南京工业大学2016-2017概率论试卷(A)

南京工业大学概率论 试题A 卷（闭）

2016 - 2017 学年第1学期 使用班级 江浦2015级本科生 所在学院 班级 学号 姓名

注意：本试题中可能用到的数据：(1)0.8413,(2.5)0.9938Φ=Φ=.

一、填空题（每空2分，共18分，请将正确答案填在题后的括号内）

1. 已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()P AB = .

2. 已知随机变量~(),X E λ，则{P X >= .

3. 已知随机变量~(),X πλ 已知{1}2{2},P X P X === 则λ= ，

{3}P X == 4. 若10

1~111424X -?? ? ???, 已知2,Y X = 则~

Y = .

5. 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 .

6. 22(,)~(,;,;0),X Y N μσμσ 则2()E X Y = .

7. 已知~[0,3],X U ~[0,3],Y U 且,X Y 独立，, 则{max(,)1}P X Y ≤= .

二、选择题（每题3分，共12分，请将正确答案填在题后的括号内）

1. 对任意两个事件A 与 B , 下列结论正确的是 ( ).

(A) ()0,P AB = 则;AB =? (B) 若()1,;P A B A B ?=?=Ω则

(C) ()()();P AB P A P AB =- (D) ()()().P A B P A P B -=-

2. 设2~(,),X N μσ 则随着σ的增大, (||)P X μσ->将 ( ).

(A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变.

3. 设X , Y 不相关，则下列结论正确的是 ( )

(A) ()D X Y DX DY -=+; (B) ()D X Y DX DY -=-;

(C) ()D XY DXDY = (D) X 与Y 相互独立.

4. 设,X Y 独立，~(0,1),~(1,1)X N Y N 则 ( )

(A) 1{0};2P X Y +≤= (B)1{1};2

P X Y +≤= (C) 1{0};2P X Y -≤= (D)1{1};2

P X Y -≤= 三、（12分） 对以往数据分析表明：机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率;

(2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率.

四、（12分）设连续型随机变量为

0,1;()arcsin ,11;0,1x F x a b x x x <-??=+-≤≤??>?

求(1) ,a b ; (2) 1{1};2

P x -<< (3) X 的密度函数().f x

五（12分）已知1234,,,X X X X 独立同分布于()216,4N ,记 1=4

X 1234(+++)X X X X ， 求:（1） X 的分布；(2) {16};P X >(3) {1418}.P X <≤

六、（12分） 设随机变量,X Y 相互独立, 且1~[0,1],~.2X U Y E ?? ???

求: (1) (,)X Y 联合概率密度函数(,)f x y (2) 关于a 的方程220a Xa Y ++=有实根的概率.

七、（14分）设(,)X Y 服从区域{(,)|01,1}D x y x x y =<<<<上的均匀分布, 求:

(1) X 与Y 边缘密度函数(),()X Y f x f y ; (2) cov (,);X Y (3) ().D X Y +

八（8分） 设某小区供电网有10000盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率为0.8, 假设开关时间彼此独立, 试估计夜晚同时开着的灯的盏数在7900与8100之间的概率.

(精选)2017概率论练习卷

概率论练习卷 一、选择题（每小题3分，共15分） 为两个互斥事件，且P (B )≠0，则下列关系中，不一定正确的是 ． A ． 0)|(=B A P B ．)()()(B P A P B A P +=+ C ．0)(=AB P D ．)(1)(B P A P -= 2．设随机变量X 服从泊松分布，且已知(1)(2),P X P X ===则(4)P X == ． A ．24 3e - B ．223e - C ．213e - D ．113 e - 3．设随机变量X 服从指数分布，则随机变量X 的分布函数 ． A ．是阶梯函数 B ．恰好有一个间断点 C ．是连续函数 D ．至少有两个间断点 4.若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是 ． A ．DY DX Y X D +=+)( B. 0),(=Y X Cov C. ()E XY EX EY =? D. ()D XY DX DY =? 5.设12(,,,)n X X X L 是来自总体),(2σμN 的样本，则下述结论成立的是 ． A ．2 ~(, )X N n σμ B ．2~(,)X N μσ C ~(1,1)X N D ．~(0,1)/X N n μ σ- 二、填空题（每小题3分，共15分） 4张，出现同花的概率为 ． 2.已知离散型随机变量 X 的分布律为{},0,1,22k t P X k k == =，则t = ．

