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第四部分中考专题突破

专题一整体思想

1.(2011 年江苏盐城 ) 已知 a－ b＝1，则代数式2a－ 2b－ 3 的值是 ( A )

A ．－ 1 B． 1 C．－ 5D． 5

2． (2011 年浙江杭州 )当 x＝－ 7 时，代数式 (2x＋ 5)(x＋ 1)－ (x－ 3)(x＋ 1)的值为－ 6.

3． (2011 年山东威海 )分解因式： 16－ 8(x－ y)＋ (x－ y)2＝ (x－ y－ 4)2.

4． (2010 年湖北鄂州 )已知α、β是方程 x2－ 4x－ 3＝ 0 的两个实数根，则(α－ 3)(β－ 3)＝－ 6.

5． (2011 年山东潍坊 )分解因式： a3＋ a2－ a－ 1＝ (a＋ 1)2( a－ 1)．

6． (2010 年江苏镇江 )分解因式： a2－ 3a＝ a(a－ 3)；化简： (x＋ 1)2－x2＝ 2x＋ 1.

7．若买铅笔 4 支，日记本 3 本，圆珠笔 2 支共需 10 元，若买铅笔9 支，日记本7 本，圆珠笔5 支共需 25 元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一共需 5 元．

解析：设铅笔每支 x 元，日记本 y 元，圆珠笔 z 元，有：

4x＋ 3y＋ 2z＝10 ①9x＋ 7y＋ 5z＝25 ，

②

②－①得： 5x＋ 4y＋ 3z＝ 15③，

③－①得： x＋ y＋ z＝ 5.

8．如图 X － 1－ 2，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点O，其直径CD、 EF 均和 x 轴垂直，以点 O 为顶点的两条抛物线分别经过点C、 E 和点 D、 F ，则图中阴影部分的面积是

π

2

.

图X － 1－ 2

9． (2010 年重庆 )含有同种果蔬汁但浓度不同的A、B 两种饮料， A 种饮料重40 千克， B 种饮料重 60 千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的

部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料

解析： 设 A 果蔬的浓度为 x ，B 果蔬的浓度为 y ，且倒出部分的重量为 a ，有：

40－a x ＋ ay ＝ 60－ a y ＋ ax ，

40 60

3(40－a)x ＋ 3ay ＝ 2(60－a) y ＋ 2ax ， 120x － 3ax ＋ 3ay ＝ 120y － 2ay ＋ 2ax ， 120x － 120y ＝ 5ax － 5ay ， 120(x － y)＝ 5a(x － y)， 解得： a ＝ 24.

10． (2011 年江苏宿迁 )已知实数 a 、 b 满足 ab ＝ 1， a ＋ b ＝2，求代数式 a 2b ＋ ab 2 的值．

解：原式＝ ab(a ＋ b)＝ 1× 2＝ 2.

11． (2010 年福建南安 )已知 y ＋2x ＝ 1，求代数式 (y ＋ 1)2－ (y 2－ 4x)的值．

解：原式＝ y 2＋ 2y ＋ 1－ y 2＋ 4x ＝2y ＋ 4x ＋ 1 ＝2(y ＋ 2x)＋ 1 ＝2× 1＋ 1＝ 3.

x － 1 2

x － 1

－2＝ 0.

12． (2010 年江苏苏州 )解方程： x 2

－ x 解：方法一：去分母，得

(x － 1)2－ x(x － 1)－ 2x 2＝ 0.

化简，得 2x 2＋ x －1＝ 0，

1

解得 x 1＝－ 1， x 2＝ 2.

1

经检验， x 1＝－ 1， x 2＝ 是原方程的解．

方法二： 令 x －x 1

＝ t ，则原方程可化为 t 2－ t － 2＝ 0，

解得 t 1＝ 2， t 2 ＝－ 1.

x － 1

当 t ＝ 2 时，

x ＝ 2，解得 x ＝－ 1.

当 t ＝－ 1 时，

x － 1＝－ 1，解得 x ＝1

.

x 2

1

经检验， x ＝－ 1， x ＝ 是原方程的解．

13． (2011 年四川南充 )关于 x 的一元二次方程

x 2＋ 2x ＋ k ＋1＝ 0 的实数解是 x 1 和 x 2.

(1)求 k 的取值范围；

(2)如果 x 1＋x 2 － x 1x 2＜－ 1 且 k 为整数，求 k 的值． 解： (1) ∵方程有实数根， ∴Δ＝22 －4(k ＋ 1)≥ 0， 解得： k ≤ 0，

∴k 的取值范围是 k ≤ 0.

(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得 x 1＋ x 2＝－ 2， x 1x 2＝ k ＋ 1， x 1＋ x 2－ x 1x 2＝－ 2－ (k ＋1)，

又由 (1) 知 k≤ 0，

∴－ 2＜ k≤0，

又∵ k 为整数，∴ k 的值为－ 1 和 0.

14．阅读材料，解答问题．

为了解方程 (x2－ 1)2－ 5(x2－ 1)＋ 4＝ 0.我们可以将x2－ 1 视为一个整体，然后设x2－ 1＝y，则原方程可化为 y2－ 5y＋ 4＝ 0① .解得 y1＝ 1，y2＝ 4.当 y＝ 1 时， x2－ 1＝1，x2＝ 2，x＝± 2；当 y＝ 4

时，x2－ 1＝ 4，x2＝5，∴ x＝± 5.∴ x1＝ 2， x2＝－ 2， x3＝ 5， x4＝－ 5.

解答问题：

(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了整体思想

的数学思想；

(2)用上述方法解方程：x4－ x2－ 6＝ 0.

解： (2)设 x2＝ y，

则原方程化为：y2－ y－ 6＝ 0.

解得： y1＝ 3， y2＝－ 2.

当y＝ 3 时， x2＝3，解得 x＝± 3；

当y＝－ 2 时， x2＝－ 2，无解．

∴x1＝3， x2＝－ 3.

