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2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛

第二届(2010年)全国大学生数学竞赛预赛试卷及参考答案(非数学类)

第二届(2010年)全国大学生数学竞赛预赛试卷及参考答案（非数学类） (150分钟) 一、（25分，每小题5分）（1）设22(1)(1)(1),n n x a a a =+++ 其中||1,a <求lim .n n x →∞ （2）求2 1lim 1x x x e x -→∞??+ ???。（3）设0s >，求0(1,2,)sx n I e x dx n ∞ -==? 。（4）设函数()f t 有二阶连续导数，1(,)r g x y f r ??== ???，求2222g g x y ??+??。（5）求直线10:0 x y l z -=??=?与直线2213:421x y z l ---==--的距离。解：（1）22(1)(1)(1)n n x a a a =+++ =22(1)(1)(1)(1)/(1)n n x a a a a a =-+++- =222(1)(1)(1)/(1)n a a a a -++- = =1 2(1)/(1)n a a +-- 1 2lim lim(1)/(1)1/(1)n n n n x a a a +→∞→∞=--=-∴ (2) 22211ln (1)ln(1)1lim 1lim lim x x x e x x x x x x x x e e e x -++--→∞→∞→∞??+== ??? 令x=1/t,则原式=1(ln(1)) 1/(1)112(1)220 00lim lim lim t t t t t t t t t e e e e +-+---+→→→=== （3）0000112021011()()[|](1)!!sx n n sx n sx sx n n sx n n n n n I e x dx x de x e e dx s s n n n n n n e x dx I I I s s s s s ∞∞∞---∞-∞----+==-=--=-=====???? （4）略（不难，难得写）（5 二、（15分）设函数()f x 在(,)-∞+∞上具有二阶导数，并且 ()0,lim ()0,lim ()0,x x f x f x f x αβ→+∞→-∞ ''''>=>=<且存在一点0x ，使得0()0f x <。

天津初中数学竞赛

天津市初中数学竞赛试卷
一、选择题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）
1．若 x=
a-b a+b
，且 a≠0，则
b a
等于（ A．） B． C． D．
1-x 1+x
显示解析
1+x 1-x
x-1 x+1
x+1 x-1
2．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果 13、9、3 对面的数分别为 a、b、c，则 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值等于（ A．48 显示解析 3．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为 5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（ A．4 显示解析） B．6 C．8 D．10 B．76 ） C．96 D．152
4．如图．在?ABCD 中，若边 AB 上的两点 E、满足 AE=EF=FB． F CE 分别与 DF、DB 交于点 M、N，则 EM：MN：NC 等于（ A．2：1：4 显示解析 5．如图，已知圆心为 A，B，C 的三个圆彼此相切，且均与直线 l 相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为 a，b，c（0＜c＜a＜b），则 a，b，c 一定满足的关系式为（） B．4：3：5 ） C．5：3：12
D．5：4：1

C． B．
D．
b
A．2b=a+c =
1 c
=
1 c
=
a
+
1 a
+
1 a
+
c
1 b
1 b
★☆☆☆☆显示解析 6．已知 a、b 都是正整数，且抛物线 y=ax2+bx+l 与 x 轴有两个不同的交点 A、B．若 A、B 到原点的距离都小于 1，则 a+b 的最小值等于（ A．16 显示解析） B．10 C．4 D．1
二、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分）
7．已知关于 x 的方程 x2+2px+1=0 的两个实数根一个小于 1，另一个大于 1，则实数 p 的取值范围是．显示解析 8．有甲、乙两人，甲在汽车上碰见乙正往相反的方向走去 1min 后，甲下车去追赶乙．若甲的速度是乙的速度的 2 倍，但比汽车的速度慢 4/5，则自甲下车后追上乙所用的时间为
min．显示解析
9．如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于点 E，且 AE=
1 2
（AB+AD）．如果∠D=120° ，则∠B 等于．显示解析 10．如果一个凸 n 边形恰有 4 个内角是钝角，那么，这个多边形的边数 n 最多为