3.已知连续型随机变量X 的概率密度函数为, 01,()2,12,0,.x x p x x x ≤≤?? =-<≤??? 其它 则 { 1.5}P X ≤= ． 4.设123,,X X X 相互独立且同服从参数 为λ= 的指数分布，令1231 ()3 Y X X X =++，则()D Y = ． 5.设随机变量X 服从区间[2,4]上的均匀分布，则应用切比雪夫不等式估计得 {|3|1}P X -≥≤ ． 三、计算题（1、2、5和6每题10分，3和4每题15分，共70分） 1、据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入 X 服从正态分布 N (2, 0.82 ).试求： (1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率； (2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在 1至3万元的概率.（注：Φ(1.25) =0.8944） 2、设随机变量X 的密度函数为?? ? ??≤<-≤≤-+=其他 ,010, 10 1, 1)(x x x x x p ，试求：(1) 随机变量X Y =的概率密度函数；(2) 对随机变量Y 观测三次，求三次观测中事件 }5.0{

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率统计复习题

一、选择题 1、 设随机变量~[0,1]X U ，事件1130,24 4A X B X ????=≤≤ =≤≤????????，则（ ） （A ）A 与B 互不相容 （B ）B 包含A （C ）A 与B 对立 （D ）A 与B 相互独立 2、 已知A B ，为随机事件，0()1P A <<，0()1P B <<，则(|)(|)P A B P B A =充要条 件是（ ） （A ）(|)(|)P B A P B A = （B ）(|)(|)P A B P A B = （C ）(|)(|)P B A P A B = （D ）(|)(|)P A B P A B = 3、 设A B ，为随机事件，0()1P A <<，0()1P B <<，则A B ，相互独立的充要条件是 （ ） （A ）(|)(|)1P A B P A B += （B ）(|)(|)1P A B P A B += （C ）(|)(|)1P A B P A B += （D ）(|)(|)1P A B P A B += 4、 设A B ，为随机事件，()0P B >，则（ ） （A ）()()()P A B P A P B ≥+U （B ）()()()P A B P A P B -≥- （C ）()()()P AB P A P B ≥ （D ）()()()|P A B P A P B ≥ 5、 设X 是离散型随机变量，{}n P P x n =＝(n n 为自然数，2n ≥)，则下列n P 能成为X 的概率分布的是（ ） （A ）1 n P n = ()2n ≥ （B ）()11n P n n =- ()2n ≥ （C ）2 1 n P n = ()2n ≥ （D ）()11n P n n =+ ()2n ≥ 6、 假设随机变量X 的密度函数()f x 是偶函数，其分布函数是()F x ，则（ ） （A ）()F x 是偶函数 （B ）()F x 是奇函数 （C ）()()1F x F x +-= （D ）()()21F x F x --=

概率论期末考试复习题及答案()

第一章 1.设P （A ）=3 1，P （A ∪B ）=2 1，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6 1_______. 2. 设P （A ）=3 1，P （A ∪B ）=2 1，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4 1_____. 3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ?）=___0.5_____. 4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独立 5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________. 6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________． 8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同 颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18 第二章 1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413） 设随机变量X~N （2，22），则P{X ≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.1587 2.设连续型随机变量X 的分布函数为???≤>-=-,0, 0;0,1)(3x x e x F x

《南京工业大学《仪器分析》期末考试试卷 (2)

