2020届湖南雅礼中学新高考原创考前信息试卷(十一)文科数学

2020届湖南雅礼中学新高考原创考前信息试卷（十一）

文科数学

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）

1.已知集合{}{}

10,1A x R x B x Z x =∈+>=∈≤，则A B =I （） A. {}

01x x ≤≤ B. {}

11x x -<≤

C. {}0,1

D. {}1

【答案】C 【解析】 【分析】

先分别求出集合A ，B ，由此利用交集定义能求出A ∩B ． 【详解】∵集合{}

10A x R x =∈+>＝{}

1A x x =>-，

{}1B x Z x =∈≤＝{1，0，-1，-2，… }，

∴{}0,1A B ?=． 故选：C ．

【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，注意条件x Z ∈，属于易错题．

2.命题“4

,0x R x x ?∈+≥”的否定是（ ） A. 4

,0x R x x ?∈+< B. 4

,0x R x x ?∈+≤ C. 4000,0x R x x ?∈+≥ D. 4

000,0x R x x ?∈+<

【答案】D 【解析】 【分析】

利用全称命题的否定的规则写出其否定即可.

【详解】命题的否定为：x R ?∈，4

0x x +<，故选D.

【点睛】全称命题的一般形式是：x M ?∈，()p x ，其否定为(),x M p x ?∈?.存在性命题的一般形式是x M ?∈，()p x ，其否定为(),x M p x ?∈?.

3.设0.52a =，0.5log 0.6b =，4tan 5

c π

=，则（ ） A. a b c << B. c b a << C. b c a << D. c a b <<

【答案】B 【解析】 【分析】

由指数函数的性质得1a >，由对数函数的性质得()0,1b ∈，根据正切函数的性质得0c <，即可求解，得到答案．

【详解】由指数函数的性质，可得0.521a =>，由对数函数的性质可得()0.5log 0.60,1b =∈， 根据正切函数的性质，可得4tan

05

c π

=<，所以c b a <<，故选B. 【点睛】本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

4.若cos （πθ4-）=1

2

，则sin2θ=（ ）

A. 12

-

B. C.

12

D.

【答案】A 【解析】 【分析】

由三角函数的诱导公式，化简得2sin 2cos[2()]2cos ()144

π

π

θθθ=-=--，即可求解.

【详解】因为1

cos()4

2

π

θ-=

， 又由2211

sin 2cos(2)cos[2()]2cos ()12()124422

π

ππθθθθ=-=-=--=?-=-，故选A.

【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中利用三角函数的诱导公式和余弦函数的倍角公式，准确化简运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5.设,m n 是两条直线， a ， β表示两个平面，如果m α?， //a β，那么“n β⊥”是

“m n ⊥”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】 【分析】

由充分充分不必要条件的判定发放进行判断即可.

【详解】如果m α?， //a β，那么由n β⊥则可得到n α⊥ 即可得到m n ⊥；反之 由m n ⊥，m α?， //a β，不能得到n β⊥，故，如果m α?， //a β，那么“n β⊥”是“m n ⊥”的

充分不必要条件.故选A.

【点睛】本题考查分充分不必要条件的判定，属基础题.

6.函数2

()(

1)cos 1x

f x x e

=-+图象的大致形状是 A. B. C. D.

【答案】B 【解析】 【分析】

先判断函数的奇偶性，再求()1f ，2f π??

???

利用排除法可得解. 【详解】由题意得，

()211cos cos 1e 1e x x x

e f x x x -??=-=? ?++??

，所以()()1cos 1e

x

x

e f x x ----=?-+ ()1cos 1e

x x e x f x -=?=-+，所以函数()f x 奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，C ；

令1x =，则()1

2111cos1cos101e 1e e f -????

=-=<

? ?++????，02f π??

= ???

。故选B ． 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的图象，属于基础题.．

7.已知sin 3cos 36ππαα??

?

?-

=-- ? ??

??

?，则tan2α=（ ） A. 3- B. 3

C. 3

D.

32

【答案】A 【解析】

【分析】

由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tan α的值，再利用二倍角公式求得tan2α的值．

【详解】由题11sin cos 3cos sin 2222a a a a 琪-=-+琪桫

，则tan 2α=- 故tan2α

=22tan =1tan a

a

--

故选：A

【点睛】本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．

8.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且以2为周期，当[0,1)x ∈时，()31x f x =-，则

13

(log 12)f 的值为（）

A. 13

- B.

13

C. 53

-

D.

53

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意可得：13

3

4

(log 12)(log )3f f =-，代入()f x 中计算即可得到答案。 【详解】由于

133

(log 12)(log 12)f f =-；

因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且以2为周期； 所以33334

(log 12)=(log 12)(log 122)(log )3

f f f f --=--=-

又因为34

0log 13<<，所以34

log 3133

441(log 12)(log )=(31)(1)333f f =---=--=-；

故答案选A

【点睛】本题主要考查函数的有关性质，奇偶性、周期性，以及对数的有关运算，属于基础题。

9.已知三棱锥D ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，若DC ⊥平面ABC ，

60ACB ∠=?，32AB =，

23DC =，则球O 的表面积为（ ）

A. 24π

B. 30π

C. 36π

D. 42π

【答案】C 【解析】 【分析】

设底面ABC 外接圆的半径为r ，且圆心为1O ，则可根据条件得到2

22DC R r ??=+ ?

??

，利

用正弦定理可求r ，从而求出R 后可求球的表面积.

【详解】如图，设底面ABC 外接圆的半径为r ，且圆心为1O ，则1OO ⊥平面ABC ， 因为DC ⊥平面ABC ，所以1OO DC P ，所以1,,,D C O O 四点共面. 取CD 的中点为E ，连接OE ，则OE DC ⊥，

因为DC ⊥平面ABC ，1CO ?平面ABC ，所以1DC CO ⊥， 所以1OE CO P ，故四边形1ECO O 为平行四边形，故11

32

OO CD =

=， 2221113R CO OO CO =+=+，

在ABC ?中，

13232

226

3

CO =

==即16CO =， 所以3R =，所以球的表面积为24336S ππ=?=，选C.

