讲座由初中数学名师孟亚非主讲，初三数学中考冲刺班(单独上课)对应初三下学期(春季)。考前三个月，快速、全面、系统地复习整个初中数学知识，准确定位知识点缺失，急攻薄弱点。三个月，初中数学成绩从铜牌升到王者。 查看网课 •简介：数学名师孟亚飞讲课，中考初中初三数学下学期寒假+春季联报，一二轮复习视频全套，包含课程讲义。 查看网课 •简介：数学名师孟亚飞讲课，全国通用版，初三数学上学期暑假班+秋季班，难度：系统班。适合：初中数学基础相对薄弱，各个知识点得分70%-80%的学生，掌握基本解题方法，全面梳理知识点，中考能力培养，内容包括：一元二次方程、二次函数、圆、相似三角形、二次函数、反比例函数、锐角三角形函数... 查看网课 •简介：北师版初三数学教材同步讲课视频，共82讲，由学而思朱韬老师讲课，全年课：暑秋寒春，基础知识讲解+拔高拓展。内容包含：特殊平行四边形、一元二次方程、相似、反比例函数、直角三角形、二次函数、圆初步、几何、代数几何综合、综合与实践...等等。课程适合九年级初三同学，使用北师版数学教材，课前预习或复习。 查看网课
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特殊的平行四边形初中数学知识点总结(共6页)
特殊的平行四边形初中数学知识点总结 [范文仅供参考，自行编辑使用] 特殊的平行四边形初中数学知识点总结 一、特殊的平行四边形 1.矩形： （1）定义：有一个角是直角的平行四边形。 （2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 （3）判定定理： ①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。 2.菱形： （1）定义：邻边相等的平行四边形。 （2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （3）判定定理： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③四条边相等的四边形是菱形。 （4）面积： 3.正方形： （1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 （2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。 （3）正方形判定定理： ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； ②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形； ③对角线互相垂直的矩形是正方形； ④邻边相等的矩形是正方形 ⑤有一个角是直角的菱形是正方形； ⑥对角线相等的菱形是正方形。 二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系： 1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特
中考数学知识点归纳：四边形
中考数学知识点归纳：四边形 中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法.掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题.结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力。 (一)平行四边形的定义、性质及判定. 1.两组对边平行的四边形是平行四边形. 2.性质： (1)平行四边形的对边相等且平行; (2)平行四边形的对角相等，邻角互补; (3)平行四边形的对角线互相平分. 3.判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形： (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形： (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4对称性：平行四边形是中心对称图形. (二)矩形的定义、性质及判定. 1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3.判定： (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; (2)有三个角是直角的四边形是矩形： (3)两条对角线相等的平行四边形是矩形. 4对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.
(三)菱形的定义、性质及判定. 1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. (1)菱形的四条边都相等;。 (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 (3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形. (4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半： 2.s菱=争6(n、6分别为对角线长). 3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2)四条边都相等的四边形是菱形; 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 与当今〝教师〞一称最接近的〝老师〞概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问«示侄孙伯安»诗云：〝伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。〞于是看，宋元时期小学教师被称为〝老师〞有案可稽。清代称主考官也为〝老师〞，而一般学堂里的先生那么称为〝教师〞或〝教习〞。可见，〝教师〞一说是比较晚的事了。如今体会，〝教师〞的含义比之〝老师〞一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称〝教师〞为〝教员〞。4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形. 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道〝书读百遍,其义自见〞,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色
人教版初中数学第十八章平行四边形知识点
第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D. AD CD AD BC 证明：连接AC，//,// ∴∠=∠∠=∠ 12,34 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA， ∴==∠=∠ AD CB AB CD B D ,, 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，AD∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴OA=OC，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另
一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=21 AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO= 522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD= 61222=+BD AB (cm)． 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25， 又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
19.2特殊的平行四边形(第1课时)教案(人教版初中数学八年级下册)
