2020届高三物理总复习热点专题训练----天体运动问题(原卷版)
a 2
R
a 1 ⎛ R ⎫2
a 2
v 2 R v 2
2020 届高三物理总复习热点专题训练----天体运动问题
【题型归类】
类型一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
1.国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”。1970 年 4 月 24 日我国
首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为
440 km ，远地点高度约为 2 060 km ；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤
道上空 35 786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度
为 a 1，东方红二号的加速度为 a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转 的加速度为 a 3，则 a 1、a 2、a 3 的大小关系为( )
A ．a 2＞a 1＞a 3
C ．a 3＞a 1＞a 2
B ．a 3＞a 2＞a 1
D ．a 1＞a 2＞a 3
2.(多选)如图，同步卫星与地心的距离为 r ，运行速率为 v 1，向心加速度为 a 1，地球赤 道上的物体随地球自转的向心加速度为 a 2。第一宇宙速度为 v 2，地球半径为 R ，则下列比值 正确的是(
)
a r
A. 1＝ B ． ＝ ⎪ ⎝ r ⎭
v r C. 1＝ v
D ． 1＝ R
r
类型二 卫星(航天器)的变轨及对接问题
卫星变轨的实质
两类变轨
离心运动 近心运动
示意图
G 2 G 2 >m “ 变轨起因 万有引力与 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 向心力的大 小关系 Mm v 2 r r 转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆 轨道上运动 Mm v 2 r r 转变为椭圆轨道运动或在较小半径 圆轨道上运动 变轨结果 新圆轨道上运动的速率比原轨道的小， 新圆轨道上运动的速率比原轨道的 周期比原轨道的大 动能减小、势能增大、机械能增大 大，周期比原轨道的小 动能增大、势能减小、机械能减小 3.2017 年 1 月 18 日，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成 4 个月的在轨测 试任务后，正式交付用户单位使用。如图为“墨子号”变轨示意图，轨道 A 与轨道 B 相切于 P 点，轨道 B 与轨道 C 相切于 Q 点，以下说法正确的是( ) A ．“墨子号”在轨道 B 上由 P 向 Q 运动的过程中速率越来越大 B ．“墨子号”在轨道 C 上经过 Q 点的速率大于在轨道 A 上经过 P 点的 速率 C ．墨子号”在轨道 B 上经过 P 时的向心加速度大于在轨道 A 上经过 P 点时的向心加速 度 D ．“墨子号”在轨道 B 上经过 Q 点时受到的地球的引力小于经过 P 点时受到的地球的 引力 类型三 天体中的“追赶相遇”问题 卫星的追赶问题可以分为同向追赶和反向追赶两种情况，其实质为分析运转角度相差 2π 弧度的时间关系，熟知圆周运动的周期公式是分析此类问题的关键。 4.当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2017 年 4 月 7 日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似 做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是() A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2019年 B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年 C．木星运行的加速度比地球的大 D．木星运行的周期比地球的小 类型四双星、三星模型 1．双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)双星问题的“两等”“两不等” ①双星问题的“两等” a．它们的角速度相等。 b．双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的。 ②“两不等” a．双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。 b．由m 1 ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。 5.(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星() A．质量之积C．速率之和B．质量之和 D．各自的自转角速度 A ．每颗星做圆周运动的线速度为 Gm C ．已知甲运动的周期 T 甲＝24 h ，可计算出地球的密度 ρ＝ D ．已知乙运动的周期 T 乙及轨道半径 r 乙，可计算出地球质量 M ＝ 2 3 2 6.(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示， 三颗质量均为 m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 R ，忽略其他星体对它们 的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆周运动，万有引力常量为 G ，则 ( ) R B ．每颗星做圆周运动的角速度为 C ．每颗星做圆周运动的周期为 2π 3Gm R 3 R 3 3Gm D ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 【专题训练】 1.(多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约 90 min)， 丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下 列有关说法中正确的是( ) A ．它们运动的向心加速度大小关系是 a 乙>a 丙>a 甲 B ．它们运动的线速度大小关系是 v 乙 3π GT 甲 4π2r 乙 GT 乙 B ．同步卫星与 P 点的速度之比为 C ．量子卫星与同步卫星的速度之比为 3．我国首颗量子科学实验卫星于 2016 年 8 月 16 日 1 点 40 分成功发射。量子卫星成功 运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密 通信与科学实验体系。假设量子 卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的 m 倍，同步 卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，图中 P 点是地球赤道上一点，由此可知( ) n 3 A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为m 3 1 n n m D ．