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2020年高考文科数学《平面向量》题型归纳与训练
【题型归纳】
题型一 平面向量的基本定理 例1给出下列命题:
(1)向量AB uuu r 与向量BA u u u r
是共线向量,不是平行向量; (2)若向量a r 与向量b r 都是单位向量,则a b =r r
; (3)若AB DC =u u u r u u u r
,则,,,A B C D 四点构成平行四边形;
(4),l m 为实数,若a b l m =r r
,则a r 与b r 共线.其中错误的命题的序号是 .
【答案】(1)(2)(3)(4)
【解析】(1)错误,因为共线向量就是平行向量,平行向量就是共线向量;(2)错误,向量有方向和大小两个要素,只有方向相同且长度相等,两个向量才相等。两个单位向量不一定相等,因为它们的方向不一定相同;(3)是错误的,当A 、B 、C 、D 在一条直线上时,它们不构成平行四边形;(4)是错误的,当==0
l m 时,a r 与b r
可以共线可以不共线
【易错点】对平行向量单位向量的概念理解不透彻容易忽视一些特殊情况,若AB DC =u u u r u u u r
,则A 、B 、C 、D
四点可能在一条直线上,所以不一定能构成平行四边形。==0l m ,若a b l m =r r
,则a r 与b r 不一定共线。
【思维点拨】平面向量线性运算问题的求解策略:
(1)进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.
(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用.
(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧: ①观察各向量的位置; ②寻找相应的三角形或多边形; ③运用法则找关系; ④化简结果.
例2 已知(1,2)a =r ,(2,3)b x =-r
且a r ∥b r ,则x = .
【答案】34
-
【解析】根据a r ∥b r 有01221=-y x y x ,可知022)3(1=?--?x ,得4
3
-=x
【易错点】(1)经典错解错在把向量平行的充要条件记成了12120x x y y -=.(2)||a b r r
12210x y x y ?-=,
不是12120x x y y -=,可以记为“斜乘相减等于零”.12120a b x x y y ^?=r r
,可以记为“竖乘相加等于
零”.这两个公式是向量运算里经常要用到的,大家要区分并记牢. 【思维点拨】
1.平面向量的概念辨析题的解题方法
准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键,特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位,充分利用反例进行否定也是行之有效的方法. 2.几个重要结论
(1)向量相等具有传递性,非零向量的平行具有传递性; (2)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量; (3)向量平行与起点的位置无关.
题型二 平面向量的线性运算
例1在ABCD Y 中,错误的式子是( )
A .AD A
B BD -=u u u r u u u r u u u r B .AD AB DB -=u u u r u u u r u u u r
C .=+
D .AC AB AD =+
【答案】D .
【解析】根据平行四边形法则知,错误的为B .在向量的加法运算中,第一个向量的终点和第二个向量的起点相同时,可得第一个向量的起点指向第二个的终点,如=+,在向量的减法运算中,两向
量的起点相同,则由第二个向量的终点指向第一个的起点,如AD AB BD -=u u u r u u u r u u u r
,对于D 选项,利用平行四
边形法则结合图像可得AC AB AD =+.
【易错点】使用向量的加法三角形法则时,两向量必须首尾相接,使用向量的减法三角形法则时,两向量必须起点相同,差向量是减向量的终点指向被减向量的终点。
【思维点拨】1.向量的坐标运算实现了向量运算代数化,将数与形结合起来,从而可使几何问题转化为数量运算.2.两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同.此时注意方程(组)思想的应用.
3
题型三 平面向量的数量积及其应用
例1为单位向量,当的夹角为
时,在上的投影为( ) A . B
. C D
【答案】B .
【解析】在上的投影为
2cos ,41cos 23a e a e a a e a a e e
π????===??=-r r r r
r r r r r r r ,所以选择B . 【易错点】(1)对a r 在b r 上的投影的概念和公式理解不透彻.(2)a r 在b r
上的投影为||cos ,a a b <>r r r ,由于||0,1cos ,1a a b ??>?r r r ,所以a r 在b r 上的投影可以是正数,也可以是负数,也可以是零.有的同学把a
r 在b r
上的投影和射影混淆了,一个线段在另外一个线段上的射影是一个非负数.
【思维点拨】1.对两向量夹角的理解
(1)两向量的夹角是指当两向量的起点相同时,表示两向量的有向线段所形成的角,若起点不同,应通过移动,使其起点相同,再观察夹角.
