(完整版)理工科大学物理知识点总结及典型例题解析

第

一章 质点运动学

本章提要

1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。

2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。

位置矢量：k t z j t y i t x t r r

)()()()(

位置矢量：)()(t r t t r r

一般情况下：r r

3、速度和加速度： dt

r

d v

； 22dt r d dt v d a 4、匀加速运动： a 常矢量 ； t a v v 0 2

210t a t v r

5、一维匀加速运动：at v v 0 ； 2210at t v x ax v v 2202

6、抛体运动： 0 x a ； g a y

cos 0v v x ； gt v v y sin 0

t v x cos 0 ； 2

210sin gt t v y

7、圆周运动：t n a a a

法向加速度：22

R R

v a n 切向加速度：dt

dv a t

8、伽利略速度变换式：u v v

【典型例题分析与解答】

1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v 为多少?

解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为：

2

2022)(-h -vt l -h l x 因此船的运动速率为：

2.一质点具有恒定的加速度2)46(m/s j i a ,在t=0

(m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy

解. (1)由加速度定义dt

v

d a ,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得

由dt

r

d v

及 t 0=0i r r 100 得 t t r r dt j t i t dt v r d 0

)46(0

m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220

(2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2

y=2t 2

消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20

这是一个直线方程.由m i r 100

知 x 0=10m,y 0=0.而直线斜率 3

2

tga dy/dx k , 则1433

a 轨迹方程如图所示

3. 质点的运动方程为2

3010t t -x 和2

2015t t-y ,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度

的大小和方向.

解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010 当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为0182

0200.v v v y x m/s

而v 0与x 轴夹角为 1412300 x

y v v arctg

a

(2)加速度的分量式为 260-x

x ms dt

dv a 240-y y ms dt dv a 则其加速度的大小为 17222

.

a a a y x ms -2 a 与x 轴的夹角为

1433 -a a arctg

x

y (或91326 )

4. 一质点以25m/s 的速度沿与水平轴成30°角的方向抛出.试求抛出5s 后,质点的速度和距抛出点的

位置.

解. 取质点的抛出点为坐标原点.水平方向为x 轴竖直方向为y 轴, 质点抛出后作抛物线运动,其速度为

cos 0v v x 则t=5s 时质点的速度为 v x =21.65m/s v y

=-36.50m/s

X

10 X

质点在x,y 轴的位移分别为

x=v 0x t=108.25m 0602

2

0.-gt t-v y y m 质点在抛出5s 后所在的位置为 )06025108(j .-i .j y i x r

m

5.两辆小车A 、B 沿X 轴行驶,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t 2, XB= 2t 2+2t 3 (SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较大?(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇?(3)经过多少时间小车A 和B 的相对速度为零? 解.(1) t /dt dx v A A 24

当 t=0 时, v A =4m/s v B =0 因此 v A > v B

(2)当小车A 和B 相遇时, x A =x B 即 3

2

2

224t t t t 解得 t=0、1.19s -1.69s(无意义)

(3)小车A 和B 的相对速度为零,即 v A -v B =0 3t 2+t-2=0 解得 t=0.67s . -1s(无意义).

第二章 质点力学（牛顿运动定律）

本章提要

1、牛顿运动定律

牛顿第一定律 o F 时 v

常矢量

牛顿第二定律 k ma i ma i ma a m F z y x

牛顿第三定律 '

F F

2、技术中常见的几种力：

重力 g m P

弹簧的弹力 kx f 压力和张力 滑动摩擦力 N f k k 静摩擦力 N f s s

3、基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力。

4、用牛顿运动定律解题的基本思路：

认物体 看运动 查受力（画示力图） 列方程 5、国际单位制（SI ）

量纲：表示导出量是如何由基本量组成的幂次式。

【典型例题分析与解答】

1. 一木块在与水平面成a 角的斜面上匀速下滑.若使它以速度v 0 沿此斜面向上滑动,如图所示.证明

它能沿该斜面向滑动的距离为v 02/4gsina. x

y

证.选如图所示坐标,当木块匀速下滑时,由牛顿第二定理有

mgsina-f =0

因此木块受到的摩擦阻力为 f = mgsina (1)

当木块上行时,由牛顿第二定律有- mgsina - f=ma (2)

联立(1)(2)式可得a= -2gsina

式中负号表示木块沿斜面向上作匀减速直线运动.木块以初速v0开始向上滑至某高度时,v=0,由v2=v02+2as 可得木块上行距离为s=-v02/2a=v02/4gsina

2.如图所示,已知F=4.0×104N,m1=

3.0×103kg,m2=2.0×103kg两物体与平面间的摩擦系数为0.02,设滑轮与绳间的摩擦系数均不计算.求质量m2物体的速度及绳对它的拉力

解.如图所示,设m2的加速度为a2,m1的加速度

为a1.由牛顿第二定律分别列出m1,m2的运动方

程为

由于滑轮质量、滑轮与绳之间的摩擦力不计,则有0

2

1

'

'-T

T

考虑到

2

2

1

1

T

'

,T

T

'T

,且绳子不被拉长,

则有

1

2

2a

a

联立上述各式,可得

2

1

2

1

2

2

78

4

4

)

2(

2

2

-

m.s

.

m

m

m

m

g

F-

a

3.在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球.当小钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高?

解.如图所示,钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动.当它距碗底高为

h时,其向心加速度为

sin

2

2R

r

a

n

，钢球所受到的作用力为重力P和碗壁对球的

支持力N,其合力就是钢球匀速圆周运动所需的向心力F.由图

有

sin

sin2

mR

N

F

`则2

mR

N (1)

考虑到钢球在垂直方向受力平衡,则有

mg

P

N

cos(2)

由图可知/R

R-h)

(

cos

. 故有2

R-g/

h

4. 一质量为m的小球最最初位于如图所示的A点,然后沿半径为r的光滑圆弧的内表面ADCB下滑.试求小球在点C时的角速度和对圆弧表面的作用力.

