数理统计复习题解答
数理统计复习题
一、 填空题
1. 已知总体X ~N(0，1)，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则21n
i i X =∑~)(2n χ.
2. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本，要检验
,:20
2
0σσ
=H 则采用的统计量为
2
2
)1(σS
n -.
3. 设T 服从自由度为n 的t 分布，若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 2
1α
-.
4. 若θˆ是参数θ的无偏估计量，则有E(θˆ)= θ .
5. 设22,),,(~S X N X σμ分别为容量是n 的样本均值与样本方差，则
~
2
1
∑
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-n
i i X X σ__)1(2-n χ__.
6. 在假设检验中，显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率；第一类错误
是指 弃真错误 .
7. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =___8____.
（注：20.01(17)33.4χ=, 2
0.005(17)35.7χ
=, 20.01(16)32.0χ=, 2
0.005
(16)34.2χ=） 8. 从总体X ~)
,(2
σμN 中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分
是：9,802
==S
X ， 36
.39)24(,4.12)24(,0639.2)24(2
025.02
975.0025.0===x x t ,则μ的
置信度为0.95的置信区间为__（78.762,81.238）_,2
σ 的置信度为0.95的置信区间__（5.488，17.419）__ 二、 单项选择题.
1. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本，则样本均值X 所服从的分布为（ B ） A. N(0,1) B. ),
(2
n
N σ
μ C. ),(2σμN D. ),(2
σμn n N
2. 在总体中抽取容量为5的样本，其样本观察值为2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，
则其样本均值为（ B ）
A. 2.2
B. 2.3
C. 2.4
D. 0.001
3. 设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为( D )
（A
）/2/2
(x u x u αα-+（B
）1/2
/2
(x u x u αα--+
（C
）22(x u x u α
α
-+ （D
）/2
/2
(x u x u αα-+
4. 设总体n X X N X ,,),4,2(~12 为X 的样本，则以下结果正确的是（ D ） A.
)1,0(~4
2N X - B.
)1,0(~16
2N X - C.
)1,0(~2
2N X - D.
)1,0(~4
2N n
X -
三、 计算题.
1. 以X 表示某种小包装糖果的重量（以g 计），设)4,(~μN X ，今取得样本（容量为10=n ）：
55.95, 56.54, 57.58, 55.13, 57.48, 56.06, 59.93, 58.30, 52.57, 58.46 求μ的置信水平为0.95的置信区间。
解：计算得：8.56=x 。
μ的置信水平为0.95的置信区间为
(
)
()()04.58,56.5524.18.5696.14.08.56104
8.56025.0=±=⨯±
=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛
±Z 。
2. 设测量零件的长度产生的误差X 服从正态分布2(,)N μσ，今随机地测量16
个零件，得16
1
8i i X ==∑，16
2
1
34i i X ==∑. 在置信度0.95下，求μ的置信区间.
参考数据：0.050.025((15) 1.7531,(15) 2.1315)t t ==
（-0.25，1.25）
3. 设X 是春天捕到的某种鱼的长度（以cm 计），设),(~2σμN X ，2,σμ均未知。下面是X 的一个容量为=n 13的样本：
13.1, 5.1, 18.0, 8.7, 16.5, 9.8, 6.8, 12.0, 17.8, 25.4, 19.2, 15.8, 23.0
求σ的置信水平为0.95的置信区间。
解：根据题中数据计算可得75.372
=s 。
2
σ的置信水平为0.95的置信区间为
()86.102,
41.19404.475.3712,
337.2375.3712)1()1(,)1()1(2
975
.02
2025
.02=⎪⎭
⎫
⎝
⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----n s
n n s n χχ，
所以σ的置信水平为0.95的置信区间为
(
)
()142.10,
406.486.102,
41.19)1()1(,
)
1()1(2
975
.02
2
025.02
==
⎪
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛----n s
n n s
n χχ。
4.《美国公共健康》杂志（1994年3月）描述涉及20143个个体的一项大规模研究。文章说从脂肪中摄取热量的平均百分比是38.4%（范围是6%到71.6%），在某一大学医院进行一项研究以判定在该医院中病人的平均摄取量是否不同于38.4%，抽取了15个病人测得平均摄取量为40.5%，样本标准差为7.5%。设样本来自正态总体),(2σμN ，2,σμ均未知。试取显著性水平0
5.0=α检验假设：
4.38:,
4.38:10≠=μμH H 。
解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于双边检验问题， 检验统计量为
n
s x t /
4.38-=
。
代入本题具体数据，得到0844.115
/5.74.385.40=-=
t 。
检验的临界值为1448.2)14(025.0=t 。
因为1448.20844.1<=t ，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受原假设0H ，即认为平均摄取量显著地为38.4%。
数理统计复习题试题习题
