2015-2016高中物理33探究安培力学案粤教版选修3-1解读
第三节探究安培力
1．通过实验认识安培力，会用左手定则判断安培力的方向，会计算匀强磁场中安培力大小．
2．理解磁感应强度的定义，会用磁感应强度的定义式进行有关计算．
3．知道磁通量，能计算穿过某面积的磁通量．
1．磁场对电流的作用力称为安培力．
2．安培力方向：用左手定则判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指方向就是通电导线在磁场中所受的安培力的方向．3．磁感应强度：物理学规定，当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做磁感应强度．
定义式：B＝F
IL
．
4．磁场方向：小磁针静止时N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，简称为磁场方向．
5．匀强磁场：
在磁场的某个区域内，如果各点的磁感应强度大小和方向都相同，这个区域内的磁场叫匀强磁场．在匀强磁场中，磁感线是一组平行且等间距的直线．
6．磁通量．
(1)定义：磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量．
(2)定义式：Φ＝BS．
安培力综合分析
F＝BLI sin α(α为B、L间的夹角)，高中只要求掌握α＝0(不受安培力)和α＝90°两种情况．
如图所示，一根长为0.2 m的金属棒放在倾角为θ＝37°的光滑斜面上，并通以I ＝5 A电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度为B＝0.6 T，竖直向上的匀强磁场中，
金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？
解析：金属棒受力如图所示，由平衡条件得：沿斜面方向有：
F cos θ＝
G sin θ，①
棒所受的磁场力为：
F ＝BIL ，②
由①②解得棒的重力为：
G ＝BIL cos θsin θ
＝2.4 N.
答案：2.4 N
总结：安培力是通电导体受的磁场力，从力学角度分析，对通电导体仍可借助定律、功能关系等力学规律分析．
一、单项选择题
1．磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是(A ) A.N A ·m B.N ·A m C.
N ·A m 2 D.N A ·m
2
2.如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(A) A．顺时针转动，同时下降
B．顺时针转动，同时上升
C．逆时针转动，同时下降
D．逆时针转动，同时上升
解析：画出蹄形磁铁的两条磁感线，在磁感线与电流相交处分别取一小段电流，如图中的BC、AD两段，由左手定则可知，AD段受安培力垂直纸面向外，BC段受垂直纸面向里的安培力，故导线将绕轴线OO′顺时针旋转(俯视)．当导线转动90°时(特殊位置法)，由左手定则可知，导线受向下的安培力作用，所以导线在顺时针转动的同时还向下运动．
3．下图中磁感应强度B，电流I和安培力F之间的方向关系错误的是(D)
解析：根据左手定则，F一定垂直于I和L，D项错误．
4．一段长0.2 m，通过2.5 A电流的直导线，关于在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是(C)
A．如果B＝2 T，F一定是1 N
B．如果F＝0，B也一定为零
C．如果B＝4 T，F有可能是1 N
D．如果F有最大值时，通电导线一定与B平行
解析：当导线与磁场方向垂直放置时，F＝BIL，力最大，当导线与磁场方向平行放置时，F＝0，当导线与磁场方向成任意其他角度放置时，0 二、不定项选择题 5．如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态．要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是(B) A．减小磁感应强度B B ．调节滑动变阻器使电阻减小 C ．增大导轨平面与水平面间的夹角θ D ．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变 解析：对金属杆受力分析，沿导轨方向：BEd R －mg sin θ＝0，若想让金属杆向上运动，则 BEd R 增大，A 项错误；电阻减小，BEd R 增大，则B 项正确；若增大θ，则mg sin θ增大，C 项错误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，D 项错误． 6．质量为m 的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d ，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有垂直于纸面向里的电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．在如下图所示的A 、B 、C 、D 四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是(CD ) 解析：对通电杆进行受力分析如下： 根据平衡条件可以判断出C 和D 一定受到摩擦力的作用，正确选项为C 、D.此题要求考生能够对通电杆进行正确的受力分析，并根据平衡条件进行判断． 7．首先对电磁作用力进行研究的是法国科学家安培．如图所示的装置，可以探究影响安培力大小的因素，实验中如果想增大导体棒AB 摆动的幅度，可能的操作是(BC ) A ．把磁铁的N 极和S 极换过来 B ．增大通过导体棒的电流强度I C ．把接入电路的导线从②、③两条换成①、④两条 D ．更换磁性较小的磁铁 解析：安培力的大小与磁场强弱成正比，与电流强度成正比，与导线的长度成正比，B 、C 正确． 8．(2013·长春高三检测)关于电场线和磁感线的说法正确的是(ACD ) A ．电场线和磁感线都是利用疏密表示场的强弱的 B ．电场线是客观存在的，而磁感线是不存在的 C ．静电场的电场线是不闭合的，而磁感线是闭合的曲线 D ．电场线和磁感线都不可能相交 三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位) 9.