11章全等三角形全章导学案

高庙中心校导学案

年级 八年级 内容11.1《全等三角形》 编号12

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。 二、学习过程 《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，

对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.

5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。

《课内探究》

1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=

2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=

3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.

2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？

《课后训练》

1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

第1题图 第2题图

2. 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：

（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=

3. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？

﹡4. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌

△EDB ≌△EDC ，则∠C=

B D

O

A

C

D

B

A

C

O

N

M

G

H

F

E

D

C

B

E

A

F

E

D

C

B

A E

D

C

B

A

E

C

A

D

B

O

B A

高庙中心校导学案

年级 八年级 内容11.2《全等三角形的判定一SSS 》 编号13

【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。

2 、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等 3、会作一个角等于已知角.

【学习过程】： 《课前预习案》 一、自主学习

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？

如图，△ABC ≌△DCB 那么 相等的边是： 相等的角是： 2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ （2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”． 用数学语言表述：

在△ABC 和'''A B C ?中,

∵''

AB A B AC BC =??

=??=?

∴△ABC ≌ ( ) 用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据．

《课内探究》

二、合作探究

1、[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．

求证：△ABD ≌△ACD ． 证明：∵D 是BC ∴ =

∴在△ 和△ 中 AB= BD=

AD=

∴△ABD △ACD( ) 温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤： A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。 2、如图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC.

3、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB 课后练习

1、如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌ ADE 。

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC

C '

B 'A '

C B A

C

O

A

B

D

C

B

A

C '

B '

A '

C

B

A

高庙中心校导学案

年级 八年级 内容11.2《全等三角形的判定二SAS 》 编号14

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 【学习过程】 一、自主学习

1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和'''A B C ?中,

∵''

AB A B B BC =??

∠=??=?

∴△ABC ≌ 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出： 4.例题学习：P9例2

（再次温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A 、写出在哪两个三角形中，

B 、摆出三个条件用大括号括起来，

C 、写出全等结论。） 二、学以致用----P10 练习1、2 三、当堂检测

1、 如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论正确的有

A 、△ABD ≌△ACD

B 、∠B=∠

C C 、A

D 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角形

2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC ≌△BOD

(允许添加一个条件)

﹡四、能力提升：

如图，已知CA=CB,AD=BD,M 、N 分别是CA 、CB 的中点，求证：DM=DN

五、课堂小结 1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ” 2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和 六、作业：第15页习题11.2 3-4 第16页第10题

D

B

C

O

A

高庙中心校导学案

年级八年级内容11.2《全等三角形的判定三ASA,AAS》编号15

学习目标：1．已知两角及夹边，会画三角形；

2．理解两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；

3．理解两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；

教学过程：

一．预习导学：

1．目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有和两种.

2．如图：已知AD平分∠BAC，欲证明△ADB≌△ADC，可补充条件 .

二．合作交流，解读探究：

[活动1] 引导学生解读课本P

11

探究5

问题：已知△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′＝∠A，∠B′＝∠B.

先引导学生学习课本P

11

画图方法，并画图，再剪下与重合。

观察总结：对应相等的两个三角形全等。

（简写成“角边角”或“ASA”）

指导学生正确理解“ASA”，注意边角对应关系：“边”是两角的 .

[活动2] 引导学生解读课本P

11

探究6

问题：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？能用“ASA”证明你的结论吗？

引导学生学习课本P

12

证明过程，

并归纳：的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）

[活动3] 引导学生解读课本P

12

探究7

比较学生用三角尺与教师用的三角尺，发现三个角对应相等的两个三角形全等.归纳：判定两个三角形全等的方法有，，， .

三．应用迁移，巩固提高：

例题3，引导学生学习课本P

12例3.

四．当堂训练：课本P

13

练习第1、2题.

