全等三角形导学案教案

课题：11.1全等三角形（1）月日班级：姓名：

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.能说出什么是全等形，什么是全等三角形.

2. 能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.

3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：全等三角形的概念.

2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.

二、自主学习：阅读P1—4页回答下列问题：

1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。（与同学交流）

2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处）

3.说明全等形与全等三角形。

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 5. P3页中的“便签”说明什么?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”

图11.1—1 △ABC和△______全等,记做:___________________

对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC 和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠B和____, ∠C和____等对应.

图11.1—2 △ABC和△______全等,记做:___________________

对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC 和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠ABC和______, ∠ACB和________等对应.

图11.1—3 △ABC和△______全等,记做:___________________

对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC 和____等对应. 对应角有: ∠BAC和____, ∠B和____, ∠C和____等对应. 7. 回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 8、拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。

三、问题训练：

9.下面图形中有哪些是全等的？_____________________________________

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

(7) (8) (9) (10) (11) (12) 10.如图，已知图中的两个三角形全等，填空： (1)点A 的对应点是 ， 点B 的对应点是 ，

点C 的对应点是 ；

(2)这两个三角形全等，记作△ABC ≌ .

11.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：

(1)OA 的对应边是 ,AC 的对应边是 ,CO 的对应边是

(2)∠A 的对应角是 , ∠C 的对应角是 ， ∠AOC 的对应角是 ；

(3)这两个三角形全等，记作△ACO ≌ . 12.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：

(1)AB 与 是对应边,BC 与 是对应边,CA 与 是对应边； (2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角，

∠BAC 与 是对应角；

(3)这两个三角形全等，记作△ABC ≌ . 13.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△BOD ≌ ；(2)△ACD ≌ .

14、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=500，∠B=350，ED=8，则∠F= ，AB= 。

②如图，△ABC ≌△AEC ，∠B =30°，∠ACB =85°.求出△AEC 各内角的度数.

四、谈本节课收获和体会：https://www.docsj.com/doc/c714048621.html,

A B C D E

F O B D

A C D

A

B C

O

E

A B C D

课题：11.2三角形全等的判定（1） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.

2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.

（二）学习重点和难点：

1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.

2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.

二、自主学习：阅读P6—7页回答下列问题：

1. 如图，如果△ABC ≌△A ′B ′C ′ 那么我们可知__________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________

_____________________________________________________ 2. 如果△ABC 和△A ′B ′C ′

满足条件:_________________________________ ______________________________________________就能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′ 3.细心研读P6页中的“探究1”先说明，(1)六个条件分别是：________________ _____________________________________________________________________ (2)“六个条件中的一个”，分几种情况：___________________________________ _____________________________________________________________________ (3) “六个条件中的两个” 分几种情况：___________________________________

_____________________________________________________________________

(4)完成探究1的问题解答(在练习本上),得出的结论是:______________________ _____________________________________________________________________

三、问题训练：

4.满足“一个条件” （画图说明，并叙述画法） （1）一边对应相等，这两个三角形全等吗？

/

/

/

C A B B

A C

（2）一角对应相等，这两个三角形全等吗？

5.满足“两个条件”，分几种情况？分别是什么？答：_________________________ ____________________________________________________________________选择两种情况进行画图说明.

新课标第一网

6.结合本课学习内容,你得出的结论是:____________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 你的猜想是:__________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 四、谈本节课收获和体会：

课题：11.2三角形全等的判定（2） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.

2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.

3.会作一个角等于已知角.

（二）学习重点和难点：

1.重点：SSS 结论及其运用.

2.难点：领会SSS 结论.

二、自主学习：阅读P6—8页回答下列问题：

1.通过“探究1”的研究我们知道:满足“六个条件中的一个或两个” △ABC 和△A ′B ′C ′_________________________若满足“六个条件中的三个”能保证△ABC 和△A ′B ′C ′

全等吗?我们将进行一一说明论证.其中“六个条件中的三个”分哪几种情况?分别是什么?__________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2.细心研读“探究2”回答有关问题,已知三角形的三边,画出三角形(参考P7页方框步骤画出或用自己的方法画出,必须能复述画法.).由探究2得出的结论是:

_____________________________________________________________________ 3.P7页例1是利用_________________________来证明____________________的.注意学习证明三角形全等的书写格式,并在“∴”的条件后填写所根据的原理等理由.与同学交流:证明的书写过程.

4.作一个角等于已知角的方法(此过程在练习本上完成,能够说明各步的具体作法).回答小云朵的问题.______________________________________________ __________________________________________________________________

三、问题训练：

5.“边边边”公理的内容是：_________________________的两个三角形全等,简称“____________”或“_________”

6.完成下面的证明过程：如图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC.

证明：在△______和△_____中，

OA ______,

AC ______,OC ______.?=?

