2016新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)解析

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

学习目标：

1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；

2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学：

三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：

（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；

（3）ΔABC的顶点分别为A、、；

（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；

（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；

（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

三角形的分类：

（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？

（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？

（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试

①按角分类：

②按边分类：

第1题 （4）在等腰三角形中， 叫做腰，另外一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 叫做底角。

（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形。 3、三角形的三边关系

问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：

（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③

4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm

所以： 所以x= cm

答：三角形的三边分别是 、 、 课堂练习： A 组

1．①图中有 个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、

； 三个内角是 、 、 ； 三条边是

、 、 ； 2、如图中有 个三角形，用符号表示

A 地

3．判断下列线段能否组成三角形：

①4，5，6 （）②1，2，3 （）③2，2，6 （）④8，8，

2 （）

4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。

5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。

B 组

例题：

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm，那么另两边为多少？

分析：

题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；

解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm，

则，

x= ；

当长的边4cm为腰，设底边为xcm，

则，

x= ；

答：三角形另两边为

思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？

6、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是，周长为

7、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；

8、等腰三角形周长为30，一边长为8，求另两边长；

9、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长；

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

学习目标：

正确理解三角形的中线、角平分线、高；

利用它们的性质解简单几何计算题。

课前知识：

如右图，顶点A 的对边是 ，

顶点B 、C 的对边分别是 、 。 ∠BAC 的对边是 ，

∠ABC ，∠BCA 的对边分别是 、 。 新课导学：

1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；

2、请在下图中分别画出三角形的高AD 、中线AE 、角平分线AF ；

3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线； （

1）三角形的中线（如图一）：

∵CF 是AB 上的中线

∴①AF = =2

1

②AB=2 =2 （2）三角形的角平分线（如图二）：

∵BE 是ΔABC 中∠

ABC 的角平分线

∴①∠1=∠2= ∠ABC ②∠ABC=2∠ =2∠ （3）三角形的高线（如图三）：

∵AD 为ΔABC 中BC 边上的高，

∴① ⊥ ②∠ =∠ =90° 四．巩固练习： A 组：

1

A

画三角形的中线AE

过点A 作三角形的高AD

A

画角平分线AF

C

E

F 画中线AD 画DF 边上的高EM

画∠HGN 的角平分线GK

图2

图

1

2、如图1：∠BAC=60°，AD 是三角形ABC 的角平分线，则∠BAD= °，∠CAD= °；

3、如图2，AD 为ΔABC 中BC 边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA= °

∠BAD= °，∠CAD= °。

4、如图3，ΔABC 的周长为20，AB=6，AC=8，AD 是BC 边上的中线，则BC= ，BD= ，CD= 。

5、下列三个图中三个∠B 有什么不同？过点A 作画出下列三角形的高，这三个

三角形ABC 的边BC 上的高AD 在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？

解：图一∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在

图二∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在 图三∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在

B 组：

6、在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线、AF 是高，填空： （1）BD= =12

； （2）12

BAE ∠=??????=???????? （3）90BFA ∠=??????????=? （4）1

2

ABC

S

=

??????????

7、如图，在ΔABC 中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD 是ΔABC 的

一条角平分线，求∠ADB 的度数。

8、∠B=30°，∠C=70°， AD 、AE 分别为BC 边上的角平分线、高。求∠DAE 的度数。 、

C 组：

如图，ΔABC 中，AB=2，BC=4，ΔABC 的高AD 与CE 的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）

(6)

(5)

(4)

(3)(2)

(1)