南京工业大学仪器分析重点 第2章气相色谱分析 一．选择题 1.在气相色谱分析中, 用于定性分析的参数是( ) A 保留值 B 峰面积 C 分离度 D 半峰宽 2. 在气相色谱分析中, 用于定量分析的参数是( ) A 保留时间 B 保留体积 C 半峰宽 D 峰面积 3. 使用热导池检测器时, 应选用下列哪种气体作载气, 其效果最好？( ) A H2 B He C Ar D N2 4. 热导池检测器是一种( ) A 浓度型检测器 B 质量型检测器 C 只对含碳、氢的有机化合物有响应的检测器 D 只对含硫、磷化合物有响应的检测器 5. 使用氢火焰离子化检测器, 选用下列哪种气体作载气最合适？( ) A H2 B He C Ar D N2 6、色谱法分离混合物的可能性决定于试样混合物在固定相中（）的差别。 A. 沸点差， B. 温度差， C. 吸光度， D. 分配系数。 7、选择固定液时，一般根据（）原则。 A. 沸点高低， B. 熔点高低， C. 相似相溶， D. 化学稳定性。 8、相对保留值是指某组分2与某组分1的（）。 A. 调整保留值之比， B. 死时间之比， C. 保留时间之比， D. 保留体积之比。 9、气相色谱定量分析时（）要求进样量特别准确。 A.内标法； B.外标法； C.面积归一法。 10、理论塔板数反映了（）。 A.分离度； B. 分配系数；C．保留值；D．柱的效能。 11、下列气相色谱仪的检测器中，属于质量型检测器的是（） A．热导池和氢焰离子化检测器； B．火焰光度和氢焰离子化检测器； C．热导池和电子捕获检测器；D．火焰光度和电子捕获检测器。 12、在气-液色谱中，为了改变色谱柱的选择性，主要可进行如下哪种（些）操作？（） A. 改变固定相的种类 B. 改变载气的种类和流速 C. 改变色谱柱的柱温 D. （A）、（B）和（C） 13、进行色谱分析时，进样时间过长会导致半峰宽（）。 A. 没有变化， B. 变宽， C. 变窄， D. 不成线性 14、在气液色谱中，色谱柱的使用上限温度取决于（） A.样品中沸点最高组分的沸点， B.样品中各组分沸点的平均值。 C.固定液的沸点。 D.固定液的最高使用温度 15、分配系数与下列哪些因素有关（） A.与温度有关； B.与柱压有关； C.与气、液相体积有关； D.与组分、固定液的热力学性质有

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

南京工业大学概率论与数理统计试题及答案

南京工业大学 概率统计 试题（A ）卷（闭） 2004 -2005 学年第 二 学期 使用班级 江浦校区03级 所在院(系) 班 级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 一.填空(18分) 1.(4分)设P (A )=0.35， P (A ∪B )=0.80，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= 。 2. (3分)已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，ξ~N (1，4)，且 2 1}{= ≥a P ξ，则a = 。 3．(4分)设随机变量ξ的概率密度为?? ???<<=其他,04 0,81 )(x x x f 对ξ独立观察3次，记事件“ξ≤2”出现的次数为η，则=ηE ，=ηD 。 4.(3分)若随机变量ξ在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t 2+4ξt +ξ+2=0有实根的概率是 。 5.(4分) 设总体),(~2σμN X ，X 是样本容量为n 的样本均值，则随机变量 ∑ =??? ? ??-= n i i X X 1 2 σξ服从 分布，=ξD 。 二.选择(每题3分，计9分) 1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 （A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容 （C ）P (AB )=P (A )P (B ) （D ）P (B A -)=P (A ) 2．设随机变量ξ与η均服从正态分布ξ~N (μ，42)，η~N (μ，52)，而 }5{},4{21+≥=-≤=μημξP p P p ，则( )。 (A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1

p 2 3．对于任意两个随机变量ξ和η，若ηξξηE E E ?=)(，则（ ）。 (A )ηξξηD D D ?=)( (B )ηξηξD D D +=+)( (C )ξ和η独立 (D )ξ和η不独立