=??=?

∴ ≌ （SSS ）.

∴∠AOC ＝∠BOC （ ）.

C O A

B

A

B

C

7.如图，已知△ABC ，按下面的步骤画△A ′B ′C ′： (1)画线段B ′C ′＝BC ； (2)分别以B ′，C ′为圆心，线段AB ，AC 为半径画弧，两弧交于点A ′；

(3)连接线段A ′B ′，A ′C ′. （4）画出的△A ′B ′C ′与△ABC 全等吗？为什么？

https://www.docsj.com/doc/c714048621.html,

8、填空完成下列求解过程：

如右图已知：AE=DE,EB=EC,AB=CD, ∠ACB=30°。 求：∠DBC 的度数

解：∵AE=DE, = （已知）

∴AE+EC= + （等式的性质） 即 =BD

在△ABC 和△DBC 中：

AB= （ ）

=BD （已证）

BC= （ ），

∴△ ≌△ （ ）

∴∠ACB =∠ （全等三角形 相等） ∵∠ACB =30°（ ）

∴∠DBC = °（ ）

9、如图，AB=CD,BF=DE 。AF=CE 。那么△ABF 与△CDE 全等吗？并说明理由。

10、如图，AB=AC ，DB=DC ，说说∠B=∠C 的理由。 A

D

B C 11、如图，已知AB=CD ，AD=BC ，则 ≌ ， ≌ 12、如图，已知OA=OB ，OC=OD ，AD ，BC 相交于E ，则图中全等三角形等有 对。

A D

选做题：你能用SSS 来解释三角形的稳定性吗？

四、谈本节课收获和体会： B C

C

D

B

E

F

O

E D

C

课题：11.2三角形全等的判定（3） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.通过画图，经历探究SAS 的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.

2.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

3.会根据条件，选择SSS 或SAS 判定两个三角形全等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：SAS 的探究和运用.

2.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

二、自主学习：阅读P8—10页回答下列问题：

1.完成“探究3”，复述画图过程，

写出“探究3”反映的规律_____

__________________________ _____________________________ ____________________________ 2.“SAS ”命题可以写成(结合上图,用字母填写)

如果:AB=_____,∠_____＝∠_____ ,__________________那么:__________________ 3.P9页例2, (1)结合图形,把实际问题抽象成数学问题,就可以写成: 已知:如图_____=______,______=_____,求证:____________________

(2) 写出“云朵”答案_____________________________________________________ (3)总结:证明三角形全等的步骤,(与同学交流)

(4)分析说明本例题是利用“证明两个三角形全等”来证明______________________________也可证明____________________________ 4.P10页“探究4”问题， 可以通过画图（在右侧画出）， 已知: △ABC

求作:△A ′B ′C ′使 ________=_________, ________=_________, ________=_________ 也可通过实验（与同学共同完成）此探究说明:________________________________________ _____________________________________________________________________

三、问题训练：

5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)面积相等的两个三角形全等. （ ） (2)两边对应相等的两个三角形全等. （ ） (3)一边一角对应相等的两个三角形全等. （ ） (4)三边对应相等的两个三角形全等. （ ） (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （ ）

B

A C A

B C

(6)两边和一角对应相等的两个三角形全等. （）6.如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.

求证：△AFD≌△CEB.

证明：∵AD∥BC，

∴∠A＝∠___（两直线平行，相等）

在△____和△_____中，

AD_____,

A____,

AF_____,

?=

?

∠=∠

?

?=

?

∴△_____≌△_____（______）.

7.如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.

求证：∠D＝∠B.

证明：∵AD∥BC，

∴∠A＝∠（两直线平行，相等）.

∵AE＝CF，

∴AF＝ .

在△AFD和△CEB中，

AD_____,

A____,

AF_____,

?=

?

∠=∠

?

?=

?

∴△AFD≌△CEB（）.

∴＝ .

8、如图：已知AB=AD，AC=AE，求证：﹙1﹚△ABC≌△A DE ;﹙2﹚∠D=∠B。

9、如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△ADF≌△CBE

E

D

F

A

B C

E

D

F

A

B C

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.2三角形全等的判定（4） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1. 通过画图，经历探究ASA 的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.

2.经历AAS 的探究过程，会由ASA 推出AAS ，会简单运用AAS 证明两个三角形全等.

3.知道三角对应相等的两个三角形不一定全等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：ASA 及AAS 的探究和运用.

2.难点：ASA 和AAS 的运用.