11.1.3 三角形的稳定性及复习

学习目标：

1、了解三角形的稳定性

2、复习三角形有关线段 新课导学：

阅读课本第6页至第7页回答下列问题

盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？

下列的图形中具有稳定性的是 （写编号）

三角形有关线段复习 一、知识点：

三角形的分类： 锐角三角形 按角分类

不等边三角形： 三角形三条边 按边分类 底边和腰不 的等腰三角形 等腰三角形

（有两条边相等）等边三角形：三条边都

三角形三边的关系：

1、三角形的任意两边之和 第三边；

2、三角形的任意两边之差 第三边。

如图一， + > ； - >

三角形的重要线段：

（1）三角形的高 （2）三角形的中线 （3）三角形的角平分线

如图，在

中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，F 是BC 边上的中点，则有

（1）∵ AD ⊥BC ，

∴ ∠ =∠ = 90° （2）∵AE 平分∠BAC ，

∴∠ =∠ =∠ （3）∵F 是BC 边上的中点，

∴ = = （四）三角形的稳定性：

盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(

为什么要这样做呢？

答：

练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条? 五边形木架和六边形木架呢？

（请在图上画出）

至少要钉 根木条 至少要钉 根木条 至少要钉

根木条

二、练习： （一）、选择题：

1.如图，共有三角形的个数是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

2．以下列长度（cm ）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（ ）。 （A ）10、14、24 （B ）12、16、32 （C ）16、6、4 （D ）8、10、12

（二）填空：

1、如图：AD 、AE 分别是

的角平分线和中线，如果

∠BAD ＝50°，CE ＝5cm ，那么∠BAC= 度，

BC ＝ cm ；

2、等腰三角形的两条边长分别为10cm 和5cm ，它们的周长是 cm 。

3、已知等腰三角形的一边长等于5cm ，一边长等于 6 cm ，则它的周长为 cm 。

4、一个等腰三角形的周长是20 cm ，

（1）若一条边长为5 cm ，则另两边的长分别为 ； （2）若一条边长为6 cm ，则另两边的长分别为 。 5、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是BC 边上的高，

DE ⊥AB 于E ，那么图中共有 个直角三角形。

11.2 与三角形有关的角

11.2.1 三角形的内角

学习目标：

（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理； （2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程； （3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。 新课导学：

试一试，下面的练习，你还会做吗？

画AC 边上高 画DE 边上高 画HG 边上高

如图1（1），已知：直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ； 1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于 度。

2、若在AM 上任取一点B ，过点B 作BC ∥DE 交AN 于点C 如图1（2），

则：（1）∠2等于 度，根据： （2）∠3等于 度，根据： （3）∠1+∠2+∠3等于 度。

（1）先剪下∠B 和∠C （如图2），然后把它们与∠方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验 说明什么？你会证明吗？

实验说明：

（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？

（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180o；

已知：如图3，三角形ABC 求证：∠A+∠B+∠C=

证明：（方法一）

（五）巩固练习

比一比，看谁最快求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数；

∠1= ∠2= ∠3=

图2

第3题

（六）应用举例

如图3，C 岛在A 岛的北偏东50度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西40度方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？

（七）练习 A 组 1．求出下列图中x 的值:

x= x= x= x=

2、求下列图形中的∠1、∠2的度数：

（1） （2） （3）

AB ∥CD

∠1= o ∠1= o ∠1= o ∠2= o ∠2= o ∠2= o 3、如图,从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30o,从B 处

观测C 处时仰角为∠CBD=45o,则∠CBA 是 度， 从C 处观测A,B 两处时视角∠ACB 是 度。

B 组

4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形

其中∠A=150

度，∠

B=∠

D=40度，求∠C

E

5、如图，AD ⊥BC ，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC

6、在三角形ABC 中∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求三角形ABC 的各内角的度数；

7、如图，AB ∥CD ，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2；

8、如图AB ∥CD ，∠A=45°，∠C =∠E ，求∠C ；

9、如图3，A 岛在B 岛的北偏东50度方向，C 岛在B 岛的北偏东80度 方向，C 岛在A 岛的现偏东30度方向，从C 岛看A 、B 的视角∠ACB 是多少度？

