三角形全章节导学案

C A

B 七年级下册数学 第七章 三角形

课题 7.1.1 三角形的边

【学习目标】

1.了解三角形的概念及其基本元素。并能用符号语言表示。

2.理解三角形三边之间的关系。

【导学指导】

一、自主学习

认真阅读课本第69页——70页上面，解决以下问题：

1. 举出几个日常生活中三角形的例子。

2. 由______________的三条线段______相接所组成得图形叫做三角形。

3.如图，三角形可记作 ，读作 ；

图中线段 是三角形的边； 点 是三角形的顶点； 是三角形的内角，简称三角形的角． 图中△ABC 的三边，也分别可用________表示．

顶点A 的对边为 或_______，∠B 对边为 __ 或______；

边AB 、AC 边的夹角为 ，∠A 、∠B 的夹边为 ．

4.（1）三角形按三个内角的大小，可以将三角形分为 ， 和 。

（2）按边三类： 叫做等边三角形。 叫等腰三角形，在等腰三角形中， 都叫腰， 叫做底， 叫做顶角， 叫做底角。

5.如图，在等腰⊿ABC 中，AB=AC,

______________是腰，_____ 是底边， 是顶角，_______ 是底角。 二、合作探究 三角形的三边关系

1．是否任意的三条线段都能围成三角形？同学之间利用带来的小棒进行实验．

2．能围成三角形的三条线段应满足什么条件？（小组交流）

如图， 将其中一根小棒用橡皮筋代替，进行实验探究．

有BC ＜AB+AC （为什么？）

结论 三角形三边关系为：

① ．

② ．

三、课堂检测

c b C a A

B

1.三角形任意两边的和____第三边，任意两边的差_____第三边。

如图在三角形ABC中，AB+BC____AC, AC+BC____AB, AB-AC___BC.

2．如图中有个三角形，在△ABE中，边AE所对的角是，∠ABE所对的边是；边AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，边DC是的对边．

3.一个等腰三角形的周长为18㎝一边长为5㎝则另两边的长为．

4.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）．

A.3cm，5cm ，8cm

B.8cm，8cm，18cm

C.0．1cm，0．1cm，0．1cm

D.3cm，40cm，8cm

5．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

6.有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1）3㎝，4㎝，8㎝（2）5㎝，6㎝，11㎝（3）5㎝，6㎝，10㎝

7．有四根木条，长度分别为6cm，5cm，4cm，2cm，选其中三根首尾相接构成三角形，则可选择的种数有（）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

8.以4长线段为底，1㎝长的险段为腰，能否组成一个等腰三角形？如果以4㎝长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？