二、自主学习：阅读P11—12页回答下列问题：

1 .细心研读“探究5”回答有关问题, 已知三角形的两角和其夹边, 画出三角形(用自己的方法 画出或参考P11页方框步骤 画出,必须能复述画法.) 2.由探究5得出的结论是:

_____________________________________________________________________

3.完成“探究6”的规范解答。

由此探究得出的结论是：

______________________________________________________________________

4.细心研读“例3”说明每一步的目的和根据，从此题的解答过程中你得到的启示是：

_____________________________________________________________________ 5.“探究7”的答案______________________________________________________ _____________________________________________________________________

三、问题训练：

A B

C

6.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF ( )

A. AB=DE,BC=EF, ∠A ＝∠E;

B. AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F

C. ∠A ＝∠E,AB=EF, ∠B ＝∠D;

D. ∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E 7.如图所示,已知∠A ＝∠D,∠1＝∠2,那么要 得到△ABC ≌△DEF,还应给出的条件是:( )

A. ∠B ＝∠E

B.ED=BC

C. AB=EF

D.AF=CD

8.如7题图, 在△ABC 和△DEF 中,AF=DC, ∠A ＝∠D,

当_____________时,可根据“ASA ”证明△ABC ≌△DEF

9.已知：如图AB 是∠CAD 的平分线，∠C ＝∠D. 求证：BC ＝BD. 证明：∵AB 是∠CAD 的平分线，

∴∠ ＝∠ . 在△ABC 和△ABD 中，

___________,C _____,

AB ______,?∠=∠?

∠=∠??=?

∴△ABC ≌△ABD （ ）. ∴ ＝ .

10. 如图，已知AB ∥DC ，AD ∥BC. 求证：△ABD ≌△CDB. 证明：

∵AB ∥DC ，

∴∠ ＝∠ .

∵AD ∥BC ，

∴∠ ＝∠ .

在△ABD 和△CDB 中，

____________,BD ______,

____________.?∠=∠?

=??∠=∠?

∴△ABD ≌△CDB （ ）.

11.已知,如图AB ∥DC,OB=OD, 求证:OA=OC

A F C D

1 2 E B

A

B C

D

3

4

12

2

1C B A D

A B C

D

O

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.2三角形全等的判定（5） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等.

2.会利用SAS 、ASA 、AAS 判定两个直角三角形全等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：利用SAS 、ASA 、AAS 判定两个直角三角形全等.

2.难点：选择结论判定两个三角形全等.

二、基础训练：复习 “ SAS 、ASA 、AAS ” 及“SSS ”解答下列问题：

1.填“一定”或“不一定”：

(1)两边对应相等的两个三角形 全等； (2)一边一角对应相等的两个三角形 全等； (3)两角对应相等的两个三角形 全等； (4)三边对应相等的两个三角形 全等；

(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等； (6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等； (7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等； (8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等；

(9)三角对应相等的两个三角形 全等.

2.在上面的结论中,SSS 是 __ ，SAS 是 __ ，

ASA 是 _____ ，AAS 是 ____________ .(填题号)

3.如图，（填SSS 、SAS 、ASA 或AAS ）

(1)已知BD ＝CE ，CD ＝BE ，利用 可以判定△BCD ≌△CBE ；

(2)已知AD ＝AE ，∠ADB ＝∠AEC ，利用 可以判定△ABD ≌△ACE ； (3)已知OE ＝OD ，OB ＝OC ，利用 可以判定△BOE ≌△COD ；

(4)已知∠BEC ＝∠CDB ，∠BCE ＝∠CBD ，利用 可以判定△BCE ≌△CBD ； 4. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中,填写所有可能.其中(1)有____种可能,(2)有___种可能.

(1)已知: AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′补充条件____________________________可得△ABC ≌△A ′B ′C ′. (2)已知: ∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′补充条件__________________________可得△ABC ≌△A ′B ′C ′

5..已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC

求证：△ABD ≌△ACD

证明：

O E

A B C

D

A

三、能力提高：

6.已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AE＝BF.

求证：CE＝DF.

证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠_____＝∠____=90°.

∵AC∥DB，

∴∠A＝∠___B.

在△ACE和△BDF中，

___________________

___________________

___________________

∴△ACE≌△BDF（ASA）.

∴CE＝DF.

7.已知：如6题图，CE⊥AB，DF⊥AB，AF＝BE，CE＝DF. 求证：(1)∠A＝∠B；(2)AC∥DB.

8.如图，AB⊥AD，CD⊥CB，填空：（填SAS、ASA或AAS） (1)已知AO＝CO，利用可以判定B

A

C

E

F

D

O

A C

△ABO ≌△CDO ；(写出证明过程)

(2)已知∠ABD ＝∠CDB ，利用 可以 判定△ABD ≌△CDB ；(写出证明过程)

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.2三角形全等的判定（6） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.领会HL ，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：HL 及其运用.

2.难点：领会HL .