解.取图所示的坐标系,小球在运动过程中受重力P和圆弧内表面的作用力N.由牛顿第二定律得小球

在切向方向运动方向方程为

t

t

ma

F

即mdv/dt

a

-mg

sin

由/dt

rd

ds/dt

v

可得/v

rd

dt

.

将其代入上式后,有

d

-rg

vdv sin

v0F N

f

P

P

F N

f

a

F

1

m2g

F

f

2

F

D

根据小球从A 运动到C 的初末条件对上式两边进行积分,则有

2

)sin (0

d rg vdv v

得 cos 2rg v

小球在C 点的角速度为

/r g v/r cos 2

小球在法线方向的运动方程为 F n =ma n

即 cos 2cos 2

mg /r mv N-mg 由此得小球对圆弧的作用力为 cos 3mg --N N'

5.有一个可以水平运动的倾角为α的斜面,斜面上放一质量为m 的物体,物体与斜面间的静摩擦系数为μ,如果要使物体在斜面上保持静止,斜面的水平加速度应如何?

解.物体m 在斜面上保持静止,因而具有和斜面相同的加速度a.可以直观的看出,如果斜面的加速度太小,则物体将向下滑;如果斜面的加速度过大, 则物体会向上滑. (1)假定物体静止在斜面上,但有向下滑的趋势; 物体受力分析如图(1)所示,由牛顿运动定律有 N f 则 g a

μa a a-μa sin cos cos sin

(1)假定物体静止在斜面上,但有向上滑的趋势;物体受力分析如图(2)所示,

)(sin cos -a m -N f N f 则 g a

μa a

μa a sin cos cos sin 故g a

μa a μa a g a μa a a-μsin cos cos sin sin cos cos sin 第三章 功与能

本章提要

1、功：r d F dW

2、动能定理：2

1

212

2

21mv mv W 3、保守力与非保守力：

4、势能：对保守内力可以引入势能概念 万有引力势能：r

m m G

E p 2

1 以两质点无穷远分离为势能零点。 重力势能：mgh E p 以物体在地面为势能零点。

弹簧的弹性势能：2

21kx

E p 以弹簧的自然伸长为势能零点。 5、机械能受恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。

t

a y

y

1、用力推地面上的石块.已知石块的质量为20kg,力的方向和地面平行. 推力随位移的增加而线性增加,即F=6x(SI).试求石块由x 1=16m 移到x 2= 20m 的过程中,推力所作的功. 解.由于推力在作功过程中是一变力,按功的定义有

2、一颗速率为700m/s 的子弹,打穿一木块后速率降为500m/s.如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板.求子弹的速率降到多少?

解.由动能定理可知,子弹穿过第一块和第二块木板时克服阻力所作的功分别为

式中v 1为子弹初速率,v 2为穿过第一块木板后的速率,v 3为穿过第二块木板后的速率.由题意知两块木

板完全相同,因此子弹穿过木板过程中克服阻力所作的功可认为相等,即 W 1=W 2,故有

222123212121222

1mv -mv mv -mv

由此得子弹穿过第二块木板后的速率为 m/s -v v v 1002212

23

3、.用铁锤把钉子敲入木板.设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比.若第一次敲击能把钉子打入木板m 101.0-2

.第二次打击时, 保持第一次打击钉子的速度,那么第二次能把钉子打多深.

解.锤敲钉子使钉子获得动能.钉子钉入木板是使钉子将获得的动能用于克服阻力作功.由于钉子所受

阻力f 与进入木板的深度x 成正比,即f=kx,其中k 为阻力系数.而锤打击钉子时,保持相同的速度,故钉子两次进入木板过程中所作功也相等, 所以有

即钉子经两次敲击进入木板的总深度为0.0141m.由此可知第二次打击使钉子进入木板的深度为

m .x-x d 004101

4、一半径为R 的光滑球固定在水平面上. 另有一个粒子从球的最高点由静止沿球面滑下.摩擦力略去不计.求粒子离开球的位置以及粒子在该位置的速度.

解.如图所示,粒子在光滑球面上滑动时仅受球面支持力和地球引力 mg 的作用.由于N 始终与球的运

动方向垂直,故系统机械能守恒.当粒子从最高点A 滑至离开球的位置B 时,有

cos 2

2

1mgR mv mgR 根据牛顿第二定律,有21cos mv N mg R

而粒子刚好离开时,N=0.因此有 则物体刚离开球面处的角位置为 此时,粒子的速率为Rg gR v 32cos

v 的方向与P 夹角为

8.4190 a

5、一劲度系数为K 的水平轻弹黉,一端固定在墙上,另一

端系一质量为M 的物体A 放在光滑的水平面上.

0B,如图所示.开始时系统处于静止,若不计一切摩擦.试求:(1)物体A 和B 分离时,B 的速度;(2)物体A

移动过程中离开o 点的最大距离.

解.(1)以A 、B 及弹黉为系统,假定A 、B 分离时的共同速度为v. 由机械能守恒定律,有

2

02122

1)(kx v m M

则 0)(x m M K/v

(2)若设x 为物体A 离开o 点的最大距离,

由系统机械能守恒,有22

1

2

21kx Mv

则0)(x m M M/x

第四章 动量

本章提要

1、动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。21p p dt F

对于质点系

i

i p p

2、动量受恒定律：系统所受合外力为零时， i

i p p

常矢量。

3、质心的概念 质心的位矢：

i i i i

i

i c r m m m

r m r )1(

dm r m

r c

1 4、质心运动定律：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度。c a m F

质点系的动量受恒等同于它的质心速度不变。

1、如图所示,质量为m 、速度为v 的子弹,射向质量为M 的靶,靶中有一小孔, 内有劲度系数为k 的弹黉,此靶最初处于静止状态,但可在水平面作无摩擦滑动.求子弹射入靶内弹黉后,弹黉的最大压缩距离.