量子卫星与 P 点的速度之比为 n 3 m 3．(多选)我国“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道 上成功进行了载人空间交会对接。若对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正 确的是( ) A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B ．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加 C ．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低 D ．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 4．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可 近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和 稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( ) A ．卫星的动能逐渐减小 B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 C ．火星的公转半径约为地球公转半径的 4倍 5.如图为发射某卫星的示意图。卫星在 A 位置从椭圆轨道Ⅰ进入圆形轨道Ⅱ，B 位置在 轨道Ⅰ上，C 位置在轨道Ⅱ上，D 为 AB 的中点。以下关于卫星的说法正确的是( ) A ．此卫星的发射速度一定等于 7.9 km/s B ．卫星从 B 运动到 D 和从 D 运动到 A 的时间相等 C ．卫星从 B 到 A 的过程中动能不断减小，从轨道Ⅰ进入轨道 Ⅱ需点火加速 D ．在轨道Ⅰ上经过 A 位置处的加速度小于在轨道Ⅱ上经过 C 处的加速度 6.(多选)2013 年 4 月出现了“火星合日”的天象。“火星合日”是指火星、太阳、地球三者 之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的 现象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨 道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的 2 倍，由此可知( ) A ．“火星合日”约每 1 年出现一次 B ．“火星合日”约每 2 年出现一次 3 D ．火星的公转半径约为地球公转半径的 8 倍 7．(多选)如图，三个质点 a 、b 、c 的质量分别为 m 1、m 2、M (M 远大于 m 1 及 m 2)，在万 有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比 为 r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( ) A ．a 、b 运动的周期之比为 T a ∶T b ＝1∶8 B ．a 、b 运动的周期之比为 T a ∶T b ＝1∶4 C ．从图示位置开始，在 b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线 12 次 D ．从图示位置开始，在 b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线 14 次 8.如图为某双星系统 A 、B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动的示意图，若 A 星的轨道半 径大于 B 星的轨道半径，双星的总质量 M ，双星间的距离为 L ，其运动周期为 T ，则( ) “ A ．A 的质量一定大于 B 的质量 C ．L 一定，M 越大，T 越大 B ．A 的线速度一定大于 B 的线速度 D ．M 一定，L 越大，T 越大 9.据 NASA 报道，“卡西尼”号于 2017 年 4 月 26 日首次到达土星和土星内环(碎冰块、岩石 块、尘埃等组成)之间，并在近圆轨道做圆周运动，如图所示．在极 其稀薄的大气作用下，开启土星探测之旅的最后阶段——“大结局” 阶段．这一阶段持续到九月中旬，直至坠向土星的怀抱．若 “卡西 尼”只受土星引力和稀薄气体阻力的作用，则( ） A ．4 月 26 日，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的角速度小于内环的角速度 B ．4 月 28 日，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的速率大于内环的速率 C ．5 月到 6 月间，“卡西尼”的动能越来越大 D ．6 月到 8 月间，“卡西尼”的动能、以及它与土星的引力势能之和保持不变 10.2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分，天舟一号”货运飞船在文昌航天发射场成功发射，后与“天 宫二号”空间实验室成功对接．假设对接前“天舟一号”与“天宫二号”都围绕地球做匀速圆周 运动，下列说法正确的是( ) A ．“天舟一号”货运飞船发射加速上升时，里面的货物处于超重状态 B ．“天舟一号”货运飞船在整个发射过程中，里面的货物始终处于完全失重状态 C ．为了实现飞船与空间实验室的对接，飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加 速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D ．为了实现飞船与空间实验室的对接，飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向前喷气减 速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 万有引力与天体运动（四） 一、 双星或多星模型 1. 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7:1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知,冥王星绕O 点运动的( ) A ．轨道半径约为卡戎的71 B ．角速度大小约为卡戎的7 1 C ．线速度大小约为卡戎的7倍 D ．向心力大小约为卡戎的7倍 2. 如图所示，两恒星A 、B 构成双星体，在万有引力的作用下绕连线上的O 点做匀速圆周运动，在观测站上观察该双星的运动，测得该双星的运动 周期为T ，已知两颗恒星A 、B 间距为d ，引力常量为G ，则可推算出双 星的总质量为( ) A ．π2d 3GT 2 B ．4π2d 3GT 2 C ．π2d 2GT 2 D ．4π2d 2GT 2 3. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。