B

D

第5题

第七章三角形（五）——三角形的外角

学习目标：

1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；

2．能用三角形外角的有关定理解答问题。

复习回顾：

1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于。

2、如图, △ABC中∠A+∠B+∠C=

3、如图，在△ABC中若∠A=60°，∠B=35°，则∠ACB= °，∠ACD= °；

新课导入：

（一）认识三角形的外角，阅读课本第74页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：

1、如图，△ABC的一个外角是；

2、如图，若∠C=50°，∠B=28°，则∠BAC= °∠DAB= °

（二）三角形外角的性质定理：

1、如图，△ABC的一个外角是，和它不相邻的内角

是，。

2、猜想：∠BAD和∠B、∠C之间的关系是。

证明：

归纳：①三角形的一个外角等于；

②三角形的一个外角大于一个。

几何语言：∠1=∠ +∠；

∠ABE= + ；

∠1 >∠；∠1 >∠；

（三）三角形的外角和——每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；

1

2

80?60?

思考：如图，∠1+∠2+∠3= °（你能证明得到的结论吗？） 证明：

归纳：三角形的外角和等于 °

三、巩固练习：A 组： 计算：

∴∠1= ∴∠2= ° ∴∠3= ° ∴∠4= ° ∴∠5= ° ∴∠6= °

2、如图，CE ∥AB

∴∠2= ° ∴∠CDE= °， ∠E= °

3、∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则∠C= °

4、∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则与∠C 相邻的外角= °

D

C

B

A

5、右图：△ACD 的外角是 。

6、下列说法正确的是（ ）

A ．三角形的一个外角大于它的一个内角；

B ．三角形的一个外角等于它的两个内角；

C ．三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；

D ．以上答案都不对。

B 组：

1、下列各图中，表示∠1是△ABC 的外角的是（ ）

2A 、∠EFD 是△BFC 的一个外角； B 、∠DFC 是△BFC 的一个外角； C 、∠EFD+∠FBC+∠FCB=180°； D 、∠CDF=∠A+∠ABD

3、如图，D 是△ABC 边上的一点，E 是BD 上一点，则对

∠1、∠2、∠A 之间的关系描述正确的是（ ）。 A 、∠A < ∠1 > ∠2 B 、∠2 >∠1>∠A C 、∠1 >∠2>∠A D 、无法确定

4、填空：

（1）一个三角形最多有 个直角，一个三角形最多有 个钝角； （2）一个三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角。

5、如右图：D 是△ABC 中BC 边上的一点，∠B=∠BAD ，∠ADC=80°， ∠BAC=70°，求：∠B ，∠C 的度数。

6、如右图：在直角三角形ABC中，CD⊥AB于D，∠BCD=35°，

求∠A、∠EBC的度数。

C组：

如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：

若∠A＝50°，则∠P＝°；

若∠A＝90°，则∠P＝°；

若∠A＝100°，则∠P＝°；

请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。

第七章三角形（六）——练习2

一、知识点：

三角形的角：

1. 三角形的内角和等于°

2. 三角形的外角和等于°

第2、3小题

的一个外角

如图，∠是ABC

3. 三角形外角性质：

（1）三角形的一个外角等于；

如图，∠ACD=∠ +∠；

（2）三角形的一个外角大于。

如图，∠ACD > ；∠ACD >

三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边。

即：三角形两边 < 三角形的第三边 <三角形的两边

二、练习：

1．如图：AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，若∠A=42°∠C=59°，则∠AOB 等于 .

