马尔科夫决策解决方案
马尔科夫决策解决方案
篇一：马尔可夫决策过程模型
3。马尔可夫决策过程模型
本节介绍了MDP模型来确定相互制约的服务商到客户系统调度策略,分配区分服务器优先级的客户。医药科学的MDP模型作为一个线性规划模型,以至于考虑与约束不可以添加扩展马尔可夫状态空间,从而允许有效的线性规划算法标识最佳相互制约政策。消费者要求达到的服务,都有一个关联的位置和分为高优先级或低优先级。服务器救护车所分化他们的答复和服务时间。我们可以捕捉时间从一个服务器是派去当它到达现场,捕捉的总时间和服务时间为客户服务,包括响应客户时间,对待客户现场,运输一个客户去医院,并返回到服务。目标是确定哪些服务器调度到达客户最大化平均水平.总奖励每阶段给予最低标准股本。回复一个电话的奖励是解释作为高优先级客户的可能性是对一个固定的时间内一个RTT目标函数已经成为最好的效率的性能的措施，在EMS系统。在模型中,客户根据到达泊松过程的速度。当一个客户到达时,其位置和优先级评估,和一家派往它可用的服务器。的模型使得几个假设:
1.如果客户和服务器可用,到达服务器必须派遣。
2。只有服务器-服务器位于他们家庭基站可以被派往客
户。
3。一个服务器分配给每个客户。
4。然后服务器返回服务客户。
5。服务时间不依赖于客户优先权和指数分布。
6。有一个零长度队列为客户。
我们将讨论如何修改模型
电梯的假设和假设一个强大的影响产生的政策。需要服务器被派往客户如果服务器是可用非理想的政策合理,因为这里的模型是出于EMS体系中,为所有客户提供服务是一个主要的公共服务系统的目标。此外,由于担忧的责任,而不是保留是一种能力,嵌入在EMS调度和政策实践,约束的服务提供者。为了简单起见,所有服务器维修后返回本国驻地客户,当他们说为其他客户服务可用,服务器不能动态改航。在实践中,服务器可以从以外的地点派遣他们家电台,当服务器完整的服务。以允许救护车被派遣本国驻地以外的位置,可以扩大到包括状态空间辅助服务器的位置相对应服务器完成服务。同样地,可以将状态空间扩大到包括辅助客户地点,对应一个服务器是谁前往客户允许服务器动态改航,直到它到达服务客户和位置,相对应的服务器正在接近尾声与另一个客户的服务。关于第五假设,尽管它将琐碎包含服务时间依赖于客户优先级,指数提升,因为我们假设是更难了必须扩大状态方程考虑non-Markov模型。我们承认这是一个强
烈的假设。
队列长度为零的假设需要更深一层的讨论。请注意,客户只是失去当所有的服务器很忙,因此每种类型的客户丢失的速度相同进入系统。从温顺的角度看来,顾客队列的状态模型变得难以管理和调度,政策可能取决于客户的设置队列中。我们认为,长度为零的假设
篇二：马尔可夫决策规划2
马尔可夫决策规划
第二讲马尔可夫链与马尔可夫过程
马尔可夫链
为书写方便，下面用X表示随机变量（ξ）。
定义：随机变量序列{Xn, n=0,1,2,......}称为是一个马尔科夫（Markov）链，如果等式p{Xm+k=j|Xm=i, XkL=iL, ......, Xk2=i2, Xk1=i1} =p{Xm+k=j|Xm=i}对任意整数k、L、m以及非负整数m>kL>…k2>k1均成立。其中。
Xm=i表示马尔科夫链在第m步（时刻m）位于状态i，状态i的集合S称为状态空间；
pij=p{Xm+k=j|Xm=i}称为在时刻m位于状态i经k步转移到达状态j的k步转移概率，而pij= pij 称为时刻m的1步转移概率；
P=ij)称为时刻m的k步转移概率矩阵，而P=ij)=)称为时刻m的1步转移概率矩阵。
Markov满足的K-C方程如下：
A. P= PP，其中0≤l≤k约定：P=I
m?k?1
?P?i
i?m
m?1i?m
约定：?P?i??I
定义：马尔科夫链{Xn, n=0,1,2,......}称为是齐次的，是指它在时刻m的1步转移概率矩阵P与m无关，它等价于P与m无关。其中。
P=ij)称为齐次马氏链的k步转移概率矩阵，而P= 称为齐次马氏链的1步转移概率矩阵。相应地有。
A. K-C方程：P = PP，其中0≤l≤k
B. P=Pk
C. 马尔科夫链的概率分布：设{Xn, n=0,1,2, ......}为一马尔科夫链，X0的分布列（初始分布）为q0，记qn为Xn的分布列或Markov链在时刻n的瞬时分布列，{P, n=0,1,2,......}为一步转移概率矩阵的集合，则有：C1：qn?q0P
?0??q0?P, n?0（非齐次）
i?0
n
n
C2：qn?q0P?q0P,n?0（齐次）
关于马氏链的存在性：对任意给定的分布列q0和一束随机矩阵{P, n=0,1,2,......}，唯一地存在某概率空间（Ω, F, P）上的马氏链，恰以q0为初始分布列、以{P, n=0,1,2,......}为转移概率矩阵的集合。因此，齐次马氏链由它的初始分布和一步转移概率矩阵唯一决定。
例假设三个食品公司分别生产三种不同牌子的方便面。它们除通过改进成品口味、美化包装以增强在市场的竞争力外，还各自开展了广告攻势促销本公司的产品。因此，各公司所占的市场比例是随时间有所变化的，可以根据个别人的行为来推断多数人的行为。比如，随机选择的个人若以概率1/2偏爱公司1生产的方便面，则表明公司1占有50%的市场比例。以Xn表示随机选择的个人?在第n周所偏爱的公司。有理由认为，当给定现在的偏爱，将来的偏爱与过去的选择无关。于是，X?{Xn,n?0}便构成一个以
E?{1,2,3}为状态空间的
Markov链。假设在任一时刻，公司1能留住
它1/2的老顾客，其余的则对半购买另两个公司的产品。公司2的一半顾客在下周改买公司1的产品，其余的仍购买公司2的产品。公司3能维持其3/4的老顾客，其余的则在下周流向公司2。即Markov链的转移概率矩阵可表示为?1?2?1P?
?2?0?
14
1214
1?4??0
3?4?
公司i对第n周它所占有的市场份额感兴趣，即概率
p。再者当
p存n趋于无穷时，若这一概率的极限limn?
在，则此极限概率也是令各公司感兴趣的，它刻画了公司i占有市场的稳态概率。
例继续考虑例的三个食品公司之间的竞争问题，描述顾客偏
爱变化情形的转移概率矩阵P已由式给出，求出P
；
qn。假设已知任一初始分布q0?，求limn?
[解]：利用P?B?B?1关系式计算P
首先，求出与转移概率矩阵P对应的特征值及特征向量。由
|?I?P|?0得
?
?1
?1
?14
??0
2
12
41?
21?4
?
即转移概率矩阵P的三个特征值分别为?1?1，?2
12
?3
14
。
为求特征向量，令与特征值?i对应的特征向量为bi，由于
?ibi?biP，列出方程组即可求得bi，此处不再详述。取b1?为相应于特征值1的特征值向量，再分别求出与特征值?2
TT
及?3相对应的特征向量b2?与b3?。鉴于特征值
T
?1、?2与?3互不相同，故可知b1、b2与b3必线性无
关。若令
?1?B?1
???1
01?1
?1
?2??1?
