数学模型课程设计
两周的课程设计分两部分：数学模型课程实验与数学模型课程设计
数学模型课程实验要求
1. 每人单独完成五个题目。
2. 答题时可以使用任何外部资源（如图书馆、计算机、软件包、书籍等）。
3. 答题时间：2012年5月20日—2011年6月15日.
4. 答卷以课程实验报告的形式提交打印稿，给出主要结果及程序。
5．书写格式参照课程实验报告。
数学模型课程设计要求
1. 三人为一组完成一个题目。
2. 答题时可以使用任何外部资源（如图书馆、计算机、软件包、书籍等），但不可以与本组外的人商量。
3. 答题时间：2012年6月15日—2012年6月22日.
4. 答卷以科研论文的形式提交，论文内容大体包括：300字左右的摘要，问题重述与分析（或引言），假设，建模，求解，分析，检验（模拟仿真），参考文献等。
5．论文书写格式如下
论文书写格式的若干规定
一论文封面的规定：
论文的封面使用统一的封面样式（见下页），A4大小。
二论文书写格式纸张的规定
论文（指摘要和正文），小四宋体，1.25倍行距，用A4纸打印。
三论文的摘要：
1. 论文的第一部分必须是论文摘要（300字左右的摘要），用单独一页书写，放在封面后正文前。
2. 摘要中把论文的主要内容及特点充分表达出来。
四论文主要部分的内容：
1. 要阐述题目，假设，分析，建模，解模和结果的全过程。
2. 对模型的检验及模型的优缺点和发展前景也要有所表述。
五论文附加部分的内容：
1. 有关计算过程的详细资料（例如程序和图表等）。
2. 作者认为需要交代的其他资料（例如参考文献等）。
六论文打印要求：
论文打印稿要求有课程设计封面，和论文正文两部分。
注：论文要同时交书面和电子版的！
资料查询方式
1. 图书馆数字书查阅
2. 外部资源利用（Google搜索，其它学校网站）
数学模型课程实验选题
1、已知如下点列，求其回归直线方程，并计算最小误差平方和
x 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23 y 42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60
2、合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如下表
x 0.1
0 0.1
1
0.1
2
0.1
3
0.1
4
0.1
5
0.1
6
0.1
7
0.1
8
0.2
0.2
1
0.2
3
y 42.
0 41.
5
45.
45.
5
45.
47.
5
49.
55.
50.
55.
55.
5
60.
5
根据此表建立y(x)。并对结果作可信度进行检验、判断x对y影响是否显著、检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。
3、某厂生产的某产品的销售量与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。下
表是该产品在10个城市的销售记录。
x1 120 140 190 130 155 175 125 145 180 150 x2 100 110 90 150 210 150 250 270 300 250 y(个) 102 100 120 77 46 93 26 69 65 85
试建立关系y(x1，x2)，对结果进行检验。若某城市本厂产品售价160（元），对手售价170（元），预测此产品在该城市的销售量。
4、某厂的产品15个地区销售，各地区人口数平均每户总收入等于有关资料如下
表。试求销售量关于人数及每户总收入的回归方程。
销售量y（箱）162 120 223 131 67
人口数 (千人) 274 180 375 205 86
每户总收入 (元) 2450 3254 3802 2838 2347
销售量y（箱）116 55 252 232 144
人口数 (千人) 195 53 430 372 236
每户总收入 (元) 2137 2560 4020 4427 2660
销售量y（箱）169 81 192 103 212
人口数 (千人) 265 98 330 157 370
每户总收入 (元) 3782 3008 2450 2088 2605
5、甲，乙两个粮库要向A.B两镇运送大米。已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米。两库到两镇的路程和运费如下表路程/km 运费/(元.t-1.km-1) 甲库乙库甲库乙库
A镇 20 15 12 12
B镇 25 20 10 8
（1）这两个两库各运往A B两镇多少t大米,才能使运费最省？此时运费多少？
（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？
6、某工厂在计划期内要安排生产I 、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台数及A、B两种原料的消耗，如下表所示。
I II
设备 1 2 8台数
原材料A 4 0 16kg
原材料B 0 4 12kg
该工厂每生产一件产品I可获利 2 元，每生产一件产品II可获利 3 元，问应如何安排生产计划使工厂获利最多？
7、电视台为某个广告公司特约播放两套片集。其中片集甲播映时间为20分钟，
广告时间为1分钟，收视观众为60万，片集乙播映时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万。广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间。电视台每周应播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率？
8、假定一个成年人每天需要从食物中获取3000卡路里热量，55克蛋白质和800
毫克钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含热量和营养成份以及市场价格如下表所示。试建立满足营养的前提下使购买食品费用最小的数学模型。
序号食品名称热量(卡路里) 蛋白质
(克)
钙(mg) 价格(元)
1 猪肉1000 50 400 10
2 鸡蛋800 60 200 6
3 大米900 20 300 3
4 白菜200 10 500 2
9、某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益如下表：
工程项目 A B C D
收益(%) 15 10 8 12 由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试建立该公司收益最大的投资分配方案的数学模型。
10、某城市110巡警大队要求每天各个时间段都有一定数量的警员值班，随时处理突发事件，每人连续工作6小时。下表是一天8班次所需值班警员的人数统计。在不考虑时间段中间有警员上班和下班的情况下，该城市110巡警大队至少需多少警员才能满足值班要求？ 班次 时间段 人数 班次 时间段 人数 1 6:00-9:00 70 5 18:00-21:00 80 2 9:00-12:00 80 6 21:00-24:00
100 3 12:00-15:00 65 7 24:00-3:00 120 4 15:00-18:00 90 8 3:00-6:00 90
11、求下列非线性规划问题
22
1222122
12
12min ()8..0,
20,,0.
f x x x s t x x x x x x =++-≥--+=≥
12、某地7个村庄(,,,1,2,3,4,5,6,7)i j x x i j =之间的现有交通道路如下图所示，各村庄之间的道路长度如图.试求各村之间的最短距离.