设某双星系统中两星A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示，若OB AO ,则( ) A ．星球A 的质量一定大于 B 的质量 B ．星球A 的线速度一定大于B 的线速度 C ．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小 D ．双星的总质量一定，双星间的距离越大，其转动周期越小 4. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图8所示．已知它们的运行周期为T ，恒星A 的质量为M ，恒星B 的质量为3M ，引力常量为G ，则下列判断正确的是( ) A ．两颗恒星相距3GMT 2π2 B ．恒星A 与恒星B 的向心力大小之比为3∶1 C ．恒星A 与恒星B 的线速度大小之比为1∶3 D ．恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为3∶1 5. 地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影 响，地球自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时．与 此同时，地月间的距离不断增加．若将地球和月球视为一个孤 立的双星系统，两者绕其连线上的某一点O 做匀速圆周运动， 地球和月球的质量与大小均保持不变，则在地球自转减速的过 万有引力与航天中的一个热点——天体运动(强练提能) 1．[多选与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) A ．角速度小于地球自转角速度 B ．线速度小于第一宇宙速度 C ．周期小于地球自转周期 D ．向心加速度小于地面的重力加速度 【解析】选BCD “天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mm r 2＝mω2r 可知，半径越小，角 速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2π ω可知，“天舟 一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm (R ＋h )2＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表 面的重力加速度g ，D 项正确。 2．[多选]地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比例关系中正确的是( ) A.a 1a 2＝r R B.a 1 a 2＝????r R 2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2 ＝ R r 【解析】选AD 设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，在地球赤道表面随地球做匀速圆周运动的物体的质量为m 2，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω12r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R ，选项A 正确； 由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 12r ，G Mm R 2＝m v 22R ，解得v 1 v 2 ＝ R r ，选项D 正确。 3．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是( ) A.v 2v 3＝61 B.v 2v 3＝17 2021年高考物理二轮复习 万有引力与天体运动专题复习教案 近几年来，随着我国载人航天的成功、探月计划的实施、空间站实验的推进及宇宙探索的进一步深入，以此为题材的试题也成了高考中的热点内容，试题注重把万有引力定律和圆周运动结合起来进行综合考查，要求考生有较强的运算推理、信息提取能力和应用物理知识解决实际问题的能力。 一、天体运动问题的处理方法 处理天体的运动问题时，一般来说建立这样的物理模型：中心天体不动，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到的中心天体的万有引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力，结合牛顿第二定律与圆周运动规律进行分析，一般来说有两个思路：一是环绕天体绕中心天体在较高轨道上做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即 =m ω2r=mr=ma n ，二是物体绕中心天体在中心天体表面附近作近地运动，物体受到的重力近似等于万有引力，(R 为中心天体的半径)。 例题：（xx 天津）质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的 A ．线速度 B ．角速度 C ．运行周期 D ．向心加速度 解析：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，222,,R MG a R GM v ma R v m R Mm G ==== 航天器在接近月球表面的轨道上飞行,R T m R m R Mm G mg 22 224π?===代入相关公式即可，正确答案为AC 。 针对练习1：（xx 浙江）为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半 专题14 天体运动与人造卫星 (限时：45min) 一、选择题（共22小题） 1．(多选)(2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) A ．角速度小于地球自转角速度 B ．线速度小于第一宇宙速度 C ．周期小于地球自转周期 D ．向心加速度小于地面的重力加速度 【答案】BCD 【解析】“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mm r 2＝mω2 r 可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2π ω 可知，“天舟一 号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm R ＋h 2 ＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面 的重力加速度g ，D 项正确。 2．(多选)我国天宫一号飞行器已完成了所有任务，于2018年4月2日8时15分坠入大气层后烧毁。如图所示，设天宫一号原来在圆轨道Ⅰ上飞行，到达P 点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)，则天宫一号( ) A ．在P 点减速进入轨道Ⅱ B．在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期 C ．