.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立
.D 事件A 与B 互不独立
12、对于任意两事件A 和B ，)(B A P -=〔 〕．
.A )()(B P A P - .B )()()(AB P B P A P +-
.C )()(AB P A P -
.D )()()(B A P A P A P -+
则P 〔AB 〕取到最大值时是〔 〕
.A 0.6 .B 0.7 .C 1 .D
14、某人忘记了 号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需 的概率〔 〕。
.A 0.5 .B 0.3 .C 1
3 .D
15、设每次试验成功的概率为)10(<
.A 1(1)n p p --； .B 1(1)n np p --；
.C 1(1)(1)n n p p ---； .D 1(1)n p --.
三、 计算题
1. 一宿舍内住有6位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份概率。
2. 设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5，假设第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎人与猎物已相距150米，假设第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎人与猎物已相距200米，假设第三枪还未命中，则猎物逃逸。假设该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。
.
3. 一个人的血型为,,,A B AB O 型的概率分别为0.37, 0.21, 0.08, 0.34，现在任意挑选4个人，试求：
(1) 此4个人的血型全不相同的概率； (2) 此4个人的血型全部相同的概率。
4.一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两棵骰子24至少出现一次双6点的时机是相等的，你认为如何？
5 .考虑一元二次方程02=++C Bx x ，其中C B ,分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p 和有重根的概率q 。
6. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加《数理统计》考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5，
〔1〕求恰有两位同学不及格的概率；
〔2〕如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.
7. 设n件产品中有m件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
8. 设事件,A B独立，两个事件仅A发生的概率或仅B发生的概率都是1
4
，求
()
P A及()
P B.
9. 将12个球随意放入3个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率
10、每次射击命中率为0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小
于0.9？
11、在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率？
12、某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率？
13、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，假设只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；假设有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；假设三人都击中，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率？
14、甲乙丙三人向靶子各射击一次,结果有2发子弹击中靶子.已知甲乙丙击中靶子的概率分别为4/5,3/4,2/3,求丙脱靶的概率.
15、如图,1,2,3,4,5表示继电器接点.假设每一继电器接点闭合的概率为p,且设各继电器接点闭合与否相互独立,求L至R是通路的概率.
概率论习题答案
一、填空题 1、 2、
1
15
3、27
4、则()0.6.P AB =
5、则(|)0.8.P B A B ⋃=
6、34
.
7、则()0.5.P B =
8、则7(|).12
P A B =
9、7.27
10、 11、0.5 12、
13、16
9
43
1
31423=C C C 14、()()()ABC CA C BC B AB A ⋃-⋃-⋃- 〔 答案不唯一〕 15、C B A ABC =
二、选择题
1.B
2.D
3.C
4.A
5.B 三、 计算题
1、解：设设事件A 为“至少有2个人的生日在同一个月份” ， 事件A 为“6
个人生日全不同月”，612
6()1()10.777212
P P A P A =-=-=。
2、解：记X 为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，
所以有()x
P X x k
==，又因为在100米处命中猎物的概率为0.5，
所以0.5(100),100k
P X === 从而50.k =
记事件,,A B C 分别为“猎人在100米，150米，200米处击中猎物”， 事件D 表示“猎人击中猎物”，则
1111213()()()()2232344
P D P A P AB P ABC =++=+⨯+⨯⨯=. 3、解：
(1)四个人血型全不相同的概率为：1114
320.370.210.080.340.0507.C C C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯= (2)四个人血型全部相同的概率为：44440.370.210.080.340.0341+++=
4、解：设事件A 为“一颗骰子掷4次，至少出现一次6点” ，则A 为“一颗骰
子掷4次，不出现一次6点” ，于是4
5()1()10.5177.6P A P A ⎛⎫
=-=-= ⎪⎝⎭
设事件B 为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点” ，则B 为“两颗骰
子掷24次，不出现双6点”，于是24
35()1()10.4914.36P B P B ⎛⎫
=-=-= ⎪⎝⎭
从结果可以看出，赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263，而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差异，只有从理论上才能认识到。
