数学模型课程设计三篇
数学模型课程设计三篇
篇一：数学模型课程设计-减肥模型
1 引言
随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕肥胖，追求苗条，因而减肥并不是口头话题，更有人花很多时间和金钱去实施减肥。这也造成了各种减肥药、减肥器械和治疗方法的巨大市场。各种假药或对身体有害的药品，夸大疗效的虚假广告等等也就应应运而生理念，对老百姓造成了不必要的伤害。所以，如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。
2模型的提出
2.1背景知识
根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知：
(1) 每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。
(2)人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。
(3)人们热能需要量的多少，主要决定于三个方面：维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。
(4)一般情况下，成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。(5）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。 2.2模型分析
通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们通过饮食吸收热量，一部分用于代谢和运动消耗，若有剩余则转化为脂肪存储起来，导致体重的增加。如果要想体重减少，必须使吸收的热量小于消耗的热量，从而使机体代谢存储的脂肪。
这可以通过减少摄入和增加消耗来实现，即减少进食量，增加运动量。但每天的进食不仅提供能量，还提供人体必需的营养物质，所以进食量不能过少。 这里，以天为单位，来计算人体的代谢变化，选用离散事件模型——差分方程来讨论。 2.3模型假设
1.人体的脂肪是存储和提供能量的主要方式，而且也是减肥的主要目标.对于一个成年人来说体重主要有三部分组成：骨骼、水和脂肪。骨骼和水大体上可以认为是不变的，不妨以人体脂肪的重量的变化作为体重变化的标志。已知脂肪的能量转化率为100%，每千克脂肪可以转换为kJ 8000
2.4?能量，记kg kJ D /33600=，作为脂肪的能量转化系数。
2.人的体重仅仅看成是时间t 的函数w(t)，而与其他因素无关，这意味着在研
究减肥过程中忽略了个体差异（年龄、性别、健康状况等）对减肥的影响。 3.体重是随时间连续变化的，即w(t)是连续函数且充分光滑，因此可以认为能量的摄取和消耗是随时发生的。
4.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关。
5.单位时间内人体用于基础代谢和食物特殊动力作为所消耗的能量正比于人的体重，即β为1kg 体重每天消耗的能量。
6.为了安全与健康，每天热量摄入不能低于5000KJ 至7500KJ. 3模型的建立
记第k 天末体重为w(t)，第k 周吸收热量为才，热量转化系数为D ，代谢消耗系数β（因人而异），则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为
(1)()
(1)(),0,1,2 (1)
…… c k w k w k w k k D β+-+=+
=
若增加运动，只需将β改为
1
β+β，
1
β由运动的时间和形式而定。
当(1)()c k w k β+>时，体重增加，(1)()c k w k β+=时，可维持体重。 4模型应用
4.1减肥计划的提出
某女身高1.60m ，体重55kg ，在每天摄入能量c=5300kJ 不运动情况下，保持体重不变。
试为她制定减肥计划，使其体重减至48kg ，并维持下去.减肥可分为两个阶段，减肥阶段和减肥巩固阶段。减肥阶段2个月，体重减至48公斤后，进入第二阶段，此时只需保持摄入量与消耗量基本平衡，就能维持体重。 4.2减肥计划的制定
减肥的基本原则就是减少摄入c ，增加消耗1
β+β（其中β对于某个个体来说，近
似看成是不变的，因而只有增加1
β，即增大运动量。设减肥开始时，k=0，即
w(0)=55kg.
1) 首先应确定其基础代谢消耗系数β，根据她每天摄入c=6500kJ 而体重保持w=55kg 不变，由(1)得
,650055118c w c
w w /kJ/kg D w ββ-=+
===
2) 60天减肥期，假设每天减少相等体重b
在保持健康条件下，假定一天摄入量正好维持基础代谢，即有)()1(k w k c β=+仅仅靠运动来减少重量，则模型 化简为
1()
(1)(),0,1,2w k w k w k k D
β+=-
=……
如要达到减肥计划，即每天平均减少体重
()(1)(5548)/600.117b w k w k kg =-+=-=
有
/,0,1,2()bD k
w k β1==……
此时
β1=71.5KJ/kg=17 kcal/kg.
经过查资料得到以下各项运动不同时间每公斤体重消耗的热量(单位：kcal/kJ)：
要达到
1=17kcal/kg ，这相当于慢跑2个多小时，或游泳1.5个多小时，且运
动量随着时间的延长也要相应增加。
3) 在运动时间有限的情况下，则可通过附加节食来达到同样的效果。假设日运动量系数最多为
110kcal 42kJ/kg β== ，如慢跑半小时，慢走2小时(或自行车1
小时)。则相应需减少摄入c ：
Db k w k c -+=+)()()1(1ββ
时间/天
体重/k g
体重变化曲线
经计算得，c 在60天的减肥期，需从4868kJ 逐渐减少为3764kJ ，这显然已经低于日最低摄入量，长期如此，会对身体造成危害。若运动量维持
142kJ/kg β=，
摄入维持最低需求c=5000kJ ，则减肥第一阶段将会增加至75天。 要想达到60天减48kg 的目标，经计算运动量系数需达
157kJ/kg=13.6kcal/kg β=，
此时可每天适当增加运动量，如延长跑步30分钟。 饮食，既要保证摄入足够的营养，又要避免摄入过多热量。
通过查找相关资料，得知日常生活中常见食物的热量系数如下(单位：千卡/100g)
可通过适当的搭配来达到营养需求。 饮食搭配举例：
早餐：250g 牛奶，一个馒头(约60g)，一个鸡蛋(约50g)，摄入能量1kcal c =319.3 午餐：米饭150g ，牛肉100g ，大白菜100g ，芹菜100g ，猪肉50g ， 2kcal
c =384.5
晚餐：小米粥200g ，苹果1个，胡萝卜100g ，鲫鱼200g ，3kcal
c =270
三餐共摄入热量约1000kcal 。
4)在减肥第二阶段，目的是维持体重，此时只要保证
1()c w
ββ=+?，就能达到
目的，相对比较轻松。最简单的，如果不想额外去运动，可保持摄入量c=5660kJ 。当然若仍然坚持运动，适当增加食物摄入也没什么问题。
篇二：数学模型课程设计
课程设计名称：设计二：数据拟合指导教师：
课程设计时数： 6 课程设计设备：安装了Matlab、C++软件的计算机课程设计日期：实验地点：
课程设计目的：
1.了解最小二乘拟合的原理，掌握用MATLAB作最小二乘拟合的方法；
2.学会利用曲线拟合的方法建立数学模型。
课程设计准备：
1.在开始本实验之前，请回顾相关内容；
