整式的乘法优翼课件
整式的乘法是数学中的一个重要概念，课件设计的主要目标是帮助学生理解和掌握这个概念。以下是我整理的一个优翼课件的设计框架：
一、引入
1. 通过实际问题或者生活中的例子，引入整式的乘法的概念。
2. 提出问题：为什么要学习整式的乘法？它在实际生活中有什么应用？
二、知识讲解
1. 整式的定义：简要回顾整式的定义和分类（单项式和多项式）。
2. 整式乘法的法则：详细讲解整式乘法的法则，包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘。
3. 通过例子演示如何应用这些法则进行整式的乘法运算。
三、互动练习
1. 设计一些简单的练习题，让学生尝试运用整式乘法的法则进行计算。
2. 引导学生观察计算结果，总结规律，加深对整式乘法法则的理解。
3. 逐渐增加练习题的难度，提高学生的计算能力和思维水平。
四、小组讨论
1. 将学生分成小组，每组选择一个较难的问题进行讨论。
2. 鼓励学生在小组内交流思路和方法，共同解决问题。
3. 每组选派一名代表，向全班汇报讨论结果和收获。
五、课堂总结
1. 总结本节课所学的整式乘法的法则和解题方法。
2. 强调整式乘法在实际生活中的应用价值。
3. 鼓励学生课后多加练习，巩固所学知识。
六、作业布置
1. 布置一定数量的练习题，要求学生独立完成。
2. 提示学生注意检查作业中的错误，并及时改正。
3. 鼓励学生在生活中寻找与整式乘法相关的实际问题，尝试用所学知识进行解决。
新人教版八年级上册数学课件
新人教版八年级上册数学课件 注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可.可 以长期关注 11.1 全等三角形PPT课件.ppt 11.2 三角形全等的判定PPT课件1.ppt 11.2 三角形全等的判定PPT课件2.ppt 11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt 11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt 11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT课件.ppt 11.2 三角形全等的判定２PPT课件.ppt 11.2 三角形全等的条件PPT课件.ppt 11.3 角的平分线的性质PPT课件1.ppt 11.3 角的平分线的性质PPT课件2.ppt 12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt 12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt 12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt 12.2 作轴对称图形PPT课件1.ppt 12.2 作轴对称图形PPT课件2.ppt 12.2 作轴对称图形PPT课件3.ppt 12.2 作轴对称图形PPT课件4.ppt
12.2.1 作轴对称图形PPT课件.ppt 12.2.2 用坐标表示轴对称PPT课件.ppt 12.3.1 等腰三角形PPT课件1.ppt 12.3.1 等腰三角形PPT课件2.ppt 12.3.1 等腰三角形的判定课件.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件1.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件2.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件3.ppt 12.3.2 等边三角形PPT课件1.ppt 12.3.2 等边三角形PPT课件2.ppt 12.3.2 等边三角形PPT课件3.ppt 13.1 平方根PPT课件1.ppt 13.1 平方根PPT课件2.ppt 13.1 平方根PPT课件3.ppt 13.1 平方根PPT课件4.ppt 13.1 平方根PPT课件5.ppt 13.1 算术平方根PPT课件.ppt 13.1 习题讲解PPT课件.ppt 13.2 立方根PPT课件1.ppt 13.2 立方根PPT课件2.ppt 13.2 立方根PPT课件3.ppt 13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt
单项式乘以多项式说课稿
整式的乘法—单项式乘以多项式（说课稿） 一、说教材 《整式的乘法》是人教版教材第十四章《整式的运算》的重要内容。是进一步学习其它数学知识的基础，同时也是学习理、化等学科不可缺少的工具，在生产和生活中有着广泛的应用。 掌握单项式与多项式乘法法则并熟练地运用进行运算是学好整式乘法的关 键，单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，是将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本节中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面知识的综合应用，又是后续学习的基础，本节课对知识的掌握如何，将直接影响后面的学习情况。 教学目标： 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 3、培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。 