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2021-2022学年四川省内江市资中县球溪高级中学高二下学期3月月考数学(理)试题(解析版)

2021-2022学年内江市球溪高级中学高二下学期3月月考

数学（理）试题

一、单选题

1．下列语句是命题的是（）

①三角形的内角和等于180︒；②23>；③2x >；④这座山真险啊！ A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④

【答案】A

【分析】能够判断真假的陈述语句是命题，据此判断即可.

【详解】①三角形的内角和等于180︒是命题；②23>是命题；③2x >不能判断真假，故不是命题；④这座山真险啊！不是陈述句，因此不是命题. 故选：A.

2．过椭圆225x + 2

y =1左焦点F 1引直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 2是椭圆的右焦点，则

△ABF 2的周长是（） A ．20 B ．18 C ．10 D ．16

【答案】A

【分析】根据椭圆的定义求得正确选项. 【详解】依题意5a =，

根据椭圆的定义可知，三角形2ABF 的周长为420a =. 故选：A

3．下列有关命题的说法错误的是（）

A ．()2

lg(23)f x x x =-++的增区间为(1,1)-

B ．“1x =”是“2x -4x +3=0”的充分不必要条件

C ．若集合{}

440A x kx x =++=中只有两个子集，则1k =

D ．对于命题p ：.存在0x R ∈，使得2

0010x x ++<，则⌝p ：任意x ∈R ，均有210x x ++≥

【答案】C

【分析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程2440kx x ++=有一根判断；D.由命题p 的否定为全称量词命题判断. 【详解】A.令223t x x =-++，由2230x x -++>，解得13x ，

由二次函数的性质知：t 在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，又lg y t =在()0,∞+上递增，

由复合函数的单调性知：()2

lg(23)f x x x =-++在(1,1)-上递增，故正确；

B. 当1x =时，2x -4x +3=0成立，故充分，当2x -4x +3=0成立时，解得1x =或3x =，故不必要，故正确；

C.若集合{}

440A x kx x =++=中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程

2440kx x ++=有一根，当0k =时，1x =-，当0k ≠时，16160k ∆=-=，解得1k =，

所以0k =或1k =，故错误；

D.因为命题p ：.存在0x R ∈，使得2

0010x x ++<是存在量词命题，则其否定为全称量词

命题，即⌝p 任意x ∈R ，均有210x x ++≥，故正确；故选：C

4．已知命题:p 垂直于同一平面的两直线平行；命题:q 平行于同一平面的两直线平行.则下列命题中正确的是（） A ．()()p q ⌝∧⌝ B ．p q ∧ C ．()p q ⌝∨ D ．p q ∨

【答案】D

【分析】判断命题p 、q 的真假，利用复合命题的真假可得出合适的选项. 【详解】垂直于同一平面的两直线平行，命题p 为真命题，平行于同一平面的两直线平行、相交或异面，命题q 为假命题，所以，()()p q ⌝∧⌝、p q ∧、()p q ⌝∨均为假命题，p q ∨为真命题. 故选：D.

5．已知椭圆C ：22

12516

x y +=的左、右焦点为1F ，2F ，上顶点为P ，则（）

A ．12PF F △为锐角三角形

B ．12PF F △为钝角三角形

C ．12PF F △为直角三角形

D ．P ，1F ，2F 三点构不成三角形

【答案】A

【分析】根据题意求得1212,,PF PF F F ，要判断12PF F △的形状，只需要看12F PF ∠是什么角即可，利用余弦定理判断，从而可得结论.

【详解】解：由椭圆C ：22

12516

x y +=，得22225,16,9a b c ===，

则()()()123,0,3,0,0,4F F P -，则12125,6PF PF F F ===，所以1221PF F PF F ∠=∠且为锐角，

因为222

1212252536140PF PF F F +-=+-=>，所以12F PF ∠为锐角，所以12PF F △为锐角三角形. 故选：A.

