微积分初步(大专)习题集
2437 微积分初步复习
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
●
● ?-2
de
x
'x x d )(sin
?
-x x xf d )1(2
．？？？？？
● →x
x 2sin lim
0 '?x x
d )(s i n
● →x 0 ∞→x x x 1s i n lim
● ?2 .微分方程y ， +3y =0
x x d e 0
2∞
-
● ?2
de x ． +?e 1
2
d )1l n (d d x x x
● ∞→x x x 2sin lim ∞→x
x x 1s i n lim
● +-?
-x x x d )135(1
13
+-?
-x x x d )253(1
1
3
●
+-?-x x x d )235(1
1
3
当→x x
x x f 1sin )(=为无穷小量.
● 函数
74)2(2-+=+x x x f ，则f
x x x f 2)1(2
-=-，则)(x f
● 函数54)2(2++=+x x x f ，则)(x f
● 函数74)2(2++=+x x x f ，则(f ● 函数22)1(2
+-=-x x x f ，则(f ● 函数x x x f 2)1(2
+=+，则)(x f ● 函数24)2(2
-+=+x x x f ，则(f
● 函数72)1(2+-=-x x x f ，则(f
y x =-312
()
● 函数2
)1(3+=x y
● 函数x x x f -++=
4)2ln(1
)(
● 函数24)2ln(1
)(x x x f -++=
● 函数24)1ln(1
)(x x x f -++=
● 函数x
x f -=51
)(
● 函数)2ln()(-=x x
x f
● 函数2
41
)
(x x f -=
● 函数)2ln(1
)(-=x x
f
321
2--+=
x x x y
●
函数1
3
22+--=x x x y 的间断点是
???
??=≠
+=0,
20,2sin )(x x k x
x x f 在0=x 处连续，则k
1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a
● 徽分方程xy ∥+ (y')4 sinz-—e-+● 曲线
在点(1，1)
● 曲线1e )(+=x x f 在)2,0(
● 曲线在点(1，1)● 曲线x y =
在点)1,1( ● 曲线x y e =在点)1,0(
●
曲线1)(+=x
x f 在)2,1(●
曲线1)(+=x x f 在)1,0(
● 若?
x x s d in
?+=c x
F x x f )(d )(，则
1-
2f ??+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ● 若x x x f -=e )(
● 若
?=x F x x f (d )(
● 若?=x x f cos d )(
● 若,则● 若
?+=c x
x x f 2sin d )(，则=')(x f
●
若24sin lim
0=→kx x
x ，则k
● 若2sin 6sin lim
0=→kx
x
x ，则k ● 若?+=c x x x f 2cos d )(．则)(x f
● 若y =x (x –1)(x –2)(x –3)，则y '
● 若y=x （x –l ）（x-2）（x-3）则
● 若)(x f 的一个原函数为2
ln x ，则f
● 若函数??
???
=≠+=0,0
,13sin )(x k x x
x x f ,在0=x 处连续，则k ● 若函数
??
???
=≠+=0,0
,13sin )(x k x x
x x f ,在0=x 处连续，则k ．
● 若函数???=≠+=0,
,2)(2x k x x x f ,
在0=x 处连续，则k ．
● 若函数?(x+l) =x 2+2x+2，则?
● 若
x 1是)(x f 的一个原函数，则')(x f ● 设函数
?????
=-≠+=0,
10
,2sin )(x x k x
x x f 在x =0处连续，则k
● 微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是
● 微分方程0sin )(3=-'+''y y y x 的阶数是
● 微分方程y x x y y x +='+'''e sin )(4的阶数是
● 微分方程0)(42=+'+'''y y y x 的阶数是
● 微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''
● 微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为 ● 微分方程
● 微分方程x y xy y cos 4)(7)5(3
=+'
'● 微分方程x y xy
y sin 4)(7)
4(3
=+''的阶数为
1)0(,=='y y y
03=+'y y ● 微分方程x y 2='
．
● x y y y 2sin ln )(4='''++'
x x f ln )(=，则(x f ''
● 已知x x f 2)(=，则)(x f ''
● 已知x
x x f 3)(3+=，则f ● 已知x x f ln )(=，则(x f ''●
已知x x x f 3)(3+=，则f )3(f '=27（)3ln 1+
)(x f y =在任意点x )5,4(x x a a
d 0
2
2?
-
?xdx
sin =
⒌微分方程1+='y y
当k ??
?=≠+=0
,
,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.
当k ??
?=≠+=0
,
,
2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.
当k ?
??=≠+=0,0
,1e )(x k x x f x 在0=x 处连续.
当k ???=≠+=0,
,2e )(x k x x f x 在0=x 处连续.