如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L ＝0.25 m 的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R .电源电动势E ＝12 V ，内阻r ＝1 Ω，一质量m ＝20 g 的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B ＝0.80 T ，垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g ＝10 m/s 2 ，要保持金属棒在导轨上静止，求： (1)金属棒所受到的安培力； (2)通过金属棒的电流； (3)滑动变阻器R 接入电路中的阻值． 解析：(1)金属棒静止在金属轨道上受力平衡，F 安＝mg sin 30°，得出F 安＝0.1 N. (2)由F 安＝BIL ，得I ＝ F 安 BL ，代入数据得I ＝0.5 A. (3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R 0，根据闭合电路欧姆定律得：E ＝I (R 0＋r )，解得 R 0＝E I －r ＝23 Ω. 答案：(1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Ω 10．如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在竖直向下匀强磁场中，导轨中接入电动势为E 、内电阻为r 的直流电源，电路中除电阻R 外其余电阻不计；将质量为m 、长度为 L 的导体棒放在平行导轨上恰好能够处于静止状态，求磁感应强度B . 解析：以导体棒为研究对象，对其受力分析如图所示， 可得：BIL ＝mg tan θ，I ＝E R ＋r ， 解得：B ＝mg （R ＋r ）tan θ EL . 答案： mg （R ＋r ）tan θ EL 11．如图所示，PQ 和MN 为水平、平行放置的金属导轨，相距L ＝1 m ，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细线经滑轮与物体相连，物体的质量M ＝0.3 kg ，棒与导轨的动摩擦因数μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，方向竖直向下，为使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g 取10 m/s 2 ) 重点高中物理33知识点总结 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 高中物理3-3复习指南 一、分子动理论 1、物体是由大量分子组成的 微观量：分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m 0 宏观量：物质体积V 、摩尔体积V A 、物体质量m 、摩尔质量M 、物质密度ρ。 联系桥梁：阿伏加德罗常数（N A ＝6.02×1023mol － 1） A V M V m ==ρ （1）分子质量：A A 0N V N M N m m A ρ=== （2）分子体积：A A 0N M N V N V V A ρ＝＝ =（对气体，V 0应为气体分子占据的空间大小） （3）分子大小：(数量级10-10m) ○ 1球体模型．30)2 (34d N M N V V A A A πρ=== 直径3 06πV d =（固、液体一般用此模型） 油膜法估测分子大小：S V d = S —单分子油膜的面积，V —滴到水中的纯油酸的体积 ○ 2立方体模型．3 0=V d （气体一般用此模型；对气体，d 应理解为相邻分子间的平均距离） 注意：固体、液体分子可估算分子质量、大小(认为分子一个挨一个紧密排列)； 气体分子间距很大，大小可忽略，不可估算大小，只能估算气体分子所占空间、分子质量。 （4）分子的数量：A A N M V N M m nN N A ρ== = 或者 A A N M V N V V nN N A A ρ=== 2、分子永不停息地做无规则运动 （1）扩散现象：不同物质彼此进入对方的现象。温度越高，扩散越快。直接说明了组成物体的分子总是不停地做无规则运动，温度越高分子运动越剧烈。 （2）布朗运动：悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动。 发生原因是固体微粒受到包围微粒的液体分子无规则运动地撞击的不平衡性造成的．因而间接．．说明了液体分子在永不停息地做无规则运动． 选修3—3考点汇编 一、分子动理论 1、物质是由大量分子组成的 （1）单分子油膜法测量分子直径 （2）1mol 任何物质含有的微粒数相同231 6.0210A N mol -=? （3）对微观量的估算 ①分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成立方体） Ⅰ.球体模型直径d ＝ 36V 0 π. Ⅱ.立方体模型边长d ＝ 3V 0. ◆ （2013考试说明新要求）： ②利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量 Ⅰ．微观量：分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m 0. Ⅱ．宏观量：物体的体积V 、摩尔体积V m ，物体的质量m 、摩尔质量M 、物体的密度ρ. a.分子质量：A mol N M m = 0＝A mol N V ρ b.分子体积：A mol N V v = 0＝M ρN A （气体分子除外） c.分子数量：A A A A mol mol mol mol M v M v n N N N N M M V V ρρ= === 特别提醒：1、固体和液体分子都可看成是紧密堆集在一起的。分子的体积V 0＝V m N A ，仅适用于固体和液体，对气体不适用，仅估算了气体分子所占的空间。 2、对于气体分子，d ＝3 V 0的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离. 2、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动 扩散现象） （1）扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同时还说明分子间有空隙，温度越高扩散越快。