第四届全国大学生数学竞赛决赛(数学类)获奖名单

第四届高等数学竞赛决赛赛区参赛学生名单(数学类)序号赛区姓名参赛类别学校名称奖项S2013001北京苏钧数学类北京大学一等奖S2013002北京韦东奕数学类北京大学一等奖S2013003北京肖经纬数学类北京大学一等奖S2013004北京张文钟数学类北京大学一等奖S2013005山东项首先数学类济南大学一等奖S2013006四川陈攀数学类电子科技大学一等奖S2013007江苏陈阳洋数学类苏州大学一等奖S2013008河南王瑞鑫数学类河南师范大学一等奖S2013009天津杨成果数学类南开大学一等奖S2013010北京孙宗汉数学类清华大学一等奖S2013011福建钟齐先数学类厦门大学一等奖S2013012福建吴璇数学类厦门大学一等奖S2013013江西李金禄数学类赣南师范学院一等奖S2013014上海潘剑阳数学类复旦大学一等奖S2013015国防科大陈玺数学类国防科学技术大学一等奖S2013016浙江邱敦数学类浙江大学一等奖S2013017山东张辉数学类曲阜师范大学一等奖S2013018上海钱华杰数学类复旦大学一等奖S2013019江苏钱欣洁数学类江苏师范大学一等奖S2013020甘肃王国栋数学类兰州大学二等奖S2013021黑龙江张兴松数学类东北林业大学二等奖S2013022湖南袁名波数学类湖南工业大学二等奖S2013023四川王宇数学类四川大学二等奖S2013024浙江李特数学类浙江师范大学二等奖S2013025湖北李江涛数学类湖北大学二等奖S2013026河北周壮数学类河北师范大学二等奖S2013027河南程建峰数学类河南大学二等奖S2013028吉林倪嘉琪数学类东北师范大学二等奖S2013029安徽段文哲数学类中国科学技术大学二等奖S2013030四川孔祥飞数学类电子科技大学二等奖S2013031安徽万捷数学类中国科学技术大学二等奖S2013032江西李秀梅数学类江西师范大学二等奖S2013033上海尹豪数学类复旦大学二等奖S2013034天津刘春凯数学类南开大学二等奖S2013035浙江李婷数学类宁波大学二等奖S2013036安徽刘慧康数学类中国科学技术大学二等奖S2013037北京许文昌数学类北京大学二等奖

2004年天津市初中数学竞赛试题

年天津市初中数学竞赛试题一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知.0122=+-+++n m mn n m 则 n m 11+的值等于( )． (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 2．a 、b 、c 为非零实数，且a+b+c≠0．若,a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+则abc a c c b b a ))()((+++等于( )． (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 3．方程01 3=-++y x x 的整数解有( )组． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4．如图1，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P 、Q 为边BC 的三等分点．若BM 与AP 、AQ 分别交于D 、E 两点，则BD 、DE 、EM 三条线段的长度比等于( )． (A)3：2：1 (B)4：2：1 (C)5：3：2 (D)5：2：1 5．在ABC ?中，=∠∠∠ACB ABC BAC ::4：2：1，AD 是BAC ∠的平分线，有如下三个结论： ①BC ：AC ：AB=4：2：1； ②AC=AD+AB ； ③.~ABC DAC ?? 其中正确的结论是( )． (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③ 6．如图2，在等腰ABC ?中，O 为底边BC 的中点，以O 为圆心作半圆与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ．过半圆上一点F 作半圆的切线，分别交AB 、AC 于M 、N ．那么 2BC CN BM ?的值等于( )． (A)81 (B) 41 (C)2 1 (D)1 二、填空题(每小题6分，共30分) 7．已知1313+-=x ,1 313-+=y 则44y x +等于 . 8．将边长为5的正方形的每条边五等分，连接相应的分点，如图3所示．则图中所有正方形的个数为 . 9．海滩上有一堆苹果是3只猴子的财产．第一只猴子来了，把苹果平均分成3堆还多出l

2018年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷(含答案)