5、解：按题意知：}6,5,4,3,2,1,:),{(==ΩC B C B ，它含有36个等可能的样本点，所求的概率为：
)4()04(22C B P C B P p ≥=≥-=
而2(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)(4,3){4}(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(5,5)(6,5)(5,6)(6,6)B C ⎛⎫ ⎪
⎪≥= ⎪ ⎪⎝⎭
含有19个样本点，所以 19
.36
p =
同理 2(4)q P B C ==，而2{4}{(2,1),(4,1)}B C ==含有两个样本点，所以
21.3618
q ==
6、解: 设321,,A A A 分别表示 “甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件, 由题意知321,,A A A 相互独立, 令A 表示“恰有2位不及格”, 则
321321321A A A A A A A A A A =
(1) 29
.05.03.06.05.07.04.05.03.04.0)
()()()(321321321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=A A A P A A A P A A A P A P
(2) 29
/15)()
()()|(321321321321=+=
A P A A A P A A A P A A A A A A A P
7、解：记事件A 为“有一件事不合格品”，B 为“另一件也是不合格品”， 则
112
22
222()(1)
()(1)
(1)()(1)
m n m m n n m n
C C C m n m m m P A C C n n C m m P AB C n n --+-=+=--=
=-
于是所求概率为：(1)
()1(1)
(|).2()(1)()
21(1)
m m P AB m n n P B A m n m m m P A n m n n ---=
==-+---- 8、解：由题设知()()1/4.P AB P AB ==又因为,A B 独立，所有由
()()()1/4,
()()()1/4,P A P A P B P B P A P B -=⎧⎨
-=⎩
解得()()0.5P A P B ==.
9、解：将12个球随意放入3个盒子中，所有的结果共有123个。而事件“第一个盒子中有3个球”可分两步来考虑：第一步，12个球任取3个放在第一个盒
子中，这有123⎛⎫
⎪⎝⎭种可能；第二步，将余下的9个球随意放入第二个和第三个盒
子中，这有92种可能，于是所求概率为：
912
12230.2123
⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=。 10、解：设共射击n 次，记事件i A 为“第i 次射击命中目标”，1,2,
,,i n =则
()0.2i P A =，由题设条件知： 12()1(0.8)0.9,n n P A A A ⋃⋃
=-≥
由此得0.80.1n ≤，两边取对数解得ln 0.1/ln 0.810.318,n ≥=所以11n =可满足题设条件。
11、解：设A i ={第一次取出的3个球中有i 个新球}，i =0,1,2,3.B ={第二次取出
的3球均为新球} 由全概率公式，有
3
0()()()i i i P B P B A P A ==∑
3312321333
6996896796333333331515151515151515
C C C C C C C C C C C C C C C C C C =⋅+⋅+⋅+⋅0.089=
12、解：设A={产品确为合格品}，B={产品被认为是合格品}
由贝叶斯公式得
()()()
()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A =
=
+ 0.960.98
0.9980.960.980.040.05
⨯==⨯+⨯
13、解：设A ={飞机被击落}，i B ={恰有i 人击中飞机}，0,1,2,3i =
由全概率公式，得
3
0()(|)()i i i P A P A B P B ==∑
××××××0.7)0.2+ ××××××××
14、解: 设甲，乙，丙击中靶子的事件分别为A,B,C 事件“2发子弹击中靶子”为D ，则所求为： ()
D C P
)
()|()()|()
()|()()()|(C P C D P C P C D P C P C D P D P D C P D C P +=
=
=⨯=4354)|(C D P 53 )()()()|()|(A B P B A P A B B A P C A B B A P C D P +=⋃=⋃=
20
7
41544351=
⨯+⨯=
1363
220731533153)|(=⨯+⨯⨯
=∴D C P
15、解法一: 设事件“L 至R 是通路”为A i B 为事件“i 接点闭合”, 1,2,3,4,5i =
)()|()()|()(3333B P B A P B P B A P A P +=其中)))((()|(52413B B B B P B A P ⋃⋃=
)
()(5241B B P B B P ⋃⋃=22225241)2(])1(1[)]()(1)][()(1[p p p B P B P B P B P -=--=--=
)()(1))()(()|(542154213B B P B B P B B B B P B A P -=⋃==42222)1(1p p p -=--=
234542432252)1)(2()2()(p p p p p p p p p A P ++-=--+-=∴ ,i A B 解法二：同解法一
35142324515241)))(((B B B B B B B B B B B B B B A --⋃⋃=
)()()))((()(35142324515241B B B B B P B B B B B P B B B B P A P --⋃⋃=∴
325241)1(2)()(p p B B P B B P --⋃⋃=
234532222252)1(2])1(1[p p p p p p p ++-=----=
概率论与数理统计练习题集及答案