【点睛】本题考查三棱锥外接球半径的求法，注意利用球心的性质确定球心的位置.另外，

在计算线段的长度时，注意利用解三角形的相关知识来帮助求解.

10.若函数()()

2

12

log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m 的取值

范围为( ) A. 4,33??

????

B. 4,23??????

C. 4,23??

???? D. 4,3??

+∞????

【答案】C 【解析】 【分析】

先利用复合函数同增异减法得出函数()()

2

12

log 45f x x x =-++的单调递增区间为

()2,5，

于此得出()()32,22,5m m -+?，然后列不等式组可解出实数m 的取值范围. 【详解】由2450x x -++>，即2450x x --<，解得15x -<<. 二次函数2

45y x x =-++的对称轴为2x =.

由复合函数单调性可得函数

()()2

12

log 45f x x x =-++的单调递增区间为()2,5． 要使函数()()

2

12

log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，

则()()32,22,5m m -+?，即32225322

m m m m -≥??+≤??-<+?

，解得4

23m ≤<，故选：C.

【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性与参数，解本题的关键在于将区间转化为函数单调区间的子集，利用集合的包含关系求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

11.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设

函数1

1()(13)2x g x x -??=-≤≤ ?

??

，则函数()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为（）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

【答案】B 【解析】 【分析】

根据f （x ）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数． 【详解】∵f （x +1）＝﹣f （x ）， ∴f （x +2）＝﹣f （x +1）＝f （x ）， ∴f （x ）的周期为2．

∴f （1﹣x ）＝f （x ﹣1）＝f （x +1）， 故f （x ）的图象关于直线x ＝1对称． 又g （x ）＝（

12

）|x ﹣1|

（﹣1＜x ＜3）的图象关于直线x ＝1对称， 作出f （x ）的函数图象如图所示：

由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点， 故选：B ．

【点睛】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性、周期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题．

12.若存在两个正实数,x y 使得等式(1ln )ln x x x y ay +=-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1,3

??-∞ ??

?

B. 10,e

?? ??

?

C. 210,

e ?? ???

D.

21,e ?

?-∞ ??

?

【答案】D 【解析】 【分析】

可把(1ln )ln x x x y ay +=-化简为1ln x y a y x +=-，令y

t x

=可得1ln t at -=-，参变分离后可求a 的取值范围.

【详解】方程(1ln )ln x x x y ay +=-可化为1ln

x y a y x +=-，令y

t x

=， 则1ln t at -=-即ln 1

t a t

-=，在（0，+∞）有解， 令()ln 1

t g t t -=

，则()()22

1ln 12ln t t g t t t ---'==， 当(

)2

0,t e

∈时，()0g t '>，()g t 在()2

0,e 为增函数；

当()

2

,t e ∈+∞时，()0g t '<，()g t 在(

)

2

,e +∞为减函数；

又当t 趋近于0时，()g t 趋近于∞-， 所以()g t 的值域为21,

e ?

?-∞ ???

，故21,a e ?

?∈-∞ ???，选D. 【点睛】对于多变量的方程，可以利用代数变形的方法将变量的个数降低，再利用参变分离的方法把参数的取值范围问题转化为一元函数的值域问题，后者可利用导数的方法来处理.

二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

13.函数()f x =

的定义域为__________． 【答案】()0,1(1,]e U 【解析】 【分析】

利用偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零和分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.

【详解】依题意得010220

x x lnx >??-≥??-≠?

，得001x x e x >??

<≤??≠?，即函数的定义为()(]0,11,e ?.

【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.属于基础题.

14.已知α，β

为锐角，且(1)(1)4αβ=，则αβ+=_____． 【答案】23

π

【解析】 【分析】

将题目所给方程展开后，化简为()tan αβ+的形式，由此求得αβ+的大小. 【

详

解

】

将

(

)()

114

αβ=展开

得

)()tan tan 31tan tan αβαβ+=-?，即

(

)tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

+=+=-?，由于α，β为锐角，0παβ<+<，故2π3

αβ+=

. 【点睛】本小题主要考查利用两角和的正切公式对已知条件进行化简，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.

15.设函数()()e

1x

f x x =-，函数()

g x mx =，若对于任意的[]12,2x ∈-，总存在

[]21,2x ∈，使得()()12f x g x >，则实数m 的取值范围是_____．

【答案】1(,)2

-∞-

【解析】 【分析】

由题意可知，()f x 在[]22-,

上的最小值大于()g x 在[]1,2上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m 的取值范围.

【详解】由题意可知，()f x 在[]22-,

上的最小值大于()g x 在[]1,2上的最小值.

()e x f x x '=，当[]2,0x ∈-时，()0f x '≤，此时函数()f x 单调递减；

当(]

0,2x ∈时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增.

()()00e 011f =-=-，即函数()f x 在[]22-,

上的最小值为-1. 函数()g x mx =为直线，

当0m =时，()0g x =，显然10-<不符合题意；

当0m >时，()g x 在[]1,2上单调递增，()g x 的最小值为()1g m =，则1m <-，与0m >矛盾；

当0m <时，()g x 在[]1,2上单调递减，()g x 的最小值为()22g m =，则12m ->，即

1

2

m <-，符合题意.

故实数m 的取值范围是1,2??-∞-

???

. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.