数学模型课程设计选题
网球赛制改革问题
目前网球规则规定：发球。
在这时比赛前，需要确定比赛由谁先发球。这个比赛中，双方球员轮流发球，发球员在发球前应先站在端线后，中点和边线的假定延长线之间的区域里。发出的球应从网上越过，落在对角的对方发球区内。每局开始先从右区端线后发球，得或失一分后，应换到左区发球，以此类推。通常发球是将球向空中任何方向抛起，在球落地之前用球拍击球；不过，也可以使用臂下发球。而且规定发球有两次机会，即第一次发球失误后不计分，还有第二次机会。
赢得比赛：在3盘赛中，是先赢得2盘者为优胜者，即为3盘2胜；在5盘比赛中，是先赢得3盘者为优胜者，即为5盘3胜；决胜局（抢7局）：在决胜局中，要本该轮到发球的球员先发第一分球，对手接着发第2,3分球，然后双方轮流发2分球。先得7分的球员若至少领先对方2分，那么他就赢得该轮比赛。每6分球和决胜局结束都要交换场地，不过也有例外，如果按照事先的约定，比赛采取长盘制，则没有决胜局，只有比对方多胜2局才能赢得比赛。在亚特兰大的比赛中，澳大利亚的双伍兄弟曾在半决赛中与对手战成18:16的高比分，最终双伍兄弟赢得比赛。
有人认为规定两次发球机会不合理，这对身体高力量大的运动员更有利。还有就是，电视转播问题及天气炎热等问题，你认为5盘3胜制好还是3盘2胜好。
专家认为：规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈、场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
（1）试对5盘3胜制好还是3盘2胜作定量的比较分析；
（2）试对两次发球机会与只有一次机会作定量的比较分析；
（3）综合评价及建议。
弹性梁的形状分析
有一均匀的薄板状的弹性梁, 不受力(包括重力)时状态为平板, 左端水
平地嵌入墙体内固定, 设梁在墙外部分的中性线只会受力弯曲而其长度L不变. 设中性线的左端点坐标为(0,0), 纵坐标向下为正. 梁有可能与地面(物理上
光滑的水平面)接触. 记中性线的右端点的纵坐标值Y=H>0. 图1为正视图, 图中实线为梁的中性线, 点划线满足 Y=H. 设重力加速度为 g>0, 梁的线密
度为 D, 梁在静态平衡时中性线满足公式: K = M/EI. (K 是梁的中性线的曲率,M 是弯曲力矩，EI为梁的截面抗弯刚度). 问题是：
1. 为避免物理单位的选择对数值结果的影响, 以 L 为特征长度, 建立确定
梁静态平衡时中性线的无量纲化的数学模型. 比如参数
新变量 x=X/L，y=Y/L，k=KL，及当梁与地面接触时梁对地面的压力与墙外梁重
力 gDL 之比值(记为 1-p)等都是无量纲的量.
2. 对中性线的几何形状作定性分析，比如中性线的斜率、曲率、拐点等与
参数的关系等展开研究.
3. 设 a=24，h=1/4时仍在梁的弹性限度之内.
（1）确定该梁是否与地面接触.
（2）画出中性线图像(要求x与y 轴的单位长度相等，y 轴正向向下);
（3）求中性线上 k 的最大、最小值及所在点的 x，y 坐标;
（4）求 p 的值及中性线上 k=0 的点的集合;
图1(纵坐标（Y）向下为正方向，仅为示意图，不一定是实际形状)
第三题：在油价波动情况下的生产计划
某市某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供A万,B万,C万,D万台同一规格的机器。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示，如果生产出的产品当季不交货，每万台积压一个季度需储存、维护等费用0.15 万元。
生产成本表
第一季度A 第二季度B 第三季度C 第四季度D
生产能力（万台）25 35 30 10
需求（万台）10 15 25 20
每万台耗0号柴油（升）1000 800 800 1000
其他成本（万元/万台）13 12 12 10
1.不考虑汽油价格波动，若2011年，按合同规定须于当年每个季度末
分别提供25万,35万,30万,10万台同一规格的机器。建立一个数学
模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）
费用最小。
2.考虑油价格波动的实际情况，收集2011年某市（自己选定某一城市
或加油站）0号柴油变化情况，重新对问题一建立数学模型，要求在
完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。
3.若根据以往经验，由于市场需求的变化，各季度需求是正态随机变量，
若第一季度需求服从()4,10
~N
A，
A，第二季度需求服从()9,15
~N
第三季度需求服从()
20
,
A，
16
~N
25
,
25
A，第四季度需求服从()
~N
请在此假设下，不考虑柴油价格，可以容忍 2.5%的缺货的概率情况
下，对该厂的2012年生产计划作出安排。
4.收集近几年的0号柴油价格波动数据，不考虑汽油价格对其他成本的
影响，对2012年的柴油价格作预测，并以此来对问题3作出计划安
排。
5.若考虑到汽油价格对其他成本的影响，请收集汽油价格与物流价格
的数据（可以不局限于该市），建立汽油价格变动幅度与物流价格波
动幅度之间的数学模型，若其他成本中有25%是物流成本，在此假设
下分别考虑问题1—4。
第四题：招聘问题
某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。
（2）给出101名应聘者的录取顺序。
（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。
（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。
（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。
数据附表
序号专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊
1 68 73 85 88 86
2 92 69 74 65 83
3 88 76 76 70 80
4 81 73 84 98 94
5 83 79 95 83 98
6 84 6
7 86 56 66
7 76 76 68 64 86
8 53 96 65 95 94
9 * 97 76 87 64
10 66 93 80 90 73
11 85 95 81 81 69
12 78 66 99 90 71
13 58 86 72 63 81
14 94 84 70 78 86
15 94 81 80 66 92
16 93 66 91 74 97
17 63 74 90 63 92
18 91 79 83 85 84
19 94 95 64 96 95
20 56 67 91 97 56
21 61 80 79 70 69
23 69 90 65 65 76
24 92 85 82 66 68
25 68 * 65 84 87
26 71 66 61 75 94
27 61 74 76 87 78
28 63 80 69 76 84
29 86 68 95 71 84
30 64 83 61 90 96
31 60 85 96 67 87
32 82 84 97 78 60
33 88 92 66 59 95
34 60 91 78 78 81
35 59 97 75 76 88
36 65 87 86 64 96
37 84 78 83 61 85
38 65 93 62 99 83
39 92 99 79 86 90
40 84 82 92 95 76
41 94 90 65 66 84
42 90 79 85 81 58
43 67 89 84 75 93
44 63 82 65 69 66
45 85 97 83 84 70
46 86 76 64 87 69
47 88 88 96 80 87
48 62 98 74 93 62
49 80 93 85 82 72
50 87 84 80 93 64
51 94 85 94 74 93
52 55 75 93 84 60
53 90 68 88 92 83
54 59 95 69 75 74
55 98 63 80 63 84
56 93 55 66 84 96
57 75 64 65 94 63
58 63 94 * 82 76
59 71 82 61 57 61
60 55 72 95 85 64
61 86 55 67 62 80
62 51 65 78 94 80
63 81 94 73 63 95
64 90 63 95 91 87
66 74 94 96 89 76
67 63 74 91 94 83