解.质量为m 的子弹与质量为M 的靶之间的碰撞是从子弹与固定在靶上的弹黉接触时开始的,当弹黉受到最大压缩时,M 和m 具有共同的速度v 1, 此时弹黉的压缩量为x 0.在碰撞过程中,子弹和靶组成的系统在水平方向上无外力作用, 故由动量守恒定律可得

1)(v M m mv (1)

在碰撞过程中,系统的机械能守恒,有

202

1

212122

1)(kx v M m mv (2) 联立(1) (2)式,得)

(0M m k mMv

x

2、质量为kg 10

7.2-23

、速率为m/s 106.07 的粒子A, 与另一个质量为其一半而静止的粒子B 发

生完全弹性的二维碰撞,碰撞后粒子A 的速率为m/s 105.07

.求( 1)粒子B 的速率及相对粒子A 原来速度方向的偏角;(2);粒子A 的偏转角.

解.取如图所示的坐标.当A 、B 两粒子发生碰撞时,系统的动量守恒.在xoy 平面内的二维直角坐标中

,

有 cos mv cos mv 2

1

mv B221A222A1

x B x A mv mv in s m v sin m v 0B22

1A2

由碰撞前后系统机械能守恒,有

2A221

2B2212A12

1mv (m/2)v mv

则碰撞后粒子B 的速率为

粒子B 相对于粒子A 原方向的偏转角6'54

,

粒子A 的偏转角20'22

a

3、如图所示为一弹黉振子,弹黉的劲度系数为K,质量不计.有一质量为m 、速度为v 的子弹打入质量为M 的物体,并停留在其中,若弹黉被压缩的长度为x,物体与平面间的滑动摩擦系数为μ,求子弹的初速度.

解.以M 、m 和弹黉为研究对象,系统在水平 方向动量守恒,有mv=(m+M)u (1) 子弹打入物体后,在弹黉被压缩的过程中, 由功能原理,可得

M)gx (m Kx M)u (m 2

2

122

1 (2) 联立(1)(2)式得gx

2m)/(M Kx m M

m v 2

4、质量为m 的物体从斜面上高度为h 的A 点处由静止开始下滑,滑至水平段B 点停止.今有一质量为m 的子弹射入物体中,使物体恰好能返回到斜面上的A 点处. 求子弹的速率. 解.以地球和物体为研究系统,物体从A 处滑到B 处的过程中,由功能原理可得摩擦力的功的数值 为 W f =mgh

取子弹和物体为系统,子弹射入物体的过程系统 的动量守恒,有 mv=2mu

再以地球、物体和子弹为系统,由功能原理有 由此可得gh 4v

5、如图所示,质量为m 的小球沿斜坡在h 处由静止开始无摩擦滑下, 在最低点与质量为M 的钢块作完全弹性碰撞.

求:(1)碰撞后小球沿斜坡上升的高度.(2)若钢块和地面间摩擦系数为μ,碰撞后钢块经过多长时间后停下来.

解.小球沿斜坡滑下过程中系统机械 能守恒22

1mv mgh

小球m 以速度v 在斜坡底端和M 发生完全弹性碰撞,有

小球沿斜坡上升过程中系统机械能守恒,有mgh'mv 2

121

v A1

B2

m

若钢块M 在平面上运动经t 秒后停下来,由动量定理有

联立求解可得h m M m M h'2

g h m M m t /2)(2

第五章 刚体的转动

本章提要：

1、 刚体的定轴转动：

角速度：dt d

角加速度；dt

d

匀加速转动：t 0 22

100t t ＋＝ 2202 2、 刚体的定轴转动定律： J M 3、 刚体的转动惯量：

i

i

i r

m J 2

dm r J 2

平行轴定理2

md J J c

4、 力矩的功：

Md W

转动动能：22

1 J E k

刚体定轴转动的动能定理：2

02

122

1 J J W 刚体的重力势能：c p mgh E

机械能守恒定律：只有保守力做功时， p k E E 常量 5、 角动量：

质点的角动量：v r m P r L

质点的角动量定理：L dt

d M

质点的角动量守恒定律： v m r L M

, 0常矢量 刚体定轴转动的角动量： J L 刚体定轴转动的角动量定理：L dt

d M

刚体定轴转动的角动量受恒定理：当合外力矩为零时 J 常量 1、设某机器上的飞轮的转动惯量为63.6kg.m 2,转动的角速度为31.4s -1,在制动力矩的作用下,飞轮经过

20s 匀减速地停止转动,求角加速度和制动力矩.

解.由题意知飞轮作匀减速运动,角加速度β应为常量,故有

-1.57rad/s 31.4)/20-(0)/t -(0 .

根据转动定律,可得制动力矩-99.9N.m (-1.57)63.6J M

式中负号表示角加速度、制动力矩的方向均与飞轮转动的角速度方向相反.

2、如图(a)所示为一阿脱伍德(Atwood)机.一细而轻的绳索跨过一定滑轮, 绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体,且m 1>m 2.设定滑轮是一质量为M 、半径为r 的圆盘,绳的质量不计,且绳与滑轮间无相对运动.试求物体的加速度和绳的张力.如果略去滑轮的运动,将会得到什么结果?