数理统计练习题 1．设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是 〔 〕. 〔A 〕415X X +； 〔B 〕 4 1 i i X μ=-∑； 〔C 〕σ-1X ； 〔D 〕 ∑=4 1 2i i X . 解： 统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C. 2．设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21 为来自X 的样本，则=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ =n k X P 〔 〕. 〔A 〕p ； 〔B 〕p -1； 〔C 〕k n k k n p p C --)1(； 〔D 〕k n k k n p p C --)1(. 解：n X X X 21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=n i i p n B X 1 ),(~ 即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n -====- ∴ 选C. 3．设n X X X ,,,21 是总体)1,0(N 的样本，X 和S 分别为样本的均值和样本标准差，则〔 〕. 〔A 〕)1(~/-n t S X ； 〔B 〕)1,0(~N X ； 〔C 〕)1(~)1(2 2--n S n χ； 〔D 〕)1(~-n t X n . 解：∑==n i i X n X 1 10=X E ，)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(22 2 --n S n χσ )1(~)1(1 )1(2 222 --=-∴ n S n S n χ )1(~-n t n S X . ∴ A 错. ∴ 选C. 4．设n X X X ,,,21 是总体),(2 σμN 的样本，X 是样本均值，记
数理统计课后复习题解
数理统计复习题详解：（姚赛君、黄慧坚编制） 方差分析 5.1 某灯泡厂试验4种不同材料的灯丝对灯泡寿命的影响，结果如表所示 （1）假定4种不同材料的灯丝对灯泡寿命分别服从正态分布，且方差相等，试在显著水平α=0.05下检验这4种灯泡的平均寿命是否有显著差异。 （2）分别给出4种不同的材料灯泡平均寿命的无偏估计值。 解：以α1、α2、α3、α4分别表示不同材料对应的效应，则需检验假设H 0：α1=α2=α3=α4=0 依题意得：r=4，n=19，n 1=6，n 2=5，n 3=4，n 4=4 =-=∑∑==r i n j j i T i x x S 11 2 )(96663.16 =-=∑∑==r i n j i j i i x x Se 11 2)(71580 S A =S T -S e =25083.16 =--= ) /() 1/(r n Se r S F A 1.7521（统计量） 由设定显著水平α=0.05，得F 1-α(r-1,n-r)=F 0.95(3,15)=3.28738（F 分布分位数） F< F 0.95(3,15)，不拒绝原假设H 0，因此4种灯泡的平均寿命无显著差异。 （解法：xls ，方差分析） （2）过程未搞，答案：1 690,1668,1655,1590（P29） 5.2 某林场对一种树的种子进行了4种不同的种植方法，每种方法试种6粒种子，一段时间后观测树高，获得数据如表所示。假定树种在4种处理方法下的树高分别服从正态分布，且方差相等。 种植方法及相应树高 单位：cm （2）试求误差项的方差σ2的点估计值。 解：（1）以α1、α2、α3、α4分别表示不同方法种植的效应，则需检验假设H 0：α1=α2=α3=α4=0， 依题意得：r=4，n=28，n 1=7，n 2=7，n 3=7，n 4=7 =-=∑∑==r i n j j i T i x x S 11 2 )(902.37857 =-=∑∑==r i n j i j i i x x Se 11 2)(596.36571 S A =S T -S e =306.01286 =--= ) /() 1/(r n Se r S F A 4.10504（统计量） 由设定显著水平α=0.05，得F 1-α(r-1,n-r)=F 0.95(3,15)=3.00879（F 分布分位数） F > F 0.95(3,15)，拒绝原假设H 0，因此树苗的平均高度有显著差异。（解法：xls ，方差分析） （2）r n Se -=2 ?σ = 24.85
应用数理统计练习试题及答案
应用数理统计复习题 1.设总体~(20,3)X N ，有容量分别为10，15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于0.3的概率. 解：设两样本均值分别为,X Y ，则1 ~(0,)2X Y N - (||0.3)(0.424)(0.424)0.328 P X Y -<=Φ-Φ-= 2. 其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计：2222(1)3(1)23EX θθθθθ=+⨯-+-=-+ 14(121)3 3 X = ++= 令EX X =，得5ˆ6 θ=. （2）最大似然估计： 2256()2(1)22L θθθθθθθ=⋅⋅-=- 4 5 ln()10120d d θθθ θ =-= 得5ˆ6 θ= 3. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望μ和方差2 σ均未知，抽查10件，测得重量为i X 斤10,,2,1 =i 。 算出 101 1 5.410 i i X X == =∑ 10 2 1 () 3.6i i X X =-=∑ 给定检验水平0.05 α=，若该厂产品的平均重量为5.0斤，是否合格？ 附：t 1-0.025(9)=2.2622 t 1-0.025(10)=2.2281 t 1-0.05(9)=1.8331 t 1-0.05(10)=1.8125 解: 检验统计量为0| |/ X T S m -=