当X=0处连续。
当x →0
函数7
4)2(2++=+x x x f ，则
函数2
31
2+--=
x x x y
函数()()x x n x f -++=5111
函数
函数
函数x x x
x f -+-=5)2ln()(
函数x x x f -++=5)
1ln(1
)(
函数)2ln()(+=x x
x f
函数
)1ln(1
)(-=x x f
函数
()241
x x f -=
函数
()()211
-=
x n x f
函数)5ln(4
+++=
x x x
y
函数x x y ln 4
1
+-=
函数233
)(2+--=x x x x f
函数
1322+--=
x x x y 的间断点是x=
函数2x x e e y --=
对称。
函数
函数x x f ln )(=在e =x
函数7
22++=x x y 在区间（-2，2。
函数
()
2
1+=x y 在区间（-2，2
函数722++=x x y 在区间)2,2(-
函数12+=x y 在区间)2,2(-
函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-
函数642-+=x x y 在区间)4,4(-
函数742++=x x y 在区间)5,5(-
满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =
曲线
1
)(+=x e x f 在（0，2
()1
+=x x f 在
曲线1e 2+=x
y 在2=x
如果等式
?
+-=c x x f x
x
11e d e )(，则)(x f 若)0()(>+=x x x x f ，则'x x f d )(
若x x f x
cos e )(-=，则)0(f '
若，则?(x)=
若
2
sin 6sin lim
0=→kx
x
x ，则k = .
若函数x x x f 2sin )(=
，则→)(lim 0x f x
若函数x
x x f 1
sin )(=，则∞→)(lim x f x
若函数f (x )在点x 0
若
,
24sin lim
0=→kx
x
x 则
k
若
(),
2cos c x dx x f +=?
则
)
('x f =
设1)1(2-=+x x f ，则)(x f
设2)1(2+=+x x x f 设x y 2lg =，则y d 设
x x x x f +=
?ln d )( 设函数2
e e x
x y +=- 设函数x x y sin =
设函数21001x
x y +=-
设函数2
e e x
x y -=-．????
设函数x x y sin 2
=
设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f
设)(x f 是连续的奇函数，则定积分
?
a
a
x x f -d )(
设
(),
112-=-x x f 则
()()
=x f
设
(),
1212-+=+x x x f 则
()x f
微分方程y ’ =0
微分方程x y y x y sin 4)(5
3
='+''的阶数为
微分方程x y y x y sin 4)(5
3
='''+''的阶数为
微分方程x y y y x y sin 4)(5
3
''='''+'
微分方程y
y )(2)
4(3
+''的阶数为
微分方程)0(,=='y y y 微分方程1+='y y 微分方程0='y
x y y y 2sin ln )(4='''++'
下列函数在指定区间(,)-∞+∞
已知1)(-=
x
x f ，当时，)(x f
已知(),ln x x f =则
()x f "
在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为
在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 5）的曲线为三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1、设x x x y cos ln +=，求y d .
2、设x
x y x
13++
=，求y d . 解：x
x y x
13+
+=
23
2121
)3ln 3(3sin --+-='x x y x x y d =x x x
x
x d )213sin )3ln 3(21(23
---
3、设x x y 3
cos 5sin +=，求y d .
解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+=' x x x 2cos sin 35cos 5-= x x x x y d )cos sin 35cos 5(d 2
-=
解：
c x x x
x
x x
+==??
e
2d e 2d e
?
x x x d e 10
? 解：1e e d e e d e 10
10
10
10
=-=-=??x
x x x x x x x
? x x x d 1sin
2
?
解：c x x x x x x +=-=??1cos 1d 1sin d 1
sin
2
? ?
20
d sin 2π
x x x 解：2sin 2d cos 2cos 2d sin 22020
20
20
==+-=??π
π
π
πx x x x x x x x
? 329lim 223---→x x x x 解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x ? 4586lim 224+-+-→x x x x x 解：3
212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x ?
x x x d ln 51e
1
?
+ 解：27)136(101)ln 51(101)ln 51()ln 51(51d ln 511
2
1e 1=-=+=++=+??e
e x x d x x x x ?
解
? x x x
d )
e 4(e 2
2
ln 0+? 解)e d(4)e 4(d )e 4(e 2
2
ln 02
2
ln 0x
x x x
x ++=+??=3
130)125216(31)e 4(312
ln 03=-=+x ?
423lim 222-+-→x x x x ．
解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x ? 计算不定积分
x x x
d e
21
?
解：
?
计算不定积分x x x d 1cos 2
?