2.需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。
课程设计内容及要求
要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。
1. 用切削机床进行金属品加工时，为了适当地调整机床，需要测定刀具的磨损速度，在一定的时间测量刀具的厚度，得数据如表所示，请选用合适的函数来描述切削时间与刀具厚度的关系。
首先编辑一个M文件，程序如下：
t=0：15;
y=[30.0 29.1 29.8 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8];
A=polyfit(t，y，3); %A表示我所拟合出的方程的系数
h=polyval(A，t); %h表示拟合出的方程所要求解出的未知数，本题中即是y 的值
plot(t，y，'*r'，t，h，'k')%前面是用已知数据描的点，后面的是用数据拟合做出的线，做在一起可以对比看效果
s=abs(y-h);%求误差的绝对值
s=sum(s); %求误差的绝对值之和
A=sum(abs(h));%求拟合的绝对值之和
F=s/A*100 %求相对误差
3次曲线拟合出的相对误差相对较小，所以我选择了三次拟合：拟合曲线图像如下
051015 2. Malthus人口指数增长模型
人口模型的改进。
因为已知该区人口呈指数增长，所以用指数拟合，程序编写如下：
t= 1790：10：2000;
y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4];
p=polyfit(t，log(y)，1); %用一次多项式拟合y的对数
m=p(1) %计算指数参数值
y0=exp(p(2)) %计算函数系数
y1=y0.*exp(m.*t); %人口增长函数表达式
plot(t，y，'k+'，t，y1，'b')
程序运行结果为：
m =
0.0202
y0 =
1.1565e-015
图形为：
050100150200250300350400
450
3．价格预测
美国旧车价格的调查数据
为多少。
旧车价格呈非线性下降趋势，由于数据较少，可以做线性拟合： 首先编辑一个M 文件，程序如下： t=1：10;
y=[2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204]; A=polyfit(t ，y ，3) %A 表示我所拟合出的方程的系数
y1=polyval(A，t); %表示拟合出的方程所要求解出的未知数，本题中即是y 的值，这个算式表示拟合方程
plot(t，y，'*r'，t，y1，'k')%前面是用已知数据描的点，后面的是用数据拟合做出的线，做在一起可以对比看效果
s=sum(abs(y-y1));%求误差的绝对值之和
k=sum(abs(y1));%求拟合的绝对值之和
F=s/k*100 %求相对误差
程序运行结果为：
A = %这个是拟合函数的系数
1.0e+003 *
-0.0027 0.0800 -0.8528 3.3801
F = %这是三次拟合函数的误差为百分之2.5365
2.5365
12345678910
根据拟合系数可以写出拟合函数为：322.780852.83380.1y x x x =-+-+ 再编辑一个C++程序即可求出4，5年后的旧车价格，程序如下： #include
y1=-2.7*x1*x1*x1+80*x1*x1-852.8*x1+3380.1;
y2=-2.7*x2*x2*x2+80*x2*x2-852.8*x2+3380.1; cout<<"y1="< cout<<"y2="< return 0; } 4．用最小二乘法求一个形如2 =+的经验公式，数据如下： y a bx x19 25 31 38 44 y19.0 32.3 49.0 73.3 98.8 x=[19 25 31 38 44]; y=[19.0 32.3 49.0 73.3 98.8]; fun1=inline('c(1)+c(2)*x.^2'，'c'，'x'); %用inline函数确定曲线形式为y=a+b*x*x，c为参数，x为系数， c=lsqcurvefit(fun1，[0，0]，x，y) %用lsqcurvefit函数求出待定参数 y1=c(1)+c(2)*x.^2; %拟合函数表达式值 plot(x，y，'k*'，x，y1，'g') 程序运行结果为： c = 0.5937 0.0506 根据拟合系数可以写出拟合函数为：y=0.5937+0.0506*x*x 拟合曲线为： 15 202530354045 102030405060708090 100 课程设计总结： 这次学会了用polyfit 函数拟合曲线求系数，polyval 求拟合函数，不过指数之类的还不太会，还有最小二乘法求逼近函数，以及求相对误差的方法，inline 和 lsqcurvefit 函数是从网上查来的，感觉真的不太会，还需要多加练习！我发现用matlab 编程有时真是方便很多，不过有很多问题还 不懂，黑油点乘和乘什么时候用不太能区分开！总之，继续努力！ 篇三：数学模型课程设计 课程设计目的： 1.了解最小二乘拟合的原理，掌握用MATLAB作最小二乘拟合的方法； 2.学会利用曲线拟合的方法建立数学模型。 课程设计准备： 1.在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2.需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 用切削机床进行金属品加工时，为了适当地调整机床，需要测定刀具的磨损速度，在一定的时间测量刀具的厚度，得数据如表所示，请选用合适的函数来描述切削时间与刀具厚度的关系。 t=0：1：15; Array y=[30.0 29.1 29.8 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8]; p=polyfit(t，y， 3) yp=polyval(p， t); plot(t，y，'*'，t，yp，'r') s=abs(y-yp); s=sum(s); a=sum(abs(yp)); w=s/a*100% p = -0.0021 0.0524 -0.6691 30.0583 f =0.4795 2. Malthus人口指数增长模型 人口模型的改进。 t=1790：10：2000; y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]; p=polyfit(t ，y ，7) yp=polyval(p ，t); plot(t ，y ，'*'，t ，yp ，'r') s=abs(y-yp); s=sum(s); a=sum(abs(yp)); w=s/a*100% 美国旧车价格的调查数据 为多少。 xi=1：10; yi=[2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204]; p=polyfit(xi，yi，3);%用三次多项式拟合数据 yp=polyval(p，xi);%根据拟合的曲线估计p的值 p plot(xi，yi，'*'，xi，yp，'r')%执行绘图命令，在同一坐标系中比较拟合程 课程设计名称： 设计一：MATLAB 软件入门 指导教师： 张莉 课程设计时数： 8 课程设计设备：安装了Matlab 、C ++软件的计算机 课程设计日期： 实验地点： 第五教学楼北902 课程设计目的： 1. 熟悉MA TLAB 软件的用户环境； 2. 