将已知数据代入，得2t = = 1/2 0.975 (1)(9) 2.26222 t n t a - -==> 所以接受0H 。 4. 在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差 分析表，在显著水平0.05α=下对因素A 是否显著做检验。 解： 0.95(2,9) 4.26F =，7.5 4.26F =>，认为因素A 是显著的. 5. 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，求得 0.125,45.7886,0.3024,25.5218xx xy x y L L ====，2432.4566yy L =. （1）建立y 关于x 的一元线性回归方程01 ˆˆˆy x ββ=+； （2）y 对x 回归系数1β做显著性检验（0.05α=）. 解：（1）1 25.5218ˆ84.39750.3024 xy xx l l β== = 01 ˆˆ35.2389y x ββ=-= 所以，ˆ 35.238984.3975y x =+ （2）1ˆ2432.456684.397525.5218278.4805e yy xy Q l l β=-=-⨯= 2 278.4805 ˆ19.8915 2 14 e Q n σ == =- ˆ54.46 σ ==
概率论与数理统计习题(含解答,答案)
概率论与数理统计复习题（1） 一． 填空. 1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。 2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。 3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=
长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。 二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。 三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。 四． X 的概率密度为? ??<<=其它 ,0,0 ,)(c x kx x f 且E(X)=32。（1）求常数k 和c ；(2) 求X 的分布函数F(x)； 五． （X,Y ）的概率密度 ???<<<<+=otherwise ,02 0,42 ),2(),(y x y kx y x f 。求 （1）常数k ；（2） X 与Y 是否独立；（3）XY ρ； 六．.设X ，Y 独立，下表列出了二维随机向量（X ，Y ）的分布，边缘分布的部分概率，试 将其余概率值填入表中空白处.
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题 1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。 2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为 0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。 3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为 （AB AC BC ++ ）。 4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8， 0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。 5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。 7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为 （ AB AC BC I I ） ； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求 敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。 12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ） 15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为 （ ABC ABC ABC ++ ） 16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ） 18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（ 1 10000 ）。 二、选择填空题 1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（ D ） Ａ、样本空间 Ｂ、必然事件 Ｃ、不可能事件 D 、随机事件 2. 某工厂每天分3个班生产，i A 表示第i 班超额完成任务(1,2,3)i =，那么至少有两个班超 额完成任务可表示为（ B ）
数理统计习题及答案
1一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%，从中抽取20丸，求恰有一丸潮解的概率。 32816.0)1()1(,20,08.0=-====-k n k k n p p C k P n p 2．设X ～N （μ，σ2），试求P{ |X-μ| ≤1.96σ}=? 95 .0025.0975.0)96.1()96.1() 96.1()96.1( )96.1()96.1()96.196.1(}96.1{=-=-Φ-Φ=--Φ--+Φ=--+=+≤≤-=≤-σ μ σμσμσμσμσμσμσμσμF F X P X P 3．已知某药品中某成份的含量在正常情况下服从正态分布，标准差σ=0.108，现测定9个样本，其含量的均数X=4.484，试估计药品中某种成份含量的总体均数μ的置信区间（α=0.05）。 3、解：置信区间为 ) 55456.4,41344.4(9 108.096.1484.42 _ =⨯ ±=±n u x σ α 4．某合成车间的产品在正常情况下其收率X ～N （μ，σ2），通常收率的标准差σ=5%以内就可以认为生产是稳定的，现生产9批，得收率（%） 为：73.2，78.6，75.4，75.7，74.1，76.3，72.8，74.5，76.6。问此药的生产是否稳定？(α=0.01) 4、解：H 0：σ≤5 H 1：σ>5 n=9，s=1.81873，选择统计量 058489.125484 .26)1(2 2 2 == -= σχs n 令α=0.01，查临界值表得6465.1)8(201.0=χ，0902.20)8(2 99.0=χ 比较统计量的数值和临界值，1.<1.6465，从而不能否定原假设H 0，即总体的标准差在5%以内，生产是稳定的。 5 中药研究所，用中药青兰试验其在改变兔脑血流图所起的作用，