?1????0。
?0?
120
?0??0??1?4?
则B可逆，且有P?B?B?1，可以算出
B
?1
?1?3??1?2????3
13
013
1?3??1?1??3?
于是
P
?P?B?B
nn?1
?1??B?0
??0?
131313
01n 20
11n 3421n 3411n 34
?0???10?B
1n4?
11n
?3341n21n? ?234?1n11n ?234??1 121n
?334
?11n41n??
234?3
?1?n?n?234?3
13
13
于是有n?
limP
?1?3?1n
?limP??n?
?3?1??3
13
1313
1?3?1??31?3?
设q0?是任一初始分布，则由分布概率与转移概
111nn
limq?limqP?qlimP?。这表明，不管初始率的关系有n??nn??00
n??333
时三个食品公司所占的市场份额如何，在经过充分长的一段时间的竞争后，每个公司所占的市场份额趋于稳定，均为左右。
3
1
状态的分类及状态空间的分解
篇三：决策
1、决策问题的类型（按结构化程度分为）：
结构化决策问题
半结构化决策问题
2、决策的过程
赫尔伯特?西蒙划分的四个阶段 1.情报活动 2.设计活动 3.抉择活动 4.实施活动
3、个人决策和集体决策——从决策的主体看可划分为个人决策和集体决策
个人决策：社会背景、抱负、价值观、动机（一）
个人能力
（二）个人价值观
（三）个人对待风险的态度
（四）决策群体的关系融洽程度
集体决策方法
头脑风暴法的创始人奥斯本（）提出四项原则：
（1）对别人的建议不作任何评价，将相互讨论限制在最低限度内（2）建议越多越好，不考虑建议的质量，想到什么就应该说出来（3）鼓励每个人积极思考、广开思路，想法越新颖、奇异越好（4）可以补充和完善已有的建议使它更有说服力
集体决策中，如对问题的性质不完全了解且
意见严重分歧，则可采用名义小组技术
（1）小组成员互不通气，也不在一起讨论、协商
（2）先召集一些有知识、有经验、有能力的
人，把要解决的问题和关键内容告诉他
们。思考后制定备选方案。陈述他们各自的方案
（3）对方案进行投票优选（4）决策是否实施
要点：（1）匿名、反复、函讯（2）选择好专家
（3）决定专家的人数（调查次数一般为三次，人数为45 ~ 60人）（4）拟订好意见征询表
（5）做好意见甄别和判断工作
4、GDSS 的基本类型
P 249
1、决策室
决策室（Decision Room）。与传统意义的电子会议室相当，决策参与者集中到一间支持群体决策支持的特殊会议室，通过特殊的终端或节点，参与决策过程。在这种环境下的决策过程都有一定的时间限制。 2、局域决策网多位决策者在近距离内的不同房间里定时或不定时做群体决策时，GDSS可建立计算机局域网，网上各位决策者通过连网的计算机站点进行通信，相互交流，共享存于网络服务器或中央处理机的公共决策资源，在某种规程的控制下实现群体决策。主要优点是可克服定时决策的限制，也即决策者可在决策周期内时间分散地参与决策。 3、电子会议利用计算机网络通信技术，使分散在各地的决策者在某一时间内能以不见面的方式进行集中决策。在实质上与决策室相同，它的优点是能克服空间距离的限制。
4、远程决策
远程决策网充分利用广域网等信息技术来支持群体决策。
它综合了局域决策网与虚拟会议的优点，可使决策参与者异时异地共同对同一问题作出决策。这种类型还不成熟，开发应用也很少见。主要针对需要定期在一起作决策而又不
能会面的决策成员。地理上分散的决策成员通过远程“决策站”
之间的持续通信，完成决策的制定
上面四种类型的
GDSS，前一种（决策室）属于集中性，而后三种（局域决策网、远程会议、远程决策网）是属于分散性的。
5、决策的科学化
（一）用信息系统支持和辅助决策
（二）定性决策向定量与定性相结合的决策发展（三）单目标决策向多目标综合决策发展（四）战略决策向更远的未来决策发展
做一位明智的决策者
①开始工作。②关注重大问题。③改善工作计划。
④化繁为简
6、决策支持的方式数据与决策支持模型的决策支持
“如果，将怎样”（what-if）分析的决策支持
决策问题方案的决策支持
自动生成决策问题方案的决策支持知识推理与智能技术的决策支持
⑤⑥⑦⑧⑨⑩摆脱困境适时退出
聪明地利用他人的帮助确立基本的决策原则调整决
策风格掌握自己的决策
7、模型、模型库管理系统、数学建模的步骤、模型库管理系统的功能
模型库系统——以库的形式对模型进行组织和管理，包括模型库及模型库管理系统。模型是对于现实世界的事物、现象、过程或系统的简化描述
（一）物理模型：也称实体模型，又可以分为实物模型和类比模型。（二）数学模型：用数学语言描述的一类模型
（三）结构模型：主要反映系统的结构特点和因果关系的模型
（四）仿真模型：通过数字计算机，模拟计算机或混合计算机上运行的程序表达的模型。模型库提供模型的存储和表示模式。
模型库管理系统提供模型的提取、访问、更新和合成等操作。模型的表示形式：
模型的程序表示：基于程序的表示方法。模型的数据表示：基于数据的表示方法。模型的逻辑表示：基于知识的表示方法。数学模型与建模
数学模型——用数学语言描述的一类模型。一般可分为：原理性模型系统学模型系统学的模型有：系统动力学、大系统理论、灰色系统、系统辨识、系统控制、最优控制和
创造工程学等
规划模型数学规划是研究合理使用有限资源以取得最大效果。规划模型包括：线性规划、非线性规划、动态规划、目标规划、运输问题等。预测模型管理决策模型仿真模型计量经济模型
8、决策支持系统（Decision Support System, DSS) 是以信息技术为手段，应用管理科学、
计算机科学及有关学科的理论和方法，针对半结构化的决策问题，通过提供背景材料、协助明确问题、修改完善模型、列举可能方案、进行分析比较等方式，为管理者做出正确决策提供帮助的人机交互信息系统。 DSS数据库系统的特点：
?面向决策支持过程组织和管理数据 ?面向模型、面向模型生成来使用数据 ?数据描述方式要面向不同的决策者DSS的系统结构
9、DSS与MIS的关系
MIS：收集、传递、存储、加工处理各种信息，监测运营数据，利用历史数据预测未来，用指定的数学方法分析数据，提供全面数据和分析报告。面向管理人员，提供低层次的决策支持。
DSS：面向决策者，提供适当的决策支持，是MIS的高级阶段。
DSS与ES的关系
IDSS = DSS + ES
ES：利用知识和推理机，处理半结构化问题。
DSS：使用数据和模型，处理结构化问题，与ES结合后，可处理半结构化问题
10、数据集市、
Data Warehouse
数据集市——具有特定应用的数据仓库，主要针对某个具有战略意义的应用或者具体部门级的应用，支持用户利用已有的数据获得重要的竞争优势或者找到进入新市场的具体解决方案。
数据仓库（Data Warehouse相对稳定的（Non-Volatile）、反映历史变化（Time Variant）的数据集合，用于支持管理决策。首先，数据仓库用于支持决策，面向分析型数据处理，它不同于企业现有的操作型数据库；其次，数据仓库是对多个异构的数据源有效集成，集成后按照主题进行了重组，并包含历史数据，而且存放在数据仓库中的数据一般不再修改。
数据仓库的基本数据模式：雪花模式、星型模式
数据仓库的应用：证券业、物流领域、银行领域、保险业、客户服务及营销方面的应用
11、OLAP与
OLTP
OLTP系统——联机事务处理
On-Line Transaction Processing 事件驱动，面向应用。如：银行的储蓄系统
OLAP系统——联机分析处理