6．已知椭圆2222135x y m n

+=和双曲线22

22123x y m n -=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线

方程为 A ．15

x y = B ．15y = C ．3x y = D ．3y x = 【答案】D

【详解】试题分析：∵椭圆和双曲线有公共焦点，∴22223m 5n 2m 3n -=+，整理得22m 8n =，

∴双曲线的渐近线方程为y=223n 313

2m 28x x ±=±⨯=，故选D ．

【解析】本题主要考查双曲线、椭圆的标准方程及几何性质．

点评：基础题，先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c ，令二者相等即可求得m 和n 的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．

7．双曲线22

1916

x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，下列结论不正确

的是（）

A ．该双曲线的离心率为5

B ．该双曲线的渐近线方程为4

y x =±

C ．点P 到两渐近线的距离的乘积为

144

D ．若PF 1⊥PF 2，则△PF 1F 2的面积为32 【答案】D

【分析】根据双曲线的离心率、渐近线、点到直线距离公式、三角形的面积等知识来确定正确答案.

【详解】由题意可知，a ＝3，b ＝4，c ＝5，22169169144x y -=⨯=，故离心率e 5

=，故A 正确；

由双曲线的性质可知，双曲线线22

1916

x y -

=的渐近线方程为y ＝±43x ，故B 正确；

设P （x ，y ），则P 到两渐近线的距离之积为22

169434316914455252525

x y x y x y --+⨯⋅===，故C 正确；

若PF 1⊥PF 2，则△PF 1F 2是直角三角形，由勾股定理得222

1212||||100PF PF F F +==，

由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|＝2a ＝6（不妨取P 在第一象限），

∴222

1212()||PF PF PF PF -=+-2|PF 1|⋅|PF 2|＝100﹣2|PF 1|⋅|PF 2|，

解得|PF 1|⋅|PF 2|＝32，可得12

121

162

PF F S PF PF =⨯⨯=，故D 错误. 故选：D

8．已知m 是2与8的等比中项，则圆锥曲线22

x m

-=的离心率等于（）

A 5

B 2

C 53

D 35

【答案】C

【分析】由等比中项定义求得m ，根据m 的取值确定曲线是椭圆还是双曲线，然后计算离心率．

【详解】由已知228m =⨯，4m =±，

当4m =-时，方程为2

y x +=，曲线为椭圆， 224,1a b ==，413c -3e =

当4m =时，方程为2

14y x -=，曲线为双曲线，221,4a b ==，415c =+=为5e = 故选：C ．

9．已知O 为坐标原点，设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 2＝1的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，过点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，垂足为H ，则|OH |＝（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．1

【答案】A

【分析】利用几何关系结合双曲线定义，以及中位线性质可得. 【详解】如图所示，

延长F 1H 交PF 2于点Q ，由PH 为∠F 1PF 2的平分线及PH ⊥F 1Q ，易知1PHF PHQ ∽，所以|PF 1|＝|PQ |.

根据双曲线的定义，得|PF 2|－|PF 1|＝2，即|PF 2|－|PQ |＝2，从而|QF 2|＝2.

在△F 1QF 2中，易知OH 为中位线，则|OH |＝1. 故选：A.

10．已知函数()f x 和()g x 的定义域均为[],a b ，记()f x 的最大值为1M ，()g x 的最大值为2M ，则使得“12M M >”成立的充要条件为（） A ．[]1,x a b ∀∈，[]2,x a b ∀∈，()()12f x g x > B ．[]1,x a b ∀∈，[]2,x a b ∃∈，()()12f x g x > C ．[]1,x a b ∃∈，[]2,x a b ∀∈，()()12f x g x > D ．[],x a b ∀∈，()()f x g x > 【答案】C

【分析】先解读选项ABC ，D 选项是12M M >成立的充分不必要条件，再判断得解. 【详解】解：A 选项表述的是()f x 的最小值大于()g x 的最大值； B 选项表述的是()f x 的最小值大于()g x 的最小值；

C 选项表述的是()f x 的最大值大于()g x 的最大值成立的充要条件；

D 选项是12M M >成立的充分不必要条件．故选：C

11．已知椭圆C ：()22

2210x y a b a b +=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，1F ，

2F 分别是C 的左、右焦点，且1F AB 23-P 为C 上的任意一点，则

11PF PF +的取值范围为（）

A ．[]1,2

B ．2,3⎡⎣

C ．2,4⎡⎤⎣⎦

D ．[]1,4

【答案】D

【分析】由已知和面积得到2a =，3c 1211

PF PF +进行化简，配方求最值. 【详解】由已知的22b =，故1b =.∵1F AB 23

∴

()123

2a c b --=

，∴23a c -=又∵222()()1a c a c a c b -=-+==， ∴2a =，3c =∴()22

12121111

||1124

44PF PF a PF PF PF PF PF PF PF PF ++===--+，又12323PF ≤，∴2

211114(2)44PF PF PF ≤-+=--+≤， ∴12

14PF PF ≤

+≤.∴1211PF PF +的取值范围为[]1,4. 故选：D.