19．2.1 矩形(1) 第一课时 教学目标 知识与技能： 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 过程与方法： 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法． 情感态度与价值观： 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值． 重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性． 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形． 教学准备 教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．（图19．2-2） 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容． 学法解析 1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容． 2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质． 3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点． 教学过程 一、联系生活，形象感知 【显示投影片】 教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）． 教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题： 问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问） 学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质． 问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问） 学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角． 评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解． 教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）． 学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS ）三角形全等来证明． 口述：∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC 又∵BC 为公共边 ∴△ABC ≌△DCB （SAS ） ∴AC=BD 教师提问：AO=_____AC ，BO=______BD 呢？（12，
中考数学总复习的教案5篇
中考数学总复习的教案5篇 中考数学总复习的教案篇1 一、第一轮复习【3月初—4月中旬】 1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”————理解为主，做题为辅 (1)目的：过三关 ①过记忆关 必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念(定义)、公式、定理，推论(性质，法则)等。 ②过基本方法关 需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，整体法，待定系数法，构造法，反证法等。 ③过基本技能关 应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。 (2)宗旨：知识系统化 在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。 ①数与代数 分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。 ②空间和图形 分为5个大单元：几何基本概念(线与角)与三角形，四边形，圆与视图，相似与解直角三角形，图形的变换。 ③统计与概率 分为2个大单元：统计与概率。 (3)配套练习以《中考精英》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。 2、第一轮复习应注意的问题
(1)必须扎扎实实夯实基础 中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 (2)必须深钻教材，不能脱离课本。 (3)掌握基础知识，一定要从理解角度出发。 数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。 (5)定期检查学生完成的作业，及时反馈对于作业、练习、测验中的问题，将问题渗透在以后的教学过程中，进行反馈、矫正和强化。 二、第二轮复习【4月中旬—5月初】 1、第二轮复习的形式 第一阶段是总复习的基础，侧重双基训练，第二阶段是第一阶段复习的延伸和提高，侧重培养学生的数学能力。第二轮复习时间相对集中，在第一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度;主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。 可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。 2、第二轮复习应该注意的几个问题 (1)第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。 (2)专题选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，取决于对教学大纲和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到;专题要有针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题;根据专题特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。 (3)专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点
初中数学中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解(基础)
中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解（基础） 【考纲要求】 1. 多边形 A：了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系． B：会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能用正三角形、正方形、正六边形进行简单 的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形． (2)平行四边形 A：会识别平行四边形． B：掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题． C：会运用平行四边形的知识解决有关问题． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、多边形 1.多边形： 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形． 多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段． 2.多边形的对角线： 从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n －2)个三角形． 3．多边形的角： n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°. 【要点诠释】 （1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形. （2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）. （3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题. 考点二、平面图形的镶嵌 1．镶嵌的定义 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，
这就是平面图形的镶嵌． 2．平面图形的镶嵌 (1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形； (2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形； (3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形. 【要点诠释】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合. 考点三、三角形中位线定理 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 考点四、平行四边形的定义、性质与判定 1．定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．性质： (1)平行四边形的对边平行且相等； (2)平行四边形的对角相等，邻角互补； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 3．判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 4．两条平行线间的距离： 定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离． 性质：夹在两条平行线间的平行线段相等． 【要点诠释】 1.平行四边形的面积=底×高； 2.同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 【典型例题】 类型一、多边形与平面图形的镶嵌 1．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（） A．60° B．65° C．55° D．50°
初中数学必背几何知识点总结归纳