五．课堂测评：

1．已知A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，则△ABC≌△A′B′C′的根据是

（）

A．SAS B．SSA C．ASA D．AAS

2．如图，某同学把一块三角形玻璃打碎了，现要去买一块大小形状完全相同的玻

璃，那么最省事的办法是（）

A．带①和②去 B．带①去C．带②去D．带③去

3．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）

A．△MPN≌△MQN B．OP=OQ C．MO=PO

D．∠MPN=∠MQN E．∠PMN=∠QMN

六．拓展延伸：

4

．如图：有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD落在AB边上，

折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC相交于点F，则△ABF的面积为

（）

A．4 B．6 C．8 D．10

5、△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AC.

⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC

于M、N，求证：DM＝DN。

⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。

A

B C

A

B C E D

F

4题图

A

D

B

M

N

D C

B

A

M

N

D

C

B

A

P

M

Q

O

2题图

②③

①

2题图

A E F

P

C B

高庙中心校导学案

年级 八年级 内容11.2《全等三角形的判定四HL 》 编号16

教学目标：

1．已知斜边及一直角边，会作Rt △；

2．理解直角三角形全等的判定公理“HL ”公理； ３．会用“HL ”公理判定两个直角三角形全等。 教学过程：

一．预习导学：

1．叙述SSS 公理，SAS 公理，ASA 公理及AAS 的具体内容.

2．已知：∠ɑ，∠β，线段a ，如图.

求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.

（依据什么？）

3．在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，要使 △ABC ≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ） A ．AC=DF B ．BC=EF C ．∠A=∠D D ．∠C=∠F 二．合作交流，解读探究： [活动1] 引导学生解答课本P 13思考问题，并归纳： 对于两个直角三角形，若满足一边一锐角对应相等，就可以根据 公理判定这两个直角三角形全等，若满足两直角边对应相等，就可以根据 公理判定这两个直角三角形全等。

[活动2] 引导学生解读课本P 13探究8

问题1：任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠

C ′=90°，B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB.（引导学生学习课本P 14画图方法，并画图.）

问题2．探究8的结果反映了什么规律？分析归纳：

(1) 的两个直角三角形全等；

(2) 判定两个直角三角形全等的方法有 种，分别是 三．迁移应用，巩固提高：

例4．指导学生学习课本P 14例4. 四．当堂训练：

课本P 14练习第1、2题 五．课堂检测：

1、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，

（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据

（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。则△ACE ≌△BDF ，根据 （5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据

2.P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别是点E 、F ，AE=AF ，求证：PE=PF

3、如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC

α β a

A C B

D E F

高庙中心校导学案

年级 八年级 内容11.2《全等三角形的判定》 编号17

教学目标：

1．记住全等三角形的有关概念和性质，会找全等三角形中的对应元素；

2．能灵活选用判定方法，判定两个三角形全等，并解决有关两个三角形中线段相等或角相等的问题；

3．认识判定两个三角形全等至少需三个条件，并且“三角对应相等”或“两边和其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等. 教学过程：

一．要点方法积累：

1．判定两个三角形全等的方法有 (简写)

判定两个直角三角形全等的方法有 (简写)

2．全等三角形的性质有(1) ，(2) 。 3．证明两个三角形全等的证明思路有： (1) 已知两边对应相等：①找 ，根据“SAS ”；② 找 ，根据“HL ”；③找 ，根据“SSS ”.

(2) 已知一边一角对应相等：①边为角的对边，找 ，根据“AAS ”；②边为角的邻边，找 ，根据“SAS ”，或找 ，根据“ASA ”或找 ，根据“AAS ”.

(3) 已知两角对应相等：①找 ，根据“ASA ”；② 找 ，根据“AAS ”. 4．解决有关两个三角形中的线段相等或角相等的问题，常常通过 .

二．精典例题分析：

例1．求证：全等三角形对应角的平分线相等.

例2．如图1，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，并且有AD=BC ，DF=BE ，AE=CF ，

求证：DF ∥BE

三．基础达标训练：

1．如图2，△ABE ≌△ACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于（ ）.