了解MA TLAB 软件的一般目的命令； 3. 掌握MA TLAB 数组操作与运算函数； 4. 掌握MATLAB 软件的基本绘图命令； 4. 掌握MA TLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 采用向量构造符得到向量[1,4,7,,31] 。 //a=[1:3:31] 2. 随机产生一向量x ，求向量x 的最大值。 // a=rand(1,6) max(a) 3. 利用列向量(1,2,3,,6)T 建立一个范德蒙矩阵A ，并利用位于矩阵A 的奇数行偶数列的元素建立一个新的矩阵B ，须保持这些元素的相对位置不变。 4. 按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵： 100234110,5670018910A B ????????==???????????? 5. 当100n =时，求1121n i y i ==-∑的值。 6. 一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。 7. 求[1000,2000]之间第一个被17整除的整数。 8. 用MATLAB 绘制两条曲线，[0,2]x π∈，以10 π为步长，一条是正弦曲线，一条是余弦曲线，线宽为6个象素，正弦曲线为绿色，余弦曲线为红色，线型分别为实线和虚线，并给所绘的两条曲线增添图例，分别为“正弦曲线”和“余弦曲线”。 中国人口增长预测 摘要: 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。对此，我们建立了短期与长期两种预测人口增长的模型，并对附录中城镇乡的人口演变趋势做拟合与分析。 本文的建模过程选用了1996年到2005年的人口数据。短期人口预测用曲线的直接拟合，分析出人口的增长趋势。人口的出生率与死亡率均符合指数函数bt =+，利 y ae c 用logistic模型求出人口最大上限 x，据此拟合人口增长的指数函数x（t），预测 m 2006-2011年的人口数量。长期预测中，建立灰色动态模型GM（1,1）预测中国人口长期增长趋势。在解系数的过程中运用了最小二乘法，得出预测人口数据的方程)0(?x，并预测2011年到2015年的人口数量。在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词: 曲线拟合、灰色动态模型、最小二乘法、自然增长率 一、问题的重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 二、符号说明 nianfen 年份 chusheng 出生率 bata0 估计的参数值 nlinfit 非线性拟合函数 1 y出生率函数 2 y死亡率函数 m x人口上限 t 时间 x（t）人口增长函数 X(0)中国各年人口总数 X(1) X(0)的一次累加序列 Z(1) X(1)的紧邻均值生成数列 -a 发展系数 b 灰色作用量 )0(?x人口预测值 c 均方差 k ?相对误差 三、模型的假设 1.假设人口迁入迁出对问题产生的影响可以忽略； 2.忽略社会环境、自然、经济、文化水平的对人口的影响； 3.长期预测中，不考虑出生率、死亡率等因素的影响。 四、模型的建立与求解 4.1中国人口短期预测的模型建立与求解 根据查找资料得到，人口死亡率，出生率与人口增长符合指数增长的模型bt y ae c =+。模型选取了1996年到2005年的全国人口进行nlinfit拟合。（代码见附录一） 处理人口增长函数时，考虑到人口数量受资源等因素的约束，中国人口将有一个上限。定义函数时，用“人口上限与指数函数相减”模式。死亡率、出生率等客观因素很大程度上影响着中国人口的变化趋势。而且随着环境等的因素，中国的总人口最终会趋 向一个固定值，即最大容纳量x m，由logistic模型求出。假设x m 在短时间内不会改变， 则可利用逐年的历史数据来计算出人口增长率的变化情况。 设x(t)为第t年中国总人口数，r为人口的增长率，x m 为中国人口的最大容纳量。 课程设计目的： 1. 了解线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划的基本内容； 2. 掌握MA TLAB 优化工具箱求解各类规划问题； 3. 掌握用LINDO 软件求解线性规划问题； 4. 掌握用LINGO 软件求解线性规划和非线性规划问题。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台数和加工费用如下表。问怎么样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用 一、问题分析：本题要使加工费用最低，需要考虑的约束条件有，车床的可用台数限制和工件必须达到的 数量要求，由此建立以下数学模型。 二、模型建立：设机床甲、乙加工工件1,2,3的数量为ij x ， (1,2;1,2,3)i j == 111213212223111213212223112112221323min 1391011128.0.4 1.18000.5 1.2 1.3900400600500 0,(1,2;1,2,3) ij z x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x i j =+++++++≤++≤+=+=+=>== 三、模型求解：用MATLAB 软件求解： f=[13 9 10 11 12 8]; %目标函数 A=[0.4 1.1 1 0 0 0;0 0 0 0.5 1.2 1.3]; %不等式约束 B=[800;900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1]; %等式约束 beq=[400;600;500]; vlb = zeros(6,1); %待定参数的上下确界 vub=[]; [x,fval] = linprog(f,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) %返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval 得到结果：在甲机床上加工600个工件2，在乙机床上加工400个工件1和500个工件3，最少费用13800元 统计12-1 李本恩 一、 课题名称：牙膏销售量的影响因素 二、 课题条件 参考文献：：《MATLAB 从入门到精通》 三、 设计任务 本文从收集有关牙膏的销售量开始，从牙膏销售量和价格、广告投入之间的关系出 发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案，最后再综合这 三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。 四、论文内容 摘要内容 ：本文从收集有关牙膏的销售量开始，从牙膏销售量和价格、广告投入 之间的关系出发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案， 最后再综合这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。 