16.已知四边形ABCD 为矩形, 24AB AD ==,M 为AB 的中点,将ADM ?沿DM 折起,得到四棱锥1A DMBC -,设1A C 的中点为N ,在翻折过程中,得到如下有三个命题:

①//BN 平面1A DM ，且BN

②三棱锥N DMC -的最大体积为

3

； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得1

DM AC ⊥. 其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】

取AD 的中点E ，连接EM 、EN ，证明四边形BMEN 为平行四边形，得出//BN EM ，

可判断出命题①的正误；由N 为1A C 的中点，可知三棱锥N DMC -的体积为三棱锥

1A DMC -的一半，并由平面1A BM ⊥平面BCDM ，得出三棱锥1A DMC -体积的最大值，可判断出命题②的正误；取DM 的中点F ，连接AF ，由1A E DM ⊥，结合1

AC DM ⊥得出DM ⊥平面1A CF ，推出DM CF ⊥得出矛盾，可判断出命题③的正误. 【详解】如下图所示：

对于命题①，取1A D 的中点E ，连接EM 、EN ，则112A D A M ==，11A E =，

190MA E ∠=o ，由勾股定理得22115EM A E A M =+=

易知//BM CD ，且12BM CD =

，E Q 、N 分别为1A D 、1A C 的中点，所以，1

//2

EN CD ， ∴四边形BMEN 为平行四边形，5BN EM ==//BN EM ，

BN ?Q 平面1A DM ，EM ?平面1A DM ，//BN ∴平面1A DM ，命题①正确；

对于命题②，由N 为1A C 的中点，可知三棱锥N DMC -的体积为三棱锥1A DMC -的一半，当平面1A BM ⊥平面BCDM 时，三棱锥1A DMC -体积取最大值， 取DM 的中点F ，则1A F DM ⊥，且111

22222

A F DM =

=?= Q 平面1A DM ⊥平面BCDM ，平面1A DM ?平面BCDM DM =，1A F DM ⊥，

1A F ?平面1A DM ，1A F ∴⊥平面BCDM ，

DMC ?的面积为11

42422

DMC S CD BC ?=?=??=，

所以，三棱锥1A DMC -的体积的最大值为

11142

42333

DMC S A F ??=?=

，

则三棱锥N DMC -，命题②正确； 对于命题③，11A D A M =Q ，F 为DM 的中点，所以，1A F DM ⊥，

若1

AC DM ⊥，且111A C A F A ?=，DM ∴⊥平面1A CF ，

由于CF ?平面1A CF ，CF DM ∴⊥，事实上，易得CM DM ==4CD =，

222CM DM CD ∴+=，由勾股定理可得CM DM ⊥，这与CF DM ⊥矛盾，命题③错误.

故答案为：①②.

【点睛】本题考查直线与平面平行、锥体体积的计算以及异面直线垂直的判定，判断这些命题时根据相关的判定定理以及性质定理，在计算三棱锥体积时，需要找到合适的底面与高来计算，考查空间想象能力，考查逻辑推理能力，属于难题.

三、解答题（共6小题，共70分）

17.设命题p ：函数2

1()2ln 2

f x x x ax =

--在区间[]2,3单调递增，命题0,q x R ?∈：使得2002860x ax a +--≤.如果命题“p 或q”是真命题，命题“p 且q”是假命题，求实数a

的取值范围.

【答案】42a --＜＜或1a > 【解析】 【分析】

对于命题p ，利用求得函数()f x 的导数，利用分离常数法求得a 的取值范围.对于命题q ，利用判别式为非负数，求得a 的取值范围.由于p 或q 真，p 且q 假，故,p q 一真一假，分别求得p 真q 假和p 假q 真时，a 的取值范围，然后取并集求得题目所求a 的取值范围. 【详解】解：当P 为真命题：()2f x x a x =--'，()'0f x ≥在[2,3]恒成立，即2

a x x

≤-，∵2x x -

为单调增函数，∴min 2

()1a x x

≤-=，即1a ≤； 当q 为真命题时，即()2

44860a a ?=++≥，∴4a ≤-或2a ≥-； 由题意p ，q 一真一假，即当p 真q 假：42a --＜＜；当q 真p 假：1a >， 综上所述，42a --＜＜或1a >.

【点睛】本小题主要考查还有逻辑连接词真假性求参数的取值范围，考查利用导数求解单调性的问题，属于中档题.

18.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点3

4,55P ??--

???

． (1)求sin 3πα??

+

??

?

的值； (2)若角β满足5

sin()13

αβ+=，求cos β的值．

【答案】（1）4sin 310

πα+?

?

+=- ??

?

；（2）56cos 65β=-或16cos 65β=.

【解析】 【分析】

（1）由三角函数的定义，求得sin ,cos αα的值,再利用两角和的正弦公式，即可求解． （2）利用三角函数的基本关系式，求得12

cos()13

αβ+=±

,又根据()βαβα=+-，得到cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++，代入即可求解，得到答案．

【详解】（1）由题意，角α的终边经过点34,55P ??-- ???,则1OP == 由三角函数的定义，可得43sin ,cos 55

αα=-=-,

所以1

1434sin sin 322252510

πααα+?

?????+

=+=?-+-=- ? ? ?

?

?????.

（2）因为5sin()13αβ+=，所以 12cos()13αβ+===±, 又因为()βαβα=+-，所以cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++

当12cos()13αβ+=

时，56cos 65β=-； 当12cos()13αβ+=-时，16

cos 65

β=.

综上所述：56cos 65β=-

或16cos 65

β=. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，以及三角函数恒等变换的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

19.已知 f （x ）＝（x ﹣1）e x ﹣ax 2．()()211e 2

x f x x ax =--． (1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间；

(2)若()f x 在0x =处取得极大值，求a 的取值范围.

【答案】（1）减区间(),ln 2-∞，增区间()ln 2,+∞；（2）()1,+∞ 【解析】 【分析】

(1)求出()f x '，通过讨论其符号可得函数的单调区间.

（2）因为()f x 在0x =处有极大值，从而可知在0x =的左侧附近有()0f x '>，在0

x =的右侧附近有()0f x '<，从而得到x

y e a =-在0x =的两侧附近总有0y <，据此可求出

a 的取值范围.

【详解】(1) 当2a =时，()(2)x

f x x e '=-，令()0f x '=，则ln 2x =，

当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x '<； 当()ln 2,x ∈+∞时，()0f x '>，

所以()f x 的增区间为()ln 2,+∞，减区间为(),ln 2-∞.

（2）由(1)得()e (e )x x

f x x ax x a '=-=-.

