数理统计练习题(1)
数理统计练习题
一、填空题
1、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2
ˆθ有效。 2、已知总体X ~ N (0, 1)，设X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本，则∑=n
i i
X
1
2
~ 。
3、设n X X X ,,,21 是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则
∑=-n
i i
X X
1
2)(服从的分布为 。
4、X 1，X 2，…，X n 是取自总体(
)2
,σ
μN 的样本，则
2
12
)(σ∑=-n
i i X X ～ 。
5、设)(~),1,0(~2
n x Y N X ，且X ，Y 相互独立，则~n Y
X 。
6、已知总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ是来自总体X 的样本，要检验2
02σσ=：o H ，则采用的统计
量是 。
7、设随机变量T 服从自由度为n 的t 分布，若{}
αλ=>T P ，则{
}=<λT P 。 8、若n X X X N X ,,,),,(~2121 σμ是来自总体X 的样本，2
,S X 分别为样本均值和样本方差，则
S
n
X )(μ-~ 。
9、设总体
),(~2
σμN X ，X 是样本均值，则)(X D ________ . 10、假设子样
16
21,,,X X X 来自正态母体
),(2
σμN ，令∑∑==-=16
11
101
43i i
i i X X Y ，则Y 的分布
为 .
二、选择题
1、设12, X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( )。
A. 121122X X μ=
+ B. 121233X X μ=+ C. 121344X X μ=+ D. 1223
55
X X μ=+
2、设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2
N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）。
A.
)(~/21
n t n
X -； B. )1,(~)1(4112n F X n
i i ∑=-； C.
)1,0(~/21N n
X -； D. )(~)1(41212n X n
i i χ∑=-； 3、设总体)2,(~2
μN X ，其中μ未知，n X X X ,,,21 为来自总体的样本，样本均值为X ，样本方差
为2
s ， 则下列各式中不是统计量的是（ ）。 A. X 2
B.
2
2
σs C.
σ
μ
-X D.
2
2
)1(σs n -
4、在假设检验中, 下列说法错误的是（ ）。
A. 1H 真时拒绝1H 称为犯第二类错误。
B. 1H 不真时接受1H 称为犯第一类错误。
C. 设α=}|{00真拒绝H H P ，β=}|{00不真接受H H P ，则α变大时β变小。
D. α、β的意义同（C ），当样本容量一定时，α变大时则β变小。 5．假设总体X 服从区间],0[θ上的均匀分布，样本n
X X X ,,,21 来自总体X 。则未知参数θ的极大似然
估计量θˆ
为（ ）. （A ）X 2 （B ）
)
,,max (1n X X （C ）
)
,,m in(1n X X （D ）不存在
三、计算
1、设总体X 的概率密度函数是
1, 01
(;)0, x x f x a αα-⎧<<=⎨
⎩其它
其中0α>为未知参数。12, ,
, n x x x 是一组样本值，求参数α
的矩估计、最大似然估计。
2、设总体X 服从参数为λ的泊松分布()
!
x
P e x λλλ-=（x =0，1， ），其中0λ>为未知参数，
123,,,
,n x x x x 是一组样本值，求参数λ的矩估计、最大似然估计。
3、设总体X 的概率分布为1-P{= }=(1-),0,1x x
X x p p x =。 设123,,,,n x x x x 为总体X 的一组简单随机样
本，试用最大似然估计法求p 的估计值。
4、设总体X 服从参数为
1
θ
的指数分布，123,,,,n x x x x 是一组样本值，求参数θ的最大似然估计。
5、从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）：
6.0 5.7 5.8 6.5
7.0 6.3 5.6 6.1 5.0
设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。求μ的置信度为0.95的置信区间。0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：
6、某车间生产滚珠，其直径X ～N (μ, 0.05)，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米 ）：
14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7
若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：
7、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S =3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2
σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；
8、某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得
10
21
287.5, ()160.5i i x x x ==-=∑。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平0.1α=下，是否可以
相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？
22220.050.950.050.95((10)18.31, (10) 3.94; (9)16.9, (9) 3.33)χχχχ====已知：
9、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X 服从正态分布，其方差为0.03。在某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。试问在显著水平0.05α=下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异?