解：x x x d 1cos
2
?= c x x x +-=-?1sin 1d 1cos ? 计算不定积分x x x d sin ? 解：x x x
d sin ?= C
x x x +-=?cos 2d sin 2 ? 计算不定积分x x x d e 5e ?+ 解：c x x x x x x x ++=++=+??
e 52d e 5)
e d(5d e 5e
? 计算不定积分x x d )12(10
?- 解：C x x x x x +-=
--=-??111010)12(22
1)1d(2)12(21d )12( ? 计算不定积分x x x d )1(2?+ 解：x x
x d )
1(2
?+= C
x x x ++=++?32)(132)d(1)1(2
?
计算不定积分x x x d cos ? 解：x x x d cos ?= c
x x x x x s x x ++=-?
cos sin d in sin
? 计算不定积分?+-x x x x x d sin 33 解：?+-x x x x x d sin 33= c
x x x +--cos 32
ln 323
? 计算不定积分()dx x 5
21?-。 解：原式=
c x x
d x +--=---?6
5)21(12
1)21()21(21 ? 计算定积分
? 计算定积分
x x d e 10
?
? 计算定积分x ln e
1?
? 计算定积分x x x d cos 20
?
π
? 计算定积分x x e
d ln 1
?
? 计算定积分x
x x d e 210
?
解：
x x x d e 210
?
2
2e 2e 2d e 2e 21
10
=+-=-=?x x x x
? 计算定积分x x d ln 2e 1
?
解：
x x d ln 2
e 1
?
-
=2
1ln e x x 1e 1e e 2d 222e 1
2
+=+-=?
x x
x
? 计算定积分?2
d sin πx x x 解：?20
d sin π
x x x 1sin d cos cos 20
20
20
==+-=?π
ππx x x x
x
? 计算定积分?
π0
d sin 2x x x 解：?π
0d sin 2x x x 2sin 212d cos 21cos 210
00πππ
π
π
=+=+-=?x x x x x
? 计算定积分x x x d cos 20?π 解：x x x d cos 20
?π=20
sin π
x x -x x d sin 20
?π
=
20cos 2
π
π
x +=
-12
π
? 计算定积分
x x x d ln 51e
1
?
+ 解：x x x d ln 51e 1?+e e x x x 12
1)5ln (110
1
)5ln )d(15ln (151+=++=?
2
7
)136(101=-=
? 计算定积分
x x
x d ln 113
e 1
?
+ 解：x x
x d ln 113
e 1
?
+2
ln 12)ln 1d(ln 1133
1
1
=+=++=
?
e e x
x x
? 计算定积分．
?
计算定积分dx
xe x ?
-1
2。 解：原式=
e
e e
dx e e x e xd x x x x 4222
22)(210
1
10
10
-=--
=+-=-----??
?
计算定积分
dx x x e ?
+3
1
ln 11
2ln 12)ln 1()ln
1(3
3
12
1
1=+=++-?e e x x d x ? 计算极限→
x
? 计算极限→x ? 计算极限→x 2
1)3)(1(+-+x x x ? 计算极限
? 计算极限
? 计算极限1
3
2lim 221----→x x x x ．? 计算极限4
86lim 222-+-→x x x x ． 解：
? 计算极限46lim 222----→x x x x ． 解：4
6lim 222----→x x x x 45
23lim )2)(2()2)(3(lim 22=--=+-+-=-→-→x x x x x x x x ? 计算极限9
32lim 223---→x x x x ． 解：原式32
)3)(3()1)(3(lim 3=+-+-=→x x x x x
? 计算极限123lim 221-+-→x x x x ． 解：原式21
)1)(1()2)(1(lim 1-=+---=→x x x x x ? 计算极限4
23lim 222-+-→x x x x ． 解：原式41)2)(2()2)(1(lim 2=+---=→x x x x x
? 计算极限286lim 221--+-→x x x x x ． 解：原式21
)1)(2()4)(2(lim 2-=+---=→x x x x x
? 计算极限623lim 222-++-→x x x x x ． 解：5
1
)2)(3()2)(1(lim 623lim 2222=-+--=-++-→→x x x x x x x x x x
? 计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x ． 解：2386lim 2
22+-+-→x x x x x 214
lim )1)(2()2)(4(lim 22-=--=----=→→x x x x x x x x ? 计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x ． 解：原式32
12lim )1)(4()2)(4(lim 44=--=----=→→x x x x x x x x
? 计算极限4554lim 221+--+→x x x x x ． 解：原式23
6
45lim )1)(4()1)(5(lim 11-=-=-+=---+=→→x x x x x x x x
? 计算极限451lim 221+--→x x x x ． 解：原式32
41lim )1)(4()1)(1(lim
11-=-+=---+=→→x x x x x x x x ? 计算极限223lim 221-++-→x x x x x 。 解：原式=
3122lim )2)(1()2)(1(lim 11-=+-=+---→→x x x x x x x x ? 计算极限
132lim 221----→x x x x 。 解：原式=
213lim )1)(1()1)(3(lim 11=--=+-+--→-→x x x x x x x x ?
