2013年全国初中数学竞赛天津赛区复赛试卷

初中数学竞赛辅导几何变换(旋转)

第2讲几何变换——旋转 典型例题 【例1】C是线段AE上的点，以AC、CE为边在线段AE的同侧作等边三角形ABC、CDE， △是等设AD的中点是M，BE的中点是N，连结MN、MC、NC，求证：CMN 边三角形．Array【例2】如图，两个正方形ABCD和AKLM有一个公共点A．求证：这两个正方形的中心以 及线段BM，DK的中点是某正方形的顶点． L

【例3】 已知：如图，ABC △、CDE △、EHK △都在等边三角形，且A 、D 、K 共线， AD DK =．求证：HBD △也是等边三角形． 【例4】 ABC △是等边三角形，P 是AB 边的中点，Q 是AC 边的中点，R 为BC 边的中点， M 为RC 上任意一点，且PMS △是等边三角形，S 与Q 在PM 的同侧，求证： RM QS =． E C H D B A Q ? S M P C B A R

【例5】 ABCD 是正方形，P 是ABCD 内一点，1PA =，3PB = ，PD =求正方形ABCD 的面积． 【例6】 P 是等边三角形ABC 内的一点，6PA =，8PB =，10PC =．求ABC △的边长． D

【例7】 设O 是等边ABC △内一点，已知115AOB ?∠=，125BOC ?∠=，求以线段OA 、OB 、 OC 为边所构成的三角形的各内角大小． 【例8】 如图，在ABC △中，90ACB ?∠=，AC BC =，P 是ABC △内一点，3PA =，1PB =， 2PC =，求BPC ∠． A P C

如图，已知ABC △中，90A =，AB AC =，D 为BC 上一点，求证：2222BD DC AD +=． 【例9】 如图，在等腰直角ABC △中，90ACB ?∠=，CA CB =，P 、Q 在斜边AB 上，且 45PCQ ?∠=，求证：222PQ AP BQ =+． A D C B A Q B C P

六年级数学竞赛试题及答案

六年级数学竞赛试题 学校： 班级： 姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！ 一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（ ） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子 中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-

6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程 只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分） （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2

天津初中数学竞赛

天津市初中数学竞赛试卷
一、选择题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）
1．若 x=
a-b a+b
，且 a≠0，则
b a
等于（ A． ） B． C． D．
1-x 1+x
显示解析
1+x 1-x
x-1 x+1
x+1 x-1
2．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果 13、9、3 对面的数分别为 a、b、c，则 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值等于（ A．48 显示解析 3．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为 5，且它又不是最短边，则满足条件的 三角形个数为（ A．4 显示解析 ） B．6 C．8 D．10 B．76 ） C．96 D．152
4． 如图． 在?ABCD 中， 若边 AB 上的两点 E、 满足 AE=EF=FB． F CE 分别与 DF、DB 交于点 M、N，则 EM：MN：NC 等于（ A．2：1：4 显示解析 5．如图，已知圆心为 A，B，C 的三个圆彼此相切，且均与直线 l 相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为 a，b，c（0＜c＜a＜b） ，则 a，b，c 一定满足的关系式为（ ） B．4：3：5 ） C．5：3：12
D．5：4：1

C． B．
D．
b
A．2b=a+c =
1 c
=
1 c
=
a
+
1 a
+
1 a
+
c
1 b
1 b
★☆☆☆☆显示解析 6．已知 a、b 都是正整数，且抛物线 y=ax2+bx+l 与 x 轴有两个不同的交点 A、B．若 A、B 到原点的距离 都小于 1，则 a+b 的最小值等于（ A．16 显示解析 ） B．10 C．4 D．1
二、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分）
7．已知关于 x 的方程 x2+2px+1=0 的两个实数根一个小于 1，另一个大于 1，则实数 p 的取值范围是 ． 显示解析 8．有甲、乙两人，甲在汽车上碰见乙正往相反的方向走去 1min 后，甲下车去追赶乙．若甲的速度是乙的 速度的 2 倍，但比汽车的速度慢 4/5，则自甲下车后追上乙所用的时间为
min． 显示解析
9．如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于点 E，且 AE=
1 2
（AB+AD） ．如果∠D=120° ，则∠B 等于 ． 显示解析 10．如果一个凸 n 边形恰有 4 个内角是钝角，那么，这个多边形的边数 n 最多为