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案 《概率论与数理统计》复习题 一、填空题 1.未知p(ab)?p(a)，则a与b的关系就是单一制。2．未知a,b互相矛盾，则a与b 的关系就是互相矛盾。 3.a,b为随机事件，则p(ab)?0.3。p(a)?0.4，p(b)?0.3，p(a?b)?0.6， 4.已知 p(a)?0.4，p(b)?0.4，p(a?b)?0.5，则p(a?b)?0.7。 25.a,b为随机事件，p(a)?0.3，p(b)?0.4，p(ab)?0.5，则p(ba)?____。 36．已知p(ba)?0.3，p(a?b)?0.2，则p(a)?2/7。 7．将一枚硬币重复投掷3次，则正、反面都至少发生一次的概率为0.75。8.设立某 教研室共计教师11人，其中男教师7人，贝内旺拉拜教研室中要自由选择3名叫优秀教师，则3名优秀教师中至少存有1名女教师的概率为___ 26____。339.设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件， 抽出 1___。611110.3人单一制截获一密码，他们能够单独所译的概率为,,，则此密码被所译的 5343概率为______。 5后不送回，则第2次取出的就是次品的概率为___ 11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3 235cp(1?p)7次顺利的概率为______。 12.已知3次独立重复试验中事件a至少成功一次的概率为 1事件a顺利的概率p?______。 319，则一次试验中27c35813．随机变量x能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则 常数c?__。 24815k14．随机变量x原产律为p(x?k)?,k?1,2,3,4,5，则p(x?3x?5)?_0.4_。 15x??2,?0?x?15.f(x)??0.4?2?x?0,是x的分布函数，则x分布律为 __??pi?1x?0?0??__。0.40.6??2?0,x?0??16．随机变量x的分布函数为f(x)??sinx,0?x??，则
数理统计复习题解答
数理统计复习题 一、 填空题 1. 已知总体X ~N(0，1)，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则21n i i X =∑~)(2n χ. 2. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本，要检验 ,:20 2 0σσ =H 则采用的统计量为 2 2 )1(σS n -. 3. 设T 服从自由度为n 的t 分布，若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 2 1α -. 4. 若θˆ是参数θ的无偏估计量，则有E(θˆ)= θ . 5. 设22,),,(~S X N X σμ分别为容量是n 的样本均值与样本方差，则 ~ 2 1 ∑ =⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-n i i X X σ__)1(2-n χ__. 6. 在假设检验中，显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率；第一类错误 是指 弃真错误 . 7. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =___8____. （注：20.01(17)33.4χ=, 2 0.005(17)35.7χ =, 20.01(16)32.0χ=, 2 0.005 (16)34.2χ=） 8. 从总体X ~) ,(2 σμN 中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分 是：9,802 ==S X ， 36 .39)24(,4.12)24(,0639.2)24(2 025.02 975.0025.0===x x t ,则μ的 置信度为0.95的置信区间为__（78.762,81.238）_,2 σ 的置信度为0.95的置信区间__（5.488，17.419）__ 二、 单项选择题. 1. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本，则样本均值X 所服从的分布为（ B ） A. N(0,1) B. ), (2 n N σ μ C. ),(2σμN D. ),(2 σμn n N 2. 在总体中抽取容量为5的样本，其样本观察值为2.1，2.2，2.3，2.4，2.5， 则其样本均值为（ B ）
概率论与数理统计练习题集及答案
概率论与数理统计练习题集及答案 一、选择题： 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A 2．掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A 365 B 364 C 363 D 36 2 3．设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 A )(1)( B P A P -= B )()()(B P A P AB P = C 1)(=+B A P D 1)(=AB P 4．随机变量X 的概率密度为⎩ ⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EX A 21 B1 C2 D 4 1 5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是 A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(2 1 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0 01)(2 x x x x x F C +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 D +∞<<∞-+ =x x x F ,arctan 21 43)(4π 6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度 )(y f Y 为