在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度 D ．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 【答案】ABD 【解析】天宫一号在P 点减速，提供的向心力大于需要的向心力，天宫一号做向心运动进入轨道Ⅱ，故A 正确；根据开普勒行星运动第三定律：R 13T 12＝R 23 T 2 2，可知轨道Ⅰ半径大于轨道Ⅱ的半长轴，所以在轨道Ⅰ上运 行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期，故B 正确；根据万有引力提供向心力：G Mm r 2＝ma ，解得：a ＝G M r 2，可知在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上的加速度，其在P 点时加速度大小相等，故C 错误；由于在P 点需减速进入轨道Ⅱ，故天宫一号在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故D 正确。 一轮单元训练金卷·高三·物理卷 第五单元万有引力与航天 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．(2018·河南鹤壁高级中学高三月考)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较() A．“神舟星”的轨道半径大 B．“神舟星”的公转周期大 C．“神舟星”的加速度大 D．“神舟星”受到的向心力大 2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的() A．0.25倍B．0.5倍C．2.0倍 D．4.0倍 3．(2018·湖南长沙长郡中学高三模拟)2015年7月23日美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b.假设行星开普勒－452b绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒－452b与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为() [课时作业] 单独成册 方便使用 [基础题组] 一、单项选择题 1．牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是( ) A ．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律 B ．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律 C ．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值 D ．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道 解析：开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，选项A 正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项B 正确；卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值，选项C 正确；英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置，发现了海王星，故D 错误． 答案：D 2．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq 倍 B. q p 倍 C. p q 倍 D.pq 3倍 解析：对于中心天体的卫星，G Mm R 2＝m v 2R ，v ＝GM R ，设该行星卫星的环绕速度为v ′，地球卫星的 环绕速度为v ，则v ′ v ＝M ′M ·R R ′ ＝ p q ，C 正确． 答案：C 3.如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分 别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( ) A.v 1v 2 ＝r 2 r 1 B.v 1v 2 ＝r 1r 2 第22讲 万有引力定律及其应用 [研读考纲明方向] [重读教材定方法] (对应人教版必修2的页码及相关问题) 1．P 31哪位科学家把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功解释了天体运行的规律？ 提示：牛顿。 2．P 32开普勒行星运动定律的表述。 提示：(1)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 (2)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 (3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 3．P 33对行星运动轨道简化为圆周后的开普勒三个定律的表述。 提示：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r 3 T 2＝k 。 4．P 36[问题与练习]T 2。 提示：近地点的速度较大。 5．P 37“太阳对行星的引力”一段，太阳对行星的引力公式依据什么推导出来的？ 提示：依据开普勒行星运动定律和圆周运动向心力公式推导出来。 6．P 39[问题与练习]T 2。 提示：通过开普勒第三定律得到的。 7．P 40万有引力定律的适用范围是什么？ 提示：自然界中的任何两个物体。 8．P 41万有引力理论的成就有哪些？ 提示：计算天体的质量、发现未知天体。 9．P 42笔尖下发现的是哪一颗行星？ 提示：海王星。 10．P 43[问题与练习]T 3。 提示：由GMm r 2＝mω2r ，ω＝2πT ，得M ＝4π2r 3 GT 2，代入数据得：M ≈5.93×1024 kg 。 11．P 44“宇宙速度”一段，发射地球卫星的最小速度是多少？ 提示：7.9 km/s 。 高频考点强化练(四)天体运动问题 (45分钟100分) 选择题(本题共15小题,共100分。1～10题为单选题,11～15题为多选题,其中1～10题每题6分,11～15题每题8分) 1.“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法中正确的是( ) A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的 C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 【解析】选C。同步卫星绕地球做圆周运动,由万有引力提供向心力,则 G=ma=m=mω2r=m r,得同步卫星的运行速度v=,又第一宇宙速度v1=,所以==,故选项A错误,C正确;a=,g=,所以==,故选项D错误;同步卫星与地球自转的角速度相同,v=ωr,v自=ωR,所以==n,故选项B错误。 2.