68 58 63 84 84 72
69 68 93 91 82 91
70 70 83 75 96 76
71 86 73 73 75 94
72 97 83 97 64 68
73 78 81 87 78 69
74 63 71 92 86 68
75 67 82 87 63 86
76 91 73 90 79 74
77 63 93 97 90 76
78 87 83 65 91 68
79 65 84 73 87 98
80 78 64 82 85 90
81 81 92 65 77 82
82 90 82 92 66 90
83 64 73 84 58 76
84 78 94 77 67 95
85 61 84 75 69 72
86 90 93 72 94 73
87 93 73 83 90 90
88 69 72 88 94 74
89 88 63 88 76 66
90 76 56 72 75 82
91 82 74 94 89 87
92 60 65 84 85 73
93 75 84 66 70 75
94 79 74 78 63 85
95 74 64 91 94 79
96 70 55 95 83 69
97 93 94 74 73 85
98 85 83 79 95 71
99 81 63 70 79 95
100 86 85 92 87 74 101 92 78 85 70 93 注：*表示专家有事外出未给应聘者打分
数学模型课程设计一
课程设计名称： 设计一：MATLAB 软件入门 指导教师： 张莉 课程设计时数： 8 课程设计设备：安装了Matlab 、C ++软件的计算机 课程设计日期： 实验地点： 第五教学楼北902 课程设计目的： 1. 熟悉MA TLAB 软件的用户环境； 2. 了解MA TLAB 软件的一般目的命令； 3. 掌握MA TLAB 数组操作与运算函数； 4. 掌握MATLAB 软件的基本绘图命令； 4. 掌握MA TLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 采用向量构造符得到向量[1,4,7,,31] 。 //a=[1:3:31] 2. 随机产生一向量x ，求向量x 的最大值。 // a=rand(1,6) max(a) 3. 利用列向量(1,2,3,,6)T 建立一个范德蒙矩阵A ，并利用位于矩阵A 的奇数行偶数列的元素建立一个新的矩阵B ，须保持这些元素的相对位置不变。 4. 按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵： 100234110,5670018910A B ????????==???????????? 5. 当100n =时，求1121n i y i ==-∑的值。 6. 一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。 7. 求[1000,2000]之间第一个被17整除的整数。 8. 用MATLAB 绘制两条曲线，[0,2]x π∈，以10 π为步长，一条是正弦曲线，一条是余弦曲线，线宽为6个象素，正弦曲线为绿色，余弦曲线为红色，线型分别为实线和虚线，并给所绘的两条曲线增添图例，分别为“正弦曲线”和“余弦曲线”。
数学模型课程设计-中国人口增长预测
中国人口增长预测 摘要: 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。对此，我们建立了短期与长期两种预测人口增长的模型，并对附录中城镇乡的人口演变趋势做拟合与分析。 本文的建模过程选用了1996年到2005年的人口数据。短期人口预测用曲线的直接拟合，分析出人口的增长趋势。人口的出生率与死亡率均符合指数函数bt =+，利 y ae c 用logistic模型求出人口最大上限 x，据此拟合人口增长的指数函数x（t），预测 m 2006-2011年的人口数量。长期预测中，建立灰色动态模型GM（1,1）预测中国人口长期增长趋势。在解系数的过程中运用了最小二乘法，得出预测人口数据的方程)0(?x，并预测2011年到2015年的人口数量。在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词: 曲线拟合、灰色动态模型、最小二乘法、自然增长率
一、问题的重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 二、符号说明 nianfen 年份 chusheng 出生率 bata0 估计的参数值 nlinfit 非线性拟合函数 1 y出生率函数 2 y死亡率函数 m x人口上限 t 时间 x（t）人口增长函数 X(0)中国各年人口总数 X(1) X(0)的一次累加序列 Z(1) X(1)的紧邻均值生成数列 -a 发展系数 b 灰色作用量 )0(?x人口预测值 c 均方差 k ?相对误差 三、模型的假设 1.假设人口迁入迁出对问题产生的影响可以忽略； 2.忽略社会环境、自然、经济、文化水平的对人口的影响； 3.长期预测中，不考虑出生率、死亡率等因素的影响。 四、模型的建立与求解 4.1中国人口短期预测的模型建立与求解 根据查找资料得到，人口死亡率，出生率与人口增长符合指数增长的模型bt y ae c =+。模型选取了1996年到2005年的全国人口进行nlinfit拟合。（代码见附录一） 处理人口增长函数时，考虑到人口数量受资源等因素的约束，中国人口将有一个上限。定义函数时，用“人口上限与指数函数相减”模式。死亡率、出生率等客观因素很大程度上影响着中国人口的变化趋势。而且随着环境等的因素，中国的总人口最终会趋 向一个固定值，即最大容纳量x m，由logistic模型求出。假设x m 在短时间内不会改变， 则可利用逐年的历史数据来计算出人口增长率的变化情况。 设x(t)为第t年中国总人口数，r为人口的增长率，x m 为中国人口的最大容纳量。
数学建模课程设计论文(学生评教模型)
《数学建模与数学实验综合实验》课程设计任务书 一、设计目的 “数学建模与数学实验”是一门实践性、综合性、应用性较强的数学基础课程，是交叉学科和新兴边缘学科发展的基础，对学生动手能力要求很高。数学建模与数学实验综合实验是该课程的必要实践环节。通过实验学生实践数学建模的各个环节，以帮助学生强化数学建模基础知识与建模方法的掌握，激励学生勇于创新，全面提高学生解决实际问题的动手能力，掌握常用数学计算工具和数学软件，为从事科学研究和工程应用打下坚实基础。通过基础实验,使学生加深对“数学建模与数学实验”课程中基本理论和基本方法的理解,了解常用数学工具和方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，在提高学生学习数学建模课程兴趣的同时，培养和提高学生的动手能力和理论知识的工程应用能力。 二、设计教学内容 1、生产计划制定 ; 2、利润最大化问题 ; 3、光纤铺设问题 ; 4、大学生的个人花费问题； 5、电站建设问题； ……… 26、印花税调整与证券市场； 27、学生成绩的综合评定； ……… （每个同学按照指定题目选题） 三、设计时间 2013—2014学年第1学期：第17周共计1周 教师签名: 2013年12月23日 目录
摘要 (3) 一、问题重述 (4) 二、问题假设 (5) 三、模型建立 (6) 四、模型求解 (10) 五、模型的评价与改进 (11) 六、模型以外的其他思考 (12) 八、文献参考 (13) 学生评教的数据分析与处理 摘要 学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。毫不夸
张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。不能仅仅用工作量来评价教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。所以教师评价的确定就显的很重要。尤其是以学生为主题的评价。学生是顾客、是上帝，教师服务的满意度应有他们说了算，只有他们满意了，学校才能生存、发展。学生对教师的评价肯定不会看你在外面上了多少节公开课，他看你的上课就是平时实实在在的家常课上得怎么样。他也不会管你在报刊杂志上发表了多少文章，而只看你教学是否有条理，学生考试的成绩怎么样。他一般也不会在乎你受过什么级别的奖励，只要你对学生好，学生喜欢你并最终喜欢你的课就成。他们在评价教师的时候心里都有一杆看不见的称，即使这杆称不一定精确，可他们心目中好教师的形象一点也不比身处教育教学第一线的人来得模糊，由于他们的动机的单纯，他们对教师的个人经历不是很感兴趣，正是如此由于身处局外而看得异常清晰。新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元。那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发展和教师提高。本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。 关键词：模糊数学模型权重学生各项评价 问题重述 在中学，学校常拿学生考试成绩评价教师教学水平，虽存在一定合理性，但这与素质教育相悖。在高校不存在以学生考试成绩评价教师教学水平的条件。很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。现某高校要从下面教师中选一名优秀教师，