新版精选2019概率论与数理统计期末考试题库200题(含答案)

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含 答案] 一、选择题 1．设)(x Φ为标准正态分布函数，100, ,2, 1, 0A ,1 =???=i X i 否则，发生事件且 ()0.6P A =，10021X X X ，，， 相互独立。令∑==1001i i X Y ，则由中心极限定理知Y 的分布 函数)(y F 近似于（B ）。 A. )(y Φ B. Φ C.(60)y Φ- D.60()24y -Φ 2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。 A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定 3．设随机变量X, Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。 A. X Y B. （X, Y ） C. X — Y D. X + Y 4．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。 A. 0() 1 B. C. () 1 D. lim ()1x f x f x dx f x +∞ -∞→+∞≤≤==?在定义域内单调不减 5．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x =10.48cm 。假设方差不变，问在0.05α=显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.050.050.025((16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )t t U =已知： 解： 待检验的假设为 0:H 10.5μ= 选择统计量x U = 当0H 成立时， U ～ ()0,1N 0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}

机械与动力工程学院南京工业大学研究生院

制药与生命科学学院 研究生复试方案 (专业:生物化工、发酵工程、微生物学、食品科学与工程、药物化学)报到时间：2008年4月23日下午2：00－5：00 体检时间：2008年4月24日，见研究生部网页具体通知 报到地点：制药与生命科学学院丁家桥校区教学楼二楼217会议室 上述研究生复试，采取笔试考试、实验技能操作、面试考核相结合的形式：一、实验技能操作（考试时间：每人约30分钟、卷面分值：50分）

制药与生命科学学院 2008年4月11日 附1：2007年研究生入学生工、发酵、微生物、食品科学与工程专业复试参考书 (专业:生物化工、发酵工程、微生物学、食品科学与工程) 生物化工、发酵工程、微生物学、食品科学与工程专业研究生复试笔试考试大综合复习大纲： 一、专业外语复习大纲 许赣荣编陶文沂审，发酵生物技术专业英语，中国轻工业出版社，1997 二、有机化学：《有机化学》，徐寿昌编，高教出版社，1984年；《有机化学》，胡红纹，高教出版 三、微生物复习大纲 1、周德庆，微生物教程（第二版），高等教育出版社，2002 2、无锡轻工业学院，微生学第二版，中国轻工业出版社1992 （1）微生物的形态构造和功能（2）微生物的营养和培养基 （3）微生物的新陈代谢（4）微生物的生长及其控制（5）微生物的遗传变异和育种 四、分析化学复习大纲 武汉大学.分析化学（第四版）.高等教育出版社，2000 田丹碧.仪器分析.化学工业出版社.2004 （1）酸碱滴定 （2）分离方法及相关计算 （3）色谱的基础知识（紫外分光光度法，气相色谱，薄层色谱，液相色谱） 附2：药物化学专业复试大纲 (专业:药物化学) 药物化学专业研究生复试，采取笔试考试、实验技能操作、面试考核相结合的形式，下面是专业笔试考试大 综合复习大纲： 一．药学英语，试题类型由英译汉和汉译英二部分组成。 参考教材：药学英语上册胡廷喜主编第二版，人民卫生出版社. 重点掌握：第5～11、14、18～20、25、36、45课等。 二、有机化学：《有机化学》，徐寿昌编，高教出版社，1984年；《有机化学》，胡红纹，高教出版 三、分析化学复习大纲 武汉大学.分析化学（第四版）.高等教育出版社，2000 田丹碧.仪器分析.化学工业出版社.2004 （1）酸碱滴定 （2）分离方法及相关计算 （3）色谱的基础知识（紫外分光光度法，气相色谱，薄层色谱，液相色谱）