2018年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷一、选择题：每小题5分 1.计算)7103)(32130(-+-+的值等于（） A ．67 B.－67 C.20763+ D.20763- 2.若实数x,y ，使得x+y ，x －y, y x ,xy 这四个数中的三个数相等，则x y -的值等于( ) A.－ 21 B.0 C.21 D.2 3 3.若实数a,b,c 满足条件c b a c b a ++=++1 111，则a,b,c 中，( ) A.必有两个数相等 B.必有两个数互为相反的数 C.必有两个数互为倒数 D.每两个数都不等 4．如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AD ⊥CD ,BC=CD=2AD,E 是CD 上一点， ∠ABE=450 ,则tan ∠AEB 的值等于( ) A.23 B.2 C.2 5 D.3 5.使用大小相同，表面均为白色和均为红色的若干个小正方体拼接成一个大正方体ABCD--EFGH 。如果大正方体的对角线AG,BH,CE,DF 上所用的小正方体是表面均为红色的，并且共用了41个，大正方体其余部分用的都是表面均为白色的小正方体，则所用表面均为白色小正方体的个数为（） A.688个 B.959个 C.1290个 D.1687个 6．八年级二班的同学参加社区公益活动----“收集废旧电池”，其中甲组同学平均每人收集17个，乙组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个，若三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有学生（） A.12人 B.13人 C.14人 D.15人二、填空题： 7.若反比例函数y= x k 的图像与一次函数y=kx+b 的图像相交于A(－2,m),B (5 ,n) 两点，则3a+b 的值等于。 8．已知实数a,b,c 满足a －b+c=7 ,ab+bc+b+c 2+16=0，则 a b 的值等于。 E D C B A

大学生数学竞赛辅导材料

浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7）一．计算题(每小题5分，共30分) 1 ．求极限lim x →。 2．求积分 |1|D xy dxdy -??，11{(,)2,2}22D x y x y =≤≤≤≤。 3．设2x y x e =是方程hx y ay by ce '''++=的一个解，求常数,,,a b c h 。 4．设()f x 连续，且当1x >-时，20()[()1]2(1)x x xe f x f t dt x +=+? ，求()f x 。 5．设21 1arctan 2n n k S k ==∑，求lim n n S →∞。 6．求积分1 2121(1)x x x e dx x ++ -?。 2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（2003.12.6）一．计算题 7．求20 50sin()lim x x xt dt x →?。 8．设31()sin x G x t t dt =?，求21()G x dx ?。 9．求2401x dx x ∞+?。 10．求∑=∞→++n k n k n k n 12lim 。浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题 1．计算：( )()2 00cos 2lim tan 1x t x x e tdt x x x →----?。 2．计算：20cos 2004 x dx x x π ππ+-+?。

3．求函数()22,415f x y x y y =++在 (){}22,41x y x y Ω=+≤上的最大、小值。 4．计算：()3max ,D xy x d σ?? ，其中(){},11,01D x y x y =-≤≤≤≤。 5. 设()1tan 1x f x arc x -=+，求)0()(n f 。天津市竞赛题 1.证明??+≤?+020220 21cos 1sin dx x x dx x x ππ. 2. 设函数)(x f 在闭区间]2,2[-上具有二阶导数,,1)(≤x f 且 ,4)]0([)]0([22='+f f 证明：存在一点),2,2(-∈ξ使得0)()(=''+ξξf f . 3. （1）证明：当x 充分小时,不等式422tan 0x x x ≤-≤成立. （2）设,1tan 12 k n x n k n +=∑=求.lim n x x ∞ → 4. 计算??????+-??? ??+-∞→61231e 2lim n n n n n n 。5. 设()x x x f +-=11arctan ，求()()05f 。 6. 对k 的不同取值，分别讨论方程01323=+-kx x 在区间()+∞,0内根的个数。 7. 设a ，b 均为常数且2->a ，0≠a ，问a ，b 为何值时，有 ()()??-=?? ????-+++∞ +10212d 1ln d 122x x x a x x a bx x 。 8.设121-≥a ， ,,,n ,a a n n 321121=+=+，证明：n n a ∞ →lim 存在并求其值。 9.设()x f 是区间[]2+a,a 上的函数，且()1≤x f ，()1≤''x f ，证明：()2≤'x f ，[]2+∈a,a x 。北京市竞赛试题(2008、2007、2006) .______,111,1.11 =-+++-→-m x x x m x m 则的等价无穷小是时设当 .________)1(,) ()2)(1()()2)(1()(.2='+++---=f n x x x n x x x x f 则设