4、通过自主学习、合作探究获得知识，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受成功的快乐。 因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。因此，本节 教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用。 ．因为单项式与多项式乘法最终将转化为单项式与单项式的乘法，而教材弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中不易把握。实际教学中学生容易忽略多项式的每一项包含前面的符号，二是对于多项式次数不理解。因此，本节 教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定 课时安排：一课时． 教具学具准备：多媒体设备． 师生互动活动设计 1、从复习同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘法入手，设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．通过图形组合，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出结论．3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习,巩固所学的法则． 二、说学情 学生的知识技能基础：在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单项式乘法转化为同底数幂的乘法，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。 三、说教法与学法 本节课在教学过程中的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要． （1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中． （2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养． （3）本节课师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的思想，用乘法分配律把单
7 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法课堂练习1 【2023,最新经典教案】
整式的乘法 基础题—初显身手 １.计算(3x ２y )·(-错误!x 4y )的结果是（ C ） A ．53ｘ6y B ．－４x ８ｙ C. -4ｘ6y ２ D ．x ６y 2 2.下列计算正确的是（ Ｂ ） A ．4a 3·2ａ2=８a 6 B ．２ｘ4·3ｘ４＝6x 8 Ｃ．3x ２·4x 2=１２ｘ2 D.－3ｙ2·4y 4=１5y 6 3.3x ５·５x 3＝1５x ８；＼f （2,5)x 2ｙ3·错误!xyz =错误!x ３y 4z . 4.(-错误!×１03)×(4×1０４)＝-2×１０7. 能力题—挑战自我 5.(-5ｘ)２·错误!ｘy 的运算结果是( Ａ ) A ．10x 3ｙ B ．－１0x ３y C ．-2x 2y Ｄ.2x 2y 6.设多项式A 是个三次单项式，B 是个四次单项式，则A ×B 的次数是（ A ). A ． 7 B ．4 Ｃ.12 D.无法确定 ７．(－6a n ｂ）2·(3a n －1ｂ)的计算结果是( C ） Ａ.18a 3ｎ－1b 3 B.-18ａ3ｎ－1b 3 C.108a 3ｎ-1b ３ D ．-10８a 3n －１b 3 8．下列运算正确的是（ Ｄ ） A ．(2mn 2）·（-２ｍn 2)=－2m 2ｎ4 B.２x 2y ·(xy )4＝2ｘ６y 5 C ．－ｘｍ·x n ＝x m ＋n D ．（2x ｙ2)·(－3x 2y 3)＝-6x 3y 5 9．下列计算中正确的是（ D ) A.2ｘ2·3ｘ3=６ｘ6 B ．(mn )·（-2mn 2)=－2ｍｎ2 C ．(－2ｘｙ2)·（-３x 2y )=-6x 3y 3 Ｄ.（2×１０2)·(3×１03)＝6×105 10.２x ·(-xy ３）２=2x 3y 6；(2×１03)×(错误!×105）＝1０8;-3x 2ｙ·(-y ）3＝3x 2y 4． 11.若单项式-６x 2ｙｍ与错误!x n -１y 3是同类项,那么这两个单项式的积是－2x 4y 6. １2．计算:(1）(-4x ｙ3)２·（-２x 3y ２z )； (２）5ab ３·(＼f(3,4)a 3b 2）·（-2a b ４ｃ)3; （３）(－4x ｙ３)(-错误!ｘｙ)－(错误!x ｙ２)2 解：(1)原式＝16ｘ２ｙ6·(-2x 3ｙ2z )=-32ｘ5y 8ｚ； (２)原式=5ab 3·(错误!ａ3b 2)·(－8a 3b 12ｃ3）=[5×错误!×(-8)］(aa ３a 3)·（b 3ｂ2b １2）·c 3＝-３0a 7b １7c 3; (3)原式=12 x 2y 4-错误!x ２y 4＝错误!ｘ2y 4. 1３.阅读下列解答过程,在括号中填入恰当内容． (-3a ２b )2·（２a 3b ２)3 ＝（-６a 5b 3)6 ① =（－6)6·(a 5）6（ｂ3）６ ② =4665６a 30b 18 ③ 上述过程中，有错误,错在①步，请写出正确的解答过程. 解：（-3ａ2ｂ)2·(2a 3ｂ２)３＝［(－３)2(ａ２)２b 2]·[23(a 3)３（b 2)３]＝9a 4b 2·8a 9b 6=7２a 1３b 8.