22220.0250.9750.0250.975((10)20.48, (10) 3.25, (9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：
概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它
数理统计期末练习题
数理统计期末练习题 1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少 2．设n x x ,,1 是来自)25,(μN 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(|≥<-μx P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求 )2.0|(|>-y x P . 5.设161,,x x 是来自),(2 δμN 的样本,经计算32.5,92 ==s x ,试求)6.0|(|<-μx P . 6.设n x x ,,1 是来自)1,(μN 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0≥μ,有α≤
++-+P k x x x x x x 11．设n x x ,,1 是来自 ),(2 1σ μN 的样本,m y y ,,1 是来自),(22σμN 的样本,c,d 是任意两个 不为0的常数,证明),2(~)()(2 221-+-+-=+m n t s y d x c t m d n c ωμμ其中2 2222,2)1()1(y x y x s s m n s m s n s 与-+-+-=ω分别是两个样本方差. 12．设121,,,+n n x x x x 是来自),(2 σμN 的样本,11,n n i i x x n ==∑_ 2 21 1(),1n n i n i s x x n ==--∑试求常数 c 使得1n n c n x x t c s +-=服从t 分布,并指出分布的自由度 。 13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,,2 22 1s s 试求 ).2(22 2 1>S S p 14. 某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2 N X ,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？
应用数理统计练习试题及答案
应用数理统计复习题 1.设总体~(20,3)X N ，有容量分别为10，15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于0.3的概率. 解：设两样本均值分别为,X Y ，则1 ~(0,)2X Y N - (||0.3)(0.424)(0.424)0.328 P X Y -<=Φ-Φ-= 2. 其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计：2222(1)3(1)23EX θθθθθ=+⨯-+-=-+ 14(121)3 3 X = ++= 令EX X =，得5ˆ6 θ=. （2）最大似然估计： 2256()2(1)22L θθθθθθθ=⋅⋅-=- 4 5 ln()10120d d θθθ θ =-= 得5ˆ6 θ= 3. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望μ和方差2 σ均未知，抽查10件，测得重量为i X 斤10,,2,1 =i 。 算出 101 1 5.410 i i X X == =∑ 10 2 1 () 3.6i i X X =-=∑ 给定检验水平0.05 α=，若该厂产品的平均重量为5.0斤，是否合格？ 附：t 1-0.025(9)=2.2622 t 1-0.025(10)=2.2281 t 1-0.05(9)=1.8331 t 1-0.05(10)=1.8125 解: 检验统计量为0| |/ X T S m -=
将已知数据代入，得2t = = 1/2 0.975 (1)(9) 2.26222 t n t a - -==> 所以接受0H 。 4. 在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差 分析表，在显著水平0.05α=下对因素A 是否显著做检验。 解： 0.95(2,9) 4.26F =，7.5 4.26F =>，认为因素A 是显著的. 5. 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，求得 0.125,45.7886,0.3024,25.5218xx xy x y L L ====，2432.4566yy L =. （1）建立y 关于x 的一元线性回归方程01 ˆˆˆy x ββ=+； （2）y 对x 回归系数1β做显著性检验（0.05α=）. 解：（1）1 25.5218ˆ84.39750.3024 xy xx l l β== = 01 ˆˆ35.2389y x ββ=-= 所以，ˆ 35.238984.3975y x =+ （2）1ˆ2432.456684.397525.5218278.4805e yy xy Q l l β=-=-⨯= 2 278.4805 ˆ19.8915 2 14 e Q n σ == =- ˆ54.46 σ ==
数理统计练习题(1)