二、自主学习：阅读P13—14页回答下列问题：

1.认真分析P13页“思考”，情况回答。你的答案是：____________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. 完成“探究8”，复述画图过程，

写出“探究8”反映的规律:

______________________________ ______________________________ ____________________________ 3. 仔细研读“例4”总结说明:证明直角三角形的方法步骤.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

A C B

4.判断. (1)判定直角三角形的全等的方法只有“HL ”公理. (2)有两面三刀边及第三边上的高对应相等的两个直角三角形全等. (3)有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等. (4)全等三角形对应边上的高相等. 其中正确的有:_______________________

5.使两个直角三角形全等的条件是 ( )

A.一个锐角对应相等; B 两个锐角对应相等; C 一条边对应相等 D 两条边对应相等.

三、问题训练：

6.已知：如图，CD ＝BA ，DF ⊥BC ，AE ⊥BC ，CE ＝BF. 求证：DF ＝AE.

证明：∵CE ＝BF ， ∴____________.

∵DF ⊥BC ，AE ⊥BC ， ∴∠CFD__________________.

在Rt △CDF 和Rt △BAE 中，

____________ ____________

∴Rt △______≌Rt

△______（HL ）. ∴DF ＝AE.

7.如图，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，填空：（填SAS 、ASA 、AAS 或HL ） (1)已知BE ＝CD ，利用 可以判定△BOE ≌△COD ； (2)已知EO ＝DO ，利用 可以判定△BOE ≌△COD ； (3)已知AD ＝AE ，利用 可以判定△ABD ≌△ACE ； (4)已知AB ＝AC ，利用 可以判定△ABD ≌△ACE ； (5)已知BE ＝CD ，利用 可以判定△BCE ≌△CBD ； (6)已知CE ＝BD ，利用 可以判定△BCE ≌△CBD. (7)完成(5)的证明过程.

1．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，则______≌______。依据是______, BD ＝______,∠BAD=______.

A B

C

D E

F D C

B A

E O

D

C

2．如图，已知∠ACB ＝∠BDA ＝90°，若要使△ACB ≌△BDA ，还需要什么条件？把它们分别写出来。

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.3角的平分线的性质（1） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.经历探究角的平分线性质的过程，发展几何直觉.

2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.

（二）学习重点和难点：

1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.

2.难点：角的平分线性质的运用.

二、自主学习：阅读P19—21页回答下列问题：

1.细心研读P19页“探究”结合图形，先画成数学图形，然后写成命题证明形式来说明理由。 已知： 求证： 证明：

O

A A

B

C

D

2.画出∠AOB 的角平分线，并复述画法。

3.完成P19中“练习”

4.按P20页“探究”完成操作进行观察分析，写出你得出的结论：

______________________________________________________________ 5.角平分线的性质

6.角平分线的性质命题的证明,结合证明过程说明:文字命题证明的几个步骤. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 三、问题训练：

7.填空：如图，∠C ＝90°，∠1＝∠2， BC ＝7，BD ＝4，则

(1)D 点到AC 的距离＝ .

(2)D 点到AB 的距离＝ . 8.填空：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，

根据角平分线的性质可得 ＝ .

9.如图所示, 在△ABC 中， AD 平分∠BAC, DE ⊥AB 于E,且 DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______

10.已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2. 求证：OB ＝OC.

D

A B

C 12

7题图

O

A

B

C

D

E 12

8题图

D

A

B

C

9题图

O

A

B C

D

E 12

10题图

11.已知：如10题图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2. 求证：OB ＝OC.

12.画出△ABC 中∠BAC 的平分线AD,

并画出点D 到两边的距离.

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.3角的平分线的性质（2） 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1.巩固角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质解决问题.

2.培养推理能力和应用意识.

（二）学习重点和难点：

1.重点：利用角的平分线的性质解决问题.

2.难点：利用角的平分线的性质解决问题.

二、自主学习：阅读P21—22页回答下列问题：

1.完成P21页“思考”，并说明，建市场的两个要求条件（1）______________________________

(2)_____________________________,

按条件(1)分析市场应建在_________________________

按条件(2)分析市场应建在__________________________________,

综合(1)和(2)条件,市场应建在______________________与_____________________的交点上. 2.结论:角的内部到角的_______________________________,(此命题是用来证明_________) 证明此命题(画出图形,写出已知求证和证明过程) 已知: 求证:

B

A

C

证明:

3. 仔细阅读P21页“例题”说明做辅助线的根据是______________________________

4.P21页“小彩云”的答案:_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

三、问题训练：

5.角平分线的性质是:_______________________________________________________ 角平分线的两个判定方法是(1)根据:_____________________________________________ (2)根据______________________________________________________________________

6.到三角形三边距离相等的点是三角形 ( ) A.三条边上的高的交点 B.三个内角平分线的交点 C.三边上的中线的交点 D.以上结论都不对

7.在以下的说法中,不正确的是( )

A.平面内到角的两边距离相等的点一定在角的平分线上.