(2)两向量夹角的范围为[0,π],特别当两向量共线且同向时,其夹角为0,共线且反向时,其夹角为π. (3)在利用向量的数量积求两向量的夹角时,一定要注意两向量夹角的范围. 2.向量运算与数量运算的区别
(1)若a ,b ∈R ,且a ·b =0,则有a =0或b =0,但a·b =0却不能得出a =0或b =0. (2)若a ,b ,c ∈R ,且a ≠0,则由ab =ac 可得b =c ,但由a·b =a·c 及a ≠0却不能推出b =c .
(3)若a ,b ,c ∈R ,则a (bc )=(ab )c (结合律)成立,但对于向量a ,b ,c ,而(a·b )·c 与a ·(b·c )一般是不相等的,向量的数量积是不满足结合律的.
(4)若a ,b ∈R ,则|a ·b |=|a |·|b |,但对于向量a ,b ,却有|a·b |≤|a ||b |,等号当且仅当a ∥b 时成立.
例2已知向量,a b r r 满足:2a b +r r 与54
a b -r r 垂直,且||1,||1a b ==r r
,则a b r r 与的夹角为 .
【答案】
3
π
.
【解析】由已知得(2a b +r r ).(54a b -r r )=0,故1
2a b ?=r r ,则cos a b a b a b
?>=?r r
r r r r =12,又因为[0,]a b π>∈r r ,
故a r 与b r 的夹角为3
π
.
e a ,a e 22-a e
【易错点】(1)经典错解错在对向量的夹角的范围没有记清.(2)两个向量的夹角q 的范围是[0,]q p ?,不是[0,2]q p ?,所以本题只有一个答案. 【思维点拨】
1.求两非零向量的夹角时要注意: (1)向量的数量积不满足结合律;
(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,数量积等于0说明两向量的夹角为直角,数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角.
2.当a ,b 是非坐标形式时,求a 与b 的夹角,需求得a·b 及|a |,|b |或得出它们的关系.
【巩固训练】
题型一 平面向量的基本定理 1. 给出下列命题:
①两个具有共同终点的向量,一定是共线向量;
②若A ,B ,C ,D 是不共线的四点,则=是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件;
③若a 与b 同向,且|a |>|b |,则a >b ; ④λ,μ为实数,若λa =μb ,则a 与b 共线. 其中假命题的个数为( ) A .1 B .2
C .3
D .4
【答案】C
【解析】①不正确.当起点不在同一直线上时,虽然终点相同,但向量不共线.
②正确.∵=,∴||=||且∥.
又∵A ,B ,C ,D 是不共线的四点, ∴四边形ABCD 是平行四边形.
反之,若四边形ABCD 是平行四边形,则AB =DC 且与方向相同,因此=.
③不正确.两向量不能比较大小.
④不正确.当λ=μ=0时,a 与b 可以为任意向量,满足λa =μb ,但a 与b 不一定共线.
2. 设a 0为单位向量,①若a 为平面内的某个向量,则a =|a |a 0;②若a 与a 0平行,则a =|a |a 0;③若a 与a 0平行且|a |=1,则a =a 0.上述命题中,假命题的个数是( ) A .0
B .1
C .2
D .3
AB u u u r DC u u u r
AB u u u r DC u u u r AB u u u r DC u u u r AB u u u r DC u u u r
AB u u u r DC u u u r AB u u u r DC u u u r
5
【答案】D
【解析】向量是既有大小又有方向的量,a 与|a |a 0的模相同,但方向不一定相同,故①是假命题;若a 与a 0平行,则a 与a 0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a =-|a |a 0,故②③也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.
3.已知a ,b 不共线,=a ,=b ,=c ,=d ,=e ,设t ∈R ,如果3a =c,2b =d ,e =
t (a +b ),是否存在实数t 使C ,D ,E 三点在一条直线上?若存在,求出实数t 的值,若不存在,请说明理由.
【答案】见解析
【解析】解:由题设知,=d -c =2b -3a ,=e -c =(t -3)a +t b ,C ,D ,E 三点在一条直线上
的充要条件是存在实数k ,使得=k ,即(t -3)a +t b =-3k a +2k b ,
整理得(t -3+3k )a =(2k -t )b .
因为a ,b 不共线,所以有?
????
t -3+3k =0,
t -2k =0,
解之得t =6
5
.
故存在实数t =6
5使C ,D ,E 三点在一条直线上.