专题二分类讨论思想

1.已知⊙ O 与⊙ O 相切，⊙ O 的半径为 9 cm，⊙ O 的半径为 2 cm，则 O O 的长是 ( C )

1 2 1 2 1 2

A ． 11 cm B． 7 cm C．11 cm 或 7 cm D ．5 cm 或 7 cm

2．已知一个等腰三角形腰上的高与腰长之比为1∶ 2，则这个等腰三角形顶角的度数为( D )

A ． 30°

B ． 150 °C． 60°或 120 ° D． 30°或 150 °

3．(2011 年贵州贵阳 )如图 X －2－ 1，反比例函数

1

k1

和正比例函数y22

y ＝x ＝ k x 的图象交于 A(－

k1

＞ k2

1，－ 3)，B(1,3)两点，若x x，则 x 的取值范围是 ( C )

图 X － 2－ 1

A ．－ 1＜ x＜ 0

B ．－ 1＜ x＜ 1 C． x＜－ 1 或 0＜ x＜ 1 D ．－ 1＜ x＜ 0 或 x＞ 1

4． (2011 年甘肃兰州 )如图 X － 2－ 2，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别

平行于坐标轴，点 C 在反比例函数y＝k2＋ 2k＋ 1

的图象上．若点 A 的坐标为 (－ 2，－ 2)，则 k 的值x

为 ( D )

图 X － 2－ 2

A ． 1

B ．－ 3C． 4 D． 1 或－ 3

5．(2011 年山东枣庄 )如图 X － 2－3，函数 y1＝ |x|和 y2＝1

4

的图象相交于 (－ 1,1)，(2,2) 两点．当3x＋3

y >y 时， x 的取值范围是 ( D )

1 2

图X － 2－ 3

A ． x＜－ 1 B．－ 1＜ x＜2C． x＞2

6．(2011 年山东济宁 )如果一个等腰三角形的两边长分别是 5 cm 和 6 cm，那么此三角形的周长

是 ( D )

A ． 15 cm

B ． 16 cm

C． 17 cm D． 16 cm 或 17 cm

k

7． (2011 年四川南充 )过反比例函数y＝x( k≠ 0)图象上一点A，分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 B、 C，如果△ ABC 的面积为 3.则 k 的值为 6 或－ 6.

8． (2010 年贵州毕节 )三角形的每条边的长都是方程x2－ 6x＋8＝ 0 的根，则三角形的周长是 6 或 10 或 12.

9． (2011 年浙江杭州 )在等腰Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ 1，过点 C 作直线 l ∥ AB，F 是 l

上的一点，且

3＋ 13－ 1 AB＝ AF ，则点 F 到直线 BC 的距离为或

2

.

2

10．一次函数 y＝kx＋ k 过点 (1,4)，且分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 点，点 P(a,0)在 x 轴正半轴上运动，点 Q(0， b)在 y 轴正半轴上运动，且 PQ⊥AB.

(1)求 k 的值，并在直角坐标系中(图 X － 2－ 4)画出一次函数的图象；

(2)求 a、b 满足的等量关系式；

(3)若△ APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积．

图X － 2－ 4

解： (1) ∵一次函数y＝ kx＋ k 的图象经过点 (1,4)，

∴4＝ k×1＋ k，即 k＝2.∴ y＝ 2x＋ 2.

当 x＝ 0 时， y＝ 2；当 y＝ 0 时， x＝－ 1.

即A(－ 1,0)， B(0,2)．

如图 D56，直线 AB 是一次函数y＝ 2x＋ 2 的图象 .

图D56

(2)∵PQ⊥ AB ，∴∠QPO＝90°－∠ BAO .

又∵∠ ABO＝ 90°－∠ BAO，∴∠ABO＝∠QPO.

∴ R t △ ABO ∽ Rt △ QPO.∴ QO AO ＝ OB OP ，即 1b ＝ 2

a .

∴ a ＝ 2b. (3)由 (2) 知 a ＝2b.

∴AP ＝AO ＋ OP ＝ 1＋ a ＝ 1＋ 2b ， AQ 2＝ OA 2＋ OQ 2＝1＋ b 2，

PQ 2＝ OP 2＋ OQ 2＝a 2＋ b 2＝ (2b)2 ＋ b 2＝ 5b 2.

若 AP ＝AQ ，即 AP 2＝ AQ 2，则 (1＋ 2b)2＝ 1＋b 2， 即 b ＝ 0 或－ 4

，这与 b>0 矛盾，故舍去；

3 若 AQ ＝ PQ ，即 AQ 2＝ PQ 2，则 1＋ b 2＝ 5b 2，

1 1 即 b ＝ 2或－ 2(舍去 )，

1

此时， AP ＝ 2，OQ ＝ ，

△

1

× AP × OQ ＝

1

× 2×1＝

1 S A PQ ＝ 2

22 2.

若 AP ＝PQ ，则 1＋2b ＝ 5b ，即 b ＝ 2＋ 5.

此时 AP ＝ 1＋ 2b ＝5＋ 2

5， OQ ＝ 2＋ 5.

△

1

× AP × OQ ＝ 1

× (5＋ 2 5)× (2＋ 5)

S APQ ＝ 2 2

＝10＋

9

5.

2

∴ △ APQ 的面积为

1

或 10＋

9

5.

2 2

11．(2011 年浙江绍兴 )在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩

形的周长与面积相等， 则这个点叫做和谐点． 例如，图 X － 2－ 5 中过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，与

坐标轴围成矩形 OAPB 的周长与面积相等，则点 P 是和谐点．

(1)判断点 M(1,2)， N(4,4)是否为和谐点，并说明理由；

(2)若和谐点 P(a,3)在直线 y ＝－ x ＋ b(b 为常数 ) 上，求点 a 、b 的值．

图 X － 2－ 5

解： (1) ∵ 1× 2≠ 2× (1＋ 2)， 4× 4＝ 2× (4＋ 4)， ∴点 M 不是和谐点，点 N 是和谐点．

(2)由题意得，

当 a> 0 时， (a ＋3) ×2＝ 3a ，

∴ a ＝ 6，点 P(a,3)在直线 y ＝－ x ＋ b 上，代入得 b ＝ 9； 当 a<0 时， (－ a ＋ 3)× 2＝－ 3a ，

∴ a ＝－ 6，点 P(a,3)在直线 y ＝－ x ＋b 上， 代入得 b ＝－ 3.

12．(2011 年湖北襄阳 )为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门

票定价为 50 元 /人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下 (含 m 人 ) 的团队按原价售票；超过 m 人的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部分的游客打 b 折售票．设某旅游团人数为 x 人，非节假日购票款为 y1(元 )，节假日购票款为y2(元 )．y1、y2与 x 之间的函数图象如图 X － 2－ 6 所示．

(1)观察图象可知： a＝ 6； b＝ 8； m＝ 10；

(2)直接写出 y 、 y 与 x 之间的函数关系式；

1 2

(3)某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A 团， 5 月 20 日 (非节假日 )带 B 团都到该景区旅游，共付门票

款 1 900 元， A、B 两个团合计 50 人，求 A、 B 两个团队各有多少人？

图X － 2－ 6

解： (2)y1＝30x；

50x 0≤ x≤ 10

y2＝.

40x＋ 100 x>10

(3)设 A 团有 n 人，则 B 团有 (50－ n)人．

当0≤ n≤ 10 时， 50n＋ 30(50 － n)＝ 1 900，

解之，得 n＝ 20，这与 n≤ 10 矛盾．

当n＞ 10 时， 40n＋ 100＋ 30(50 －n)＝ 1 900，

解之，得 n＝ 30，

∴50－ 30＝ 20.

