人教版数学八年级上册暑假预习 第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理附全章节练习题(图片版)
暑假预习人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理知识结构图：
一、整式的有关概念
1．整式
整式是单项式与多项式的统称．
2．单项式
单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式
几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
二、整数指数幂的运算
1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。
注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；
（2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，
等于这个数的p指数幂的倒数。
（3）科学记数法：或
绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。
三、同类项与合并同类项
1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．
2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值
1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．
2．求代数式的值的基本步骤：
(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；
(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．
五、整式的运算
1．整式的加减
(1)整式的加减实质就是合并同类项；
(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除
(1)整式的乘法
①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．
③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．
(2)整式的除法
①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于
只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.
3．乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
六、因式分解
1．因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法
(1)提公因式法
公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．
(2)运用公式法
①运用平方差公式：．
②运用完全平方公式：.
(3)十字相乘: .
3.分解因式的技巧：
(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁.
同步练习
第14章整式知识点
第十四章 整式的乘除与分解因式 一、知识概念： 1.基本运算： ⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +?= （m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ⑵幂的乘方：()n m mn a a =（m 、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． ⑶幂的乘方：()n n n ab a b =（n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． （4）幂的除法：n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． （5）零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． （6）负指数幂的概念： a －p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：p p n m m n ??? ??=??? ??-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 2.整式的乘法： ⑴单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式?多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加. ⑶多项式?多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.整式的除法： ⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷= ⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加 4.计算公式： ⑴平方差公式：()()22a b a b a b -?+=- ⑵完全平方公式：()2 222a b a ab b +=++； () 2222a b a ab b -=-+ 二、因式分解：
新人教版八年级数学第十四章整式乘法与因式分解复习
学习必备 欢迎下载 第14章整式的乘法与因式分解复习 一、知识网络结构图 同底数幂的乘法法则： a m ·a n ＝a m ＋ n (m ，n 都是正整数 ) 幂的运算法则 幂的乘方法则： (a m ) n ＝ a mn (m ，n 是正整数 ) 积的乘方法则： (ab)n ＝ a n b n (n 是正整数 ) 整式的乘法 整 式 乘法公式 的 乘 除 与 因 式 公 整式的除法 解 单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加 多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 平方差公式： (a ＋b)(a － b)＝a 2－b 2 完全平方公式： (a ＋ b)2＝ a 2＋ 2ab ＋b 2，(a － b)2＝ a 2－ 2ab ＋b 2 同底数幂的除法法则： mn m － n a ÷ a ＝ a (a ≠0，m ，n 都是正整数且 m ＞n) 零指数幂的意义： a 0＝1(a ≠ 0) 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 因式分解 平方差公式： 方法 公式法 完全平方公式 a 2－ b 2 ＝ (a ＋ b)(a －b) 2 ＋2ab ＋ b 2 2 a ＝ (a ＋b) a 2 －2a b ＋ b 2 ＝ (a －b) 2 二、典型例题 幂的运算法则及其逆运用 例 1 计算 2 x 3 · － x ２ ＝ ． ( 3 ) 例 2 计算 [ a 4( a 4－4a) － ( － 3a 5) 2÷ ( a 2) 3] ÷( －2a 2 ) 2 整式的混合运算 例 3 计算 [( a －2b)(2 a － b) －(2 a ＋ b) 2＋ ( a ＋b)( a －b) － (3 a) 2 ] ÷ ( － 2a) ．
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》知识清单,易错点,典型考点和训练点剖析
人教版八年级数学上《整式的乘法与因式分解》知识清单，易错点，典型考点和训练点剖析 一.知识快递 拿到第一把山门的钥匙后，图图直奔二道山门而去．为了保证把二道山门的钥匙成功拿到手，图图决定走进易错点辩析厅，磨练自己的火眼金睛． 二.易错点辨析 2.1 忽视符号致错 例1 分解因式：-a+3a 错解：-a+3a =-a （1+2a ） 分析：这里公因式有两部分组成，一部分是系数，提出的是-1，一部分是字母，提出的是字母a ，但是在提取的过程中，因为忽视3a 的系数符号，导致解答的错误． 正解：-a+3a =-a （1-2 a ） 易错点2：对公示理解不准致错 例2 下列计算正确的是（ ） Ａ．222)(y x y x +=+ B ．2222)(y xy x y x --=- C ．（x+2y ）（x-2y ）=222y x -） D ．2222)(y xy x y x +-=+- 错解：选A 或选B 或选C ．