数理统计练习题 一、填空题 1、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2 ˆθ有效。 2、已知总体X ~ N (0, 1)，设X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本，则∑=n i i X 1 2 ~ 。 3、设n X X X ,,,21 是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则 ∑=-n i i X X 1 2)(服从的分布为 。 4、X 1，X 2，…，X n 是取自总体( )2 ,σ μN 的样本，则 2 12 )(σ∑=-n i i X X ～ 。 5、设)(~),1,0(~2 n x Y N X ，且X ，Y 相互独立，则~n Y X 。 6、已知总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ是来自总体X 的样本，要检验2 02σσ=：o H ，则采用的统计 量是 。 7、设随机变量T 服从自由度为n 的t 分布，若{} αλ=>T P ，则{ }=<λT P 。 8、若n X X X N X ,,,),,(~2121 σμ是来自总体X 的样本，2 ,S X 分别为样本均值和样本方差，则 S n X )(μ-~ 。 9、设总体 ),(~2 σμN X ，X 是样本均值，则)(X D ________ . 10、假设子样 16 21,,,X X X 来自正态母体 ),(2 σμN ，令∑∑==-=16 11 101 43i i i i X X Y ，则Y 的分布 为 . 二、选择题 1、设12, X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( )。 A. 121122X X μ= + B. 121233X X μ=+ C. 121344X X μ=+ D. 1223 55 X X μ=+ 2、设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2 N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）。 A. )(~/21 n t n X -； B. )1,(~)1(4112n F X n i i ∑=-； C. )1,0(~/21N n X -； D. )(~)1(41212n X n i i χ∑=-； 3、设总体)2,(~2 μN X ，其中μ未知，n X X X ,,,21 为来自总体的样本，样本均值为X ，样本方差 为2 s ， 则下列各式中不是统计量的是（ ）。 A. X 2 B. 2 2 σs C. σ μ -X D. 2 2 )1(σs n - 4、在假设检验中, 下列说法错误的是（ ）。
数理统计练习题1
数理统计试卷1 （课程代码 03049） 一．单项选择题（每小题2分，共20分） 1．下列说法错误的是（ ） A. 2x 分布中的概率密度()f x 的图形是一偏向左侧的曲线，自由度越大越偏。 B. t 分布中的概率密度()f x 的图形是类似于标准正态分布的图形。 C. F 分布中的概率密度()f x 的图形是不对称的曲线，略向左偏移，随着12,n n 增大，曲线趋于对称。 D. 标准正态分布的概率密度()f x 的图形是左右对称。 2 F （x ）为其分布函数，则F （3）=（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.8 D ．1 3．已知随机变量(1,4)X N ，,(0,1)Y aX b Y N =+ ，则（ ） A. 2,2a b ==-； B. 1,2a b =-=； C. 0.5,0.5a b ==-，D. 0.5,0.5a b ==； 4.下列数学期望性质错误的是( ) A. E(C)=C （C 为常数）; B. E(X+Y)=E(X)·E(Y); C. E(CX)=CE(X) （C 为常数）; D. E(kX+b)=kE(X)+b(k,b 为常数) 5. 在单个正态总体方差2σ的假设检验中，统计量采用（ ） :A u 统计量 :B t 统计量 2:C x 统计量 :D F 统计量 6．依次对三个人体检算一次实验，令A={第一人体检合格}，B={第二人体检合格} C={第三人体检合格}，则{三人都合格}可以表示为（ ） A. A+B+C B. ABC C. ABC D. ABC ABC ABC ++ 7. 随机变量,X Y 相互独立，方差分别为1,4DX DY ==，则25X Y -的方差 为（ ） A. -18 B. 18 C. 104 D. 22 8. 作参数的区间估计时，给定的α越大，置信度1α-越小，置信区间处于（ ） 变化。
数理统计练习题