2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案 整式的乘法(第3课时)
第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.4 整式的乘法 第3课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算. 2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，理解整式除法运算的原理. 【过程与方法】 1.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力. 2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用. 【情感、态度与价值观】 感受数学法则、公式的简洁美、和谐美. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时
四、教学重难点 【教学重点】 应用整式除法法则进行计算. 【教学难点】 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则. 五、课前准备 教师:课件、直尺、计算器等。 学生:练习本、钢笔或圆珠笔。 六、教学过程 （一）导入新课 木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?（出示课件2） 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想:上面的式子该如何计算? （二）探索新知 1.师生互动，探究同底数幂的除法法则 教师问1:请完成下面的题目:(出示课件4) (1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n.
学生回答:（1）28；（2）x10；（3）2m+n. 教师问2:本题是直接利用什么乘法法则计算的？ 学生回答:同底数幂的乘法法则:底数不变，指数相加. 教师问3:思考下面的题该如何计算？ (1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10 (3)( )( )×2n=2m+n 学生回答:可以把乘法法则反过来利用. 教师问4:反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？ 学生讨论后解答:（1）28÷23=？；（2）x10÷x6=？；（3）2m+n÷2n=？ 教师问5:你是如何计算的呢？ 学生回答:本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算. 教师问6:能不能试着完成下列各题: 计算:(1)28÷23；(2)x10÷x6；(3)2 m+n÷2n 学生回答: (1) 28÷23=25； (2) x10÷x6=x4； (3) 2 m+n÷2n =2m 教师问7:观察下面的等式，你能发现什么规律？（出示课件5） (1)28÷23=25=28-3；(2) x10÷x6=x4=x10-6； (3) 2 m+n÷2n =2m =2m-n 学生回答:底数不变，指数相减.
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》教案_3
2.1.4 多项式的乘法 第一课时单项式与多项式的乘法 一、教学目标： 1、知识与技能：①了解单项式与多项式相乘的法则。 ②能熟练进行多项式乘法的运算。 2、过程与方法：经历探索多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。 3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索的精神和合作交流的能力。 二、教学重点：单项式与多项式的乘法法则推导及应用。 三、教学难点：①体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。 ②单项式与多项式相乘的运用。 四、教学过程： （一）、复习导入： 1、练习：（1）2x·3x2=（） （2）2x·(-5)=（） （3）2x·(-x)=（） 2、提出问题： （1）能不能用字母表示出乘法分配律？ （2）2x·(3x2-x-5)还能利用乘法分配律进行运算吗？怎样运算？（3）我们能得出什么结论呢？ （二）、讲授新课： （1）例1：①2x2·(4xy-1 2 x+1)
②(-4x)·(2x2+3x-1) （2）例2：求-1 2 x2·(2xy-4y2)-4x2·(-xy)的值，其中x=2，y=-1。 （三）、课堂小结 1、单项式乘以多项式的实质 2、注意事项 （四）、课后练习 1、4(a-b+1)= 2、3x(2x-x2)= 3、(2x-5y+6z)(-3x)= 4、(-2a2)2(-a-2b+c)= 5、先化简、再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2。 五、课堂板书： 多项式的乘法 2x·3x2= 2x·(-5)= 2x·(-x)= 乘法分配律：c×(a+b)=c×a+c×b 2x·(3x2-x-5)= 2x·3x2+2x·(-x)+ 2x·(-5)=6x3-2x2-10x 单项式×多项式 得出结论 六、教学反思： 本节课主要学习了单项式与多项式相乘的法则及运用。总的来说，第一，多媒体的使用恰到好处，PPT、白板使用结合；第二，讲题的
整式的加减乘除课件
整式的加减乘除课件 整式是代数的基础，掌握整式的加减乘除运算对于学习代数和解决实际问题至关重要。本课件将为大家详细介绍整式的加减乘除运算方法，以及一些常见的应用例题。 一、整式的概念和基本规则 1. 整式的定义：只包含有限个代数运算符号和常数的代数式称为整式。整式可以包含变量、常数、和代数运算符号（加减乘除和指数等）。 2. 整式的项：整式的每一部分称为项，项可以是常数、变量的幂、变量的乘积等。每个项都可以用系数与变量的乘积形式进行表达。 3. 整式的次数：整式中最高次数的项决定了整式的次数。 4. 整式的加减运算：对于整式的加法，将同类项合并即可；对于整式的减法，可以通过乘以-1再进行加法运算。 5. 整式的乘法运算：将整式中的每一项进行相乘，并根据指数幂次法则进行合并和简化。
6. 整式的除法运算：如果整式A除以整式B，可以通过长除法的方法进行求解。将整式B乘以一个合适的整式C，使得A能够被C整除，然后将C作为商，余数则为两个整式之间的差。 二、整式的加法运算 整式的加法运算是最基础的运算，掌握好整式的加法运算方法对于后续的整式运算非常重要。 例如，对于整式的加法运算： 3x^2 + 2x + 5 + 2x^2 - 4x + 3 --------------- 5x^2 - 2x + 8 三、整式的减法运算 整式的减法运算实际上是将减数乘以-1，然后再进行整式的加法运算。 例如，对于整式的减法运算：