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为，

《概率论》期末考试试题(B卷答案)

《概率论》期末考试试题（B卷答案） 考试时间：120分钟（2005年07月） 班级姓名成绩 1.设甲、乙两人在同样条件下各生产100天，在一天中出现废品的概率分布分别如下： 求甲、乙两人生产废品的数学期望，比较甲、乙两人谁的技术高？（） A甲好B乙好C一样好D无法确定 2.某厂产品的合格率为96%,合格品中一级品率为75％。从产品中任取一件为一级品的概率是多少？（） A 0.72 B 0.24 C 0.03 D 0.01 3. 任一随机事件A的概率P(A)的取值在（） A （0，1） B [0,1] C [-1,0] D (0,∞) 4.已知P（A）＝1，P（B）＝0，则（） A. A为必然事件，B为不可能事件 B. A为必然事件，B不是不可能事件 C. A不必为必然事件，B为不可能事件 D. A不一定是必然事件，B不一定是不可能事件 5. 设A、B两个任意随机事件，则= A P （） (B ) A. P（A）+ P（B） B. P（A）－P（B）+ P（AB） C. P（A）+ P（B）－P（AB） D. P（AB）－P（A）－P（B） 6.若已知φ A ，且已知P（A）＝0，则（） B = A.A与B独立 B. A与B不独立

C.不一定 D.只有当φ=A ，φ=B 时，A 、B 才独立 7.已知X ～B （n ，p ），则D （X ）＝（ ） A.np B.p （1－p ） C.n （1－p ） D.np （1－p ） 8.设),(~2σμN X ，将X 转化为标准正态分布，转化公式Z ＝（ ） A. 2 σ μ -x B. σ μ -x C. σ μ +x D. μ σ -x 9. 设),(~2 σμN X ，P (a ≤x ≤b )=( ) A.()()a b φφ- B.?? ? ??--??? ??-σμφσμφa b C.??? ??-+??? ??-σμφσμφa b D.?? ? ??--??? ??-σμφσμφb a 10. )1,0(~N X ,P (X ≤2）＝（ ） A.0.6826 B.0.9545 C.0.9973 D.0.5 二、 多项选择题（3*8=24分） 1. 设A 、B 是两个独立随机事件，则（ ） A.)()()(B P A P B A P ?= B. )()|(A P B A P = C. )()|(B P A B P = D. )()()(B P A P B A P += E. )()|()(B P B A P B A P ?= 2. 离散型随机变量的概率分布具有性质（ ）

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

南京工业大学2016-概率论试卷(a)

南京工业大学概率论 试题A 卷（闭） 2016 - 2017 学年第1学期 使用班级 江浦2015级本科生 所在学院 班级 学号 姓名 注意：本试题中可能用到的数据：(1)0.8413,(2.5)0.9938Φ=Φ=. 一、填空题（每空2分，共18分，请将正确答案填在题后的括号内） 1. 已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()P AB = . 2. 已知随机变量~(),X E λ，则{P X >= . 3. 已知随机变量~(),X πλ 已知{1}2{2},P X P X === 则λ= ， {3}P X == 4. 若10 1~11 142 4X -?? ? ??? , 已知2,Y X = 则Y = . 5. 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 . 6. 22(,)~(,;,;0),X Y N μσμσ 则2()E X Y = . 7. 已 知 ~[0,3], X U ~[0,3], Y U 且,X Y 独立，, 则 {max(,)1}P X Y ≤= . 二、选择题（每题3分，共12分，请将正确答案填在题后的括号内） 1. 对任意两个事件A 与 B , 下列结论正确的是 ( ). (A) ()0,P AB = 则;AB =? (B) 若()1,;P A B A B ?=?=Ω则