答： A 团有 30 人， B 团有 20 人．

专题三数形结合思想

1.(2011 年安徽 )如图 X － 3－ 1， P 是菱形 ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于 AC 的直

线交菱形 ABCD 的边于 M、 N 两点，设 AC＝ 2， BD＝ 1， AP＝ x，△ AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是 ( C )

图X － 3－ 1

2． (2011 年山东威海 )如图 X － 3－ 2，在正方形ABCD 中， AB＝ 3 cm，动点 M 自 A 点出发沿AB 方向以每秒 1 cm 的速度运动，同时动点N 自 A 点出发沿折线AD — DC — CB 以每秒 3 cm 的速

度运动，到达 B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为 y(cm2) ，运动时间为x(秒 )，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是( B )

图X － 3－ 2

3．(2011 年甘肃兰州 )如图 X － 3－ 3，正方形 ABCD 的边长为1，E、F、G、H 分别为各边上的

点，且 AE＝BF ＝ CG＝ DH ，设小正方形 EFGH 的面积为 S， AE 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大致是( B )

图X － 3－ 3

4． (2010 年福建德化 )已知：如图X － 3－ 4，点 P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点

(A、 C 除外 )，作 PE⊥ AB 于点 E，作 PF ⊥ BC 于点 F ，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是 ( A )

图X － 3－ 4

5．如图 X － 3－ 5，直线 l1∥ l 2，⊙ O 与 l 1和 l2分别相切于点 A 和点 B.点 M 和点 N 分别是 l 1和 l2上的动点， MN 沿 l 1和 l2平移．⊙ O 的半径为 1，∠ 1＝ 60°.下列结论错误的是 ( B )

图 X － 3－ 5

4 3 3

A ． MN＝ 3

B ．若 MN 与⊙ O 相切，则 AM ＝ 2

C．若∠ MON ＝ 90°，则 MN 与⊙ O 相切D． l 1和 l2的距离为 2

6．如图 X － 3－ 6，四边形 OABC 为正方形，边长为 6，点 A 、C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点 D 在 OA 上，且 D 点的坐标为 (2,0)， P 是 OB 上的一个动点，试求 PD ＋ PA 和的最小值是 ( A )

图 X － 3－ 6

A ． 2 10 B. 10 C ． 4

D ． 6

7．如图 X － 3－ 7，在圆心角为 90°的扇形 MNK 中，动点 P 从点 M 出发，沿 ?

MN → NK → KM 运动， 最后回到点 M 的位置．设点 P 运动的路程为 x ， P 与 M 两点之间的距离为 y ，其图象可能

是 ( B )

图 X － 3－ 7

3

8．(2011 年江苏扬州 )如图 X － 3－ 8，已知函数 y ＝－ x 与 y ＝ ax 2＋ bx(a>0 ，b>0) 的图象交于点 P ， 点 P 的纵坐标为 1，则关于 x 的方程 ax 2

＋ bx ＋3

＝ 0 的解为－ 3.

x

图 X － 3－ 8

1 2

与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交

9． (2011 年山东菏泽 ) 如图 X － 3－ 9，抛物线 y ＝

x ＋ bx － 2

2

图 X － 3－ 9

(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；

(2)判断△ ABC 的形状，证明你的结论；

(3)点 M(m,0) 是 x 轴上的一个动点，当

MC ＋MD 的值最小时，求 m 的值．

解： (1) 把点 A(－ 1,0)的坐标代入抛物线的解析式

1 2

y ＝ x ＋ bx － 2，

2

3

整理后解得 b ＝－ ，

1

3

所以抛物线的解析式为 y ＝ 2x 2－ 2x － 2.

顶点 D 3，－ 25

.

2 8

(2)∵ AB ＝ 5， AC 2＝ OA 2＋ OC 2＝5， BC 2＝ OC 2＋ OB 2＝ 20， ∴AC 2＋BC 2＝ AB 2.∴△ ABC 是直角三角形． (3)作出点 C 关于 x 轴的对称点 C ′，

则 C ′ (0,2) ，OC ′＝ 2.

连接 C ′D 交 x 轴于点 M ，

根据轴对称性及两点之间线段最短可知， MC ＋ MD 的值最小．

设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E. △C ′ OM ∽△ DEM .

∴OM ＝ OC ′ m ＝ 2

24

EMED .∴ 3 25.∴ m ＝41.

2－ m 8

10．(2011 年湖南邵阳 )如图 X －3－ 10，在平面直角坐标系

Oxy 中，已知点 A －

9

， 0 ，点 C(0,3)，

4

点 B 是 x 轴上的点 (位于点 A 右侧 )，以 AB 为直径的圆恰好经过点

C.

图 X － 3－ 10

(1)求∠ ACB 的度数；

(2)已知抛物线 y ＝ ax 2＋bx ＋ 3 经过 A 、 B 两点，求抛物线的解析式；

(3)线段 BC 上是否存在点 D ，使△ BOD 为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点 D

的坐标；若不存在，请说明理由．

图D57 (2)∵△ AOC∽△ COB，

∴AO＝ CO，

CO OB

又∵ A(－9

4，0) ，点 C(0,3) ，

∴AO＝9

， OC＝3， 4

∴所以解得： OB＝ 4，

∴B(4,0)，把A、 B 两点坐标代入解得：

y＝－1

3x2＋12

7

x＋ 3.

(3)存在．

直线 BC 的方程为3x＋ 4y＝ 12，设点 D (x， y)．

①若 BD ＝ OD，则点 D 在 OB 的中垂线上，点 D 横坐标为2，纵坐标为3

，即 D

1 3

2 (2，2)为所求．

②若 OB＝ BD ＝ 4，则

y

＝

BD

，

x

＝

CD

，得 y＝

12

， x＝

4

，点 D 2

4

，

12 CO BC BO BC 5 5 (5 5 )为所求．

11． (2011 年广东汕头 )如图 X －3－ 11，抛物线y＝－5 2 17

x＋ 1 与 y 轴交于点 A，过点 A 的4 x ＋ 4

直线与抛物线交于另一点B，过点 B 作 BC ⊥x 轴，垂足为点 C(3,0)．

图X － 3－11

(1)求直线 AB 的函数关系式；

(2)动点P 在线段OC 上，从原点轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点的函数关系式，并写出 t 的取值范围；O 出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作垂直于 x N.

设点 P 移动的时间为 t 秒， MN 的长为 s 个单位，求 s 与 t

(3)设 (2) 的条件下 (不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况 ) ，连接 CM 、BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 的值，平行四边形BCMN 是否为菱形？说明理由．

解： (1)把 x＝ 0 代入 y＝－5 2 17 x＋ 1，x ＋

4

4

得 y＝ 1，

把 x ＝ 3 代入 y ＝－

5

4x 2

＋ 174x ＋ 1，得 y ＝ 52，

∴A 、 B 两点的坐标分别

(0,1)， 3， 5

2 ，

设直线 AB 的解析式为 y ＝kx ＋ b ，代入 A 、 B 的坐标，得：

b ＝ 1

b ＝ 1

5 ，解得

3k ＋ b ＝ 2

1 ∴y ＝ 2x ＋ 1.