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1,地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,向心加速度为a2。已知万有引力常量为G,地球半径为R,地球赤道表面的重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A.地球质量M= B.地球质量M= C.a1、a2、g的关系是g>a2>a1 D.加速度之比= 【解析】选C。根据G=ma2得,地球的质量M=,故A、B错误;地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等,根据a=rω2知,=,可得a1 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题 一、卫星的变轨、对接问题 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。 (2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。 (3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。 2．卫星的对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道 飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨 道空间站与其完成对接. (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 二、变轨前、后各物理量的比较 1．航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r 判断。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 2．卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2 2021届高考物理二轮复习热点题型 专题05 天体运动四大热门题型 题型一 中心天体质量和密度的估算 【题型解码】 1.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力． 2.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力． 【典例分析1】(2019·河南驻马店高三检测)有一颗行星，其近地卫星的线速度大小为v ，假设宇航员在该行星表面上做实验，宇航员站在正以加速度a 匀加速上升的电梯中，用弹簧测力计悬挂质量为m 的物体时，看到弹簧测力计的示数为F .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量是( ) A.G (F －ma )mv 4 B.G (F －ma ) mv 2 C.mv 2 G (F －ma ) D.mv 4 G (F －ma ) 【参考答案】：D 【名师解析】：宇航员用弹簧测力计竖直悬挂质量为m 的物体向上加速时，弹簧测力计的示数为F ， 则有F －mg ＝ma 可得g ＝F －ma m ① 卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力等于重力得mg ＝GMm r 2② 又由重力充当向心力有m v 2 r ＝mg ③ 由①②③式可得M ＝mv 4 G (F －ma ) ，则A 、B 、C 错误，D 正确． 【典例分析2】我国已经发射了一百七十多个航天器。其中发射的货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体，如图所示。假设组合体在距地面高度为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为T 1。如果月球绕地球的运动也看成是匀速圆周运动，轨道半径为R 1，周期为T 2。已知地球表面处重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，不考虑地球自转的影响，地球看成质量分布均匀的球体。则( ) 微专题五 天体运动中的三类热点问题 卫星的“追及”问题 在不同圆周轨道上绕同一天体运动的两个行星，某一时刻会出现三者排成一条直线的“行星冲日”现象。即天体的“追及、相遇”现象。此类问题的两种情形： (1)相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1,2,3，…)。 (2)相距最远：当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1,2,3，…)。 [典例1] (多选)(2020·某某某某质检)如图所示，三个质点a 、b 、c 的质量分别为m 1、m 2、M (M 远大于m 1及m 2)，在万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( ) A ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶8 B ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶4 C ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线12次 D ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次 AD [根据开普勒第三定律，周期的平方与半径的三次方成正比，则a 、b 运动的周期之 比为1∶8，A 对，B 错；设图示位置夹角为θ，θ<π2 ，b 转动一周(圆心角为2π)的时间为t ＝T b ，则a 、b 相距最远时：2π T a T b －2πT b T b ＝(π－θ)＋n ·2π(n ＝0,1,2,3，…)，可知n <6.75，n 天体运动的探索历程开普勒三大定律万有引力定律考点一天体运动的探索历程 1．地心说 (1)地球是宇宙的中心，是静止不动的； (2)太阳、月球以及其他星体都绕地球运动； (3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密． 2．日心说 (1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动； (2)日心说的代表人物是哥白尼． 3．局限性 (1)古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动． (2)开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符． 1．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是（） A．托勒密提出日心说，认为太阳是宇宙的中心，所有的行星绕太阳做圆周运动 B．第谷通过对天体运动的长期研究，发现了行星运动三定律 C．