A ．120°

B ．70°

C ．60°

D ．50°

2．如图3，AC 平分∠PAQ ，点B 、B ′分别在AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB ′，那么该条件不能是（ ）

A ．B

B ′⊥A

C B ．BC=B ′C ′ C ．∠ACB=∠ACB ′

D ∠ABC=∠AB ′C

3．如图4，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需要添加一个条件是 根据“SAS ”；或 根据“ASA ”； 或 根据“AAS ”；

4．如图5，AC ⊥BD 于O ，BO=OD ，图中全等三角形共有 对，分别是 5．如图6，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．如图7，在△ADE 和△CBF 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，有下列四个论断：AD=CB ；AF=CE ；∠B=∠D ；DE=BF.

请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出规范的解答过程.

图2 A B D A B E 1

2 C

图4 A B C D O

图5

图6

A

B F

C E O 图7 A

B C D E F

图1 A

B

D E F P

高庙中心校导学案

年级 八年级 内容11.3《角平分线的性质1》 编号18

教学目标：

1．掌握作已知角的平分线的方法； 2．掌握角平分线的性质.

教学重点：角的平分线的性质的证明及运用.

教学难点：角的平分线的性质的探究.

教学过程：

一．回顾旧知：

1

. 2

1．请看课本P 19

“探究”，并分析讨论解答其中的问题.

2．由上面的“探究”可以得出作已知角的平分线的方法，试用尺规作∠AOB 的平

分线（不写作法，只保留作图痕迹），并证之.

3．请看课本P 20“探究”，并讨论总结其答案.

(1) 第一折痕是 ，第二次折叠形成的两条折痕

是 .

(2) 由此得角平分线的性质：

(3) 你能证明角平分线的性质吗？请完成下列过程：

已知：

求证：

证明：

4．由上可知，一般情况下，要证明一个几何中的命题时，可以按照下列三步进行：

(1)

(2)

(3)

三．应用新知：

已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC

上，BD=DF.

求证：CF=EB 证明：

四．巩固新知：

1．已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，且DE=3cm ，则点D 到AC 的

距离是 cm.

2．已知：如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，CD 交BF 于O ，AO 是∠CAB 的平

分线.

求证：OC=OB

五．课堂检测：

1．AD 是△ABC 中∠A 的平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么

下列结论中错误的是（ ）

A ．DE=DF

B ．AE=AF

C ．BD=C

D D ．∠ADE=∠ADF

2．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，求△DBE 的周长.

思维拓展：

如图，AD 是△ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ，连接EF ，EF 与AD 交

于点G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论.

A

O B

A B

E

O

C

D

C

高庙中心校导学案

年级八年级内容11.3《角平分线的判定2》编号19

教学目标：

1．知道角平分线的判定定理；

2．会用角平分线判定定理进行有关证明和计算.

教学重难点：

教学过程：

一．回顾旧知：

1．角平分线的性质是，它的逆命题是 .

2．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若BC=15cm，BD=10cm，则点D 到AB的距离是 cm.

二．探究新知：

1．角平分线的性质定理的逆命题成立吗？若成立，请证之.

2．结论：(1) 角平分线的判定定理是：

，(2) 角平分线的性质定理与判定定理的题设与结论正好 .

三．应用新知：

1．请完成课本P

21

“思考”.

2．如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA 的距离相等.

结论：三角形三条角平分线交于点，这点到三角形三边的距离 .

四．巩固新知：

1．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，则OP是，

理由 .

2．课本P

22练习.

五．课堂检测：

1．如图，三条公路两两交于点A、B、C，现修一个货物中转站，要求

到三条路的距离相等，可供选择的地址有处

.

2．如图，AB=AD，BC=DC

，AC与BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论？

3．如图BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上.

4．如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，且PM⊥AD于M，PN⊥CD

于N，求证：PM=PN.

A

C

E

D

B

F

A E

D

C

B

A

B C

B C

N

A

M

P

高庙中心校导学案

年级 八年级 内容 全等三角形复习》 编号20

学习目标：

1、回顾全等三角形的概念、性质及判定；

2、回顾角平分线的性质及判定；

3、灵活运用所学知识解决简单的实际问题。 一．回顾知识点：

1、 叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质有：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7) ；

3、判定一般三角形全等的方法有 、 、 、 (简称) 判定直角三角形全等的方法有 、 、 、 、 (简称).