9.若等腰三角形的两边长分别为3和6，求其周长．

10．已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3，其中有两边相等，求此三角形的周长．

【归纳小结】今天你学到了那些知识？

七年级下册数学第七章三角形

课题 7.1.2三角形的高、中线、角平分线

时间 班级 姓名

【学习目标】

1、会画三角形的高、中线、角平分线。

2、理解三角形的高、中线、角平分线的简单性质。

【导学指导】

一、自主学习

阅读课本第71页---72页，回答下列问题：（注意三角形的高、中线、角平分线的作法）

1. 从⊿ABC 的顶点A 向_________作垂线，垂足为D,所得线段AD 叫⊿ABC 的边BC 上的高。

2. 连接⊿ABC 顶点A 和____________，所得线段AD 叫⊿ABC 的边BC 上的中线。

3. 画∠A 的平分线AD ，交＿＿＿于D ，所得线段AD 叫⊿ABC 的角平分线。

4. 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都是______。（线段、直线、射线）

5.自学71页第一段画出各三角形的高（用三角尺和直尺作垂线）

6.自学71页最后一段画出各三角形的中线（用刻度尺）

7.自学72页第一段作出各三角形的角的平分线

二、、合作探究 1.三角形的三条高相交于一点吗？锐角三角形、直接三角形、钝角三角形他们的三条高各交于什么位置？

2.三角形的三条中线、三条角平分线也分别相交于一点吗？交点在什么位置？

三、课堂检测

A B C A B C

C B A A B C C B A A B C A B C C B

A A B

C

F E D C B A

1.从三角形一个 向 画垂线， 之间的线段叫做三角形的高线。

2.锐角三角形三条高都在三角形的 ；直角三角形的两条高 ；钝角三角形有两条高在三角形的 。

3.在三角形中，连结一个 和 的线段叫做三角形的中线。

4.三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。

5.下列说法错误的是（ ）

A.三角形的三条高一定在三角形的内部交于一点。

B.三角形的三条中线一定在三角形的内部交于一点。

C.三角形的角平分线一定在三角形的内部交于一点。

D.三角形的三条高可能相交于三角形外部一点。

6.能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是这个三角形的（ ）

A.角平分线

B. 高

C.边的中垂线

D.中线

7.如图所示，

因为AD 是⊿ABC 的角平分线， 所以∠___=∠___=2

1∠_____， 因为BE 是⊿ABC 的高，

所以BE ＿＿AC 或∠____=∠____=90°， 因为CF 是⊿ABC 的中线，

所以_______=________。

独立完成下列各题，然后小组交流、展示

8．如图：CD ，BE 是?ABC 的角平分线，它们相交于点I ，则

⑴∠ACD=∠ = ∠ACB ，∠ABC ∠ABE ；

⑵BI 是? 的角平分线， CI 是? 的角平分线；

⑶若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC= 度；

⑷你能画出?ABC 的第三条角平分线吗？

9．如图：

⑴若AD 是?ABC 的中线，则BD= = BC ， BC= BD ，若BD=CD ，则AD 是?ABC 的 ；

⑵已知AD 是?ABC 的中线，则?ABD 的面积与?ADC

的面积有什么关系？ 10．画一画如图，在△ABC 中：

（1）画出∠C 的平分线CD ，

（2）画出BC 边上的中线AE ，

（3）画出△ABC 的边AC 上的高BF ．

【课堂小结】

学了本节课你有什么收获与体会?

七年级下册数学 第七章 三角形 B A

Ｃ

课题7.1.3三角形的稳定性

【学习目标】姓名班级

1．通过实践感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性；

2．感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质；

3．了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用。

【活动方案】

活动一自主探究，感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性

1．每小组利用准备的木条（或硬纸板），用钉子钉成一个三角形木架和一个四边形木架，然后拉动它，它的形状会改变吗？

实验结果：拉动三角形木架形状________，拉动四边形木架形状________．实验结论：三角形具有________性；四边形具有_________性．

2.在四边形木架上怎样处理一下使得这个木架形状稳定？

处理方法是___________________________．画出示意图：

向你的同伴说说你这样做的理由是____________________．

活动二理性思考，感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质．

1．了解其他同学是怎样使得四边形木架形状稳定的？画出几种示意图：

2．探究三角形稳定性和四边形不稳定性的实质：

（1）用三根长度确定的木条钉成一个三角形木架，拉动时这个三角形的每个角的度数变化吗？答案是___________．

（2）在问题1中也许有同学的方法如图所示：

这个图中不全是三角形，但它的形状也能稳定，为什么？

（可与同伴交流）

结论：当三角形的各边确定时，它的_______也确定了，所以三角形具有稳定性．当四边形的各边确定时，它的_______还不确定，所以四边形具有不稳定性．

所以：三角形具有稳定性的实质是：_______________________________．四边形具有不稳定性的实质是：______________________________．2．巧用三角形的稳定性：

例1．如图所示，用6条钢管铰接而成的六边形钢架，为使这一钢架稳固请问至少用几根钢管？如何连接？画出你的示意图

（备用图）

活动三三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用．

1．举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用．

2．如图，是一个四腿木椅的左视图，座的时间长了，

椅子总有些摇晃，请你将修复加固的零件画在图中，

并说明你这样做的道理．

3．以色列国旗上有一个图案是两个叠加的黄色三角形（如图），意义是“团结、稳定”，试用你所学的数学道理加以说明．

【检测反馈】

1．摄影机架通常是三脚架，这是利用了________________．

2．绘制图纸时经常用到的放缩尺常常设计成四边形形状，

这是利用了______________________．

2．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．

3．生活中的活动铁门是利用平行四边形的．、

4.下列图形中具有稳定性的是（）

A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形

5．下列各图具有稳定性的是（）

A． B． C． D．

6．根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框，至少要钉一根木条，五边形至少要钉两根，那么六边形至少要_______根；n边形至少要_______根．

7．在下列多边形上画一些线段，使之稳定：

【归纳总结】

七年级下册数学第七章三角形

课题 7.2.1三角形的内角

【学习目标】

1、用多种方法证明三角形内角和定理

2、会做辅助线

3、对三角形内角和定理进行应

【导学指导】

一、自主学习

1.在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．在小组内展示拼合的方法.

2.阅读课本78页探究，你拼成的两种图形是怎样的？哪些角移动了？下图中

∠1= ，∠2= ， l

D C B A l C B A

1）、拼成的图形中可看出∠A+∠B +∠C=

2）、由此得出：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 。

3）、把定理写成如果 ，那么 。

3.从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思

路吗？在小组内说说你的思路。 a.根据这个图形写出辅助线作法和已知求证。

b.还有其它的方法吗？

（小组选做）

c.还有很多的方法，希望同学们去发现。

3．请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”．

已知：△ABC （如图）．

求证：∠A +∠B +∠C =180°．

证明：

D E A B C D A B C F E D A B C A B C

二、合作探究

1、问题：三角形内角各如何应用呢？

2、自学79页例题并完成如下：如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A

岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从C 岛看A ，B 两岛

的视角∠ACB 是多少度？

解答过程：方法一

例1：方法二

方法三

通过对其他解法的交流，你发现了什么？ 三、课堂练习

1． 求下列各图中的x 值．

x = ； x = ； x = ．

2． 在△ABC 中，∠A =40°，∠B －∠C = 20°，求∠C 的度数．

4． 趣题设计

数学小故事：在数学王国里，住着三兄弟，他们分别是一个直角三角形的三

个内角．平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大——直角说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷． 阅读后，填空：