数学模型课程设计三答案
课程设计目的： 1. 了解线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划的基本内容； 2. 掌握MA TLAB 优化工具箱求解各类规划问题； 3. 掌握用LINDO 软件求解线性规划问题； 4. 掌握用LINGO 软件求解线性规划和非线性规划问题。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台数和加工费用如下表。问怎么样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用 一、问题分析：本题要使加工费用最低，需要考虑的约束条件有，车床的可用台数限制和工件必须达到的 数量要求，由此建立以下数学模型。 二、模型建立：设机床甲、乙加工工件1,2,3的数量为ij x ， (1,2;1,2,3)i j == 111213212223111213212223112112221323min 1391011128.0.4 1.18000.5 1.2 1.3900400600500 0,(1,2;1,2,3) ij z x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x i j =+++++++≤++≤+=+=+=>== 三、模型求解：用MATLAB 软件求解： f=[13 9 10 11 12 8]; %目标函数 A=[0.4 1.1 1 0 0 0;0 0 0 0.5 1.2 1.3]; %不等式约束 B=[800;900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1]; %等式约束 beq=[400;600;500]; vlb = zeros(6,1); %待定参数的上下确界 vub=[]; [x,fval] = linprog(f,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) %返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval 得到结果：在甲机床上加工600个工件2，在乙机床上加工400个工件1和500个工件3，最少费用13800元
数学建模课程设计报告范本
数学建模课程设计 报告 1 2020年4月19日
数学建模课程设计 题目： 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 指导教师： 实验日期： 2 2020年4月19日
摘要 本文针对葡萄酒的质量分析与评价问题，以置信区间、优势矩阵、逐步回归分析等方法和方差分析理论为基础，首先分别构建了以评酒员和样酒为组别的方差数据序列，经过进行双向显著性检验，接着经过置信区间法处理的数据进行了方差分析，并确定可信的评价组别。然后以评酒员感官评价为主、葡萄酒的理化指标为辅，采用回归分析、聚类分析、判别分析法建立葡萄分级模型，继而使用相关系数矩阵确立葡萄酒与葡萄理化指标中具有较大相关性的指标，实现对葡萄理化指标的初步筛选，进行等级划分。再利用逐步回归的方法拟合酿葡萄酒理化指标与葡萄理化指标间一对多的函数关系得出二者之间的联系。最后经过上文函数关系，同时提取对香气与口感评分相关度较大的芳香物质，建立芳香物质与葡萄酒质量的函数关系，论证葡萄和葡萄酒的理化指标只在一定程度上对葡萄酒的质量有影响。 关键字：双向显著性检验；方差分析；置信区间；聚类分析；标准化； 1 2020年4月19日
一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是经过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的一级理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的一级理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的一级理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的一级理化指标来评价葡萄酒的质 2 2020年4月19日
关于牙膏销售量的数学模型课程设计报告书
统计12-1 李本恩 一、 课题名称：牙膏销售量的影响因素 二、 课题条件 参考文献：：《MATLAB 从入门到精通》 三、 设计任务 本文从收集有关牙膏的销售量开始，从牙膏销售量和价格、广告投入之间的关系出 发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案，最后再综合这 三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。 四、论文内容 摘要内容 ：本文从收集有关牙膏的销售量开始，从牙膏销售量和价格、广告投入 之间的关系出发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案， 最后再综合这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。 模块Ⅰ中，我们假设在x 1和x 2对y 的影响独立 ，从而得到了方程 εββββ++++=2 2322110x x x y 模块Ⅱ中，我们假设x 1和x 2对y 的影响有交互作用，进一步得到新的方程 2 0112232412y x x x x x βββββε=+++++ 关键词：线性回归模型 相关系数 问题重述：某大型牙膏制造企业为了更好的拓展产品市场，有效地管理 库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产 的牙膏销售量价格，广告投入等之间的关系，从而预测出在不 同价格和广告费用下的销售量。为此，销售部的研究人员收集 了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙 膏销量，销售价格，投入的广告费用，以及同期其他厂家生产 的同类牙膏的平均销售价格，见表1。试根据这些数据建立一 个数学模型，分析牙膏销售量与其他因素的关系，为制定价格 策略和广告投入策略提供数据依据。 销售 周期 公司销售价格（元） 其他厂家平 均价格（元） 广告费用 （百万元） 价格差 （元） 销售量 （百万支） 1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38
数学模型课程设计淋雨模型
. . . . . 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：淋雨问题 ：杨腾佼 学号： 5 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 指导教师：马亮亮 2014年12 月19 日 攀枝花学院教务处制
攀枝花学院本科学生课程设计任务书 注：任务书由指导教师填写。
课程设计（论文）指导教师成绩评定表
摘要 本文在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。其中本文中所涉及到的降雨量是指从天空中降落到地面上的雨水，未经蒸发。渗透、流失而在水面上集聚的水层深度，它可以直观地表示降雨量的多少。淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到的雨的体积，它可以表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积 本模型是研究人的淋雨量与人在雨中奔跑的速度的关系。由于人在雨中行走的过程比较复杂，难于研究，于是我们只能将人体简化为一个长方体建立模型，便于我们后续进行讨论，然后建立模型，最终得到结果。 本题中采用了优化模型，通过将人分为几个平面，分别求得各个平面所接受的淋雨量，然后求其加和的方法求解。 在问题（1）中：因为已经假设降雨淋遍全身，且人以最大的速度跑步。所以根据已知条件，直接列出方程进行求解。 在问题（2）中：我们利用最优化原理，建立出一个动态规划模型。雨迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。 关键词：淋雨量优化模型动态规划模型