2004年天津市初中数学竞赛试题

年天津市初中数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知.0122=+-+++n m mn n m 则 n m 11+的值等于( )． (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 2．a 、b 、c 为非零实数，且a+b+c≠0．若,a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+则abc a c c b b a ))()((+++等于( )． (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 3．方程01 3=-++y x x 的整数解有( )组． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4．如图1，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P 、Q 为边BC 的三等分点．若BM 与AP 、AQ 分别交于D 、E 两点，则BD 、DE 、EM 三条线段的长度比等于( )． (A)3：2：1 (B)4：2：1 (C)5：3：2 (D)5：2：1 5．在ABC ?中，=∠∠∠ACB ABC BAC ::4：2：1，AD 是BAC ∠的平分线，有如下三个结论： ①BC ：AC ：AB=4：2：1； ②AC=AD+AB ； ③.~ABC DAC ?? 其中正确的结论是( )． (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③ 6．如图2，在等腰ABC ?中，O 为底边BC 的中点，以O 为圆心作半圆与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ．过半圆上一点F 作半圆的切线，分别交AB 、AC 于M 、N ．那么 2BC CN BM ?的值等于( )． (A)81 (B) 41 (C)2 1 (D)1 二、填空题(每小题6分，共30分) 7．已知1313+-=x ,1 313-+=y 则44y x +等于 . 8．将边长为5的正方形的每条边五等分，连接相应的分点，如图3所示．则图中所有正方形的个数为 . 9．海滩上有一堆苹果是3只猴子的财产．第一只猴子来了，把苹果平均分成3堆还多出l

高中数学竞赛试卷A及答案

高中数学竞赛试卷A 及答案 考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分150分。 2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答。 3、解题书写不要超出装订线。 4、不能使用计算器。 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．记[x]为不大于x 的最大整数，设有集合}2]x [x |x {A 2=-=，}2|x ||x {B <=，则=B A ( ) A ．(－2，2) B ．[－2，2] C ．}1,3{- D ．}1,3{- 2．若()() 2006 34554 x 57x 53x 2x 2x f +--+=，则??? ? ??-21111f = ( ) A ．－1 B ． 1 C ． 2005 D ．2007 3．四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上，若四条边长的平方和为t ，则t 的取值区间是 ( ) A ．[1，2] B ．[2，4] C ．[1，3] D ．[3，6] 4．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为棱 AB 上一点，过点P 在空间作直线l ，使l 与平面 ABCD 和平面ABC 1D 1均成 30角，则这样的直 线条数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．等腰直角三角形?ABC 中，斜边BC=24，一个 椭圆以C 为其焦点，另一个焦点在线段AB 上，且 椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x 轴上） ( ) A ．12 4y 246x 22=+ + B ． 12 43y 2 46x 22=++ + C ． 1246y 24x 2 2 =++ D ． 1246y 243x 2 2 =++ + （注：原卷中答案A 、D 是一样的，这里做了改动） 6．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为 ( ) A ．1372 B ． 2024 C ． 3136 D ．4495 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分，请将正确答案填在横线上。） A C D

数学初中竞赛大题训练：几何专题(包含答案)