因为()f x 在0x =处有极大值， 故可知在0x =的左侧附近有()0f x '>， 在0x =的右侧附近有()0f x '<，

所以x

y e a =-在0x =的两侧附近有0y <，所以10a -<即1a >，

此时当1a >，ln 0a >，则当x ∈（﹣∞，0）时，x ＜0，e x ＜1，e x ﹣a ＜0，所以f '（x ）＞0；

当x ∈（0，lna ）时，x ＞0，e x ﹣a ＜e lna ﹣a ＝0，所以f '（x ）＜0． 故0x =为()f x 的极大值点，

若a ≤1，则当x ∈（0，1）时，x ＞0，e x ﹣a ≥e x ﹣1＞0， 所以f '（x ）＞0．

所以0不是f （x ）的极大值点． 综上可知，a 的取值范围是（1，+∞）．

【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在0x 的附近的任意x ，有()()0f x f x >（()()0f x f x <）” ．另外如果()f x 在0x 附近可导且0x 的左右两侧导数的符号发生变化，则0x x =必为函数的极值点，极大值、极小值的判断方法如下：

（1）在0x 的左侧附近，有()0f x '>，在0x 的右侧附近，有()0f x '<，则0x x =为函数的极大值点；

（1）在0x 的左侧附近，有()0f x '<，在0x 的右侧附近()0f x '>，有，则0x x =为函数的极小值点．

20.如图，在三棱柱ABM DCN -中，四边形ABCD 是菱形，四边形MADN 是矩形，E 、

F 分别为棱MA 、DC 的中点.

（1）求证：//EF 平面MNCB ；

（2）若2AB AM ==，120ABC ∠=?，且平面MADN ⊥平面ABCD ，求四棱锥

E BCNM -的体积.

【答案】（1）证明见解析；（223

【解析】

【分析】

（1）取NC 的中点G ，连接FG ，MG ，证明//EF MG ，再证明//EF 平面MNCB ；（2） 取AD

的

中点K ，证明BK ⊥平面MADN ，再利用2E BCNM E BMN A BMN B AMN

V V V V ----===求四棱锥E BCNM -的体积.

【详解】证明：（1）取NC 的中点G ，连接FG ，MG ， 因为//ME ND 且1

2

ME ND =

， 又因为F ，G 分别为DC ，NC 的中点，//FG ND 且1

2

FG ND =

， 所以FG 与ME 平行且相等，所以四边形MEFG 是平行四边形， 所以//EF MG ，

又MG ?平面MNCB ，EF ?平面MNCB ， 所以//EF 平面MNCB .

（2）取AD 的中点K ，在ABK ?中，2AB =，1AK =，60BAK ∠=?， ∴2222cos603BK AB AK AB AK =+-???=， ∴222AB AK BK =+，∴90AKB ∠=?，即AK BK ⊥

∵平面MADN ⊥平面ABCD ，平面MADN I 平面ABCD AD =， 又BK ?平面ABCD ， ∴BK ⊥平面MADN .

2E BCNM E BMN A BMN B AMN V V V V ----===1123||23333

AMN S BK ?=??=?=，

∴即四棱锥E BCNM -的体积为

33

.

【点睛】本题主要考查空间几何元素的平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解张窝 水平和分析推理能力.

21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，3PA =

，

AB CD ∥，AB AD ⊥，1AD DC ==，2AB =，E 为侧棱PA 上一点.

（1）若1

3

PE PA =

，求证：PC P 平面EBD ； （2）求证：平面EBC ⊥平面PAC ；

（3）在侧棱PD 上是否存在点F ，使得AF ⊥平面PCD ？ 若存在，求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，3

2

PF =,理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）设AC BD G ?=，连结EG ，可证EG PC P ，从而可得PC P 平面EBD . （2）可证BC ⊥平面PAC ，从而可得平面EBC ⊥平面PAC .

（3）在平面PAD 内作AF PD ⊥于点F ，可证AF ⊥平面PCD .再利用解直角三角形的方法可求32

PF =

.

【详解】

（1）设AC BD G ?=，连结EG ， 由已知AB CD ∥，1DC =，2AB =,得

2AG AB GC DC ==.由13

PE PA =,得2AE

EP =. 在PAC ?中，由AE AG

EP GC

=，得EG PC P . 因为EG ?平面EBD ，PC ?平面EBD ， 所以PC P 平面EBD .

（2）因为PA ⊥平面ABCD ，BC ?平面ABCD ， 所以BC PA ⊥.

在直角梯形ABCD 中，因1,AD DC AD DC ==⊥， 故2AC =

2BC =2AB =，

所以222AC BC AB +=.所以BC AC ⊥.又PA AC A =I ，所以BC ⊥平面PAC . 因为BC ?平面EBC ，所以平面EBC ⊥平面PAC .

（3）在平面PAD 内作AF PD ⊥于点F ，则F 即为所求的点， 由DC PA ⊥，DC AD ⊥，PA AD A ?=， 得DC ⊥平面PAD .因AF ?平面PAD ，所以CD AF ⊥.又PD CD D ?=，

所以AF ⊥平面PCD . 由3PA =

1AD =，PA AD ⊥，得32

PF =

.

【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.立体几何中的与动点有关的探索性问题，通常先指出动点的位置，再证明结论成立.

22.设()()ln ,f x ax bx x f x =+ 在x e =处的切线方程是0x y e +-=，其中 2.718...e =为自然对数的底数. （1）求,a b 的值 （2）证明：()2

1x f x x e

≤

+ 【答案】(1) 1,1a b ==- (2)见证明 【解析】 【分析】

（1）先对函数求导，根据题意列出方程组，求解即可得出结果； （2）先由（1）得()ln f x x x x =-，令()2

1ln (0)x h x x x x x x e

=--->，用导数方法判断函数()h x 的单调性，只需其最大值小于等于0即可. 【详解】（1）()ln f x a b b x '=++ 由题意，可得

()1()0f e a b b f e ae be =++=-??=+='?