A )2(2y f X - B )2(y f X - C )2 (21y f X -- D )2 (2 1y f X - 7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表 h g p f e d x c b a x p y y y X Y Y j X i 6 1818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 8 3 C 4 1 D 3 1 8．设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则 =-)2(Y XY E A3 B6 C10 D12 9．设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是 A X 与Y 相互独立 B X 与Y 不相关 C 0),cov(=Y X D DY DX Y X D +=+)( 答案： 1. B 2. A 6. D 7. D 8. C 9. A 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++
【概率论与数理统计经典计算题题2】期末复习题含答案
【概率论与数理统计经典计算题题2】期末复 习题含答案 https://www.docsj.com/doc/8f19142417.html,work Information Technology Company.2020YEAR
概率论与数理统计计算题（含答案） 计算题 1.一个盒子中装有6只晶体管，其中2只是不合格品。现作不放回抽样，接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，1只是不合格品；（3）至少有1只是合格品。 1-2,9-2.设甲，乙，丙三个工厂生产同一种产品，三个厂的产量分别占总产量的20%，30%，50%，而每个工厂的成品中的次品率分别为5%，4%，2%，如果从全部成品中抽取一件，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是甲，乙，丙工厂生产的概率。 3.设随机变量X 的分布函数为1(1), 0 () 0, 0x x e x F x x -⎧-+>=⎨≤⎩，试求：（1）密度函 数()f x ；（2）(1)P X ≥，(2)P X < 。 4.二维随机变量(,)X Y 只能取下列数组中的值：1 (0,0),(1,1),(1,),(2,0)3 --，且取 这些组值的概率分别为1115 ,,,312612 。求这二维随机变量分布律，并写出关于X 和关于Y 的边缘分布律。 5. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，试求下列事件的概率：（1）其中恰好有一位精通英语；（2）其中恰好有两位精通英语；（3）其中有人精通英语。 6.某大型体育运动会有1000名运动员参加，其中有100人服用了违禁药品。在使用者中，假定有90人的药检呈阳性，而在未使用者中也有5人检查为阳性。如果一个运动员的药检是阳性，则这名运动员确实使用违禁药品的概率是多少？ 7.设随机变量X 的密度函数为||(),x f x Ae x R -=∈，试求：（1）常数A ；（2） (01)P X << 。 8. 设二维随机变量(X ，Y)的分布律为 求：(1)(X ，Y)关于X 的边缘分布律；(2)X+Y 的分布律． 9． 已知A B ⊂，()0.36P A =，()0.79P B =，求()P A ,()P A B -,()P B A -。
(完整版)数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则 11 =∑=n i i p 2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y 相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X •= 3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2 102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位 数025.0ξ= 解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2 χ，查表得025.0ξ=20.5 4、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.424 5、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2 σμN X 的样本，∑=-= n i i X Y 1 22 )(1 μσ，则EY=n 解：∑=-= n i i X Y 1 22 )(1 μσ ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n 二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2 σμN X 的样本，∑=-=61 2 2 )(51i i X X s ，试求 )5665.2(22σ≤s P 。 解 ： 因 为 ) ,(~2 σμN X ，所以有 )5(~)(1 2 6 1 22χσ ∑=-i i X X ，则 ⎪⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(2 612 2612222 2σσσσi i i i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛≤-∑=8325 .12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01) 0a x x α⎧+<<⎨⎩ ，其他，其中α>0，求 参数α的矩估计和极大似然估计量。
数理统计参考详细答案
5/2 2 exp i 习题一 1设总体X 的样本容量n 5，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布 1) X ~ B(1,p) ； 2)X ~ P()； 3)X ~U[a,b] ； 4)X ~ N( ,1). 解设总体的样本为X i ,X 2,X 3,X 4,X s ， 1)对总体 ~ B(1,p)， P(X 1 X 1, X 2 X 2 , X 3 X 3 , X 4 X 4 , X 5 X 5) n 5 P(X i X i ) i 1 i 1 5X 5(1 汶) p (1 p)() 其中: 3)对总体 X ~ U (a, b) 其他 4)对总体X ~ N( ,1) P X (1 P)1X 其中: 1 5 5i1X 2)对总体 ~ P() P(X 1 0X 2 n P(X i i 1 5x e 5 X ) X 2, X 3 5 X 3, X 4 一 e X i ! X 4 , X 5 X 5) 5 X i ! i 1 f (N ，L ,為) f (X ) a x b,i 1,...,5
5/2 2 exp i f(X 1,L 必) i 1 f(x)二