分析：A 所反映的公式是和的完全平方公式，展开后应该有三项，而给出的A 项只有两项，所以A 是错误的；B 所反映的公式是差的完全平方公式，展开后应该有三项，项数合理，但是y 的平方项系数确定错误，应该是加上2y ，所以选项B 是错误的；选项C 所反映的公式是平方差公式，结果应该是两数的平方差，2)2(y 应该是42y ，而不是22y ，所以选项C 是错误的． 正解：选D ． 易错点3：整体提出公因式时不能准确确定余数致错 例3 分解因式：2a-4b+2 错解：2a-4b+2=2（a-2b ）． 分析：因式分解的实质是一种恒等变形，所以不论在形式上发生何种变化，有一点是不会改变的，这就是变形前后多项式的项数必须相同．其次，你可以利用乘法将右边回乘看看能否得到左边的多项式，如果能就说明分解是正确的，如果不能，就说明这样的分解是错误的． 最后要说明的是，当这一项被整体提取后，这个位置上余数是1，而不是0，一定要谨记． 正解：2a-4b+2=2（a-2b+1）． 经过自己艰辛努力，图图顺利闯过了第二道山门．走出易错厅的图图，满怀信心，直奔考点直播室而去． 三．考点直播室 考点1 单项式乘单项式 例1如果□×3ab=32a b ，则□内应填的代数式是（ ） A.ab B.3ab C.a D.3a 分析：单项式乘单项式，要注意系数的变化，相同字母的指数的变化，单独出现的字母和指数的处理，这是解题的关键． 解：选C ． 考点2 探求完全平方公式展开式中某项的系数 例2计算2)2(+x 的结果为2x +□x+4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 分析：熟记完全平方公式的展开式是解题的关键．其次就是要灵活运用对应项相同的法则． 解：因为2)2(+x =2x +4x+4，所以2x +□x+4=2x +4x+4，比较对应项，得“□”中的数为4. 所以选择D ． 考点3 先提取公因式后套用平方差公式分解因式 例3分解因式：9a －a 2b ＝ ． 分析：这里有公因式a ，所以先提出来，其次就是要将数字9写成23，从而在提后的多项式 中，生成用平方差公式的条件． 解：9a －a 2b =a （9-2b ）==a （23-2 b ）= a （3＋b （3－b ）． 考点4 先提取公因式后套用完全平方公式分解因式 例4.把代数式33x -62x y+3x 2y 分解因式，结果正确的是（ ）
八上数学整式的乘法与因式分解知识详解
八上数学整式的乘法与因式分解知识详解 整式的乘法与因式分解 知识结构图： 一、整式的有关概念 1．整式 整式是单项式与多项式的统称． 2．单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 二、整数指数幂的运算 1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。 注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1； （2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂， 等于这个数的p指数幂的倒数。
（3）科学记数法：或 绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。 三、同类项与合并同类项 1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项． 2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 四、求代数式的值 1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值． 2．求代数式的值的基本步骤： (1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； (2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果． 五、整式的运算 1．整式的加减 (1)整式的加减实质就是合并同类项； (2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除 (1)整式的乘法 ①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc． ③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb． (2)整式的除法 ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，
人教版数学八年级上册暑假预习 第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理附全章节练习题(图片版)
暑假预习人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理知识结构图： 一、整式的有关概念 1．整式 整式是单项式与多项式的统称． 2．单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 二、整数指数幂的运算
1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。 注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1； （2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂， 等于这个数的p指数幂的倒数。 （3）科学记数法：或 绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。 三、同类项与合并同类项 1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项． 2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值
1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值． 2．求代数式的值的基本步骤： (1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； (2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果． 五、整式的运算 1．整式的加减 (1)整式的加减实质就是合并同类项； (2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除 (1)整式的乘法 ①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc． ③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb． (2)整式的除法 ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于
第14章 《整式的乘法与因式分解》知识点及考点典例
第十四章 《整式的乘法与因式分解》知识点及考点典例 重点知识回顾： 一、整式的乘法： ),(都是正整数n m a a a n m n m +=• ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 2 2))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个_______，其项数与因式中多项式的项数______。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 二、整式的除法： n m n m a a a -=÷ ()0≠a 10=a ()0≠a 单项式÷单项式 多项式÷单项式 三、因式分解 1、把一个多项式化成几个_________的形式，叫做把这个多项式因式分解。 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+ （2）运用公式法：))((2 2b a b a b a -+=- 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- （3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++ （4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++ 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用________公式分解因式；三项式可以尝试运用______________、__________分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试______________分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 四、几个重要公式变形
人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识点(含答案解析)