On-Line Analytical Processing 跨部门，面向主题。
OLTP与OLAP对比
OLAP的分析方法：1、切块 2钻取 3旋转
12、数据挖掘的主要方法
数据挖掘，又称数据库中的知识发现，是指从大型数据库或数据仓库中提取隐含的、未知的、非平凡的及有潜在应用价值的信息或模式，它是数据库研究中的一个很有应用价值的新领域，融合了数据库、人工智能、机器学习、统计学等多个领域的理论和技术。数据挖掘方法和技术
归纳学习方法
信息论方法（决策树方法）：ID3、ID4、ID5、、IBLE 方法
集合论方法：粗糙集方法、关联规则挖掘、覆盖正例排斥反例方法、概念树方法
仿生物技术：神经网络方法、遗传算法
公式发现
统计分析方法：常用统计方法、相关分析、回归分析、
假设检验、聚类分析、判别分析
模糊数学方法：模糊模式识别、模糊聚类、模糊分类、模糊关联规则等
可视化技术：提取几何图元、绘制、演示和演放
13、Apriori算法/ID3算法的思想及其应用
ID3的基本思想：构造决策树，决策树的每个节点对应一个非类别属性，每条边对应该
属性的每个可能值。以信息熵的下降速度作为选取测试属性的标准，即所选的测试属性是从根到当前节点的路径上尚未被考虑的具有最高信息增益的属性
14、IDSS\ IDSS的基本结构图
智能决策支持系统（IDSS，Intelligence Decision Supporting System），是人工智能（AI，Artificial Intelligence）和DSS相结合，应用专家系统（ES，Expert System）技术，使DSS
简述马尔科夫决策过程(上)
在人工智能中，大家可能知道两种技术，第一是机器算法，第二是深度学习。而在深度学习 中有强化学习和突破学习这两种技术。这两种技术给深度学习带来了很大的帮助。而强化学 习中有一个技术，那就是马尔科夫决策过程，那么什么是马尔科夫决策过程呢？下面我们就 给大家介绍一下这个内容。 初听马尔科夫决策过程，相信大家也是一头雾水的，很多人不知道什么是马尔科夫决策过程，其实马尔科夫决策过程就是基于马尔科夫论的随机动态系统的最优决策过程。它是马尔科夫 过程与确定性的动态规划相结合的产物，故又称马尔科夫型随机动态规划，属于运筹学中数 学规划的一个分支。马尔科夫决策过程具有马尔可夫性，这个马尔科夫性就是无后效性，及 系统的下个状态只与当前状态信息有关，与更早的状态无关，但不同的是马尔科夫决策过程 考虑了动作，即系统下个状态不仅和当前的状态有关，也和当前采取的动作有关。 那么马尔科夫决策要求是什么呢？马尔科夫决策的要求具体体现在三点，第一点就是能够检 测到理想的状态。第二点就是可以进行多次尝试。第三点就是系统的下个状态只与当前状态 信息有关，而与更早之前的状态无关。在决策过程中还和当前采取的动作有关。 那么马尔科夫决策过程的定义是什么呢？其实马尔科夫决策过程可以用一个五元组(S, A, P(:,:), R(:,:), γ)来描述，其中:S是一组有限的状态集（state）;A是一组有限的动作集(action)；Pa(s,s')=Pr(St+1=s'|St=s,at=a)表示在时间t状态s采取动作a可以在时间t+1转换到状态s'的概
率；Ra(s,s')表示通过动作a,状态s转换到s'所带来的及时收益或回报(reword)；γ是折扣因子，表示未来收益和当前收益之前的差别，意味着当下的 reward比未来反馈的reward更重要。需要提醒大家的是，马尔可夫决策过程并不要求S或者A是有限的，但基础的算法中假设它们 是有限的。 在这篇文章中我们给大家介绍了马尔科夫决策过程的特点、要求以及定义，这些内容都是能 够帮助大家初步了解马尔科夫决策过程的，我们在后面的文章中继续为大家介绍更多有关马 尔科夫决策的知识。
马尔科夫预测
第6章 马尔可夫预测 马尔可夫预测方法不需要大量历史资料，而只需对近期状况作详细分析。它可用于产品的市场占有率预测、期望报酬预测、人力资源预测等等，还可用来分析系统的长期平衡条件，为决策提供有意义的参考。 6.1 马尔可夫预测的基本原理 马尔可夫（A.A.Markov ）是俄国数学家。二十世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状态有关，而与事物的过去状态无关。具有这种特性的随机过程称为马尔可夫过程。设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济和社会行为都可用这一类过程来描述或近似，故其应用范围非常广泛。 6.1.1 马尔可夫链 为了表征一个系统在变化过程中的特性（状态），可以用一组随时间进程而变化的变量来描述。如果系统在任何时刻上的状态是随机的，则变化过程就是一个随机过程。 设有参数集(,)T ?-∞+∞，如果对任意的t T ∈，总有一随机变量t X 与之对应，则称 {,}t X t T ∈为一随机过程。 如若T 为离散集（不妨设012{,,,...,,...}n T t t t t =），同时t X 的取值也是离散的，则称 {,}t X t T ∈为离散型随机过程。 设有一离散型随机过程，它所有可能处于的状态的集合为{1,2,,}S N =L ，称其为状态空间。系统只能在时刻012,,,...t t t 改变它的状态。为简便计，以下将n t X 等简记为n X 。 一般地说，描述系统状态的随机变量序列不一定满足相互独立的条件，也就是说，系统将来的状态与过去时刻以及现在时刻的状态是有关系的。在实际情况中，也有具有这样性质的随机系统：系统在每一时刻（或每一步）上的状态，仅仅取决于前一时刻（或前一步）的状态。这个性质称为无后效性，即所谓马尔可夫假设。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔可夫链。用数学语言来描述就是： 马尔可夫链 如果对任一1n >，任意的S j i i i n ∈-,,,,121Λ恒有 {}{}11221111,,,n n n n n n P X j X i X i X i P X j X i ----=======L (6.1.1) 则称离散型随机过程{,}t X t T ∈为马尔可夫链。 例如，在荷花池中有N 张荷叶，编号为1,2,...,N 。假设有一只青蛙随机地从这张荷叶上跳到另一张荷叶上。青蛙的运动可看作一随机过程。在时刻n t ，青蛙所在的那张荷叶，称为青蛙所处的状态。那么，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状态()N i i ,,2,1Λ=有关，与它以前在哪张荷叶上无关。此过程就是一个马尔可夫链。 由于系统状态的变化是随机的，因此，必须用概率描述状态转移的各种可能性的大小。 6.1.2 状态转移矩阵 马尔可夫链是一种描述动态随机现象的数学模型，它建立在系统“状态”和“状态转移”的概念之上。所谓系统，就是我们所研究的事物对象；所谓状态，是表示系统的一组记号。当确定了这组记号的值时，也就确定了系统的行为，并说系统处于某一状态。系统状态常表示为向量，故称之为状态向量。例如，已知某月A 、B 、C 三种牌号洗衣粉的市场占有率分别是0.3、0.4、0.3，则可用向量()0.3,0.4,0.3P =来描述该月市场洗衣粉销售的状况。
预测与决策试卷及答案解析
经济预测与决策 考试形式：闭卷考试时量：150分钟总分：100分 一．单选题1*15=15分 1.经济预测的第一步是（）A A.确定预测目的，制定计划 B.搜集审核资料 C.建立预测模型 D.评价预测成果 2.对一年以上五年以下的经济发展前景的预测称为（）B A.长期经济预测 B.中期经济预测 C.短期经济预测 D.近期经济预测 3.（）回归模型中，因变量与自变量的关系是呈直线型的。C A.多元 B.非线性 C.线性 D.虚拟变量