（1）一个三角形中最多有 个直角；（2）一个三角形中最多有 个钝角；

（3）一个三角形中至少有 个锐角．

完成以上各题后小组交流：在几何计算题中，常用什么方法进行求解？

【课堂小结】你学会什么？（知识和方法） 有什么收获？ 有什么质疑？

F E D A B C

G F E D A

B C 北 北 A B C D E 31° 81° 72° x ° x ° x ° x ° x °

四、检测反馈

1.在直角三角形ABC ?中，C ∠＝900 ，=∠A 200，则=∠B

2.在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。

3.一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。

4.在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是

5.在等三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是

6.求出下列图中x 的值：（每小题2分，共8分）

x = ； x = ； x = ．

7．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，

C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB ．

8.如图，从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30°，从B 处观测C 处时仰角∠CBD=45°．从C 处观测A ，B 两处时视角∠ACB 是多少？

8.如图，AD 平分∠BAC ，其中∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，求∠BAC 、∠C 的度数。

A B C x ° x °

（1） x x x A B C （2）

A C

B （3） 95° x ° 2x 南 北

A B C B D

A A

B D C

七年级下册数学 第七章 三角形

课题 7.2.2三角形的外角

【学习目标】 姓名 班级

1．探索并知道三角形的外角的两条性质；

2．利用学过的定理论证这些性质；

3．能利用三角形的外角性质解决实际问题理解三角形外角的定义

【导学指导】

一、温故知新

1、一个三角形有几个内角？他们的和是多少？

2、你还能记起三角形内角和定理的几种证明方法吗？

二、自主学习

1．阅读课本并思考: 把ABC ?的一边BC 延长到D 得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？

三角形的外角的定义：_________________________________．

2．想一想：三角形的外角有几个？试画出来(小组交流并了解它们之间的关系)

3.在课本第80页探究中，ACB ∠＝ ，=∠ACD ，又因为B

A ∠+∠＝ ，所以=∠ACD +

4.由探究可以得到：三角形的一个外角等于 。

三角形的一个外角大于 内角

5.如上图:ACD ∠与ABC ?的内角有什么关系？

（1）___________________________________（用符号语言表示）

（2）___________________________________

6.你能用学过的定理说明这些定理成立吗？

已知：ACD ∠是ABC ?的外角

说明：（1）B A ACD ∠+∠=∠ （2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠

结合右面图形给予说明（先独立完成后小组交流）

A B C

A

B C

三、合作探究

1.如图：∠1、∠2、∠3是⊿ABC 的三个外角，试说明它们的和是多少？

（小组交流还有没有其他证明方法）

2.三角形的三个外角的和是

【课堂小结】今天学习到了什么 ？

四、检测反馈

1．三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角． 2．ABC ?的两个内角的角平分线交于点E ， 52=∠A ，则=∠BEC ．

3．已知ABC ?的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A ，那么D ∠= ．

4．在ABC ?中，A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么=∠A ，=∠B ，=∠C ．

5.在△ABC 中，∠BAC =50。 ，∠ABC =60。 , 那么∠ACB =? 与∠ACB 相邻的一个外角等于多少度？为什么？

6. 如右图：已知044=∠C ，01001

＝∠， 则 =∠2

7.如下图 1∠、2∠、3∠的大小关系是 8.在△ABC 中，∠A =

15∠C =13∠B ，则△ABC 的三个外角的度数分别为 ．

9.如图所示，则α=

°．

321A

B

C E

F

（第7题）

10．如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，则∠BDE = °．

11． 如图，∠A =55°，∠B =30°，∠C =35°，求∠D 的度数．

2

1A C B

A B D E C （第10题） A C D

B

58° （第9题） 24° 32° α

七年级下册数学 第七章 三角形

课题 7.3．1多边形

【学习目标】 姓名 班级

1．知道多边形及有关概念；

2．能区别凸多边形与凹多边形．会计算多边形的对角线的条数

【导学指导】

一、自主学习

1．阅读课本P84图7.3-l ．从书上找出几个由一些线段围成的图形，把这些图形画在下面，并试着说出它们的名称.

2.我们学过三角形，类似地，在 内，由一些线段 的

图形叫做多边形。

3.如图：这个多边形是 边形，它的内角是 它的一个外角是

4.连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5.四边形ABCD 由A 点与 点连接是四边形的一条对角线。四边形共有 条对角线。

6.六边形ABCDEF 由A 点与 点连接，可引 条，此六边形共有 条对角线。

7.n 边形由一个顶点可引 条对角线，共有

条对角线。

二、合作交流

1.画出以上多边形的对角线．思考： n 边形的共有几条对角线呢?(组内交流)

2.阅读课本P85．图7．3—6，说说哪个是凸多边形? 哪个是凹多边形?如何识别?

3.观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗?