解.分别作出滑轮M,物体m 1和m 2的受力分析图如图(b)所示.由于绳索质量不计,且长度不变,故m 1和m 2两物体运动的加速度a 和a'大小相等,均为a,但方向相反.对物体m 1和m 2以及滑轮M 分别应用牛顿第二定律和转动定律,可得

m 1g-T 1=m 1a (1) T ’2-m 2g=m 2a ’ (2)

J )r T -(T 21 (3) 而 2

21Mr J (4) r a (5)

联立(1)(2)(3)(4)(5)式,可得

如果略去滑轮的运动,即T 1=T 2=T,有 3、质量为0.50kg,长为0.40m 的均匀细棒,可绕垂直于棒的一端的水平轴转动.如将此棒放在水平位置,然后任其下落.求:(1)在开始转动时的角加速度;(2)下落到铅直位置时的动能;(3)下落到铅直位置时的角速度.

解.(1)如图所示,棒绕端点o 的转动惯量J=m l 2/3. 在水平位置时,棒所受的重力矩 Ｍ=mg l /2, 根据转动定律,得-2

36.8rad.s

)3g/(2M/J l

(2)取棒和地球为系统,以棒处于竖直位置时其中

心点A 处为重力势能零点.在棒的转动过程中只有 保守内力作功,系统的机械能守恒.棒从静止时的水 平位置下落到竖直位置时,其动能为 E k =mg l /2=0.98J

(3)棒在竖直位置时的动能就是此刻棒的转动动能,则有E k =1/2 J ω2,所以竖直位置时棒的角速度为

8.57rad/s 3g//J 2E k l

4、如图所式,A 、B 两个轮子的质量分别为m 1和m 2,半径分别为r 1和r 2.另有一绳绕在两轮上,并按图示连接.其中A 轮绕固定轴o 转动.试求:(1)B 轮下落时, 其轮心的加速度;(2)细绳的拉力. 解.取竖直向下为x 轴正向,两轮的受力分析如图示.A 轮绕轴o 作定轴转动,故有 A 2112

11r m r ' T 且 1A A /r a

故 A 121a m ' T

(1)

2

a ’

a

1

1 1

对于B 轮除了绕其轴C 的转动外,还有B 轮质心C 的平动.根据牛顿定律,B 轮质心运动方程为

c 22a m T -g m (2)

又根据转动定律,对B 的转动有 B 2222

12r m Tr

且有 2B B /r a 故 B 22

1a m T

(3)

而 T=T '

a A =a c -a B (4) 联立求解可得

2T/m 1=a c -2T/m 2

故 2

1c

212m 2m a m m T (5)

联立(2)(5)式可得 2121c 2m 3m )g m 2(m a

2

121c 2m 3m g

m m )a -(g m T

5、在图示的装置中,弹黉的劲度系数K=2.0N/m,滑轮的转动惯量J=0.50kg.m 2, 半径R=0.30m,物体质

量m=6×10-2kg.开始时用手将物体托住使弹黉为原长, 系统处于静止状态.若不计一切摩擦,求物体降落0.4m 处的速率. 解.以滑轮、物体、弹黉和地球为系统,在物体下落过程中,系统的机械能守恒.设物体下落h=0.4m 时的速率为v,则 221

22122

1

mv J(v/R)Kh mgh

0.16m/s )

(J/R m Kh)h

-(2mg v 2

6、如图所示,质量为m 1和m 2 的两物体通过定滑轮用轻绳连接在一起,滑轮与轴、物体与桌面的摩擦忽略不计.当m 1由静止下降距离h 时,求:(1)若滑轮质量不计,此时m 1的速率是多少?(2)若滑轮的转动惯量J=MR 2/2,此时m 1的速率又为多少? (3)若在(2)中把m 1换成拉力F,此时滑轮的角加速度为多少? 解.(1)物体在下落过程中系统的机械能守恒,有 (2)考虑到滑轮的转动,在物体下落的过程中,

22

1

221212J )v m (m gh m

v (3)由转动定律,有 J T)R -(F 而 R m m T 22 a 则 M/2)R]F/[(m 2

A B

x

第六章 气体动理论

本章提要

1、 系统和外界，宏观量和微观量；

2、 平衡态和平衡过程；

3、 理想气体状态方程：RT m

PV

普适气体常数： -1

-1

k mol 8.31J R 阿佛加德罗常数：1

23

m ol 10023.6 A N

玻尔兹曼常数：123k J 1038.1

A

N R

k 4、 理想气体的压强：k n v nm P 3

22

3

1

5、 温度的统计概念：kT 2

3 k 6、 能均分定理：

每一个自由度的平动动能为：kT 21 一个分子的总平均动能为：kT 2

i

mol

M

理想气体的内能为：RT 2

i M E

7、 速率分布函数：Ndv

dN

v f

)( 三速率：最概然速率

RT

2kT

2

m

v p

平均速率 RT

8kT 8

m v 方均根速率

RT

3kT 32

m v 8、 分子的平均自由程：P

d n

d 2

2

2kT

21

9、 输送过程：内摩擦（输送分子定向动量）

热传导（输送无规则运动能量） 扩散（输送分子质量）

1、目前实验室所能获得的真空,其压强为1.33×10-8pa.试问在27℃的条件下, 在这样的真空中每立方厘米内有多少个气体分子?

解. 由 P=nkT 可得单位体积内的分子数 n=P/(kT)=3.21×1012m -3

故每立方厘米内的分子数为3.21×106个 2、2g 氢气装在20×10-3m 3的容器中,当容器内的压强为3.99×104Pa 时, 氢气分子的平均平动动能为多大?

解.理想气体分子的平均平动动能取决于温度,且有kT mv

2

3

221 , 而一定量气体在确定的体积和

压强的前提下,其温度可由状态方程得

MR

PV

T

则

J 101.99MR

PV

23k mv 21-22

1

3、 求温度为127℃的氢气分子和氧气分子的平均速率, 方均根速率及最概然速率.