4.以下哪种检验方法的零假设为：B1=B2=…=Bm=0？B A.r检验 B.F检验 C.t检验 D.DW检验 5.以数年为周期，涨落相间的波浪式起伏变动称为（）D A.长期趋势 B.季节变动 C.不规则变动 D.循环变动 6. 一组数据中出现次数最多的变量值，称为（）A A.众数 B.中位数 C.算术平均数 D.调和平均数 7. 通过一组专家共同开会讨论，进行信息交流和相互启发，从而诱发专家们发挥其创造性思维，促进他们产生“思维共振”，达到相互补充并产生“组合效应”的预测方法为（）A A.头脑风暴法 B.德尔菲法
C.PERT预测法 D.趋势判断预测法 8.（）起源于英国生物学家高尔登对人类身高的研究。B A.定性预测法 B.回归分析法 C.马尔科夫预测法 D.判别分析预测法 9.抽样调查的特点不包括（）D A.经济性 B.时效性 C.适应性 D.全面性 10.下图是哪种多项式增长曲线（）B A.常数多项式 B.一次多项式 C.二次多项式
D.三次多项式 11.根据历年各月的历史资料，逐期计算环比加以平均，求出季节指数进行预测的方法称为（）C A.平均数趋势整理法 B.趋势比率法 C.环比法 D.温特斯法 12.经济决策按照目标的性质和行动时间的不同，分为（）D A.宏观经济决策和微观经济决策 B.高层、中层和基层决策 C.定性决策和定量决策 D.战术决策和战略决策 13.（）是从最好情况出发，带有一定冒险性质，反映了决策者冒进乐观的态度。B A.最大最小决策准则 B.最大最大决策准则 C.最小最小后悔值决策准则 D.等概率决策准则 14.如果某企业规模小，技术装备不良，担负不起较大的经济风险，则该企业应采用（）A
马尔科夫决策过程MDPs
数学模型-MATLAB工具箱-马尔可夫决策过程-MDPs 前言： MDPs提供了一个数学框架来进行建模，适用于结果部分随机部分由决策者控制的决策情景。由于其在数学建模或学术发表中经常被用到，这里我们从实用的角度对其做一些归纳整理，案例涉及到大数据应用方面的最新研究成果，包括基本概念、模型、能解决的问题、基本算法（基于MATLAB或R工具箱）和应用场景。最后简单介绍了部分可观察马尔可夫决策过程(POMDP)。 由于相关的理论和应用研究非常多，这里我们只介绍最基本的东西（但是提供了必要而丰富的展开），并提供相应的参考文献和工具箱链接，以期帮助读者更快上手，至于更加深入的研究和更加细致的应用，则需要参照相关研究领域的学术文献。 一、基本概念 （1）序贯决策（Sequential Decision）[1]： 用于随机性或不确定性动态系统的最优化决策方法。 （2）序贯决策的过程是： 从初始状态开始，每个时刻作出最优决策后，接着观察下一时刻实际出现的状态，即收集新的信息，然后再作出新的最优决策，反复进行直至最后。 （3）无后效性 无后效性是一个问题可以用动态规划求解的标志之一。 某阶段的状态一旦确定，则此后过程的演变不再受此前各种状态及决策的影响，简单的说，就是“未来与过去无关”，当前的状态是此前历史的一个完整总结，此前的历史只能通过当前的状态去影响过程未来的演变。 （4）马尔可夫决策过程 系统在每次作出决策后下一时刻可能出现的状态是不能确切预知的，存在两种情况： ①系统下一步可能出现的状态的概率分布是已知的，可用客观概率的条件分布来描述。对于这类系统的序贯决策研究得较完满的是状态转移律具有无后效性的系统，相应的序贯决策称为马尔可夫决策过程，它是将马尔可夫过程理论与决定性动态规划相结合的产物。 ②系统下一步可能出现的状态的概率分布不知道，只能用主观概率的条件分布来描述。用于这类系统的序贯决策属于决策分析的内容。 注：在现实中，既无纯客观概率，又无纯主观概率。 客观概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。主观概率与客观概率的主要区别是，主观概率无法用试验或统计的方法来检验其正确性。 客观概率可以根据历史统计数据或是大量的试验来推定。 客观概率只能用于完全可重复事件，因而并不适用于大部分现实事件。 为什么引入主观概率：有的自然状态无法重复试验。如：明天是否下雨，新产品销路如何。 主观概率以概率估计人的个人信念为基础。主观概率可以定义为根据确凿有效的证据对个别事件设计的概率。这里所说的证据，可以是事件过去的相对频率的形式，也可以是根据丰富的经验进行的推测。比如有人说:“阴云密布,可能要下一场大雨!”这就是关于下雨的可能性的主观概率。主观概率具有最大的灵活性，决策者可以根据任何有效的证据并结合自己对情况的感觉对概率进行调整。 二、和马尔可夫链的联系
马尔可夫决策基础理论
马尔可夫决策基础理论 内容提要 本章介绍与研究背景相关的几类决策模型及算法。模型部分，首先是最基本的马尔可夫决策模型，然后是在此基础上加入观察不确定性的部分可观察马尔可夫决策模型，以及进一步加入多智能体的分布式部分可观察马尔可夫决策模型和部分可观察的随机博弈模型。算法部分，针对上述几类模型，我们均按照后向迭代和前向搜索两大类进行对比分析。最后，我们介绍了半马尔可夫决策模型及Option理论，这一理论为我们后面设计分等级的大规模多智能体系统的决策模型及规划框架提供了重要基础。 2.1 MDP基本模型及概念 马尔可夫决策过程适用的系统有三大特点：一是状态转移的无后效性；二是状态转移可以有不确定性；三是智能体所处的每步状态完全可以观察。下面我们将介绍MDP基本数学模型，并对模型本身的一些概念，及在MDP模型下进行问题求解所引入的相关概念做进一步解释。 2.1.1 基本模型 马尔科夫决策过程最基本的模型是一个四元组S,A,T,R(Puterman M, 1994)： ?状态集合S：问题所有可能世界状态的集合； ?行动集合A：问题所有可能行动的集合； ?状态转移函数T: S×A×S’→[0,1]: 用T(s, a, s’)来表示在状态s，执行动作 P s s a； a，而转移到状态s’的概率('|,) ?报酬函数R: S×A→R:我们一般用R(s,a)来表示在状态s执行动作a所能得到的立即报酬。 虽然有针对连续参数情况的MDP模型及算法，然而本文在没有特殊说明的情况都只讨论离散参数的情况，如时间，状态及行动的参数。 图2.1描述的是在MDP模型下，智能体(Agent)与问题对应的环境交互的过程。智能体执行行动，获知环境所处的新的当前状态，同时获得此次行动的立即
灰色预测马尔科夫
姓名：徐茂森 学号：200841004047 班级：统计2班 日期：2011年1月9日
基于灰色——马尔科夫模型的粮食产量预测 ——以山东省潍坊市粮食产量为例 【摘要】：本文基于灰色预测GM （1,1) 模型基础上，结合马尔科夫链，针对传统预测方法精确度不高的问题，研究山东省粮食产量变化来预测未来粮食产量。理论分析和实证计算表明，此种方法精确度更高，更加准确的预测未来的发展。 【关键词】：灰色预测模型，马尔可夫链，粮食产量 一、引言 我国是一个粮食大国，粮食关系到民生。对于我们这个具有13亿人口的大国来 说，粮食的作用更加重要。如今存在很多预测方法能够预测粮食的产量，都有一定的优点和缺点。灰度---马尔科夫模型是同时运用灰度预测模型和马尔科夫模型对问题进行分析预测。灰度预测模型通常是研究宏观规律，马尔科夫模型而是研究围观波动。恰当的运用这两种模型综合分析问题，会是预测精度明显提高。 二、理论分析及模型建立 2.1、 灰色模型GM （1，1）的基本思想 2.1.1、灰色预测 灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间的发展趋势的相私或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列具有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。 灰色预测使用灰色模型GM （1，1）来进行定量的分析。 2.1.2、GM （1，1）模型的建立 令(0)X 为GM （1，1）建模序列 (0) X =（(0)x （1），( 0)x （2），…，(0)x （n ）） (1) X 为(0)X 的1-AGO 序列