2．有一块直角三角形纸片ABC ，把它折叠，使点C 落在AB 边上。若∠C=90°，

∠B=40°，则∠DAB= 。 3．在△ABC 中（如图），BD 平分∠ABC ，∠A=36°，∠C=72°， 那么∠ABD 的度数是 ；∠BDC 的度数是 。

4、 等腰三角形的两条边长分别为8cm 和5cm ，它们的周长是 cm

5．一个等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为5，则其余两边的长分别是 。

6．如图：1l ∥2l ，∠1=80°，∠2=30°，求∠3的度数； B 組

7．如图：AB ∥CD ，AD ∥CD ，∠1=50°，∠2=80°。 （1）∠BDC ，∠DBC 分别是多少度？ （2）∠C 等于多少度？

第1题

第2题

第6题

第7题

8．在△ABC中,若∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A、∠B度数

1∠B,求∠B

9.在?ABC中,∠A=30°,∠C=

4

10．在?ABC中,∠C=55°,∠B=∠A-35°,求∠A

11.如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，如果∠A=2∠B，求∠B，∠ACD的度数。

C 組

12.如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数。

13.已知△ABC中AB＝AC，且BD平分AC，若BD把△ABC的周长分为12cm和15cm

两部分，求三边的长。

第七章三角形（七）多边形的内角和与外角和1

一、学习目标：

了解多边形外角，并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式的推导方法能灵活运用定理和公式进行计算解决问题。

二、教学过程：

环节一、复习回顾，如图，填空：

（1）∠1＋∠2＋∠3＝；

（2）∠4＋∠5＋∠6＝；

（3）∠4＝∠＋∠；∠5＝＋；

（4）∠6 > ∠；∠6 > ∠

环节二、学习多边形的有关概念,阅读课本第79至80页，回答：

1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做。

2、如果一个多边形由n条线段组成，你们这个多边形就叫做n边形，填空：

边形边形边形

3、阅读课本，了解凸多边形的概念，并判断下列图形是凸多边形有；

4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的。

5、如图，请画出下列多边形中的A点与其他顶点的对角线，并回答问题：

四边形被对角线分成个三角形

五边形被对角线分成个三角形

6、各角都 ，各边都 的多边形叫正多边形

正 边形 正 边形 正 边形 正 边形 环节三、新课探索： （一）多边形的内角和：

1、回忆：三角形的内角和等于 度；

2、问题：四边形的内角和又会是多少？

即：∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝ 。 你会利用所学知识说明以上结论？

3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）

=

八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.1等腰三角形提高导学案无答案新版北师大版

1.1.1 等腰三角形（一）学 习目标1.进一步理解掌握等腰三角形的有关性质及其证明； 2.掌握证明的基本步骤和书写格式。 自主导学温故知新（全等三角形的性质与判定） 1、三角形全等的判定定理有：“”、“”、“”、“”。 2、①已知：如图1,AB=AC，BD=DC. ②已知：如图1,AB=AC，AD为∠BAC的角平分线. 求证：∠B=∠C. 求证：∠B=∠C. 自主探究：请你先看课本p2，然后解答下列问题。 （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？有哪些性质呢？ （2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证明。并与同伴交流. 例题1：已知：如图2，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 辅助线的作用：①②化繁为易③发挥特殊点的作用 你还有其他证明方法吗？与同伴交流 推论等腰三角形顶角的、底边上的及的高线互相重合.（简称：三线合一） 即时训练 1．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则（） A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．l与AB的关系不能确定 A B C D 图1 图2 B C A 第1题图

2、在△ABC中, AB=AC，若∠A=40°，则∠C= ；若∠B=72°，则∠A= 。 3、如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD. （1）求证：△ABD是等腰三角形 （2）求∠BAD的度数 巩固作业1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（） A．8 B．9 C．10或12 D．11或13 3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC， 则∠C DA＝度. 5. 已知：如图7,AB=AC，AD为△ABC的高.（用三角形全等的方法证明） 求证：∠B=∠C. 6．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：∠ABD＝∠ACD． 7、等腰ΔABC中，底边BC上的高AD =1 2 BC，试求∠B AC的度数。 A B C D A B C D 图7

人教版八年级数学上册三角形

第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 7.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 7.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 7.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 7.4课题学习镶嵌…………………………………………… 1课时 本章小结………………………………………………………… 2课时 11．1．1三角形的边 【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。 2、过程与方法： ⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。 ⑵培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观： ⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价

最新人教版-八年级上册-三角形的知识点及题型总结

三角形的知识点及题型总结 一、三角形的认识 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 分类： 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形） 钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 三边都不相等的三角形 按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 例题1 图1中共几个三角形。 例题2 下列说法正确的是（） A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形 B.等边三角形不是等腰三角形 C.等腰三角形是等边三角形 D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 例题3已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.