解.分别按平均速率,方均根速率和最概然速率的计算公式, 可求得氢分子相对应的各种速率为 由于三种速率与分子的摩尔质量成反比,而4/H 0 ,则氧分子的三种速率均为氢分子速率的1/4.

即

v 0=5.16×102m/s,

m/s 105.58v 220 ,

(v p )0=4.45×102m/s

4、在30×10-3m 3的容器中装有20g 气体,容器内气体的压强为0.506×105Pa,求 气体分子的最概然速率

解.最概然速率 RT/1.41v p ,式中气体的温度T 可根据状态方程,以压强P 和体积V 代替,即

PV/(MR)T ,

故 389m/s PV /M 1.41v P

5、收音机所用电子管的真空度为1.33×10-3Pa.试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直经d=3.0×10-8cm).

解. 由压强公式可得单位体积中的分子数 n=P/(kT)=3.21×1017m -3 分子的平均自由程为

第七章 热力学基础

本章提要

1、 准静态过程：过程中的每一个时刻，系统的状态都接近于平衡态。准静态过程中系统对外做的

体积功

2、 热量：系统和外界或两个物体由于温度不同而交换的热运动能量。

3、 热力学第一定律：W )E (E Q 12 dW dE dQ

4、 理想气体的摩尔摩尔热容量：R C 2

i V

R C 2

2i P

迈耶公式：R C C V P 摩尔热容比：i

2

i C C V P 5、 理想气体的四种过程：

等体过程：0PdV dW V 等压过程：PdV dE dQ P 等温过程：0dT 0dE 绝热过程：0dQ )T (T C PdV W 12V μ

M

a

绝热方程：

PV 常量 ＝－T V

1

常量 ＝－－ T P 1常量

6、 循环过程：

热循环（正循环）：系统从高温热源吸热，对外做功，向低温热源放热。

循环效率：1

21Q Q 1－Q W

＝＝

致冷循环（逆循环）：系统从低温热源吸热，接收外界做功，向高温热源放热。 致冷系数：2

12

12－Q Q Q ＝W Q ＝

7、 卡诺循环：系统只与两个恒温热源进行热量交换的准静态循环过程。

正循环的效率：1

2

T T 1

＝c 逆循环的致冷系数：2

12

T T T

c

8、热力学第二定律：克劳修斯说法（热传导） 开尔文说法（功热转换） 9、可逆过程和不可逆过程

不可逆：各种实际宏观过程都是不可逆的，而它们的不可逆性又是相互沟通的。 三个实例：功热转换、热传导、气体自由膨胀。

可逆过程：外界条件改变无穷小的量就可以使过程反向进行的过程（其结果是系统和外界能同时回到初态），无摩擦的准静态过程是可逆过程。 1、一定质量的空气,吸收了1.17×103J 的热量,并保持在1.013×105Pa 下膨胀,体积从10-2m 3增加到15×10-3m 3,问空气对外作了多少功?内能增加了多少?

解.空气等压膨胀所作的功为 W=P(V 2-V 1)=5.07×102J 由热力学第一定律 W E Q , 可得空气内能的改变为

2、100g 水蒸气自120℃升到140℃.问(1)在等体过程中,(2)在等压过程中,各吸收了多少热量.

解. 水蒸气为三原子分子,其自由自由度为i=6,定体摩尔热容C v =(i/2)R, 定压摩尔热容 C p =(i/2+1)R,

则

(1)等体过程中吸收的热量为 (2)等压过程中吸收的热量为 3、压强为1.013×105Pa,体积为10-3m 3的氧气0℃加热到100℃,问(1)当压强不变时, 需要多少热量?(2)当体积不变时,需要多少热量?(3) 在等压或等体过程中各作多少功? 解. 在给定状态下该氧气的摩尔数为

(1)压强不变的过程即等压过程,氧气所需的热量为 (2)体积不变的过程即等体过程,氧气所需的热量为

(3)由热力学第一定律 W E Q 得等压过程中氧气所作的功为 此结果亦可由 )V -P(V

PdV W 12

p

及 V 1/V 2=T 1/T 2得到.

在等体过程中氧气所作的功为 此结果亦可直接由 0PdV W v

得到.

4、如图所示,使1mol 的氧气(1)由a 等温的到b;(2)由a 等体的变到c;再由c 等压变到b.试分别计算所作的功和所吸收的热量.

解.(1)氧气在a 到b 的等温过程中所作的功为 由于等温过程中内能不变,由热力学第一定律

W E Q ,可得氧气在a 到b 过程中所 吸收的热量为 Q=WT=3.15×103J

(2)由于等体过程中气体不作功,而等压过程中所作的功为

,cb 为

等压过程.因此,氧气在acb 过程中所作的功为

W=W ac +W cb =W cb =P c (V b -V c )=2.27×103J

氧气在acb 过程中所吸收的热量为ac 和cb 两个过程中吸收热量之和,即 5、一卡诺热机的低温热源温度为7℃,效率为40％,若将其效率提高到50％,求高温热源的温度提高多少度?