设
,
cos 5sin 3x x y +=
'
y 求。 解：
x x x y s i n c o s 35c o s 52-='
? 设 y =lnx+ COS3 Z_,求 dy.
?
设
x
x y cos ln 2
3
+=，
'
y 求。 解：
x x x x x y tan 2
3cos sin 23-=-=
'
? 设
，求．
? 设x
x y e cos ln +=，求y d ? 设x
x y 12
e =，求y '. 解：)1
(e e 2212
1
x
x x y x
x
-+=' )12(e 1
-=x x
? 设x y x 2e
1
+=+，求y '. 解：212121e x x y x -+='+ ? 设x y x 3sin 2+=，求y d . 解：x y x 3cos 32ln 2+=' dx x dy x
)3cos 32ln 2(+=
?
设x y x 1e 1
+=+，求y '． 解： 2111(21e x
x y x -+='+ ? 设x y x ln e 1
+=+，求y d .
解：x x y x 1121
e
1
++='+ x x x y x d )1
12e (d 1++=+
? 设x x y x
+=-2e ，求y d . 解：21
223e 2x y x +-='- x x y x d )2
3
e 2(d 21
2+-=-
? 设
x y x
4sin e 2+=-，求y '. 解：x y x 4cos 4e 22+-='-
微积分试题及答案(5)
微积分试题及答案 一、填空题(每小题2分，共20分) 1. =∞→2 arctan lim x x x . 2. 设函数??? ??=<<-=0 , 10 )21()(1 x k x ,x x f x 在0=x 处连续，则=k 。 3. 若x x f 2e )(-=，则=')(ln x f 。 4. 设2sin x y =，则=)0() 7(y 。 5. 函数2 x y =在点0x 处的函数改变量与微分之差=-?y y d 。 6. 若)(x f 在[]b a ,上连续, 则=?x a x x f x d )(d d ; =? b x x x f x 2d )(d d . 7. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ，则方程0)(='x f 有 个实根。 8. 曲线x x y -=e 的拐点是 。 9. 曲线)1ln(+=x y 的铅垂渐近线是 。 10. 若 C x x x f x ++=? 2d )(，则=)(x f 。 二、单项选择（每小题2分，共10分） 1. 设x x f ln )(=，2)(+=x x g 则)]([x g f 的定义域是（ ） （A ）()+∞-,2 （B ）[)+∞-,2 （C ）()2,-∞- （D ）(]2,-∞- 2. 当0→x 时，下列变量中与x 相比为高阶无穷小的是（ ） （A ）x sin （B ）2 x x + （C ）3x （D ）x cos 1- 3. 函数)(x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上取得最大值和最小值的（ ） （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 4. 设函数)(x f 在]0[a ， 上二次可微，且0)()(>'-''x f x f x ，则x x f ) ('在区间)0(a ，内是（ ） （A ）不增的 （B ）不减的 （C ）单调增加的 （D ）单调减少的 5. 若 C x x x f +=?2d )(，则=-?x x xf d )1(2 。 （A ）C x +-2 2)1(2 （B ）C x +--2 2)1(2
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
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习题 1—2 1．确定下列函数的定义域： （1）91 2 -=x y ； （2）x y a arcsin log =； （3）x y πsin 2 = ； （4）)32(log 213-+-=x x y a ；（5）)4(log 2 1 arccos 2x x y a -+-= 2．求函数 ?????=≠=) 0(0 )0(1sin x x x y 的定义域和值域。 3．下列各题中，函数)(x f 和)(x g 是否相同？ （1）2)(,)(x x g x x f ==； （2）2 sin 21)(,cos )(2π -==x g x x f ； （3）1)(,1 1 )(2-=+-= x x g x x x f ； （4）0)(,)(x x g x x x f == 。 4．设x x f sin )(=证明： ?? ? ?? +=-+2cos 2sin 2)()(x x x x f x x f ??? 5．设5)(2++=bx ax x f 且38)()1(+=-+x x f x f ，试确定b a ,的值。 6．下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？ （1）)1(22x x y -= （2）3 23x x y -=； （3）2211x x y +-=； （4）)1)(1(+-=x x x y ； （5）1cos sin +-=x x y （6）2 x x a a y -+=。 7．设)(x f 为定义在),(∞+-∞上的任意函数，证明： （1）)()()(1x f x f x F -+= 偶函数； （2）)()()(2x f x f x F --=为奇函数。 8．证明：定义在),(∞+-∞上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。 9．设)(x f 定义在),(L L -上的奇函数，若)(x f 在),0(L 上单增，证明：)(x f 在)0,(L -上也单增。 10．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期： （1）)2cos(-=x y （2）x y 4cos =； （3）x y πsin 1+=； （4）x x y cos =； （5）x y 2sin = （6）x x y tan 3sin +=。 11．下列各组函数中哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数，并指出其定义域。 （1）t x x y sin ,3== （2）2,x u a y u ==； （3）23,log 2+==x u u y a ； （4）2sin ,-==x u u y （5）3,x u u y == （6）2,log 2-==x u u y a 。 12．下列函数是由哪些简单函数复合而成的？ （1）321)1(++=x y （2）2 )1(3+=x y ；
电大---微积分初步答案完整版