历届全国大学生数学竞赛预赛试卷

全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算()ln(1) d y x y x y ++=??，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足22 ()3()d 2f x x f x x =--? ，则()f x =. 3．曲面2 222 x z y =+-平行平面022=-+z y x 的切平面方程是. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且 1≠'f ，则=22d d x y . 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，10()() g x f xt dt =?，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求()g x '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证：（1）??-=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ；（2）2sin sin 2 5d d π?≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时，0≥y ，又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1.试确定 c b a ,,，使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足1()()1,2,n x n n u x u x x e n -'=+=L ，且n e u n =)1(，求函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 之和.

2016天津市大学数学竞赛经管类获奖名单

2016年天津市大学生数学竞赛（经管类）获奖名单序号准考证号姓名学号性别所学专业所属院校获奖等级12016210327朱彤1512368女物流管理南开大学特等奖22016222004丁悦成1513337男金融学类南开大学特等奖32016222229曾馨1513399女金融学类南开大学特等奖42016222327冯译萱1513505女保险学南开大学特等奖52016222228刘杰03022015044男2015汽车分队指挥军事交通学院特等奖62016210920赵田田1510610127女会计学天津工业大学特等奖72016221403叶登焕1513383男金融学类南开大学特等奖82016221616魏文石2015110594男金融工程天津财经大学特等奖92016222024孙畅1513517女保险学南开大学特等奖102016222019戚飞成1513490男保险学南开大学特等奖112016210817孙淼珍1511130105男金融学天津工业大学特等奖122016211222王志宽1512300男国际会计南开大学特等奖132016210104张慧丽1512012女经济学院国际商务南开大学特等奖142016210410曹娜1512163女工商管理类南开大学特等奖152016210722金鹏1512344男商学院物流管理南开大学特等奖162016210210罗天奇1512129男工商管理类南开大学特等奖172016210220梁健健1512207女工商管理类南开大学特等奖182016210813易铭昕1512153男工商管理类南开大学特等奖192016210205刘瑞明20153424男工商管理　天津理工大学特等奖202016210313郑文韬1512304男国际会计南开大学特等奖212016210412赵佳悦1511130328女金融学天津工业大学特等奖222016221824旷美琦1513419女金融学类南开大学特等奖232016222722李婕1513509女保险学南开大学特等奖242016210707单有1512105男工商管理类南开大学一等奖252016210405黄惊金1510630215女工商管理天津工业大学一等奖262016210618张梦琳1512336女国际会计南开大学一等奖272016211026范家玮1512975男经管法南开大学一等奖282016210408王亚苹1510620224女财务管理天津工业大学一等奖

2012年天津大学数学竞赛获奖名单

2012年天津市普通高校大学数学竞赛组织工作先进单位和先进个人名单组织工作先进单位：天津理工大学天津科技大学天津商业大学天津财经大学天津工业大学天津大学南开大学河北工业大学军事交通学院天津商业大学宝德学院组织工作先进个人：薛锋南开大学于倩天津大学陈彦婷王春雨天津理工大学梁楠梁邦助天津商业大学邱强刘凤林天津科技大学樊岩天津工业大学何要武河北工业大学王友雨天津财经大学张双德武警后勤学院胡宝安军事交通学院孙雨霞天津医科大学许虎男天津外国语大学巩长忠中国民航大学任丽丽天津师范大学郭阁阳天津职业技术师范大学黄淑云天津中医药大学李禾嘉南开大学滨海学院宋一杰天津大学仁爱学院贾丽天津财经大学珠江学院李振华天津商业大学宝德学院马松青天津理工大学中环信息学院杨策天津外国语大学滨海外事学院宋爱荣北京科技大学天津学院