x 1 4 2为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取 20个集装箱检查其 产品损坏的件数，记录结果为： 1，1，1，1，2，0，0，1, 3，1，0，0，2, 4，0,3, 1，4， 0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形 解设i(i=0,1,2,3,4)代表各箱检查中抽到的产品损坏件数， 由题意可统计出如下的样本 频率分布表1.1: 经验分布函数的定义式为: 0,x x (1) F n (x) -,X k x X k 1 , k=1,2,L ,n 1,， n 1,x X k 据此得出样本分布函数: 0, x 0 0.3, 0 x 1 0.65, F 20(X )— 1 x 2 0.8, 2 x 3 0.9, 3 x 4 1, x 4 F n (x) 0.9 iO 0.6 0.1 图1.1经验分布函数
数理统计练习题+答案
数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P ，P ，P (B |，那么P (A+B)=__ _。 2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为 81 80 ，那么此射手的命中率 。 3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，那么 =2 )] ([) (X E X D 。 4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松〔Poisson 〕分布，且)]2)(1[(--X X E ＝1，那么=λ___ ____。 5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p _____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 。 6、〔X ，Y 〕服从二维正态分布),,,,(2 22 121ρσσμμN ，那么X 的边缘分布为 。 7、随机向量〔X ，Y 〕的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他, 01 0,20,23),(2 y x xy y x f ，那么E (X )= 。 8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2 σ=DX ，k 、b 为常数，那么有)(b kX E += ； )(b kX D += 。 9、假设随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝2X －Y ＋5，那么Z ～ 。 10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 估计量，假设)ˆ()ˆ(21θθD D <，那么称1ˆθ比2 ˆθ有效。 1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B ，那么P (B A )=_ _。 2、设X B (2,p )，Y B (3,p )，且P {X ≥ 1}=9 5，那么P {Y ≥ 1}= 。 3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 那么E (Y )= 。 4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，那么D (Y )= 。 5、设随机变量X 的概率密度是： ⎩⎨ ⎧<<=其他 1 03)(2 x x x f ，且{}784.0=≥αX P ，那么α= 。 6、利用正态分布的结论，有 ⎰ ∞ +∞ ---=+-dx e x x x 2 )2(22 )44(21 π 。 7、随机向量〔X ，Y 〕的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他, 01 0,20,23),(2 y x xy y x f ，那么E (Y )= 。 8、设〔X ，Y 〕为二维随机向量，D (X )、D (Y )均不为零。假设有常数a >0与b 使 {}1=+-=b aX Y P ，那么X 与Y 的相关系数=XY ρ 。 9、假设随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，那么Z ～ 。 10、设随机变量X ～N (1/2，2)，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中“2/1≤X 〞出现的次数，那么 }2{=Y P = 。 1、设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.7，P (A －B)=0.3，那么=⋃)(B A P 。
概率论与数理统计复习题及答案
概率论与数理统计复习题 一、单项选择题 1. 对任何二事件A 和B ，有=-)(B A P （ C ）. A. )()(B P A P - B. )()()(AB P B P A P +- C. )()(AB P A P - D. )()()(AB P B P A P -+ 2. 设A 、B 是两个随机事件，若当B 发生时A 必发生，则一定有（ B ）. A. )()(A P AB P = B. )()(A P B A P =⋃ C. 1)/(=A B P D. )()/(A P B A P = 3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为0.5,0.8，则目标被击中的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.8 C. 0.9 D. 0.85 4. 则a b 分别等于（ A ）. A. 4161== ,b a B. 125121==,b a C. 152121==,b a D. 3 141==,b a 5. 设函数0.5,()0, a x b f x ≤≤⎧=⎨⎩其它 是某连续型随机变量X 的概率密度，则区间],[b a 可 以是（ ）. A. ]1,0[ B. ]2,0[ C. ]2,0[ D. ]2,1[ 6. 设二维随机变量),(Y X 的分布律为 则==}0{XY P ( D ). A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.7 7. 设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则有（ D ）.