可以发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 ◆ （2013考试说明新考点）： （2）布朗运动：它是悬浮在液体（或气体）中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。 ①布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显。 ②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒．．．．．．各个方向撞击的不均匀性造成的。 ③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运动、扩散现象都有力地说明物体内大量的分子都在永不停息地做无规则运动。 （3）热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈 第一章静电场 第1节电荷及其守恒定律 三种起电方式的区别和联系 摩擦起电感应起电接触起电 产生及条件两不同绝缘体摩擦时导体靠近带电体时带电导体和导体接触时现象 两物体带上等量异种电 荷 导体两端出现等量异种 电荷，且电性与原带电体 “近异远同” 导体上带上与带电体相 同电性的电荷原因 不同物质的原子核对核 外电子的束缚力不同而 发生电子转移 导体中的自由电子受到 带正(负)电物体吸引(排 斥)而靠近(远离) 电荷之间的相互排斥实质 电荷在物体之间和物体 内部的转移 接触起电的电荷分配原则 两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，如图1－1－2所示． 电荷分配的原则是：两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原来所带电荷量的总和；带异种电荷接触后先中和再平分． 图1－1－2 1.“中性”与“中和”之间有联系吗？ “中性”和“中和”是两个完全不同的概念，“中性”是指原子或者物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都带有等量的异种电荷；“中和”是指两个带等量异种电荷的物体，相互接触时，由于正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程． 2．电荷守恒定律的两种表述方式的区别是什么？ (1)两种表述：①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的． (2)区别：第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性(电的中和)，但其实质是电荷的转移，电荷的数量并没有减少．第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中 选修3—3考点汇编 1、物质是由大量分子组成的 （2）1mol 任何物质含有的微粒数相同2316.0210A N mol -=? （3）对微观量的估算 ①分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成立方体） ②利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量 a.分子质量：mol A M m N = b.分子体积：mol A V v N = c.分子数量：A A A A mol mol mol mol M v M v n N N N N M M V V ρρ= === 2、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动 扩散现象） （1）扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同时还说明分子间有间隙，温度越高扩散越快 （2）布朗运动：它是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。 ①布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显。 ②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒各个方向撞击的不均匀性造成的。 ③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运动、扩散现象都有力地说明物体内大量的分子都在永不停息地做无规则运动。 （3）热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度 越高，运动越剧烈 3、分子间的相互作用力 分子之间的引力和斥力都随分子间距离增大而减小。但是分子 间斥力随分子间距离加大而减小得更快些，如图1中两条虚线 所示。分子间同时存在引力和斥力，两种力的合力又叫做分子 力。在图1图象中实线曲线表示引力和斥力的合力(即分子力) 随距离变化的情况。当两个分子间距在图象横坐标0r 距离时， 分子间的引力与斥力平衡，分子间作用力为零，0r 的数量级为 1010-m ，相当于0r 位置叫做平衡位置。当分子距离的数量级大于 m 时，分子间的作用力变得十 分微弱，可以忽略不计了 4、温度 （共15套145页）人教版高中物理选修3-3教学案全集（含全册练习） 第1节 气体的等温变化 1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系，叫做气体的等温变化. 2．玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p 与体积V 成反比，即pV ＝C . 3．等温线：在p -V 图像中，用来表示温度不变时，压强和体积关系的图像，它们是一些双曲线. 在p -1V 图像中，等温线是倾斜直线. 一、探究气体等温变化的规律 1．状态参量 研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态. 2．实验探究 二、玻意耳定律 1．内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比. 2．