(C) ()()();P AB P A P AB =- (D) ()()().P A B P A P B -=- 2. 设 2~(,), X N μσ 则随着σ的增大, (||)P X μσ->将 ( ). (A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变. 3. 设X , Y 不相关，则下列结论正确的是 ( ) (A) ()D X Y DX DY -=+; (B) ()D X Y DX DY -=-; (C) ()D XY DXDY = (D) X 与Y 相互独立. 4. 设,X Y 独立，~(0,1),~(1,1)X N Y N 则 ( ) (A) 1{0};2P X Y +≤= (B)1 {1};2P X Y +≤= (C) 1{0};2P X Y -≤= (D)1 {1};2 P X Y -≤= 三、（12分） 对以往数据分析表明：机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机 器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率; (2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率. 四、（12分）设连续型随机变量为 0, 1;()arcsin ,11;0,1x F x a b x x x <-?? =+-≤≤??>?

概率论与数理统计期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩 、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54).

(5)设 X1X2, 未知，贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o： (A)U (C) 2)的一个简单随机样本，其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 ： (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设 则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立，且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本，丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本，则统计量 服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .

2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=

南京工业大学 数据结构 作业答案 作业6

第六次作业 1. 假定对有序表：（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查找，试回答下列问题： （1）画出描述折半查找过程的判定树； （2）若查找元素54，需依次与哪些元素比较？ （3）若查找元素90，需依次与哪些元素比较？ （4）假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。 2. 设哈希（Hash）表的地址范围为0～17，哈希函数为：H（K）＝K MOD 16。 K为关键字，用线性探测法再散列法处理冲突，输入关键字序列： （10，24，32，17，31，30，46，47，40，63，49） 造出Hash表，试回答下列问题： （1）画出哈希表的示意图； （2）若查找关键字63，需要依次与哪些关键字进行比较？ （3）若查找关键字60，需要依次与哪些关键字比较？ （4）假定每个关键字的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。 3. 在一棵空的二叉查找树中依次插入关键字序列为12，7，17，11，16，2，13，9，21，4，请画出所得到的二叉查找树。 4. 试写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设此二叉树以二叉链表作存储结构。且树中结点的关键字均不同。 1.假定对有序表：（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查找，试回答下列问题： （5）画出描述折半查找过程的判定树； （6）若查找元素54，需依次与哪些元素比较？ （7）若查找元素90，需依次与哪些元素比较？ （8）假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。 解： （1）先画出判定树如下（注：mid=?(1+12)/2?=6）： 30 5 63 3 7 42 87 4 24 54 72 95 (2) 查找元素54，需依次与30, 63, 42, 54 等元素比较； (3) 查找元素90，需依次与30, 63,87, 95, 72等元素比较； （4）求ASL之前，需要统计每个元素的查找次数。判定树的前3层共查找1＋2×2＋4×3=17次； 但最后一层未满，不能用8×4，只能用5×4=20次， 所以ASL＝1/12（17＋20）＝37/12≈3.08

概率论期末考试试题A卷及答案

07级《概率论》期末考试试题 A 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1. 一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概 1 o 10 — 解答: 单项选择题（满分15分）： ，B 、C 为三个事件,用A 、B C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为 B C . ② ABC ABC ABC ABC . ④ ABC ABC ABC ABC 率为 解答：P 1 2 3! 5! 1 10 2.设 P(A) P,P(B) q, P(A B) r,则 P(AB) 解答：P （AB ） P(A B) P[(A B) B)] P(A B) P(B) r q 3.设随机变量 的分布列为 P(X k) 3^,k 0,1,2,... 解答: 3 -a 2 4.设随机变量为 已知D =25,D =36, 0.4,则 D( - )=_37 D( )D cov(, 2cov( D( 25 36 5 6 0.4 37 5.设随机变量服从几何分布 P( k) p,k 12... o 贝u 的特征函数 (t) 解:f t E(e it ) itk k 1 e q p k 1 it pe it qe k 1 P e" 1 qe . 1.设.A 、