解. 由卡诺热机的效率η=1-(T 2/T 1)可知, 具有相同低温热源而效率分别为η'和η"的两热机,其高温热源的温度分别为

T 1'=T 2/(1-η') T 1"=T 2/(1-η") 因此,为提高效率而需提高的温度为

△T=T 1"-T 1'=93.3K

第八章 静电场

本章提要：

1、 电荷的基本性质：

两种电荷；量子性；电荷守恒；相对不变性

10-3m 3）

2、 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力：0

2

21041E r r q q ＝

真空中的介电常数：2

12120m N C 1085.8

3、 电场力叠加原理： i

i F F

4、 电场强度：0

q F

E

5、 场强叠加原理： i i E E i 0i 2i i 0r r q 41E ＝ 0

20

r r dq 41E ＝ 6、 电通量： s

e S d E

7、 高斯定律：

i

i

s

q

1

S d E

8、 典型静电场：

均匀带电球面：

（球面外）（球面内）0

2

0r r

q 410

E 均匀带电无限长直线：r

02E

，方向垂直于带电直线。 均匀带电无限大平面：0

2E

＝

，方向垂直于带电平面。 9、 静电场对电荷的作用力：E q F

10、静电场是保守力场：0d E L

l

11、电势差：

Q

Q P d E U U P

l

电势：

P

l d E U P

电势叠加原理：

i

U

U

12、电荷的电势：r

04q U

电荷连续分布的带电体的电势：

r

4dq

U

13、场强E

和电势U 的关系：

积分形式：

P

l d E U P

微分形式：U E

电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低方向，电场线密处等势面间间距小。 14、电荷在外电场的电势能：qU W

移动电荷时电场力做的功：Q p Q P PQ W W )U q(U A

1、有一边长为a 的正六角形,六个顶点都放有电荷, 试计算如图所示的四种情况在六角形中点处的场强. 解.(1)

E o =0 (2) E 1,

E 2,E 3,且E 1=E

所以 0j E i E E y x 0

(3)此时六角形的三条对角线上的电荷在o 处 所产生的场强分别为图所示的 E 1,E 2,E 3.且

E 1=E 2=E 3

点o 处的总场强在坐标轴的分量分别为 所以 E o =k4q/a 2

(4)取图所示坐标,除在x 轴上的点o 处所产生的场强彼此加强外, 其它两条对角线上的电荷在 中心点o 处的场强彼此相消.所以,总场强为 Eo=2kq/a 2=k2q/a 2 8-5.一半径为R 的半圆细环,均匀分布+Q 电荷,求环心处的电场强度. 解. 以环心o 为原点取如图坐标轴,在环上取一线元d l ,其所带电量为

R)Qdl/(dq ,它在环心处的电场强度dE 在y 轴上的分量为

由于环对y 轴对称,电场强度在x 的分量为零.因此半圆环上的电荷在环心o 处的总的电场强度为

8-9.两条无限长相互平行的导线,均匀带有相反电荷,相距为a,电荷线密度为λ.(1)求两导线构成的平面上任一点的场强(设该点到其中一导线的垂直距离为x);(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.

解.(1)以一导线上任一点o 为原点,在两导线所在平面内,垂直于导线的方向为x 轴.在x 轴任一点P 处的场强 E=E ++E - ,其中E +和E -分别为正、负带电导线在P 点的场强.根据长直导线附近的场强公式,有

x 2E 0

x )

-(a 2E 0

所以,点P 处的合场强为

(2) 由于带正电的导线在带负电导线处的场强 a

2E 0

,所以,-q o

上单位长度电荷所受的电场力a

2E -F 02

-

同理,可得带正电的导线上单位长度电荷所受到的电场力为

a

2E F 02

故有 F +=F -,两导线相互吸引. 8-11.设匀强电场的场强E 与半径为R 的半球面的轴平行,试计算通过此半球面的电场强度通量. 解.如图所示通过半球面的电场线与垂直通过大

圆面S 的电场线相同,而通过面S 的电通量为 所以,通过半球面的电通量亦为E R 2

8-20.在题8-13中,如两球面分别带有相等而异号的电荷±Q,

的电势差为多少?

解.如图所示,由题8-13解可知,两球面间的电 场强度 2

0r 4Q E r

则两球面间的电势差为

第九章 静电场中的导体与电介质

1. 导体的静电平衡条件 0 E

2. 静电平衡导体上电荷的分布

3. 静电屏蔽

4. 尖端放电

5.

电介质极化

电极化强度 E P r

10 面束缚电荷密度 n e P

6. 电位移 E E P E D r

00

高斯定理 S

S

i q S d D

7. 电容器的电容 U

Q C

平行板电容器 d

S

C r 0

并联电容器组

i

C C

串联电容器组

i

C C 1

8. 电容器的能量 QU CU C Q W 2

1

212122

9. 电介质中电场的能量密度 DE E W r e 2

1

2

2

1. 在一半径为R 1=6.0cm 的金属球A 外面有一个同心的金属球壳B 。已知球壳B 的内、外半径分别为R 2=8.0cm ，R 3=10.0cm 。设球A 带有总电荷Q A =3.0×10-8C,球壳B 带有总电荷Q B =

2.0×10-8C.（1）求球壳B 内、外表面所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内，外表面上所带电荷以及球A 和球壳B 的电势。

解: (1) 球A 的外表面带电3.0×10－

8C ，球壳B 内表面带电－3.0×10－

8C ，外表面带电5.0×10－

8C 。由电势叠加，球A 和球壳B 的电势分别为：

(2.)设球A 带电q A ，球A 的电势为： 解得：C R R R R R R Q R R q A

A 83

132********.2

球壳B 的电势为：

2. 一平板电容器，充电后极板上电荷面密度为2

50105.4 m C 。现将两极板与电源断开，

然后再把相对电容率为0.2 r 的电介质插入两极板之间。此时电介质中的D 、E

和

P

各为多少？

解：电位移为：250105.4 m V S

Q

D

电场强度为：

160105.2

m V D

E r

极化强度为： 2

50103.2 m C E D P

D 、

E 和P

方向相同，均由正极板指向负极板

3. 一空气平板电容器，空气层厚1.5cm ，两极间电压为40KV ，该电容器会被击穿吗？现将一厚度为0.30cm 的玻璃板插入此电容器，并与两板平行，若该玻璃的相对电容率为7.0，击穿电场强度为10MV/m 。则此时电容器会被击穿吗？ 解：电容器的场强为：E=U/d ＝2.7×106V/m

因空气击穿场强m V E b /100.36

,故电容器不会被击穿.