初中数学必背几何知识点总结归纳 对每个初三学生来说，他们都希望自己能够在中考中取得好成绩，从而考上好高中，想要在中考中取得好成绩，自然是要认真学习。下面是小编为大家整理的关于初中数学必背几何知识点，希望对您有所帮助! 初中数学几何的知识点 三角形知识点、概念总结 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6. 高线、中线、角平分线的意义和做法 7. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 8. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半 9. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 10. 三角形外角的性质 (1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三
角形的一边的延长线; (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和; (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角; (4)三角形的外角和是360°。 四边形(含多边形)知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质： (1)平行四边形的对边相等且平行 (2)平行四边形的对角相等，邻角互补 (3)平行四边形的对角线互相平分 3. 判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性：平行四边形是中心对称图形 二、矩形的定义、性质及判定 1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3. 判定： (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)两条对角线相等的平行四边形是矩形 4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。 三、菱形的定义、性质及判定 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
2024年新人教版初中数学中考几何知识点大全
2024年新人教版初中数学中考几何知识点大全 直线：没有端点，没有长度 射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度 线段：两个端点，有长度 一、图形的认知 1、余角；补角：邻补角: 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 2、垂线、垂足。过一点有条直线与已知直线垂直 3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离 4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况） 6、如果a∥b，a∥c，则b∥c 7、同位角、内错角、同旁内角的定义。注意从文字角度去解读。 8、两直线平行====同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 三、命题、定理 1、真命题；假命题。 4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 四、平移
1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比，对应边相等， 对应角相等 五、平面直角坐标系知识点 1、平面直角坐标系： 2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 横坐标上的点坐标：（x，0）纵坐标上的点坐标：（0，y） 3、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值，距y 轴的距离为x的绝对值 坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB 距离为 x1-x2的绝对值 点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为 y1-y2的绝对值 4、角平分线： x=y x+y=0 5、若直线l与x轴平行，则直线l上的点纵坐标值相等 若直线l与y轴平行，则直线l上的点横坐标值相等 6、对称问题： 7、距离问题（选讲）：坐标系上点（x，y）距原点距离为 坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为 8、中点坐标（选讲）：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB 中点坐标为 六、与三角形有关的线段
2021 中考数学考点专题复习--专题六《四边形》 (1)
中考数学考点复习---专题六《四边形》 ●中考点击 考点分析： 内容要求 1、四边形和多边形的有关概念，四边形及多边形的内角和、外角和定理Ⅰ 2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，运用相关知识进 Ⅱ 行证明及计算 3、中心对称和中心对称图形的概念、性质及判定Ⅱ 4、梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质和判定，运用相 Ⅱ 关知识进行证明和计算； 5、三角形、梯形中位线定理及其运用Ⅱ 6、割补等方法计算特殊四边形的面积和不规则图形的面积Ⅰ 命题预测：四边形知识是中考的重点内容，纵观近几年的中考试题，四边形以其独特的魅力占据了一席之地，试题从拼图剪切分割、到阅读理解、科学探究发现应有尽有，题型涉及填空、选择、解答题等各种形式，尤其值得重视的是与四边形相关的开放探索性问题，以及与相似形、三角函数、圆、函数等知识构建起的综合题。在2004-2006 年的中考中，四边形知识的题量大约占全卷试题总量的14%-16%，平均分值一般占到12%左右，有些地区比例更高。 估计2007 年有关四边形试题将保持综合性，加大开放性，增强探索性，体现应用性。 ●难点透视 例1 若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是. 【考点要求】本题考查多边形内角公式与外角知识。 【思路点拨】设此凸多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式，以及“外角和等于360°”的推论，列方程，得(n - 2) 180︒= 360︒,解得n=4. 【答案】填 4. 【方法点拨】部分学生因未能记住多边形内角和公式，导致无法求解。突破方法：利用图形推导，理解记忆多边形内角和公式计算公式为：(n - 2) 180︒。 例2（2005 年荆门）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（） A. B. C. D. 【考点要求】本题考查轴对称与中心对称知识。 【思路点拨】一个轴对称图形，画出一条对称轴后，如果能画出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形同时也是中心对称图形，垂足即为对称中心；如果能画不出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形一定不是中心对称图形。 【答案】选A。 【方法点拨】部分学生未正确理解中心对称的意义，容易错远C。突破方法：理解中心 对称的意义，要求图形绕某一点旋转180 度后能与原图形重合。 解题关键：判断中心对称的简单方法就是将图形正着看与倒过来看效果是完全一样的。例3如图6-1，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形
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中考数学总复习资料 数与代数 1・数与式 ⑴有理数：有限或不限循环性数(无理数：无限不循环小数) ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值：I a I = a (a ≥0)∣ a ∣ =-a (^
b2 4ac V O,无解。 b2 4ac = 0,有1 个解。 ④维达定理: Xl X2 ,Xl X2 a a ⑤常用等式: Xl2X22(XI X2 ) 22xi X2(xi X2 )2(XI X2 ) 2 4 Xl X2 ⑥应用题 1.行程问题■ ■相遇问题、追及问题、水中航行： V顺船速水速；V逆船速水速2.增长率问题：起始数（1+X）二终止数 3•工程问题：工作量二工作效率X工作时间（常把工作量看着单位“ 1”）。 4.几何问题 ⑵分式方程（注意检验）由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程 ②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。⑶不等式的性质 （Da>b —a÷c>b+c ②a>b f ac>bc （c>O） ③a>b — ac
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