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律 D．牛顿通过月地检验，证明了地面物体所受地球的引力和天体间引力遵循相同的规律 【答案】D 【解析】 A．托勒密提出了“地心说”，认为地球是宇宙的中心，所有行星都是绕地球做圆周运动，故A错误；B．开普勒过对天体运动的长期研究，发现了行星运动三定律，故B错误； C．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，故C错误； D．牛顿通过月地检验，证明了地面物体所受地球的引力和天体间引力遵循相同的规律，故D正确。2．物理学的发展充满了传奇色彩，期间涌现了一大批优秀的物理学家，以下说法符合史实的是（）A．牛顿首次给出了物理学正确的研究方法（发现问题—提出假说—逻辑推理—实验验证—得出结论），他的工作标志着物理学的真正开端 B．第谷接受了哥白尼的日心说观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算，得出了开普勒行星运动定律 C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验” D．卡文迪什在实验室里通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值。引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据 【答案】D 备战2023高考2020-2022年高考物理天体运动真题汇 编 天体运动高考真题 一、单选题 1．（2023·浙江选考）太阳系各行星几平在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（） A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天D．天王星800天2．（2022·河北）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（）A．2√2B．2 C．√2D．√2 2 3．（2022·湖北）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（） A．组合体中的货物处于超重状态 B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 4．（2022·浙江）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（） A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大 B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力 第4节 万有引力定律 天体运动 考点1 开普勒定律与万有引力定律 【p 68】 夯实基础 图示 所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等 的的二 2.万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体__质量的乘积__成正比，与它们之间__距离的平方__成反比． (2)公式：__F ＝G m 1m 2r __，式中G 为__引力常量__， G ＝__6.67×10－11N ·m 2/kg 2 __． (3)适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算． 3．人造卫星 (1)卫星的轨道 ①赤道轨道：卫星的轨道在__赤道__平面内，同步卫星就是其中的一种． ②极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在__垂直于__赤道的平面内，如极地气象卫星． ③其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道． 所有卫星的轨道平面一定通过地球的__球心__． (2)地球同步卫星的特点 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．同步卫星有以下“七个一定”的特点： ①轨道平面一定：轨道平面与__赤道平面__共面． ②周期一定：与地球自转周期__相同__，即T ＝__24__ h ③角速度一定：与地球自转的角速度__相同__． ④高度一定：由G Mm （R ＋h ）2＝m 4π2（R ＋h ） T 2得地球同步卫星离地面的高度h ＝3GMT 2 4π 2－ R≈3.6×107 m. ⑤速率一定：v ＝ GM R ＋h ≈3.1×103 m/s. ⑥向心加速度一定：由G Mm （R ＋h ）2＝ma n 得a n ＝GM （R ＋h ）2＝g h ＝0.23 m/s 2 ，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度． ⑦绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致． 考点突破 例1有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均在地球赤道平面内绕地心做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( ) A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．在相同时间内b 转过的弧长最长 C ．c 在4小时内转过的圆心角是π 6 D ．d 的运动周期有可能是20小时 【解析】地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2 r 知，c 的向心加速度比a 大．由GMm r 2＝ma ，得a ＝GM r 2，可知卫星的轨道半径越大，向 心加速度越小，则地球同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由GMm r 2＝m v 2 r ，得v ＝ GM r ，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b 的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是4 h 24 h ×2π＝π 3，故C 错误；由开普勒第三定律R 3 T 2＝k 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于 c 的周期24 h ，故D 错误；故选B. 【答案】B 【小结】人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系． GMm r 2 ＝⎩⎪⎪ ⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫ma ― →a＝GM r 2―→a ∝1r 2 m v 2 r ―→v ＝GM r ―→v∝1 r m ω2 r ―→ω＝GM r 3 ―→ω∝ 1 r 3 m 4π2 T 2 r ―→T ＝4π2r 3 GM ―→T ∝r 3 越 高越慢 第五关 天体运动 人造卫星 笔记 1.