【课堂小结】本课你学习了哪些知识？有哪些收获或疑惑？

1C D E F A B

G

A

B C D C D

E F A B

三、检测反馈

1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做

2、六边形共个顶点，条边个内角

3、连接多边形 _______ 的线段，叫做多边形的对角线．

4、从n边形的一个顶点可以引条对角线，它把n边形分成个三角形

5、四边形共有条对角线；五边形共有条对角线；六边形共有条对角线；……十边形共有条对角线；n边形共有条对角线。

6、多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形．

7、各个角，各条边的多边形，叫正多边形．

8、画出下图中的多边形的所有对角线．

9、如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角

形？它与边数有何关系？

如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

七年级下册数学 第七章 三角形

课题 7.3.1多边形的内角和

【学习目标】 姓名 班级

1．知道多边形的内角和与外角和公式，进一步懂得转化的数学思想；

2．通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法．

【导学指导】

一、温故知新

1．三角形的内角和是多少度？

二、自主学习

1．你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是多少

吗？

2．类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？

从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线。

它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和 为180°× 。

从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线 它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和为180°× .

3.归纳：从n 边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n 边形分为 个三角形，n 边形的内角和=180°× . 三、合作探究

1．阅读课本P88的例1，得出下列结论:

如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角 ．

(画出图形，结合图形，说明理由．) 2．阅读课本P88—89的例2的内容，得出下列结论: 所有多边形的外角和为 ．

在图中任何一外角同与它相邻的内角组成 ，图中共能组成 个这样的角，这些角的总和是 ，这个六边形的内角和是 ，

所以654321∠+∠+∠+∠+∠+∠＝ - ＝

n 边形的任一个外角与相邻的内角共组成 个平角，总和是 ，n 边形的内角和是 ，所以n 边形的外角和是 。

【课堂小结】 谈谈本节课你有哪些收获？

D

C

B A 654321D E F A B

C C D

E

A B

四、课堂检测

1．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）

A．80° B．90° C．170° D．20°

3．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．n边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加（）

A．180° B．360° C．n·180° D．（n－2）·180°

5．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）

A．600° B．720° C．900° D．1080°

6．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°则这个角是（）A．90° B．150° C．120° D．130°

7．在四边形的四个外角中，最多有个钝角，最少有个锐角．

8．若n边形的每个内角都是150°，则n= ．

9．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是边形．

10．在四边形ABCD中，若分别与∠A、∠B、∠C、∠D相邻的外角的比是1∶2∶3∶4，则∠A= °，∠B= °，∠C= °，∠D= °．11.若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系是．12．求下图中x的值．

13．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？

14.已知一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2，求边数．

课题: 7．4 课题学习镶嵌

【学习目标】时间姓名班级

1．知道什么是镶嵌，会用简单正多边形镶嵌；

【课前准备】小组内准备若干一样大的正三角形、正四边形、正六边形．

【活动方案】活动一：会进行单一正多边形的镶嵌．（小组合作完成）

1．阅读课本P93的内容，说说什么是镶嵌?

2．操作与思考:

⑴小组合作将正三角形进行镶嵌．⑵小组合作将正四边形、正六边形进行镶嵌．思考：哪几种正多边形能进行镶嵌? 为什么？

活动二：会进行两种正多边形的镶嵌．（小组合作完成）

1.小组合作是否能将正三角形、正四边形镶嵌成一个平面图形？怎样做？

2.小组合作是否能将正三角形、正六边形镶嵌成一个平面图形？怎样做？

3.在小组内交流，1、2两题中的两个正多边形为什么能镶嵌？

再想想还有其它两种正多边形能形成镶嵌吗？

活动三：会进行单一任意形状的多边形的镶嵌．

1.小组将任意形状、大小相同的三角形拼拼看，能否镶嵌成平面图案？

2.小组将任意形状、大小相同的四边形拼拼看，能否镶嵌成平面图案？

3.交流1、2题中能镶嵌的道理，再想想还有其它单一任意形状的多边形的能镶

嵌成平面图案吗？

【检测反馈】

1．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形．

2．用一种正多边形铺满整个地面的正多边形有三种，分别是．3．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）．

A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形

4.用边长相等的正三角形和正六边形作平面镶嵌，有几种可能的情况？为什么？试画图说明．

新人教版第12章全等三角形导学案汇总

12.1全等三角形 学习目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点 全等三角形的性质． 学习难点 找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材P31页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点; 点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边： 对应角： 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。 三、自学检测 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的

新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)

第十一章三角形 与三角形有关的线段 三角形的边 学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学： 三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。 （2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：； （3）ΔABC的顶点分别为A、、； （3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，； （4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、； （5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。 三角形的分类： （1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点 （2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点 （3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试 ①按角分类： ②按边分类： （4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。 （5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。 3、三角形的三边关系

第1题 问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近请将你的设计方案填写在下表中： 路线 距离 比较 （3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以： 所以x= cm 答：三角形的三边分别是 、 、 课堂练习： A 组 1．①图中有 个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ； 2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。 5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是 ，周长为 。 E D A 第2题 B 地 A 地