微积分初步形成性考核作业（一）解答 ————函数，极限和连续 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是 ． 解：0 20)2ln({ >-≠-x x ， 2 3{ >≠x x 所以函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是),3()3,2(+∞? 2．函数x x f -= 51)(的定义域是 ． 解：05>-x ，5
大学微积分复习题
0201《微积分(上)》20１5年0６月期末考试指导 一、考试说明 考试题型包括： 选择题(10道题，每题２分或者3分）。 填空题（５-10道题,每题2分或者3分)。 计算题（一般5-7道题,共4０分或者50分）。 证明题(2道题，平均每题10分）。 考试时间：90分钟。 二、课程章节要点 第一章、函数、极限、连续、实数的连续性 (一)函数 １．考试内容 集合的定义,集合的性质以及运算，函数的定义，函数的表示法,分段函数,反函数，复合函数,隐函数，函数的性质（有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，初等函数。 2.考试要求 （１)理解集合的概念。掌握集合运算的规则。 （2）理解函数的概念。掌握函数的表示法,会求函数的定义域。 (3)了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。 (４)了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。 (5)掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。 (二)极限 １．考试内容 数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质,函数的左极限与右极限,无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较,极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则),两个重要极限。 2.考试要求 (1）理解数列及函数极限的概念 （2)会求数列极限。会求函数的极限(含左极限、右极限)。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （3)了解极限的有关性质(惟一性，有界性）。掌握极限的四则运算法则。 (４）理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系。了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。 （5）掌握用两个重要极限求极限的方法。 (三)连续 １．考试内容 函数连续的概念，左连续与右连续，函数的间断点,连续函数的四则运算法则,复合函数的连续性，反函数的连续性,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，零点定理)。 2．考试要求 （1）理解函数连续性的概念(含左连续、右连续)。会求函数的间断点。
清华大学微积分试题库完整
(3343)．微分方程0cos tan =-+'x x y y 的通解为 x C x y cos )(+=。 (4455)．过点)0,2 1(且满足关系式11arcsin 2 =-+ 'x y x y 的曲线方程为 21arcsin - =x x y 。 (4507)．微分方程03='+''y y x 的通解为 2 2 1x C C y + =。 (4508)．设)(),(),(321x y x y x y 是线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解，且 C x y x y x y x y ≠--) ()() ()(1312，则该微分方程的通解为 )())()((())()((1132121x y x y x y C x y x y C y +-+-=。 (3081)．设x e x y x y -++=+=22213,3是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相 应齐次方程的一个解为x y =3，则该微分方程的通解为x e C x C x y -+++=212 3。 (4725)．设出微分方程x e xe x y y y x x 2cos 32++=-'-''-的一个特解形式 )2sin 2cos ()(*x F x E e e D Cx x B Ax y x x +++++=-。 (4476)．微分方程x e y y y =+'-''22的通解为 )sin cos 1(21x C x C e y x ++=。 (4474)．微分方程x e y y 24=-''的通解为 x x e x C e C y 222141??? ? ? ++=-。 (4477)．函数x C x C y 2s i n 2c o s 21+=满足的二阶线性常系数齐次微分方程为04=+''y y 。 (4532)．若连续函数)(x f 满足关系式 2ln )2 ()(20 +=? x dt t f x f ，则=)(x f 2ln 2x e 。 (6808)．设曲线积分 ?--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关，其中)(x f 具有一阶 连续导数，且0)0(=f ，则)(x f 等于[ ] (A) )(2 1x x e e --。 (B) )(21 x x e e --。
《微积分初步》形成性考核作业答案
《微积分初步》形成性考核作业（一）参考答案 ——函数，极限和连续 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．() () 3,+∞2，3 或填{}23x x x >≠且； 2．(),5-∞或填{}5x x <； 3．()(]2,11,2--?-或填{}121x x x -<≤≠-且； 4．26x +； 5．2； 6．21x -； 7.1x =-； 8.1； 9.2； 10. 32 二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 三、解答题（每小题7分，共56分） 1、1/4; 2、7/2; 3、3/2; 4、2/3; 5、2； 6、-1/2; 7、-1/8; 8/16 《微积分初步》形成性考核作业（二）参考答案 ——导数、微分及应用 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．12 ； 2．10x y -+=； 3．230x y +-=； 4 1 ； 5．6-； 6．()271ln3+；7.21x -； 8.2-； 9.()1,+∞； 10. 0a >. 二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A 三、解答题（每小题7分，共56分） 1．解：()111 22 1 221x x x y xe x e x e x ??'=+-=- ??? . 2．解：24cos 43sin cos y x x x '=-. 3． 解：21y x '=- . 4． 解：sin tan cos x y x x '= =. 5．解：方程两边同时对x 求微分，得 ()()220 2222xdx ydy xdy ydx x y dx x y dy x y dy dx x y +--=-=--∴= -