二、与三角形有关的边 三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。例题1 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（） A.3，4，5 B.4，4，8 C.3，7，10 D.10，4，5 例题2 已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的范围是（） A.1

八年级数学下二次根式导学案.doc

16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．

注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记

第01讲-三角形的证明-学案

第01讲 三角形的证明 温故知新 三角形全等的条件 （1）三角形全等条件1：三条边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 注意：①在运用“SSS”判定三角形全等，必须同时满足三边对应相等，只有一边或两边对应相等是不能得到全等的。②“SSS ”判定全等只适用于三角形，不能适用其他图形。 符号语言：已知△ABC 与△DEF 的三条边对应相等。 在△ABC 与△DEF 中，?? ? ??===DF AC EF BC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SSS ） （2）三角形全等条件2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 注意：①用“ASA”判定两个三角形全等时，一定要说明两个角及夹边对应相等 ②在书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一般把夹边相等写在中间的位置。 符号语言：已知∠D=∠E ，AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ．求证：△ABD ≌△ACE ． 证明：在△ABD 和△ACE 中， ∠D=∠E AD=AE ∠BAD ＝∠CAE ∴△ABD ≌△ACE （ASA ） （3）三角形全等条件3： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“边边角”或“AAS”。 符号语言：如图：D 在AB 上，E 在AC 上，DC=EB,∠C=∠B ．求证：△ACD ≌△ABE 证明：在△ACD 和△ABE 中． ∠C=∠B ∠A=∠A DC=EB ∴△ACD ≌△ABE （AAS ）． 注意：“AAS”中的“S”是有限制条件的，必须是两组对应等角中一组等角的对边。 （4）三角形全等条件4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。 符号语言：在△ABC 与△DEF 中，

人教版八年级上册三角形有关基础知识练习题

三角形基本知识测试 一、选择题(12*3’=36’) 1．如图1所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D的度数为（）A．35° B．65° C．55° D．45° （1）（2） (3) 2．如图2所示，AB∥CD，∠A=55°，∠C=80°，则∠M等于（） A．55° B．25° C．35° D．15° 3．三角形中，最大的内角不能小于（） A．30° B．60° C．90° D．45° 4．如图3所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 5、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的（） A、7㎝，8㎝，15㎝ B、15㎝，20㎝，5㎝ C、6㎝，7㎝，5㎝ D、7㎝，6㎝，14㎝ 6．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（） A．19cm或11cm B．19cm或14cm C．11cm 或14cm D．10cm 8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条直线；D．垂线段最短 9．如图4所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90° B．95° C．75° D．55° (4) (5) (6)

10．如图5所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD?分别平分∠BAC，?∠ACB，?则∠ADC 等于（） A．110° B．100° C．190° D．120° 11．如图6所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80° 12．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，?如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二、填空题(2’*16=32’) 1．在一个三角形中，最多有______个锐角，有______个直角，有_______个钝角． (7) (8) (9) （10） 2．如图7所示，以∠1为内角的三角形有____ ___． 3．如图8所示，AB∥CD，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+?∠4=_______．4．如图9所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，?可作_____个等边三角形． 5．如图10所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，求∠C的度数． （11）（12）（13） 6．如图11所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOB+∠DOC=_______． 7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______． 8．在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________． 9．若一个三角形的两边长是2和9，则第三边长a的取值范围是_______． 10．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，求三角形的周长． 11．如图12所示，以点A为顶点的三角形有_______个，它们分别是__________．

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。

【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

人教版八年级数学三角形知识点全面总结

三角形知识点全面总结 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△≌Rt△） 2、等腰三角形的判定及性质 C 性质：①两腰相等 ②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”） ③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”） 判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 【即：DE+DF=CP ，（D为BC上的任意一点）】 3、等边三角形的性质及判定定理 性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60 度 ③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 ④等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴。 判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形 ③ 有一个角是60 度的等腰三角形是等边三角形 结论总结：① 高= 3边【即：AD 3AB】 22 面积= 3边2【即：S ABC3AB2】44 4、直角三角形的性质及判定