插入玻璃后,空气间隙中的场强为 m V d V S Q E r r /102.3601

此时,空气层被击穿,击穿后40KV 电压全部加在玻璃板两侧,玻璃板内的场强为:

由于,玻璃的击穿场强为m MV E b /10 ,所以玻璃也会被击穿,电容器完全被击穿。

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典型相关分析及其应用实例

摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用

ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up their solution method briefly. After it I go deep into discuss some algorithm of the sample canonical correlation analysis thoroughly. According to the reasoning of the Canonical Correlation Analysis, sum up some of its important properties and give the identification, following it, I infer the significance testing about the canonical correlation coefficient. According to the analysis from the theories and the application, we can achieve the possibility and the superiority from canonical correlation analysis in the real life. 【Key words】Canonical Correlation Analysis，Sample canonical correlation，Character，Practical applications

大学物理知识点总结汇总

大学物理知识点总结汇总 大学物理知识点总结汇总 大学物理知识点总结都有哪些内容呢?我们不妨一起来看看吧！以下是小编为大家搜集整理提供到的大学物理知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习！ 一、物体的内能 1.分子的动能 物体内所有分子的动能的平均值叫做分子的平均动能. 温度升高，分子热运动的平均动能越大. 温度越低，分子热运动的平均动能越小. 温度是物体分子热运动的平均动能的标志. 2.分子势能 由分子间的相互作用和相对位置决定的能量叫分子势能. 分子力做正功，分子势能减少， 分子力做负功，分子势能增加。 在平衡位置时(r=r0),分子势能最小. 分子势能的大小跟物体的体积有关系. 3.物体的内能

(1)物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能. (2)分子平均动能与温度的关系 由于分子热运动的无规则性，所以各个分子热运动动能不同，但所有分子热运动动能的`平均值只与温度相关，温度是分子平均动能的标志，温度相同，则分子热运动的平均动能相同，对确定的物体来说，总的分子动能随温度单调增加。 (3)分子势能与体积的关系 分子势能与分子力相关：分子力做正功，分子势能减小;分子力做负功，分子势能增加。而分子力与分子间距有关，分子间距的变化则又影响着大量分子所组成的宏观物体的体积。这就在分子势能与物体体积间建立起某种联系。因此分子势能分子势能跟体积有关系， 由于分子热运动的平均动能跟温度有关系，分子势能跟体积有关系，所以物体的内能跟物的温度和体积都有关系：温度升高时，分子的平均动能增加，因而物体内能增加; 体积变化时，分子势能发生变化，因而物体的内能发生变化. 此外, 物体的内能还跟物体的质量和物态有关。 二.改变物体内能的两种方式 1.做功可以改变物体的内能.

大学物理上册期末考试重点例题

大学物理上册期末考试 重点例题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

第一章 质点运动学习题 1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4.（SI ） (式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．) (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1）质点位置矢量 21 (35)(34)2r xi yj t i t t j =+=+++-m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 211 [(315)(1314)](80.5)2t s r i j m i j m ==?++?+?-=- 221 [(325)(2324)](114)2 t s r i j m i j ==?++?+?-=+m 21(114)(80.5)(3 4.5)t s t s r r r i j m i j m i j m ==?=-=+--=+ (3) ∵ 20241 [(305)(0304)](54)2 1 [(345)(4344)](1716)2 t s t s r i j m i j m r i j m i j m ===?++?+?-=-=?++?+?-=+ ∴ 1140(1716)(54)(35)m s 404 t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-?+--= ==?=+??-

大学物理习题册题目及答案第5单元 狭义相对论

第一章 力学的基本概念(二) 狭义相对论 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ B ]1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ） 21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211) /(1c v v L - [ D ]2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的 (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 [ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? (c 表示真空中光速) [ C ]4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) m 90 (B) m 54 (C)m 270 (D)m 150 [ D ]5. 在参考系S 中，有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为 (A) 02m (B) 2 0)(12c v m - (C) 20)(12c v m - (D) 2 0) /(12c v m - ( c 表示真空中光速 ) [ C ]6. 根据相对论力学，动能为 MeV 的电子，其运动速度约等于 (A) c 1.0 (B) c 5.0 (C) c 75.0 (D) c 85.0 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能V e M 5.020=c m ) [ A ]7. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）8 二 填空题 1. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 ____________C________________。 2.狭义相对论的两条基本原理中， 相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。 3. 在S 系中的X 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ，读数相同，在S '系的X '的轴上也有一只同样的钟A '。若S '系相对于S 系的运动速度为v , 沿X 轴方向且当A '与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A '钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是v x /?；此时在S '系中A '钟的 读数是 2 )/(1)/(c v v x -? 。 4. 观察者甲以 c 5 4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、 质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 s l m ； (2) 乙测得此棒的密度为 s l m ?925 。 三 计算题

大学物理学知识总结

大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即 1 2r r r -=?