马尔科夫转移矩阵法
马尔科夫转移矩阵法 1.工具名称 马尔科夫转移矩阵法是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。比如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计：销售额都无关。 2.工具使用场合/范围 单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。 市场占有率的预测可采用马尔科夫转移矩阵法 3.工具运用说明： 在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转穆到另一种状态的概率。 马尔科夫分析法的一般步骤为： ①调查目前的市场占有率情况； ②调查消费者购买产品时的变动情况； ③建立数学模型； ④预测未来市场的占有率。 二、马尔科夫分析模型 实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。 马尔科夫分析法的基本模型为： X(k+1)=X(k)×P 式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。 必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一
马尔科夫预测
第 6 章马尔可夫预测 马尔可夫预测方法不需要大量历史资料，而只需对近期状况作详细分析。它可用于产品的市场占有率预测、期望报酬预测、人力资源预测等等，还可用来分析系统的长期平衡条件，为决策提供有意义的参考。 6.1 马尔可夫预测的基本原理 马尔可夫（A.A.Markov ）是俄国数学家。二十世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状态有关，而与事物的过去状态无关。具有这种特性的随机过程称为马尔可夫过程。设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济和社会行为都可用这一类过程来描述或近似，故其应用范围非常广泛。 6.1.1 马尔可夫链 为了表征一个系统在变化过程中的特性（状态），可以用一组随时间进程而变化的变量来描述。如果系统在任何时刻上的状态是随机的，则变化过程就是一个随机过程。 设有参数集T （ , ），如果对任意的t T ，总有一随机变量X t 与之对应，则称{X t ,t T} 为一随机过程。 如若T 为离散集（不妨设T {t0,t1,t2,...,t n,...} ），同时X t的取值也是离散的，则称{X t ,t T} 为离散型随机过程。 设有一离散型随机过程，它所有可能处于的状态的集合为S {1,2,L ,N} ，称其为状态空间。系统只能在时刻 t0,t1,t2,...改变它的状态。为简便计，以下将X t n等简记为X n。 一般地说，描述系统状态的随机变量序列不一定满足相互独立的条件，也就是说，系统将来的状态与过去时刻以及现在时刻的状态是有关系的。在实际情况中，也有具有这样性质的随机系统：系统在每一时刻（或每一步）上的状态，仅仅取决于前一时刻（或前一步）的状态。这个性质称为无后效性，即所谓马尔可夫假设。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔可夫链。用数学语言来描述就是： 马尔可夫链如果对任一n 1，任意的i1,i2, ,i n 1, j S恒有 P X n j X1 i1,X2 i2,L ,X n 1 i n 1 P X n j X n 1 i n 1 （6.1.1）则称离散型随机过程{X t ,t T} 为马尔可夫链。 例如，在荷花池中有N 张荷叶，编号为1,2,..., N 。假设有一只青蛙随机地从这张荷叶上跳到另一张荷叶上。青蛙的运动可看作一随机过程。在时刻t n ，青蛙所在的那张荷叶，称为青蛙所处的状态。那么，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状态i i 1,2, ,N 有关，与它以前在哪张荷叶上无关。此过程就是一个马尔可夫链。 由于系统状态的变化是随机的，因此，必须用概率描述状态转移的各种可能性的大小。 6.1.2 状态转移矩阵 马尔可夫链是一种描述动态随机现象的数学模型，它建立在系统“状态”和“状态转移”的概念之上。所谓系统，就是我们所研究的事物对象；所谓状态，是表示系统的一组记号。当确定了这组记号的值时，也就确定了系统的行为，并说系统处于某一状态。系统状态常表示为向量，故称之为状态向量。例如，已知某月 A 、B 、C 三种牌号洗衣粉的市场占有率分别是0.3、0.4、 0.3，则可用向量P 0.3,0.4,0.3 来描述该月市场洗衣粉销售的状况。
经济预测与决策名词解释
名词解释 预测：是指对研究对象的未来状况进行估计和推测，即有过去和现在推测未来，由已知推测未知。 连贯性原则：是指事物过去和现在的发展变化规律在未发生质变的情况下，可以延续到未来。 类推性原则：是指事物的结构或规律具有相似性，有些事件可能是另一事件发生的先兆，因而可由已知事件的发展规律类推未知事件的未来。 预测精度：是指预测结果与实际情况的符合程度，是衡量预测方法是否适用于预测对象的一个重要指标。 定性预测：是指预测者根据一定的理论知识和经验，在对研究对象的发展进行调查和分析的基础上，对其发展趋势做出判断的方法。 专家预测法：是利用专家的知识经验，并结合有关背景统计资料进行预测的一类定性预测方法 主观概率：是指在一定条件下，个人对某一事件在未来发生或不发生的可能性所作的估计。 时间序列：是指各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间顺序排列起来的统计数据 马尔科夫链：是指具有无后效性的时间序列。所谓无后效性是指序列将来处于什么状态只与它现在所处的状态有关，而与它过去处于什么状态无关。
决策：是指管理部门和企业为了达到某种特定的目标，在调查、预测和对经济发展、管理活动等规律认识的基础上，运用科学的方法，对若干个可行方案进行分析、比较、判断，从中选出一个令人满意的方案并予以实施的过程 确定型决策：是指在决策系统及所处环境条件下，决策者根据已掌握的科学知识和技术手段，对不可控制因素能够完全作出科学、正确的判断。 风险型决策：是指决策者根据各种不同自然状态可能发生的概率及各方案的条件收益值所进行的决策 1、线性趋势预测 2、一次指数平滑法 3、时间序列具有线性发展趋势，要求采用二次移动平均法 4、趋势比率法进行季度预测 5、马尔科夫预测 6、转导法（第二章补充） 7、点面联想法 8、损益表分析 9、决策树（二阶段决策）
部分可观察马尔可夫决策过程研究进展.