全等三角形复习导学案

E D C B A N M O 八年级数学上册第十二章全等三角形导学案 全等三角形（复习课） 备课人：陈军营 审核人：余国霞 张金锋 备课时间：9.17 上课时间： 学习目标： 1、掌握全等三角形的性质. 2、掌握三角形全等的判定方法。 2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。 一、课前知识回顾： 1、（1）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边 、对应角 。 （2）全等三角形的判定（用字母表示）： 判断三角形全等的方法有： 、 、 、 。 判断直角三角形全等的方法有： 、 、 、 、 。 2、如图，AM=AN ， BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。 解：在△AMB 和△ANB 中 ?? ? ??===)_________(_______) (___________)_______(__ 公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ （ ） 3、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC ≌ ΔDEF 。 (1) 若要以“SAS ”为依据，可补充条件 ； (2) 若要以“ASA ”为依据，可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据，可补充条件 ； (4) 若补充条件AC=DF ，则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗？ 二、自主练习与合作探究： 1、如图，线段AB 、CD 相交于O 点，AO=CO ，BO=DO ，试证明：AD=BC 。 2、24. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件)．并证明 三、当堂检测： 1、如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，且∠B =∠C ，AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么？ 2、如图，∠ACB ＝∠FDE ，AC ＝DF ，BD ＝EC ，请判断AB 与EF 是否平行，并说明理由。 四、拓展思维： 1、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明: （1）AN = BM; （2） CD = CE （3）连接DE ，猜想：①△CDE 的形状 ②DE 与AB 的位置关系。

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。

3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A

全等三角形全章导学案及专题练习

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC ≌ΔDEF ，则AB 的对应边是_____，AC 的对应边是_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____． 图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC ≌ΔDCB ．（1）若∠D ＝74°∠DBC ＝38°，则∠A ＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC ＝DB ，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB ≌ΔDOC ，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE ≌△DCE ，AE ＝2 cm ，BE ＝1.5 cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°；那么DE ＝_____cm ，EC ＝_____cm ，∠C ＝_____°；∠D ＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD ≌CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是 （ ） A ．DB B ．BC C ．CD D ．AD 9．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．如图1－4，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么 BC 等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ） A ．∠ACB B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 12．如图1－6，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 三、解答题 13．已知：如图所示，以B 为中心，将Rt △EBC 绕B 点逆时针旋转90°得到△ABD ，若∠E ＝35°， 求∠ADB 的度数． 综合、运用、诊断 一、填空题 14．如图1－8，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝ 28∶5∶3，则∠α的度数为______． 图1－8 15．已知：如图1－9，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2． （1）求∠F 的度数与DH 的长；（2）求证：AB ∥DE ． 图1－9 拓展、探究、思考 16．如图1－10，AB ⊥BC ，ΔABE ≌ΔECD ．判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论． 图1－10

初中数学 第三章 三角形 全章导学案

第四章 三角形 4.1 认识三角形（1） 学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。 学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。 学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书62－65页 （2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类 （3）预习作业 三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。 （二） 学习过程 例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数

变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？ 变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？ 例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A

人教版数学八年级上册导学案：12 章全等三角形 单元复习与巩固

全等三角形单元复习与巩固 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； ●探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； ●掌握尺规作图作角平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定，并会利用角 的平分线的性质和判定进行证明； ●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。 重点难点： ●重点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。 ●难点：掌握用综合法证明的格式；选用合适的条件证明两个三角形全等。 学习策略： ●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。在三角 形全等知识的基础上，探究理解角平分线的性质和判定，并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补 知识点一：全等形 能够完全的两个图形叫做全等形． 知识点二：全等三角形 能够完全的两个三角形叫做全等三角形． 要点诠释： （1）互相重合的顶点叫做，互相重合的边叫做 ，互相重合的角叫做．

（2）在写两个三角形全等时，通常把的字母写在对应位置上，这样容易写出对应边、对应角．例如，△ABC与△DFE全等，点A与点，点B与点，点C与点是对应顶点，记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△EFD等其他形式． 知识点三：全等三角形的性质 全等三角形的对应边、对应角． 知识点四：两个三角形全等的条件 （一）边角边：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）． 注：运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角，边是夹这个角的两边，不要错误认为：两个三角形只要有两条边和一个角对应相等，这两个三角形就一定全等． （二）角边角：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． （三）边边边：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．（四）角角边：两个和其中一个角的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） （五）斜边、直角边（HL）：在两个直角三角形中，和一条对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。 注：（1）HL定理是三角形所独有的，对于一般三角形不成立． （2）判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件，只需找另个条件即可，而这两个条件中必须有对应相等，与一般三角

人教版八年级数学同步学案：第11章 三角形

1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入 视频助学 学习视频【三角形的引入】 「概念课」三角形的分类 学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的分类】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形如何按角进行分类？（00:00-00:26） 1. 三角形按角分类可以分为a ：___________、b ：____________和c ：_____________． 引导问题2 三角形如何按边进行分类？（00:26-03:07） 2. 等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做________，另外一条边叫做________，腰和底边的夹角叫做________．如图，等腰三角形ABC 中， AB AC =，B ∠和C ∠是____角，且B ∠____C ∠． 3. 等边三角形：____边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的________三角形．如图中，等边三角形ABC 中， ______AB ==，且______60A ===?∠． 4. 三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和________________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________