概率论与数理统计练习题集及答案 一、选择题： 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A 2．掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A 365 B 364 C 363 D 36 2 3．设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 A )(1)( B P A P -= B )()()(B P A P AB P = C 1)(=+B A P D 1)(=AB P 4．随机变量X 的概率密度为⎩ ⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EX A 21 B1 C2 D 4 1 5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是 A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(2 1 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0 01)(2 x x x x x F C +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 D +∞<<∞-+ =x x x F ,arctan 21 43)(4π 6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度 )(y f Y 为
A )2(2y f X - B )2(y f X - C )2 (21y f X -- D )2 (2 1y f X - 7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表 h g p f e d x c b a x p y y y X Y Y j X i 6 1818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 8 3 C 4 1 D 3 1 8．设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则 =-)2(Y XY E A3 B6 C10 D12 9．设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是 A X 与Y 相互独立 B X 与Y 不相关 C 0),cov(=Y X D DY DX Y X D +=+)( 答案： 1. B 2. A 6. D 7. D 8. C 9. A 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++
概率论复习题答案
一、单项选择题 1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. 0.1 B. 0.5 C. 0.25 D 4 2 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B ) A. 0 B. 2 C. 0.5 D 1 3 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A ) A. 0 B. 2 C. 1 D 4 4 已知P(A)=0.8 ,则)(A A P ? 的值为( D ) (A) 0.8 (B) 0.2 (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)=0.4 ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) 0.24 (C) 0 (D) Φ 6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A. A B =A ?B B. A ?B =AB C. A ?BC=(A ?B)(A ?C) D. (A ?B)(A ? B )=AB 7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ(0.25) B. 1 - Φ(0.25) C. Φ(4 ) D. Φ(-4) 8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ(0.2) B. 1 - Φ(0.2) C. Φ(0 ) D. Φ(1) 9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为0.5x, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A. 0.52 x B. 0.5 C. 0.252 x D. x 10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为0.25x, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A. 0.52 x B. 1 C. 0.1252 x D. 0 11. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=! n e n λλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从 ( B ) A. 参数为λ的指数分布 B. 参数为λ的泊松分布 C. 参数为λ的二项式分布 D. 其它分布 12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的围必须（ B ）。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题 第一章 概率论基本概念 一、填空题 1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。 2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。 3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。 4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。 5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。 6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。 7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。 8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。 9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。 10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。 11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。 12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。 13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。 14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。 15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。 16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。 17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