2012年天津市普通高校大学数学竞赛获奖学生名单本科理工类特等奖（29人）姓名性别年级专业所在学校郑家乐男2011 化学工程与工艺天津工业大学汪健男2011软件工程天津大学冯策男2011物理学类南开大学陈宇杰男2011应用物理天津大学刘阿强男2011集成电路设计与集成系统天津大学廖泽龙男2011电子信息工程天津大学杨宇男2011化学工程与工艺天津大学丁政凯男2011建筑环境与设备工程天津大学尹星龙男2011微电子学天津职业技术师范大学董俊玲女2011软件工程天津大学李先哲男2011化学工程与工艺天津大学郭昊天男2011应用化学天津大学王志男2011机械工程天津大学陈祖高男2011化学工程与工艺天津工业大学赵启越女2011电子科学与技术(微电子)天津大学杨帆男2011光电子技术科学南开大学雷宸男2011化工与制药类天津理工大学陈伟峰男2011机械工程天津大学周攀男2011光电子技术科学南开大学庞天宇男2011土木工程河北工业大学李宏亮男2011土木工程天津大学郝利华女2011工程管理天津大学付杨男2011制药工程天津工业大学陈绪卯男2011化学工程与工艺天津大学赵梓淇男2011化工与制药类天津理工大学王博威女2011水利水电工程天津大学郑朝夕女2011船舶与海洋工程天津大学宋垚男2011材料成型与控制工程天津职业技术师范大学张九双女2011应用物理学河北工业大学一等奖（86人）姓名性别年级专业所在学校党士忠男2011自动化（卓越班）天津工业大学王帅女2011财务管理天津大学

2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题(含答案)[1]

⑴若四个互不相等的正实数,,c,a b d 满足()() 20122012201220122012a c a d --=， ()()2012 2012201220122012b c b d --=，则() () 2012 2012 ab cd -的值为（） ()A 2012- ()B 2011- ()C 2012 ()D 2011 ⑵一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1,2,3,4.摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为（） () A 14 () B 38 () C 12 () D 58 ⑶如图，矩形纸片ABCD 中，3AB =，9AD =，将其折叠，使点D 与点B 重合，得折痕EF ，则EF 的长为（）（A ）3（B ）23（C ）10（D ） 310 ⑷在正就变形ABCDEFGHI 中，若对角线2AE =,则AB AC +的值等于（）（A 3B ）2（C ） 32（D ）52 ⑸有n 个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加 1 项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方

式至少有20个人报名，则n 的最小值等于（） (A ) 171 (B ) 172 (C ) 180 (D ) 181 ⑹若1 2x x - =-，则221 x x - 的值为 ⑺若四条直线1,1,3,3x y y y kx ==-==-所围成的凸四边形的面积等于12，则k 的值为 __________. ⑻如图，半径为r 的O 沿折线ABCDE 作无滑动的滚动，如果2AB BC CD DE r π====，150,120ABC CDE BCD ∠=∠=∠=，那么，O 自点A 至点E 转动了__________周. (9)如图，已知ABC △中，D 为BC 中点，,E F 为AB 边三等分点，AD 分别交,CE CF 于点,M N ，则::AM MN ND 等于_______. (10)若平面内有一正方形ABCD ，M 是该平面内任意点，则MA MC MB MD ++的最小值为______. ⑾已知抛物线2y=x +mx+n 经过点(2,-1)，且与x 轴交于两点A(a,0) B(b,0)，若点P 为该抛物