（3）如何用尺规作图法作出角平分线 结论总结 ： 性质： ①两锐角互余 ②勾股定理 ③ 30°角所对的直角边等于斜边的一半 。④ 斜边中线等于斜边一半 判定： ①有一个内角是直角的三角形是直角三角形 ②勾股定理的逆定理 （ 即 “如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角 形。”） ③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形 结论总结 ： 直角三角形斜边上的高 = 直角边的乘积 【即：CD AC BC 】 斜边 AB 5、线段的垂直平分线 1）线段垂直平分线的性质及判定 性质 ：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 判定： ①定义法 ②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 ， 并且这一点到三个顶点的距离相等 。 3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 :分别以线段的两个端点 A 、B 为圆心 ， 以大于 AB 的一半长为半径 作弧，两弧交于点 M 、N ；作直线 MN ，则直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线 。 6、角平分线 1）角平分线的性质及判定定理 性质 ：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：①定义法 ②在一个角的内部 ，且到角的两边的距离相等的点 ，在这个角的平分 线 O 2）三角形三条角平分线的性质定理 性质 ：三角形的三条角平分线相交于一点 ， 并且这一点到三条边的距离相等 。 B D A

八年级数学下册1三角形的证明导学案无答案新版北师大版

三角形的证明 （二）学习目标： 1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习证明的思路和方法，尺规作图等. 2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. （三）重点、难点： 重点：通过课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点， 难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。 （四）教学过程 【导入环节】（约6分钟） 前置诊断，导入新课（通过一组简单基础知识，引领学生回顾全章知识） 1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度． 2．命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的条件是，结论是．3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE. 4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度． (第3题图) (第5题图) (第6题图) 6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AB= cm．学生独立思考并完成，师巡视指导，学生互相纠偏，并说出理由。 【目标出示】（约1分钟） 1．回顾全章知识，形成知识体系，提高对全章知识理解和认识。 2、复习证明的思路和方法，尺规作图等. 提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 【自学环节】 1、自学指导（约1分钟） （1）回顾全章知识

（2）构件知识体系，形成网络。 （3）对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。 2.自主学习（约15分钟） （1）学生先看课本33页，思考回顾与思考的9个问题。 （2）小组合作构件知识体系，形成网络。 （3）做课本复习题1—9题。 【导学环节】（约5分钟） 教师巡视，发现问题及时点拨，最后对答案。 【检测环节】（15分钟左右）A组：夯实基础题 1.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点 2.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为． 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的是． B组：巩固技能题 1.如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A.B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试. 2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB 边上的一点D重合． (1)当∠A＝°时？点D恰为AB的中点? 并证明D为AB的中点；

人教版八年级数学《三角形》练习题

八年级数学《三角形》单元测试题 一、选择题： 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（） A、3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm 2．若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（） A. 1

人教版八年级数学下册导学案(全册)

第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义 学习目标： 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字 母的取值范围。 理解二次根式的非负性 学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导： 看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。（2）被开方数必须是 数。 判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x （6） ()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。 巩固练习： 已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练： 1.下列各式中：①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有 。 2.若1 21 3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。 3.已知122+-+-= x x y ，则=y x 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（） （A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限 （A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ，求xy 的值

(完整版)新人教版八年级上册三角形习题集

第十一章三角形习题 11.1.1三角形的边 一：知识点一：1定义 (1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三 角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______． (2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其 中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边 ______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示． 2．练习：⑴已知：如图，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形，它们分别是 ______________________________________. (2)以线段AD为公共边的三角形是 _________________________________________. (3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是 ________________________． 2．图中共有个三角形，以BC为边的三角形有 二：知识点二：分类⑴三角形按边分为 ⑵按角分为 知识点三：性质1 2 练习：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm (2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木 架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条 (B)0.15m长的木条 (C)1m长的木条(D)0.5m长的木条 3、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) A.6 2 1 (AB+BC+AC). 知识点四：等腰三角形 1．已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长． 2．一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长． 3．.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长. 4、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长。 A B C O E F A B C D P C A 第8题图 第7题图