「概念课」三角形的三边关系 学习目标 ? 了解三角形的三边关系 ? 掌握三角形的构成条件 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的三边关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形的任意两边之和与第三边有什么关系？（00:00-04:00） 1. 三角形两边之和________第三边． 证明：根据两点之间________最短 ∴有___AB BC +> ___AB AC +> ___BC AC +> 2. 我们可以快速验证任意三条线段是否可以构成一个三角形，只需要比较相对 ________(短/长)的两条边的长度之和与第三边长度的关系，如果________第三边，则可以构成一个三角形． 3. 根据上述方法，请你算一算三条分别长为4cm ，6cm 和10cm 的线段能否构成三角形？ 引导问题2 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？（04:00-04:46） 4. 三角形两边之差________第三边． 证明：由三角形两边之和大于第三边，得： ______AB BC AB BC +>??→>- ______AB AC AC AB +>??→>- ______BC AC BC AC +>??→>-

相似三角形全章导学案(正式)

２7.1.图形的相似(一） 年 月 日 一、学习目标 １.理解并掌握两个图形相似的概念。 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 二、新知链接 1.(1)请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。 (2)自学教材。 (3)相似图形概念:____＿_＿_____________＿________＿______＿__＿______。 (4)让同学们再举几个相似图形的例子． ２.两条线段的比:两条线段的比,就是__＿＿__＿_＿_______＿_＿_____＿_＿___＿＿__。 3.成比例线段：对于四条线段a,ｂ,c,d ，如果其中__＿＿＿__＿____________相等,如d c b a =（即ad ＝b c ）， 我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 【注意】 （1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2)线段的比是一个没有单位的正数; （3）四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=ｃ:d ； (4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b ｃ． 三、合作探究 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 例2一张桌面的长ａ＝1.25m ，宽b=０.7５ｍ，那么长与宽的比是多少？ (１)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？ (2）如果ａ＝1250m ｍ，b=７50mm,那么长与宽的比是多少? 例3已知：一张地图的比例尺是1:320000０0，量得北京到上海的图上距离大约为3.５cm,求北京到上海的实际距离大约是多少k ｍ？ 分析:根据比例尺=实际距离 图上距离 ，可求出北京到上海的实际距离. 解： 答：北京到上海的实际距离大约是＿___＿_＿__＿＿km ． 四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形: 相似图形： ___＿_和_____＿; _____和＿＿____; _____和＿__＿__。 ２.下列说法正确的是（ ) A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的． Ｃ．所有的课本都是相似的. Ｄ．国旗的五角星都是相似的. 3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_＿___＿_cm ，宽是_＿___＿＿cm; （大）长是____＿__cm ，宽是____＿__cm ； (2)（小)=长宽 ；(大）=长宽 . （3）你由上述的计算,能得到什么结论吗？ 4.在比例尺是1:８０0００00的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时７．5c ｍ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? ５.AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？

全等三角形全章学案

课题:12.1．1全等三角形 班级 姓名 时间 学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 学习重点:探究全等三角形的性质 。 学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。 学习过程： 一、课前研学(预习教材31页-32页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟） (一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做 ． 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2、全等三角形． 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （二）、全等三角形的对应元素及表示 阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空： 1、 平移 翻折 旋转 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2、全等三角形的对应元素（说一说） （1）对应顶点（三个）——重合的 （2）对应边（三条） ——重合的 （3）对应角（三个） ——重合的 3、寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；

第（4）题图 E B A E 第（1 ）题图E C B F C 第（2）题图D A C B （4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边； 最大角对应最大角，最小角对应最小角． 简单记为：（1）大边对应大角，大角对应 ; (2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示，读作“ ” 如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 二、课堂探究 （约15-20分钟） 知识点1：全等三角形的性质 阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空： 活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题： （1） 如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是 ，即可记为BC= 。 ∠A 对应角是 即可记为∠A = 。。 （2） 如图（2）△ABC ≌△DEF ，△ABC 的边AC 的对应边是 ，即可记为AC= 。 （3） 如图（3）△ABC ≌△ ，∠ABC 对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （4） 如图（4）△ABC ≌△ ，△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （5） △ABC ≌与△DEF ，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。 小结1：规律总结： 1、全等三角形的对应边 ，对应角 。 2、两个三角形全等，与它们所在的位置 关系。(填有或无) 知识点2：全等三角形的性质例解 例1：如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角． D C A B O D C A B E 图1 图2

三角形全章导学案(精典)