第二届全国大学生数学竞赛(辽宁赛区

第二届全国大学生数学竞赛（辽宁赛区）通知根据全国大学数学竞赛委员会工作安排，第二届大学生数学竞赛分区预赛在2010年10月30日（星期六）上午9：00—11：30举行，决赛于2011年3月份的第三周周六上午在北京航空航天大学举行。现将xx赛区竞赛的具体事宜通知如下：一、参赛对象：大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛。二、竞赛内容：非数学专业组竞赛内容为本科高等数学内容（高等数学内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学的教学内容）。数学专业组竞赛内容含数学分析、高等代数和解析几何（均为数学专业本科教学大纲规定的教学内容），所占比重分别为50%、35%及15%左右。三、报名与收费 1、各个学校务必将参赛人数和参赛学生名单9月20日前用电子邮箱发给所在考点的负责人，各个考点的负责人9月25日前将本赛区的参赛名单发给韩友发（参赛名单统一按Excel格式，见附件）； 2、报名费为每人60元，由各单位于10月20日前交齐。统一汇入如下帐号（收到款后开发票）：单位:xx师范大学开户行：中国建设银行大连市分行，沙河口支行(辽）四、考点设置

根据辽宁省高校的分布情况，我们将在沈阳、大连、鞍山和锦州四个城市设立考点。每个考点要统一组织考试。其他城市的学校到就近的考点参加考试。五、阅卷工作安排考试结束后我们将统一阅卷。 1、阅卷时间：2010年11月6—7日。 2、阅卷地点：另行通知。 3、试卷统一印刷和分发。 4、推荐阅卷教师：每参赛５０人推荐1名阅卷教师（不足５０人按５０计算）；并注明阅卷科目，同一个学校阅卷教师要分布在不同科目（分析、代数、几何、高等数学）；阅卷教师推荐名单１０月２０日前用电子邮箱发给韩友发（名单统一按Excel格式，见附件）；由竞赛委员会确定阅卷教师。六、评奖办法详见国家通知。 xx发联系方式电话：邮箱：（收到此通知后务请回复） xx数学会2010年８月23日第二届全国大学生数学竞赛辽宁赛区竞赛委员会主任： xx（东北大学）副主任： xx（大连理工大学）

2019年天津大学生数学竞赛(免费)精品文档10页

2011年天津市大学数学竞赛试题 (理工类) 一. 填空题（本题15分，每小题3分）: 1. 设()f x 是连续函数, 且0()lim 41cos x f x x →=-, 则01 ()lim 1x x f x x →? ?+= ??? 2e . 2. 设223 ()2 x f x ax b x += ++- , 若 lim ()0,x f x →∞= 则 a =2,- b =4.- 3. 1e ln d x x x x ??+= ??? ? e ln .x x C + 4. 设(,)f x y 是连续函数, 且(,)(,)d d ,D f x y xy f x y x y =+ ?? 其中D 由x 轴、y 轴以及直线1x y +=围成, 则(,)f x y =1 .12 xy + 5. 椭球面22221x y z ++=平行于平面20x y z -+=的切平面方程为和二. 选择题（本题15分，每小题3分）: 1. 设()(2)ln(1),f x x x =+- 则()f x 在0x =处 (A) (0)2f '=-, (B) (0)0f '=, (C) (0)2f '=, (D) 不可导. 答: (A) 2. 设函数()y f x =具有二阶导数, 且满足方程sin e 0.x y y '''+-=已知 0()0,f x '=则 (A) ()f x 在0x 的某个邻域中单调增加, (B) ()f x 在0x 的某个邻域中单调增少, (C) ()f x 在0x 处取得极小值, (D) ()f x 在0x 处取得极大值. 答: ( C)