公式 pV＝C或p1V1＝p2V2. 3．条件 气体的质量一定，温度不变. 4．气体等温变化的p -V图像 气体的压强p随体积V的变化关系如图8-1-1所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p -V关系，称为等温线. 一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的. 图8-1-1 1．自主思考——判一判 (1)一定质量的气体压强跟体积成反比. (×) (2)一定质量的气体压强跟体积成正比. (×) (3)一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比. (√) (4)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法. (√) (5)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体. (×) (6)在公式pV ＝C 中，C 是一个与气体无关的参量. (×) 2．合作探究——议一议 (1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？ 提示：该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变. (2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？ 提示：①在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立. ②当压强很大、温度很低时，气体分子之间的距离很小，此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显，同时气体分子本身占据的体积也不能忽略，并且压强越大，温度越低，由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大，因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了. (3)如图8-1-2所示，p -1 V 图像是一条过原点的直线，更能直观描述压强与体积的关系， 为什么直线在原点附近要画成虚线？ 高中物理知识点总结（经典版） 第一章、力 一、力F：物体对物体的作用。 1、单位：牛（N） 2、力的三要素：大小、方向、作用点。 3、物体间力的作用是相互的。即作用力与反作用力，但它们不在同一物体上，不是平衡力。作用力与 反作用力是同性质的力，有同时性。 二、力的分类： 1、按按性质分：重力G、弹力N、摩擦力f 按效果分：压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力。 按研究对象分：外力、内力。 2、重力G：由于受地球吸引而产生，竖直向下。G=mg 重心的位置与物体的质量分布与形状有关。质量均匀、形状规则的物体重心在几何中心上，不一定在物体上。 弹力：由于接触形变而产生，与形变方向相反或垂直接触面。F=k×Δx 摩擦力f：阻碍相对运动的力，方向与相对运动方向相反。 滑动摩擦力：f=μN（N不是G，μ表示接触面的粗糙程度，只与材料有关，与重力、压力无关。） 相同条件下，滚动摩擦<滑动摩擦。 静摩擦力：用二力平衡来计算。 用一水平力推一静止的物体并使它匀速直线运动，推力F与摩擦力f的关系如图所示。 力的合成与分解：遵循平行四边形定则。以分力F1、F2为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示。 |F1-F2|≤F合≤F1+F2 F合2=F12+F22+ 2F1F2cosQ 平动平衡：共点力使物体保持匀速直线运动状态或静止状态。 解题方法：先受力分析，然后根据题意建立坐标 系，将不在坐标系上的力分解。如受力在三个以 内，可用力的合成。 利用平衡力来解题。 F x合力=0 F y合力=0 注：已知一个合力的大小与方向，当一个分力的 方向确定，另一个分力与这个分力垂直是最小 值。 转动平衡：物体保持静止或匀速转动状态。 解题方法：先受力分析，然后作出对应力的力臂（最长力臂是指转轴到力的作用点的直线距离）。分析正、负力矩。 利用力矩来解题：M合力矩=FL合力矩=0 或M正力矩= M负力矩 第二章、直线运动 选修3-3知识点归纳 2017-11-15 一、分子动理论 1、物体是由大量分子组成：阿伏伽德罗第一个认识到物体是由 分子组成的。 ①分子大小数量级10-10m ②A N M m 摩分子=(对固体液体气体) A N V V 摩分子=(对固体和液体) 摩摩物物V M V m ==ρ 2、油膜法估测分子的大小： ①S V d 纯油酸=，V 为纯油酸体积，而不能是油酸溶液体积。 ②实验的三个假设（或近似）：分子呈球形；一个一个整齐地紧密排列；形成单分子层油膜。 3、分子热运动： ①物体内部大量分子的无规则运动称为热运动，在电子显微镜才能观察得到。 ②扩散现象和布朗运动证实分子永不停息作无规则运动，扩散现象还说明了分子间存在间隙。 ③布朗运动是固体小颗粒在液体或气体中的运动，反映了液体分子或气体分子无规则运动。颗粒越小、 温度越高，现象越明显。从阳光中看到教室中尘埃的运动不是布朗运动。 4、分子力： ①分子间同时存在引力和斥力，都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，斥力总比引力变化得快。 ②当r=r 0=10-10m 时，引力=斥力，分子力为零；当r>r 0，表现为引力；当r 选修3-4全册教学学案 选修3-4_11.1简谐振动 【学习目标】 1.认识弹簧振子并能判断出振动的平衡位置。 2.理解简谐运动的位移-时间图像是一条正（余）弦曲线，知道简谐运动图 像的意义。 3.能够根据简谐运动图像弄清楚各时刻质点的位移、速度和加速度的方向 和大小规律。 【自主学习】 1.弹簧振子 (1).组成：由______和________组成的系统叫弹簧振子，它是一个理想化 的模型（为什么？）。 (2).平衡位置：振子__________时的位置。 (3).机械振动：振子在______位置附近的________运动，简称________。 2.简谐运动及其图像 (1).