练习一 1.(1)设A ，B ，C 是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A,B,C 至少有一个发生的概率。 (2)已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20，P(ABC)=1/30，求C B A C B A C B A C B A B A B A ,,,,,的概率。 (3)已知P(A)=1/2,(i)若A,B 互不相容，求)(B A P ,(ii)若P(AB)=1/8,求)(B A P 。 2.10片药片中有5片时安慰剂。 (1)从中任意抽取5片，求其中至少有2片时安慰剂的概率。 (2)从中每次取一片，作不返回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率。 3.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少？ 4. (1)已知 5.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P ，求条件概率)B A |( B P . (2)已知P(A)=1/4,P(B |A )=1/3,P(A |B )=1/2,求)(B A P . 5.据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律： P{孩子得病}＝0.6，P{母亲得病|孩子得病}=0.5, P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率． 6.(1)设甲袋中装有n 只白球、m 只红球；乙袋中装有N 只白球、M 只红球。今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球．问取到白球的概率是多少? (2)第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球．先从第一盒中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球．求取到白球的概率。 7.己知男子有5％是色盲患者，女子有0.25％是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少? 8.将两信息分别编码为A 和B 传送出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01．信息A 与信息B 传送的频繁程度为2：1．若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少?
数理统计假设检验习题
假设检验练习题（一） 双正态总体，σ12，σ22已知，均值差的假设检验 1．从甲乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，分别随机抽取了他们在同一次练习中的三十次射击成绩。成绩如表一，设他们的设计成绩均服从正态分布，2 =1.4σ甲， 2=2.6σ乙。检验假设0: H μμ=乙甲。 （α＝0.05） 2.某企业下辖两个分厂生产同一种糕点，为了检查两厂生产的糕点的质量，现随机从两厂各抽取糕点40块，测定其黄曲霉素含量（含量越高质量越差），结果如下表。设 两厂糕点中黄曲霉素含量服从正态分布，2 1 0.05σ=，2 20.031σ=。请问两厂生产 的糕点质量有无显著差异。（α＝0.05） 表二 一厂产品黄曲霉素含量 0.01 0.02 0.034 0.035 0.054 0.002 0.009 0.044 0.012 0.01 0.006 0.074 0.032 0.009 0.038 0.005 0.034 0.088 0.028 0.045 0.056 0.098 0.004 0.038 0.018 0.057 0.048 0.067 0.003 0.009 表三 二厂产品黄曲霉素含量 0.062 0.037 0.051 0.028 0.001 0.007 0.073 0.037 0.029 0.016 0.019 0.008 0.082 0.001 0.004 0.098 0.079 0.075 0.019 0.012 0.002 0.066 0.046 0.047 0.087 0.053 0.004 0.099 0.001 0.087 3.为了了解学生的体能状况,随机从该校抽取男女生各30名,做台阶心率测试,结果如下.设男女生心率(/分)均服从从正态分布, 2 1.9σ=男,2 1.1σ=女,问男女同学的心 率(/分)有无显著差异.( α＝0.05) 表一 男生心率测试结果 45 34 36 77 65 89 39 59 58 56 76 77 44 43 66 66 76 47 64 78 98 79 77 87 47 62 58 63 43 33 表二 女生心率测试结果 55 65 44 77 65 64 55 52 53 50 46 56
数理统计练习(含答案)
·数理统计练习 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。 2甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概 率为( )。0.75 3、设随机事件,A B 及其和事件A B ⋃的概率分别为0.4，0.3和0.6。若B 表示B 的对立事件，那么事件AB 的概率()P AB 为（ ）。0.3 4、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为 8180，则此射手的命中率3 2 。 5.设随机变量X 有密度 ⎩⎨⎧<<=其它0 10,4)(3x x x f ,则使)()(a X P a X P <=>的常数a 二、选择题 1、设随机事件A 与B 互不相容，且0)()(>>B P A P ，则（ D ）。 Ａ. )(1)(B P A P -= B. )()()(B P A P AB P = Ｃ. 1)(=⋃B A P Ｄ. 1)(=AB P 2设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有 (A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = 3、设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ A ） （A ）()()P A B P A += （B ）()()P AB P A = （C ）()()P B A P B = （D ）()()()P B A P B P A -=- 4、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。