解得1,1a b ==-

（2）由（1）知()ln f x x x x =-

(完整版)湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学理试题++版含答案,推荐文档

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3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．． 的是（ ） A ．甲得分的平均数比乙大 B ．甲得分的极差比乙大 C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 【答案】B 【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391 85.86x +++++=≈； 对于乙，2727481899699 85.26 x +++++=≈， 故A 正确； 甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5， 对于乙，方差2 2 106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189 852 +=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若() //2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．12 - D ． 12 【答案】A 【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果. 【详解】 ()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r

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2018全国卷I数学雅礼中学名师解析 第一时间为您提供2018全国卷I数学雅礼中学名师解析，帮您解析最新高考真题，请持续关注本站。 三湘都市报·华声在线记者黄京整理 雅礼中学高三文理数学备课组大组长卿科解析 今年全国卷I数学充分体现了对数学的6大核心素养的考查，非常符合新课程的理念。 试题的命制严格依据考试大纲，很好的将知识、思想与方法、能力、数学文化、应用意识、创新意识、文理科学生的共性与差异性高度地融合。 试题结构稳中有变，难易适度，有较好的区分度，既有利于高校选拔人才，又有利于高中数学的教学与素质教育，也有利于高中数学新课程改革的不断深化和推进。 我个人觉得，2018年全国卷I数学是近些年来难得一见的好试卷。 一、试题的整体难度略有下降 今年数学考完后，学生基本没在心理上受到影响，能完卷的学生比例大大提高了，普遍反映考出了最佳成绩。主要原因体现在这几个方面：(1)试卷的整体长度减少了，很多试题体现了数学的本质之美——简洁优美，绝大多数题都很简洁;(2)阅读了减少了，特别像理

科第20题的阅读量还不到去年的一半;(3)运算量减少了，突出对思维能力的考查和知识的运用能力的考查;(4)试题的创新背景在学生的可接受范围，如文理科区分度较大的试题的背景设计均是这样;(5)加大主干知识的考查，注重通性通法,没有偏怪冷题，学生的“熟悉度”较高。这给我们教师在今后的教学中提供了改良的方向。 二、试卷增大了文理科学生的共性，缩小了差异性 文理完全同题的有理科的1、3、5、6、7、13、22、23，对应文科的2、3、6、7、9、14、22、23，姊妹题有理科的18、19，对应文科的18、20。这个比例比以往都要高得多。由此可见，明后两年的湖南考生文理科的共性还会继续增大，为湖南下一轮的课改做了很好的铺垫，同时也可预测湖南明后两年的理科试题难度向文科略微倾斜，整体难度相对以往要偏容易。 三、注重数学本质，突出通性通法，体现了教材的示范性 无论文科还是理科试卷都给人“面熟”的感觉，几乎没什么平时没见过的题，无偏题怪题，试题的运算量也不大，试题的解法都能在教材中找到依据，解题的切入点多(如理科第16题的解法非常多)，充分体现了试题命制的人性化(如传统方式的第19题、第20题交换位置)、科学性、公平性。这就给我们今后的教学带来了明显启迪，那就是夯实教材，注重数学本质的理解，突出通性通法的教学，加强思维训练，让学生脱离题海训练，真正给高中数学的学习减负，为全面推进素质教育尽到我们数学教育工作者的一份责任。 四、数学6大核心素养和新课程理念得到了充分体现

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温度 909294969798989898 （℃） (1)小军设计的电路中的R甲、R乙的阻值大小必须满足的条件是______； (2)只闭合开关S2，他首先观察了水的加热过程，测得数据如上表。分析数据可知，该地区气压______（选填“高于”或“低于”）标准大气压； (3)接着断开S2，待水冷却后，继续探究物质的吸热能力。小军控制水和煤油的质量、初温都相同，他应首先闭合开关______，再闭合另外一个开关，同时控制加热过程中水的末温度应低于______℃。实验表明：水的末温比煤油______，水的吸热能力比煤油强。 【答案】R甲＝R乙低于 S1 98 低 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]探究不同物质的吸热能力时，应选用相同的热源，由图示电路图可知，两电阻并联，它们的电压相等，要使电阻在相等时间内产生的热量相等，应控制两电阻的阻值相等，即R甲＝R乙。 (2)[2]由表中实验数据可知，在水沸腾后，水不断吸收热量，但温度保持98℃不变，所以水的沸点是98℃，说明该地区气压低于标准大气压。 (3)[3]要探究水与油的吸热能力，应控制水与煤油的质量、初温相等，还要控制水与煤油在相同时间内吸收的热量相等，所以应控制两个电阻丝同时开始加热，则由图可知应先闭合支路开关S1，然后再闭合干路开关S2。 [4]实验过程中水不能沸腾，所以应控制加热过程中水的末温度应低于98℃。 [5]实验表明：水的末温比油低，水的吸热能力比煤油强。 3．阅读短文，回答问题 “鲲龙”AG600 国产大型水陆两栖飞机“鲲龙”AG600成功实现水上起降，如图所示。“鲲龙”AG600是国家为满足森林灭火和水上救援的迫切需要，研制的大型特种用途民用飞机，既能在陆地上起降，又能在水面上起降，是一艘会飞的船。AG600可以在20秒内一次汲水12吨，单

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湖南省长沙市一中、雅礼中学 2009届高三联考试卷 文科数学 命题人：长沙市一中高三文科数学备课组 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分?在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的?将正确答案的代号填入答卷的表格中） 1. 设全集为U.集合M U P=U ,则下列关系一定正确的是（ B ） A . P G M B . P ( C M C . p n M = 2. 设a , b € R ,则a > b 的充分不必要条件是(B ) A. a 3> b 3 B. Iog 2(a — b) >0 C. a 2> b 2 D.- - a b 3 n 3 n 3. 函数 y sin(x ) cos(x ) (A ) 4 4 a 7 6. 已知｛a n ｝为等差数列，若— a 6 正值时，n= A. 10 B. 11 C. 12 7. 如右图，在平面直角坐标系 xOy 中，两个非零向量 x 轴正半轴的夹角分别为 丄和丸，向量OC 满足OA OB 3 6 OC 与x 轴正半轴夹角的取值范围是（D ） n n 5 n n 2 n D . C UM n G P =U A. 周期为 n 的偶函数 C. 周期2 n 的奇函数 4. 设a , b , c 表示三条不冋直线， 立的是 (D) A. b ,c 是a 在内的射影，若 B. b ,c ，若 c II ，贝 U b // C. c ± , 若c 丄，贝U // D. b ，若b 丄，贝U 丄 5. 在x € 1 2 [—,2]上，函数 f(x) x 2 2 B.周期为n 的奇函数 D.周期为2 n 的偶函数 ,表示两个不同平面，则下列命题中逆命题不成 b 丄c ,贝U b 丄a c 3x 3 px q 与g （x ） 3X —在同一点取得相同的最小 2 2x A. 1, 3 B. 2, 0 C. — 2 , 4 D. — 2, 0 1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当 S n 取得最小 值，那么p 、q 的值分别为（C ）