一、选择题 1．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a c b d ，定义a c b d =ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若 11x x +- 11x x -+=12，则x=( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10± B ．20± C ．10 D ．20 3．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ） A ．41a + B ．43a + C ．63a + D ．2+1a 4．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．． 时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对 5．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．7 6．已知A 为多项式，且2221241A x y x y =--+++，则A 有（ ） A ．最大值23 B ．最小值23 C ．最大值23- D ．最小值23- 7．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断： ①**a b b a =； ②()222**a b a b =； ③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*． 其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①③④ C ．①② D ．①③ 8．下列各式计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．236a a a ⋅= C ．()22439a a -= D ．22(1)1a a +=+ 9．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n ），其中正整数n ≥2，下列说法
人教版八年级数学上册第十四章：整式乘法知识总结
整式的乘除与因式分解知识点总结： （1）单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是 单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次 数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 （3）整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 （4）同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：2 3 5 ()()()a b a b a b ++=+ （5）幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10 2 53)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：2 33 26 )4()4(4== （6）积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（5 2 3 )2z y x -=5 10 15 5 5 25 35 32)()()2(z y x z y x -=•••- （7）同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3 3 3 4 )()()(b a ab ab ab ==÷ （8）零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1 =-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：8 1)2 1(233= =- （9）单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如： =•-xy z y x 3232 （10）单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式) 注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。] 如：)(3)32(2y x y y x x +-- （11）多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 如：) 6)(5()3)(23(-+-+x x b a b a （12）平方差公式：2 2 ))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：))((z y x z y x +--+ （13）完全平方公式：2 2 2 2)(b ab a b a +±=± 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意： ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 （14）三项式的完全平方公式： bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ （15）单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如：b a m b a 2 42497÷- （16）多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++
数学人教版八年级上册14章 整式乘法与因式分解复习课
第十四章整式乘法与因式分解复习课 教学目标 1．熟练掌握幂的运算性质、整式的运算，以及因式分解． 2. 通过典型例题，促使学生在理解乘法公式结构的基础上灵活运用乘法公式进行计算、因式分解和解决实际问题．提高对公式、法则的应用能力． 教学重点 复习整式乘法法则和因式分解，建立本章知识结构. 教学难点 乘法公式和因式分解的灵活应用 教学过程设计 一. 建体系——主干互联 师：回顾本章所学内容，它们的之间的联系是什么？ 师生活动：学生回答，共同整理得到本章知识要点： 二、知识点过关检索 1、幂的“四种运算” 同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数) 幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n是正整数) 积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)
同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n) 零指数幂的意义：a0＝1(a≠0) 师生活动：采用问答的形式，让学生回顾幂的运算性质 设计意图：让学生梳理知识，回顾知识 练习 1.填空： (1) x·x2= ; (2) (y3)4= ； (3) (-2a2b3)2= (4) a6÷ a2= . 2.下列运算正确的是( ) A. x2+x3=x5 B. 2x2-x2=1 C. x2·x3=x6 D. x6÷x3=x3 3.根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式. 4. 逆用公式： (1)若10x=2,10y=3,则 102x+3y= ； 4 )5 (2) （0.75）6×(- 3 师生活动：学生思考，派代表回答。第4小题让学生板演. 设计意图：让学生巩固基本与幂有关的四种运算，以及灵活逆用幂的性质解决问题. 2. 整式乘法 单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。（分类乘（系数、同底数幂、单独幂） 单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加（p(a+b+c)=pa+pb+pc） 多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq） 整式除法 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式（分类除（系数、同底数幂、单独幂） 多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加（(am+bm) ÷m=am÷m+bm÷m） 师生活动：学生回顾整式乘法和除法的法则，
人教版八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 相关知识点