0引言 部分可观察马尔可夫决策过程 (partially observable Markov decision processes , POMDP 描述的是当前世界模型部分可知的情况下,智能体 Agent Agent 的例如, 足球运动员在球场上踢足球, 每个球员并不完全清楚他周围的所有状态, 当他向前带球的过程中, 他可能知道在他前面人的位置和状态, 但是可能不知道在他后面的其他队友的位置和状态, 此时他观察到的信息是不完整的, 但是一个优秀的足球运动员往往靠着一种感觉传给他身后的最有利的队员, 使其进行最有利的进攻, 过程就是部分可观察马尔可夫决策过程。在部分可感知模型中, 不仅要考虑到状态的不确定性, 同时还要考虑到动作的不确定性,这种世界模型更加能够客观的描述真实世界, 因此应用十分广泛。 本文综述了目前在 POMDP 领域的研究情况, 介绍了 MDP 的数学理论基础和决策模型, 以及一种典型的 POMDP 决策算法-值迭代算法, 介绍了目前现有的几种经典的决策算法, 并分析它们之间的优点和不足, 列举了一些 POMDP 常见的应用领域, 并进行了总结和展望。 1马尔可夫决策过程 Agent 每一个时刻都要做一些决策, 做决策时不仅要考虑甚至是其它 Agents (Markov decision process , MDP 的最优解, MDP 可以用一个四元组 < , >来描述 [1] :
:Agent 的行为集; , : ×:当 Agent 在状态 , 可能转移到状态的概率, 使用 | :→ 情况下 采用动作 -2116- -2117 - , Agent 使 Agent 选择的动作能够获得
马尔科夫决策解决方案
马尔科夫决策解决方案 篇一：马尔可夫决策过程模型 3。马尔可夫决策过程模型 本节介绍了MDP模型来确定相互制约的服务商到客户系统调度策略,分配区分服务器优先级的客户。医药科学的MDP模型作为一个线性规划模型,以至于考虑与约束不可以添加扩展马尔可夫状态空间,从而允许有效的线性规划算法标识最佳相互制约政策。消费者要求达到的服务,都有一个关联的位置和分为高优先级或低优先级。服务器救护车所分化他们的答复和服务时间。我们可以捕捉时间从一个服务器是派去当它到达现场,捕捉的总时间和服务时间为客户服务,包括响应客户时间,对待客户现场,运输一个客户去医院,并返回到服务。目标是确定哪些服务器调度到达客户最大化平均水平.总奖励每阶段给予最低标准股本。回复一个电话的奖励是解释作为高优先级客户的可能性是对一个固定的时间内一个RTT目标函数已经成为最好的效率的性能的措施，在EMS系统。在模型中,客户根据到达泊松过程的速度。当一个客户到达时,其位置和优先级评估,和一家派往它可用的服务器。的模型使得几个假设: 1.如果客户和服务器可用,到达服务器必须派遣。 2。只有服务器-服务器位于他们家庭基站可以被派往客
户。 3。一个服务器分配给每个客户。 4。然后服务器返回服务客户。 5。服务时间不依赖于客户优先权和指数分布。 6。有一个零长度队列为客户。 我们将讨论如何修改模型 电梯的假设和假设一个强大的影响产生的政策。需要服务器被派往客户如果服务器是可用非理想的政策合理,因为这里的模型是出于EMS体系中,为所有客户提供服务是一个主要的公共服务系统的目标。此外,由于担忧的责任,而不是保留是一种能力,嵌入在EMS调度和政策实践,约束的服务提供者。为了简单起见,所有服务器维修后返回本国驻地客户,当他们说为其他客户服务可用,服务器不能动态改航。在实践中,服务器可以从以外的地点派遣他们家电台,当服务器完整的服务。以允许救护车被派遣本国驻地以外的位置,可以扩大到包括状态空间辅助服务器的位置相对应服务器完成服务。同样地,可以将状态空间扩大到包括辅助客户地点,对应一个服务器是谁前往客户允许服务器动态改航,直到它到达服务客户和位置,相对应的服务器正在接近尾声与另一个客户的服务。关于第五假设,尽管它将琐碎包含服务时间依赖于客户优先级,指数提升,因为我们假设是更难了必须扩大状态方程考虑non-Markov模型。我们承认这是一个强
中天会计事务所马尔可夫模型例题(最完整的例题分析)
中天会计事务所马尔可夫模型例题一、问题分析 中天会计事务所由于公司业务日益繁忙，常造成公司事务工作应接不暇，解决该公司出现的这种问题的有效办法是要实施人力资源的供给预测技术。根据对该公司材料的深入分析，可采用马尔可夫模型这一供给预测方法对该事务所的人力资源状况进行预测。 马尔可夫分析法是一种统计方法，其方法的基本思想是：找出过去人力资源变动的规律，用以来推测未来人力变动的趋势。马尔可夫分析法适用于外在环境变化不大的情况下，如果外在环境变化较大的时候这种方法则难以用过去的经验情况预测未来。马尔可夫分析法的分析过程通常是分几个时期来收集数据，然后在得出平均值，利用这些数据代表每一种职位的人员变动频率，就可以推测出人员的变动情况。 二、项目策划 （一）第一步是编制人员变动概率矩阵表。 根据公司提供的内部资料：公司的各职位人员如下表1所示。 表1：各职位人员表 职位代号人数 合伙人P 40 经理M 80 高级会计师S 120 会计员 A 160 制作一个人员变动概率矩阵表，表中的每一个元素表示从一个时期到另一个时期（如从某一年到下一年）在两个工作之间调动的雇员数量的历年平均百分比（以小数表示）。（注：一般以3—5年为周期来估计年平均百分比。周期越长，根据过去人员变动所推测的未来人员变动就越准确。） 表2：历年平均百分比人员变动概率矩阵表 职位合伙人 P 经理M 高级会计师S 会计员A 职位年度离职升为 合伙 人 离职升为经 理 降为 会计 员 离职升为高级 会计师 离职 2005 0.20 0.08 0.13 0.07 0.05 0.11 0.12 0.11 2006 0.23 0.07 0.27 0.05 0.08 0.12 0.15 0.29 2007 0.17 0.13 0.20 0.08 0.03 0.10 0.17 0.20 2008 0.21 0.12 0.21 0.03 0.07 0.09 0.13 0.19 2009 0.19 0.10 0.19 0.02 0.02 0.08 0.18 0.21 平均0.20 0.10 0.20 0.05 0.05 0.10 0.15 0.20
马尔科夫转移矩阵法(一)
马尔科夫转移矩阵法(一) 专业培训解决方案与企业管理咨询服务商地址:廣州市花城大道5號南天廣場龍庭閣2006室电话：862022223190；2222319122223192；22223193传真：862022223196網址：xxxxxx邮件:xxxxxx一、马尔科夫转移矩阵法的涵义单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。市场占有率的预测可采用马尔科夫转移矩阵法，也就是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。马尔科夫是俄国数学家，他在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1的结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。比如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计：销售额都无关。，在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转穆到另一种状态的概率。马尔科夫分析法的一般步骤为：①调查目前的市场占有率情况；②调查消费者购买产品时的变动情况； ③建立数学模型；④预测未来市场的占有率。二、马尔科夫分析模型实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科
夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔可夫决策过程 马尔可夫决策过程(Markov Decision Processes
马尔可夫决策过程 马尔可夫决策过程(Markov Decision Processes，MDP) 马尔可夫决策过程概述 马尔可夫决策过程是基于马尔可夫过程理论的随机动态系统的最优决策过程。马尔可夫决策过程是序贯决策的主要研究领域。它是马尔可夫过程与确定性的动态规划相结合的产物，故又称马尔可夫型随机动态规划，属于运筹学中数学规划的一个分支。 马尔可夫决策过程是指决策者周期地或连续地观察具有马尔可夫性的随机动态系统，序贯地作出决策。即根据每个时刻观察到的状态，从可用的行动集合中选用一个行动作出决策，系统下一步（未来）的状态是随机的，并且其状态转移概率具有马尔可夫性。决策者根据新观察到的状态，再作新的决策，依此反复地进行。马尔可夫性是指一个随机过程未来发展的概率规律与观察之前的历史无关的性质。马尔可夫性又可简单叙述为状态转移概率的无后效性。状态转移概率具有马尔可夫性的随机过程即为马尔可夫过程。马尔可夫决策过程又可看作随机对策的特殊情形，在这种随机对策中对策的一方是无意志的。马尔可夫决策过程还可作为马尔可夫型随机最优控制，其决策变量就是控制变量。 马尔可夫决策过程的发展概况 50年代R.贝尔曼研究动态规划时和L.S.沙普利研究随机对策时已出现马尔可夫决策过程的基本思想。R.A.霍华德(1960)和D.布莱克韦尔(1962)等人的研究工作奠定了马尔可夫决策过程的理论基础。1965年，布莱克韦尔关于一般状态空间的研究和E.B.丁金关于非时齐（非时间平稳性）的研究，推动了这一理论的发展。1960年以来，马尔可夫决策过程理论得到迅速发展，应用领域不断扩大。凡是以马尔可夫过程作为数学模型的问题，只要能引入决策和效用结构，均可应用这种理论。 马尔可夫决策过程的数学描述 周期地进行观察的马尔可夫决策过程可用如下五元组来描述：{S，(A(i)，i∈S，q，γ，V},其中S 为系统的状态空间（见状态空间法）；A(i)为状态i(i∈S)的可用行动（措施，控制）集；q为时齐的马尔可夫转移律族，族的参数是可用的行动；γ是定义在Γ(Г呏{(i，ɑ):a∈A(i)，i∈S}上的单值实函数；若观察到的状态为i，选用行动a，则下一步转移到状态j的概率为q(j│i，ɑ)，而且获得报酬γ(j，ɑ),它们均与系统的历史无关；V是衡量策略优劣的指标（准则）。 马尔可夫决策过程的策略 策略是提供给决策者在各个时刻选取行动的规则，记作π＝(π0，π1，π2，…，πn，πn ＋1…)，其中πn是时刻n选取行动的规则。从理论上来说，为了在大范围寻求最优策略πn，最好根据时刻n以前的历史，甚至是随机地选择最优策略。但为了便于应用，常采用既不依赖于历史、又不依赖于时间的策略，甚至可以采用确定性平稳策略。 马尔可夫决策过程的指标 衡量策略优劣的常用指标有折扣指标和平均指标。折扣指标是指长期折扣〔把t时刻的单位收益折合成0时刻的单位收益的βt(β < 1)倍〕期望总报酬；平均指标是指单位时间的平均期望报酬。 采用折扣指标的马尔可夫决策过程称为折扣模型。业已证明：若一个策略是β折扣最优的，则初始时刻的决策规则所构成的平稳策略对同一β也是折扣最优的，而且它还可以分解为若干个确定性平稳策略，它们对同一β都是最优的。现在已有计算这种策略的算法。 采用平均指标的马尔可夫决策过程称为平均模型。业已证明：当状态空间S 和行动集A(i)均为有限集时，对于平均指标存在最优的确定性平稳策略；当S和（或）A(i)不是有限的情况,必须增加条件，才有最优的确定性平稳策略。计算这种策略的算法也已研制出来。
马尔科夫链决策方法
马尔科夫预测与决策法
马尔科夫预测与决策法——是应用随机过程中马尔科夫链的理论和方法研究分析有关经济现象变化规律并借此对未来进行预测和决策的一种方法。 池塘里有三张荷叶，编号为1，2，3，假设有一只青蛙随机地在荷叶上跳来跳去。在初始时刻t ，它在第二张荷叶上。在时 ，它有可能跳到第一张或者第三张荷叶上，也有可能在原刻t 1 地不动。我们把青蛙某个时刻所在的荷叶称为青蛙所处的状态。这样，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状态有关，与它以前所处的状态无关。实际上青蛙在一段时间内在荷叶间跳或不跳的过程就是一个马尔科夫过程。 2010年6月6日Sunday2
马尔可夫性与转移概率矩阵 一个过程或系统在未来时刻的状态只依赖于现状时刻的状态，而与以往更前的时刻无关，这一特性就成为无后效性（无记忆性）或马尔可夫性（简称马氏性）。换一个说法，从过程演变或推移的角度上考虑，如果系统在时刻的状态概率，仅依赖于当前时刻的状态，而与如何达到这个状态的初始概率无关，这一特性即马尔可夫性。 2010年6月6日Sunday3
设随机变量序列，{X ,X2, ···,X n, ···},它的状态集合记为 1 S= {s1,s2 , ···, s n, ···} 若对任意的k和任意的正整数i , i2 , ···,i k, i k+1,有下式成 1 立： P{X k+1= s ik+1| X1= s i1, X2= s i2, ···X k= s ik} = P{X k+1= s ik+1| X k= s ik} ,X2, ···,X n, ···} 为一个马尔可夫则称随机变量序列{X 1 链（Markov chains）。 2010年6月6日Sunday4
马尔可夫决策过程模型
3。马尔可夫决策过程模型 本节介绍了MDP模型来确定相互制约的服务商到客户系统调度策略,分配区分服务器优先级的客户。医药科学的 MDP模型作为一个线性规划模型,以至于考虑与约束不可以添加扩展马尔可夫状态空间,从而允许有效的线性规划算法标识最佳相互制约政策。消费者要求达到的服务(病人),都有一个关联的位置和分为高优先级(H)或低优先级(L)。服务器救护车所分化他们的答复和服务时间。我们可以捕捉时间从一个服务器是派去当它到达现场,捕捉的总时间和服务时间为客户服务,包括响应客户时间,对待客户现场,运输一个客户去医院,并返回到服务。目标是确定哪些服务器调度到达客户最大化平均水平.总奖励每阶段给予最低标准股本。回复一个电话的奖励是解释作为高优先级客户的可能性是对一个固定的时间内一个RTT目标函数已经成为最好的效率的性能的措施，在EMS系统(McLay和马约加2010)。在模型中,客户根据到达泊松过程的速度。当一个客户到达时,其位置和优先级评估,和一家派往它可用的服务器。的模型使得几个假设: 1.如果客户和服务器可用,到达服务器必须派遣。 2。只有服务器-服务器位于他们家庭基站可以被派往客户。3。一个服务器分配给每个客户。 4。然后服务器返回本站服务客户。 5。服务时间不依赖于客户优先权和指数分布。 6。有一个零长度队列为客户。
我们将讨论如何修改模型 电梯的假设和假设一个强大的影响产生的政策。需要服务器被派往客户如果服务器是可用非理想的政策合理,因为这里的模型是出于EMS体系中,为所有客户提供服务是一个主要的公共服务系统的目标。此外,由于担忧的责任,而不是保留是一种能力,嵌入在EMS调度和政策实践,约束的服务提供者。为了简单起见,所有服务器维修后返回本国驻地客户,当他们说为其他客户服务可用,服务器不能动态改航。在实践中,服务器可以从以外的地点派遣他们家电台,当服务器完整的服务。以允许救护车被派遣本国驻地以外的位置,可以扩大到包括状态空间辅助服务器的位置相对应服务器完成服务(见§3.1的讨论状态空间)。同样地,可以将状态空间扩大到包括辅助客户地点,对应一个服务器是谁前往客户允许服务器动态改航,直到它到达服务客户和位置,相对应的服务器正在接近尾声与另一个客户的服务。关于第五假设,尽管它将琐碎包含服务时间依赖于客户优先级,指数提升,因为我们假设是更难了必须扩大状态方程考虑non-Markov模型。我们承认这是一个强烈的假设。 队列长度为零的假设需要更深一层的讨论。请注意,客户只是失去当所有的服务器很忙,因此每种类型的客户丢失的速度相同进入系统。从温顺的角度看来,顾客队列的状态模型变得难以管理和调度,政策可能取决于客户的设置队列中。我们认为,长度为零的假设