B.一个角只有一条对角线

C.角平分线上任一点到角的两边距离一定相等

D.一个角有无数条对角线. 8.完成下面的证明过程：

如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB. 求证：DF ＝EF.

证明：∵∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴ ＝ （角的平分线的性质） ∵∠3＝∠1＋90°，∠4＝∠2＋90°，

∴∠3＝∠4. 在△ 和△ 中， _____________,34,

PF _______,?=?

∠=∠??=?

∴△ ≌△ （ ）. ∴DF ＝EF.

9. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，

DE ⊥AB ，∠1＝∠2，BD ＝FD. 求证：BE ＝FC.

F 34

P

D E

O

A B

C 1

2

F

E

2

1C

B A

D

10.(选做题)如图,三条公路两两相交 于点A 、B 、C ，现要修货物中转站， 要求到三条公路距离相等，则可

供选择的地址有______处(选1,2,3,4),并画出来

四、谈本节课收获和体会：

课题:第十一章全等三角形复习（1、2） 月 日 班级： 姓名：

一、学习目标：

1.知道第十一章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.

二、学习重点和难点：

1.重点：知识结构图和基本训练.

2.难点：典型例题和综合运用. 三、归纳总结，完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等

探究 三角形

全等的

A

B

C

两边一____

两边一对角 三边______________ ___边_____________

一个条件 两个条件

三个条件

条件

四、基本训练，掌握双基

1.填空

(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .

(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.

(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.

(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.

(9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ，

DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ；

(2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ， ∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.

(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） 4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空： (1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ；

(3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ；

(5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA. 5.完成下面的证明过程： 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD.

求证：AB ∥DC.

证明：在△ABO 和△CDO 中， A B

C D E O A B

C D O A

D

O

全等三角形全章教案集

C 1 B 1 C A B A 1 课题：§11．1 全等三角形 课型：新授 教学目标 (一) 知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二) 过程与方法 ： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等 三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质． 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角． 教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法 教学准备：多媒体，三角板 预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？ 全等三角形有哪些性质？ 教学过程 (一) 提出问题，创设情境 出示投影片 ：1.问题：你能 发现这两个图形有什么美妙 的关系吗？ 这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 4．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、 对应边，以及有关的数学符号． 记作：△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” D A

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） （二）．新知探究 利用投影片演示 1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ； 将△ABC 旋转180°得△AED ． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的 一种策略． 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题讲解 [例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角 形重合？ 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合． ∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E

新人教版第12章全等三角形导学案汇总

12.1全等三角形 学习目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点 全等三角形的性质． 学习难点 找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材P31页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点; 点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边： 对应角： 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。 三、自学检测 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的

全等三角形全章教案(华东师大版)

19.1 命题与定理 一.教学目标： 1. 知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 二.教学要点：找出命题的条件（题设）和结论。三.教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。 四.教学难点及突破措施：命题概念的理解。让学生多说，多讲，多练习。 五.教学时间：第九周第3节 六.教法设计：讲练结合 七.教学过程 一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

全等三角形复习导学案

E D C B A N M O 八年级数学上册第十二章全等三角形导学案 全等三角形（复习课） 备课人：陈军营 审核人：余国霞 张金锋 备课时间：9.17 上课时间： 学习目标： 1、掌握全等三角形的性质. 2、掌握三角形全等的判定方法。 2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。 一、课前知识回顾： 1、（1）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边 、对应角 。 （2）全等三角形的判定（用字母表示）： 判断三角形全等的方法有： 、 、 、 。 判断直角三角形全等的方法有： 、 、 、 、 。 2、如图，AM=AN ， BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。 解：在△AMB 和△ANB 中 ?? ? ??===)_________(_______) (___________)_______(__ 公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ （ ） 3、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC ≌ ΔDEF 。 (1) 若要以“SAS ”为依据，可补充条件 ； (2) 若要以“ASA ”为依据，可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据，可补充条件 ； (4) 若补充条件AC=DF ，则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗？ 二、自主练习与合作探究： 1、如图，线段AB 、CD 相交于O 点，AO=CO ，BO=DO ，试证明：AD=BC 。 2、24. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件)．并证明 三、当堂检测： 1、如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，且∠B =∠C ，AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么？ 2、如图，∠ACB ＝∠FDE ，AC ＝DF ，BD ＝EC ，请判断AB 与EF 是否平行，并说明理由。 四、拓展思维： 1、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明: （1）AN = BM; （2） CD = CE （3）连接DE ，猜想：①△CDE 的形状 ②DE 与AB 的位置关系。