近地卫星、同步卫星 （1）人造卫星的特点 四个关系：人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。 2222222 14GM ma a a r r v m v v r mM G r m r m r T T T ωωωπ⎧⎫ →=→∝⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ →=→∝⎪⎪⎪⎪ =⎨⎬⎪⎪→=→∝⎪⎪⎪⎪ ⎪→=∝⎪⎩高轨低速大周期 （2）地球同步卫星的特点 ①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。 ②周期一定：与地球自转周期相同，即2486400T h s ==。 ③角速度一定：与地球自转的角速度相同。 ④高度一定：据2 224=mM G m r r T π 得44.2310r km = ⨯，卫星离地面高度6h r R R =-≈ （为恒量） 。 ⑤绕行方向一定：与地球自转的方向一致。 （3）极地卫星和近地卫星 ①极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 ②近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9/km s 。 ③两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。 （4）赤道表面的物体、近地卫星、同步卫星的对比 2.卫星变轨问题 （1）卫星变轨原理 当卫星由于某种原因而速度突然改变时(开启、关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力,卫星将做变轨运行. ①当卫星的速度突然增大时, 2 2 GMm v m r r <,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道 半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v=. ②当卫星的速度突然减小时, 2 2 GMm v m r r >,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨 道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v=.（2）卫星变轨中物理量的比较 ①速度:v2A>v1A>v3B>v2B. ②加速度:a1A=a2A>a2B=a3B. ③周期:T1 天体运动 一、单选题（共8题，40分） 1、2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为() A．5×109 kg/m3B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3D．5×1018 kg/m3 2、地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则() A．F1＝F2＞F3 B．a1＝a2＝g＞a3 C．v1＝v2＝v＞v3D．ω1＝ω3＜ω2 3、我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小() A．周期B．角速度C．线速度D．向心加速度 4、人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是() A．卫星离地球越远，角速度越大 B．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相等 C．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/s D．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动 5、为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为() 天体运动问题 (45分钟100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。1～5题为单选题，6～10题为多选题) 1.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( ) A.地球公转周期大于火星的公转周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【解析】选D。万有引力充当地球和火星绕太阳做圆周运动的半径，G=m r， G=m，G=ma，G=mω2r，可得T=2π，a=，v=，ω=，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以地球公转周期小于火星公转周期，地球公转的线速度、加速度、角速度均大于火星公转的线速度、加速度、角速度，选项A、B、C错误，选项D正确。 2.假设火星探测器在火星表面附近圆轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为P，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为( ) A. B. C. D. 【解析】选D。本题考查万有引力定律应用及考生的理解能力、推理能力。由万有引力提供向 心力G=m()2r知，周期T=，代入数据可解得==，正确的选项为D。 3.(2018·晋城模拟)甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，轨道在同一平面内，甲的轨道半径是乙轨道半径的k(k>1)倍，两卫星的绕行方向相同，某时刻两卫星相距最近，经过t时间两卫星再次距离最近，已知地球的质量为M，引力常量为G，则乙的轨道半径为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选C。设乙的轨道半径为R，则G=mR()2，得T1=2π，同理可得甲运 动的周期T2=2π，由题意知-=1，求得R=，选项C正确。 4.月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空( ) A.r、v都将略微减小 B.r、v都将保持不变 C.r将略微减小，v将略微增大 D.r将略微增大，v将略微减小 微专题4 天体运动的热点问题 一 宇宙速度的理解与计算 宇宙速度(地球) 宇宙速度 数值 意义 推导 第一宇宙速度 (环绕速度) 7.9 km/s 卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度, 是绕地球做匀 速圆周运动的最小发射速度, 最大环绕速 度。若7.9 km/s≤v<11.2 km/s,物体绕地球运行 由mg=G Mm R 2=mv 12R ,得v 1=√GM R =√gR =7.9 km/s 第二宇宙 速度 (脱离速度) 11.2 km/s 使物体挣脱地球引力束缚的 最小发射速 度。若11.2 km/s≤v<16.7 km/s,物体绕太阳运行 - 第三宇宙 速度 (逃逸速度) 16.7 km/s 使物体挣脱太阳引力束缚的 最小发射速 度。