整式的乘法与因式分解相关知识点 1、 同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=.（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)().()(b a b a b a +=++ 2、 幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 3、 积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙- 4、 同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 5、 零指数和负指数； 10=a （a ≠0），即任何不等于零的数的零次方等于1。 6、 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：=∙-xy z y x 3232z y x 436- 7、 单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
人教新课标版(教材)初中八上第十四章整式的乘法与因式分解知识梳理
人教新课标版（2012教材）初中八上第十四章整式的乘法与因式分解知识梳理 本章知识架构 一、幂的运算： 1、同底数幂的乘法法则： n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数能够是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+•+ 2、幂的乘方法则： mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则能够逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如： 23326)4()4(4== 3、积的乘方法则： n n n b a ab =)(（n 是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -= 5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••- 4、同底数幂的除法法则： n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 3334)()()(b a ab ab ab ==÷
5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 二、单项式、多项式的乘法运算： 6、单项式与单项式相乘： 把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作 为积的一个因式。如： =•-xy z y x 3232 。 7、单项式乘以多项式： 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。如：)(3)32(2y x y y x x +--= 。 8、多项式与多项式相乘： 多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 9、平方差公式：2 2))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：))((z y x z y x +--+ 10、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。 公式的变形使用：（1）ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+； ab b a b a 4)()(22-+=- 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- ；222)()]([)(b a b a b a -=--=+- （2）三项式的完全平方公式： bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 11、单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的
人教版初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点
第十四章 整式乘除与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +⋅=（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式. 例1．在横线上填入适当的代数式：614_____x x ⋅=，2 6_____x x =÷. 【答案】8x ，4x 【解析】 试题分析：根据同底数幂的乘除法法则即可得到结果. 6814x x x ⋅=，.246x x x =÷ 考点：本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法 点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例2．计算：743a a a ⋅⋅； 【答案】14a 【解析】 试题分析：根据同底数幂的乘法法则即可得到结果. 考点：本题考查的是同底数幂的乘法 点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 14.1.2 幂的乘方 幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 例1．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ） A ．9 23)(m m = B ．623m m m =⋅
C ．532m m m =+ D ．426m m m =÷ 【答案】D 【解析】 试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则依次分析各项即可得到结果. A ．()632m m =， B ．523m m m =⋅， C ．32m m 与无法合并，故错误； D ．426m m m =÷，本选项正确. 考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法 点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例2 【答案】12a - 【解析】 试题分析：先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可. 考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法 点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例3．计算：9543()a a a ⋅÷； 【答案】2a 【解析】 试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则即可得到结果. 考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法 点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例4．计算： n m a a ⋅3)(； 【答案】n m a +3
(必考题)初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识点总结(答案解析)
一、选择题 1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方 便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取 9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A ．301050 B ．103020 C ．305010 D ．501030B 解析：B 【分析】 对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码． 【详解】 x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ）， 当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10， 组成密码的数字应包括30，50，10， 所以组成的密码不可能是103020． 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键． 2．计算下列各式，结果为5x 的是（ ） A ．()32x B ．102x x ÷ C ．23x x ⋅ D ．6x x - C 解析：C 【分析】 分别计算每个选项然后进行判断即可. 【详解】 A 、()3 26x x =，选项错误； B 、1028x x x =÷，选项错误； C 、23 5x x x ，选项正确； D 、6x x -不能得到5x ，选项错误. 故选：C 【点睛】 此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 3．()()()2483212121+++···() 32211++的个位数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8C