3. 图中曲线段的方程为()y f x =, 函数()f x 在区间[0,]a 上有连续的导数, 则积分 0()d a x f x x '?表示 (A) 直角三角形AOB 的面积, (B) , (C) 曲边三角形AOB 的面积, (D) . 答: (D) 4. 设在区间 [,]a b 上的函数()0,f x > 且 ()0,f x '< ()0.f x ''> 令 1()d ,b a S f x x =? 2()(),S f b b a =- 31 [()()](),2 S f a f b b a =+- 则 (A) 123,S S S << (B) 312,S S S << (C) 213,S S S << (D) 231.S S S << 答: (C ) 5. 设曲面22{(,,)|,01},x y z z x y z ∑==+≤≤取上侧为正, 1∑是 ∑在 0x ≥的部分, 则曲面积分 (A) d d 0,x y z ∑ =?? (B) 1 d d 2d d .z x y z x y ∑ ∑=?? ?? (C) 1 22d d 2d d ,y y z y y z ∑∑=???? (D) 1 22d d 2d d ,x y z x y z ∑∑=???? 答: (B) 三. (6分) 设函数 ()2 02[(1)()d ]d 0sin 00x t t u u t ,x ,f x x , x . ??-?≠=? ?=??? 其中函数?处处连续. 讨论()f x 在0x =处的连续性及可导性. 解 2 2 2 [(1)()d ]d (1)()d lim ()lim lim 2x x x x t x t u u t x u u f x x x ??→→→--==??? 2 2 ()d ()d lim lim 22x x x x x u u u u x x ??→→=-?? 202() 0lim 0(0)2 x x x f ?→?=-== 因此, ()f x 在0x =处连续. x

天津市初中数学竞赛赛试题

2013天津市初中数学竞赛赛试题所属班级姓名一、选择题（每小题7分，满分35分）： 1、设实数,,a b c 满足2346c b a a +=-+，244c b a a -=-+，则,,a b c 的大小关系是（）. A 、a b c <≤ B 、b a c <≤ C 、b c a <≤ D 、c a b <≤ 2、设O 为锐角⊿ABC 的外心，连结AO 、BO 、CO ，并分别延长，交对边于点D 、E 、F ，若 ⊿ABC 的外接圆半径为6， 111 AD BE CF ++ 的值是（）. A 、1 B 、12 C 、13 D 、16 3、已知20122011a x =+，20122012b x =+，20122013c x =+，那么222a b c ab bc ca ++---的值为（）. A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线PA 是一次函数y x n =+的图像，与x 轴、y 轴分别交于点A 、Q. 直线PB 是一次函数2y x m =-+的图像，与x 轴交于点B.若AB=2，四边形OBPQ 的面积等于56 ，则 m n m n +-的值为（）. A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 5、已知10个彼此不相等的正整数1210,,,a a a 满足条件215a a a =+，326a a a =+，437a a a =+，658a a a =+，769a a a =+，9810a a a =+，则4a 的最小值是（）. A 、19 B 、20 C 、21 D 、22 二、填空题（每小题7分，满分35分）： 6、若11111101112 19 a = ++++，则a 的整数部分为 . 7、若关于x 的不等式()250a b x a b -+->的解集为10 7 x < ，则关于x 的不等式ax b >的解集为 .

2001年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题(含答案)

中等数学2001年全国初中数学竞赛天津赛区初赛一、选择遮(毎小题5分，共30分) 关系为()? (A) 3?<4*<5W (B) 5w<3w5?<440?:象限 (C) 第三金限(D》第限 3?凸五边形AhCDE中.ZA = ZB = 120\FA =AB = H? = 2. GJ DE 4.则它的面积为 ()? (A)6V3 (B)7/3 (C)8V3 (D)9/3

2001年第4期 25 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http: -/https://www.docsj.com/doc/fe6940398.html, 4.若 J + z = 30J.r+ 均为非负效?则M = 5.T ■ + 4y^2z 的取值范闺是 (). (A) 100^ MC110 (B)ll?M<120 (C) 120< MZ2 ⑶ (C) Zt = Z2 (D)无法讲定二、填空題(卑小越5分.并30分) 7.已知 X 2 i / + F -2" 4*- 6" 14=0.则穴卜y ** = . 8?计算(片 4 I )2<01 ? 2(73+ 1)2000-2(/3 + ]”沏?2001= ___ ? 9.已知…是有理数，并且方理* + “ =0 有一个根6r7*5 一2.那么，wi + n — _ , 10?已知一个三侑舷的一边长为2?这边上的中线长为1,另故边之和为】 5 则这阴边之积为图2 II. e 知 a 上満足a'-3『 +5a-l 』r-3X + 56 = 5. Wl a b- _ 12. to 图 3,由 5 个边氏为1 cm 的正” 形组虚的图形中?过上 A 的一条直线I 与 ED.CD 分别交子M 、 N ?若克线/将图形分 ffl3 为面稅相省的两祁分?则EM 二 _____ c m. 三、備答题(毎小IS 15分，共60分) 13.(2知她物线y = / ?㈣* g 上有一点 MG 。」「；位于x 轴F 方. (1) 求证:此拋物线与X 轴交于两点； (2) 址此抛物线与J 紬的交点为A (b ，0)、? BCxjiOJt 且 xt