精典专题十一 三角形（1） 学习目标 1.理解三角形的概念，掌握三角形三边之间的关系，会按边对三角形进行分类； 2.通过小组合作，独立思考，培养学生主动探究问题的能力。 重点：三角形及其基本元素的表示方法；三角形三边之间的关系。 难点：三角形三边之间的关系。 一、兴趣导入 分享一句话：人生没有那么多的假设，现实是一个一个真实的耳光，打在你的脸上，喊疼毫无意义，唯有一往无前。--饶雪漫《沙漏》 二．旧知回顾 1．小学时学过哪些特殊的三角形？ 2．在平面内有两点，那么这两点的所有连线中， 是最短的。 三．教材研读 1.组成三角形的三条线段在位置上具有以下特征： （1）______________________；（2）_________________________. 2．三角形两边的和____ 第三边；三角形两边的差_____ 第三边 。 3.以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：_____________ 和 _________________________ 。 4．三角形的各个元素如何表示？ 5．等边三角形与等腰三角形有什么关系？ 自测 1.下列说法正确的是（ ） A.由三条线段组成的图形叫做三角形。 B .△AB C 中，顶点A 所对的边为直线BC C.三条边分别为a,b,c 的三角形记作“△ abc ” D.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.如图1，(1)图中共有____个三角形，其中以BC 为一边的三角形是_______，_____，_____ ；以∠EAD 为一内角的三角形是______， ______；（2）AB 既是△____中∠___ 的对边 ，又是△____ 中∠____ 的对边，还是△____ 中∠ ____ 的对边。 3．下列长度的两组线段中，哪一组能构成一个三角形？ （1）．3，6，9； （2）．3，7，8. 探究点一 三角形的定义及其基本元素的表示方法（重点） 问题：由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做 。 图（2）中，点A 、B 、C 叫做这个三角形的 ；线段AB 、BC 、CA 叫做这个三角形的 ；∠A 、∠B 、∠C 叫做这个三角形的 ，简称三角形的 。我们把这个三角形记作 ，读作 ，三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边BC 对着∠A ，记作 ；边CA 记作 ；边AB 记作 。 归纳总结：

全等三角形导学案(共16课时)

课题： 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时 编写人： 备课组长： 审查人 授课时间 教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程： 一、 创设情境，引入新课（课前检测） 二、课前预习 1、 阅读教材2——3页 2、填空 （1） 叫做全等形 （2） 叫做全等三角形 （3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 重合的角叫做 。 （4）“全等”用 表示， 读作 。 （5）全等三角形的性质： ， 。3.思考 （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 三．合作探究 D D B D B E B C

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。 五、当堂训练 教材4页的1、2题 六、小结提升 1、你学到了什么？还存在哪些困惑？ 2,、教师补充。 展示 点评 题号 题号 题号 题号 题号 七、课堂作业 1、 教材4页1、 2、3 课后反思： 课外练习p4 4 课辅p1 变式练习

第十二 章全等三角形全章导学案(2020人教版)

第十二章全等三角形 《12．1 全等三角形》导学案 N0.1 一、学习目标 1.了解全等形及全等三角形的概念． 2.理解全等三角形的性质． 二、教学重、难点 1.重点：探究全等三角形的性质． 2.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素. 三、自主学习 1.自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空： (1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，_________的两个图形叫做全等形．_________的两个三角形叫做全等三角形． (2)全等三角形的_________相等，全等三角形的_________相等． 四、合作探究 知识点一：全等三角形的概念 观察△ABC与△A′B′C′重合的情况． 总结：对应顶点、对应角、对应边． 全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′. 归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．知识点二：全等三角形的性质 把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化． 结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状． 归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。 找对应元素的常用方法有两种： (一)从运动角度看 1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素． (二)根据位置元素来推理 1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

第七章三角形导学案全章[人教版初一七年级]

7.1.1 三角形的边 学习目标 1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题. 4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点、难点 重点: 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教学过程 一、学生活动: (1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中. (3)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (4)描述三角形的定义: “不在___________上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. (1) C B A (2) C B A (3) E D C B A (4) E D B A (5) D C B A

二、读一读 指导学生阅读课本第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC 用符号表示________. (4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________. 三、做一做 新 课标 一网xkb https://www.docsj.com/doc/4f1275917.html, 画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线. a.从B→C b.从B→A→C (2)从B 沿边BC 到C 的路线长为BC 的长. 从B 沿边BA 到A,从A 沿边C 到C 的路线长为BA+AC. 经过测量可以说BA+AC______BC,可以说这两条路线的长是不一样的. 四、议一议 1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 三角形的任意两边之和________第三边;任意两边之差_______第三边. 五、想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下: __________ 三角形 等腰三角形 ______________ _____________ ? ??

全等三角形判定HL导学案

全等三角形判定(HL)导学案 温馨寄语：愿知识之泉，经书籍而奔流，流进你的心田. 一．学习目标： 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 二．重点与难点： 1.运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 2.熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 三、学习过程 知识链接 1.判定两个三角形全等的方法：、、、 2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） 自主探究 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗 (1)动手试一试。 已知线段a ，c (a

(2)把△ABC 剪下来和同学比较是否能够完全重合 (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 四、学以致用 1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与 △ADC （填“全等”或“不全等” ）, 2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 3．如图2，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗说说你的理由. 五、检测反馈 1．判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ） （5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） A B C A 1 B 1 C 1