2020届湖南省长沙市雅礼中学2017级高三第六次月考数学(文)试卷及解析

2020届湖南省长沙市雅礼中学2017级高三第六次月考 数学（文）试卷 ★祝考试顺利★ (解析版) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.集合{}13A x x =<<,集合{}2,B y y x x A ==-∈,则集合A B =（ ） A. {}13x x << B. {}13x x -<< C. {}11x x -<< D. ? 【答案】D 【解析】 求出集合B ,利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}13A x x =<<,{}{}2,11B y y x x A y y ==-∈=-<<,所以A B =?, 故选：D. 2.复数12z i =-的虚部为( ) A. 2i B. 2i - C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 根据复数的概念可知复数12z i =-的虚部. 【详解】形如(,)a bi a R b R +∈∈的数叫做复数,a 和b 分别叫它的实部和虚部,

所以复数12z i =-的虚部为-2. 故选：D. 3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(],0-∞上是减函数,设 ()20.3a f =,()2log 5b f =,()0.32c f =,则,,a b c 的大小关系是() A. b c a << B. a b c << C. c b a << D. a c b << 【答案】D 【解析】 根据偶函数的对称性可知()f x 在[)0,+∞上为增函数；通过临界值比较出自变量的大小关系,根据单调性可得结果. 【详解】()f x 是R 上的偶函数,且在(],0-∞上为减函数 ()f x ∴在[)0,+∞上为增函数 0.30222log 5log 422210.30>=>>=>> ()()()0.322log 520.3f f f ∴>>,即a c b << 本题正确选项：D 4.若实数x ,y 满足x +y ＞0,则“x ＞0”是“x 2＞y 2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 根据充分条件、必要条件的判定方法,结合不等式的性质,即可求解,得到答案． 【详解】由题意,实数x ,y 满足x +y ＞0,若x ＞0,则未必有x 2＞y 2, 例如x ＝1,y ＝2时,有x 2＜y 2； 反之,若x 2＞y 2,则x 2﹣y 2＞0,即（x +y ）（x ﹣y ）＞0； 由于x +y ＞0,故x ﹣y ＞0,∴x ＞y 且x ＞﹣y ,∴x ＞0成立； 所以当x +y ＞0时,“x ＞0”推不出“x 2＞y 2”,“x 2＞y 2”?“x ＞0”； ∴“x ＞0”是“x 2＞y 2”的必要不充分条件． 答案：B ． 5.在长方形ABCD 中,2AB =,1AD =,点E 为BC 的中点,点F 为CD 的中点,则AE BF ?=

湖南省长沙市雅礼中学2017-2018高一上学期期中考试试卷(含答案)

雅礼中学2017-2018高一上学期期中考试物理试卷 一、选择题（共12题，每题4分） 1.近几年，在国家宏观政策调控下，我国房价上涨出现减缓趋势。若将房价的“上涨”类比成“加速”，将房价的“下跌”类比成“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可类比成（） A.速度增加，加速度减小 B.速度增加，加速度增加 C.速度减小，加速度增加 D.速度减小，加速度减小 2.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F的画法正确且分解合理的是（）。

3.如图，在粗糙水平面上放置有一竖直截面为平行四边形的木块，图中木块倾角θ，木块与水平面间动摩擦因数为 ，木块重为mg，现用一水平恒力F推木块，使木块由静止向左运动，则物体所受地面摩擦力大小为（）。

5.科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为（g=10m/s2）（）

A. 0.01s B. 0.02s C. 0.1s D. 0.2s 6.如图所示，重为100N 的物体静止在水平地面上．用F=80N 的力竖直向上拉该物体时，则物体对地面的压力为（ ） A ．0N B ．20N ，方向竖直向上 C ．20N ，方向竖直向下 D ．100N ，方向竖直向下 7.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈,如图是用斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背上加一力 F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压物体,把木柴劈开.设劈背的宽度为d,劈的斜面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力约为( ) A. d l F B.l d F C.2d l F D.2l d F 8.如图所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途径A 、B 、C 三点，其中 AB=2cm ，BC=3cm 。若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于（ ）

2021届湖南省雅礼中学高三上学期月考(一)历史试题

雅礼中学2021届高三月考试卷（一） 历史 第Ⅰ卷选择题（共45分） 一、选择题（本题共30小题，每小题1.5分，共45分） 1．西周时期“孝”的对象主要有两种：一是对先祖的孝，一是对在世父母的孝，前者更为周人所重视，自春秋以来，“孝”的对象逐渐由在世父母取代先祖。导致这一变化的原因是 A．宗法制逐渐趋于瓦解B．人文道德观念开始出现 C．儒家正统地位的确立D．个体家庭经济得到发展 2．孔子以及儒家学者认为，六经典籍作为三代损益的历史文化精神和信念的代表，是合理秩序和价值的源泉，天下大一统以及合理政治操作的理据亦源于此。下列对此解释合理 的是 A．六经典籍融合了诸子百家学说B．文明传承有助于社会转型 C．儒学思想促进了价值观的整合D．祖先崇拜推动了文化重构 3．在中国新疆乌鲁木齐南山矿区以及俄罗斯阿尔泰山北麓等地，出土了公元前7前5世纪楚国生产的凤鸟纹刺绣丝绸。据此可以判断 A．东周时期丝织品做工精良，远播西域地区 B．楚国是中西交通起点，楚文化有明显西域特征 C．汉代丝路开通之前，中原与西域没有交往 D．东周时期楚国与西域交流广泛，生活方式趋同 4 A C．汉代社会问题不断暴露D．诸侯王国问题彻底解决 5．汉代，从刘邦之子汉惠帝刘盈开始，谥号复谥为主，且第一个字都用“孝”字。如汉惠帝谥号孝惠皇帝、汉武帝谥号孝武皇帝等。这可以用来说明 A．独尊儒术已经成为定势B．儒学逐渐实现了世俗化 C．汉代道德政治渐趋形成D．君权受到宗法关系制约 6．察举制、九品中正制大体可归荐举之列。从理论上说，荐举制是一种合理的官僚选拔制度，但是，察举制与九品中正制不约而同地走向了其初衷的反面，其中的原因是它们 A．都对荐举者缺乏有效的约束B．都将选官范围定为世家子弟 C．都把才德作为选官标准D．都始终把门第作为选官标准 7．据统计，魏晋南北朝时期的官绅墓葬中的墓志署名多以世家大族的籍贯族源地为主，到唐代官绅墓葬中的墓志署名绝大部分只写官衔。墓志署名的变化反映了 A．宗法意识的淡薄B．考试入仕的开始 C．特权垄断的削弱D．三省六部制的影响 8．宋代出现了经过严格校勘的“善本”。校勘人员往往是博通之才，要遵守严格的工作流程和方法。在刻版、纸张、字体、版式、装帧上，宋版书都有独树一帜的创造，因而后世收藏界有“一页宋版一两金”的说法。这说明了宋代 A．市井文化的空前繁荣B．理学家重新诠释儒家经典

湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考(一)数学(文)试卷及答案解析

长沙市雅礼中学2019届高三月考试巻（一） 数学（文科） 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1.已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 化简集合A，根据交集的定义写出A∩B． 【详解】， ∴ 故选：A 【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案. 【详解】∵复数===i， ∴i，，它在复平面内对应点的坐标为（）， 故对应的点位于在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法，共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题． 3.执行如图所示的程序图，如果输入，，则输出的的值为

A. 7 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论． 【详解】若输入a=1，b=2， 则第一次不满足条件a＞6，则a=2， 第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=4， 第三次不满足条件a＞6，则a=4×2=8， 此时满足条件a＞6，输出a=8， 故选：B． 【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础． 4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为 ( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=﹣2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可． 【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：

长沙市雅礼中学物理内能的利用专题练习(解析版)

长沙市雅礼中学物理内能的利用专题练习（解析版） 一、初三物理内能的利用易错压轴题（难） 1．小明学习了燃料的热值后，自己设计一个实验来比较煤油和菜籽油的热值．他实验的装置如图，并每隔1分钟记录了杯中水的温度（见下表） 加热的时间/min 0 1 3 5 7 ... 燃料烧完甲杯水温/℃25 27 32 36 40 (50) 乙杯水温/℃25 26 29 32 34 (42) (1)为了便于比较，小明在实验时应控制两套装置中相同的量有__________． (2)通过表中记录的数据，你认为煤油和菜籽油两种燃料中，热值较大的是 __________ ． (3)这个同学实验前用天平测出了烧杯中水的质量及盘中菜籽油的质量．并由记录的数据，利用公式Q 吸=cm（t-t 0 ）计算出了水吸收的热量．他想通过这些数据计算出菜籽油的热值．你认为他的计算结果与真实值相比_______________．(填 “偏大”“偏小”或“相等”)因为___________________________． 【答案】水的质量和燃料的质量煤油偏小菜籽油燃烧放出热量的一部分被水吸收【解析】 （1）要想通过水吸收的热量来体现燃料燃烧放出热量的多少，则必须控制两杯水的质量以及煤油和菜籽油的质量相等；（2）由表中数据可知，在相同时间内甲杯中的水温度升高得快，甲杯水吸收的热量多，煤油的热值较大；（3）由于燃料不一定完全燃烧，且给水加热时有热损失，因此根据Q吸=cm（t-t0）计算出水吸收的热量要比菜籽油完全燃烧放出的热量小，利用这个热量计算出菜籽油的热值，要比真实值偏小．故答案为（1）水的质量和燃料的质量；（2）煤油；（3）偏小；菜籽油不一定完全燃烧，且放出的热量不可能全部被水吸收，有热量损失． 2．为了比较水和沙子吸热本领的大小，小文做了如图所示的实验:在两个相同的烧杯中，分別装有质量、初温都相同的水和沙子，用两个相同的酒精灯对其加热，实验数据记录如表：

长沙市雅礼中学理科实验班招生考试数学试题

A B C F O 2012年长沙市雅礼中学理科实验班招生试题 数 学 （本卷原名：长沙市雅礼优生毕业测试卷） 考生注意：本卷满分120分，考试时间150分钟。 一、填空题（请将最后答案填写在横线上。每小题3分，本大题满分60分） 1.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示の图形，活动前老师在准备の四张纸片上分别写有如下四个等式中の一个等式：①AB=DC ；②∠ABE=∠DCE ；③AE=DE ；④∠A=∠D ；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下の纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取の两张纸片上の等式为条件，使△BEC 不能构成等腰三角形の概率是______________. 2．如图，“L ”形纸片由六个边长为1の小正方形组成，过A 点切一刀，刀痕是线段EF.若 阴影部分面积是纸片面积の一半，则EF の长为________ ______. 3. 如图，AB 是半圆O の直径，C 、D 是半圆上の两个动点，且CD ∥AB,若半圆の半径为1,则梯形ABCD 周长の最大值是 。 4. 已知2152522＝－－－x x ，则221525x x －＋－の值为 。 5. 一次函数y ＝kx ＋b の图象过点P （1，4），且分别与x 轴和y 轴の正半轴交于点A ，B ． 点O 为坐标原点．当△AOB 面积最小时，k 和b の值分别为 。 6. 如图，直线b kx y +=1过点A （0，2），且与直线mx y =2交于点P （1，m ），则关于 x の不等式组mx ＞kx +b ＞mx －2の解集是______________。 7. 已知实数a 满足2008a - a ，那么a －20082值是 。 8. 如图，以Rt △ABC の斜边BC 为一边在△ABC の同侧作正方形BCEF ，设正方形の中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC の长等于 。 9.设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足321x x x …2007x =321x x x -…2007x =321x x x -…2007x =…=321x x x …20072006x x -=1，则2000x の值是 ．