概率论练习题及参考答案
概率论练习题 一、填空题 1、已知P(A)=P(B)=P(C)= 14，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1 6 ，则A 、B 、C 全不发生的概率为_______。 2、设随机变量X 则 c =________。 3、设随机变量X ～N(μ,0.04)，已知1 (5)2 P x ≤=，则μ= 。 4、设随机变量(X,Y) 则E(X)= 二、选择题 1、设A 、B 是两个互不相容的事件，P(A)>0，P(B)>0，则 [ ] 一定成立。 (A) P(A)=1－P(B) （B ）P(A 〡B)=0 （C ）P(A 〡B )=1 (D) P(AB )=0 2、对于任意2个随机变量X 与Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则 [ ]。 (A) Var(XY)= Var(X) V ar(Y) (B) Var(X+Y)= Var(X)+ Var(Y) (C) X 与Y 相互独立 (D) X 与Y 不相互独立 3、设X,Y 是相互独立的随机变量，分布函数分别为()X F x 、()Y F y ，则Z=max(X,Y)的分布函数为 [ ]。 (A)()max{(),()}Z X Y F z F z F z = (B)()()()Z X Y F z F z F z = (C)()()()Z X Y F z F z F z =+ (D)()()Z X F z F x = 三、计算题 1． 在1~2000中随机地取一整数，问取到的整数不能被6或8整除的概率是多少？ 2、有3个盒子，在甲盒中装有2个红球，4个白球；在乙盒中装有4个红球，2个白球；在 丙盒中装有3个红球，3个白球，设从3个盒子中取球的机会相等，今从其中任取一球，它 是红球的概率是多少？又若已知取出的球是红球，则它来自甲盒的概率是多少？
概率论与数理统计练习题及答案
概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2=⎨ ≤⎩，则q=＿＿＿＿＿ (A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2 4．事件A ，B 为对立事件，则＿＿＿＿＿不成立。 (A) ()0P AB = (B) ()P B A φ= (C) ()1P A B = (D) ()1P A B += 5．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为＿＿＿＿ (A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6 6．设(|)1P B A = ，则下列命题成立的是＿＿＿＿＿ A ． B A ⊂ B ． A B ⊂ Ｃ.A B -=Φ Ｄ．0)(=-B A P 7．设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的 是＿＿＿＿＿ A ． 0()1F x ≤≤ B ．0()1f x ≤≤ Ｃ．{}()P X x F x == Ｄ．{}()P X x f x == 8．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是＿＿＿＿ Ａ．4114i i X X ==∑ Ｂ．142X X μ+- Ｃ．4 22 1 1 ()i i K X X σ==-∑ Ｄ．4 2 1 1()3i i S X X ==-∑ 9．设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是＿＿＿＿＿ A ． ()()P A B P A += B ．()()P AB P A =
(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题 一、填空题 1．设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生 2．设A、B为随机事件，，，.则＝ 3．若事件A和事件B相互独立, ，则 4。将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量分布律为则A=______________ 7。已知随机变量X的密度为,且，则________ ________ 8。设～，且,则_________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是 11.设，，则 12。用（)的联合分布函数F（x,y）表示 13。用（）的联合分布函数F（x，y）表示 14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。 15。已知，则＝ 16.设，且与相互独立,则 17。设的概率密度为，则＝
18。设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）= 19。设，则 20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有 ~ 或～。特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～. 21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么 依概率收敛于。 22.设是来自正态总体的样本，令则当 时～。 23。设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差= 24。设X1，X2，…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从 二、选择题 1。设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是 （A）P （A+B） = P (A);（B） （C）（D） 2。以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 （A）“甲种产品滞销,乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销” （C）“甲种产品滞销"; （D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C)3/5 （D）4/5 4。对于事件A，B，下列命题正确的是 （A）若A,B互不相容，则与也互不相容。 (B）若A,B相容,那么与也相容.