数学初中竞赛大题训练：几何专题 1．阅读理解： 如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．证明“四点共圆”判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆；2、若平面上四点连成的四边形对角互补，那么这四点共圆．例：如图1，若∠ADB＝∠ACB，则A，B，C，D四点共圆；或若∠ADC+∠ABC＝180°，则A，B，C，D四点共圆． （1）如图1，已知∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BAD＝65°，则∠ACD＝55°； （2）如图2，若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB，AD＝2，求AE 的长； （3）如图3，正方形ABCD的边长为4，等边△EFG内接于此正方形，且E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若AE＝3，求EF的长． 解：（1）∵∠ADB＝∠ACB＝60°， ∴A，B，C，D四点共圆， ∴∠ACD＝∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣65°＝55°， 故答案为：55°； （2）在线段CA取一点F，使得CF＝CD，如图2所示： ∵∠C＝90°，CF＝CD，AC＝CB， ∴AF＝DB，∠CFD＝∠CDF＝45°， ∴∠AFD＝135°， ∵BE⊥AB，∠ABC＝45°， ∴∠ABE＝90°，∠DBE＝135°， ∴∠AFD＝∠DBE， ∵AD⊥DE，

∴∠ADE＝90°， ∵∠FAD+∠ADC＝90°，∠ADC+∠BDE＝90°， ∴∠FAD＝∠BDE， 在△ADF和△DEB中，， ∴△ADF≌△DEB（ASA）， ∴AD＝DE， ∵∠ADE＝90°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AE＝AD＝2； （3）作EK⊥FG于K，则K是FG的中点，连接AK，BK，如图3所示：∴∠EKG＝∠EBG＝∠EKF＝∠EAF＝90°， ∴E、K、G、B和E、K、F、A分别四点共圆， ∴∠KBE＝∠EGK＝60°，∠EAK＝∠EFK＝60°， ∴△ABK是等边三角形， ∴AB＝AK＝KB＝4，作KM⊥AB，则M为AB的中点， ∴KM＝AK?sin60°＝2， ∵AE＝3，AM＝AB＝2， ∴ME＝3﹣2＝1， ∴EK＝＝＝， ∴EF＝＝＝．

2018年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷(含答案)

2018年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷 一、选择题：每小题5分 1.计算)7103)(32130(-+-+的值等于（ ） A ．67 B.－67 C.20763+ D.20763- 2.若实数x,y ，使得x+y ，x －y, y x ,xy 这四个数中的三个数相等，则x y -的值等于( ) A.－ 21 B.0 C.21 D.2 3 3.若实数a,b,c 满足条件c b a c b a ++=++1 111，则a,b,c 中，( ) A.必有两个数相等 B.必有两个数互为相反的数 C.必有两个数互为倒数 D.每两个数都不等 4．如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AD ⊥CD ,BC=CD=2AD,E 是CD 上一点， ∠ABE=450 ,则tan ∠AEB 的值等于( ) A.23 B.2 C.2 5 D.3 5.使用大小相同，表面均为白色和均为红色的若干个小正方体拼接成一个大正方体ABCD--EFGH 。如果大正方体的对角线AG,BH,CE,DF 上所用的小正方体是表面均为红色的，并且共用了41个，大正方体其余部分用的都是表面均为白色的小正方体，则所用表面均为白色小正方体的个数为（ ） A.688个 B.959个 C.1290个 D.1687个 6．八年级二班的同学参加社区公益活动----“收集废旧电池”，其中甲组同学平均每人收集17个，乙组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个，若三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有学生（ ） A.12人 B.13人 C.14人 D.15人 二、填空题： 7.若反比例函数y= x k 的图像与一次函数y=kx+b 的图像相交于A(－2,m),B (5 ,n) 两点，则3a+b 的值等于 。 8．已知实数a,b,c 满足a －b+c=7 ,ab+bc+b+c 2+16=0，则 a b 的值等于 。 E D C B A