3x^2 + 2x + 5 - (2x^2 - 4x + 3) --------------- 3x^2 + 2x + 5 - 2x^2 + 4x - 3 = x^2 + 6x + 2 四、整式的乘法运算 整式的乘法运算是将每一项进行相乘，然后根据指数幂次法则进行合并和简化。 例如，对于整式的乘法运算： (3x + 2)(2x - 4) = 3x * 2x + 3x * (-4) + 2 * 2x + 2 * (-4) = 6x^2 - 12x + 4x - 8 = 6x^2 - 8x - 8 五、整式的除法运算 整式的除法运算可以通过长除法的方法进行求解。将除数乘以合适的整式，使得被除式能够被整除。
整式的乘法(三)——多项式乘多项式教案
§14.1.4 整式的乘法——多项式乘多项式 【教学内容分析】 本节课通过“自主——合作”探究得到多项式乘以多项式的乘法法则，该法则是整式乘法的基础。 【教学目标】 １．知识与技能目标 ⑴ 理解多项式与多项式的乘法法则。⑵ 能够熟练地进行多项式与多项式的乘法。 2. 过程与方法目标 ⑴ 经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。⑵ 经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。 3.态度价值观目标 ⑴ 通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。⑵ 通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。⑶ 通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。 【教学重点、难点】重点：多项式与多项式的乘法法则。难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。 【教学准备】 教学课件。 【教学过程】 教学过程 活动一 “自主——合作”探究 一.创设情境 1. 已知m ·(p ＋q )＝mp ＋mq ，如果将m 换成(a ＋b )，你能计算 吗？ 2. 问题：若将原长方形绿地的长增加b m 、宽增加q m ，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？ 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 教师鼓励学生思考，用不同的方法求出矩形的 面积，得出多项式乘多项式运算法则 这些代数式之间有什么关系?请说明理由. 归纳总结： 多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ()()q p b a ++ a p q b a b p q ++（）（）； a p q b p q +++（ ）（）；p a b q a b +++（ ）（）；.ap aq bp bq +++
初中数学《整式的乘除》单元备课
初中数学《整式的乘除》大单元备课 一．教材分析 本章教材首先安排了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，在此过程中使学生进一步体会幂的意义:然后通过具体问题引入整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等的运用探索了整式乘法的运算法则以及两个重要的公式(平方差公式和完全平方公式);最后是整式的除法，本章只要求单项式除以单项式，多项式除以多项式并且结果是整式，这样的安排符合学生的认知基础，也符合相关知识之间的内在联系，同时注重了符号的表示作用。 本章的呈现方式是:整式及整式运算产生的世界背景--使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展学生的符号感:有关运算法则的探索过程--为探索有关运算法则设置了归纳、等活动，对算理的理解和基本运算技能的掌握 --设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。 二．整体结构 “整式的乘除”是整式加减的后续学习。本章教材分为四个单元，第一单元是幂的运算性质，第二单元是整式的乘法，第三单元是乘法公式，第四单元是整式的除法。第一单元包括4 个小节，分别“同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法”。第二单元包括 3 个小节，分别是“单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘”。第三单元包括 2 个小节，分别是“两数和乘以这两数的差、
两数和（或差）的平方”。第四单元包括 2 个小节，分别是“单项式除以单项式、多项式除以单项式”。其中，第一单元“幂的运算性质”是学习本章知识的基础，也是学习第二、三、四单元的关键，是学习本章其它主要内容的“桥梁”。这几个单元一环紧扣一环，层层递进。 三．对应课标 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。 3.会把具体数代入代数式进行计算。 4.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数（包括在计算机上表示）。 5.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减法运算：能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）和除法运算（仅限单项式除以单项式，多项式除以单项式且商为整式）。 6.能推导乘法公式：（a+b）(a-b)=a2-b2, （a+b）2= a2+2ab+b2, (a-b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行计算和推理。 四．学情分析 学生已经其备一定的观祭、归纳、猜想和推理能力，他们已经学习过整式的有关概念，对同类项进行过简单的辨析与学习，对合并同类项的学习以及应用具备一定的基础，只是解决问题的意识和能力还不够。因此:
中考数学复习整式教案