第12章全等三角形学案

12.1 全等三角形 导学案 学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点：全等三角形的性质． 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角． 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材P31-32页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1.，.点A 与 点A 1是对 应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应角： 对应边： 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF （图甲）；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC （图乙）； 将△ABC 旋转180°得△AED （图丙）． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、当堂反馈 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的 边 。相等的角 。 D C A B O D C A B E D C A B E O 图1 图2 图3 图4 2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角 对应边：AB AE BE 3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角 ． 4.如图4，,DBE ABC ???AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。 解： ∵∠ A+ ∠B+∠BCA=1800 ( ), 30,43=∠=∠A B ( ) ∴∠BCA= ∵,DBE ABC ???( ) ∴∠BED=∠BCA= ( ) 5.完成教材P32练习1、2 四、概括总结 找两个全等三角形的对应元素常用方法有： 1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。 2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素． 3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． 4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 五．课后反思

全等三角形导学案

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____． 图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD 9．下列命题中，真命题的个数是（） ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等 A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（） A．6 B．5 C．4 D．无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC

最新人教版第十二章全等三角形导学案

12.1全等三角形 班级 小组 姓名 【学习目标】 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 【重点难点】 全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角. 预习案 【预习导学】 预习课本第31-32页的内容，并完成下列问题： 1.能够完全重合的两个图形叫做___________ . 2.能够完全重合的两个三角形叫做____________，重合的顶点叫做 ， 重合的边叫做___________，重合的角叫做_________，全等用符号_____表示，读作___________. 3.如图所示，△ABC ≌△DEF. 对应顶点有： ； 对应角有： ； 对应边有： . 4.全等三角形的性质： . 探究案 探究一：图形的平移、翻折、旋转 如图甲：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ； 如图乙：将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ； 如图丙：将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 上述各图中的两个三角形全等吗？ 得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． 你能得到什么结论： 探究二 : 找对应顶点、对应边、对应角 如图，△ABC ≌△CDA ，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，并思考在书写两 个三角形全等时，应该注意什么问题？ 探究三：全等三角形的性质的应用 1.如图,△ABC ≌△CDA,求证：AB ∥CD. A B C D E F

A B C D E 2.如图,△ABC ≌△DEC,∠B=∠FCB.求证：ED ∥CF. 训练案 1.如图，已知△ABE ≌△ACD ，指出它们的对应边和对应角． 2.已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角． 3.如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= . 4.如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题： ⑴若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm ； ⑵若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= . 5.如图，△ABN ≌△ACM. ⑴写出它们的对应边和对应角； ⑵求证：BM=CN. D C A B E O N M C B A F E D C B A E C A D B O

人教版数学八年级上册导学案：12 章全等三角形 单元复习与巩固

全等三角形单元复习与巩固 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； ●探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； ●掌握尺规作图作角平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定，并会利用角 的平分线的性质和判定进行证明； ●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。 重点难点： ●重点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。 ●难点：掌握用综合法证明的格式；选用合适的条件证明两个三角形全等。 学习策略： ●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。在三角 形全等知识的基础上，探究理解角平分线的性质和判定，并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补 知识点一：全等形 能够完全的两个图形叫做全等形． 知识点二：全等三角形 能够完全的两个三角形叫做全等三角形． 要点诠释： （1）互相重合的顶点叫做，互相重合的边叫做 ，互相重合的角叫做．

（2）在写两个三角形全等时，通常把的字母写在对应位置上，这样容易写出对应边、对应角．例如，△ABC与△DFE全等，点A与点，点B与点，点C与点是对应顶点，记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△EFD等其他形式． 知识点三：全等三角形的性质 全等三角形的对应边、对应角． 知识点四：两个三角形全等的条件 （一）边角边：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）． 注：运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角，边是夹这个角的两边，不要错误认为：两个三角形只要有两条边和一个角对应相等，这两个三角形就一定全等． （二）角边角：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． （三）边边边：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．（四）角角边：两个和其中一个角的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） （五）斜边、直角边（HL）：在两个直角三角形中，和一条对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。 注：（1）HL定理是三角形所独有的，对于一般三角形不成立． （2）判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件，只需找另个条件即可，而这两个条件中必须有对应相等，与一般三角

初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图

全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时，课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判

定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力； 发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（

知识与技能： 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法： 1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。 情感态度与价值观： 1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱

全等三角形全章学案

课题:12.1．1全等三角形 班级 姓名 时间 学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 学习重点:探究全等三角形的性质 。 学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。 学习过程： 一、课前研学(预习教材31页-32页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟） (一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做 ． 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2、全等三角形． 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （二）、全等三角形的对应元素及表示 阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空： 1、 平移 翻折 旋转 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2、全等三角形的对应元素（说一说） （1）对应顶点（三个）——重合的 （2）对应边（三条） ——重合的 （3）对应角（三个） ——重合的 3、寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；