全国大学生数学竞赛试题及答案

河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。

【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? <

大学生数学竞赛辅导材料

浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7） 一． 计算题(每小题5分，共30分) 1 ．求极限lim x →。 2．求积分 |1|D xy dxdy -??，11{(,)2,2}22D x y x y =≤≤≤≤。 3．设2x y x e =是方程hx y ay by ce '''++=的一个解，求常数,,,a b c h 。 4．设()f x 连续，且当1x >-时，20()[()1]2(1)x x xe f x f t dt x +=+? ，求()f x 。 5．设21 1arctan 2n n k S k ==∑，求lim n n S →∞。 6．求积分1 2121(1)x x x e dx x ++ -?。 2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（2003.12.6） 一．计算题 7．求20 50sin()lim x x xt dt x →?。 8．设31()sin x G x t t dt =?，求21()G x dx ?。 9．求2401x dx x ∞+?。 10． 求∑=∞→++n k n k n k n 12lim 。 浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题 1．计算：( )()2 00cos 2lim tan 1x t x x e tdt x x x →----?。 2．计算：20cos 2004 x dx x x π ππ+-+?。

3．求函数()22,415f x y x y y =++在 (){}22,41x y x y Ω=+≤上的最大、小值。 4．计算：()3max ,D xy x d σ?? ，其中(){},11,01D x y x y =-≤≤≤≤。 5. 设()1tan 1x f x arc x -=+，求)0()(n f 。 天津市竞赛题 1.证明??+≤?+020220 21cos 1sin dx x x dx x x ππ. 2. 设函数)(x f 在闭区间]2,2[-上具有二阶导数,,1)(≤x f 且 ,4)]0([)]0([22='+f f 证明：存在一点),2,2(-∈ξ使得0)()(=''+ξξf f . 3. （1）证明：当x 充分小时,不等式422tan 0x x x ≤-≤成立. （2）设,1tan 12 k n x n k n +=∑=求.lim n x x ∞ → 4. 计算??????+-??? ??+-∞→61231e 2lim n n n n n n 。5. 设()x x x f +-=11arctan ，求()()05f 。 6. 对k 的不同取值，分别讨论方程01323=+-kx x 在区间()+∞,0内根的个数。 7. 设a ，b 均为常数且2->a ，0≠a ，问a ，b 为何值时，有 ()()??-=?? ????-+++∞ +10212d 1ln d 122x x x a x x a bx x 。 8.设121-≥a ， ,,,n ,a a n n 321121=+=+，证明：n n a ∞ →lim 存在并求其值。 9.设()x f 是区间[]2+a,a 上的函数，且()1≤x f ，()1≤''x f ，证明：()2≤'x f ，[]2+∈a,a x 。 北京市竞赛试题(2008、2007、2006) .______,111,1.11 =-+++-→-m x x x m x m 则的等价无穷小是时设当 .________)1(,) ()2)(1()()2)(1()(.2='+++---=f n x x x n x x x x f 则设

初中数学竞赛 几何专题：点共线问题(含答案)

初中数学竞赛 几何专题：点共线问题（含答案） 1. 锐角三角形ABC 中，45BAC ∠=?，BE 、CF 是两条高，H 为ABC △的垂心，M 、K 分别是BC 、 AH 的中点.证明：MK 、EF 和OH 共点，这里O 为ABC △的外心. 解析 如图，由条件45BAE ∠=?，可知AEB △和AFC △都是等腰直角三角形，而O 为AB 、BC 的中垂线上的点，故EO AB ⊥，FO AC ⊥，于是EO CF ∥，FO BE ∥，从而四边形EOFH 为平行四边形.故EF 与OH 的交点为EF 的中点. 另一方面，M 、K 为BC 、AH 的中点，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知 12EM MF BC ==，1 2 EK KF AH ==.即四边形EKFM 为菱形，所以EF 与KM 的交点亦是EF 的中点. 从而命题获证. 2. 四边形SPNM 与PFET 都是正方形，且点S 、P 、T 共线，点N 、P 、F 共线，连结MT 、SE ， 点S 在MT 上的射影是点A ，点T 在SE 上的射影是点B ，求证：点A 、P 、B 共线. 解析 设AB 与ST 交于点P '，又设ATS α∠=，TSE β∠=.于是由180ASB ATB ∠+∠=?，有 tan cot ASB ATB S SP AS BS P T S AT BT αβ'?===?'?△△ MS ST MS SP ST TE TE PT = ?== ， 即点P 与点P '重合. 3. 在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取异于顶点的K 、L 、M 、N ，已知KL MN ∥.证明KM 与LN 的交点O 在矩形的对角线BD 上. 解析 连结OB 、OD . B M N A S P T F E D M C N O L A K B

