高二数学试题及答案

（1） （2） （3）

六盘水市实验一中2012——2013学年度第二学期期末考试

高二数学试卷（文）

一 选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A ∩B=（ ）

A ．［-1,0］

B ．［-3,3］

C ．［0,3］

D ．［-3,-1］

2. 一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是 （

） A. 3 B. 30 C. 10 D. 300

3.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）

Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101

4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是

A 球

B 三棱锥

C 正方体

D 圆柱

5.函数y ＝0.5x 、 y ＝x －2 、y ＝log 0.3x 的图象形状如图所示,依次大致是 （ ）

A ．（1）（2）（3）

B ．（2）（1）（3）

C ．（3）（1）（2）

D ．（3）（2）（1） 6.要得到sin(2)3y x π

=-的图象，只要将sin 2y x =的图象（ ）

A 、向左平移3π

B 、向右平移3π

C 、向左平移6π

D 、向右平移6π

7．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）

A ．524=+y x

B ．524=-y x

C ．52=+y x

D ．52=-y x

8.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）

[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D

9.设,x y 满足约束条件1

2

x y y x y +≤

??≤??≥-?,则3z x y =+的最大值为 （ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

10. 如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )

A.54

B.45

C.65

D.56

11. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π

12.当0

时，4x

22) （B ）(22

，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上. 13.已知0x >，函数4y x x

=+的最小值是 。 14. 圆22(1)1x y -+=与直线3y x =

的位置关系是 。 15.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11BB CC 、的中点，那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为____________.

16.关于x 的不等式2

680kx kx k -++<的解集为空集，求实数k 的取值范围.

三、解答题：

17. （本小题满分10分）在等比数列{}n a 中，已知64,245346==-a a a a ，求{}n a 前8项的和8S 。

18 .（本小题满分12分）.在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程22320x x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。

求：(1)角C 的度数；

(2)AB 的长度。

19．（本小题满分12分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2

名教师性别相同的概率；

（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来

自同一学校的概率．

20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，

分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．

求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；

（2）直线1//A F 平面ADE ．

21. （本小题满分14分） 已知向量??? ??-=??? ??=→→

2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ,且,2,0??

????∈πx ()→→→→+-?=b a b a x f λ2,（λ为常数）求(1) →→?b a 及→→+b a ;(2)若()x f 的最小值是23-,求实数λ的值. 请考生在第22、23、两题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．

22．(本小题满分10分)

选修4－1：几何证明选讲

如图，已知圆上的 , 过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：

(1)∠ACE ＝∠BCD ；

(2)BC 2＝BE ·CD .