【点睛】本题主要考查椭圆的定义、椭圆的几何性质，以及配方求最值的问题. 12．已知O 为坐标原点，A ，B 分别是双曲线22

:1169

x y C -=的左、右顶点，M 是双曲线

C 上不同于A ，B 的动点，直线AM ，BM 分别与y 轴交于点P ，Q ，则OP OQ ⋅=（） A ．16 B ．9 C ．4

D ．3

【答案】B

【分析】设动点0(M x ，0)y ，由双曲线方程可得A ，B 的坐标，求出AM ，BM 所在直

线方程，可得P 与Q 的坐标，求得2

02016·16

y OP OQ x =-，再由动点M 在双曲线

22:1169

x y C -=上，得2200169(16)y x =-，则||||OP OQ ⋅的值可求. 【详解】解：设动点0(M x ，0)y ，由双曲线方程22

:1169

x y C -

=得(4,0)A -，(4,0)B ，则004AM y k x =+，0

BM y k x =-，

所以直线AM 的方程为00(4)4y y x x =++，直线BM 的方程为0

0(4)4

y y x x =--，由此得0

04(0,

y P x +，004(0,)4y Q x -

-，所以2

00020004416·

·()4416

y y y OP OQ x x x =-=+--. 因为动点M 在双曲线22

:1169x y C -

=上，所以22001169

x y -=，

所以22

00169(16)y x =-，

则22002200169(16)

91616

y x OP OQ x x -===--. 故选：B. 二、填空题

13．命题“9的平方根是3”是________命题（选填“真”或“假”）．【答案】假

【分析】根据9的平方根是3±判断即可.

【详解】解：因为9的平方根是3±，所以命题“9的平方根是3”是假命题. 故答案为：假

14．经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 . 【答案】22

188

y x -=

【详解】设双曲线的方程为：22x y λ-=，将(1,3)A -代入可得，8λ=-，所以等轴双曲线的方程为：22

188

y x -=.

15．若斜率为k 的直线l 与椭圆22

:132

x y C +=交于A ，B 两点，且AB 的中点坐标为

11,23⎛⎫

⎪⎝⎭

，则k =___________. 【答案】-1

【分析】根据给定条件设出点A ，B 的坐标，再借助“点差法”即可计算得解. 【详解】依题意，线段AB 的中点11,23⎛⎫

⎪⎝⎭

在椭圆C 内，设()11,A x y ，()22,B x y ，

由22

1122

221321

2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得：()()()()12121212032x x x x y y y y -+-++=，而121221,3x x y y +=+=，于是得1212033x x y y --+=，即12121y y k x x -==--，所以k =1-. 故答案为：1-

16．城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，乘坐出租车往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．在平面直角坐标系中，定义()1212,d P Q x x y y =-+-为两点()11,P x y 、()22,Q x y 之间的“出租车距离”．给出下列四个结论：①若点()0,0O ，点

()1,2A ，则(),3d O A =；②到点()0,0O 的“出租车距离”不超过1的点的集合所构成的

平面图形面积是π；③若点()1,2A ，点B 是圆221x y +=上的动点，则(),d A B 的最大值是32+．其中，所有正确结论的序号是______．【答案】①③

【分析】理解“出租车距离”的定义，根据定义写出有关代数式即可求解. 【详解】对于①，根据定义(),10203d O A =-+-= 故正确；对于②，根据定义，设目的地为(),A x y ，则(),001d O A x y x y =-+-=+≤…① ，