A. 12(-X E np 2)= B. 14)12(-=-np X E C. 1)1(4)12(--=-p np X D D. )1(4)12(p np X D -=- 8．已知随机变量(,)X B n p ，且 4.8, 1.92EX DX ==,则,n p 的值为（ ） A.8,0.6n p == B.6,0.8n p == C.16,0.3n p == D.12,0.4n p == 9．设随机变量(1,4)X N ，则下式中不成立的是（ ） A. 1EX = B. 2DX = C. {1}0P X == D. {1}0.5P X ≤= 10. 设X 为随机变量，1, 2=-=DX EX ，则)(2X E 的值为（ A ）. A ．5 B. 1- C. 1 D. 3 11. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨ ⎧≤≤+=其它, 01 0,)(x b ax x f ，且EX=0，则（ A ）. A. 6,4a b =-= B. 1,1a b =-= C. 6,1a b == D. 1,5a b == 12. 设随机变量X 服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ） A. ()0.2,()0.04E X D X == B. ()5,()25E X D X == C. ()0.2,()4E X D X == D. ()2,()0.25E X D X == 13. 设(,)X Y 为二维连续型随机变量，则X 与Y 不相关的充分必要条件是（ D ）. A. X 与Y 相互独立 B. ()()()E X Y E X E Y +=+ C. ()()()E XY E X E Y = D. 22 1212(,) (,,,0)X Y N μμσσ 14. 设样本1234,,,X X X X 来自正态总体X ，()E X μ=已知，()2 D X σ=未知，则下 列随机变量中不是统计量的是（ C ）. A. 4 1 14i i X X ==∑ B. 12M X X μ=+- C. ()4 2 2 1 1 i i R X X σ== -∑ D. ()4 22 1 13i i S X X ==-∑ 15. 设总体22(,),X N μσσ未知，且12,,,n X X X 为其样本，X 为样本均值，S 为样 本标准差，则对于假设检验问题00:H μμ=，10:H μμ≠，应选用的统计量为（ A ）.
(0348)《数理统计》复习题参考解答
《数理统计》复习题参考解答 一、设125,...,X X 是来自(),9N μ的一个样本，25 2 211()24i i S X X ==-∑为样本方差，试求2ES 与 ()2D S 。 解： ()()()()()()()()2222 22222222222222222421111,1,2125,9, 11(1)9,1112292721112514n S n S n S n E n D n n n S n S ES E n DS D n n n n n n χσσσ σσσσσσσσσ----∴=-=-==--⎛⎫∴==⨯-=== ⎪---⎝⎭⎛⎫⨯=⨯-=== ⎪---⎝⎭ 服从又 二、设总体X 服从参数为λ的泊松分布，从中抽取样本1,...,n X X ，求λ的极大似然估计。 解：似然函数()11! !i x nx n n n i i i i e e L x x λλλλλ--====∏∏，对数似然函数为()1ln !n i i l nx n x λλ==--∑ 将它求导得，得似然方程为：ˆ0,nx n x λ λ-=∴=，由于()l λ对λ的二阶导数在ˆx λ=处小于0，故ˆx λ =使似然函数达到最大，又由于它对一切样本观测值都成立，所以λ的极大似然估计为：ˆX λ =。 三、某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为µ，方差为2σ，长期以来2 σ稳定为0.4，现随机抽取的五天的利润率为：-0.2，0.1,0.8,-0.6,0.9,试求µ的置信水平为0.95的置信区间。 解： 由于σ已知，由样本求得()0.9750.20.10.80.60.90.2, 1.965 x u -+++-+===， 所以µ的置信水平为0.95的置信区间是 []1/21/20.2 1.96 1.960.354,0.754. x u x u αασσ--⎡⎡-+=-+⎣⎣=-
《概率论与数理统计》复习题1答案
《概率论与数理统计》复习题一答案 一、是非题 1、对事件A 与B , 一定成立等式()A B B A -=. (错) 2、对事件A 和B , 若()()1P A P B +>, 则这两个事件一定不是互不相容的. (对) 3、设1, ,n X X 是来自总体2 ~(,)X N μσ的简单样本, 则统计量1 1n i i X X n ==∑和 21 ()n i i X X =-∑不独立. (错) 4、若事件A 的概率()0P A =, 则该事件一定不发生. (错) 5、设总体X 的期望()E X μ=存在, 但未知, 那么1 1n i i X n =∑为参数μ的相合估计量. (对) 二、填空题 6、已知随机事件A 和B 的概率分别为()0.7P A =和()0.5P B =, 且()0.15P B A -=,那么, (|)P B A = ()()()0.50.15 0.5()()0.7 P AB P B P B A P A P A ---===. 7、设随机变量X 服从区间[1,1]-上的均匀分布, 随机变量2 Y X =, 则它们的协方差系数cov(,)X Y = ()()()0 E X E Y E XY -=; 事件12Y ⎧ ⎫ ≤ ⎨⎬⎩⎭ 的概率12P Y ⎧ ⎫≤= ⎨⎬⎩ ⎭12dx =⎰. 8、甲乙两人独立抛掷一枚均匀硬币各两次, 则甲抛出的正面次数不少于乙的概率为 11 16 . 9、如果1,,n X X 是来自总体~(1,)X b p (服从01-分布)的简单样本, 而1, ,n x x 是 其样本观测值. 那么最大似然函数为11 (1) n n i i i i x n x p p ==- ∑ ∑-. 三、选择题 10、随机变量X 以概率1取值为零, Y 服从(1,)b p (01-分布), 则正确的是
