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新人教版第12章全等三角形导学案汇总

12.1全等三角形

学习目标

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点

全等三角形的性质．学习难点

找全等三角形的对应边、对应角．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：

一．获取概念：

阅读教材P31页内容，完成下列问题：

（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。

（2）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。

（3）“全等”符号：读作“全等于”

（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;

点B 与点是对应顶点;点C 与点是对应顶点. 对应边：

对应角：。

C 1

A 1

二观察与思考：

1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．

甲

E 乙

丙

议一议：各图中的两个三角形全等吗？

即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。三、自学检测

1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的

边。相等的角。

D C

C A

E D

C A

2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角

对应边：AB AE BE

3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边对应角．

4.如图4，,DBE ABC ???AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。解：∵∠A+∠B+∠BCA=180 ( ),

30,43=∠=∠A B ( )

∴∠BCA=

∵,DBE ABC ???( )

∴∠BED=∠BCA= ( ) 5.完成教材P91练习1、2

12．2 三角形全等的判定（一）学习目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 3．掌握三角形全等的“S ＡS ”条件．

4．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：

一、：温故知新

1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？二、读一读，想一想，画一画，议一议

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

阅读：P35 操作

总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．

在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

3、如图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO ＝CO ，

∠AOB ＝ ∠COD ， BO ＝DO ．

如果把△OAB 绕着O 点顺时针方向旋转，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；又因为∠AOB ＝∠COD ， OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．

由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.1cm ， AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．

(2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？ 5．“边角边”公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中

C 1

B 1C

A 1

∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ）

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．．三、小组合作学习

(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

四、阅读例题: P36 例1 例2

深化提高

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．

求证：△ABE≌△ACF．

2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：△ABE≌△CDF．

3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．

求证：△ADF≌△CBE

§12．2 三角形全等的判定（二）

学习目标

1．掌握三角形全等的“角边角”条件．

2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

学习重点

已知两角一边的三角形全等探究．

学习难点

灵活运用三角形全等条件证明．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：

一．温故知新 1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

二种：①定义__________________________________________________； ②“SAS ”公理__________________________________________________

2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

3.三角形中已知两角一边有几种可能？ ①．两角和它们的夹边．

②．两角和其中一角的对边．二、阅读教材P39-40

判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．

书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中

∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（ASA ）三、小组合作学习

1.如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．

求证：AD=AE ．

证明：在△ 和△ 中

A A AC A

C B ∠=∠??

=??∠=∠?

∴△ADC ≌△_____________ （__________ ） ∴ AD=AE ．（_________ ） 2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由．

50?50?

45?45?D

B (1)

11、如图：在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。求证：PA=PD 。

证明：在△ABC 和△DBC 中 ∠1=∠2（）

∵ BC=BC （） ∠3=∠4（）

△ABC ≌ △DBC （）

∴AB =__________( ) 在△ABP 和△DBP 中

AB=______ （） ∵ ∠1 = ∠2 （） BP = BP （）

D C

A B

E P

4321（图11）

D B A

1B 1C A B A 1

∴ △ABP ≌ △DBP （）

∴_________=________( )

四、阅读例题:

P96 例3 例4

五．评价反思概括总结

至此，我们有三种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义

2．判定定理：边角边（SAS ）角边角（ASA ）

推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．六、作业：

§12．2 三角形全等的判定（三）

学习目标

1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．

3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳

获得数学结论的过程．

学习重点

三角形全等的条件．学习难点

寻求三角形全等的条件．

'A 'A

学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：

一．回顾思考： 1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义__________________________________________________； ②“SAS ”公理__________________________________________________ ③“ASA ”定理__________________________________________________ 二、新课

1. 回忆前面研究过的全等三角形．

已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ．相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′．

2.已知三角形△ABC 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？阅读教材P42-43

归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．

书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中

∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1（SSS ）

3. 小组合作学习

（1）如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．

求证：△ABD ≌△ACD ．

证明：∵D 是BC 的中点

∴__________________________

在△ABD 和△ACD 中 (AB AC

BD CD AD AD =??

=??=?

公共边)

∴△ ≌△ （）．

（2）如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有一个条件：______________________，怎样才能得到这个条件？

∵__________________________ ∴__________________________ ∴__________________________

（3）如图,AB=AC, AD 是BC 边上的中线P 是AD 的一点,求证：PB=PC

4.三角形的稳定性：生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，?而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．?例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．（阅读P98）三、阅读教材例题:

P42 例5

四．自学检测课本P43练习．1.2 五．评价反思概括总结

1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又?发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．

2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

B 1

C A B A 1