当A 点在第一象限时，①式即为1x y +≤ ，第二象限时为1x y -+≤ ，以此类推得如下图形（阴影部分）：

其面积为：1

2222

⨯⨯= ，故错误；

对于③，设(),B x y ，(),11d A B x y =-+- ，

∵B 在圆221x y += 上，∴1,1x y ≤≤ ，(),123d A B x y x y =-+-=-- ，

()3,y x d A B =-+- ，为在区域为221x y +=，

目标函数为(),3d A B x y =--求最大值的线性规划问题，，如下图：

显然当直线()3,y x d A B =-+-为圆221x y +=在第三象限的切线时，(),d A B 最大，为32，故正确；故答案为：①③. 三、解答题

17．（1）求焦点在x 轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求离心率2e =()5,3M -的双曲线标准方程．【答案】（1）22

195x y +=；

（2）2211616

x y -= 【分析】（1）根据题意直接得出,a c 后求解（2）待定系数法设双曲线方程，列方程组求解

【详解】（1）由题意得3,2a c ==，故2

945b =-=，椭圆标准方程为22

195x y +=

（2）①若双曲线焦点在x 轴上，设其方程为22

221x y a b

-=，由题意2c a =而222c a b =+

故a b =，由22259

1a b a b

⎧-=⎪⎨⎪=⎩解得22

16a b ==，故双曲线标准方程为2211616x y -

= ②若双曲线焦点在y 轴上，设其方程为22

221y x

a b

-=，同理a b =，此时将()5,3M -代入后

方程无解

综上，双曲线标准方程为22

11616

x y -

= 18．已知命题p ：函数()3log f x x a =-在区间1,99⎛⎫

⎪⎝⎭

上没有零点；命题q ：[]00,2x ∃∈，

使得3

0035x x a -+-＜0成立.

（1）若p 和q 均为真命题，求实数a 的取值范围；

（2）若p 和q 其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()3,+∞；（2）(][],22,3-∞-⋃.

【分析】先求出当命题p 为真时，解得2a ≤-或2a ≥；再求出当命题q 为真，解得3a >.（1）先判断命题p ，q 均为真命题，再求出实数a 的取值范围为(3,)+∞；（2）先判断p ，q 一真一假，最后实数a 的取值范围为(,2][2,3]a ∈-∞-. 【详解】（1）函数()f x =3log x a -在区间1,99⎛⎫ ⎪⎝⎭

上单调递增，

p 为真命题

∴()f x =3log x a -在区间1,99⎛⎫

⎪⎝⎭

上没有零点

∴311log 2099f a a ⎛⎫

=-=--≥ ⎪⎝⎭

或者()39log 920f a a =-=-≤

得2a ≤-或2a ≥

令()3

35(02)f x x x a x =-+-≤≤

∴()f x '=233x -

当()f x '＞0时，得12x ≤≤，当()f x '＜0时，得0≤x ＜1

∴()f x 最小值为()13f a =- q 为真

∴a ＞3

（1）p ，q 均为真命题

∴a 的取值范围是()3,+∞ （2）p ，q 一真一假

若p 真，q 假，则22

3a a a ≤-≥⎧⎨≤⎩或，解得a 的范围是(][],22,3-∞-⋃；若p 假，q 真，则

3a a -⎧⎨⎩

＜＜＞，解得无解； ∴a 的取值范围是(][],22,3-∞-⋃.

19．已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的实轴长为2，一条渐近线方程为20x y -=

(1)求双曲线C 的标准方程； (2)已知倾斜角为

的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点的纵坐标为4，求直线l 的方程．

【答案】(1)2

y x -=

(2)3y x =-+

【分析】（1）由实轴长得到a ，由渐近线斜率得到b

，即可得到方程；

（2）由倾斜角得到直线斜率，设直线方程，联立双曲线方程，消去x ，利用韦达定理即可表示线段AB 的中点的纵坐标，解出参数即可.

【详解】(1)由题，22a =，由20x y -=得，222b

y x b a

=∴=∴=,,，

所以双曲线C 的标准方程为：2

y x -=

(2)直线斜率3tan 14k π

==-，设直线为y x m =-+，联立得2214

y x m

y x =-+⎧⎪⎨-=⎪

⎩

得

2238440y my m -+-=，设,A B 两点坐标分别为()11x y ,、()22x y ,，线段AB 的中点的

纵坐标为4，则1282483

y y +=

=⨯=，3m ∴=∴,直线方程为3y x =-+.