目录 摘要 (1) 一、问题的重述 (1) 二、问题分析 (2) 三、模型假设 (4) 四、符号说明 (5) 五、模型的建立 (6) 六、结果分析 (9) 七、模型的评价 (10) 参考文献 (11)
《数学建模》课程设计报告--常染色体遗传模型
《数学建模》课程设计 报告 课题名称：___常染色体遗传模型 系（院）：理学院 专业：数学与应用数学 班级： 学生姓名：巫荣 学号： 指导教师：陈宏宇 开课时间：2011-2012 学年二学期 常染色体遗传模型摘要 为了揭示生命的奥秘, 遗传特征的逐代传播, 愈来愈受到人们更多的注意。我们通过问题分析，模型的建立，去解决生物学的问题。为了去研究理想状态下常染色体遗传的情况，我们通过建立随机组合时常染色体的遗传模型，可以计算出各种情况随机出现的百分率，并且可以通过常染色体遗传模型，算出各个情况的概率分布，并且通过模型，分析情况出现的稳定性。揭示了常染色体遗传的分布规律，揭示了下一代各情形变化的规律性和稳定性。 关键词：遗传; 随机; 百分率; 概率分布; 稳定 一、问题重述 问题产生背景
常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的，那么就有三种基因对，记为AA, Aa,aa 。例如，金鱼草由两个遗传基因决定花的颜色，基因型是AA的金鱼草开红花，Aa 型的开粉红色花，而aa型的开白花。又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。基因型是AA或Aa 的人，眼睛为棕色，基因型是aa的人，眼睛为蓝色。这里因为AA和Aa 都表示了同一外部特征，我们认为基因A支配基因a，也可以认为基因a对于A来说是隐性的。当一个亲体的基因型为Aa ，而另一个亲体的基因型是aa时，那么后代可以从aa型中得到基因a，从Aa 型中或得到基因A，或得到基因a。这样，后代基因型为Aa或aa的可能性相等。下面给出双亲体基因型的所有可能的结合，以及其后代形成每种基因型的概率，如下表所示。 父体—母体的基因型 AA ??AA AA ??Aa AA ??aa Aa ??Aa Aa ??aa aa ??aa 后代AA 1 1/2 0 1/4 0 0 基因Aa 0 1/2 1 1/2 1/2 0 型aa 0 0 0 1/4 1/2 1 问题描述 题目：农场的植物园中某种植物的基因型为AA, Aa和aa。农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？ 二、问题分析 在本问题中要知道每一代的基因分布，首先要知道上一代的基因型分布，在自由组合后的所有子代可能出现的基因型（上面已经给出）。为了求出每一代的基因型分布，第一步写出第一代的基因型分布；第二步推出第n+1代的基因型分布与第n代的基因型分布的关系；第三步利用差分方程求出每一代的每种基因型分布通项从而求得任一子代三种基因型的概率分布。 现该农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa和aa.采用AA型基因的植物相结合培育后代，求若干年后这种植物的任一代的三种基因型分布，首先分析出初始里，AA,Aa,aa这三种基因型植物的大致分布，首先必须分析出初
数学建模例题
建模课程设计-考试题目 1. 蠓虫的分类 实验目的: 学习利用向量夹角余弦建模方法进行生物种类的判别, 熟悉回代误判率与交叉误判率的计算, 熟练掌握Matlab关于向量的内积, 范数, 均值的计算, 提高综合编程能力. 问题描述 两种蠓虫Af和Apf已由生物学家根据触角长度和翅长加以区分, 现测得6只Apf和9只Af蠓虫的触长, 翅长的数据如下: Apf: (1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20, 1.86), (1.26, 2.00), (1.28, 2.00), (1.30, 1.96) Af: (1.24, 1.72), (1.36, 1.74), (1.38,1.64), (1.38,1.82), (1.38, 1.90), (1.40, 1.70), (1.48, 1.82), (1.54, 1.82), (1.56, 2.08) 问题 1. 如何依据以上数据, 制定一种方法, 正确区分两类蠓虫. 2. 将你的方法用于触长, 翅长分别为(1.24, 1.80), (1.28, 1.84), (1.40, 2.04) 的3个样本进行识别. 3. 设Af 是宝贵的传粉益虫, Apf是某种疾病的载体, 是否应该修改分类方法. 4. 衡量两个向量之间的接近程度还有哪些方法, 据此建立新的判别方法, 并与上述方法进行比较, 由此你有何发现? 2. 最速落径 实验目的 1. 熟悉用计算机模拟解决物理中的极小值问题 2. 进一步熟悉多元函数求极值问题 实验内容及要求 问题提出: 如下图所示: 图1
设A, B 是不在一条铅垂线上的两点, 在连接A, B 两点的所有光滑曲线中, 找出一条曲线, 使得初速度为零的质点, 在重力作用下, 自A 点下滑到B 点所需的时间最短. 分析: 由A 到B 的曲线如果是直线AB, 质点沿直线AB 的运动是匀加速的,0,A B v v == 平均速度()/22 A B v v v =+= , 所需总时间为T = 问题1: 对从A 到B 的曲线, 如果是a) 圆弧, b) 抛物线, 计算所需的时间, 圆弧和抛物线的选择不是唯一的, 你可任选一条, 看哪种方案所需时间少些. 时间与曲线的选择有关吗? 问题3: 作图, 将模拟出来的最速落径曲线和理论曲线 arccos(1)x y =-- 相比较, 比较模拟效果如何. 问题4: 理论推导最速落径曲线方程: arccos(1)x y =--提示: 根据费马定律, 光在媒质中总是走最省时间的路线, 是否可以让质点模拟光的行为, 按照光的折射定律运行, 这样走出的轨迹就是最速路径. 3. 投资的收益与风险 实验目的: 学会利用线性规划建立数学模型的方法, 利用Matlab 在给定风险的条件下求解最大收益的投资方案, 建立风险与收益的函数关系. 实验内容及要求 1. 问题描述: 市场上有n 种资产(如股票, 债券等等), , (1,2,,)i S i n = 供投资者选择, 某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资, 公司财务人员对这n 种资产进行了评估, 估算出在这一时期内购买i S 的平均收益率为i r , 并预测出购买i S 的风险损失率为 i q , 考虑到投资越分散, 总的风险就越小, 公司确定, 总体风险可用所投资的i S 中最大的一 个风险来度量. 购买i S 要付交易费, 费率为i P , 并且当购买额不超过给定值i u 时, 交易费按购买额i u 计算, (不买无需付费), 另外, 假定同期银行存款利率是0r , 既无交易费又无风险0(5%)r = (1) 已知4n =时的相关数据如表1: 表1
数学建模课程设计汇本参考模板
2015-2016第1学期数学建模课程设计题目：医疗保障基金额度的分配 ： 学号： 班级： 时间：
摘要 随着人们生活水平的提高及社会制度的发展,医疗保险事业显得越来越重要,各企业也随之越来越注重员工的福利措施，医疗保障基金额度的分配也成为了人们的关注热点。扩大医疗保障受益人口也是政府和企业面临的难题，因而根据历史统计数据，合理的构造出拟合曲线，分析拟合函数的拟合程度，从而为基金的调配以及各种分配方案做方向上的指导。 本文针对A,B两个公司关于医疗保障基金额度的合理分配问题，根据两公司从1980-2003年统计的医疗费用支出数据，科学地运用了MATLAB软件并基于最小二乘法则进行了多项式曲线拟合，成功建立了医疗保障基金额度的分配模型。最后，对不同阶数的多项式拟合曲线的拟合程度进行了残差分析，并输出相关结果，得出拟合程度与多项式阶数的关联。 此问题建立在收集了大量数据的基础上，以及利用了MATLAB编程拟合曲线，使问题更加简单，清晰。该模型经过适当的改造，可以推广到股票预测，市场销售额统计等相关领域。