(2)把 x ＝ t 分别代入到 1 ，

k ＝ 2

y ＝ 1

2x ＋ 1 和 y ＝－ 54x 2＋ 17

4x ＋ 1，

分别得到点

M 、 N 的纵坐标为

1

5 t 2＋ 17

t ＋ 1，

t ＋ 1 和－

4 4

2

∴MN ＝－ 5 2 17 1 5 2 ＋ 15

4 t ＋ 4 t ＋ 1－ (

t ＋ 1)＝－

t

4 t ，

2

4

即 s ＝－ 54t 2＋ 15

4t ，

∵点 P 在线段 OC 上移动， ∴ 0≤ t ≤ 3.

(3)在四边形 BCMN 中，∵ BC ∥ MN ，

∴当 BC ＝ MN 时，四边形 BCMN 即为平行四边形，

由－

5

2＋155，得 t 1

2

＝ 2，

4

t

4 t

＝2

＝ 1， t

即当 t ＝1 或 2 时，四边形 BCMN 为平行四边形

当 t ＝ 1 时， PC ＝ 2， PM ＝ 3

，

2

由勾股定理求得 CM ＝ 5

，

2

此时 BC ＝ CM ＝MN ＝ BN ，平行四边形 BCMN 为菱形； 当 t ＝ 2 时， PC ＝ 1， PM ＝ 2，由勾股定理求得 CM ＝ 5， 此时 BC ≠ CM ，平行四边形 BCMN 不是菱形． ∴当 t ＝1 时，平行四边形

BCMN 为菱形．

专题四 归纳与猜想

1.(2011 年浙江 )如图 X － 4－ 1，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图

A 2 比图 A 1 多出 2 个“树枝”，图 A 3 比图 A 2 多出 4 个“树枝”，图 A 4 比图 A 3 多出 8 个“树枝”??，照此规

图X － 4－ 1

A ． 28

B ． 56 C． 60D． 124

2． (2010 年山东日照 )古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究

过如图 X － 4－ 2(1)中的 1,3,6,10，?，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称如图 X － 4－ 2(2)中的 1,4,9,16，?，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数

的是 ( D )

图 X － 4－ 2

A ． 15

B ． 25 C． 55D． 1 225

3． (2011 年内蒙古乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图X － 4－ 3 所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有n(n＋ 1)＋ 4 或 n2＋ n＋ 4 个小圆 (用含 n 的代数式表示)．

图X － 4－ 3

4．(2011 年湖南常德 )先找规律，再填数：

1＋1

－ 1＝

1

，

1

＋

1

－

1

＝

1

，

1

＋

1

－

1

＝

1

，

1

＋

1

－

1

＝

1

，

1 2 2 3 4 2 12 5 6 3 30 7 8 4 56

??

则 1 ＋ 1 － 1 ＝ 1

2 011 2 012 1 006 2 011× 2 012

.

5．(2010 年辽宁丹东 )如图 X － 4－4，已知△ ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰Rt△ ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE ，?，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是( 2)n.

图 X － 4－ 4

6．(2010 年浙江嵊州 )如图 X － 4－5，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、

OF，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，?，则“ 17在”射线 OE 上；“ 2 007在”射线 OC 上．

图X － 4－ 5

7． (2011 年四川绵阳 ) 观察图 X － 4－ 6 的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15 个图形共有120 个．

图X － 4－ 6

8． (2011 年广东湛江 2 3 4 4

)已知： A ＝ 3× 2＝ 6， A ＝ 5× 4× 3＝ 60， A ＝ 5× 4× 3× 2＝ 120 ， A ＝

3 5 5 6

3

6× 5×4× 3＝ 360?，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算A7＝ 210( 直接写出计算结果)，并比较 A3 或”“ <或”“＝” ) ．

1010

9． (2011 年山东济宁 )观察下面的变形规律：

1

＝ 1－1

；

1

＝

1

－

1

；

1

＝1－1；??

1× 2 2 2× 3 2 3 3× 4 3 4 解答下面的问题：

(1)若 n 为正整数，请你猜想 1 ＝1

－ 1 ；

n n＋1 n n＋ 1 (2)证明你猜想的结论；

1 ＋ 1 ＋ 1 ＋?＋ 1

(3)求和：1×2 2× 3 3× 4 2 009× 2 010

.

解： (2) 证明：1－ 1 ＝ n＋ 1 －n ＝ n＋ 1－n＝ 1

n n＋ 1 n n＋ 1 n n＋ 1 n n＋1 n n＋ 1 .

1 ＋1 1 1 1 1

－

1

＝ 1－

1

＝

2 009

(3)原式＝ 1－

2 －＋

3

－＋?＋.

2 3 4 2 009 2 010 2010 2 010

10．(2011 年四川凉山州 )我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是

一例．如图 X － 4－7，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两

数之和，它给出了 (a＋ b)n(n 为正整数 ) 的展开式 (按 a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应 (a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2展开式中的系数；第四行的四个数 1,3,3,1，恰好对应着 (a＋ b)3＝ a3＋ 3a2b＋ 3ab2＋ b2展开式中的系数等等．

图X － 4－ 7

(1)根据上面的规律，写出 (a＋b) 5的展开式；

(2)利用上面的规律计算：25－5× 24＋ 10×23－10× 22＋ 5× 2－ 1.

解： (1)(a＋ b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋ 10a2b3＋ 5ab4＋ b5.

(2)原式＝ 25＋ 5× 24×(－ 1)＋ 10× 23×(－1)2＋ 10× 22×(－ 1)3＋ 5× 2×(－ 1)4＋(－ 1)5

＝(2 －1) 5

＝1.

11． (2010 年浙江宁波 )18 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数 (F)、棱数

(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图X －4 － 8，解答下列问题：

图X － 4－ 8

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体顶点数 (V) 面数 (F) 棱数 ( E)

四面体 4 4

长方体8 6 12

正八面体8 12

正十二面体20 12 30

你发现顶点数 (V)、面数 (F)、棱数 (E)之间存在的关系式是______________；

(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是__________ ；

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，

且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为 y 个，求 x＋ y 的值．

解： (1) 四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为： V＋ F －E＝ 2；

(2)由题意得： F－ 8＋ F－ 30＝ 2，解得 F＝ 20；

(3)∵有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，两点确定一条直线；

∴共有 24×3÷2＝36 条棱，

那么 24＋ F－ 36＝ 2，解得 F ＝ 14，

∴x＋ y＝ 14.