数理统计测试题
1. A. C. 2. 3. 第一部分大数定理及中心极限定理 选择题 已知的X：密度为 /(齐)(21,2,…,100), 且它们相互独立，则对任何实数尤，概率P{£x,S}的值为( )・ 无法计算 100 J・・寸［11/(兀)叭…仇X) 1-1 可用中心极限定理计算用中心极限定理计算 B. D.不可 设X为随机变量，EX = //,DX =十,贝“{I X-“l3b} 满足 ( A. )・ <1 9 >1 _ 3 设随机变量X EX? =l,DX f =2(/ = 1,2,...,10), A. D. 10 P{工X,_l <^}>1- 1= 1 10 P{》X,-1 <^}>1-<2 B. C. %…•••,x10相互独立， () B. 1=1 C. P{±X, 一1寸<£}\1一20点2 1 < =! D. P{工X, -10 <£}51-20广 4. 对目标独立地发射400发炮弹，每发炮弹的命中率为0.2,则命中60发〜100发的概率近 似为( )・ A.①(2.5) B・ 20(1.5)-1 C. 20(2.5)-1 D・ 1一①(2.5) 5. 设X|, &,…，乙独立同分布,EX, =p、DX,=卩,i = 1,2,…,儿当心30时,下列结论 中错误的是(). A.工Xj近似服从N分布j-i B. D厂Z 上一近似服从“(° J)分布yJ/lC
D.为比不近似服从"(0,1)分布 r-1 6.设X P X 2<••为相互独立具有相同分布的随机变量序列，且 X,(j = l,2,.・.)服从参数为2的 指数分布，则下面的哪一项正确？()其中①(x)是标准正态分布的分 布函数. 二、填空题 「设从是“次独立重复试验中事件A 出现的次数"= 则对任意区间[恥]有 恤几<竺二幼= __________________ . “TOC [ Jnpq J 2、 设冷是“次独立重复试验中事件A 出现的次数，"是事件A 在每次试验中发生的概率, 则对于任意的均有lim 就|也L-"卜"= __________________ ・ H 3、 一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X,估计p(\O
(完整版)数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则 11 =∑=n i i p 2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y 相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X •= 3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2 102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位 数025.0ξ= 解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2 χ，查表得025.0ξ=20.5 4、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.424 5、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2 σμN X 的样本，∑=-= n i i X Y 1 22 )(1 μσ，则EY=n 解：∑=-= n i i X Y 1 22 )(1 μσ ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n 二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2 σμN X 的样本，∑=-=61 2 2 )(51i i X X s ，试求 )5665.2(22σ≤s P 。 解 ： 因 为 ) ,(~2 σμN X ，所以有 )5(~)(1 2 6 1 22χσ ∑=-i i X X ，则 ⎪⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(2 612 2612222 2σσσσi i i i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛≤-∑=8325 .12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01) 0a x x α⎧+<<⎨⎩ ，其他，其中α>0，求 参数α的矩估计和极大似然估计量。
概率论与数理统计测试题及答案1