4、解决有关两个三角形中的线段相等或角相等的问题，常常通过 。

5、角平分线的性质为__________________________________ 用法：∵ ∴QD=QE

6、角平分线的判定____________________________________ 用法：∵ ∴点Q 在∠AOB 的平分线上 二、基础过关

1、已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．

2、如图， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB=30°，则 ∠AOB=_____度．

3、如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 4、下列条件能判断△ABC 和△DEF 全等的是（ ）

A 、AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E

B 、∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF

C 、∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE

D 、AC=DF ，BC=D

E ，∠C=∠D

5、在△ABC 和△DEF 中，如果∠C=∠D ，∠B=∠E ，要证这两个三角形全等，还需要的条件（ ） A 、AB=ED B 、AB=FD C 、AC=DF D 、∠A=∠F

6、△ABC 和△A 1B 1C 1中，条件①AB=A 1B 1；②BC=B 1C 1；③AC=A 1C 1；④∠A=∠A 1；

⑤∠B=∠B 1；⑥∠C=∠C 1，则下列各组的条件不能保证△ABC ≌△A 1B 1C 1的是（ ） A ．①②③

B ．①②⑤

C ．①③⑤

D ．②⑤⑥

7、如图，点P 是∠AOB 内一点，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，且PD=PC ，点E 在OA 上， ∠AOB=50°，∠OPE=30°．则∠P EC 的度数是 ．

三、全等三角形的判定方法、角平分线性质（判定）的简单应用。 1、已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC=MD ，问∠C=∠D 吗？说明理由。

2、已知BE=CF ，AB=CD ，∠B=∠C ，问AF=DE 吗？

3、如图所示，已知△ABC 中，∠B=∠C ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足。 求证：(1) AD 平分∠BAC ；(2) AD ⊥BC

A

B

C

F E D

B A

O

P D

C E （第7题） ④

①②

③

A

C D B E

F M A B C D 1

2

M

E

D

C B A M

E

D C

B A 高庙中心校导学案

年级 八年级 内容 全等三角形复习》 编号21

1、在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=AE ，已知△ABE ≌△ADF 。

(1) 在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？ ； (2) 线段BE 与DF 有什么关系？证明结论.

2、已知：如图，正方形ABCD ，BE=CF ，

求证：(1)AE=BF ；（2）AE ⊥BF.

3、已知：如图，BD 为△ABC 的的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足. 下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE+∠BCD=180°； ③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF. 其中正确的是( ).

A.①②③

B.①③④

C.①②④

D.①②③④

4、已知，如图，在正方形ABCD 中AB=AD ，∠B ＝∠D ＝90°． （1）如果BE ＋DF ＝EF ，求证：①∠EAF ＝45°；②FA 平分∠DFE ．

变形：如果∠EAF ＝45°，求证：①BE ＋DF ＝EF ．②FA 平分∠DFE ． 5、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , 求证：△OBD≌△OCE

6、已知：如图 , △ABC 和△ADC 有公共边AC , E 是AC 上一点 , AB=AD , BE=DE ．求证：∠ABC=∠ADC

7、如图：已知AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB ，AE=AC 则下列结论：①∠DAC=∠BAE ；②△DAC≌△BAE；③DC⊥BE；④MA 平分∠DME ；⑤△BMC≌△CEA；正确个数是（ ）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

8、如图，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB 、AC 为一边在形外所作的等边三角形，BF 与CE 相交于O ．①求证：BF=EC ．②求∠EOB 的度数．③求证：OA 平分∠EOF ．

专题二 倍长中线法与截长补短法

1．在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 为BC 边的中线，则AD 的长的取值范围是（ ）. A.1<<4 B.3<<5 C.2<<3 D.0<<5

2．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，AB=4，AC=6，则AD 的取值范围是 .