专题五方案与设计

1.现有球迷150 人，欲同时租用A、 B、 C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、 B、 C 三种型号客车载客量分别为50 人、30 人、10 人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( B )

A ． 3 种

B ．4 种C． 5 种 D ．6 种

2．某学校组织340 名师生进行长途考察活动，带有行李170 件，计划租用甲、乙两种型号的

汽车共 10 辆．经了解，甲每辆最多能载40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载30 人和 20 件行李．请问可行的租车方案有( C )

A ． 2 种

B ．3 种C． 4 种 D ．5 种

3．今年 4 月份，李大叔收获洋葱30 吨，黄瓜 13 吨．现计划租用甲、乙两种货车共10 辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱 4 吨和黄瓜 1 吨，一辆乙种货车可装洋葱

和黄瓜各 2 吨．李大叔安排甲、乙两种货车时方案有( B )

A ． 2 种

B ．3 种C． 4 种 D ．5 种

4．(2011 年四川广安 )广安市某楼盘准备以每平方米 6 000 元的均价对外销售，由于国务院有关

房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调

后，决定以每平方米 4 860 元的均价开盘销售．

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选

择：①打 9.8 折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80 元，试问哪种方案更优惠？

解： (1) 设平均每次下调的百分率为x，则

6 000(1－ x)2＝ 4 860，

得： x1＝ 0.1， x2＝ 1.9(舍去 )．

∴平均每次下调的百分率10%.

(2)方案①可优惠： 4 860×100× (1－ 0.98)＝9 720 元；

方案②可优惠：100× 80＝ 8 000 元．

∴方案①更优惠．

5．(2011 年山东枣庄 )某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，

决心打造“书香校园”，计划用不超过 1 900 本科技类书籍和 1 620 本人文类书籍，组建中、小型

两类图书角共30 个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍60 本．

(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

(2)若组建一个中型图书角的费用是860 元，组建一个小型图书角的费用是570 元，试说明 (1) 中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

解： (1) 设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为(30－x)个．由题意，得：

80x＋ 30 30－x ≤1 900

，

50x＋ 60 30－ x ≤ 1 620

由于 x 只能取整数，∴x 的取值是18,19,20.

当x＝ 18 时， 30－ x＝ 12；

当x＝ 19 时， 30－ x＝ 11；

当x＝ 20 时， 30－ x＝ 10.

故有三种组建方案：方案一，中型图书角18 个，小型图书角12 个；方案二，中型图书角19 个，小型图书角11 个；方案三，中型图书角20 个，小型图书角10 个．

(2)方案一的费用是： 860×18＋ 570×12＝ 22 320(元 )；

方案二的费用是：860× 19＋ 570× 11＝ 22 610(元 )；

方案三的费用是：860× 20＋ 570× 10＝22 900( 元 )．

故方案一费用最低，最低费用是22 320 元．

6．(2011 年贵州安顺 )某班到毕业时共结余班费 1 800 元，班委会决定拿出不少于270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50 位同学每人购买一件 T 恤或一本影集作为纪念品．已知每件T 恤比每本影集贵9 元，用 200 元恰好可以买到 2 件 T 恤和 5 本影集．

(1)求每件 T 恤和每本影集的价格分别为多少元？

(2)有几种购买 T 恤和影集的方案？

解： (1)设 T 恤和影集的价格分别为x 元和 y 元．则

x－ y＝ 9 x＝ 35

，解得.

2x＋ 5y＝ 200 y＝ 26

答： T 恤和影集的价格分别为35 元和 26 元．

(2)设购买 T 恤 t 件，则购买影集 (50－ t)本，则

1 500≤ 35t＋ 26(50－ t)≤ 1 530，

200 230

解得9≤t≤9 ，∵为正整数，∴ t ＝23,24,25，

即有三种方案．第一种方案：购T 恤 23 件，影集 27 本；

第二种方案：购T 恤 24 件，影集26 本；

第三种方案：购T 恤 25 件，影集25 本．

7．(2011 年湖北鄂州 )2011 年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15 万吨，乙地 13 万吨．现有 A、 B 两水库各调出14 万吨水支援甲、乙两地抗旱．从 A 地到甲地50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地60 千米，到乙地45 千米．

(1)设从 A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表：

调入地

水量 /万吨

甲乙总计

调出地

A x 14

B 14

总计15 13 28

(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小(调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米 ) ．

解： (1)( 从左至右，从上至下)14－x 15－ x x－ 1

(2)y＝ 50x＋ 30(14－ x)＋ 60(15 －x)＋45(x－ 1)

x≥ 0

14－x≥ 0

由解得： 1≤ x≤ 14.

15－x≥ 0

x－ 1≥ 0

对y＝ 5x＋ 1 275 中，

∵5>0 ，∴ y 随 x 增大而增

大．∴y 要最小时 x 应最小为 1.

∴调运方案为 A 往甲调 1 吨，往乙调13 吨； B 往甲调 14 吨，不往乙调．

故调运量＝ 1× 50＋ 30× 13＋ 14× 60＝ 1 280(万吨·千米 )．

8． (2011 年湖北黄石 )2011 年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，

节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其

中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量 (吨 ) 单价 (元 /吨 )

不大于 10 吨部分 1.5

大于 10 吨且不大于 m 吨

2

部分 (20≤ m≤ 50)

大于 m 吨部分 3

(1)若某用户 6 月份用水量为18 吨，求其应缴纳的水费；

(2)记该户 6 月份用水量为 x 吨，缴纳水费 y 元，试列出 y 关于 x 的函数式；

(3)若该用户 6 月份用水量为40 吨，缴纳水费 y 元的取值范围为70≤ y≤ 90，试求 m 的取值范围．

解： (1) 应缴纳消费：

10× 1.5＋ (18－10)× 2＝ 31(元) ．

(2)当 0≤x≤ 10 时， y＝ 1.5x；

当10

当x>m 时， y＝ 15＋2(m－ 10)＋3(x－ m)＝ 3x－ m－ 5.

1.5x0≤x≤ 10

∴y＝2x－ 510

3x－ m－ 5x>m

(3)当 40≤ m≤50 时， y＝2× 40－5＝ 75(元 )满足．

当20≤ m<40 时， y＝ 3× 40－ m－5＝ 115－

m，则 70≤ 115－ m≤ 90，∴ 25≤ m≤ 90.

综上得， 25≤ m≤40.

9． (2011 年重庆潼南 ) 潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的面积与总收入如下表：

种植 A 类蔬菜种植 B 类蔬菜总收入种植户

面积 (单位：亩 )

面积 (单位：亩 ) (单位：元 ) 甲 3 1 12 500

乙 2 3 16 500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

(1)求 A、 B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

A 类蔬菜的面积多于种植

B 类蔬菜的面积 (两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案．

解： (1)设 A、 B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元、 y 元．

3x＋ y＝ 12 500

由题意得：，

2x＋ 3y＝16 500

x＝3 000

.

解得：

y＝3 500

答： A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3 000 元， 3 500 元．

(2)设用来种植 A 类蔬菜的面积为 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为 (20－ a)亩．

3 000a＋ 3 500 20－ a ≥63 000

，

由题意得：

a＞ 20－ a

解得： 10＜ a≤ 14.