模块Ⅰ中，我们假设在x 1和x 2对y 的影响独立 ，从而得到了方程 εββββ++++=2 2322110x x x y 模块Ⅱ中，我们假设x 1和x 2对y 的影响有交互作用，进一步得到新的方程 2 0112232412y x x x x x βββββε=+++++ 关键词：线性回归模型 相关系数 问题重述：某大型牙膏制造企业为了更好的拓展产品市场，有效地管理 库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产 的牙膏销售量价格，广告投入等之间的关系，从而预测出在不 同价格和广告费用下的销售量。为此，销售部的研究人员收集 了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙 膏销量，销售价格，投入的广告费用，以及同期其他厂家生产 的同类牙膏的平均销售价格，见表1。试根据这些数据建立一 个数学模型，分析牙膏销售量与其他因素的关系，为制定价格 策略和广告投入策略提供数据依据。 销售 周期 公司销售价格（元） 其他厂家平 均价格（元） 广告费用 （百万元） 价格差 （元） 销售量 （百万支） 1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38 . . . . . 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：淋雨问题 ：杨腾佼 学号： 5 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 指导教师：马亮亮 2014年12 月19 日 攀枝花学院教务处制 攀枝花学院本科学生课程设计任务书 注：任务书由指导教师填写。 课程设计（论文）指导教师成绩评定表 摘要 本文在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。其中本文中所涉及到的降雨量是指从天空中降落到地面上的雨水，未经蒸发。渗透、流失而在水面上集聚的水层深度，它可以直观地表示降雨量的多少。淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到的雨的体积，它可以表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积 本模型是研究人的淋雨量与人在雨中奔跑的速度的关系。由于人在雨中行走的过程比较复杂，难于研究，于是我们只能将人体简化为一个长方体建立模型，便于我们后续进行讨论，然后建立模型，最终得到结果。 本题中采用了优化模型，通过将人分为几个平面，分别求得各个平面所接受的淋雨量，然后求其加和的方法求解。 在问题（1）中：因为已经假设降雨淋遍全身，且人以最大的速度跑步。所以根据已知条件，直接列出方程进行求解。 在问题（2）中：我们利用最优化原理，建立出一个动态规划模型。雨迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。 关键词：淋雨量优化模型动态规划模型 目录 摘要 (1) 一、问题的重述 (1) 二、问题分析 (2) 三、模型假设 (4) 四、符号说明 (5) 五、模型的建立 (6) 六、结果分析 (9) 七、模型的评价 (10) 参考文献 (11) 《数学建模》课程设计 报告 课题名称：___常染色体遗传模型 系（院）：理学院 专业：数学与应用数学 班级： 学生姓名：巫荣 学号： 指导教师：陈宏宇 开课时间：2011-2012 学年二学期 常染色体遗传模型摘要 为了揭示生命的奥秘, 遗传特征的逐代传播, 愈来愈受到人们更多的注意。我们通过问题分析，模型的建立，去解决生物学的问题。为了去研究理想状态下常染色体遗传的情况，我们通过建立随机组合时常染色体的遗传模型，可以计算出各种情况随机出现的百分率，并且可以通过常染色体遗传模型，算出各个情况的概率分布，并且通过模型，分析情况出现的稳定性。揭示了常染色体遗传的分布规律，揭示了下一代各情形变化的规律性和稳定性。 关键词：遗传; 随机; 百分率; 概率分布; 稳定 一、问题重述 问题产生背景 常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的，那么就有三种基因对，记为AA, Aa,aa 。例如，金鱼草由两个遗传基因决定花的颜色，基因型是AA的金鱼草开红花，Aa 型的开粉红色花，而aa型的开白花。又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。基因型是AA或Aa 的人，眼睛为棕色，基因型是aa的人，眼睛为蓝色。这里因为AA和Aa 都表示了同一外部特征，我们认为基因A支配基因a，也可以认为基因a对于A来说是隐性的。当一个亲体的基因型为Aa ，而另一个亲体的基因型是aa时，那么后代可以从aa型中得到基因a，从Aa 型中或得到基因A，或得到基因a。这样，后代基因型为Aa或aa的可能性相等。下面给出双亲体基因型的所有可能的结合，以及其后代形成每种基因型的概率，如下表所示。 父体—母体的基因型 AA ??AA AA ??Aa AA ??aa Aa ??Aa Aa ??aa aa ??aa 后代AA 1 1/2 0 1/4 0 0 基因Aa 0 1/2 1 1/2 1/2 0 型aa 0 0 0 1/4 1/2 1 问题描述 题目：农场的植物园中某种植物的基因型为AA, Aa和aa。农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？ 二、问题分析 在本问题中要知道每一代的基因分布，首先要知道上一代的基因型分布，在自由组合后的所有子代可能出现的基因型（上面已经给出）。为了求出每一代的基因型分布，第一步写出第一代的基因型分布；第二步推出第n+1代的基因型分布与第n代的基因型分布的关系；第三步利用差分方程求出每一代的每种基因型分布通项从而求得任一子代三种基因型的概率分布。 现该农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa和aa.采用AA型基因的植物相结合培育后代，求若干年后这种植物的任一代的三种基因型分布，首先分析出初始里，AA,Aa,aa这三种基因型植物的大致分布，首先必须分析出初 建模课程设计-考试题目 1. 蠓虫的分类 实验目的: 学习利用向量夹角余弦建模方法进行生物种类的判别, 熟悉回代误判率与交叉误判率的计算, 熟练掌握Matlab关于向量的内积, 范数, 均值的计算, 提高综合编程能力. 问题描述 两种蠓虫Af和Apf已由生物学家根据触角长度和翅长加以区分, 现测得6只Apf和9只Af蠓虫的触长, 翅长的数据如下: Apf: (1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20, 1.86), (1.26, 2.00), (1.28, 2.00), (1.30, 1.96) Af: (1.24, 1.72), (1.36, 1.74), (1.38,1.64), (1.38,1.82), (1.38, 1.90), (1.40, 1.70), (1.48, 1.82), (1.54, 1.82), (1.56, 2.08) 问题 1. 如何依据以上数据, 制定一种方法, 正确区分两类蠓虫. 2. 将你的方法用于触长, 翅长分别为(1.24, 1.80), (1.28, 1.84), (1.40, 2.04) 的3个样本进行识别. 3. 设Af 是宝贵的传粉益虫, Apf是某种疾病的载体, 是否应该修改分类方法. 4. 衡量两个向量之间的接近程度还有哪些方法, 据此建立新的判别方法, 并与上述方法进行比较, 由此你有何发现? 2. 最速落径 实验目的 1. 