O

F

E

C

B

A

G F

E

D C A B A

B

C D

E

F

D F A B C

E

全等三角形全章教案集

C 1 B 1 C A B A 1 课题：§11．1 全等三角形 课型：新授 教学目标 (一) 知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二) 过程与方法 ： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等 三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质． 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角． 教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法 教学准备：多媒体，三角板 预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？ 全等三角形有哪些性质？ 教学过程 (一) 提出问题，创设情境 出示投影片 ：1.问题：你能 发现这两个图形有什么美妙 的关系吗？ 这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 4．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、 对应边，以及有关的数学符号． 记作：△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” D A

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） （二）．新知探究 利用投影片演示 1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ； 将△ABC 旋转180°得△AED ． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的 一种策略． 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题讲解 [例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角 形重合？ 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合． ∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E

新人教版第12章全等三角形导学案汇总

12.1全等三角形 学习目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点 全等三角形的性质． 学习难点 找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材P31页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点; 点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边： 对应角： 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。 三、自学检测 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的

新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)

第十一章三角形 与三角形有关的线段 三角形的边 学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学： 三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。 （2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：； （3）ΔABC的顶点分别为A、、； （3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，； （4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、； （5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。 三角形的分类： （1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点 （2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点 （3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试 ①按角分类： ②按边分类： （4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。 （5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。 3、三角形的三边关系

第1题 问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近请将你的设计方案填写在下表中： 路线 距离 比较 （3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以： 所以x= cm 答：三角形的三边分别是 、 、 课堂练习： A 组 1．①图中有 个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ； 2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。 5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是 ，周长为 。 E D A 第2题 B 地 A 地

全等三角形全章教案(华东师大版)

19.1 命题与定理 一.教学目标： 1. 知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 二.教学要点：找出命题的条件（题设）和结论。三.教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。 四.教学难点及突破措施：命题概念的理解。让学生多说，多讲，多练习。 五.教学时间：第九周第3节 六.教法设计：讲练结合 七.教学过程 一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

第12章全等三角形学案

12.1 全等三角形 导学案 学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点：全等三角形的性质． 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角． 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材P31-32页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1.，.点A 与 点A 1是对 应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应角： 对应边： 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF （图甲）；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC （图乙）； 将△ABC 旋转180°得△AED （图丙）． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、当堂反馈 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的 边 。相等的角 。 D C A B O D C A B E D C A B E O 图1 图2 图3 图4 2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角 对应边：AB AE BE 3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角 ． 4.如图4，,DBE ABC ???AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。 解： ∵∠ A+ ∠B+∠BCA=1800 ( ), 30,43=∠=∠A B ( ) ∴∠BCA= ∵,DBE ABC ???( ) ∴∠BED=∠BCA= ( ) 5.完成教材P32练习1、2 四、概括总结 找两个全等三角形的对应元素常用方法有： 1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。 2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素． 3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． 4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 五．课后反思

全等三角形导学案

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____． 图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD 9．下列命题中，真命题的个数是（） ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等 A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（） A．6 B．5 C．4 D．无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。

3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A

第十一章三角形全章教学设计

三角形的边

检测练习一、如图，在三角形ABC中， （1）AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC （2）假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：， 于是有：（得出的结 论）。 （3）下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ ①3、4、8 ②5、6、11 ③5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习二 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、一个不等边三角形有两边分别是 3、5另一边可能是（） A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列长度的各边能组成三角形的是（） A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组 4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。 5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？ 【C】组（共小1-2题） 6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。 小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形. （1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数） （2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？

最新人教版第十二章全等三角形导学案

12.1全等三角形 班级 小组 姓名 【学习目标】 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 【重点难点】 全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角. 预习案 【预习导学】 预习课本第31-32页的内容，并完成下列问题： 1.能够完全重合的两个图形叫做___________ . 2.能够完全重合的两个三角形叫做____________，重合的顶点叫做 ， 重合的边叫做___________，重合的角叫做_________，全等用符号_____表示，读作___________. 3.如图所示，△ABC ≌△DEF. 对应顶点有： ； 对应角有： ； 对应边有： . 4.全等三角形的性质： . 探究案 探究一：图形的平移、翻折、旋转 如图甲：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ； 如图乙：将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ； 如图丙：将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 上述各图中的两个三角形全等吗？ 得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． 你能得到什么结论： 探究二 : 找对应顶点、对应边、对应角 如图，△ABC ≌△CDA ，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，并思考在书写两 个三角形全等时，应该注意什么问题？ 探究三：全等三角形的性质的应用 1.如图,△ABC ≌△CDA,求证：AB ∥CD. A B C D E F