位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === 在直角坐标系中 k v j v i v k dt dz j dt dy i dt dx v z y x ++=++= 式中dt dz v dt dy v dt dx v z y x = == ,, ，分别称为速度在x 轴，y 轴，z 轴的分量。

大学物理期末考试经典题型(带详细答案的)

例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω

大学物理狭义相对论习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ

大学物理物理知识点总结

y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r

大学物理典型例题分析

大学物理典型例题分析 第１3章光的干涉 例13－1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ,测量中点Ｃ处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为 0I ,试问: (1)点Ｃ的光强与片厚ｌ的函数关系是什么； (２)l 取什么值时,点C 的光强最小。 解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为 22(1)n l π π ?δλ λ ?= = - 点C 的光强为： 2 14cos 2I I ??= 其中：Ｉ１ 为通过单个狭缝在点C 的光强。 014I I = (2)当 1(1)()2 n l k δλ =-=-时 点C 的光强最小。所以 1() 1,2,3, 21l k k n λ=-=- 例13-２如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1 ,T 2 为一对完全相同的玻璃管，长为l ,实验开始时，两管中为空气，在 P ０ 处出现零级明纹。然后在T ２ 管中注入待测气体而将空气排除,在这过程中,干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移 动数可以推知气体的折射率。 设l =２0cm ，光波波长589.3nm λ=,空气的折射率1.0０02７6，充一某种气体后，条纹 移动2００条,求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处,则从S 1和S 2射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后,从Ｓ2射出的光到达屏处的光程就要增加,零级明纹将要向下移动,出现在o P ' 处。如干涉条纹移动Ｎ条明纹，这样P ０ 处将成为第N 级明纹,因此，充气后两 光线在P ０ 处的光程差为 S 1 L 1 L 2 T 2 T 1 S 2 S E P 0 P 0 ' 例13-2图 例13-1图

典型相关分析SPSS例析

典型相关分析 典型相关分析（Canonical correlation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y =∑∑与 ，称 为典型变量；以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进 行标准化后再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代

表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM（Customer Relationship Management）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM实施程度变量（WEB网站，电子邮件，客服中心，DM 快讯广告Direct mail缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。

大学物理典型例题分析

大学物理典型例题分析 第13章光的干涉 例13-1如图将一厚度为I,折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间, I (k 1k 1,2,3，川 2 n 1 种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中 对完全相同的玻璃管，长为I，实验开始时，两管中为空气，在P0处出现零级明纹。然后 在T2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。 设l=20cm，光波波长589.3nm，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动 200条，求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P。处，则从S和S2射出的光在此处相遇时, 光程差为零。T2管充以某种气体后，从s射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在 FO 处。如干涉条纹移动N条明纹，这样P。处将成为第N级明纹，因此, 充气后两光线在P0处的光程差为 n2l n1l ，测量中点C处的光强与片厚I的函数关系。如果1=0时，该点的强度为 (1) 点C的光强与片厚I的函数关系是什么； (2) I取什么值时，点C的光强最小。 解(1)在C点来自两狭缝光线的光程差为 相应的相位差为 长为 nl Io ，试问: I M1 C 点C的光强为: 2 I 2 其中：h为通过单个狭缝在点 I 411 cos 例13-1图 ⑵当 —(n 1)I C的光 强。 I i (n 1)l 1 (k 2)时 设入射光波 点C的光强最小。所以 例13-2如图所示是

所以 n 2l nj N 即 代入数据得 n 2 N l n 1 n 2 200 589.3 103 1.0002 7 6 1.000865 0.2 例13-3.在双缝干涉实验中，波长 =5500?的单色平行光垂直入射到缝间距 a=2 10 -4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2m .求： (1 )中央明纹两侧的两条第 10级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e=6.6 10-6 m 、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到 原来的 第几级明纹处 ？ D 解：(1)因为相邻明(暗)条纹的间距为 T ，共20个间距 x 20— 0.11m 所以 a (2)覆盖玻璃后，零级明纹应满足： r 2 (r 1 e) ne 0 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有 r 2 r 1 k 所以 (n 1)e k (n 1)e k 6.96 7 零级明纹移到原第 7级明纹处. 例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 =5461?的平面光波正入射到钢片 上。屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 x =12.0mm., (1) 求两缝间的距离。 (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 2kD x --------- 解(1) d 2kd d x 此处 k 5 10D d 0.910mm x (2)共经过20个条纹间距，即经过的距离

大学物理第4章 狭义相对论时空观习题解答改

习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t

0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运

大学物理物理知识点总结!!!!!!

y 第一章质点运动学主要容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动程 ()r r t =r r 运动程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度向是曲线切线向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动

最新大学物理例题

例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。 解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为 ，设头顶影子的坐标为，则 由图中看出有 则有 所以有 ; 例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求： (1) 重物B上升的运动方程； (2) 重物B在时刻的速率和加速度； (3) 重物B到达C处所需的时间。 解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为

因绳长为 由上式可得重物的运动方程为 (SI) (2)重物B的速度和加速度为 (3)由知 当时，。 此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。 例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。 (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。

解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为 ， 轨道曲线为一抛物线如右图所示。 (2) 由 可得: 在t1=1s 时， 在t2=2s 时, 例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。 解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。 由题意可知，加速度和时间的关系为: 根据直线运动加速度的定义

大学物理下册知识点总结材料(期末)

大学物理下册 学院： ： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 第一部分：气体动理论与热力学基础 第二部分：静电场 第三部分：稳恒磁场 第四部分：电磁感应 第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础

中心位置：3（平动自由度） 直线方位：2（转动自由度） 共5个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 12 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为：2 k i kT ε= 五. 理想气体的能（所有分子热运动动能之和） 1.1mol 理想气体2 i E RT = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律（函数） 速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率： a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 === == ??∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ? = = ??∞ C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较： 各种速率的统计平均值： 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程： 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出： 热力学基础主要容 一、能 分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。能是状态的单值函数。 对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 平衡态下气体能： 二、热量 系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 )(12T T mc Q -=)(12T T Mc M m -=) (12T T C M m K -= 摩尔热容量：( Ck ＝Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收（放出）的热量为： )(12T T C M m Q K k -= 系统吸热或放热会使系统的能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功: 41 .1:60.1:73.1::2=p v v v Z v = λn v d Z 2 2π=p d kT 22πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ?∞ ?=0 )(dv v f v v ? ∞ ?= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E ＝内) (T E E E k ＝理 =RT i M m E 2 =PdV PSdl l d F dA ==?=

大学物理习题分析与解答

第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场

分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总