若v>16.7 km/s,物体将脱 离太阳系在宇宙空间运行 - 宇航员在某星球表面上固定了一个倾角θ=37°的足够长的斜面,他将一个质量m=2.0 kg 的小物块弹射出去,使它从斜面底端以初速度v 0=9 m/s 沿斜面向上运动,并测量到当它运动了1.5 s 时速度恰 好变为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25,该星球半径R=1.2×103 km,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)该星球表面的重力加速度g 的大小。 (1)小物块沿斜面向上运动过程0=v 0-at 解得a=6 m/s 2 又 mg sin θ+μmg cos θ=ma 解得g=7.5 m/s 2 。 (2)设星球的第一宇宙速度为v ,根据万有引力提供向心力,万有引力近似等于重力,则有 mg=m v 2 v 解得√vv =3×103 m/s 。 答案 (1)7.5 m/s 2 (2)3×103 m/s 特别警惕“三个不同”概念:(1)两种周期——自转周期和公转周期的不同;(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同,最大环绕速度等于最小发射速度;(3)两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同。 二 人造卫星的运行规律 1.卫星的轨道特点:一切卫星轨道的圆心与地心重合。因为万有引力提供向心力,故地心和轨道的圆心重 合。 2.卫星的动力学特点:卫星绕地球的运动近似看成圆周运动,万有引力提供向心力,类比行星绕太阳的运动规律,同样可得G vv v 2=m v 2 v =mω2 r=m 4π2 v 2r=ma ,可推导出: vvv v 2={ vv →v = vv v 2→a∝1v 2v v 2 v →v =√vv v v vv 2r→ω=√vv v 3→ω∝√1v 3v 4π2v 2r→T =√4π2v 3 vv →T∝√v 3} 越高越慢 3.解题思路 (1)一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 (2)两组公式 卫星运动的向心力来源于万有引力,即G vv v 2=mω2 r=m (2πv )2 r= vv 2 v =ma 在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即mg=G vv v 2 (g 为星体表面处的重力加速度)。 如图所示,拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )。 A.a 2>a 3>a 1 B.a 2>a 1>a 3 C.a 3>a 1>a 2 D.a 3>a 2>a 1 同步卫星 1.（北京市八一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）15. 2019年11月5日，我国成功发射了“北斗三号卫星导航系统”的第3颗倾斜地球同步轨道卫星。 “北斗三号卫星导航系统”由静止地球同步轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星、中圆地球轨道卫星组成。“同步轨道”卫星的轨道周期等于地球自转周期，卫星运行轨道面与地球赤道面的夹角叫做轨道倾角。根据轨道倾角的不同，可将“同步轨道”分为静止轨道（倾角为零）、倾斜轨道（倾角不为零）和极地轨道。根据以上信息，下列说法中正确的是 A. 倾斜地球同步轨道卫星的高度大于静止地球同步轨道卫星的高度 B. 倾斜地球同步轨道卫星的线速度小于静止地球同步轨道卫星的线速度 C. 可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，静止在北京上空 D. 可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，每天同一时间经过北京上空 2.（北京市北师大二附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）18.“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报 提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是（ ） A. 同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1 n 倍 B. C. D. 同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 21n 倍 3.（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）11.对于地球同步卫星的认识，正确的是（ ） A. 它们只能在赤道的正上方，但不同卫星的轨道半径可以不同 B. 它们运行的角速度与地球自转角速度相同，相对地球静止 C. 不同卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行 D. 它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播 4.（河北省沧州市献县宏志中学2019-2020学年高一期中物理试题）8. 关于我国的“北斗”卫星导航系统下列说法中正确的是( ) A. 该系统中仅含有一颗同步卫星 B. 该系统中同步卫星线速度等于第一宇宙速度 C. 该系统中同步卫星的高度差是不变的 D. 该系统中同步卫星的线速度是一定的 5.（河北省邯郸永年县第二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）12.同步卫星离地心的距离为r ，运行速度为1v ，加速度1a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度2a 第一宇宙速度为2v ，地球的半径为R ，则( ) A. 12a r a R = B. 12a R a r = C. 12 v v = D. 2 12 2v v R r = 6.（河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）13.图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约90min ），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（ ） A. 它们运动的线速度大小关系是v 乙＜v 丙＜v 甲 B. 它们运动的向心加速度大小关系是a 乙＞a 丙＞a 甲 C. 已知甲运动的周期T 甲=24h ，可计算出地球的密度23= GT π ρ甲 D. 已知乙运动周期T 乙及轨道半径r 乙，可计算出地球质量23 2 4=r M GT π乙 乙2023高考物理专题冲刺训练--万有引力、天体运动专题(四)
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