关键字：matlab，最小二乘多项式拟合,阶数，残差分析 一．问题重述 某集团下设两个子公司：子公司A、子公司B。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。各子公司各年度的医疗费用支出见下表（附录1）。 试利用多项式数据拟合，得到每个公司医疗费用变化函数，并绘出标出原始数据的拟合函数曲线。需给出三种不同阶数的多项式数据拟合，并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。 二．模型假设 1．假设A,B两公司在1980年底才发放医疗保障基金。
数学模型课程设计
数学模型课程设计
文档仅供参考，不当之处，请联系改正。 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：蔬菜的运输问题 学生姓名：孟蕾 学号： 1080 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级：级信本 指导教师：李思霖 6 月 29 日 攀枝花学院教务处制
攀枝花学院本科学生课程设计任务书
课程设计（论文）指导教师成绩评定表
摘要 本文针对蔬菜的运输问题进行分析，针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量，需求量，运输距离，运输补贴，短缺补偿等约束性条件，运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。 问题一中，要求如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。我们将供货商和销售点需求分别编号a和b，数量是从1~8和1~35。从题中能够看出其约束条件，所有销售点从第 A基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所 i 生产的蔬菜数量；所有基地给 B销售点提供的蔬菜数量要大于等 j 于0，而且应该小于或等于该点的需求量。 问题二中，增添了对短缺补缺的考虑，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案。由题意即是要求总费用，具体步骤仍同问题一，需要变化的分别是总费用w的表示式和关于销售点需求的约束条件。w变为原运输补贴的公式再加上每个销售点每吨短缺蔬菜的数量乘上各个销售点不同的短缺补偿，短缺数量需要用各个销售点的需求减去所有基地供给给这个的销售点的蔬菜数量之和。 问题三中，要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分
数学建模课程设计——优化问题
在手机普遍流行的今天，建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中，核心运用到了0-1整数规划模型，且运用lingo 软件求解。 对于问题一： 我们引入0-1变量，建立目标函数：覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和，即max=15 1j j j p y =∑，根据题目要求建立约束条件，并用数学软件LINGO 对其模型求解，得到最优解。 对于问题二： 同样运用0-1整数规划模型，建立目标函数时，此处假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，故问题二的目标函数为：max=∑=15 1j j j k p 上述模型得到最优解结果如下： 关键字：基站; 0-1整数规划；lingo 软件
1 问题的重述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2 问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 3 模型的假设与符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 3.1模型的假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 3.2符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4 模型的建立及求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 5 4.1模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4.2 模型的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 5 模型结果的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 6 优化方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 7 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 8、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9
2019级《数学模型》课程设计题目
. 《数学模型》课程设计题目 附件 数学模型课程设计格式要求 一．格式要求： 1．第一页：封皮：写明题目、作者系别班级，姓名，日期 2．第二页：摘要：写明摘要内容、关键字，摘要字数：200-400字3．第三页起： 1）正文：宋体小四号字，字数：3000-5000字 2）编号以正式论文编号为准：1 1.1 1.1.1 4．其他要求：1）单倍行距 2）上，下边距2.15cm 3）页数从正文起算第一页，位置右下角5．具体格式，见模版。
. 封皮模本： 数学模型课程设计报告 年 级：姓 名： 日 期：
. 模版二： 摘要：进入21 ………………………………………………………………………………………………………………现有城市规划方式…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
模本三：正文部分（从次部分开始标注页码） 正文： 1、问题重述：简单叙述问题； 2、模型假设 3、分析与建立模型 4、模型求解 5、模型检验 6、模型推广：该模型是否具有更加广泛的应用空间； 7、参考文献：文献名称、作者姓名、出版社、出版时间； 8、附录：复杂的算法和相应问题实现的程序。（附录部分单起一页开始） 示例一：附录一：应用算法的名称： 详尽阐述算法 附录二：解决问题的相应程序： 问题名字 程序代码
附件一：课程设计题目 每组选做一题，每组题目至多两组选作。 1、投资方案的确 高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。 项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。 项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。 项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利145%，但是规定最大投资总额不超过30万元。 项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。 (1)试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最 大。 (2)该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如 何安排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。 2、生产计划 定 现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率。生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化：以便适时调整生产率，获取最大收益。 某生产厂家年初要制定生产策略，已预测其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b＝1万单位／月的速度递增。若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间(月)的库存保管费元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短缺 损失费元。假定生产率每调整一次带有固定的调整费万元，试问该厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小?