概率论与数理统计测试题 一、填空题(每小题3分，共15分) 1．将3个小球随机地放到3个盒子中去，每个盒子都有1个小球的概率为__________. 2．设A ，B 是两事件，()1/4,(|)1/3P A P B A ==，则()P AB =__________. 3．掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和是5，则其中有一颗是1点的概率是__________. 4．设随机变量X 的分布函数为0,1()ln ,11,x F x x x e x e <⎧⎪ =≤<⎨⎪≥⎩ ，则X 的概率密度为__________. 5．设总体X~U[0，1]，123,,X X X 是其一个样本，则123{max(,,)1/2}P X X X <=__________. 二、单项选择题〔每小题3分，共15分〕 1．设两事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则( )正确. 〔A 〕A B 与互不相容; 〔B 〕()()()P A B P A P B =; 〔C 〕()()()P AB P A P B =; 〔D 〕()().P A B P A -= 2．一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序、第二道工序的废品率分别为p ，q ，设两道工序的工作是独立的，则该零件的合格品率是 ( ) 〔A 〕1p q --；(B)1pq -； (C)1p q pq --+；(D)(1)(1)p q -+-. 3．设~(),X t n 则2 X 服从 ( )分布 (A) 2 ()n χ； 〔B 〕(1,)F n ； 〔C 〕(,1)F n ； 〔D 〕(1,1)F n -. 4．设随机变量X 与Y 的协方差(,)0,Cov X Y =则下列结论正确的是 ( ) (A) X 与Y 独立； 〔B 〕()()()D X Y D X D Y +=+; 〔C 〕()()()D X Y D X D Y -=-； (D) ()()()D XY D X D Y = 5.设12,, ,n X X X 为来自正态总体2 (,)N μσ的一个样本，2 2 1 1,(())1n i i X S X X n ==--∑分别为样本均值和样本方差，则下面结论中不正确的是 ( ) (A)2 ~(, );X N n σμ(B)22();E S σ=(C)22();1 n E S n σ= - (D)222(1)/~(1).n S n σχ--
数理统计练习题1
数理统计练习题1 数理统计练习题 一．单选题 1. 设总体X ～N (μ2σ),其中μ已知, 2 σ未知,),,(321X X X 是来自总体的样本,则下列表达式中不是统计量的是( ) A ．321X X X ； B ．min ),,(321X X X ； C ．)(1 3212 X X X ++σ ； D ．μ21+X . 2. 设),...,,(21n X X X 是来自总体),(2 σμN 的样本,1)(-=X E , )(2 X E =4, X =∑=n i i X n 1 1,则X 服从的分布是（） A ．)3 ,1(n N -； B ．)4,1(n N -；C ．)4,1(n N - ； D ．)3,1(n n N -． 3. 设1?θ和2?θ是总体参数θ的两个估计量，说1?θ比2?θ更有效，是指（） A ．θθ=1?E ，且1?θ＜2?θ； B ．θθ=1?E ，且1?θ＞2?θ； C ．θθθ==21??E E ，且1?θ D ＜2?θD ； D ．1?θD ＜2 θD . 4. 在假设检验问题中，检验水平α 的意义是（）
Ａ，原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率，Ｂ，原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率，Ｃ，原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率，Ｄ，原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率。 5. 在假设检验中，H 1为备择假设，犯一类错误的概率是指（） A. H 1 为真，被接受了； B. H 1不真，被接受了； C. H 1 为真，被拒绝了； D. H 1 不真，被拒绝了. 6. 简单随机样本是指（） A.采用随机抽样方法得到的样本； B.与总体同分布且相互独立的样本； C.服从正态分布的样本； D.从正态总体中抽取的样本. 7. 如果随机变量X,Y(X,Y 均不为常数)满足：D(X+Y)=D(X-Y)，则必有（）. A. X,Y 线性相关； B. X,Y 不相关； C. D(X)=D(Y); D. D(X)=0. 8. 在假设检验问题中，如果检验方法选择正确，计算也没有错误，则（） A. 仍有可能做出错误判断； B. 不可能做出错误判断； C. 计算在精确些就可避免做出错误判断； D. 增加样本量就不会做出错误判断. 9. 在假设检验中，用αβ和分别表示犯第一类错误和犯第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是（） A. αβ减少也减少; B. αβ与一个减少时另一个往往会增加； C. αβ增大也最大； D. A 与C 同时成立. 10. 在假设检验中，当样本容量一定时，缩小犯第一类错误的概率则犯第二类错误的概率（）
数理统计练习题