2016天津市大学数学竞赛经管类获奖名单

2016年天津市大学生数学竞赛（经管类）获奖名单 序号准考证号姓名学号性别所学专业所属院校获奖等级12016210327朱彤1512368女物流管理南开大学特等奖22016222004丁悦成1513337男金融学类南开大学特等奖32016222229曾馨1513399女金融学类南开大学特等奖42016222327冯译萱1513505女保险学南开大学特等奖52016222228刘杰03022015044男2015汽车分队指挥军事交通学院特等奖62016210920赵田田1510610127女会计学天津工业大学特等奖72016221403叶登焕1513383男金融学类南开大学特等奖82016221616魏文石2015110594男金融工程天津财经大学特等奖92016222024孙畅1513517女保险学南开大学特等奖102016222019戚飞成1513490男保险学南开大学特等奖112016210817孙淼珍1511130105男金融学天津工业大学特等奖122016211222王志宽1512300男国际会计南开大学特等奖132016210104张慧丽1512012女经济学院国际商务南开大学特等奖142016210410曹娜1512163女工商管理类南开大学特等奖152016210722金鹏1512344男商学院物流管理南开大学特等奖162016210210罗天奇1512129男工商管理类南开大学特等奖172016210220梁健健1512207女工商管理类南开大学特等奖182016210813易铭昕1512153男工商管理类南开大学特等奖192016210205刘瑞明20153424男工商管理　天津理工大学特等奖202016210313郑文韬1512304男国际会计南开大学特等奖212016210412赵佳悦1511130328女金融学天津工业大学特等奖222016221824旷美琦1513419女金融学类南开大学特等奖232016222722李婕1513509女保险学南开大学特等奖242016210707单有1512105男工商管理类南开大学一等奖252016210405黄惊金1510630215女工商管理天津工业大学一等奖262016210618张梦琳1512336女国际会计南开大学一等奖272016211026范家玮1512975男经管法南开大学一等奖282016210408王亚苹1510620224女财务管理天津工业大学一等奖

2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题(含答案)[1]

⑴若四个互不相等的正实数,,c,a b d 满足()() 20122012201220122012a c a d --=， ()()2012 2012201220122012b c b d --=，则() () 2012 2012 ab cd -的值为 （ ） ()A 2012- ()B 2011- ()C 2012 ()D 2011 ⑵一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1,2,3,4.摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为（） () A 14 () B 38 () C 12 () D 58 ⑶如图，矩形纸片ABCD 中，3AB =，9AD =，将其折叠，使点D 与点B 重合，得折痕EF ，则EF 的长为（） （A ）3（B ）23（C ）10（D ） 310 ⑷在正就变形ABCDEFGHI 中，若对角线2AE =,则AB AC +的值等于（） （A 3B ）2（C ） 32（D ）52 ⑸有n 个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加 1 项比赛，至 多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方

式至少有20个人报名，则n 的最小值等于 （ ） (A ) 171 (B ) 172 (C ) 180 (D ) 181 ⑹若1 2x x - =-，则221 x x - 的值为 ⑺若四条直线1,1,3,3x y y y kx ==-==-所围成的凸四边形的面积等于12，则k 的值为 __________. ⑻如图，半径为r 的O 沿折线ABCDE 作无滑动的滚动，如果2AB BC CD DE r π====，150,120ABC CDE BCD ∠=∠=∠=，那么，O 自点A 至点E 转动了__________周. (9)如图，已知ABC △中，D 为BC 中点，,E F 为AB 边三等分点，AD 分别交,CE CF 于点,M N ，则::AM MN ND 等于_______. (10)若平面内有一正方形ABCD ，M 是该平面内任意点，则MA MC MB MD ++的最小值为______. ⑾已知抛物线2y=x +mx+n 经过点(2,-1)，且与x 轴交于两点A(a,0) B(b,0)，若点P 为该抛物