数学建模课程设计
攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：产品广告费用分配对销量及利润的影响模型学生姓名：梁忠 学号： 201210802007 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级： 12信本1班 指导教师：马亮亮职称：讲师 2014年12 月19 日 攀枝花学院教务处制
攀枝花学院本科学生课程设计任务书 题目具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 1、课程设计的目的 数学建模课程设计是让学生通过动手动脑解决实际问题，让学生学完《数学建模》课程后进行的一次全面的综合训练，是一个非常重要的教学环节。 2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等） 根据指导教师所下达的课程设计题目和课程设计要求，在规定的时间内完成设计任务；撰写详细的课程设计论文一份。 3、主要参考文献 【1】姜启源，数学模型（第二版），高等教育出版社，北京。 【2】寿纪麟，数学建模——方法与范例，西安交大出版社。 【3】（美）JOHN A.QUELCH 等著吕—林等译，市场营销管理教程和案例, 北京大学出版社 2000。 【4】戴永良广告绩效评估，中国戏剧出版社，2001。 4、课程设计工作进度计划 序号时间（天）内容安排备注 1 2 分析设计准备周一至周二 2 4 编程调试阶段周三至周一 3 2 编写课程设计报告周二至周三 4 2 考核周四至周五 总计10（天） 指导教师（签字）日期年月日 教研室意见： 年月日 学生（签字）： 接受任务时间：2014 年12 月15 日
注：任务书由指导教师填写。 课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 评分项目分 值 得 分 评价内涵 选题15% 01 能结合所学课程知识，有 一定的能力训练。符合选 题要求 5 遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学 工作态度。 02 工作量适中，难易度合理10 通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠 道获取与课程设计有关的材料。 能力水平35% 04 综合运用知识的能力10 能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题， 能正确处理实验数据，能对课题进行理论分析， 得出有价值的结论。 05 应用文献的能力 5 能独立查阅相关文献和从事其他调研；能提出并 较好地论述课题的实施方案；有收集、加工各种 信息及获取新知识的能力。 06 设计（实验）能力，方案 的设计能力 5 能正确设计实验方案，独立进行装置安装、调试、 操作等实验工作，数据正确、可靠；研究思路清 晰、完整。 07 计算及计算机应用能力 5 具有较强的数据运算与处理能力；能运用计算机 进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。 08 对计算或实验结果的分析 能力（综合分析能力、技 术经济分析能力） 10 具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。 成果质量45% 09 插图（或图纸）质量、篇 幅、设计（论文）规范化 程度 5 符合本专业相关规范或规定要求；规范化符合本 文件第五条要求。 10 设计说明书（论文）质量30 综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分， 结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。 11 创新10 对前人工作有改进或突破，或有独特见解。 成绩 指 导 教 师 评 语 指导教师签名：年月日
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营销生产策略的制定 姓名：xxxxxxx 时间：xxxxxxx 问题描述： 现有企业（甲）想在杭州市场上推销某种新产品A，请你用所学知识，根 据下设情形，分别为企业（甲）制定一个合理的营销生产策略。 1、假定杭州市场上还没有出现过产品A或类似的产品； 2、假定杭州市场上有类似的产品，且市场占有率已达到15%； 3、假定杭州市场上还没有产品A或类似的产品，但新产品A有一个服从均值为5（年）的寿命分布。
摘要： 在数学建模中，产品营销问题是一类常见的典型问题。对于产品的销售情况 一般都用Logistic模型去描述，所以本实验都用了Logistic销售模型的建模思路。Logistic回归模型，主要是用来对多因素影响的事件进行概率预测，它是普通多元线性回归模型的进一步扩展，Logistic模型是非线性模型。对于题中的三种假定，结合微分方程基本理论对在杭州市场上推销的新产品A进行研究，并为企业（甲）制定一个合理的营销生产策略。 问题1：设定新产品A价格、质量以及销售人员的销售情况等其他影响新产品销售的外在因素是相对稳定，杭州市场对产品的需求量有限，产品的销售速度与销售量和剩余需求量的积成正比三个假设，建立了Logistic销售模型并求解。得出结论，在销售量达到最大销售量的一半时，产品最为畅销。 问题2：设定类似产品A的销售速度与销售量和剩余需求量的积成正比，新产品A的需求量、类似产品的需求量、剩余需求量之和为总需求量，在假定一和假定二下，不考虑新产品A的使用寿命三个假设，不考虑消费者同时拥有新产品A 和其类似产品，建立了微分方程组销售模型并求解。得出结论，问题2中的微分方程组的驻定解不稳定。 问题3：设定了新产品A服从均值为5（年）的指数寿命分布，其的报废量与新产品A的销售量成正比，新产品A报废后，人们仍愿意进行购买三个假设，参照Logistic销售模型，建立了微分方程销售模型并求解。给出了最大需求量A及销售速度的曲线。 问题分析与解题思路 在杭州市场还没有出现过A产品或类似产品的条件下，A产品刚刚进入市场，人们对A产品不熟悉，A产品的销售速度较慢，但在逐渐的增加，人们对A产品的熟悉度增加，此时A产品的销售速度逐渐增快，当产品销售到一定数量时，人们就会停滞购买，A的销售速度减慢。 在杭州市场上有类似的产品，且市场占有率已达到15%的条件下，不考虑消费者同时拥有新产品A和其类似产品的情况，认为类似产品的市场占有率会影响新产品A的销售，且类似产品的销售模型与新产品A的销售模型相同。 在杭州市场上还没有出现过产品A或类似的产品时，考虑新产品A的寿命是有限的，即新产品A有一个服从均值为5（年）的寿命分布，新产品A的报废会使市场上的剩余销售量增加，所以，有理由认为新产品的销售速度不仅受销售量，剩余量的影响，还受到新产品A的寿命的影响。