A B C D E 2.如图,△ABC ≌△DEC,∠B=∠FCB.求证：ED ∥CF. 训练案 1.如图，已知△ABE ≌△ACD ，指出它们的对应边和对应角． 2.已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角． 3.如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= . 4.如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题： ⑴若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm ； ⑵若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= . 5.如图，△ABN ≌△ACM. ⑴写出它们的对应边和对应角； ⑵求证：BM=CN. D C A B E O N M C B A F E D C B A E C A D B O

初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图

全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时，课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判

定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力； 发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（

知识与技能： 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法： 1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。 情感态度与价值观： 1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱

全等三角形全章学案

课题:12.1．1全等三角形 班级 姓名 时间 学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 学习重点:探究全等三角形的性质 。 学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。 学习过程： 一、课前研学(预习教材31页-32页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟） (一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做 ． 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2、全等三角形． 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （二）、全等三角形的对应元素及表示 阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空： 1、 平移 翻折 旋转 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2、全等三角形的对应元素（说一说） （1）对应顶点（三个）——重合的 （2）对应边（三条） ——重合的 （3）对应角（三个） ——重合的 3、寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；

第（4）题图 E B A E 第（1 ）题图E C B F C 第（2）题图D A C B （4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边； 最大角对应最大角，最小角对应最小角． 简单记为：（1）大边对应大角，大角对应 ; (2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示，读作“ ” 如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 二、课堂探究 （约15-20分钟） 知识点1：全等三角形的性质 阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空： 活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题： （1） 如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是 ，即可记为BC= 。 ∠A 对应角是 即可记为∠A = 。。 （2） 如图（2）△ABC ≌△DEF ，△ABC 的边AC 的对应边是 ，即可记为AC= 。 （3） 如图（3）△ABC ≌△ ，∠ABC 对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （4） 如图（4）△ABC ≌△ ，△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （5） △ABC ≌与△DEF ，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。 小结1：规律总结： 1、全等三角形的对应边 ，对应角 。 2、两个三角形全等，与它们所在的位置 关系。(填有或无) 知识点2：全等三角形的性质例解 例1：如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角． D C A B O D C A B E 图1 图2

初中数学 第三章 三角形 全章导学案

第四章 三角形 4.1 认识三角形（1） 学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。 学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。 学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书62－65页 （2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类 （3）预习作业 三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。 （二） 学习过程 例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数

变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？ 变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？ 例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A

全等三角形导学案(共16课时)

课题： 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时 编写人： 备课组长： 审查人 授课时间 教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程： 一、 创设情境，引入新课（课前检测） 二、课前预习 1、 阅读教材2——3页 2、填空 （1） 叫做全等形 （2） 叫做全等三角形 （3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 重合的角叫做 。 （4）“全等”用 表示， 读作 。 （5）全等三角形的性质： ， 。3.思考 （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 三．合作探究 D D B D B E B C

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。 五、当堂训练 教材4页的1、2题 六、小结提升 1、你学到了什么？还存在哪些困惑？ 2,、教师补充。 展示 点评 题号 题号 题号 题号 题号 七、课堂作业 1、 教材4页1、 2、3 课后反思： 课外练习p4 4 课辅p1 变式练习

人教版八年级数学同步学案：第11章 三角形

1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入 视频助学 学习视频【三角形的引入】 「概念课」三角形的分类 学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的分类】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形如何按角进行分类？（00:00-00:26） 1. 三角形按角分类可以分为a ：___________、b ：____________和c ：_____________． 引导问题2 三角形如何按边进行分类？（00:26-03:07） 2. 等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做________，另外一条边叫做________，腰和底边的夹角叫做________．如图，等腰三角形ABC 中， AB AC =，B ∠和C ∠是____角，且B ∠____C ∠． 3. 等边三角形：____边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的________三角形．如图中，等边三角形ABC 中， ______AB ==，且______60A ===?∠． 4. 三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和________________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________