第（4）题图 E B A E 第（1 ）题图E C B F C 第（2）题图D A C B （4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边； 最大角对应最大角，最小角对应最小角． 简单记为：（1）大边对应大角，大角对应 ; (2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示，读作“ ” 如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 二、课堂探究 （约15-20分钟） 知识点1：全等三角形的性质 阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空： 活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题： （1） 如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是 ，即可记为BC= 。 ∠A 对应角是 即可记为∠A = 。。 （2） 如图（2）△ABC ≌△DEF ，△ABC 的边AC 的对应边是 ，即可记为AC= 。 （3） 如图（3）△ABC ≌△ ，∠ABC 对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （4） 如图（4）△ABC ≌△ ，△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （5） △ABC ≌与△DEF ，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。 小结1：规律总结： 1、全等三角形的对应边 ，对应角 。 2、两个三角形全等，与它们所在的位置 关系。(填有或无) 知识点2：全等三角形的性质例解 例1：如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角． D C A B O D C A B E 图1 图2

全等三角形导学案(共16课时)

课题： 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时 编写人： 备课组长： 审查人 授课时间 教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程： 一、 创设情境，引入新课（课前检测） 二、课前预习 1、 阅读教材2——3页 2、填空 （1） 叫做全等形 （2） 叫做全等三角形 （3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 重合的角叫做 。 （4）“全等”用 表示， 读作 。 （5）全等三角形的性质： ， 。3.思考 （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 三．合作探究 D D B D B E B C

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。 五、当堂训练 教材4页的1、2题 六、小结提升 1、你学到了什么？还存在哪些困惑？ 2,、教师补充。 展示 点评 题号 题号 题号 题号 题号 七、课堂作业 1、 教材4页1、 2、3 课后反思： 课外练习p4 4 课辅p1 变式练习

第十二 章全等三角形全章导学案(2020人教版)

第十二章全等三角形 《12．1 全等三角形》导学案 N0.1 一、学习目标 1.了解全等形及全等三角形的概念． 2.理解全等三角形的性质． 二、教学重、难点 1.重点：探究全等三角形的性质． 2.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素. 三、自主学习 1.自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空： (1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，_________的两个图形叫做全等形．_________的两个三角形叫做全等三角形． (2)全等三角形的_________相等，全等三角形的_________相等． 四、合作探究 知识点一：全等三角形的概念 观察△ABC与△A′B′C′重合的情况． 总结：对应顶点、对应角、对应边． 全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′. 归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．知识点二：全等三角形的性质 把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化． 结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状． 归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。 找对应元素的常用方法有两种： (一)从运动角度看 1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素． (二)根据位置元素来推理 1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

(完整word版)北师大2015七年级下全等三角形全章复习基本题型

B O D C 图1 A 三角形全等条件分类复习专题 一、三角形全等的条件之SAS 边角边的判定方法 的两个三角形全等，简称边角边或SAS . 1. 如下图，AB=AD ，∠BAC=∠DAC ， 求证：△ABC ≌△ADC 2.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA 。连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB 。连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？ 课堂练习： 1.如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条件 . 2. 如图：在△ABE 和△ACF 中，AB ＝AC, BF ＝CE.求证：⑴△ABE ≌△ACF ⑵AF ＝AE 课外延伸： 1．如图1，已知；AC =DB ，要使ABC ?≌DCB ?，只需增加一个条件是_____ ____. 2. 如图2，已知：在ABC ?和DEF ?中，如果AB ＝DE ，BC ＝EF ，只要找出∠ ＝∠ 或___ ___＝___ __或 // ，就可证得ABC ?≌DEF ?. 3. 如图3，已知AB 、CD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠B ，正确结论的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明：∠B ＝∠C. D B C A 图3 D F C E B A 图2 E D C B A

5.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，试说明：△ABE ≌△DBC 6.如图，已知点E 、F 在BC 上，且BE ＝CF ，AB ＝CD ，∠B =∠C ，试说明AF ＝DE 7.如图，已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，试说明：BC ＝ DE 8如图，E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝CD ，AB ∥CD 说明：（1）△ABF ≌ △DCE （2）AF ∥DE 9.如图（16）AD ∥BC ，AD ＝BC ，AE ＝CF.求证：（1）DE ＝DF ，（2）AB ∥CD. E C D A B 1 2 F （图16） E D C B A

全等三角形判定HL导学案

全等三角形判定(HL)导学案 温馨寄语：愿知识之泉，经书籍而奔流，流进你的心田. 一．学习目标： 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 二．重点与难点： 1.运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 2.熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 三、学习过程 知识链接 1.判定两个三角形全等的方法：、、、 2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） 自主探究 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗 (1)动手试一试。 已知线段a ，c (a

(2)把△ABC 剪下来和同学比较是否能够完全重合 (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 四、学以致用 1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与 △ADC （填“全等”或“不全等” ）, 2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 3．如图2，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗说说你的理由. 五、检测反馈 1．判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ） （5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） A B C A 1 B 1 C 1