熟悉用计算机模拟解决物理中的极小值问题 2. 进一步熟悉多元函数求极值问题 实验内容及要求 问题提出: 如下图所示: 图1 设A, B 是不在一条铅垂线上的两点, 在连接A, B 两点的所有光滑曲线中, 找出一条曲线, 使得初速度为零的质点, 在重力作用下, 自A 点下滑到B 点所需的时间最短. 分析: 由A 到B 的曲线如果是直线AB, 质点沿直线AB 的运动是匀加速的,0,A B v v == 平均速度()/22 A B v v v =+= , 所需总时间为T = 问题1: 对从A 到B 的曲线, 如果是a) 圆弧, b) 抛物线, 计算所需的时间, 圆弧和抛物线的选择不是唯一的, 你可任选一条, 看哪种方案所需时间少些. 时间与曲线的选择有关吗? 问题3: 作图, 将模拟出来的最速落径曲线和理论曲线 arccos(1)x y =-- 相比较, 比较模拟效果如何. 问题4: 理论推导最速落径曲线方程: arccos(1)x y =--提示: 根据费马定律, 光在媒质中总是走最省时间的路线, 是否可以让质点模拟光的行为, 按照光的折射定律运行, 这样走出的轨迹就是最速路径. 3. 投资的收益与风险 实验目的: 学会利用线性规划建立数学模型的方法, 利用Matlab 在给定风险的条件下求解最大收益的投资方案, 建立风险与收益的函数关系. 实验内容及要求 1. 问题描述: 市场上有n 种资产(如股票, 债券等等), , (1,2,,)i S i n = 供投资者选择, 某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资, 公司财务人员对这n 种资产进行了评估, 估算出在这一时期内购买i S 的平均收益率为i r , 并预测出购买i S 的风险损失率为 i q , 考虑到投资越分散, 总的风险就越小, 公司确定, 总体风险可用所投资的i S 中最大的一 个风险来度量. 购买i S 要付交易费, 费率为i P , 并且当购买额不超过给定值i u 时, 交易费按购买额i u 计算, (不买无需付费), 另外, 假定同期银行存款利率是0r , 既无交易费又无风险0(5%)r = (1) 已知4n =时的相关数据如表1: 表1 数学模型课程设计 文档仅供参考，不当之处，请联系改正。 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：蔬菜的运输问题 学生姓名：孟蕾 学号： 1080 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级：级信本 指导教师：李思霖 6 月 29 日 攀枝花学院教务处制 攀枝花学院本科学生课程设计任务书 课程设计（论文）指导教师成绩评定表 摘要 本文针对蔬菜的运输问题进行分析，针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量，需求量，运输距离，运输补贴，短缺补偿等约束性条件，运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。 问题一中，要求如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。我们将供货商和销售点需求分别编号a和b，数量是从1~8和1~35。从题中能够看出其约束条件，所有销售点从第 A基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所 i 生产的蔬菜数量；所有基地给 B销售点提供的蔬菜数量要大于等 j 于0，而且应该小于或等于该点的需求量。 问题二中，增添了对短缺补缺的考虑，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案。由题意即是要求总费用，具体步骤仍同问题一，需要变化的分别是总费用w的表示式和关于销售点需求的约束条件。w变为原运输补贴的公式再加上每个销售点每吨短缺蔬菜的数量乘上各个销售点不同的短缺补偿，短缺数量需要用各个销售点的需求减去所有基地供给给这个的销售点的蔬菜数量之和。 问题三中，要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分 在手机普遍流行的今天，建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中，核心运用到了0-1整数规划模型，且运用lingo 软件求解。 对于问题一： 我们引入0-1变量，建立目标函数：覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和，即max=15 1j j j p y =∑，根据题目要求建立约束条件，并用数学软件LINGO 对其模型求解，得到最优解。 对于问题二： 同样运用0-1整数规划模型，建立目标函数时，此处假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，故问题二的目标函数为：max=∑=15 1j j j k p 上述模型得到最优解结果如下： 关键字：基站; 0-1整数规划；lingo 软件 1 问题的重述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2 问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 3 模型的假设与符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 3.1模型的假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 3.2符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4 模型的建立及求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 5 4.1模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4.2 模型的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 5 模型结果的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 6 优化方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 7 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 8、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9 . 《数学模型》课程设计题目 附件 数学模型课程设计格式要求 一．格式要求： 1．第一页：封皮：写明题目、作者系别班级，姓名，日期 2．第二页：摘要：写明摘要内容、关键字，摘要字数：200-400字3．第三页起： 1）正文：宋体小四号字，字数：3000-5000字 2）编号以正式论文编号为准：1 1.1 1.1.1 4．其他要求：1）单倍行距 2）上，下边距2.15cm 3）页数从正文起算第一页，位置右下角5．具体格式，见模版。 . 封皮模本： 数学模型课程设计报告 年 级：姓 名： 日 期： . 