新人教版八年级上三角形培优

培优资料《三角形》 【例题讲解】 例题1：某等腰三角形的周长为30，求腰x 和底y 的取值范围． 例题2：已知：∠B=∠C=∠BAD ，∠ADC=∠DAC ，AE ⊥BC ，求∠DAE ． 例题3：（1）如图1，这是一个五 角星ABCDE ，你能计算出∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E 的度数吗？为 什么？（必须写推理过程） （2）如图2，如果点B 向右移动 到AC 上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E 的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程） （3）如图，当点B 向右移动到AC 的另一侧时，上面的结论还成立吗？ （4）如图4，当点B 、E 移动到∠CAD 的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．

例题4：Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°； （2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？ （3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有 何关系？猜想并说明理由． 例题5：如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E． （1）∠E=°； （2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条 角平分线交于点F． ①依题意在图1中补全图形； ②求∠AFC的度数；

（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交 点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，求m，n的值． 【巩固练习】 1．已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度（） A．一定是5 B．一定是1 C．一定是5或1 D．以上都不对 2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O， CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC= ∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2， ③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（） A．①②③B．①③④C．①④D．①②④ 3．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（） A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能

华师大版八年级数学下册导学案

第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 导学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 导学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 导学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分 式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式， 分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3）

八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形导学案无答案新版北师大版

等腰三角形学 习目标1.进一步理解掌握等腰三角形的有关性质及其证明； 2.掌握证明的基本步骤和书写格式。 自主导学温故知新（全等三角形的性质与判定） 1、三角形全等的判定定理有：“”、“”、“”、“”。 2、全等三角形的性质：如图，已知△ABC≌△DEF， A D 则∠A= ，∠B ∠E， =∠F ， AB= ， BC EF ， =DF 。 B C E F 自主探究：请你先看课本p2至p3，然后解答下列问题。 1、写出等腰三角形的性质： (1) 等腰三角形的性质定理：。 (2)“三线合一”： 。2、练习： 在△ABC中, AB=AC，若∠A=40°，则∠C= ；若∠B=72°，则∠A= 。 自主探究：全等三角形的判定 将下面证明中每一步的理由写在括号内。 已知：如图,AB=CD,AD=CB.求证：∠A=∠C. 证明：如图,连接BD.在△BAD和△DCB中, ∵AB=CD( ), AD=CB( ) ,BD=DB( ), ∴△BAD≌△DCB( ). ∴∠A=∠C( ). 1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度． 2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于． 3．至少有两边相等的三角形是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形

巩 固 作 业 4．等腰三角形的对称轴有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 5．等腰三角形的底角为45°，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠C DA＝度. 7．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：∠ABD＝∠ACD． 8.如图,在△ABC中，AB=AC，点D、E都在边BC上，且AD=AE.那么BD与CE相等吗? 请证明你的结论。 学 习 目 标 1.了解等腰三角形的特殊性质； 2.掌握等边三角形的性质并加以证明。 温故知新 1、如图，在△ABC 中，AB=AC. (1)若AD是△ABC的中线，则∠B= ,BD= ,AD , =∠DAC ；

人教版 八年级上册 三角形 知识点及题型总结

第十一章三角形的知识点及题型总结 一、三角形的认识 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 分类： 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形） 钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 三边都不相等的三角形 按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 例题1 图1中共几个三角形。 例题2 下列说法正确的是（） A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形 B.等边三角形不是等腰三角形 C.等腰三角形是等边三角形 D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 例题3已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.