马尔科夫链与马尔科夫过程
关于马尔科夫链与马尔科夫过程 人生中第一次接触到马尔科夫链不是在随机过程的课上，是在大三时候通信大类开设的两门专业课上，一个是大名鼎鼎的通信原理，另一个是模式识别这门课。 1 关于马尔科夫脸的概念 在机器学习算法中，马尔可夫链(Markov chain)是个很重要的概念。马尔可夫链（Markov chain），又称离散时间马尔可夫链（discrete-time Markov chain），因俄国数学家安德烈·马尔可夫（俄语：АндрейАндреевичМарков）得名，不愧是切比雪夫同志的弟子。其为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。 这个过程强调的性质，不光是独立性，还有记忆性。该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。这种特定类型的“无记忆性”称作马尔可夫性质。马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应用。但是绝对意义上的这个时候的状态与之前的一切毫无关系的案例十分少见，只能人为的创造满足这样性质的条件，不光是在机器学习的实际应用上，在随机过程中的更新过程或者是其他的某些过程都是这种解题思路，使用一定的数学上的处理进行一定的转化，从而使得后来得到的序列可以适应马尔科夫链的相关性质。 在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移，与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机过程中反映这样的一个变化往往使用一个矩阵进行表示。 随机漫步（其实就是随机过程）中每一步的状态是在图形中的点，每一步可以移动到任何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的（无论之前漫步路径是如何的）。 2 一个经典的实例 概括马尔科夫链的话，那就是某一时刻状态转移的概率只依赖于它的前一个状态。这样做可以大大简化模型的复杂度，因此马尔科夫链在很多时间序列模型中得到广泛的应用，比如循环神经网络RNN，隐式马尔科夫模型HMM等。
统计预测与决策
统计预测与决策 统计预测与决策课程设计 课题一简单线性回归分析 1.1建立模型 研究变量间的函数关系一般使用分析法，回归模型为:Y=，式中fX()，,Y为回归模型的目标变量，也称因变量;X是Y的影响因子，称为自变量。fX()描述了对Y 的影响方式和程度。是一个随机变量，即因变量的随机误差项，它, 反映了除X变量外其它因素对Y的影响。 回归分析就是通过样本观测数据对模型进行估计，用最小二乘法分析随机误差项的分布特征，估计出回归系数，再使用该模型进行预测。 , 如果在回归模型中只有一个自变量，且是线性的，即。fX()YX,，，,,,此为简单线性回归模型，其中、是线性回归系数。 ,, 在实际应用中，任何复杂形式的回归分析，一般都是从简单线性模型出发加以逐步深入。简单线性回归模型是一种理想化的形式，但通过简单线性模型的求解，对掌握回归分析的基本思想和方法特别有用。 1.2参数和回归检验 要将一元线性回归用于预测，就需要估计出参数α、β的值。线性回归模型参数的估计通常有两种，即最小普通二乘法和最大似然估计法。通常用的是最小普通二乘法。 1.2.1散点图和线性趋势线 在进行简单线性回归分析前，先绘制散点图很重要，如果是散点图上的点大致分布于一条直线上，则可使用线性回归方法，否则应重新考虑非线性回归等方法。
例:如图所示为某种商品的需求量与人均月收入的关系资料。一般认为商品的 需求量数据在很大程度上取决于人均月收入，所以商品的需求量为因变量而人均月收入为自变量。 首先用散点图检查商品需求量和人均月收入之间的关系。在安排数据时，用 - 1 - 统计预测与决策课程设计 于分类轴(水平轴)的X变量在右边列中，用于数值轴(垂直轴)的Y变数在左边 列中，如图a所示。 图a 1.2.2插入线性趋势线 考察图a所示的散点图，其数据点大致沿直线性线分布，故可以插入线性趋势 线进行分析。Excel用最小二乘法确定线性趋势线的截距和斜率，并自动插入到图 表中，下面具体讲述插入趋势线的步骤: a、单击图表中某数据点选取数据系列，该系列的所有数据点将放大以突出显示; b、从“图表”菜单中选择“添加趋势线”命令，系统显示“趋势线”对话框; c、单击“趋势线”对话框上部的“类型”卷标，在对话框中单击选择:线性“图标; d、单击“趋势线”对话框上部的“选项”卷标，在“趋势线名称”框中选择“自 动设置”选项，清除“设置截距”复选框，单击选定“显示公式”和“显示R平方”复选框; 单击“确定”按钮，则可得到如图b所示:
基于马尔科夫过程的排队论的研究
基于马尔科夫过程的排队论的研究 摘要：排队问题[1]仿真的目的是要寻找服务对象与服务设置之间的最佳配置，保证系统具有最佳的服务效率与最合理的配置，而马尔科夫链是研究排队系统的主要方法。本文研究了将一般的排队系统转化为马尔科夫[2]排队过程,因而可以利用马尔科夫决策规划的求值运算来求解。本文着重介绍了顾客逐一的接受服务和顾客成批的接受服务两种最主要类型,并计算给出相应的结果。 关键词:排队论，马尔科夫链,马尔科夫过程化,Matlab仿真 一、引言 排队是日常生活中经常遇到的现象，例如：出行坐火车，等待检票进站的排队；到食堂打饭所形成的排队；学校打预防针、体检所形成的排队；看电影、旅
游时，前往售票处购票形成的排队等；另一种排队是物的排队，例如：使用FTP 或P2P 下载传递文件；流水线上生产的产品等待接受检验；维修室的故障仪器等待维修等。排队现象的要素包括两个方面的内容：一是需要接受服务的顾客；二是提供服务的服务台。最近几十年来，排队理论在计算机网络、通信、交通以及其它公共事业领域的应用越来越广泛， 已成为分析和设计这些系统的一个不可或缺的工具。 排队论[3]的基本思想是1910年丹麦电话工程师A.K.埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性，促进了排队论的研究。50年代初，美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家 D.G.肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论，以及对排队队型的分类方法，为排队论奠定了理论基础。本文基于马尔科夫链研究分析了排队系统的方法。 二、 马尔科夫及排队论基础知识 2.1马尔科夫过程 马尔科夫过程一种典型的随机过程。该过程是研究一个系统（如一个地区、一个工厂）的状况及其转移的理论。它是通过对不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率的研究，来确定状态的变化趋势，从而达到对未来进行预测的目的。 马尔科夫过程有两个基本特征：一是“无后效性”，即事物将来的状态及其出现的概率的大小，只取决于该事物现在所处的状态，而与以前时间的状态无关；二是“遍历性”，是指不管事物现在出于什么状态，在较长时间内，马尔科夫过程逐渐趋于稳定状况，而且与初始状况无关。 用数学语言描述马尔科夫[2]过程就是： 设(),X t t T ∈为随机过程，若在121121,, ,,()n n n n t t t t t t t t T --<< <<∈时