简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从___________规律，即它的振 动图像（x-t 图像）是一条________曲线。简谐运动是最简单、最基本的振动， 弹簧振子的运动就是__________。 (2).简谐运动的图像 ①坐标系的建立：在简谐运动的图像中，以横坐标表示______,以纵坐标表 示振子离开平衡位置的_________。 ②物理意义：表示振动物体的_______随_______的变化规律。 重点知识或易混知识 问题1.根据对平衡位置的理解,判断正误并举例说明 ① 在弹簧振子中弹簧处于原长时的状态为平衡状态。 ② 在弹簧振子中物块速度为零时的状态为平衡状态。 ③在弹簧振子中合外力为零时的状态为平衡状态。 问题2.振动图像的理解,结合判断正误 ① 如右图所示正弦曲线为质点的运动轨迹。 ② 如右图，3s 内的位移为x 1大小为cm cm 10910322=+。 ③ 如右图，3s 内的位移为x 2 大小为10cm 。 ④ 如右图，1.5s 时的速度方向为曲线上该点的切线方向。 ⑤ 0.5s 和1.5s 时的位移相同，速度也相同。 ⑥ 0.5s 和3.5s 时的位移相反，速度相反。 X X 1 选修3—3期末复习知识点汇总 1、物质是由大量分子组成的 （1）单分子油膜法测量分子直径-V=Sd V 是滴入浅水盘中纯油酸的体积，等于油酸溶液的体积乘以浓度。S 是单分子油膜在水面上形成的面积。 （2）1mol 任何物质含有的微粒数相同2316.0210A N mol -=? （3）对微观量的估算 ①分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成 立方体） ②利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量 a.分子质量：mol A M m N = b.分子体积：mol A V v N =【固体和液体-分子体积，气体--分子平均占有空间体积】 c.分子数量：A A A A mol mol mol mol M v M v n N N N N M M V V ρρ= ===【M-任意质量；v--任意体积】 2、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动 扩散现象） （1）扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同 时还说明分子间有间隙，温度越高扩散越快 （2）布朗运动：它是悬浮在液体中的固体颗粒的无规则运动，不是分子热运动，但颗粒很小，是在显微镜下才能观察到的。 ①布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显； 温度越高，布朗运动越明显。 ②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒各个方向撞 击的不均匀性造成的。 ③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，扩散现象的产生原因是物体分子 做无规则热运动。两者都有力地说明分子在永不停息地做无规则运动。 （3）热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈。 布朗运动不是分子热运动，扩散现象是分子热运动。 3、分子间的相互作用力 分子之间的引力和斥力都随分子间距离增大而减小。但是分子间 斥力随分子间距离加大而减小得更快些，如图1中两条虚线所示。 分子间同时存在引力和斥力，两种力的合力又叫做分子力，随距 离的增加，分子力先减小，后增加，再减小。。在图1图象中实 线曲线表示引力和斥力的合力(即分子力)随距离变化的情况。当两个分子间距在图象横 坐标0r 距离时，分子间的引力与斥力平衡，分子间作用力为零，0r 的数量级为1010-m ， 相当于0r 位置叫做平衡位置。当分子距离的数量级大于 m 时，分子间的作用力变得十分微弱，可以忽略不计了 4、温度 宏观上的温度表示物体的冷热程度，微观上的温度是物体大量分子热运动平均动能的标志，不同分子温度相同，平均速率不一定相同。热力学温度与摄氏温度的关系： 273.15T t K =+。热力学温度是国际单位制中的基本单位。 5、分子势能 分子间存在着相互作用力，因此分子间具有由它们的相对位置决定的势能，这就是分 子势能。分子势能的大小与分子间距离有关，分子势能的大小变化可通过宏观量体积来反映。（0r r =时分子势能最小）固体分子和液体内部分子通常处于平衡位置， 势能最小。分子势能随距离增加，先减小，再增加。 当0r r >时，分子力为引力，当r 增大时，分子力做负功，分子势能增加 当0r r <时，分子力为斥力，当r 减少时，分子力做负功，分子是能增加 高中物理3-3 一、分子动理论 1、物体是由大量分子组成的 微观量：分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m 0 宏观量：物质体积V 、摩尔体积m ol V 、物体质量m 、摩尔质量mol M 、物质密度ρ。 联系桥梁：阿伏加德罗常数（N A ＝6.02×1023 mol －1 ） mol mol V M V m ==ρ （1）分子质量：A mol mol 0N V N M N m m A ρ=== （2）分子体积：A mol A mol 0N M N V N V V ρ＝＝ =（对气体，V 0应为气体分子占据的空间大小） （3）分子大小：(数量级10-10 m) ○ 1球体模型．3mol mol 0)2 (34d N M N V V A A πρ=== 直径3 06πV d =（固、液体一般用此模型） 油膜法估测分子大小：S V d = S ----单分子油膜的面积，V----滴到水中的纯油酸的体积 ○ 2立方体模型．3 0=V d （气体一般用此模型；对气体，d 应理解为相邻分子间的平均距离） 注意：固体、液体分子可估算分子质量、大小(认为分子一个挨一个紧密排列)； 气体分子间距很大，大小可忽略，不可估算大小，只能估算气体分子所占空间、分子质量。 （4）分子的数量：A A A N V N M N V N M m nN N mol A mol mol A mol m v v ρρ==== = 2、分子永不停息地做无规则运动 （1）扩散现象：不同物质彼此进入对方的现象。温度越高，扩散越快。