「概念课」三角形的三边关系 学习目标 ? 了解三角形的三边关系 ? 掌握三角形的构成条件 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的三边关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形的任意两边之和与第三边有什么关系？（00:00-04:00） 1. 三角形两边之和________第三边． 证明：根据两点之间________最短 ∴有___AB BC +> ___AB AC +> ___BC AC +> 2. 我们可以快速验证任意三条线段是否可以构成一个三角形，只需要比较相对 ________(短/长)的两条边的长度之和与第三边长度的关系，如果________第三边，则可以构成一个三角形． 3. 根据上述方法，请你算一算三条分别长为4cm ，6cm 和10cm 的线段能否构成三角形？ 引导问题2 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？（04:00-04:46） 4. 三角形两边之差________第三边． 证明：由三角形两边之和大于第三边，得： ______AB BC AB BC +>??→>- ______AB AC AC AB +>??→>- ______BC AC BC AC +>??→>-

第十二 章全等三角形全章导学案(2020人教版)

第十二章全等三角形 《12．1 全等三角形》导学案 N0.1 一、学习目标 1.了解全等形及全等三角形的概念． 2.理解全等三角形的性质． 二、教学重、难点 1.重点：探究全等三角形的性质． 2.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素. 三、自主学习 1.自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空： (1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，_________的两个图形叫做全等形．_________的两个三角形叫做全等三角形． (2)全等三角形的_________相等，全等三角形的_________相等． 四、合作探究 知识点一：全等三角形的概念 观察△ABC与△A′B′C′重合的情况． 总结：对应顶点、对应角、对应边． 全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′. 归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．知识点二：全等三角形的性质 把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化． 结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状． 归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。 找对应元素的常用方法有两种： (一)从运动角度看 1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素． (二)根据位置元素来推理 1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

(完整word版)北师大2015七年级下全等三角形全章复习基本题型

B O D C 图1 A 三角形全等条件分类复习专题 一、三角形全等的条件之SAS 边角边的判定方法 的两个三角形全等，简称边角边或SAS . 1. 如下图，AB=AD ，∠BAC=∠DAC ， 求证：△ABC ≌△ADC 2.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA 。连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB 。连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？ 课堂练习： 1.如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条件 . 2. 如图：在△ABE 和△ACF 中，AB ＝AC, BF ＝CE.求证：⑴△ABE ≌△ACF ⑵AF ＝AE 课外延伸： 1．如图1，已知；AC =DB ，要使ABC ?≌DCB ?，只需增加一个条件是_____ ____. 2. 如图2，已知：在ABC ?和DEF ?中，如果AB ＝DE ，BC ＝EF ，只要找出∠ ＝∠ 或___ ___＝___ __或 // ，就可证得ABC ?≌DEF ?. 3. 如图3，已知AB 、CD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠B ，正确结论的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明：∠B ＝∠C. D B C A 图3 D F C E B A 图2 E D C B A

5.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，试说明：△ABE ≌△DBC 6.如图，已知点E 、F 在BC 上，且BE ＝CF ，AB ＝CD ，∠B =∠C ，试说明AF ＝DE 7.如图，已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，试说明：BC ＝ DE 8如图，E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝CD ，AB ∥CD 说明：（1）△ABF ≌ △DCE （2）AF ∥DE 9.如图（16）AD ∥BC ，AD ＝BC ，AE ＝CF.求证：（1）DE ＝DF ，（2）AB ∥CD. E C D A B 1 2 F （图16） E D C B A