数学建模课程设计论文
食品安全指数（FSI）数学建模与评价 摘要：论文针对为不同种类的食品建立综合食品安全指数的问题，分析并确定了影响食品安全指数（Food Safety Index） 的三个基本要素，即食品卫生检测合格率、食品有害物质影响和食品营养价值。在此基础上建立了食品安全指数模型。 首先，用分层次建模的方法建立了一个基本的线性分式模型。然后利用现有统计数据进行定量分析，遵 循同类相比原则，体现各指标的相对性，从而使得不同种类食品之间的安全程度能够纵向比较。其次，引入权重系 数，对该线性分式模型的参数进行计算估计和改进。再次，根据标准化原则，在计算某种食品的标准安全指数时只 需把其影响因素值和其权重系数相乘，便可以使得对不同类型食品的评价建立在一个公平的基础上。论文提出的模 型可以根据不同人群的需要进行变动，从而应用范围更为广泛。最后，论文用量化因子乘以安全指数作为修正项对 模型进行修正，既考虑了各个因素之间的相互影响，也准确地体现出反馈效应对模型系统的影响。 关键词：食品安全指数；食品安全检测；民生指数；食品不安全因素；食品卫生检测合格率 1 问题的提出 近年来，食品安全问题越来越受到全社会的关注。“民以食为天”，食品安全关系人民群众生活，关系社会稳定和谐。食品安全重大事件甚至可能损害国家形象、影响对外交往及经济的发展。所以，如何提高食品的安全程度，让民众吃得放心，已成为当前各级政府及相关部门急待解决的民生问题之一，也是实现科学发展观的重要举措。 为了能客观、定量、通俗、概括性地反映某地区的食品安全现状，及时发现食品安全领域中存在的问题，帮居民合理选择安全卫生的食品，保障公众安全健康，笔者在大量研究现有食品安全评价体系的基础上提出了一种食品安全指数（Food Safety Index－FSI）数学模型，力求通用简单地反映食品安全中的主要问题且为管理部门和大众容易接受，为政府及相关管理机构建立科学的食品安全信息发布和预警体系提供科学的规律与方法，为政府定期发布权威的“食品安全指数”提供决策依据，加强对有毒有害物质的预警和食品安全重大事件的防御，利用这一指数控制食品风险并提高生活质量。使它成为和消费者物价指数（CPI），空气污染指数那样有较大影响和指导意义的“民生指数”。有关部门可以定期或不定期对主要食品的质量和所含有毒有害物质进行常规抽检，获取与食品安全有关的相关数据，利用本文提出的数学模型，计算出食品安全指数，定期向社会公布。为政府、企业、消费者提供科学权威的食品安全指数是本论文的主旨所在。 2 问题的分析 广义的食品安全综合评价指数包括食品数量安全指数、食品质量安全指数和食品可持续安全指数。其中食品数量安全指数包括人均热能日摄入量、粮食总产量波动系数、粮食自给率、年人均粮食占有率和低收入阶层食品安全保障水平；食品可持续安全指数包括人均耕地、人均水资源量、水土流失面积增加和森林覆盖率。可以看出以上两种均属于国家调控的范围，属于国家战略安全问题，而本文仅需要对产品本身的安全给以关注，关心食品本身的质量从而指导消费者合理正确的购买，因此，本文所述的食品安全就是指食品的质量安全。为了叙述方便，对食品安全研究中的相关术语给出定义。 食品安全：对食品按其原定用途进行制作和食用时不会使消费者健康受到损害的一种担保。包括食品卫生检测总体合格率、食品有害物质影响以及食品营养价值。 食品卫生检测总体合格率：食品卫生抽检合格数与总抽检数之比。从总体上反应了食品的卫生状况，是食品质量安全的一个基本指标。
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数学建模课程设计 题目：最佳捕鱼方案 第九组：组员一组员二组员三 姓名：崔健萍王晓琳吴晓潇 学号： 021340712 021341009 021341014 专业：数学与应用数学数学与应用数学数学与应用数学成绩： 湖北民族学院理学院 二零一五年五月三十一日
最佳捕鱼方案问题 摘要 捕鱼方案问题在实际生活中应用广泛，如何捕鱼投放市场效益最佳这是一个一直需要讨论的问题。 本文通过建立一个数学模型的方式把捕鱼方案问题这种实际问题转化为数学模型的方式进行解答。 在本文中，首先我们对于这个问题进行了分析假设，排除了一些实际生活中不可避免但是我们又无法预计的实际情况，然后对本题进行了分析，选择了最合适的建模方式。在已知鱼的总量、水位、水位随时间的变化关系、鱼损失的变化率随水位的变化关系、捕鱼成本随水位的变化关系及不同供应量时鱼的价格的情况如下，要求下面几个问题： 问题一：建立草鱼的销售收益随供应量变化的函数关系，主要是考虑当随捕鱼量取不同值时，鱼的价格，然后再把其联系在一块，做出其函数关系。 问题二：建立草鱼的捕捞成本随时间变化的函数关系，由于是自然放水，所以水的深度和时间是一个一次函数的关系，但水的深度降低时，捕捞成本越来越低，并且降低的速度越来越快。经过一系列的模型建立与求解最终得出捕捞成本随时间的函数关系。 问题三：当水位下降时捕鱼的损失率会越来越大，并且其损失率会加速增大，据查询的可靠资料，最后得出水位和损失率的关系跟反函数图像最接近，最后就采用以水位为自变量，损失率为因变量建立模型，最终得出其函数模型，然后再联系水位与时间的关系，最终可以得出草鱼的损失率与时间变化的函数关系。问题四：为取得最大的总经济效益，保证在放水的过程中，每一天都达到了最大的经济效益，其中要考虑到捕鱼成本随水深的变化和损失率随水深的变化，同时水深又是随时间的变化，建立相应的目标规划模型。 关键词：0-1变量规划问题多目标 LINGO