第八章 统 计 分 析 三、典型题解 例1：某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表. 饲喂不同饲料的鱼的增重 （单位：10g ） 饲料 鱼的增重（x ij ） 合计.i x 平均.i x A 1 31.9 27.9 31.8 28.4 35.9 155.9 31.18 A 2 24.8 25.7 26.8 27.9 26.2 131.4 26.28 A 3 22.1 23.6 27.3 24.9 25.8 123.7 24.74 A 4 27.0 30.8 29.0 24.5 28.5 139.8 27.96 合计 ..x =550.8 解：这是一个单因素等重复试验，因素数4s =，重复数05n =.各项平方和及自由度计算如下： 220/550.8/(45)15169.03C T n s ==⨯= 总平方和 2 22231.927.928.5T ij S x T C =∑∑-=+++- 67.19903.151697.15368=-= 组间平方和 2 22220 1 1(155.9131.4123.7139.8)5 15283.315169.03114.27 A j S x C C n = -=+++-=-=∑ 组内平方和 199.67114.2785.40E T A S S S =-=-= 总自由度 0154119T f n s =-=⨯-= 处理间自由度 1413A f s =-=-= 处理内自由度 19316E T A f f f =-=-= 用A S 、E S 分别除以A f 和E f 便得到处理间均方A MS 及处理内均方E MS . /114.27/338.09/85.40/16 5.34 A A A E E E MS S f MS S f ====== 因为/38.09/5.347.13A E F MS MS ===；根据13A f f ==，216E f f ==，查表得 F ＞F 0.01(3，16) =5.29,，表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著，用不同的饲料饲喂， 增重是不同的.
数理统计习题 数理统计练习题
数理统计 一、填空题 1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。 2．设母体σσμ),,(~2 N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 6．某地区的年降雨量),(~2 σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 σ的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 22 21,S S 分别是两个子样的方差，令2 2222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~22 2221χχχχ，则__________,==b a 。 8．假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布 。 9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 =≤λX P ，则____=λ 。 10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)(=>λX P ， 则____=λ 11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ，令∑∑==-=16 11 10 1 43i i i i X X Y ，则Y 的 分布
自学考试专题-应用数理统计练习题
自 考 复 习 1 设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则 1 1 X -服从什么分布？ （ 1 ~(0,1)1 X N -） 2 在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，,αβ是如何变化的？ （,αβ其中一个减小，另一个会增大；） 3 置信概率表达了区间估计的什么性质？ （可靠性） 4 设总体X 服从N （μ,σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自X 的简单随机样本，X 是样本均值,记 222 21 211 222 234 11 11(), (),111(), ()1n n i i i i n n i i i i S X X S X X n n S X S X n n μμ=====-=--= -=--∑∑∑∑ 则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是什么样的随机变量？ （X t S μ -= ） 5 方差分析中在由样本推断总体性质时，原假设是什么？ （各分类间均值相等） 6 在方差分析中，随机误差存在于什么样的情况？ （既存在于自变量平方和中，又存在于残差平方和中） 7 在多元线性回归分析中，设ˆβ 是β的最小二乘估计，ˆˆ=-εY βX 是残差向量，则ˆCov()ε 等于多少？ （1ˆ]σ-''-ε X X 2n Cov()=[()I X X ； ） 8 设12(,, ,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本