20．已知5:21

p x ≥+，22:20q x mx m --≤，其中0m >． (1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；

(2)是否存在m ，使得p ⌝是q 的必要条件？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)m 1≥

(2)不存在，理由见解析

【分析】（1）解不等式，由充分条件的定义得出实数m 的取值范围；

（2）由p ⌝是q 的必要条件得出不等关系，结合0m >作出判断.

【详解】(1)由521x ≥+得2301x x -≤+，故有3:12

p x -<≤．由2220x mx m --≤得()()20x m x m -+≤，即:2q m x m -≤≤．

若p 是q 的充分条件，则p q ⇒成立，即1322m m -≤-⎧⎪⎨≥⎪⎩

得m 1≥. (2)因为3:12

p x -<≤，所以:1p x ⌝≤-或32x >．若p ⌝是q 的必要条件，则q p ⇒⌝成立，则21m ≤-或32

m ->，显然这两个不等式均与0m >矛盾，故不存在满足条件的m ．

21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的焦距为226. (1)求椭圆C 的方程；

(2)若斜率为1的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，求AB 的最大值.

【答案】(1)2

213

x y +=； 6.

【分析】（1）由题设可得222c =6c a 结合椭圆参数关系求2b ，即可得椭圆C 的方程；

（2）设直线l 为y x m =+，联立抛物线整理成一元二次方程的形式，由0∆>求m 的范围，再应用韦达定理及弦长公式求AB 关于m 的表达式，根据二次函数性质求最值即可.

【详解】(1)由题设，222c =6c a 2c =3a =2221b a c =-=，

所以椭圆C 的方程为2

2:13x C y +=. (2)设直线l 为y x m =+，联立椭圆C 并整理得：2246330x mx m ++-=，

所以2223616(33)48120m m m ∆=-⨯-=->，可得22m -<<，且32

A B m x x +=-，23(1)4A B m x x -=，所以22

9|23(1)64|(11)4A B m m x x m AB k ---=-=+⋅(2,2)m ∈-，故当0m =时，max 6AB =22．已知双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的渐近线方程为3y x =±，过双曲线C 的右焦点()2,0F 的直线1l 与双曲线C 分别交于左、右两支上的A 、B 两点．

(1)求双曲线C 的方程；

(2)过原点O 作直线2l ，使得21//l l ，且与双曲线C 分别交于左、右两支上的点M 、N ．是否存在定值λ，使得MN MN AB λ⋅=？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)2

13y x -= (2)存在，2λ=

【分析】（1）由题意得到

3b a =2c =，结合222c a b =+，求得,a b 的值，即可求得双曲线的方程；

（2）由MN 与AB 同向，所以2MN

AB λ=，设直线1:2l x ty =+，联立方程组，结合韦达

定理求得121222129,3131t y y y y t t -+==--，利用弦长公式求得()

226131t AB t +=-，根据21//l l ，设2:l x ty =，联立方程组求得()

22212131t MN t +=-，进而求得λ的值，得出结论.

【详解】(1)解：因为双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的渐近线方程为3y x =，所以3b a

=3b a =．又因为右焦点F 的坐标为()2,0，所以2c =，

又由222244c a b a =+==，解得1a =，所以3b =

所以双曲线C 的方程为22

13y x -=． (2)解：存在定值2λ=，使得MN MN AB λ⋅=．

因为MN 与AB 同向，所以2MN

AB λ=，

由题意，可设直线1:2l x ty =+，

联立方程组222

3x ty y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得()2231

1290t y ty -++=，设()11,A x y ，()22,B x y ，可得121222129

,3131t y y y y t t -+==--，由直线1l 分别交双曲线C 的左、右两支于A 、B 两点，

可得()()()2

22212310Δ12363136100t t t t x x ⎧-≠⎪⎪=--=+>⎨⎪<⎪⎩，即()()()22122310

34220

31t t ty ty t ⎧-≠⎪⎨-+++=<⎪-⎩，

可得2310t ->，所以2121AB t y =+-()2

2121214t y y y y =++-()22

22226112361313131t t t t t t +-⎛⎫+- ⎪---⎝⎭

由21//l l ，可设2:l x ty =，由2233x ty x y =⎧⎨-=⎩，整理得()22313t y -=．设00(,)M x y ，则()00,N x y --，所以202331y t =-，则()()()()