模版二： 摘要：进入21 ………………………………………………………………………………………………………………现有城市规划方式…………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 模本三：正文部分（从次部分开始标注页码） 正文： 1、问题重述：简单叙述问题； 2、模型假设 3、分析与建立模型 4、模型求解 5、模型检验 6、模型推广：该模型是否具有更加广泛的应用空间； 7、参考文献：文献名称、作者姓名、出版社、出版时间； 8、附录：复杂的算法和相应问题实现的程序。（附录部分单起一页开始） 示例一：附录一：应用算法的名称： 详尽阐述算法 附录二：解决问题的相应程序： 问题名字 程序代码 附件一：课程设计题目 每组选做一题，每组题目至多两组选作。 1、投资方案的确 高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。 项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。 项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。 项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利145%，但是规定最大投资总额不超过30万元。 项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。 (1)试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最 大。 (2)该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如 何安排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。 2、生产计划 定 现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率。生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化：以便适时调整生产率，获取最大收益。 某生产厂家年初要制定生产策略，已预测其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b＝1万单位／月的速度递增。若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间(月)的库存保管费元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短缺 损失费元。假定生产率每调整一次带有固定的调整费万元，试问该厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小? 营销生产策略的制定 姓名：xxxxxxx 时间：xxxxxxx 问题描述： 现有企业（甲）想在杭州市场上推销某种新产品A，请你用所学知识，根 据下设情形，分别为企业（甲）制定一个合理的营销生产策略。 1、假定杭州市场上还没有出现过产品A或类似的产品； 2、假定杭州市场上有类似的产品，且市场占有率已达到15%； 3、假定杭州市场上还没有产品A或类似的产品，但新产品A有一个服从均值为5（年）的寿命分布。 摘要： 在数学建模中，产品营销问题是一类常见的典型问题。对于产品的销售情况 一般都用Logistic模型去描述，所以本实验都用了Logistic销售模型的建模思路。Logistic回归模型，主要是用来对多因素影响的事件进行概率预测，它是普通多元线性回归模型的进一步扩展，Logistic模型是非线性模型。对于题中的三种假定，结合微分方程基本理论对在杭州市场上推销的新产品A进行研究，并为企业（甲）制定一个合理的营销生产策略。 问题1：设定新产品A价格、质量以及销售人员的销售情况等其他影响新产品销售的外在因素是相对稳定，杭州市场对产品的需求量有限，产品的销售速度与销售量和剩余需求量的积成正比三个假设，建立了Logistic销售模型并求解。得出结论，在销售量达到最大销售量的一半时，产品最为畅销。 问题2：设定类似产品A的销售速度与销售量和剩余需求量的积成正比，新产品A的需求量、类似产品的需求量、剩余需求量之和为总需求量，在假定一和假定二下，不考虑新产品A的使用寿命三个假设，不考虑消费者同时拥有新产品A 和其类似产品，建立了微分方程组销售模型并求解。得出结论，问题2中的微分方程组的驻定解不稳定。 问题3：设定了新产品A服从均值为5（年）的指数寿命分布，其的报废量与新产品A的销售量成正比，新产品A报废后，人们仍愿意进行购买三个假设，参照Logistic销售模型，建立了微分方程销售模型并求解。给出了最大需求量A及销售速度的曲线。 问题分析与解题思路 在杭州市场还没有出现过A产品或类似产品的条件下，A产品刚刚进入市场，人们对A产品不熟悉，A产品的销售速度较慢，但在逐渐的增加，人们对A产品的熟悉度增加，此时A产品的销售速度逐渐增快，当产品销售到一定数量时，人们就会停滞购买，A的销售速度减慢。 在杭州市场上有类似的产品，且市场占有率已达到15%的条件下，不考虑消费者同时拥有新产品A和其类似产品的情况，认为类似产品的市场占有率会影响新产品A的销售，且类似产品的销售模型与新产品A的销售模型相同。 在杭州市场上还没有出现过产品A或类似的产品时，考虑新产品A的寿命是有限的，即新产品A有一个服从均值为5（年）的寿命分布，新产品A的报废会使市场上的剩余销售量增加，所以，有理由认为新产品的销售速度不仅受销售量，剩余量的影响，还受到新产品A的寿命的影响。 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：产品广告费用分配对销量及利润的影响模型学生姓名：梁忠 学号： 201210802007 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级： 12信本1班 指导教师：马亮亮职称：讲师 2014年12 月19 日 攀枝花学院教务处制 攀枝花学院本科学生课程设计任务书 题目具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 1、课程设计的目的 数学建模课程设计是让学生通过动手动脑解决实际问题，让学生学完《数学建模》课程后进行的一次全面的综合训练，是一个非常重要的教学环节。 2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等） 根据指导教师所下达的课程设计题目和课程设计要求，在规定的时间内完成设计任务；撰写详细的课程设计论文一份。 3、主要参考文献 【1】姜启源，数学模型（第二版），高等教育出版社，北京。 【2】寿纪麟，数学建模——方法与范例，西安交大出版社。 【3】（美）JOHN A.QUELCH 等著吕—林等译，市场营销管理教程和案例, 北京大学出版社 2000。 【4】戴永良广告绩效评估，中国戏剧出版社，2001。 4、课程设计工作进度计划 序号时间（天）内容安排备注 1 2 分析设计准备周一至周二 2 4 编程调试阶段周三至周一 3 2 编写课程设计报告周二至周三 4 2 考核周四至周五 总计10（天） 指导教师（签字）日期年月日 教研室意见： 年月日 学生（签字）： 接受任务时间：2014 年12 月15 日 注：任务书由指导教师填写。 课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 评分项目分 值 得 分 评价内涵 选题15% 01 能结合所学课程知识，有 一定的能力训练。