∵a取整数为： 11,12,13,14.

∴租地方案为：

类别种植面积单位： (亩)

A 11 12 13 14

B 9 8 7 6

中考数学专题突破几何综合

2016年北京中考专题突破几何综合 在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律． 求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算． 1．[2015·北京] 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上(与点C，D 不重合)，连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH. (1)若点P在线段CD上，如图Z9－1(a)． ①依题意补全图(a)； ②判断AH与PH的数量关系与位置关系，并加以证明． (2)若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．(可以不写出计算结果 ．．．．．．．．．) 图Z9－1 2．[2014·北京] 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F. (1)依题意补全图Z9－2①； (2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数； (3)如图②，若45°<∠PAB<90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

图Z9－2 3．[2013·北京] 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B 逆时针旋转60°得到线段B D. (1)如图Z9－3①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)； (2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值． 图Z9－3 4．[2012·北京] 在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ. (1)若α＝60°且点P与点M重合(如图Z9－4①)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数； (2)在图②中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB 的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明； (3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝DQ，请直接写出α的范围． 图Z9－4

【中考数学】2018最新版本深圳中考数学试题(解析版)(历年真题-可打印)

广东省深圳市中考数学试卷附参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）(2014年广东深圳)9的相反数是（） A．﹣9 B．9 C．±9 D． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：9的相反数是﹣9， 故选：A． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）(2014年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案． 解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故答案选：B． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 3．（3分）(2014年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间 红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（） A． 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109， 故选：B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）(2014年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视 图是（）

中考数学(人教版)总复习 热点专题突破训练：专题一 图表信息

专题一　图表信息 专题提升演练 1.如图,根据程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为( ) A. B. C. D. 2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( ) 3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=1.2 m, BP=1.8 m,PD=12 m,则该古城墙的高度是( ) B.8 m C.18 m D.24 m 4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(单位:A)与可变电阻R(单位:Ω)之间的函数关系如图,当用电器的电流为10 A时,用电器的可变电阻阻值为 Ω. .6 5.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下: 档次每户每月用电数/度执行电价/(元/度) 第一档小于等于2000.55 第二档大于200小于4000.6

第三档大于等于4000.85 例如:一户居民七月用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元). 某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月用电量大于五月,且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度? 500度,所以每个月用电量不可能都在第一档. 假设该用户五月、六月每月用电均超过200度, 此时的电费共计:500×0.6=300(元), 而300>290.5,不符合题意. 又因为六月用电量大于五月,所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档. 设五月用电x度,六月用电y度, 根据题意,得 故该户居民五月、六月各用电190度、310度. 6.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图 ①和图②.请根据相关信息,解答下列问题: 图① 图② (1)图①中a的值为 ; . (2)∵ =1.61, ∴这组数据的平均数是1.61. ∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为1.65. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60,又=1.60, ∴这组数据的中位数为1.60.

(辽宁地区)2018年中考数学总复习 专题突破训练 专题一 选填重难点题型突破试题

专题一 选填重难点题型突破 题型一 巧解选择、填空题 一、排除法 1．(2017·玉林)一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( C ) A ．864×102 B ．86.4×103 C ．8.64×104 D ．0.864×105 2．(2017·永州)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x ＋k 与y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的 图象大致是( B ) 3．如图所示的三视图所对应的几何体是( B ) (导学号 58824218) 4．(2017·绥化)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C ) 二、验证法 1．(2017·无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( C ) A ．20% B ．25% C ．50% D ．62.5% 2．(2017·临沂)在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于 E ， F 两点，下列说法正确的是( D ) A ．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形 B ．若AD 垂直平分B C ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若B D ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形

D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形 ,第2题图) ,第3题图) 3．(2017·河北)图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 三、特殊值法 1．当05 C ．25 ,第2题图) ,第4题图) 3．(2017·包头)已知一次函数y 1＝4x ，二次函数y 2＝2x 2 ＋2，在实数范围内，对于x

深圳中考数学真题及答案

2014年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2014?深圳）9的相反数是（） A．﹣9 B．9C．±9 D． 2．（3分）（2014?深圳）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2014?深圳）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江 南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到亿元，亿用科学记数法表示为 （） A．×108B．×109C．×1010D．×1011 4．（3分）（2014?深圳）由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是 （） A．B．C．D． 5．（3分）（2014?深圳）在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（） A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8 6．（3分）（2014?深圳）已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（） A．﹣1 B．﹣3 C．3D．7 7．（3分）（2014?深圳）下列方程没有实数根的是（） A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12 8．（3分）（2014?深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪 一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）

A．A C∥DF B．∠A=∠D C．A C=DF D．∠ACB=∠F 9．（3分）（2014?深圳）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回， 然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（） A．B．C．D． 10．（3分）（2014?深圳）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的 山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（） A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D．500 11．（3分）（2014?深圳）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（） ①bc＞0； ②2a﹣3c＜0； ③2a+b＞0； ④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0； ⑤a+b+c＞0； ⑥当x＞1时，y随x增大而减小． A．2B．3C．4D．5 12．（3分）（2014?深圳）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD， AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则 BF=（）

中考数学重难点突破专题二：作图问题

中考数学重难点突破专题二：作图问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

专题二作图问题 类型1尺规作图 1．(2017·兰州)在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l和l外一点P. 求作：直线l的垂线，使它经过点P. 作法：如图：(1)在直线l上任取两点A、B； (2)分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q； (3)作直线PQ. 参考以上材料作图的方法，解决以下问题： (1)以上材料作图的依据是：______________________________________________ (2)已知：直线l和l外一点P. 求作：⊙P，使它与直线l相切．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑) 解：(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

(2)如图⊙P 即为所求． 2．(2017·六盘水)如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝4，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN ︵的中点，P 是直径MN 上一动点． (1)利用尺规作图，确定当PA ＋PB 最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)． (2)求PA ＋PB 的最小值． 解：(1)如图1所示，点P 即为所求； (2)由(1)可知，PA ＋PB 的最小值即为A′B 的长，连接OA′、OB 、OA ，∵A′点为点A 关直 线MN 的对称点，∠AMN ＝30°，∴∠AON ＝∠A′ON ＝2∠AMN ＝2×30°＝60°，又∵B 为AN ︵的中点，∴AB ︵＝BN ︵，∴∠BON ＝∠AOB ＝12∠AON ＝30°，∴∠A′OB ＝60°＋30°＝90°，又 ∵MN ＝4，∴OA′＝OB ＝12MN ＝12×4＝2.∴在Rt △A′OB 中，A′B ＝22，∴PA ＋PB 的最小值 为2 2. 3．(2017·舟山)如图，已知△ABC ，∠B ＝40°. (1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F(保留痕迹，不必写作法)； (2)连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数． 解：(1)如图1，⊙O 即为所求．