《全等三角形》教学设计

新人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》 -----12.2三角形全等的判定（第一课时）教学设计 一、教学内容解析： 中学阶段重点研究的两个平面图形的关系是全等和相似。本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路。而且全等是一种特殊的相似。全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理能力，主要包括用分析法--分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式。以及掌握几何证明题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章内容也是后面将学习的等腰三角形、平行四边形、圆等内容的基础。 二、教学目标设置： 【学习目标】: 经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”判定的方法；体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识. 【学习重点】：探索三角形全等的条件，会用“边边边”判定两个三角形全等。【学习难点】：三角形全等的“边边边”判定方法的应用 三、学生学情分析： 在七年级的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验。在七年级学习的“平行线的性质与判定”的关系有利于学生理解全等三角形的性质与判定，对于研究几何图形的思想和方法形成了一定的认识。因此在教学中充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿教学，从而通过本章的学习进一步强化这些经验。另外经过一

年的师生相处，师生彼此相当熟悉，配合默契，对于一些问题的处理和教学活动的安排已然形成了一定的做法，对于一些固有的规则和要求学生也心里很明确，也为教学活动的开展顺利进行奠定了良好的基础。 三、教学策略分析： 三角形全等的判定是全等三角形中重要内容之一，在教学中主要通过分析“性质与判定”的关系，猜测将性质中的条件选取部分能否更简捷方便判断两个三角形全等入手。通过作图，剪图、放图、比较图、画图等活动得到三角形全等的判定条件----三个基本事实的归纳，然后能运用基本事实证明相等的线段或相等的角的应用。教学中要引导学生真正通过动手操作、相互比较、逐渐发现结论，概括结论，让学生在经历知识发生发展的过程中，发现内容的本质特征，书写严谨的证明格式，用精准的数学语言概括其特征，得到三角形全等的判定方法。 四、教学过程分析： 【课前准备】： 1、平行线的性质与判定有什么关系？试着通过举例说明。 2、 满足什么条件的两个三角形全等？________________________________________ 3、 已知△ABC ≌△ DEF ，找出其中相等的边与角 一、情境创设： 为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人回家制作一面三角形彩旗，那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？ 一定要知道所有的边长和所 有的角度吗？

三角形全章导学案(精典)

精典专题十一 三角形（1） 学习目标 1.理解三角形的概念，掌握三角形三边之间的关系，会按边对三角形进行分类； 2.通过小组合作，独立思考，培养学生主动探究问题的能力。 重点：三角形及其基本元素的表示方法；三角形三边之间的关系。 难点：三角形三边之间的关系。 一、兴趣导入 分享一句话：人生没有那么多的假设，现实是一个一个真实的耳光，打在你的脸上，喊疼毫无意义，唯有一往无前。--饶雪漫《沙漏》 二．旧知回顾 1．小学时学过哪些特殊的三角形？ 2．在平面内有两点，那么这两点的所有连线中， 是最短的。 三．教材研读 1.组成三角形的三条线段在位置上具有以下特征： （1）______________________；（2）_________________________. 2．三角形两边的和____ 第三边；三角形两边的差_____ 第三边 。 3.以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：_____________ 和 _________________________ 。 4．三角形的各个元素如何表示？ 5．等边三角形与等腰三角形有什么关系？ 自测 1.下列说法正确的是（ ） A.由三条线段组成的图形叫做三角形。 B .△AB C 中，顶点A 所对的边为直线BC C.三条边分别为a,b,c 的三角形记作“△ abc ” D.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.如图1，(1)图中共有____个三角形，其中以BC 为一边的三角形是_______，_____，_____ ；以∠EAD 为一内角的三角形是______， ______；（2）AB 既是△____中∠___ 的对边 ，又是△____ 中∠____ 的对边，还是△____ 中∠ ____ 的对边。 3．下列长度的两组线段中，哪一组能构成一个三角形？ （1）．3，6，9； （2）．3，7，8. 探究点一 三角形的定义及其基本元素的表示方法（重点） 问题：由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做 。 图（2）中，点A 、B 、C 叫做这个三角形的 ；线段AB 、BC 、CA 叫做这个三角形的 ；∠A 、∠B 、∠C 叫做这个三角形的 ，简称三角形的 。我们把这个三角形记作 ，读作 ，三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边BC 对着∠A ，记作 ；边CA 记作 ；边AB 记作 。 归纳总结：