中考数学复习整式教案教案标题：中考数学复习整式教案 教案目标： 1.复习整式的基本概念和运算法则。 2.提升学生对整式的理解和应用能力。 3.培养学生解决数学问题的思维能力。 教学重点： 1.整式的概念及其特点。 2.整式的加减乘除法运算法则。 3.整式在实际问题中的应用能力。 教学难点： 1.整式的长乘法和除法运算。 2.整式的因式分解和合并同类项。 教学准备： 1.教师准备：教学课件、教学素材。 2.学生准备：教科书、作业本、计算器。 教学过程：
一、导入（5分钟） 向学生介绍整式的定义，并回顾整式的基本概念。例如：多项式中的项、次数、系数等。 二、整式的加减运算（10分钟） 1.复习整式的加法运算法则，并通过例题进行巩固练习。 2.介绍整式的减法运算法则，并通过例题进行讲解和练习。 三、整式的乘法运算（15分钟） 1.复习整式的乘法运算法则，并通过例题进行巩固练习。 2.讲解整式的长乘法运算方法，并通过例题进行引导和练习。 四、整式的除法运算（15分钟） 1.复习整式的除法运算法则，并通过例题进行巩固练习。 2.讲解整式的除法运算方法，并通过例题进行引导和练习。 五、整式的因式分解（15分钟） 1.复习整式的因式分解概念，并通过例题进行巩固练习。 2.讲解整式的因式分解方法，并通过例题进行引导和练习。 六、整式的合并同类项（10分钟） 1.复习整式的合并同类项概念，并通过例题进行巩固练习。 2.讲解整式的合并同类项方法，并通过例题进行引导和练习。
七、实际问题的应用（10分钟） 通过一些实际问题的例题，引导学生将所学的整式知识应用到解决实际问题中，并进行讨论和解答。 八、总结与作业布置（5分钟） 总结整节课的重点内容，并布置相应的作业，以巩固学生对整式的理解和应用能力。 教学反思： 1.整式是中考数学中的重要内容，需要学生在理解上下功夫。因此在教学过程中要注重引导学生思考，加强练习巩固。 2.教学中可以准备一些实际生活中的问题，以引发学生的兴趣和思考，提高他们解决问题的能力。
《整式的乘法》第3课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《整式的乘法》教学设计 第3课时 一、教学目标 1.熟练掌握多项式乘多项式的运算法则. 2.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算，发展运算能力. 3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想. 4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则. 难点：能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 四、教学过程设计
【探究】 教师活动：出示课件提出计算面积的问题，鼓励学生思考，尝试用多种方法表示扩大后的长方形面积.学生独立思考后，小组讨论，交流思路，充分交流后，选代表回答并适当的讲解，教师汇总并补充. 如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得的长方形(图2)的面积可以怎样表示呢? 你能用几种方法表示扩大后的长方形的面积？ 预设： 方法一：如果把它看成一个大长方形， 则它的长为(m+a)，宽为(n+b). 它的面积可表示为：(m+a)(n+b) 方法二：如果把它看成四个小长方形，
则它的面积可表示为：mn+mb+an+ab 方法三：如果把它看成上下两个大长方形， 则它的面积可表示为：n(m+a)+b(m+a) 方法四：如果把它看成左右两个大长方形， 则它的面积可表示为：m(n+b)+a(n+b) 追问1：四种不同的表示方法之间有什么关系呢？ 预设答案：四个式子都表示扩大后长方形绿地的面积，所以它们是相等的. 即：(m+a)(n+b) =n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b) =mn+mb+an+ab 【思考】 由此你得到了什么启发? 教师这里可以适当提醒学生，可以先把(n+b)或（m+a）看成一个整体(单项式)，这时，运用单项式乘多项式的法则，得到： (m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b) 或(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a) 然后再一次利用单项式乘多项式的法
人教初中数学八上《整式的乘法 》教案 (公开课获奖)
整式的乘法〔3〕 〔一〕教学目标 知识与技能目标： 理解多项式乘法的法那么，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标： 经历探索多项式乘法的法那么的过程. 情感态度与价值观： 通过探索多项式乘法法那么，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法那么及应用. 教学难点： ● 多项式乘法法那么的推导. ● 多项式乘法法那么的灵活运用. 〔二〕教学程序 教学过程 师生活动 设计意图 一、问题情境导入新课 为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m 米,宽为a 米的长方形绿地,增长了n 米,加宽了b 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? 问题情境导入新课有助于激发学生 的学习兴趣. 二、新知讲解 扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb 通过图示方法向学生展示多项式 a m b n
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 乘以多项式的过程. 也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=? 由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn =am+an+bm+bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解： 例题1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b ＝5ax+3bx+10ay+6by； (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2 =(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 例题2:计算以下各题：多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.