深圳中考数学专题--圆

2017届深圳中考数学专题——圆 一．解答题（共30小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE； （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．

4．如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O 于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．

6.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 8．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED． （1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线； （2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径． 9．如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E． （1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．

中考数学 函数重点难点突破解题技巧传播十五

2019-2020年中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十五 1、如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经 过点A、C、B的抛物线的一部分C 1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C 2 组合 成一条封闭曲线，我们把这条封 闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C 2 ：（＜0）的顶点． （1）求A、B两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM为直角三角形时，求的值． 【答案】解：（1）令y=0，则， ∵m＜0，∴，解得：，。 ∴A（，0）、B（3，0）。 （2）存在。理由如下： ∵设抛物线C1的表达式为（）， 把C（0，）代入可得，。 ∴Ｃ1的表达式为：，即。 设P（p，）， ∴ S△PBC = S△POC + S△BOP–S△BOC =。 ∵<0，∴当时,S△PBC最大值为。 （3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，）， ∴BD2=，BM2=，DM2=。 ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况： 当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=， 解得：, (舍去)。

当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2 ，即＋=， 解得：， (舍去) 。 综上所述， 或时，△BDM 为直角三角形。 【解析】（1）在中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标。 （2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值。 （3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即 可求得m 的值。 2、一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【 】 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 。 【解析】将A （－2，0）代入，得。 ∴二次函数()2 22y ax bx ax 2ax a x 1a =+=+=+-。∴二次函数的顶点坐标为（－1，－a ）。 当x=－1时，反比例函数。 由图象可知，当x=－1时，反比例函数图象在二次函数图象的上方，且都在x 下方， ∴，即。故选D 。 （实际上应用排它法，由，也可得ABC 三选项错误） 3．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b ＜0；②4a+2b+c ＜0；③a ﹣b+c ＞0；④（a+c ）2＜b 2．其中正确的结论是 A ．①② B ．①③ C ．①③④ D ．①②③④ 【答案】C 【解析】 试题分析：①图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，能得到：a ＞0，＞0，则b ＜0。正确。 ②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c ＞0。错误。 ③当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0。正确。

深圳中考数学试卷(含答案)

2006年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷 数学试卷 说明： 1．全卷分第一卷和第二卷,共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间90分钟,满分100分． 2．答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、 座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡和试卷上做任何标记. 3．第一卷选择题(1－10)，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(11－22)答案必须写在第二卷题目指定位置上． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑． １．－３的绝对值等于 Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13- Ｄ．13 ２．如图１所示，圆柱的俯视图是 图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到 Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位 ４．下列图形中，是．轴对称图形的为 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是 Ａ．1020x x ->?? +≤? Ｂ．10 20x x -≤??+??-≤? 图2

６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是 Ａ．4小时和4.5小时 Ｂ．4.5小时和4小时 Ｃ．4小时和3.5小时 Ｄ．3.5小时和4小时 ７．函数(0) k y k =≠的图象如图3 kx 图3 A B C D ８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人 ９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得 影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A的高度AB等于 Ａ．4.5米Ｂ．6米 Ｃ．7.2米Ｄ．8米 图4 10．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°， 那么cosＡ的值等于 Ａ． 3 6 - Ｂ． 6 Ｃ． 3 6 ± Ｄ． 6 图5 A B C D A B C D E F

中考数学复习检测第2部分专题突破专题二特色题型突破

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2019-2020 年中考数学复习检测第 2 部分专题突破专题二特色题型突 破
类型一 求阴影部分的面积 【例 1】 将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到△A′BC′，使 A，B，C′在同一直 线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2 cm，则图 1 中阴影部分的面积为 ____________．
图1
方法点拨 如图 2 所示，运用旋转，把左边的深色阴影部分绕点 B 顺时针旋 转 120°就会转到右边的深色阴影部分，刚好构成一个圆心角为 120°的圆环面 积．此题运用图形的变换将不规则的图形变为规则的可求面积的图形．
图2 【例 2】 如图 3，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的半径为 4，则阴影部分的面积 等于____________．
图3 方法点拨 连接 OD，根据正多边形的对称性可得 S△BDO＝S△FDO＝S△BCD，弓形 DE 的面积＝
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弓形 BC 的面积，则不规则的阴影部分的面积刚好拼成扇形 BOD 的面积．此题运用图象的面 积相等替换求不规则图象的面积．
【例 3】 (xx·滨州)如图 4，△ABC 是等边三角形，AB＝2，分别以 A，B，C 为圆心， 以 2 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是____________．
图4 方法点拨 此题运用面积的差求阴影部分的面积．
1．(xx·赤峰)如图 5，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1，O2
为圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为(
)
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
图5 2．(xx·淄博)如图 6，△ABC 的面积为 16，点 D 是 BC 边上一点，且 BD＝14BC，点 G 是 AB 上一点，点 H 在△ABC 内部，且四边形 BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )
图6
A．3
B．4
C．5
D．6
3．(xx·临沂)如图 7，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与⊙O 分别相交于点
D，C.若∠ACB＝30°，AB＝ 3，则阴影部分的面积是( )
图7
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2020年中考数学复习 专题类型突破 专题一 5大数学思想方法训练

专题一5大数学思想方法 类型一分类讨论思想 (2018·临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG. (1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD； (2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由． 【分析】 (1)先判定四边形BDFA是平行四边形，可得FD＝AB，再根据AB＝CD，即可得出FD＝CD；(2)当GC＝GB时，点G在BC的垂直平分线上，分情况讨论，即可得到旋转角α的度数． 【自主解答】 在数学中，如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况，难以统一解答，那么就需要按可能出现的各种情况分类讨论，最后综合归纳问题的正确答案． 1．(2018·宿迁中考)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 2．(2018·随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系： 设李师傅第x天创造的产品利润为W元． (1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ (3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 类型二数形结合思想 (2018·齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20 min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大 客车以出发时速度的10 7 继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在 驶过景点入口6 km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(min)之间的函数关系如图所示． 请结合图象解决下面问题：

人教版中考数学总复习专项练习

(一) 数与式的化简与求值 (参考用时:40分钟) 一、实数的混合运算 1.(2019长沙)计算:|-√2|+1 2 -1-√6÷√3-2cos 60°. 2.(2019滨州)计算:-1 2-2-|√3-2|+√3 2 ÷√1 18 . 3.(2019巴中)计算-1 2 2+(3-π)0+|√3-2|+2sin 60°-√8. 4.计算:√(1-√2)2-1-√2 20+sin 45°+1 2 -1.

5.计算:|3.14-π|+3.14÷ √3 2 +10-2cos 45°+(√2-1)-1+(-1)2 019. 二、整式的化简与求值 1.如果x-2y=2 019,求[(3x+2y )(3x-2y )-(x+2y )(5x-2y )]÷2x 的值. 2.先化简,再求值: (m-n )(m+n )+(m+n )2-2m 2,其中m ,n 满足方程组{m +2n =1, 3m -2n =11. 3.已知实数a 是1 2x 2-5 2x-7=0的根,不解方程,求多项式(a-1)(2a-1)-(a+1)2+1的值.