概率论与数理统计习题集及问题详解
第1章 概率论的基本概念 §1 .8 随机事件的独立性 1. 电路如图，其中A,B,C,D 为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L 与R 为通路（用T 表示）的概率。 A B L R C D 1. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相 互独立， 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。 第1章作业答案 §1 .8. 1： 用A,B,C,D 表示开关闭合，于是 T = AB ∪CD, 从而，由概率的性质及A,B,C,D 的相互独立性 P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD) = P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D) 424222p p p p p -=-+= 2： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38； (2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88. 第2章 随机变量及其分布 §2.2 10-分布和泊松分布 1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X 是服从λ=4的泊松分布，求 (1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率； (3)每分钟最多有1次呼叫的概率； 2 设随机变量X 有分布律： X 2 3 , Y ～π(X), 试求： p 0. 4 0.6 （1）P(X=2,Y ≤2)； (2)P(Y ≤2)； (3) 已知 Y ≤2, 求X=2 的概率。 §2.3 贝努里分布 2 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9 ？ §2.6 均匀分布和指数分布 2 假设打一次电话所用时间（单位：分）X 服从2.0=α的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟 到20分钟的概率。 §2.7 正态分布 1 随机变量X ～N (3, 4), (1) 求 P(22), P(X>3)； (1)确定c ，使得 P(X>c) = P(X《概率论》考试试题(含答案)
《概率论》考试试题（含答案） ................................................................................................... 1 解答与评分标准 . (3) 《概率论》考试试题（含答案） 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12 (),()23 P A P B = = 则()P AB 可能为（ ） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ ） (A) 12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ） (A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e +=+，则F (0)的值为（ ） (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B =_____. 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2 ()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ≥ 0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为
(完整版)概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。
概率论习题及答案
2. 有零件8件，其中5件为正品，3件为次品。从中任取 4件，取出的零件中有 2件正品 2件次品的概率为 C ：C ；C ； 3 7 ； 3. 抛掷均匀的硬币，直到出现正面向上为止，则抛掷次数X 的概率分布为 P(X k) 0.5 0.5k 1 0.5k ,k 1,2, , X 服从分布 G(0.5)。 F(b,d) F(b,c) F(a,d) F(a,c)。 7 .设X ~ N(1,2) , 丫?N(3,4),且X 和Y 相互独立，则Z 2X Y 的密度函数 P z (z) 8. (X,Y) ~ N(1,0,4,9,0.5)，则 丫?N(0,9) , E[(X Y)2 ] _8_ 9?设(X,Y)的联合概率分布为 1.已知P(A) 1 4， P(B A) 3,P (AB ) 丄则P(A B) 2 4 .设随机变量 X 的密度函数为 p(x) c ~2 x 0, ，则常数c 1 , X 的分布函数 F(x) 0, x 1 1 1 x ，x 1 5 .设随机变量X 的密度函数为 P x (x) 2x, 0 x 1 0, 其他 ，则随机变量丫 X 2的密度函 数 p,y) 1, 0 y 0,其它 6.已知(X,Y)的联合分布函数为 F(x, y),且a b,c d ，则 P(a X b,c Y d) (z 5)2 24
10.设随机变量X 1,X 2 1 n ,X n 独立同分布，EX 1 , DX 1 8,记Y n — X i ,则用切 n i 1 比雪夫不等式估计 P(Y n 2 2) 1 2。 n .简答题(6 ) 叙述数学期望和方差的定义(离散型) ，并且说明它们分别描述什么 数学期望： X j P i 绝对收敛，则 EX X j P i 。(2分) i 1 i 1 EX 描述X 取值的平均。(1分) 2 2 方差： E(X EX)存在，则 DX E(X EX) (2 分) DX 描述X 相对于EX 的偏差。(1分) 三.分析判断题(判断结论是否正确，并说明理由， 5 2 10 ) 1 ?设随机变量 X 的分布函数为F(x) , a b ，则P(a X b) F(b) F(a)。 不一定正确。(2分) 如X 为连续型随机变量，则 P(a X b) F(b) F(a);如X 为离散型随机变量，且 P(X a) 0，则 P(a X b) F (b) F (a)(或举反例)。(3 分) 2.若随机变量X 和Y 不相关，则D(X Y) DX 。 正确。(2分) D(X Y) DX DY 2Cov(X,Y)(1 分) DX DY (1 分) DX (1 分). 四.计算题(10 10 18 8 10 56 ) 则X 的概率分布为 相关系数 XY
概率论习题及答案习题详解
222 习题七 ( A ) 1、设总体X 服从参数为N 和p 的二项分布，n X X X ,,,21 为取自 X 的一个样本，试求参数p 的矩估计量与极大似然估计量. 解：由题意，X 的分布律为： ()(1) ,0k N k N P X k p p k N k -⎛⎫==-≤≤ ⎪⎝⎭ . 总体X 的数学期望为 (1)(1) 011(1)(1)1N N k N k k N k k k N N EX k p p N p p p k k ----==-⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ -⎝⎭ ⎝⎭∑∑ 1 ((1))N N p p p N p -=+-= 则E X p N =.用X 替换E X 即得未知参数p 的矩估计量为ˆX p N =. 设12,,n x x x 是相应于样本12,,n X X X 的样本值，则似然函数为 1 1 121 1 (,,;)()(1)n n i i i i n n x nN x n i i i i N L x x x p P X x p p x ==- ==∑∑⎛⎫= == ⋅- ⎪⎝⎭ ∏∏ 取对数 1 1 1ln ln ln ()ln(1)n n n i i i i i i N L x p nN x p x ===⎛⎫ = +⋅+-⋅- ⎪⎝⎭∑ ∑∑， 1 1 ln (1) n n i i i i x nN x d L dp p p ==-= - -∑∑.