初中数学整式的乘法教案3篇
初中数学整式的乘法教案1 总体说明: 完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一 种归纳、总结。同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。 本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用。 一、学生学情分析 学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探
究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。 二、教学目标 知识与技能： （1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用。 （2）了解完全平方公式的几何背景。 数学能力： （1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力。 （2）发展学生的数形结合的数学思想。 情感与态度： 将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”。 三、教学重难点 教学重点：1、完全平方公式的推导； 2、完全平方公式的应用； 教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”； 2、完全平方公式结构的认知及正确应用。 四、教学设计分析 本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习。
人教版八年级上册数学第14章 整式的乘法与因式分解 【教案】 整式的乘法——单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘 教学内容：人教版八年级上册14.1.4整式的乘法 教学目标： 1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则； 2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的 因式； 3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单 项式乘法的结果仍是单项式。 教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学方法：讲授法 教学用具：多媒体课件、黑板 课时安排：一课时 教学过程： 一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答） 1、指出下列名称的公式及运算法则 同底数幂相乘： 幂的乘方： 积的乘方： 2、只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。 (1)632.m m m = (2)725)(a a = (3)632)(ab ab = n m n m a a a +=⋅mn n m a a =)(n n n b a ab =)(
(4)1055m m m =+ (5)523)()(x x x -=-- 3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__系数__。 二、创设情境，导入新课： 问题：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 启发思考：在这里，求距离，会遇到什么运算呢？ 导入新课： 因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。 三、探索研究： （１）怎样计算(5103⨯)×(2105⨯)? 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （２）如果将上式中的数字改为字母， 比如() 25)(bc ac ⨯，怎样计算这个式子？ 地球与太阳的距离约是： 87105.11015⨯=⨯（千米） ()25)(bc ac ⨯是两个单项式5ac 与2 bc 相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算： ()25)(bc ac ⨯＝(a ⋅b)⋅(25c c ⋅) = 25+abc = 7abc 。 例1、把下面的计算表示成更简单的结果。 )3(4)1(2552bx a x a -⋅
七年级数学下册 10.4整式的乘法(第2课时)教案1 冀教版
10.4整式的乘法（第2课时） 教学任务分析 教学 目标 知识与技能 1．知道单项式乘以多项式的法则，并能解释法则的实际意义； 2．正确进行单项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的值的运算． 过程与方法 经历单项式乘以多项式的法则的探究过程． 情感态度与 价值观 培养学生认真、细致的学习习惯． 教学流程安排 活动说明 活动目的 活动1 探究单项式乘以多项式的法则． 用乘法对加法的分配律总结出法则，并解释 实际意义． 活动2 单项式乘以多项式． 学习单项式乘以多项式的计算方法． 活动3 完成例4． 学习化简求值的计算格式． 活动4 回顾与反思． 总结本节课的学习内容． 课前准备 教具 学具 补充材料 电脑、投影仪 课件资源、投影片 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1 探究单项式乘以多项式的法则 请根据乘法对加法的分配率计算： m a b ． 学生解答，教师点评． 由乘法对加法的分配率引入新课． 请结合P107的图10-1，解释m a b ma mb 实际意义． 还可以指出m a b ma mb 表示的其他意义吗？ 学生回答，教师鼓励． 理解m a b ma mb 的 实际意义． 我们完成P107“做一做”． 学生回答，教师点评． 深化理解单项 式乘以多项式的计算方法和实际意义． 请总结：我们如何计算单项式乘以多项式？ 学生总结，教师点评． 总结单项式乘以多项式的法则． 活动2 单项式乘以多项式 例3 计算： ⑴2 ab a ab b ； ⑵2 23x x x ． 师生共同完成． 学习单项式乘以多项式． 解：⑴2 ab a ab b 2ab a ab ab ab b 3222a b a b ab ； ⑵2 23x x x 223x x x x x 3223x x x ． 教师渗透解题的步骤： ①单项式分别与多项式的每一项相乘； ②把积相加． 解第⑵小题要注意符号的处理．