三、分式的化简与求值 1.(2019长沙)先化简,再求值: a+3a -1-1 a -1 ÷ a 2+4a+4 a 2-a ,其中a=3. 2.(2019黄石)先化简,再求值: 3 x+2 +x-2÷ x 2-2x+1 x+2 ,其中|x|=2. 3.先化简,再求值: x -1x -x -2x+1 ÷2x 2-x x 2+2x+1 ,其中x 满足x 2-2x-2=0. 4.(2019常德)先化简,再选一个合适的数代入求值: x -1x 2+x -x -3 x 2-1 ÷ 2x 2+x+1 x 2-x -1.

深圳中考数学试题及答案

A C D 图1 深圳市2010年初中毕业生学业考试 数学试卷 第一部分选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个 是正确的） 1．－2的绝对值等于 A．2 B．－2 C． 1 2D．4 2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字） A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104 3．下列运算正确的是 A．(x－y)2＝x2－y2B．x2·y2＝(xy)4 C．x2y＋xy2＝x3y3 D．x6÷y2＝x4 4t 5．下列说法正确的是 A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件 B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是 1 2”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据 稳定 6．下列图形中，是．中心对称图形但不是 ．．轴对称图形的是 7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可 8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是 1 A． 1 B． C． 1 D． 1 A B C D h O h O h O h O A B C D

21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9．如图1，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80o，则∠B 的度数是 A ．40o B ．35o C ．25o D ．20o 10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外 两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．3 4 11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12 C ．1080x ＝1080x ＋15－12 D ．1080x ＝1080x ＋15 ＋12 12．如图2，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ k x （k ＞0）与⊙O 的一个交点， 图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12 x 第二部分 非选择题 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：4x 2－4＝_______________． 14．如图3，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则B E ＝_______________． 15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这 个几何体的小正方体的个数最少．．是____________个． 16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60o方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30o方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 填空题（本题共7小题，其中第 17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第 B C 图3 E A B M 图5 北 北30o 60o 东 图4 主视图 俯视图

北京市中考数学专题突破一：填空压轴题型(含答案)

北京市中考数学专题突破一：填空压轴题型（含答案）

专题突破(一)填空压轴题型 规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的“数感”提出较高要求． 新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新规则、新概念、新材料来创设新情景，提升类比迁移等综合素质． 因此，这两个考点成为北京市中考填空题压轴题的热点． 2012—2015年北京中考知识点对比 题型 年份 2012201320142015 填空探究式 的规律 定义新 运算，探 函数综 合循环 尺规作 图的理

究规律规律论依据 1．[2015·北京]阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB. 图Z1－1 求作：线段AB的垂直平分线．

小芸的作法如下： 如图， 图Z1－2 (1)分别以点A和点B为圆心，大于1 2AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； (2)作直线CD. 所以直线CD就是的所求作的垂直平分线． 老师说：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作图依据是______________________． 2．[2014·北京]在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3…，A4…，若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为________，点

A2014的坐标为________；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为__________________． 3．[2013·北京]如图Z1－3，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：t＝－x－1，双曲线y＝1 x.在l上取点A1， 过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x 轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l 于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，….记点A n的横坐标为a n，若a1＝2，则a2＝________，a2013＝________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取 ．．．的值是________ 图Z1－3 4．[2012·北京]在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0，4)，

最新人教版中考数学试题及答案

8题图 C A B D E ]命题人：仁怀市 夏容 遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试 数学试题卷 (全卷总分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再 选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．2-3等于 A ．5 B.-5 C.-1 D.1 2．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.用科学记数法表示为 A.7 1065.0-? B. 6 6.510-? C.76.510-? D.6 6510-? 3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的 4．下列数字分别为A 、B 、C 、D4位学生手中各拿的三根木条的长度，能组成三角形的是 A ．1、2、3 B ．4、5、3 C ．6、4、1 D ．3、7、3 5下列式子计算结果等于6 x 的是 A. 3 3 x x + B. 32x x ? C. 6632x x - D. 23)(x - 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是 21.A 61.B 31.C 3 2.D 7．如下图，小明拿一张矩形纸，沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（ ） A ．都是等腰三角形 B ．都是等边三角形 C ．两个直角三角形，一个等腰三角形 D ．两个直角三角形，一个等腰梯形 8．如图,在△ABC 中，D 、 E 分别为AC 、AB 上的点，且∠DEA=∠C ， 甲 乙 丙 7题图

2019届深圳中考数学专题复习(9)二次函数应用题-推荐

中考数学专题复习（九）——二次函数应用题 一、 一般的图形面积问题与利润问题 1、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，求能建成的饲养室的最大面积． 2、鄂州化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x ＝60时，y ＝80；x ＝50时，y ＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． (1)求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2) 当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (3) 若销售单价上限改为不高于每千克60元，下限不变，该公司日最大获利是多少元？ 3、如图，抛物线()21y x 312=--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D. （1）求点A ，B ，D 的坐标； （2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 与抛物线的对称轴交于点E ，连接AE ，AD. 求证：∠AEO=∠ADC ； （3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作⊙O 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标. 二、 建模问题 4、如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从点O 正上方2米的点A 处 发出把球看成点，其运行的高度y （米）与运行的水平距离x （米）满足关系 式y=a （x ﹣6）2，已知 球网与点O 的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O 的水平距离为18米． （1）当h=2.6时，求y 与x 的函数关系式． （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． （3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h 的取值范围是多少？ 三、 二次函数与分段函数 5、在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：. （年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本） ()40x 25x 30?-≤≤?

最新人教版中考数学复习精品练习题中考专题突破

第四部分 中考专题突破 专题一 整体思想 1.(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( A ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5 2．(2011年浙江杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为－6. 3．(2011年山东威海)分解因式：16－8(x －y )＋(x －y )2＝(x －y －4)2. 4．(2010年湖北鄂州)已知α、β是方程x 2－4x －3＝0的两个实数根，则(α－3)(β－3)＝－6. 5．(2011年山东潍坊)分解因式：a 3＋a 2－a －1＝(a ＋1)2(a －1)． 6．(2010年江苏镇江)分解因式：a 2－3a ＝a (a －3)；化简：(x ＋1)2－x 2＝2x ＋1. 7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需10元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一共需5元． 解析：设铅笔每支x 元， 日记本y 元，圆珠笔z 元，有： ? ???? 4x ＋3y ＋2z ＝10 ①9x ＋7y ＋5z ＝25 ②， ②－①得：5x ＋4y ＋3z ＝15 ③， ③－①得：x ＋y ＋z ＝5. 8．如图X －1－2，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以点O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分的面积是π 2 . 图X －1－2 9．(2010年重庆)含有同种果蔬汁但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．