直接说明了组成物体的分子总是不停地做无规则运动，温度越高分子运动越剧烈。 （2）布朗运动：悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动。 发生原因是固体微粒受到包围微粒的液体分子无规则运动地撞击的不平衡性造成的．因而间接．． 说明了液体分子 第1课时分子动理论 一、要点分析 1.命题趋势 本部分主要知识有分子热运动及内能，在09年高考说明中，本课时一共有五个考点，分别是：1.物质是由大量分子组成的阿伏加德罗常数;2.用油膜法估测分子的大小（实验、探究）;3.分子热运动布朗运动;4.分子间作用力;5.温度和内能.这五个考点的要求都是I级要求，即对所列的知识点要了解其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接应用。由于近几年《考试说明》对这部分内容的要求基本没有变化，江苏省近几年的考题中涉及到了几乎所有的考点,试题多为低档题，中档题基本没有。分子数量、质量或直径（体积）等微观的估算问题要求有较强的思维和运算能力。分子的动能和势能、物体的内能是高考的热点。2.题型归纳 随着物理高考试卷结构的变化，所以估计今后的高考试题中，考查形式与近几年大致相同：多以选择题、简答题出现。 3.方法总结 （1）对应的思想：微观结构量与宏观描述量相对应，如分子大小、分子间距离与物体的体积相对应；分子的平均动能与温度相对应等；微观结构理论与宏观规律相联系，如分子热运动与布朗运动、分子动理论与热学现象。 （2）阿伏加德罗常数在进行宏观和微观量之间的计算时起到桥梁作用；功和热量在能量转化中起到量度作用。 （3）通过对比理解各种变化过程的规律与特点，如布朗运动与分子热运动、分子引力与分子斥力及分子力随分子间距离的变化关系、影响分子动能与分子势能变化的因素、做功和热传递等。 4.易错点分析 （1）对布朗运动的实质认识不清 布朗运动的产生是由于悬浮在液体中的布朗颗粒（即固体小颗粒）不断地受到液体分子的撞击，是小颗粒的无规则运动。布朗运动实验是在光学显微镜下观察到的，因此，只能看到固体小颗粒而看不到分子，它是液体分子无规则运动的间接反映。布朗运动的剧烈程度与颗粒大小、液体的温度有关。布朗运动永远不会停止。 （2）对影响物体内能大小的因素理解不透彻 内能是指物体里所有的分子做无规则热运动的动能和分子势能的总和。分子动能取决于分子个数和温度；分子势能微观上由分子间相对位置决定，宏观上取决于物体的体积。同时注意内能与机械能的区别和联系。 二、典型例题 例1、铜的摩尔质量是6.35×10-2kg，密度是8.9×103kg/m3 。求（1）铜原子的质量和体积； （2）铜1m3所含的原子数目；（3）估算铜原子的直径。 例2、下面两种关于布朗运动的说法都是错误的，试分析它们各错在哪里。 (1) 大风天常常看到风沙弥漫、尘土飞扬，有时在室内也能看到飘浮在空气中的尘埃的运动，这些都是布朗运动。 (2)布朗运动是由于液体分子对固体小颗粒的撞击引起的，固体小颗粒的体积越大，液体分子对它的撞击越多，布朗运动就越明显。 (3)例3、如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的 F 新人教版高中物理选修全册导学案 目录 第四章第1节划时代的发现导 第四章第2节探究电磁感应的产生条件 第四章第3节楞次定律 第四章第4节《法拉第电磁感应定律》 第四章第5节《电磁感应规律的应用》 第四章第5节《电磁感应规律的应用》 第四章第6节《互感与自感》 第四章第6节《互感与自感》 第四章第7节《涡流电磁阻尼和电磁驱动》 第四章第《涡流电磁阻尼和电磁驱动》 第五章第1节交变电流 第五章第2节描述交变电流物理量 第五章第3节《电感和电容对交变电流的影响》第五章第4节变压器 第五章第5节《电能的输送》 第六章第1节传感器及其工作原理 第六章第2节传感器的应用（一） 第六章第3节传感器的应用（二） 第六章第4节传感器的应用实验 选修3-2第四章电磁感应 第1节《划时代的发现》 课前预习学案 一、预习目标 预习奥斯特梦圆“电生磁”；法拉第心系“磁生电”，初步了解物理学中奥斯特和法拉第的贡献。 二、预习内容 奥斯特梦圆“电生磁”标题和法拉第心系“磁生电”标题。 问题1：奥斯特在什么思想的启发下，发现了电流的磁效应的？ 问题2：奥斯特发现了电流的磁效应，能说明他是一个“幸运儿”吗？是偶然还是必然？ 问题3：1803年奥斯特总结了一句话内容是什么？ 问题4：法拉第在了奥斯特的电流磁效应的基础上，思考对称性原理，从而得出了什么样的结论？ 问题5：其他很多科学家例如安培，科拉顿等物理学家也做过磁生电的试验，可他们都没有成功，他们问题出现在那里？ 问题6：法拉第经过无数次试验，经历10年的时间，终于领悟到了什么？ 问题7：什么是电磁感应？什么是感应电流？ 问题8：通过学习你从奥斯特、法拉第等科学家身上学到了什么？ 问题9：通过查阅资料，了解法拉第的生平，详细写出法拉第一生中的伟大成就和伟大发现。 三、提出疑惑 高中物理选修3-3复习 专题定位本专题用三讲时分别解决选修3－3、3－4、3－5中高频考查问题，高考对本部分内容考查的重点和热点有： 选修3－3：①分子大小的估算；②对分子动理论内容的理解；③物态变化中的能量问题； ④气体实验定律的理解和简单计算；⑤固、液、气三态的微观解释和理解；⑥热力学定律的理解和简单计算；⑦用油膜法估测分子大小等内容． 选修3－4：①波的图象；②波长、波速和频率及其相互关系；③光的折射及全反射；④光的干涉、衍射及双缝干涉实验；⑤简谐运动的规律及振动图象；⑥电磁波的有关性质． 选修3－5：①动量守恒定律及其应用；②原子的能级跃迁；③原子核的衰变规律；④核反应方程的书写；⑤质量亏损和核能的计算；⑥原子物理部分的物理学史和α、β、γ三种射线的特点及应用等． 应考策略选修3－3内容琐碎、考查点多，复习中应以四块知识(分子动理论、从微观角度分析固体、液体、气体的性质、气体实验定律、热力学定律)为主干，梳理出知识点，进行理解性记忆． 选修3－4内容复习时，应加强对基本概念和规律的理解，抓住波的传播和图象、光的折射定律这两条主线，强化训练、提高对典型问题的分析能力． 选修3－5涉及的知识点多，而且多是科技前沿的知识，题目新颖，但难度不大，因此应加强对基本概念和规律的理解，抓住动量守恒定律和核反应两条主线，强化典型题目的训练，提高分析综合题目的能力． 第1讲热学 高考题型1热学基本知识 解题方略 1．