微积分初步形成性考核作业(三)
微积分初步形成性考核作业（三） ———不定积分、极值应用问题 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 2/x 。 2．若)(x f 的一个原函数为x x 2e --，则=')(x f 1+2e -2x 。 3．若 ?+=c x x x f x e d )(，则=)(x f e x +xe x 。 4．若 ?+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f 2cosx 。 5．若 c x x x x f +=?ln d )(，则=')(x f 1/x 。 6．若?+=c x x x f 2cos d )(，则=')(x f -4cos2x 。 7．=?-x x d e d 2 e -x 2dx 。 8．='?x x d )(sin sinx+c 。 9．若?+=c x F x x f )(d )(，则?=-x x f d )32( 1/2F(2x-3)+c 。 10．若?+=c x F x x f )(d )(，则?=-x x xf d )1(2 -1/2F(1-x 2）+c 。 二、单项选择题（每小题2分，共16分） 1．下列等式成立的是（ A ）。 A ．)(d )(d d x f x x f x =? B ．)(d )(x f x x f ='? C ．)(d )(d x f x x f =? D ．)()(d x f x f =? 2．若c x x x f x +=?22e d )(，则=)(x f （ A ）。 A ．)1( e 22x x x + B ．x x 22e 2 C ．x x 2e 2 D ．x x 2e 3．若)0()(>+ =x x x x f ，则='?x x f d )(（ A ）。 A. c x x ++ B. c x x ++2
大学一年级上学期-微积分试题-第一学期期末试卷A
课程编号：A071001 北京理工大学2006-2007学年第一学期 2006级《微积分A 》期末试卷(A 卷) 班级 学号 姓名 成绩 一、 求解下列各题（每小题7分，共35分） 1 设,1arctan 122???=x x x x y 求.y ′ 2 求不定积分.)ln cos 1sin (2dx x x x x ∫++ 3 求极限.)(tan lim ln 110 x x x ++→ 4 计算定积分)(202322∫?=a x a dx I 其中 .0>a 5 求微分方程.142+=′?′′x y y 的通解. 二、 完成下列各题（每小题7分，共28分） 1 设当0→x 时，c bx ax e x ???2是比2 x 高阶的无穷小，求的值. c b a ,,2 求函数)4()(3?=x x x f 在),(+∞?∞内的单调区间和极值. 3 设)(x y y =是由方程组所确定的隐函数，求?????=??+=∫0 1cos sin )cos(20t t y du t u x t .dx dy 4 求证： .sin sin 42222∫∫ππππ=dx x x dx x x . 三、（8分）设)(x y 在内单调递增且可导，又知对任意的),0[+∞,0>x 曲线)(x y y =，上点到点)1,0(),(y x 之间的弧长为,12?= y s 试导出函数)(x y y =所满足的微分方程及初始条件，并求)(x y 的表达式. 四、(8分)过点作曲线)0,1(?x y =的切线，记此切线与曲线x y =、x 轴所围成的 图形为D ， （1） 求图形D 的面积；
（2） 求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 五、（7分）求证：方程010cos 042 =++∫∫?x t x dt e dt t 有并且只有一个实根. 六、（8分）一圆柱形桶内有500升含盐溶液，其浓度为每升溶液中含盐10克。现用浓度为每升含盐20克的盐溶液以每分钟5升的速率由A 管注入桶内(假设瞬间即可均匀混合)，同时桶内的混合溶液也以每分钟5升的速率从B 管流出。假设桶内的溶液始终保持为500升，求任意t 时刻桶内溶液的含盐量. 七、（6分）设)(x f 在上可导，且满足]1,0[∫=21 )(2)1(dx x f e e f x ，求证：至少存在一点，使得)1,0(∈ξ.0)()(=ξ+ξ′f f
高等数学试题及答案
高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos
电大《微积分初步》复习题及答案解析
微积分初步复习试题 一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f -++=4) 2ln(1 )(的定义域是 ]4,1()1,2(-?-- ． ⒉若24sin lim 0=→kx x x ，则=k 2 ． ⒊曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是 1+=x y ． ⒋ =+?e 12 d )1ln(d d x x x ． ⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 x y e = ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ A ）． A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 ⒉当=k （ C ）时，函数???=≠+=0,0 ,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ⒊下列结论中（ C ）正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．函数的极值点一定发生在其驻点上. C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋下列等式中正确的是（ D ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1 d(d ln x x x = C. )d(d x x a x a = D. )d(2d 1 x x x = ⒌微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ B ） A. 2； B. 3； C. 4； D. 5 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限238 6lim 222+-+-→x x x x x ． 原式21 4 lim )1)(2()2)(4(lim 22-=--=----=→→x x x x x x x x ⒉设x x y 3cos ln +=，求y d .