223 令 ln 0d L dp =，解得p 的极大似然估计值为 1 1ˆn i i x n p N ==∑. 从而得p 的极大似然估计量为 1 1ˆn i i X X n p N N === ∑ . 2,、设n X X X ,,,21 为取自总体X 的一个样本,X 的概率密度为 2 2,0(;)0,x x f x θθθ⎧<<⎪ =⎨⎪⎩ 其它. 其中参数0θ>，求θ的矩估计. 解：取n X X X ,,,21 为母体X 的一个样本容量为n 的样本，则 2 22()3 x E X xf x dx x dx θθθ +∞-∞ = =⋅ =⎰ ⎰ 32 E X θ⇒= 用X 替换E X 即得未知参数θ的矩估计量为3ˆ2 X θ= . 3、设12,,,n X X X 总体X 的一个样本, X 的概率密度为 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧≤>=--0 ,0,0,);(1x x e x x f x α λαλαλ 其中0>λ是未知参数，0>α是已知常数,求λ的最大似然估计. 解：设12,,,n x x x 为样本12,,,n X X X 的一组观测值，则似然函数为
概率论试题及答案解读
试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B)
概率论试题与答案
一、填空题：(每题4分，共24分) 1．已知事件A 与B 相互独立，()0.4P A =，()0.7P A B +=，则概率()P B A 为 。 2．某次考试中有4个单选选择题，每题有4个答案，某考生完全不懂，只能在 4个选项中随机选择1个答案，则该考生至少能答对两题的概率为 ， 3．若有 ξ～(0,1)N ，η=21ξ-，则η～N （ ， ） 4．若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且DX EX -=4,则参数λ＝ 5．设连续型随机变量ξ的概率密度为2(1)01()0x x f x -<<⎧=⎨⎩其他，且2ηξ=，则 η的概率密度为 。 6．设总体2~(,)X N μσ的分布，当μ已知，12,,n X X X 为来自总体的样本，则 统计量∑=-n i i X 12)( σ μ 服从 分布。 二、选择题：(每小题4分，共20分) 1. 设事件,,A B C 是三个事件，作为恒等式，正确的是（ ） A.()ABC AB C B = B.A B C ABC = C.()A B A B -= D.()()()A B C A C BC = 2.n 张奖券有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概 率是（ ）。 A.11 k m n m k n C C C -- B. k n m C C. k n k m n C C --1 D. 1r n m k r n C C =∑ 3. 设EX μ=，2DX σ=，则由切比雪夫不等式知(4)P X μσ-≤≥（ ） A. 1416 B. 1516 C. 15 D. 1615 4. 如果随机向量),(ηξ的联合分布表为：
概率论-题和答案
《概率论》练习题 一、 填空题：（请将正确答案直接填在横线上，每小题3分） 1．设A 、B 、C 是三个事件，则A 、B 、C 中至多有2个事件发生可表示为 ABC 。 2．设A 、B 、C 是三个事件，则A 不发生但 B 、C 中至少有1 个事件发生可表示为 。 3．设随机变量X 服从泊松分布，且P （X=1）=P （X=2），E （3X-1）= 5 。 4.把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为__1/9________。 5．一批零件的次品率为0.2，连取三次，每次一件（有放回），则三次中至少有一次取到次品的概率为 0.488 。 6.设随机变量X 服从U(0, 2)分布，则2X Y =在(0, 4 )内的概率分布密度为 p Y )(y =?????其它 ,0,4 0,41 y y 。 7设A, B, C 是三个随机事件，则A, B, C 至少发生两个可表示为 AC BC AB ??或 BC A C B A C AB ABC ??? 。. 8、设P (A ) = 0.7, P (A － B ) = 0.3 , 则 )(AB P 0.6 。 9、设随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5P X k Ck k ===（） 则C = 15 1 。 10、设随机变量X 服从区间(2,6)上的均匀分布(2,6)U , 则(31)E X += 13 。 11、设X 服从正态分布(1,6)N -，则D(-2X+1)= 24 。 12. 设随机变量X 和Y 相互独立，其概率分布分别为： 则P ｛X=Y ｝= 2 1 。 13、设A 、B 、C 是三个事件, 则A 、B 、C 中至少有1个事件发生可表示为 A B C 。 14、设事件A 、B 、C 相互独立，()()()1 3 P A P B P C ===，则)(C B A P ?? 1927 。 15、设随机变量X 的概率分布为:P{X=k}= C k (k=1,2,3,),则C= 6C = 。 16、设随机变量X 服从泊松分布, 且P(X=1)=P(X=2),则D(2X-1)= 8 。 17、设X 服从正态分布(1,4)N ，则D(2X-4)= 16 。 18. 设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为：
概率论试题(附含答案)详细