整式的乘法教案 公开课教学设计
《整式的乘法》教案 教学目标 一、知识与技能 1．掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则； 2．会进行整式的乘法运算； 二、过程与方法 1．经历探索整式的乘法运算法则的过程，发展推理能力和有条理地表达的能力； 2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法； 三、情感态度和价值观 1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神； 2．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力； 教学重点 整式的乘法法则的导出； 教学难点 多种运算法则的综合运用； 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 练习本； 课时安排 3课时 教学过程 一、导入 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下图所示，第一幅画的画面大小与
纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1 8 x m 的空白． （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ 第一幅画的画面面积是x · 平方米 第二幅画的画面面积是3(1.2)()4x x 平方米 （2）若把图中的 x 改为 mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 第一幅画的画面面积是x ·mx 平方米 第二幅画的画面面积是3()()4mx x 平方米 二、新课 想一想： 问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？ 因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算. 问题2：什么是单项式？ 表示数与字母的积的代数式叫做单项式. 对于上面的问题的结果： 第一幅画的画面面积是()x mx ⋅米 2， 第二幅画的画面面积是3()()4 mx x ⋅ 米 2 . 这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？ 2()x mx x x m x m ⋅=⋅⋅= 2333()()444 mx x m x x mx ⋅=⋅⋅⋅= 根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质. 如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
北师大版七年级数学下：1.4 整式的乘法 第2课时教学设计
课时课题：第一章 整式的乘除 第4节 整式的乘法 （第2课时） 教学目标： 1．在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义. 2．理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力 3．会进行单项式与多项式的乘法运算. 教学重点与难点： 重点：单项式与多项式的乘法运算． 难点：体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘． 教法与学法指导： 教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练． 学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知． 课前准备： 教师准备：多媒体课件． 学生准备：复习单项式乘单项式法则． 教学过程： 一、复习回顾，提出问题 1.复习回顾 师：上节课我们学习了单项式乘单项式的运算，请说明如何进行单项式乘单项式的运算？ 生：（口述法则） 师：计算下列各题： （1）2231 23abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()2 1(n m n m -⋅- 生：找两名同学上黑板板书，然后师生共同纠错. 师：整式包括单项式和多项式请写一个多项式，并说明它的次数和项数. 生：学生举例，回顾多项式的系数和次数. 师：今天我们就来继续学习整式的乘法————单项式乘多项式. 【设计意图】单项式乘单项式的运算是单项式乘以多项式的基础，所以引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，回顾多项式的项数和次数是为今天的新课学习奠定基础,这里让