符合选 题要求 5 遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学 工作态度。 02 工作量适中，难易度合理10 通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠 道获取与课程设计有关的材料。 能力水平35% 04 综合运用知识的能力10 能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题， 能正确处理实验数据，能对课题进行理论分析， 得出有价值的结论。 05 应用文献的能力 5 能独立查阅相关文献和从事其他调研；能提出并 较好地论述课题的实施方案；有收集、加工各种 信息及获取新知识的能力。 06 设计（实验）能力，方案 的设计能力 5 能正确设计实验方案，独立进行装置安装、调试、 操作等实验工作，数据正确、可靠；研究思路清 晰、完整。 07 计算及计算机应用能力 5 具有较强的数据运算与处理能力；能运用计算机 进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。 08 对计算或实验结果的分析 能力（综合分析能力、技 术经济分析能力） 10 具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。 成果质量45% 09 插图（或图纸）质量、篇 幅、设计（论文）规范化 程度 5 符合本专业相关规范或规定要求；规范化符合本 文件第五条要求。 10 设计说明书（论文）质量30 综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分， 结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。 11 创新10 对前人工作有改进或突破，或有独特见解。 成绩 指 导 教 师 评 语 指导教师签名：年月日 数学建模课程设计 题目：最佳捕鱼方案 第九组：组员一组员二组员三 姓名：崔健萍王晓琳吴晓潇 学号： 021340712 021341009 021341014 专业：数学与应用数学数学与应用数学数学与应用数学成绩： 湖北民族学院理学院 二零一五年五月三十一日 最佳捕鱼方案问题 摘要 捕鱼方案问题在实际生活中应用广泛，如何捕鱼投放市场效益最佳这是一个一直需要讨论的问题。 本文通过建立一个数学模型的方式把捕鱼方案问题这种实际问题转化为数学模型的方式进行解答。 在本文中，首先我们对于这个问题进行了分析假设，排除了一些实际生活中不可避免但是我们又无法预计的实际情况，然后对本题进行了分析，选择了最合适的建模方式。在已知鱼的总量、水位、水位随时间的变化关系、鱼损失的变化率随水位的变化关系、捕鱼成本随水位的变化关系及不同供应量时鱼的价格的情况如下，要求下面几个问题： 问题一：建立草鱼的销售收益随供应量变化的函数关系，主要是考虑当随捕鱼量取不同值时，鱼的价格，然后再把其联系在一块，做出其函数关系。 问题二：建立草鱼的捕捞成本随时间变化的函数关系，由于是自然放水，所以水的深度和时间是一个一次函数的关系，但水的深度降低时，捕捞成本越来越低，并且降低的速度越来越快。经过一系列的模型建立与求解最终得出捕捞成本随时间的函数关系。 问题三：当水位下降时捕鱼的损失率会越来越大，并且其损失率会加速增大，据查询的可靠资料，最后得出水位和损失率的关系跟反函数图像最接近，最后就采用以水位为自变量，损失率为因变量建立模型，最终得出其函数模型，然后再联系水位与时间的关系，最终可以得出草鱼的损失率与时间变化的函数关系。问题四：为取得最大的总经济效益，保证在放水的过程中，每一天都达到了最大的经济效益，其中要考虑到捕鱼成本随水深的变化和损失率随水深的变化，同时水深又是随时间的变化，建立相应的目标规划模型。 关键词：0-1变量规划问题多目标 LINGO 攀枝花学院学生课程设计（论文） 题目： 学生姓名：学号： 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级： 指导教师：职称：讲师 2014年 12月 19 日 攀枝花学院教务处制 攀枝花学院本科学生课程设计任务书 年 注：任务书由指导教师填写。 摘要 按照人们的职位或职位划分为许多等级，如大学教师分为教授，讲师，助教，工厂技术员分为高级工程师，工程师，技术员，学生有大学生，研究生，中学生等。不同等级人员比例不一样的等级结构。合适的，稳定的等级结构有利于教学，研究，生产等各个方面工作顺利进行，因此希望建立一个模型来描述等级结构变化情况，预知未来的结构。 引起等级结构变化的因素有两个，一是系统中等级间转移，即是升级或降级。二是系统外的交流，即是调入或退出。系统变化本是一个确定转移问题，但是当我们的人员时期按照一定比例成员提升，降级或退出，就转化为马氏链模型等级描述变化。 关键词等级结构、预知，变化，转移，马氏链 目录 摘要 (4) 1问题重述与问题分析 (5) 问题重述 (5) 问题分析： (6) 2模型假设与符号解释 (6) 模型假设 (6) 符号说明 (6) 3建立模型与分析 (9) 建立模型 (9) 模型1 (9) ..................................... 错误!未定义书签。 模型二 (10) 用调入比例进行动态调节 (10) 4模型结果 (12) 模型解释 (12) 结束语 (12) 参考文献 (12) 1问题重述与问题分析 问题重述 随着经济全球化的发展，推动生活节奏的加快，社会上常常要求按照人们的职位或职位划分为许多等级，如大学教师分为教授，讲师，助教，工厂技术员分为高级工程师，工程师，技术员，学生有大学生，研究生，中学生等。不同等级人员比例不一样的等级结构。合适的，稳定的等级结构有利于教学，研究，生产等各个方面工作顺利进行，因此希望建立一个模型来描述等级结构变化情况，预知未来的结构. 社会系统中的等级结构，适当的、稳定的结构的意义，描述等级结构的演变过程，预测未来的结构，确定为达到某个理想结构应采取相应 内江师范学院数学模型课程设计实验报告册 专业：信息与计算科学 班级：2012 级 6 班学号：20120241251 姓名：苟大冬 数学与信息科学学院 2014年6月 课程设计目的： 1. 掌握回归分析的基本理论； 2. 掌握常用的六类曲线及具体代换方法； 3. 掌握MA TLAB 优化工具箱求解各类回归问题。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结 论几个主要部分。 1. 测得16名女子的身高与腿长所得数据如下： 根据数据做散点图，由图形可将回归模型确定为一元一次回归模型，即：01y x ββε=++ 输入数据： x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164]'; X=[ones(16,1) x]; %产生一个第一列全为1，后面是x 的列的矩阵 y=[88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100,102]'; 回归分析及检验： [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,bint,stats 得出结果： b = -16.0730 0.7194 bint = -33.7071 1.5612 0.6047 0.8340 stats = 0.9282 180.9531 0.0000 1.7437 即：016.0730β=-，其置信区间为[33.7071 1.5612]-；10.7194β=，其置信区间为[0.6047 0.8340] 2r =0.9282，F=180.9531，p=0.0000 做残差分析rcoplot(r,rint)得到右图： 做回归模型的预测z=b(1)+b( 2)；plot(x,Y,'k+',x,z,'r')得到下图： 2. 