事件表达式A B 的意思是事件A 与事件B 至少有一件发生 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B 是不可能事件. 这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从自由度为2的χ2分布. 因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则X +Y ~N (0,5). 因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有123 3 X X X ++是μ的无偏估计. 因为样本均值是总体 期望的无偏估计. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为3.5. 选C ，因为在(a ,b )区间上的均匀分布的数学期望为(a +b )/2。 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )= 0.18. 由乘法公式P (A B )=P (A )P (B |A )=0.6?0.3=0.18。 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为0.784. 是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率就是1-0.216=0.784。 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为0.25. 由古典概型计算得所求概率为 3 105321 0.254 C ??==。 已知连续型随机变量 , 01,~()2,12, 0,.x x X f x x x ≤≤?? =-<≤??? 其它 则P {X ≤1.5}=0.875，因 P {X ≤1.5} 1.5 ()d 0.875f x x ==? 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (X +Y )= 填 4.5，因E (X )=5?0.5=2.5, E (Y )=2, E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2.5+2=4.5 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝0.4，因为总体X 的方差为4，10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10。 有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。（10分） 解：设从甲袋取到白球的事件为A ，从乙袋取到白球的事件为B ，则根据全概率公式有 ()()(|)()(|)21115 0.417323412 P B P A P B A P A P B A =+=?+?==
概率论--练习题
一、简答题(每题8分, 共计40分) 1. 事件的独立性是否存在传递性? 即事件A 与事件B 相互独立，事件B 与事件C 相 互独立，能否推知事件A 与事件C 相互独立？试举例说明. 解答 事件的独立性不存在传递性. (3分) 反例 独立地抛掷出一枚硬币和一个骰子，令三个事件如下 }{出现正面=A ，}6{点掷出第=B ，}{C 出现反面= (6分) 则事件A 与事件B 相互独立，事件B 与事件C 相互独立，但事件A 与事件C 不相互独立. (8分) 2. 给出多维随机变量相互独立和两两独立的概念，为什么说多维随机变量的独立性本质上是随机事件组的独立性？ 解答 设n 维随机变量),,,(21n X X X 的联合分布函数为),,(21n x x x F ，若对所有实数组 ),,(21n x x x 均有 )()()(),,(221121n n n x F x F x F x x x F = 成立, 称n X X X ,,,21 相互独立. (3分) 若对一切 1 ≤ i 1 < i 2 ≤ n 及),(21i i x x 都有)()(),(221211i i i i i x F x F x x F = 成立则n 维随机变量 ),,,(21n X X X 两两独立. (5分) 根据分布函数的定义, n 维随机变量),,,(21n X X X 相互独立即对任意实数向量(x 1 , x 2, …, x n ), n 个随机事件A k ={X k ≤ x k }, k =1,2, …, n ， 都相互独立. (8分) 3. 设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布：P {X =－1}= P {Y =－1}=21, P {X =1}= P {Y =1}=21 ，试计算概率P {X=Y }和P {X+Y =0}. 解答 根据X 与根据随机变量X 与Y 可得 注 4. 在区间[0, 2]上任意取两个数x , y ，试求两数满足不等式x y x 442 ≤≤的概率. 解答 “任意选取两个数”意味x 和 y 在[0, 2]上 等可能被选取，即二维随机点( X , Y )在边长为2 的正方形上服从均匀分布， (3分) 所求概率为
概率论复习题及答案