2017奥林匹克数学竞赛试题及答案

绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 三年级试题（Ａ卷） （本试卷满分120分，考试时间90分钟） 一、填空题。（每题5分，共计50分） 1、仔细观察，想一想接着该怎么画。 2、一只猫吃完1条鱼需要6分钟，5只猫同时吃完5条同样大小的鱼需要分钟。 3、国庆阅兵中，15辆坦克排成一队，从前往后数，战士小李驾驶的坦克是第6辆，那么从后往前数这辆坦克是第_______辆。 4、车站里的汽车每隔15分钟一班，小青想搭8:45的一班车去图书馆，但是她到达车站的时间已经是8:47，那么她还要等_______分钟才能搭乘下一班汽车。 5、一只大白兔的重量是2只松鼠的重量，1只松鼠的重量是3只小鸡的重量，1只大白兔的重量等于_______只小鸡的重量。 6、东村到西村有3条路，西村到南庄有4条路。那么从东村经过西村到南庄一共有_______条路可走。 7、学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级，还要招收30人。若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。这次共招收了名新生。 8、妈妈买来一块豆腐准备做鱼头豆腐汤，让小军动手切8块，小军最少要切刀。 9、王奶奶有两篮桃子，从第一个篮子里拿3个放入第二个篮子里，两个篮子里桃子就一样多，已知第二个篮子里原来有8个桃子，第一个篮子里原来有______个桃子。 10、下图中有个三角形。 二、计算题。（每题6分，共计12分） 11、2015＋201＋20－15＋5 12、1000-9-99-8-98-7-97-6-96-5-95-4-94-3-93-2-92-1-1 三、解答题。（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分） 13、一条大鲨鱼，尾长是身长的一半，头长是尾长的一半，已知头长3米，这条大鲨鱼全长有多少米？ 14、超市新进6箱足球，连续4天，每天卖出8个。服务员重新整理一下，剩下的足球正好装满2箱。原来每箱有几个足球？ 15、小丽和小晴两人比赛爬楼梯，小丽跑到3楼时，小晴恰好跑到2楼，照这样计算，小丽跑到9楼，小晴跑到几楼？ 16、三年级（2）班有46人，新学期开学要从A、B、C、D、E五位候选人中选出一位班长，每人只能投一票。投票结束（没人弃权），A得24票，B得选票占第二位，C、D得票同样多，E得票最少只得4票。那B得多少票？ 17、有两层书架，共有书173本，从第一层拿走38本后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，第二层原有多少本书？ 18、小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果一只狗与小张同时同向而行，每分钟跑460米，遇到小赵后，立即回头向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断地来回跑，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？

2012年天津大学数学竞赛获奖名单

2012年天津市普通高校大学数学竞赛 组织工作先进单位和先进个人名单组织工作先进单位： 天津理工大学 天津科技大学 天津商业大学 天津财经大学 天津工业大学 天津大学 南开大学 河北工业大学 军事交通学院 天津商业大学宝德学院 组织工作先进个人： 薛锋南开大学 于倩天津大学 陈彦婷王春雨天津理工大学 梁楠梁邦助天津商业大学 邱强刘凤林天津科技大学 樊岩天津工业大学 何要武河北工业大学 王友雨天津财经大学 张双德武警后勤学院 胡宝安军事交通学院 孙雨霞天津医科大学 许虎男天津外国语大学 巩长忠中国民航大学 任丽丽天津师范大学 郭阁阳天津职业技术师范大学 黄淑云天津中医药大学 李禾嘉南开大学滨海学院 宋一杰天津大学仁爱学院 贾丽天津财经大学珠江学院 李振华天津商业大学宝德学院 马松青天津理工大学中环信息学院 杨策天津外国语大学滨海外事学院 宋爱荣北京科技大学天津学院