2.下列函数中, ( ） 可以作为连续型随机变量的分布函数 x 3.下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为 土, k S. 0,k 0,1,2... （③）。 ①二项分布 ③均匀分布. 三、（满分20分） （1）把长度为a 的线段，任意折成三折，求此三线段能构成三角形的概 率。 解：设X 、y 分别表示其中二条线段的长度，第三条线段的长度为 (x, y)0 x a,0 y a,0 x y a ， 又设 A = “三条线段能构成一个三角形” a x, y x y 2,x ①P( n k) k p k (1 P)n k ,0 p 1,k 0,1,...,n . ④.P( k) (1 p)k 1 p, 0 p 1, k 1,2, … 4.设 （， 2 ）服从二维正态分布 N （a 1,a 2； 1 2 、 2 ;r)，r 0是，独立的（③）。 ①充分但不必要条件 ③充分且必要条件 ②必要但不充分条件. ④.既不充分也不必要条件 5.设随机变量 1 、 2为相互独立的随机变量，下面给出的分布中不具有再生性的为 （② ②P( ③P( ②.泊松分布 ④正态分布 a (x y)，则 =(x, y) x y a (x y),x a (x y) y, y a (x y) x

概率论期中考试试卷及答案

1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图 方形区域，记为Ω。设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 () x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求： (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解: 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间

《概率论》期末考试试题及答案

07级《概率论》期末考试试题B 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷出现在旁边”的概率为 5 2 。 5 2 !5!422=?= p 2.设,)(,)(,)(r AB P q B P p A P ===则=)(B A P r p - 。性质 r p AB P A P AB A P B A P B A P -=-=-=-=)()()][)()( 3.设随机变量ξ的密度函数为() 0 3，其它 ?? ?>=-x ce x x ?则c= 3 . 33 )(130 =?= ==-+∞ +∞ ∞ -? ? c c dx e c dx x x ? 4. 设ξ、η为随机变量，且D （ξ＋η）＝7，D （ξ）＝4，D （η）＝1， 则Cov(ξ,η)= 1 . 1 21 472)(),cov() ,cov(2)(=--=--+=++=+ηξηξηξηξηξηξD D D D D D 5.设随机变量ξ服从两点分布) 1 ,1(B ，其分布律为 则ξ的特征函数为= )(t f ξit e 3 132+。 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件恰好一个发生”为( ②. ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++ ③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++ 2.设随机变量ξ的分布函数为

00)(2 2 <≥?? ???+=-x x B Ae x F x 则其中常数为（① ）。 ①A=-1,B=1 ②A=1,B=-1 ③ A=1,B=1 ④ A=-1,B =-1 B A B e A x F B B e A x F x x x x x x +=+===+==-→→- +∞ →+∞ →++2 2 22lim )(lim 0lim )(lim 1 解得1,1=-=B A 3设随机变量ξ的分布列为.,2,1,2 1 )2)1(( ==-=k k P k k k ξ则ξE （ ④ ） ①等于1. ② 等于2ln ③等于2ln - ④ 不存在 445111 =?==∑ ∞ =C C C i i ∑∑+∞=+∞ =+=?-11 1 1 4545) 1(i i i i i i i ，由调和级数是发散的知，EX 不存在 4.对于任意两个随机变量ξ与η，下面（④ ）说法与0),cov(=ηξ不等价。 ①相关系数0,=Y X ρ ② )()()(ηξηξD D D +=+ ③ ηξξηE E E ?=)( ④ ξ 与η相互独立 5.设随机变量ξ服从二项分布)2 1 ,4(B ,由车贝晓夫不等式有 ( ② ). ①.31 )32(≤ ≥-ξP ②.91 )32(≤≥-ξP ③ 3 1 )32(≥<-ξP . ④ 9 1)32(≥ <-ξP 因为9 1 )32(,1,2≤≥-==ξξξP D E 三、（满分20分） （1）两人相约7点到8点在某地会面，试求一人要等另一人半小时以上的概率。 解：