《微积分初步》期末复习资料
微积分初步（12春）期末模拟试题 一、填空题 ⒈函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 62-x ． ⒉若2sin 6sin lim 0=→kx x x ，则=k 1 ． ⒊曲线1e )(+=x x f 在)2,0(处的切线斜率是 2 1 21+=x y ． ⒋若 x 1 是)(x f 的一个原函数，则=')(x f dx e x 2- ． ⒌x y y y 2sin ln )(4='''++'为 4 阶微分方程. 6.函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f 32+x ． 7.若函数?? ??? =≠+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f ,在0=x 处连续，则=k 3 ． 8.曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是 1 ． 9.=?-x x d e d 2 3 2 x ． 10.微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为 3 ． 11.函数x x x f -++= 4)2ln(1 )(的定义域是 ]4,1()1,2(-?-- ． 12.若24sin lim 0=→kx x x ，则=k 2 ． 13.曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是 1+=x y ． 14.=+?e 1 2d )1ln(d d x x x ． 15.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 x y e = ． 16.函数24) 1ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是 ]2,0()0,1(?- ． 17.函数1 3 22+--=x x x y 的间断点是= 1-=x ． 18.函数2)1(3+=x y 的单调增加区间是 ),1[+∞- ．
微积分期末测试题及答案
微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.
物理学力学数学 微积分初步习题解答
1．求下列函数的导数 ⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/ 1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=- x x x e e y x e y x x x x x x y bx a b a y x x x x y x y ----=+-==++=++=+-=-+-=-=100100)1('cos '1/1cos 2·)1(·)1cos(') /()('sin 8cos 7)2/(1'46'sin 2 2 2 /122 12 /122 2 2 ⑹ ⑸⑷ ⑶⑵解：⑴ 2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？ 解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数： 4 2643643647242102106)102102(102102)1051010(2 2--------?-?=?-?= ?-?=?+-= x x x x x x x dx d dx h d dx d dx dh 令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极 大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10). 3．求下列不定积分 ?? ++-dx x dx x x x )2()13(2 3 ⑵ ⑴ ?????? ????-+-++--+dx xdx dx xe xdx x dx e dx b ax dx dx x x dx e x x x b ax dx x x x x x x x ln 2 22113 ) 12(cos )11(cos sin )sin()cos (sin )2(22⑽⑼⑻⑺⑹⑸ ⑷⑶ 解： ????????? ? ??????????????????????+==++= += +-=--=+==++=++= +-=--=++- =++=++-=-==+--=-=-++ +=-+=- +++= +=+++-=+-=+-----+---++-++-c x x xd dx c x x dx x xdx c e x d e dx xe c x x xd xdx x c b ax b ax d b ax c e x d e dx e c b ax b ax d b ax dx b ax c arctgx x dx dx dx c x x xdx xdx dx x x c e x dx x dx e dx e c x dx x dx dx x c x x x dx xdx dx x dx x x x x x x x a a b ax dx x x x a a x dx x x x x x x x x dx x x x x x x 2 2 1ln 41212 12212213 12222 /11 2212212111111122/3133 312 ln 22x 22 34133)(ln )(ln ln )12(2sin )2cos 1(cos )11()(sin )(sin sin cos sin )()()2()cos()()sin()sin(sin cos cos sin )cos (sin 2ln 323)2(2)2(3)13(2 2 2 2 22 22 ⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵⑴ 4. 求下列定积分
清华大学微积分习题(有答案版)