西安交大西工大 考研备考期末复习 数理统计第一部分 基本概念(带答案)
第一部分 基本概念 基础练习 一． 填空题 1若1210,,,X X X 相互独立，2~(,),1,2, ,10i i i X N i μσ=，并且σ已 知，则1210,,,X X X 的函数=2χ________服从于2 10χ（）分布. 答案： 10 22 1 1 )i i i X μσ =-∑ （ 2 ),(~),, (~2 222 11σσμμN Y N X ，从总体X 、Y 中分别抽取容量为1n 、 2n 的样本，样本均值分别为X 、Y X Y -则,= 。 答案： ), (2 2 2 1 2 121n n N σσμμ+ - 3设T 服从自由度为{} {}λλ<=>T P a T P t n 则若分布的,,= 。 答案：2 1a - 4 设621,,,X X X 是取自总体)1,0(~N X 的样本， 26 4 2 31 )()(∑∑==+=i i i i X X Y ，则当c ＝ 时， cY 服从2χ分布， )(2χE ＝ .。 答案：1/3，2 5设总体X 服从N(a,22)分布，12(,, ,)n X X X 是来自此总体的样本，X 为 样本均值，试问样本容量n>_________，才能使E(|X -a|2)≤0.1。 答案：n >40 6设12,,n X X X ，为总体X 的一个样本，若1 1n i i X X n ==∑且EX μ=， 2DX σ=，则EX = _________，DX = __________。 答案：μ， 2 n σ 7设总体() 22X N σ服从正态分布，，1216,,X X X ，是来自总体X 的一 个样本，且161116i i X X ==∑, 则48 X σ -服从 ____ ______分布. 答案：()01N ， 8某地的食用水中以每cm3中含大肠杆菌个数 X 为特性指标，已知它服从
概率论与数理统计期末复习20题及解答
概率论与数理统计期末复习20题及解答 【第一章】 随机事件与概率 1、甲袋中有4个白球3个黑球，乙袋中有2个白球3个黑球，先从甲袋中任取一球放入乙袋, 再从乙袋中任取一球返还甲袋. 求经此换球过程后甲袋中黑球数增加的概率. 2、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求此人拨号不超过两次而接通所需电话的概率． 3、已知将1,0两字符之一输入信道时输出的也是字符0或1，且输出结果为原字符的概率为)10(<<αα. 假设该信道传输各字符时是独立工作的. 现以等概率从“101” ，“010”这两个字符串中任取一个输入信道.求输出结果恰为“000”的概率. 4、试卷中的一道选择题有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的．某考生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案．设该考生会做这道题的概率为85.0．（1）求该考生选出此题正确答案的概率；（2）已知该考生做对了此题，求该考生确实会做这道题的概率． 【第二章】 随机变量及其分布 5、设连续随机变量X 的分布函数为 +∞<<∞-+=x x B A x F ,arctan )(． （1）求系数A 及B ；（2）求X 落在区间)1,1(-内的概率；（3）求X 的概率密度． 6、设随机变量X 的概率密度为 ⎩⎨⎧≤≤=其它, 0, 10,)(x ax x f ， 求：（1）常数a ；（2）)5.15.0(< 应用数理统计复习题（2010） 一 填空题 1 设 6 21,,,X X X 是总体 ) 1,0(~N X 的一个样本， 26542321)()(X X X X X X Y +++++=。当常数C = 1/3 时，CY 服从2χ分布。 2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ， ~1 2X F(n,1) 。 3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2 σu N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1） 时， ∑-=+-=1 1 212 )(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。 4 设)),0(~(2σεε βαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。对于固定的0x ， 则0x βα+~ () 2 0201,x x N x n Lxx αβσ⎛⎫ ⎡ ⎤- ⎪⎢⎥++ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝ ⎭ 。 5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5为样本，则λ的矩估计值为ˆλ ＝ 2.1 。 6．设总体2 12~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的 置信区间为 ()()()()22 2212211,11n S n S n n ααχχ- ⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ 。 7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8221, 10μ 令Y ＝X Y Y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪ ⎪⎭⎫ ⎝⎛202121，则Y 的分布为 ()12,02T N A A A A μ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∑ 。 8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）： 表1 因素水平表应用数理统计复习题及答案()