概率论复习题及答案 概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设A, B, C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) A, B, C 都不发生；(2) A, B, C 不都发生；(3) A, B, C 至少有一个发生；(4) A, B, C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C (2) ABC A B C (3) A B C (4) BC AC AB 2. 设A , B为两相互独立的随机事件, P( A) 0.4 , P( B) 0.6, 求P(A B), P(A B), P( A | B) 。 解：P(A B) P( A) P(B) P( AB) P(A) P(B) P(A)P( B) 0.76 ； P(A B) P( AB) P(A)P(B) 0.16, P( A|B) P( A) 0.4。 3. 设A, B 互斥，P(A) 0.5，P(A B) 0.9 ，求P( B), P(A B) 。 解：P(B) P(A B) P(A) 0.4, P(A B) P( A) 0.5 。 4. 设P( A) 0.5, P(B) 0.6, P(A | B) 0.5 ，求P(A B), P( AB) 。 解：P(AB) P(B)P(A | B) 0.3, P( A B) P( A) P(B) P( A B) 0.8, P( A B)P( A B)P(A)P(A)B 。0. 2 5. 设A, B, C 独立且P( A) 0.9, P(B) 0.8, P(C ) 0.7, 求P(A B C) 。 解：P(A B C) 1 P( A B C) 1 P( ABC ) 1 P( A) P(B)P(C ) 0.994 。 6. 袋中有 4 个黄球， 6 个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) P 2 C C 4
概率论习题及答案
概率论习题 一、填空题 1、掷21n +次硬币,则出现正面次数多于反面次数的概率是 . 2、把10本书任意的放到书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率. 3、一批产品分一、二、三级,其中一级品是二级品的两倍,三级品是二级品的一半,从这批产品中随机的抽取一件,试求取到二级品的概率 . 4、已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB = 5、已知()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P AB === 则(|).P B A B ⋃= 6、掷两枚硬币,至少出现一个正面的概率为.. 7、设()0.4,()0.7,P A P A B =⋃= 若,A B 独立,则().P B = 8、设,A B 为两事件,11()(),(|),36 P A P B P A B === 则(|).P A B = 9、设123,,A A A 相互独立,且2(),1,2,3,3 i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概率是. 10、某人射击三次,其命中率为,则三次中至多命中一次的概率为 . 11、一枚硬币独立的投3次,记事件A =“第一次掷出正面”,事件B =“第二次掷出反面”,事件C =“正面最多掷出一次”;那么(|)P C AB = ; 12、已知男人中有5%是色盲患者,女人中有%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机 表示为互不相容事件的和是 ; 15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为 ; 二、选择题 1、下面四个结论成立的是 2、设()0,P AB =则下列说法正确的是 3、掷21n +次硬币,正面次数多于反面次数的概率为 4、设,A B 为随机事件,()0,(|)1,P B P A B >= 则必有 5、设A 、B 相互独立,且PA >0,PB >0,则下列等式成立的是 .A PAB =0 .B PA -B =PAP B .C PA +PB =1 .D PAB =0
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题 第一章 概率论基本概念 一、填空题 1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。 2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。 3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。 4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。 5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。 6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。 7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。 8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。 9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。 10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。 11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。 12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。 13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。 14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。 15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。 16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