分子动理论 (1)分子大小 ①阿伏加德罗常数：N A＝6.02×1023 mol－1. ②分子体积：V0＝V mol N A(占有空间的体积)． ③分子质量：m0＝M mol N A. ④油膜法估测分子的直径：d＝V S. (2)分子热运动的实验基础：扩散现象和布朗运动． ①扩散现象特点：温度越高，扩散越快． ②布朗运动特点：液体内固体小颗粒永不停息、无规则的运动，颗粒越小、温度越高，运动越剧烈． (3)分子间的相互作用力和分子势能 ①分子力：分子间引力与斥力的合力．分子间距离增大， 引力和斥力均减小；分子间距离减小，引力和斥力均增大，但斥力总比引力变化得快． ②分子势能：分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增大；当分子间距为r0(分子间的距离为r0时，分子间作用的合力为0)时，分子势能最小． 2．固体和液体 (1)晶体和非晶体的分子结构不同，表现出的物理性质不同．晶体具有确定的熔点．单晶体表现出各向异性，多晶体和非晶体表现出各向同性．晶体和非晶体在适当的条件下可以相互转化． (2)液晶是一种特殊的物质状态，所处的状态介于固态和液态之间．液晶具有流动性，在光学、电学物理性质上表现出各向异性． (3)液体的表面张力使液体表面具有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切． 高考物理基本知识点汇总 一. 教学内容： 知识点总结 1. 摩擦力方向：与相对运动方向相反，或与相对运动趋势方向相反 静摩擦力：0 说明：为某位置到星体中心的距离。某星体表面的重力加速度。 r g G M R 02 = g g R R h R h ' () = +2 2 ——某星体半径为某位置到星体表面的距离 7. 地球表面物体受重力加速度随纬度变化关系：在赤道上重力加速度较小，在两极，重力加速度较大。 8. 人造地球卫星环绕运动的环绕速度、周期、向心加速度'g ＝2 r GM 、r mv r GMm 2 2 = 、v ＝ r GM 、 r mv r GMm 2 2 = ＝m ω2R ＝m （2π/T ）2R 当r 增大，v 变小；当r ＝R ，为第一宇宙速度v 1＝r GM ＝gR gR 2 ＝GM 应用：地球同步通讯卫星、知道宇宙速度的概念 9. 平抛运动特点： ①水平方向______________ ②竖直方向____________________ ③合运动______________________ ④应用：闪光照 ⑤建立空间关系即两个矢量三角形的分解：速度分解、位移分解 相位，求?y t x y t gT v S T v x v t v v y gt v gt S v t g t v v g t tg gt v tg gt v tg tg == =====+=+== =2 0002 02 2 24 0222 00 1214 21 2αθα θ ⑥在任何两个时刻的速度变化量为△v ＝g △t ，△p ＝mgt ⑦v 的反向延长线交于x 轴上的x 2处，在电场中也有应用 10. 从倾角为α的斜面上A 点以速度v 0平抛的小球，落到了斜面上的B 点，求：S AB 高中物理3-３知识点总结 一、分子动理论 1、物体是由大量分子组成的 微观量：分子体积Ｖ0、分子直径d 、分子质量m ０ 宏观量：物质体积V 、摩尔体积V Ａ、物体质量ｍ、摩尔质量Ｍ、物质密度ρ。 联系桥梁:阿伏加德罗常数(N A ＝6．02×10２3 ｍol －1 ） A V M V m ==ρ （1）分子质量：A A 0N V N M N m m A ρ=== (2）分子体积:A A 0N M N V N V V A ρ＝＝= (对气体,V ０应为气体分子占据的空间大小) （３）分子大小：(数量级1０-１ 0m) 球体模型．30)2 (34d N M N V V A A A πρ=== 直径3 06πV d =（固、液体一般用此模型） 油膜法估测分子大小：S V d = S —单分子油膜的面积,V —滴到水中的纯油酸的体积 错误!立方体模型．3 0=V d （气体一般用此模型；对气体,ｄ应理解为相邻分子间的平均距离) 注意：固体、液体分子可估算分子质量、大小(认为分子一个挨一个紧密排列)； 气体分子间距很大,大小可忽略,不可估算大小，只能估算气体分子所占空间、分子质量。 （4)分子的数量:A A N M V N M m nN N A ρ== = 或者 A A N M V N V V nN N A A ρ=== 2、分子永不停息地做无规则运动 （1）扩散现象:不同物质彼此进入对方的现象。温度越高，扩散越快。直接说明了组成物体的分子总是不停地做无规则运动，温度越高分子运动越剧烈。 （2）布朗运动:悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动。 发生原因是固体微粒受到包围微粒的液体分子无规则运动地撞击的不平衡性造成的．因而间接 ．．说明了液体分子在永不停息地做无规则运动. 错误!布朗运动是固体微粒的运动而不是固体微粒中分子的无规则运动. ②布朗运动反映液体分子的无规则运动但不是液体分子的运动． ③课本中所示的布朗运动路线，不是固体微粒运动的轨迹． ④微粒越小,布朗运动越明显；温度越高,布朗运动越明显． 3、分子间存在相互作用的引力和斥力 ①分子间引力和斥力一定同时存在,且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化快,实际表现出的分子力是分子引力和分子斥力的合力 ②分子力的表现及变化,对于曲线注意两个距离，即平衡距离r0（约10－１0m)与10r０。 （ⅰ)当分子间距离为r0时，引力等于斥力,分子力为零。 （ⅱ）当分子间距r>r０时，引力大于斥力，分子力表现为引力。当分子间距离由r0增大时,分子力先增大后减小 (ⅲ)当分子间距r<ｒ０时，斥力大于引力，分子力表现为斥力。当分子间距离由ｒ０减小时，分子力不断增大 二、温度和内能 1、统计规律：单个分子的运动都是不规则的、带有偶然性的；大量分子的集体行为受到统计规律的支配。多数分子速率都在某个值附近，满足“中间多,两头少”的分布规律。 ２、分子平均动能:物体内所有分子动能的平均值。 ①温度是分子平均动能大小的标志。 ②温度相同时任何物体的分子平均动能相等，但平均速率一般不等（分子质量不同). 3、分子势能 （1)一般规定无穷远处分子势能为零, (2)分子力做正功分子势能减少，分子力做负功分子势能增加。 (3)分子势能与分子间距离r0关系（类比弹性势能） ①当r>r0时，r增大,分子力为引力，分子力做负功分子势能增大。 