天津市大学数学竞赛历年试题及答案

天津市大学数学竞赛历年试题及答案（1） (人文学科及医学等类) 一、填空：（请将最终结果填在相应的横线上面。） 1． . 2． 3．= . 4． 5．切线方程为 . 1．3 2. -1/ln2 3.2e 2 4. 5．二、选择题：（每个小题的四个选项中仅有一个是正确的，把你认为“正确选项”前的字母填在括号内。选对得分；选错、不选或选出的答案多于一个，不得分。） 1．设函数)(x f 连续，则下列函数中必为偶函数的是( A ). (A)； (B) ； (C) ； (D) . 2. D 3. B 4. B 5. C 解：令 [][][]) ()()()()()()(,)()()(0 0u d u f u f u dt t f t f t x F dt t f t f t x F x x x -+--= -+ =--+ = ? ??- 2．设函数)(x f 具有一阶导数，下述结论正确的是( D )。 (A)若)(x f 只有一个零点，则)(' x f 必至少有两个零点；反例：y=2x (B) 若)(' x f 至少有一个零点，则)(x f 必至少有两个零点；反例：y=x 2 (C) 若)(x f 没有零点，则)(' x f 至少有一个零点；反例：y=2+sinx (D) 若)(' x f 没有零点，则)(x f 至多有一个零点。罗尔定理 3. 设)(x f 是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf ' （x ）-f （x ）>0恒成立，若a>b>0，则必有 (A) af(a)

年天津市大学生物理竞赛试题

年天津市大学生物理竞赛试卷注意：类考生需做至题，类考生做至题及、题。各题都需写出具体过程和结果。请将所有答案写在答题纸上，答在此页上无效!交卷时此试卷和答题纸草稿纸一并上交。注意：以下至题全体考生必答（要求写出具体计算过程与结果）。．有一质点从开始作半径为的圆周运动，其弧长公式()十一 ()。求:{) 质点从到第秒末的位移？()质点从开始到第秒末的平均速率？()质点运动加速度何时有极值？ . 有一长为内壁光滑的水平管道，其一端绕竖直轴以匀角速ω转动，管中有一小球（视为质点）从另一端沿管道以初速度 ω向管道中心滑来。求:（）小球滑到距中心为时的速度；（）小球滑到距离中心为所用的时间？如图所示，光滑水平桌面上有一静止、质量为的半径为的四分之一圆弧面三角状物块，圆弧面也是光滑的。今有质量也是、初始速度为的小物体（看成质点），从圆弧面底端沿圆弧面向上滑动，脱离顶端后继续上升，上升最大高度离桌面为。试问小物体初始速度为是多少？ .有一容积为升的容器在标准状态下将其密封，之后注入克纯净水。若对系统加热至℃(水全部汽化)，问此时容器内的压力多大？设气体为理想气体，已知水的摩尔质量为。 . 求某种理想气体分子速率的倒数，从到最概然速率的算术平均值（用表示），理想气体满足麦克斯韦速率分布律。．有一半径为、带电量为零的导体球，球外有一正点电荷，它到球心距离为。求：（）导体球的电势是多少？（）若把导体球接地，导体球感应电荷’ 是多少？（）对上述两种情况, 导体球上的感应电荷在球心的电场强度为多少？ .如图所示，有一长度为的均勻带电细棒，带电量为，以速度向前运动，速度方向垂直于棒，求棒的延长线上距棒近端的距离为处的磁感强度的大小为多少 ? 题图

中国大学生数学建模竞赛历年试题

中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））