222222

000212111431t MN t y t y t +=+--=+⋅=-，

所以2

2MN

AB λ==，故存在定值2λ=，使得MN MN AB λ⋅=．

2021-2022学年四川省内江市资中县球溪高级中学高二下学期3月月考数学(理)试题(解析版)

2021-2022学年内江市球溪高级中学高二下学期3月月考数学（理）试题一、单选题 1．下列语句是命题的是（） ①三角形的内角和等于180︒；②23>；③2x >；④这座山真险啊！ A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 【答案】A 【分析】能够判断真假的陈述语句是命题，据此判断即可. 【详解】①三角形的内角和等于180︒是命题；②23>是命题；③2x >不能判断真假，故不是命题；④这座山真险啊！不是陈述句，因此不是命题. 故选：A. 2．过椭圆225x + 2 9 y =1左焦点F 1引直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 2是椭圆的右焦点，则 △ABF 2的周长是（） A ．20 B ．18 C ．10 D ．16 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义求得正确选项. 【详解】依题意5a =，根据椭圆的定义可知，三角形2ABF 的周长为420a =. 故选：A 3．下列有关命题的说法错误的是（） A ．()2 lg(23)f x x x =-++的增区间为(1,1)- B ．“1x =”是“2x -4x +3=0”的充分不必要条件 C ．若集合{} 2 440A x kx x =++=中只有两个子集，则1k = D ．对于命题p ：.存在0x R ∈，使得2 0010x x ++<，则⌝p ：任意x ∈R ，均有210x x ++≥ 【答案】C 【分析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程2440kx x ++=有一根判断；D.由命题p 的否定为全称量词命题判断. 【详解】A.令223t x x =-++，由2230x x -++>，解得13x ，由二次函数的性质知：t 在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，又lg y t =在()0,∞+上递增，

2021-2022学年广西玉林市第十一中学高二年级下册学期3月月考数学试题(理)【含答案】

2021-2022学年广西玉林市第十一中学高二下学期3月月考数学试题（理）一、单选题 1．若复数()()31z i i =-+，则z =（） A ． B ． C D ．20 【答案】B 【解析】化简得到()()3142z i i i =-+=+，再计算模长得到答案. 【详解】()()3142z i i i =-+=+，故z =故选：B . 【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力. 2．下列求导数运算正确的是（） A ．()cos sin x x '= B ．()33ln 3x x '= C ．()ln ln -1x x x '= D ．sin cos 33x x '⎛⎫= ⎪⎝ ⎭ 【答案】B 【分析】根据函数的求导公式和求导法则，以及复合函数的求导法则，逐项求导，即可得到本题答案. 【详解】由于(cos )sin x x '=-，故选项A 不正确；由于()3=3ln 3x x '，故选项B 正确；由于(ln )ln 1x x x '=+，故选项C 不正确；由于1sin cos 333x x ⎛ ⎫'= ⎪⎝ ⎭，故选项D 不正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查求导公式和求导法则，属基础题. 3．已知()()2 31f x x xf '=+，则()1f '=（） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 【答案】C 【解析】按照求导法则对函数进行求导，令1x =代入导数式即可得解. 【详解】函数()()2 31f x x xf '=+，则()()231f x x f ''=+，

令1x =代入上式可得()()1231f f ''=+，解得()11f '=-. 故选：C 【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题. 4．若f(x)=21 ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（） A ．[-1，+∞） B ．（-1，+∞） C ．（-∞，-1] D ．（-∞，-1）【答案】C 【详解】由题意可知()02 b f x x x + '=-<+，在(1,)x ∈-+∞上恒成立，即(2)b x x <+在(1,)x ∈-+∞上恒成立，由于1x ≠-，所以1b ≤-，故Ｃ为正确答案． 5．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()0f x f x '-<，且()01f =，则不等式 () 1x f x e <的解集为（） A ．()0,∞+ B ．()2,∞+ C ．(),0∞- D ．(),2∞- 【答案】A 【分析】构造函数()()x f x h x e = ，由题意得()0h x '<即函数()h x 在R 上单调递减，再根据题意得 ()01h =，即可得解. 【详解】令()()x f x h x e = ，则()()()()() 2x x x x f x e f x e f x f x h x e e ''--'== ， ()()0f x f x '-<，∴()0h x '<， ∴函数()h x 在R 上单调递减，又 ()() 0001f h e = =，() ()1x f x h x e =<， ∴()0,x ∈+∞. 故选：A. 【点睛】本题考查了导数的应用，考查了根据题意构造新函数的能力，属于中档题. 6．己知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下面四个图象中， ()y f x =的图象大致是（）