第十二周习题课 一．关于积分的不等式 1． 离散变量的不等式 （1） Jensen 不等式：设 )(x f 为],[b a 上的下凸函数，则 1),,,2,1),1,0(],,[1 ==∈?∈?∑=n k k k k n k b a x λλΛ，有 2),(1 1≥≤??? ??∑∑==n x f x f k n k k k n k k λλ （2） 广义AG 不等式：记x x f ln )(=为),0(+∞上的上凸函数，由Jesen 不等式可得 1),,,2,1),1,0(,01 ==∈?>∑=n k k k k n k x λλΛ，有 ∑==≤∏n k k k k n k x x k 1 1 λλ 当),2,1(1 n k n k Λ==λ时，就是AG 不等式。 （3） Young 不等式：由（2）可得 设111,1,,0,=+>>q p q p y x ，q y p x y x q p +≤1 1 。 （4） Holder 不等式：设11 1, 1,),,,2,1(0,=+>=≥q p q p n k y x k k Λ，则有 q n k q k p n k p k n k k k y x y x 111 11?? ? ????? ??≤∑∑∑=== 在（3）中，令∑∑======n k q k n k p k p k p k y Y x X Y y y X x x 1 1,,,即可。 （5） Schwarz 不等式： 2 1122 1 121?? ? ????? ??≤∑∑∑===n k k n k k n k k k y x y x 。 （6） Minkowski 不等式：设1),,,2,1(0,>=≥p n k y x k k Λ，则有 ()p n k p k p n k p k p n k p k k y x y x 11111 1?? ? ??+??? ??≤??????+∑∑∑=== 证明： ()()() () () ∑∑∑∑=-=-=-=+++=+?+=+n k p k k k n k p k k k n k p k k k k n k p k k y x y y x x y x y x y x 1 1 1 1 1 1 1
大一微积分练习题及答案
《微积分（1）》练习题 一．单项选择题 1．设()0x f '存在，则下列等式成立的有（ ） A ． ()()()0000 lim x f x x f x x f x '=?-?-→? B ．()()()0000lim x f x x f x x f x '-=?-?-→? C ．()()()0000 2lim x f h x f h x f h '=-+→ D ．()()()00002 1 2lim x f h x f h x f h '=-+→ 2．下列极限不存在的有（ ） A ．201 sin lim x x x → B ．12lim 2+-+∞→x x x x C ． x x e 1 lim → D ．() x x x x +-∞ →63 2 21 3lim 3．设)(x f 的一个原函数是x e 2-，则=)(x f （ ） A ．x e 22-- B ．x e 2- C ．x e 24- D ． x xe 22-- 4．函数?? ? ??>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为（ ）间断点。 A ．跳跃间断点； B ．无穷间断点； C ．可去间断点； D ．振荡间断点 5． 设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（ ） A ． 当()()0大一微积分期末试卷及答案
微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小 ３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线 Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘ ｘ２ ２１ １、（ ）＝ ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝ 相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１４、ｙ拐点为：ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3
1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函数ｆ(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解：3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限
微积分考试试题
《微积分》试题 一、选择题（3×5=15） 1、.函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)为(d) (A)1＋x3＋x5(B)1＋2(x3＋x5) (C)1＋x6＋x10(D)1＋(x3＋x5)3＋(x3＋x5)5 2、.函数f(x)在区间[a,b] 上连续，则以下结论正确的是(b) (A)f (x)可能存在，也可能不存在，x∈[a，b]。 (B)f (x)在[a，b] 上必有最大值。 (C)f (x)在[a，b] 上必有最小值，但没有最大值。 (D)f (x)在(a,b) 上必有最小值。 3、函数的弹性是函数对自变量的（ C ） A、导数 B、变化率 C、相对变化率 D、微分 4、下列论断正确的是（ a ） A、可导极值点必为驻点 B、极值点必为驻点 C、驻点必为可导极值点 D、驻点必为极值点 5、∫e－x dx=(b) (A)e－x＋c(B)－e－x＋c (C)－e－x(D)－e x ＋c 二、填空题（3×5=15） 1.设，则。 [答案： ] 2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点(0,1) 处的切线方程是_____________。[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０] 任课教师：系主任签字：
3、物体运动方程为S=1 1+t （米）。则在t=1秒时，物体速度为V=＿＿＿＿，加速度 为a=＿＿＿＿。[答案：41-，4 1 ] 4.设,则 。 [答案： 3 4] 5．若? +=c e 2dx )x (f 2 x ，则 f(x)=_________。[答案：2 x e ] 三、计算题 1、设x sin e y x 1tan = ，求dy 。 （10分） 解：dy=d x sin e x 1tan =dx x sin x 1sec x 1x cos e 22x 1tan ?? ? ??- 2．计算 ?+2x )e 1(dx 。 （15分） 解：原式＝?+-+dx )e 1(e e 12x x x ＝??++-+2x x x )e 1()e 1(d e 1dx ＝?+++-+x x x x e 11 dx e 1e e 1 ＝x -ln(1+e x )+x e 11 + +c 3.求 （15分） 解： 4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为ｋ）０ ）求速度与时间的关系。 （15分）
微积分初步形成性考核册答案
微积分初步形成性考核册答 案 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
微积分初步形成性考核作业（一） ————函数，极限和连续 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是 ． 解：020)2ln({>-≠-x x ， 2 3{>≠x x 所以函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是),3()3,2(+∞? 2．函数x x f -= 51)(的定义域是 ． 解：05>-x ，5