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大。对一钢包做试验，测得的数据列于下表，试研究使用次数与增大的容积之间的关系。 Residual Case Order Plot R e s i d u a l s Case Number 重庆交通大学学生实验报告 实验课程名称数学模型课程设计 开课实验室数学实验室 学院XXX级XXX 专业 1 班 开课时间2013 至2014 学年第 2 学期设计题目大学生就业问题 2013 年12月 大学生就业问题 摘要:近年来,我国高校毕业生数量逐年增多,加之当前金融危机的影响,毕业生的就业形势受到前 所未有的挑战,甚至出现了所谓“毕业即失业”的说法。因此大学生毕业后能否顺利就业,已成为全社会普遍关注的热点问题。大学生就业难不仅有社会原因,也有大学生自身的原因。如何解决大学生就业难的问题不仅关系到大学生的切身利益,更关系到社会的与谐稳定,需要政府、企业、高校与大学生共同的努力。本文从大学生自身,企业与社会三个大方面方面进行了分析与论述,从而总结出相关的结论及解决大学生就业难题的可行方法。 关键词大学生就业 Matlab 数据拟合 一、问题重述 据中国媒体援引人力与社会保障部的最新统计数据,二零一零年全国高校毕业生为630万人,比去年的611万多19万人,加上往届未能就业的,需要就业的毕业生数量很大,高校毕业生就业形势十分严峻。 随着九十年代末大学扩招与教育产业化政策推行以来,大学生人数的增幅远远超过经济增长所需要的人才增长,大学生就业不难才就是怪事,"毕业即失业"成为中国大学生的普遍现象。 尽管如此,中国教育部决定继续扩大全日制专业学位硕士研究生招生规模,努力培养更多高层次、应用型人才。表面上瞧,研究生扩招能提高大学生学历层次,可以缓解就业难。但就是,如果不清理高等教育积弊,扩招研究生来应对就业难将就是饮鸩止渴,使就业矛盾更加突出。 现在大学生就业难的问题,就是由许多原因造成的,既有社会原因,也有历史原因。 请用数学建模的方法从以下几个侧面探讨大学生就业问题: (1)利用网上大学生就业统计数据建立大学生就业供需预测模型,利用所建模型对2012年就业形势进行预测; (2)分析影响大学生就业的主要因素,建立就业竞争力评价模型,利用所建模型评估您的竞争力; (3)利用定量分析的结果,给相关政府部门提出增加就业的建议以及您个人提高就业竞争力的打算。 二、基本假设与符号说明 基本假设: 1、假设政府在近几年内没有出台什么对大学生就业影响很大的政策与措施。 2、假设高校毕业生就业人数的变化率与社会的劳动力需求呈正相关。 3、假设高校毕业生就业人数的变化率与毕业生的综合素质呈正相关。 4、假设部分毕业生的自身主观原因影响了自身的就业。 5、假设相应的网络数据为真实的就业情况。 6、假设影响大学生就业的因素没有很大的变化。 7、国家经济的发展对大学生的需求在一定时期就是稳定的。 数学模型试题及答案 一．简答题 1、什么是数学模型？（5分） 答：数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 2、建立数学模型的方法有哪些？（5分） 答：一般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类，一类是机理分析方法，一类是测试分析方法。同时也可以说成：机理分析、统计分析、系统分析相结合。 二、.智力题 九宫图,请把1,2,3,4,5,6,7,8,9填入3乘以3的正方形格子,使3个行中每个行的数字总和为15,3个列中每个列的数字总和也15,两个对角线数字总和也15. 建模求解出这9个数字的填法 (1) 先证明填入中间格数字为5 (7分) (2) 用推理或建立模型方法求出其它数字(建模只说明求解,不求具体解,8分) 解: (1) 把第2行,第2列,两对角线所有数字相加,12,3,4,5,6,7,8,9数字各出现1次,而中间数字记 为x 多出现了3次,列出方程 ( 4分) 1543)987654321(?=+++++++++x ( 2分) 解方程得 x=5, ( 1分) 中间格x 22为5 (2) 数字1不能填对角,否则相应一个对角为9 而1对应行,列总和为14,而14=6+8仅有一种排法 由对称性有右图填法 ( 2分) 把余下数分3个一组,按总和为15分为 第一组(3,4,8)预放入第1行 , 第 2组(2,6,7) 预放入第3 行 ( 2分) 调整次序不难得出右图最终结果 (2)别一法:利用上图列出方程 ????? ????=+=+=+=++=++6 10141515k c n b m a k n m c b a ( 5分) 解空间是1维,取k 为自由变量(k=2,3,4,,6,7,8),取k=2时其它变量全为整数 ( 3分) 三． 不允许缺贷的存贮模型,试作出一些必要而合理的假设，建立的数学模型并求解(共15 分) 解: 模型假设: 1. 产品每天需求量为常数r (2分) 关于牙膏销售量的数学模型课程设计 统计12-1 李本恩 一、 课题名称：牙膏销售量的影响因素 二、 课题条件 参考文献：：《MATLAB 从入门到精通》 三、 设计任务 本文从收集有关牙膏的销售量开始，从牙膏销售量和价格、广告投入之间的关系出 发，分别经过对这三个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案，最后再综合这 三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。 四、论文内容 摘要内容 ：本文从收集有关牙膏的销售量开始，从牙膏销售量和价格、广告投入 之间的关系出发，分别经过对这三个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案， 最后再综合这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。 模块Ⅰ中，我们假设在x 1和x 2对y 的影响独立 ，从而得到了方程 εββββ++++=2 2322110x x x y 模块Ⅱ中，我们假设x 1和x 2对y 的影响有交互作用，进一步得到新的方程 20112232412y x x x x x βββββε=+++++ 关键词：线性回归模型相关系数 问题重述：某大型牙膏制造企业为了更好的拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量价格，广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。为此，销售部的研究人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙膏销量，销售价格，投入的广告费用，以及同期其它厂家生产的同类牙膏的平均销售价格，见表1。试根据这些数据建立一个数学模型，分析牙膏销售量与其它因素的关系，为制定价格策略和广告投入策略提供数据依据。数学模型课程设计一
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