人教版数学八年级上全章导学案 第11章三角形全章导学案

人教版数学八年级上全章导学案 第11章三角形全章导学案 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标： 1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形 三边之间的不等关系. 学习重点：三角形三边之间的不等关系. 学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形 教学过程： 一、学前准备 1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？ 二、探究新知： 1、你所知道的三角形的定义是什么？ 问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？ 三角形的定义： 2、三角形的有关概念： ①边： 。 ②角： 。 ③顶点： 。 问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ， 三条边分别是 ， 三个内角分别是 。 3、三角形的表示： 如右图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ，读作 。 4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。 A B C D E F G A B C a b c

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 三角形的分类： ①按三个内角的大小分类：、和。 ②按边进行分类。 5、自主探究 （1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？ （2）各条路线的长有什么关系？说明理由. 结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。 6.例题讲解 例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形 (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 三、练习内容 1、课本练习

三角形全章节导学案

C A B 七年级下册数学 第七章 三角形 课题 7.1.1 三角形的边 【学习目标】 1.了解三角形的概念及其基本元素。并能用符号语言表示。 2.理解三角形三边之间的关系。 【导学指导】 一、自主学习 认真阅读课本第69页——70页上面，解决以下问题： 1. 举出几个日常生活中三角形的例子。 2. 由______________的三条线段______相接所组成得图形叫做三角形。 3.如图，三角形可记作 ，读作 ； 图中线段 是三角形的边； 点 是三角形的顶点； 是三角形的内角，简称三角形的角． 图中△ABC 的三边，也分别可用________表示． 顶点A 的对边为 或_______，∠B 对边为 __ 或______； 边AB 、AC 边的夹角为 ，∠A 、∠B 的夹边为 ． 4.（1）三角形按三个内角的大小，可以将三角形分为 ， 和 。 （2）按边三类： 叫做等边三角形。 叫等腰三角形，在等腰三角形中， 都叫腰， 叫做底， 叫做顶角， 叫做底角。 5.如图，在等腰⊿ABC 中，AB=AC, ______________是腰，_____ 是底边， 是顶角，_______ 是底角。 二、合作探究 三角形的三边关系 1．是否任意的三条线段都能围成三角形？同学之间利用带来的小棒进行实验． 2．能围成三角形的三条线段应满足什么条件？（小组交流） 如图， 将其中一根小棒用橡皮筋代替，进行实验探究． 有BC ＜AB+AC （为什么？） 结论 三角形三边关系为： ① ． ② ． 三、课堂检测 c b C a A B

1.三角形任意两边的和____第三边，任意两边的差_____第三边。 如图在三角形ABC中，AB+BC____AC, AC+BC____AB, AB-AC___BC. 2．如图中有个三角形，在△ABE中，边AE所对的角是，∠ABE所对的边是；边AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，边DC是的对边． 3.一个等腰三角形的周长为18㎝一边长为5㎝则另两边的长为． 4.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）． A.3cm，5cm ，8cm B.8cm，8cm，18cm C.0．1cm，0．1cm，0．1cm D.3cm，40cm，8cm 5．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（） A.5 B.6 C.7 D.8 6.有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3㎝，4㎝，8㎝（2）5㎝，6㎝，11㎝（3）5㎝，6㎝，10㎝ 7．有四根木条，长度分别为6cm，5cm，4cm，2cm，选其中三根首尾相接构成三角形，则可选择的种数有（） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 8.以4长线段为底，1㎝长的险段为腰，能否组成一个等腰三角形？如果以4㎝长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？ 9.若等腰三角形的两边长分别为3和6，求其周长． 10．已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3，其中有两边相等，求此三角形的周长． 【归纳小结】今天你学到了那些知识？ 七年级下册数学第七章三角形

全等三角形导学案

学案《全等三角形》 学习目标：知道什么是全等形、全等三角形及变换前后两个图形的全等关系；知道并能 找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；会用符号表示两个三角形全等；掌握全等三角形的性质并会进行简单的应用. 课 前 预 习 单 1．下列图片中有形状、大小相同的图形吗？ 你能再举出一些例子吗？ 2．把一块三角板按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角板的形状、大小是完全一样吗？把三角板和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 3．什么是全等形？什么是全等三角形？ 什么是全等三角形的对应顶点？对应边？对应角？ 你能找出上图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 4．你能用符号表示两个三角形全等吗？记全等时要注意什么？ 用符号表示上图中的全等关系： C

D C A B E 课 堂 活 动 单 活动一：小组白板展示预习单并交流 活动二：合作探究 在图11.1－1中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF 。 在图11.1－2中，把△ABC 沿直线BC 翻折180°，得到△DBC 。 在图11.1－3中，把△ABC 旋转180°，得到△AED 。 各图中的两个三角形全等吗？ 小结： 经过变换后两个三角形的对应顶点、对应边、对应角分别是什么？并在小组内说说。 即时反馈：（小组内先试着说说，再派代表汇报） 1．如右图所示，△OCA ≌△OBD ， 对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点__ _ ； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，_____和__ __，_____和_____。 2． 如下图，已知△ABE ≌△ACD ，指出对应顶点、对应边和对应角． 3．如上图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角． _ O _ C _ A _ D _ B _D _C _A _B _E