方差，则 2 122 (1)n i i n X X =-∑服从什么分布？ ( 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑ ) 9 若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增 大，则μ的置信区间如何变化? (长度变小；) 10 “拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的”是否正确? 不正确 11 对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总偏差平方和，e S 为误差平方和，A S 为因子平方和，则三者有何关系? T e A S S S =+ 12 已知甲、乙两班学生统计学考试成绩：甲班平均分为70分，标准差为7.5分；乙班平均分为75分，标准差为7.5分。由此可知两个班考试成绩的离散程度如何? 甲班较大 13 原假设H 0:μ=μ0，选用u 统计量进行检验，接受原假设H 0的标准是什么？ u u α< 14 设总体()22,,,N ξμσμσ未知，123,,ξξξ为总体ξ的样本， 则样本函数12ξξ+是否为统计量？ （是 ） 15 总体()2 2 ,,,N ξ μσ μσ 未知，12,, ,n ξξξ为总体ξ的样本() 2 21 1 1n i i S n ξξ ==-∑；服 从什么分布？ （() ()2 21 1 1n i i S n ξξ χ==-∑2服从n-1分布） 16 1234,,,ξξξξ是总体ξ～( )2 ,σ a N 的一个样本，则统计量 1 ξ 、 12 2 ξξ+ 、 1234 4 ξξξξ+++、 123 3 ξξξ++中作为总体均值的估计量哪个最有效？ （ 1234 4 ξξξξ+++ ） 17 设总体()22,,,N ξ μσμσ为未知参数，若21ˆσ 与22ˆσ是2σ的矩估计量和极大似然估
《概率论与数理统计》练习题1
《概率论与数理统计》练习题 一、单项选择题 1. A 、B 为两事件，则B A ⋃=（ ） A ． B A ⋃ B ．A ∪B C ．A B D ．A ∩B 2.对任意的事件A 、B ，有（ ） A ．0)(=A B P ，则AB 不可能事件 B ．1)(=⋃B A P ，则B A ⋃为必然事件 C ．)()()(B P A P B A P -=- D ．)()()(AB P A P B A P -=⋂ 3.事件A 、B 互不相容，则（ ） A ．1)(=⋃ B A P B ．1)(=⋂B A P C ．)()()(B P A P AB P = D ．)(1)(AB P A P -= 4．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A A D ．A A = 5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ） A ． 363 B ．364 C ．365 D ．36 2 6.已知A 、B 、C 两两独立，21)()()(===C P B P A P ，5 1 )(=ABC P ，则)(C AB P 等于（ ） A ．401 B ．201 C ．101 D ．4 1 7.事件A 、B 互为对立事件等价于（ ） （1）A 、B 互不相容 （2）A 、B 相互独立 （3）Ω=⋃B A （4）A 、B 构成对样本空间的一个划分 8.A 、B 为两个事件，则)(B A P -=（ ） A ．)()( B P A P - B ．)()(AB P A P - C ．)()(B P A P - D ．)(A B P - 9.1A 、2A 、3A 为三个事件，则（ ） A ．若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立； B ．若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立；
数理统计复习题试题习题
数理统计练习题 1．设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是 〔 〕. 〔A 〕415X X +； 〔B 〕 4 1 i i X μ=-∑； 〔C 〕σ-1X ； 〔D 〕 ∑=4 1 2i i X . 解： 统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C. 2．设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21 为来自X 的样本，则=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ =n k X P 〔 〕. 〔A 〕p ； 〔B 〕p -1； 〔C 〕k n k k n p p C --)1(； 〔D 〕k n k k n p p C --)1(. 解：n X X X 21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=n i i p n B X 1 ),(~ 即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n -====- ∴ 选C. 3．设n X X X ,,,21 是总体)1,0(N 的样本，X 和S 分别为样本的均值和样本标准差，则〔 〕. 〔A 〕)1(~/-n t S X ； 〔B 〕)1,0(~N X ； 〔C 〕)1(~)1(2 2--n S n χ； 〔D 〕)1(~-n t X n . 解：∑==n i i X n X 1 10=X E ，)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(22 2 --n S n χσ )1(~)1(1 )1(2 222 --=-∴ n S n S n χ )1(~-n t n S X . ∴ A 错. ∴ 选C. 4．设n X X X ,,,21 是总体),(2 σμN 的样本，X 是样本均值，记