x 0 E P r0 高中物理必考知识点总结 高中物理磁场知识点：安培力 磁场对电流的作用力叫安培力 1. 安培力大小 2. 安培力的大小等于电流I 、导线长度L、磁感应强度 B 以及I 和 B间的夹角的正弦sin θ的乘积， 即 F=BIlsin θ。 注意：公式只适用于匀强磁场。 安培力的方向 3. 安培力的方向可利用左手定则判断。 左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手 掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸 开的四指指向电流方向，那么拇指方向就是通电导线在磁场中的受力 方向。安培力方向一定垂直于B、I 所确定的平面，即 F 一定和B、I 垂直，但B、I 不一定垂直。 新高三暑期计划：物理要着重梳理解题方法 掌握基本概念，梳理解题方法 高三物理复习是在学完所有高中物理知识后进行的, 高一，结合xx 年的高考以及物理学习的特点来看，我们的暑期复习要把握好高 中物理整体知识结构和知识间的内在联系，确定知识的重点、难点， 理解典型的例题和习题，梳理并掌握解题中常用的解题方法，才能达到良好的复习效果。具体来讲主要从以下几个方面来着手： 紧扣教材内容 理清知识结构 高一、高二的学习我们是分章节学习的，同学们的头脑中堆积 了许多知识，但没有形成完整的知识体系，这种相互孤立的知识是难以理解和迁移的。因此在暑我们可以对照教材目录按照力学、热学、 电磁学、光学、原子物理等知识板块将知识梗概用框图的形式在笔记 本上出来，理解知识间的联系，做到“拎起来一条线，放下来一大片”。 对照考纲要求 掌握考点知识 高考的所有知识点虽然都在考试说明即考纲中一一列出，但平 时的学习都是在老师的引导下进行的，同学们自己并没有仔细研究考纲，在暑期我们可以找高三毕业的学生借来考纲，对照教材找到考纲上要求掌握的相应的物理概念、物理规律进行理解，考纲中的Ⅰ级和Ⅱ级要求是不同的，要按照考纲中的说明掌握。如果有实在暂时不能理解的要在笔记本上进行记录，以便在开学后的老师复习讲解中提高 自己的注意力。 精选参考书目 理解典型例题 教材上的概念、规律是否理解关键要看相对应的该部分典型问 题能否独立解决，因而同学们可以精选一本讲解详细的参考书目，自己思考并尝试解答参考书上的典型例题( 不是直接去看解题过程) ，然后再与参考书上的解题过程进行对比，从中加深对概念和规律的理解，并提高对概念和规律的迁移应用能力。在解题中千万要注意不仅要能 第四章电磁感应 4.1划时代的发现 教学目标 （一）知识与技能 1．知道与电流磁效应和电磁感应现象的发现相关的物理学史。 2．知道电磁感应、感应电流的定义。 （二）过程与方法 领悟科学探究中提出问题、观察实验、分析论证、归纳总结等要素在研究物理问题时的重要性。 （三）情感、态度与价值观 1．领会科学家对自然现象、自然规律的某些猜想在科学发现中的重要性。 2．以科学家不怕失败、勇敢面对挫折的坚强意志激励自己。 教学重点、难点 教学重点 知道与电流磁效应和电磁感应现象的发现相关的物理学史。领悟科学探究的方法和艰难历程。培养不怕失败、勇敢面对挫折的坚强意志。 教学难点 领悟科学探究的方法和艰难历程。培养不怕失败、勇敢面对挫折的坚强意志。 教学方法 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 教学手段 计算机、投影仪、录像片 教学过程 一、奥斯特梦圆“电生磁”------电流的磁效应 引导学生阅读教材有关奥斯特发现电流磁效应的内容。提出以下问题，引导学生思考并回答： （1）是什么信念激励奥斯特寻找电与磁的联系的？在这之前，科学研究领域存在怎样的历史背景？ （2）奥斯特的研究是一帆风顺的吗？奥斯特面对失败是怎样做的？ （3）奥斯特发现电流磁效应的过程是怎样的？用学过的知识如何解释？ （4）电流磁效应的发现有何意义？谈谈自己的感受。 学生活动：结合思考题，认真阅读教材，分成小组讨论，发表自己的见解。 二、法拉第心系“磁生电”------电磁感应现象 教师活动：引导学生阅读教材有关法拉第发现电磁感应的内容。提出以下问题，引导学生思考并回答： （1）奥斯特发现电流磁效应引发了怎样的哲学思考？法拉第持怎样的 观点？ （2）法拉第的研究是一帆风顺的吗？法拉第面对失败是怎样做的？ （3）法拉第做了大量实验都是以失败告终，失败的原因是什么？ 热学知识点复习→制作人：湄江高级中学：吕天鸿 一、固、液、气共有性质 1、组成物质的分子永不停息、无规则运动。温度T越高，运动越激烈，分子平均动能。 注意：对于理想气体，温度T还决定其内能的变化。 扩散现象：相互渗透的反应 2、分子运动的表现 布朗运动：看不见的固体小颗粒被分子不平衡碰撞，颗粒越大，运动越 3、分子间同时存在引力与斥力，且都随着分子间距r的增加而。 (1)分子力的合力F表现：是为F引还是F斥？看间距与分界点r0关系，看下图 当r=r0时,F引=F斥,分子力为0; 当r>r0时,F引>F斥,分子力表现为 当r 非晶体：无确定的熔点。 → 物理性质：各向同性。原子排列：无规则 2,、同一种物质可能以晶体与非晶体两种不同形态出现。如碳形成的金刚石与石墨 3、有些晶体与非晶体可以相互转化。 4、常考晶体有：金刚石与石墨、石英、云母、食盐。常考非晶体有：玻璃、蜂蜡、松香。 三、热力学定律→研究高考对象为→主要还是理想气体 1、热力学第一定律：ΔU =W+Q 表达式中正、负号法则:如下图 2、气体实验定律与热力学第一定律的结合量是气体的体积和温度,当温度变化时,气体的内能变化,当体积变化时,气体将伴随着做功,解题时要掌握气体变化过程的特点: (1)等温过程:内能不变,即ΔU=0。温度T ↑，则内能增加，ΔU >0 (2)等容过程:W=0。若体积V ↑，则气体对外界做功，W 取“—”负号计算。反之亦然 (3)绝热过程:Q=0。 3、再次强调：温度T 决定分子平均动能的变化。也决定理想气体的内能变化 四、气体实验定律→ 理想气体→P 、V 、T=t 0c+273 三个物理量关系 1、三条特殊线 （等温线：P 1V 1=p 2V 2 ） 2、液体柱模型 （1）明确点：P 液=egh 一般不用。当液体为汞时，大气压以 为单位时，高为h cm 时，P 液=h .计算气重点高中物理33知识点总结
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