湖南长沙雅礼中学2020届高三月考数学文科试卷

湖南长沙雅礼中学2020届高三月考数学文科试卷 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。时量120分钟。满分150分。 第I 卷 一、选择题;本大题共12个小题,每小题5分，共60分..在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1. 已知集合{(2)0},{11}A x x x B x x =-<=-<<，则A B = A.{12}x x -<< B.{1}2}x x x <->或 C.{01}x x << D.{01}x x x <>或 2. 已知复数2a i i +-是纯虚数（i 是虚数单位）,则实数等于 A. —2 B. 2 C.12 . D. - 1 3. “26m <<”是“方程 22 126x y m m +=--为椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 如果2()(2)1f x ax a x =--+在区间1(,]2 -∞上为减函数，则的取值范围是 A.( （0,1] B. [0,1)） C.[0,1]. D. （(0,1）) 5. 已知函数()sin()(0,)2 f x x π ω?ω?=+>< 图象相邻两条对称轴之间的距离为2 π,将函数()y f x =的图象向左平移个3 π 单位后,得到的图象关于轴对称，那么函 ()y f x =的图象 A.关于点( ,0)12 π 对称 B.关于点(,0)12 π - 对称 C.关于直线12 x π = 对称 D.关于直线12 x π =- 对称 6. 在ABC 中，若 cos 1cos 2cos 1cos 2b C C c B B += +，则ABC 的形状是

最新雅礼中学理科实验班招生考试试题(数学)

A B C E F O 长沙市雅礼中学理科实验班招生试题 数 学 考生注意：本卷满分120分，考试时间150分钟。 一、填空题（请将最后答案填写在横线上。每小题3分，本大题满分60分） 1.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC ；②∠ABE=∠DCE ；③AE=DE ；④∠A=∠D ；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC 不能构成等腰三角形的概率是______________. 2．如图，“L ”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A 点切一刀，刀痕是线段EF.若阴影部分面积是纸片面积的一半，则EF 的长为________ ______. 3. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两个动点，且CD ∥AB,若半圆的半径为1,则梯形ABCD 周长的最大值是 。 4. 已知2152522＝－－－x x ，则221525x x －＋－的值为 。 5. 一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点P （1，4），且分别与x 轴和y 轴的正半轴交于点A ，B ． 点O 为坐标原点．当△AOB 面积最小时，k 和b 的值分别为 。 6. 如图，直线b kx y +=1过点A （0，2），且与直线mx y =2交于点P （1，m ），则关于 x 的不等式组mx ＞kx +b ＞mx －2的解集是______________。 7. 已知实数a 满足2008a - a ，那么a －20082值是 。 8. 如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于 。 9.设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足321x x x …2007x =321x x x -…2007x =321x x x -…2007x =…=321x x x …20072006x x -=1，则2000x 的值是 ．

湖南省长沙市雅礼中学初一2017年下学期英语期中考试联考(无听力部分)

雅礼教育集团2017年下学期期中考试联考 初一年级英语试题 命题人：曾娜芳李悠审题人：邓雅妮 II. 知识运用（两部分，共 20 小题，计 20 分） 第一节语法填空从 A, B, C 三个选项中选择最佳答案填空。（共 10 小题，计 10 分） 21.---What is that？ -----It is______ English-Chinese dictionary. A. a B.an C. the 22.----____________. -----It is yellow and blue. A. What color is it. B. What's color is it. C. What color It is 23.----Have a good day,Eric . ----____________ . A. Thanks. You too B. I'm fine C. You’re welcome 24.Here ______ three good watches and one book. A. am B. is C. are 25. Is this his eraser? __________________. A. Yes, this is. B. Yes, it isn't. C. Yes, it is. 26.I often ask my parents______help. A. For B. on C. of 27. ----Frank, are those ______ notebooks? -----No, They aren't. They are_______. A. your, her B. yours, hers C. your, hers 28.Tom, thanks for______. A. you help me B. helping me C. you to help me 29.What about _____football this afternoon? A. playing B. play C. to play. 30.Her name is Jane Brown. We call her____________ A. Mr. Brown B.Ms. Brown C. Ms. Jane 第二节词语填空同读下面的短文，掌握其大意，然后从各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。（共10小题，计10分） October(十月) 18 was __31____big day.The 19th National Congress of the Communist Party of China（CPC,中国共产党）Open in Beijing on that day.The meeting is ____32__ to both the Party and China.Delegates（代表） and meeting make decisions（决策） about China's future.

雅礼高一期末数学试卷解析版

雅礼中学高一年级期末测试 数学试卷 一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合{}{} 3213=M m Z m N n Z n =∈-∈-≤≤＜＜，，则=M N ? A. {}0,1 B . {}1,0,1- C . {}0,1,2 D . {}1,0,1,2- 答案：【B 】 2. 函数()21 log 3y x x = ++的定义域是 A. R B .()3,-+∞ C . (),3-∞- D . ()() 3,00,-?+∞ 答案：【D 】 3. 设11,1,,32 a ? ?∈-??? ? ，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为 A. 1, 3 B. -1, 1 C. -1, 3 D. -1, 1, 3 答案：【A 】 4. 若2 23 2,,log ,3x a b x c x ??=== ???则1x ＞时，,,a b c 的大小关系是 A. a b c ＜＜ B .c b a ＜＜ C . c a b ＜＜ D . a c b ＜＜ 答案：【C 】 5. 一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为 A. 16123 +π B .32123 +π 正视图 侧视图

C . 168π+ D . 328π+ 答案：【A 】 6. 若函数()y f x =是函数()01x y a a a =≠＞ 且的反函数，且()y f x = 的图像经过点) a ，则()f x = A. 2log x B .2log x - C . 12 x D . 2 x 答案：【B 】 7. 丙申猴年春节马上就要到来，长沙某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商 场规定： ①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次性购物超过500元，其中500元予以九折优惠，超过500元的部分予以八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款 A. 608元 B .574.1元 C . 582.6元 D . 456.8元 答案：【C 】 8. 直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是 A. 210x y +-= B .210x y +-= C . 230x y +-= D . 230x y +-= 答案：【D 】 9. 函数()2log 21f x x x =+-的零点必落在区间 A. 11,84?? ??? B .11,42?? ??? C . 1,12?? ??? D . () 1,2 俯视图