学生举例来回顾多项式的项数和次数，是将抽象的问题具体化，比直接回答定义效果要好. 2.提出问题 （延续上节课的问题情境）才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了等宽的空白，这幅画的画面面积是多少？ 二、自主合作，解决问题 （先让学生思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程） 同学之中主要有两种做法： 生：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -；(直接求法) 生：法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为224 1x mx -. (间接求法) 师：由此我们可以得出)4 1(x mx x - = 2241x mx -这个等式.根据面积相等得出的等式，就是面积相等法. 师：式子的左边是什么运算？ 生：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘. 师：能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 生：利用乘法分配律可得)41(x mx x -= x x mx x 4 1⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅ =2241x mx - ，即)4 1(x mx x - = 2241x mx -. 师：真棒！这位同学根据乘法的分配律同样得出了)4 1(x mx x -= 2241x mx -的结论.下面我们一起来分析一下，我们刚才所做的运算是一种怎样的运算?该运算又具有怎样的运算法则呢？ 生：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 m 8x m 8x m mx m x
初中数学_整式的乘除 讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思
整式的乘除讲评课 讲评目标: 1. 熟练掌握整式乘除的有关运算法则。 2. 熟练地、灵活地运用乘法公式和整式乘除法法则进行计算。 讲评重、难点：1. 重点：整式的乘除法 2. 难点：灵活运用乘法公式进行计算 讲评过程：(课前沟通) 师: 本次的测试时间是45分钟,29道题,题量大,难度稍大. 没有检查时间. 通过测试卷来看学生有关幂运算、整式乘除运算、简单的整式加减乘除乘方混合运算掌握较好,但对于幂运算的性质逆运用、乘法公式的运用对照法的使用出错较多.成绩不理想,情绪稍有低落.面对困难与挫折我们看一看科学家是如何面对的:(课件二), 生: 看课件一,了解爱因斯坦面对错误的态度. 师:不同的态度决定不同的人生(课件三), (激起学生的斗志) 生: 看课件二,了解不同的态度决定不同?的人生结果(激起学生的斗志) 师:我们现在遇到小挫折我没应该如何选择? 试卷下发后有的同学只顾垂头丧气,而有的同学却暗暗决定更加努力, 同学们,你是哪一种?你又愿意做哪一种呢? (课件四) 生:阳光总在风雨后 失败面前 我们选择更加努力 师:这节课我们就来看看,谁更加认真!更加努力! 上课,起立,师生问好! 师:一.分析班级考试的整体情况: 发挥稳定,准确率高的同学----.认真程度计算能力提高的同学--- 技巧运用较好的同学---- 同学们有关幂运算、整式乘除运算、简单的整式加减乘除乘方混合运算掌握较好, 但对于幂运算的性质逆运用、乘法公式的运用对照法的使用出错较多,本节课我们主要针对三个出错点进行纠错练习. 师生共同回顾知识结构:(课件五) 二.知识结构再现：
单项式×单项式 整式的乘除单项式×多项式 多项式×多项式----乘法公式--- -幂的运算 性质：单项式÷单项式 多项式÷单项式 (课件六):2. 公式回顾： （1）整式的乘法公式： ① ② 生:同桌说一说公式的结构特点 (课件七)（2）幂的运算性质： ①（、为正整数） ②（为正整数） ③（、为正整数） ④（、为正整数，且） ⑤（） ⑥（，为正整数） 生:同组的同学说一说怎样进行逆运用?有何特点?.小组同学展示: 师:出错点方法３. 思想方法总结: 公式及其逆运用,对照法的运用 生:小组交流幂运算公式的逆运用例题,学生展示讲解分析 (课件八)三.知识点与错例分析 幂的运算公式的逆运用 : 例 1.已知a m=3，a n=2，那么a2m-n的值?
七年级数学下册 第八章 整式的乘法 全章学案 (新版)冀教版
同底数幂的乘法 学习目标：（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算. （2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用. 重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用. 难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导. 一．章前图解读，新课引入 为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？ 二．自主学习，导学共研（认真阅读教材，独立完成问题1-3） 1．感受学习同底数幂的乘法的必要性 问题1 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1510）次计算，它工作3 10秒可进行多少次运 算？（科学记数法：形如10n a ⨯的形式，n 为正整数，1≤a ＜10） 2．探索并推导同底数幂的乘法的性质 问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）52(222⨯= ) （2）32(a a a ⋅= ) （3）( 555m n ⨯= )
问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 3．巩固同底数幂的乘法的运算性质 例1计算： （1）25x x ⋅； （2）6a a ⋅； （3）43(2)(2)(2)-⨯-⨯-； （4）31m m x x +⋅. 练习1辨一辨 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1）3710n n n ⋅=；（2）358a a a +=；（3）5420y y y ⋅=；（4）22x x x ⋅=；（5） 4442b b b ⋅=. 例2计算：34()()x y x y +⋅+； 变式练习：54()()m n n m -⋅-. 练习2练一练 计算： （1）678()()x x x -⋅⋅-； （2） 32()()()x y x y y x -⨯-⨯-. 例3计算： （1）(x )5x ⋅8x = （2）2(()()()n n a b a b a b ++=+⋅+ )