2021-2022学年四川省绵阳南山中学高二下学期3月月考数学(理)试题(解析版)

2021-2022学年四川省绵阳南山中学高二下学期3月月考数学（理）试题一、单选题 1．下列语句为命题的是（） A ．1x > B ．你们好！ C ．下雨了吗？ D ．对顶角相等【答案】D 【分析】根据命题的定义判断即可. 【详解】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC 错误，D 正确. 故选：D 2．对于实数a ，b ，c ，下列命题为真命题的是（） A ．若a b >，则 11a b > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若a b >，则22a b > D ．若22ac bc >，则a b > 【答案】D 【分析】判断不等式的真假，就是要考虑在不等式的变形过程中是否遵守不等式变形的规则. 【详解】若a b >，令2a =，1b =， 112a =，1 1b =，11a b <，故A 错误；若a b >，令c =0，则22ac bc =，故B 错误；若a b >，令a =-1，b =-2，221,4a b ==，22a b <，故C 错误； ∵22ac bc >，故0c ≠，根据不等式运算规则，在不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不变，故D 正确. 故选：D. 3．函数()y f x =在定义城3,32⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 内可导，其函数图象如图所示.记()y f x =的导函数为()y f x ='，则不等式0f x 的解集为（） A ．[]1,12,33⎡⎤-⎢⎥ ⎣⎦ B ．1481,,233⋃⎡⎤⎛⎤- ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦

C ．[]31,1,223⎡⎤--⎢⎥ ⎣⎦ D ．31144,,,323233⎡⎤⎡⎤⎛⎤-- ⎢⎥⎢⎥⎥⎣⎦⎣⎦⎝⋃⎦ ⋃ 【答案】C 【分析】由原函数单调性和导函数正负的关系，结合图像，即得解【详解】由图像可知函数的单调增区间为31,23⎡⎤ --⎢⎥⎣⎦ ，[]1,2. 由原函数单调性和导函数正负的关系，可得()0f x '≥的解集为[]31,1,223⎡⎤ --⋃⎢⎥⎣⎦ 故选：C 4．如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且满足 2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（） A ．121232a b c -+ B ．211 322a b c -++ C ．111222a b c +- D ．221332 a b c +- 【答案】B 【分析】由空间向量的线性运算求解．【详解】由题意 11211 32322MN MA AB BN OA OB OA BC OA OB OC OB =++=+-+=-++- 211 322OA OB OC =-++，又OA a =，OB b =，OC c =， ∴211322 MN a b c =-++, 故选：B ． 5．关于空间向量，以下说法不正确的是（） A ．若直线l 的方向向量为(1,0,3)e =，平面α的法向量为22,0,3n ⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭，则直线l α∥ B ．已知{,,}a b c 为空间的一个基底，若m a c =+，则{,,}a b m 也是空间的基底 C ．若对空间中任意一点O ，有111 632 OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面

2021-2022学年山西省怀仁市第一中学校云东校区高二下学期第三次月考数学(文)试题解析版

绝密★启用前山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题总分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分） 1．若(1)n x +的展开式共有12项，则n =（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 2．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（） A ． 13 B ．25 C ．23 D ．45 3．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（） A ．15 B ．25 C ．12 D ．45 4．已知随机变量X 满足(1)5E X -=，(1)5D X -=，下列说法正确的是（） A ．()5E X =-，()5D X = B ．()4E X =-，()4D X =- C ．()5E X =-，()5D X =- D ．()4E X =-，()5D X = 5．设两个正态分布()()2111,0N μσσ>和() ()2222,0N μσσ>的密度函数图象如图，则有（） A ．12μμ<，12σσ< B ．12μμ<，12σσ> C ．12μμ>，12σσ< D ．12μμ>，12σσ> 6．10张奖券中有3张是有奖的，若某人从中依次抽取两张，则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是（） A ． 27 B ．29 C ．310 D ．1 3 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（） A ． 2π B ．3π C ．4π D ．5 π