《全等三角形》教学设计

新人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》 -----12.2三角形全等的判定（第一课时）教学设计 一、教学内容解析： 中学阶段重点研究的两个平面图形的关系是全等和相似。本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路。而且全等是一种特殊的相似。全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理能力，主要包括用分析法--分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式。以及掌握几何证明题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章内容也是后面将学习的等腰三角形、平行四边形、圆等内容的基础。 二、教学目标设置： 【学习目标】: 经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”判定的方法；体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识. 【学习重点】：探索三角形全等的条件，会用“边边边”判定两个三角形全等。【学习难点】：三角形全等的“边边边”判定方法的应用 三、学生学情分析： 在七年级的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验。在七年级学习的“平行线的性质与判定”的关系有利于学生理解全等三角形的性质与判定，对于研究几何图形的思想和方法形成了一定的认识。因此在教学中充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿教学，从而通过本章的学习进一步强化这些经验。另外经过一

年的师生相处，师生彼此相当熟悉，配合默契，对于一些问题的处理和教学活动的安排已然形成了一定的做法，对于一些固有的规则和要求学生也心里很明确，也为教学活动的开展顺利进行奠定了良好的基础。 三、教学策略分析： 三角形全等的判定是全等三角形中重要内容之一，在教学中主要通过分析“性质与判定”的关系，猜测将性质中的条件选取部分能否更简捷方便判断两个三角形全等入手。通过作图，剪图、放图、比较图、画图等活动得到三角形全等的判定条件----三个基本事实的归纳，然后能运用基本事实证明相等的线段或相等的角的应用。教学中要引导学生真正通过动手操作、相互比较、逐渐发现结论，概括结论，让学生在经历知识发生发展的过程中，发现内容的本质特征，书写严谨的证明格式，用精准的数学语言概括其特征，得到三角形全等的判定方法。 四、教学过程分析： 【课前准备】： 1、平行线的性质与判定有什么关系？试着通过举例说明。 2、 满足什么条件的两个三角形全等？________________________________________ 3、 已知△ABC ≌△ DEF ，找出其中相等的边与角 一、情境创设： 为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人回家制作一面三角形彩旗，那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？ 一定要知道所有的边长和所 有的角度吗？

第十二章全等三角形知识点归纳

全等三角形知识点复习 一、知识要点 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的判定和性质 3、证题的思路： (AS A )(AAS)???? ?? ??? ????? ??? ??? ??? ?????? ??? ??? ?? 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS) (HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 4、应注意的问题 （1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义； （2）符号“≌”表示的双重含义：①“∽”表示形状相同；②“=”表示大小相等； （3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上； （4）要正确区分判定三角形全等的结论的不同含义； （5）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等． 5、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 6、全等三角形问题中常见的辅助线的作法 （1）连接法（连接公共边构造三角形全等）； （2）延长法（延长至相交、倍长中线） （3）截长补短法（适合于证明线段的和、差等问题） （4）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线 二、考点解密 （1）常见全等的判定和性质考察 1、已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ； 2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度；∠D= 度； E B A D C C B A F E D C B A 第2小题 第3小题 第4小题 3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300 ，则∠DCB= 度； 4、如图，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为 ；（3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； 5．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm 则AB =____________，BC =____________，AC =____________． 6．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y =__________． 7．下列命题中正确的是（ ）

全等三角形导学案

学案《全等三角形》 学习目标：知道什么是全等形、全等三角形及变换前后两个图形的全等关系；知道并能 找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；会用符号表示两个三角形全等；掌握全等三角形的性质并会进行简单的应用. 课 前 预 习 单 1．下列图片中有形状、大小相同的图形吗？ 你能再举出一些例子吗？ 2．把一块三角板按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角板的形状、大小是完全一样吗？把三角板和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 3．什么是全等形？什么是全等三角形？ 什么是全等三角形的对应顶点？对应边？对应角？ 你能找出上图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 4．你能用符号表示两个三角形全等吗？记全等时要注意什么？ 用符号表示上图中的全等关系： C

D C A B E 课 堂 活 动 单 活动一：小组白板展示预习单并交流 活动二：合作探究 在图11.1－1中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF 。 在图11.1－2中，把△ABC 沿直线BC 翻折180°，得到△DBC 。 在图11.1－3中，把△ABC 旋转180°，得到△AED 。 各图中的两个三角形全等吗？ 小结： 经过变换后两个三角形的对应顶点、对应边、对应角分别是什么？并在小组内说说。 即时反馈：（小组内先试着说说，再派代表汇报） 1．如右图所示，△OCA ≌△OBD ， 对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点__ _ ； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，_____和__ __，_____和_____。 2． 如下图，已知△ABE ≌△ACD ，指出对应顶点、对应边和对应角． 3．如上图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角． _ O _ C _ A _ D _ B _D _C _A _B _E