2012年天津市普通高校大学数学竞赛获奖学生名单 本科理工类 特等奖（29人） 姓名性别年级专业所在学校 郑家乐男2011 化学工程与工艺天津工业大学 汪健男2011软件工程天津大学 冯策男2011物理学类南开大学 陈宇杰男2011应用物理天津大学 刘阿强男2011集成电路设计与集成系统天津大学 廖泽龙男2011电子信息工程天津大学 杨宇男2011化学工程与工艺天津大学 丁政凯男2011建筑环境与设备工程天津大学 尹星龙男2011微电子学天津职业技术师范大学董俊玲女2011软件工程天津大学 李先哲男2011化学工程与工艺天津大学 郭昊天男2011应用化学天津大学 王志男2011机械工程天津大学 陈祖高男2011化学工程与工艺天津工业大学 赵启越女2011电子科学与技术(微电子)天津大学 杨帆男2011光电子技术科学南开大学 雷宸男2011化工与制药类天津理工大学 陈伟峰男2011机械工程天津大学 周攀男2011光电子技术科学南开大学 庞天宇男2011土木工程河北工业大学 李宏亮男2011土木工程天津大学 郝利华女2011工程管理天津大学 付杨男2011制药工程天津工业大学 陈绪卯男2011化学工程与工艺天津大学 赵梓淇男2011化工与制药类天津理工大学 王博威女2011水利水电工程天津大学 郑朝夕女2011船舶与海洋工程天津大学 宋垚男2011材料成型与控制工程天津职业技术师范大学张九双女2011应用物理学河北工业大学 一等奖（86人） 姓名性别年级专业所在学校 党士忠男2011自动化（卓越班）天津工业大学 王帅女2011财务管理天津大学

天津市初中数学竞赛赛试题

2013天津市初中数学竞赛赛试题 所属班级 姓名 一、选择题（每小题7分，满分35分）： 1、设实数,,a b c 满足2346c b a a +=-+，244c b a a -=-+，则,,a b c 的大小关系是 （ ）. A 、a b c <≤ B 、b a c <≤ C 、b c a <≤ D 、c a b <≤ 2、设O 为锐角⊿ABC 的外心，连结AO 、BO 、CO ，并分别延长，交对边于点D 、E 、F ，若 ⊿ABC 的外接圆半径为6， 111 AD BE CF ++ 的值是（ ）. A 、1 B 、12 C 、13 D 、16 3、已知20122011a x =+，20122012b x =+，20122013c x =+，那么222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）. A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线PA 是一次函数y x n =+的图像，与x 轴、y 轴分别交于点A 、Q. 直线PB 是一次函数2y x m =-+的图像，与x 轴交于点B.若AB=2，四边形OBPQ 的面 积等于56 ，则 m n m n +-的值为（ ）. A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 5、已知10个彼此不相等的正整数1210,,,a a a 满足条件215a a a =+，326a a a =+，437a a a =+，658a a a =+，769a a a =+，9810a a a =+，则4a 的最小值是（ ）. A 、19 B 、20 C 、21 D 、22 二、填空题（每小题7分，满分35分）： 6、若11111101112 19 a = ++++，则a 的整数部分为 . 7、若关于x 的不等式()250a b x a b -+->的解集为10 7 x < ，则关于x 的不等式ax b >的解集为 .