二、与三角形有关的边 三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。例题1 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（） A.3，4，5 B.4，4，8 C.3，7，10 D.10，4，5 例题2 已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的范围是（） A.1

新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明导学案

新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明 导学案 （一）模块一预习反馈（P2P9）一、知识点 1、等腰三角形两个底角的平分线相等； 2、等腰三角形腰上的高相等； 3、等腰三角形腰上的中线相等； 4、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等；（以上定理画图、写出已知、求证、证明过程） 5、等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60。 6、两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） 7、反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。模块二基础训练 1、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC， ∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论? 2、想想出反证法证明问题的一般步骤。把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。a)

三角形中必有一个内角不少于60度；b) 一个三角形中不能有两个角是钝角；c) 垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、如图，中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE。求证：是等腰三角形。模块三 能力提升 1、如图，在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。 2、如图，E是△ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。 模块四：课下练习 1、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，∠B等于________度、 2、如图，在 △ABC中，∠ B、∠C的平分线交于E，过E作DF∥BC交AB于D，交AC于F、若BD＋CF＝8，则线段DF的长（ ）、 A、9 B、7 C、8 D、

人教版八年级(上册)第一单元三角形

一、单选题（共10题；共20分） 1.一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（） A. 75° B. 60° C. 65° D. 55° 2.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A. 5、7、3 B. 7、13、10 C. 5、7、 2 D. 5、10、6 3.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 4.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5.下列说法错误的是（） A. 三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分 B. 三角形的三条中线，角平分线都相交于一点 C. 直角三角形三条高交于三角形的一个顶点 D. 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 6.若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形． A. 六 B. 七 C. 八 D. 九

7.△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是( ) - A. 钝角三角形- B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形- D. 等边三角形 8.等腰三角形的两边分别为6cm、4cm，则它的周长是（） A. 14cm B. 16cm或 14cm C. 16cm D. 18cm 9.若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边 形 D. 十二边形 10.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. 1、1、2 B. 3、4、5 C. 1、4、 6 D. 2、3、7 二、填空题（共10题；共11分） 11.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=________°． 12.已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状 为________三角形． 13.如图，△ABC中，∠BAC=96°，延长BC到点D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，则∠A1的大小是________，∠A1BC和∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A2012BC和∠A2012CD 的平分线交于点A2013，则∠A2013的大小是________． 14.一个三角形有两边分别为4cm和8cm，则第三边长x的取值范围________． 15.一个多边形的内角和比外角和的2倍多180度，则它的边数是________． 16.若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：________． 17.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是________．

第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形 2课时 导学案(最新北师大版)

1.1 等腰三角形 第一课时 一、课前准备： 1、有 的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做 ，腰与底边的夹角叫做 ； 的三角形是等边三角形。 2、公理、定理、证明 公理：公认的 称为公理。 定理：经过证明的 称为定理。 证明： 的过程称为证明。 3、证明的一般步骤是：根据题意 ；根据条件、结论，结合图形 ；经过分析，找出由已知推出求证的途径， 。对假命题的判断，只要举 来证明即可。 二、学习目标： 1、了解作为证明基础的几条公理、定理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、掌握等腰三角形的性质。 3、结合实例体会反正法的含义。 三、自学提示： 1、你知道吗？ 全等三角形的判定及性质（见课本P2想一想） 2、你发现了吗？ （1）把探究1中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折， 根据得到的信息，填入右表： （2）从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样 的特点吗？ 底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？ （3）你能证明你所得到的结论吗？ 求证：等腰三角形的两个底角相等。 已知： ΔABC 中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明：. 等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成“ ” ）； 性质2 等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相互 。 【我是小翻译】请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。

B 五、夯实基础： 1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 2.等腰三角形的顶角为100°，它的底角为______. 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. 4.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________. 5.在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2=55°，则BD=5，CD=____。 6.在△ABC 中，AB=AC ，BM=CM ，∠BAM=35°，则∠CAM=_____°，∠AMB=_____°。 7.在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，∠BAC=90°，BD=2，则CD=_____,∠CAD=___°。 5题图 6 题图六、能力提升： 1.在△ ABC 中，AB=AD=DC ， ∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C 的度数 2.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD = BC = AD,求△ABC 各角的度数。 3.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A 的立柱AD BC , 屋 椽AB=AC. 求顶架上∠B 、∠C 、∠1、∠2的度数. 布置作业： A B C D 21C B A C B A D C B A 21C B A