2019年天津大学生数学竞赛(免费)精品文档10页

2011年 天津市大学数 学竞赛试题 (理工类) 一. 填空题（本题15分，每小题3分）: 1. 设()f x 是连续函数, 且0()lim 41cos x f x x →=-, 则01 ()lim 1x x f x x →? ?+= ??? 2e . 2. 设223 ()2 x f x ax b x += ++- , 若 lim ()0,x f x →∞= 则 a =2,- b =4.- 3. 1e ln d x x x x ??+= ??? ? e ln .x x C + 4. 设(,)f x y 是连续函数, 且(,)(,)d d ,D f x y xy f x y x y =+ ?? 其中D 由x 轴、y 轴以及直线1x y +=围成, 则(,)f x y =1 .12 xy + 5. 椭球面22221x y z ++=平行于平面20x y z -+=的切平面方程为 和 二. 选择题（本题15分，每小题3分）: 1. 设()(2)ln(1),f x x x =+- 则()f x 在0x =处 (A) (0)2f '=-, (B) (0)0f '=, (C) (0)2f '=, (D) 不可导. 答: (A) 2. 设函数()y f x =具有二阶导数, 且满足方程sin e 0.x y y '''+-=已知 0()0,f x '=则 (A) ()f x 在0x 的某个邻域中单调增加, (B) ()f x 在0x 的某个邻 域中单调增少, (C) ()f x 在0x 处取得极小值, (D) ()f x 在0x 处取得极大值. 答: ( C)

3. 图中曲线段的方程为()y f x =, 函数()f x 在区间[0,]a 上有连续的导数, 则积分 0()d a x f x x '?表示 (A) 直角三角形AOB 的面积, (B) , (C) 曲边三角形AOB 的面积, (D) . 答: (D) 4. 设在区间 [,]a b 上的函数()0,f x > 且 ()0,f x '< ()0.f x ''> 令 1()d ,b a S f x x =? 2()(),S f b b a =- 31 [()()](),2 S f a f b b a =+- 则 (A) 123,S S S << (B) 312,S S S << (C) 213,S S S << (D) 231.S S S << 答: (C ) 5. 设 曲面22{(,,)|,01},x y z z x y z ∑==+≤≤取上侧为正, 1∑是 ∑在 0x ≥的部分, 则曲面积分 (A) d d 0,x y z ∑ =?? (B) 1 d d 2d d .z x y z x y ∑ ∑=?? ?? (C) 1 22d d 2d d ,y y z y y z ∑∑=???? (D) 1 22d d 2d d ,x y z x y z ∑∑=???? 答: (B) 三. (6分) 设函数 ()2 02[(1)()d ]d 0sin 00x t t u u t ,x ,f x x , x . ??-?≠=? ?=??? 其中函数?处处连续. 讨论()f x 在0x =处的连续性及可导性. 解 2 2 2 [(1)()d ]d (1)()d lim ()lim lim 2x x x x t x t u u t x u u f x x x ??→→→--==??? 2 2 ()d ()d lim lim 22x x x x x u u u u x x ??→→=-?? 202() 0lim 0(0)2 x x x f ?→?=-== 因此, ()f x 在0x =处连续. x

初中数学竞赛平面几何常用公式及例题讲解

面积公式A bc B ac C ab S ABC sin 2 1sin 21sin 21===? ))()((c p b p a p p S ABC ---=? 2/)(c b a p ++= 和角公式 A B B A B A cos sin cos sin )sin(+=+ A B B A B A sin sin cos cos )cos(-=+ B A B A B A tan tan 1tan tan )tan(-+=+ 差角公式 A B B A B A cos sin cos sin )sin(-=- A B B A B A sin sin cos cos )cos(+=- B A B A B A tan tan 1tan tan )tan(+-=-

常用角度的三角比

相关练习题： 1.已知ABC ?中，,75 =∠B ,60 =∠C ,10=BC 求AB 与AC 的长及三角形的面积 2.求证面积公式A bc B ac C ab S ABC sin 2 1sin 21sin 21===? 3.求证海伦公式 ))()((c p b p a p p S ABC ---=? 2/)(c b a p ++= 4. 已知ABC ?中，,7=AB ,8=BC ,9=AC 求sinA ， sinB ， sinC 5.在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。 6.已知四边形ABCD 内接于直径为3的圆O ，对角线AC 是直径，对角线AC 和BD 的交点是P ，AB=BD ，且PC=0.6，求四边形ABCD 的周长． 7.在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。 A B C E F A B C P