4.下列说法正确的是
A .向量A
B uuu r 与向量CD uuu r
是共线向量,则点,,,A B C D 必在同一条直线上 B .两个有共同终点的向量,一定是共线向量 C .长度相等的向量叫做相等向量
D .两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同 【答案】D
【解析】对于A ,若向量AB uuu r 与向量CD uuu r
是共线向量,则AB CD ∥或点A B C D ,,,在同一条直线上,故A 错误;对于B ,共线向量是指方向相同或相反的向量,两个有共同终点的向量,其方向可能既不相同又不相反,故B 错误;对于C ,长度相等的向量不一定是相等向量,还需要方向相同,故C 错误;对于D ,相等向量是大小相等、方向相同的向量,故两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同,故D 正确.故选D .
5.已知e 1≠0,λ∈R ,a =e 1+λe 2,b =2e 1,则a 与b 共线的条件是( ) A .λ=0
B .e 2=0
C .e 1∥e 2
D .e 1∥e 2或λ=0
OA u u u r OB u u u r OC u u u r OD u u u r OB u u u r
CD u u u r CE u u u r
CE u u u r CD u u u r
【答案】D
【解析】选D 。若e 1与e 2共线,则e 2=λ′e 1.因此a =(1+λλ′)e 1,此时a ∥b .若e 1与e 2不共线,设a =μb ,则 e 1+λe 2=μ·2e 1,因此λ=0,1-2μ=0.
题型二 平面向量的线性运算
1.在△ABC 中,点P 在BC 上,且=2,点Q 是AC 的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于( ) A .(-2,7) B .(-6,21)
C .(2,-7)
D .(6,-21)
【答案】B
【解析】=3=3(2-)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).
2.在△ABC 中,AB =2,AC =3,·=1,则BC =( )
A .3
B .7
C .22
D .23
【答案】A
【解析】∵·=1,且AB =2,∴1=||||cos (π-B ),∴||cos B =-1
2
.在△ABC 中,AC 2
=AB 2+BC 2-2AB ·BCcos B ,即9=4+BC 2-2×2×????-1
2.∴BC =3.
3.若A 、B 、C 、D 是平面内任意四点,给出下列式子:
①AB CD BC DA +=+u u u r u u u r u u u r u u u r ,②AC BD BC AD +=+u u u r u u u r u u u r u u u r ,③AC BD DC AB -=+u u u r u u u r u u u r u u u r
.
其中正确的有 A .3个 B .2个
C .1个
D .0个
【答案】B
【解析】①AB CD BC DA +=+u u u r u u u r u u u r u u u r 的等价式是AB DA -u u u r u u u r =BC -u u u r CD uuu r ,左边=AB uuu r +AD u u u r ,右边=BC uuu r +DC u u u r
,
不一定相等;
②AC BD BC AD +=+u u u r u u u r u u u r u u u r 的等价式是AC -u u u r AD u u u r =BC -u u u r BD uuu r ,左边=右边=DC u u u r
,故正确; ③AC BD DC AB -=+u u u r u u u r u u u r u u u r 的等价式是AC AB -u u u r u u u r =BD uuu r +DC u u u r ,左边=右边=BC uuu r
,故正确.
所以正确的有2个,故选B .
BP u u u r PC u u u r PA u u u r PQ u u u r BC
u u u r
BC u u u r PC u u u r
PQ u u u r PA u u u r PQ u u u r PA u u u r AB u u u r BC u u u
r AB u u u r BC u u u r AB u u u r BC u u u r BC u u u r
7
4.设D 为△ABC 所在平面内一点,4BC CD =u u u r u u u r
,则( )
A .1433AD A
B A
C =-+u u u r u u u
r u u u r
B .1544AD AB A
C =-+u u u r u u u
r u u u r
C .1455
AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r
D .4133
AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r
【答案】B
【解析】()
55154444
AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+
-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r ,故选B .
5.已知(2,4)A -,(3,1)B -,(3,4)C --,设AB =u u u r a ,BC =u u u r b ,CA =u u u r
c .
(1)求33+-a b c ;
(2)求满足m n =+a b c 的实数m ,n .
【解析】(1)由已知得(5,5)=-a ,(6,3)=--b ,(1,8)=c ,
则33+-=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42)a b c . (2)∵(6,38)m n m n m n +=-+-+b c ,
∴65
1385
m n m n m n -+=??==-?
-+=-?.
题型三 平面向量的数量积及其应用
1.对于非零向量,,下列命题正确的是( )
A .?=?0b a 00a b ==r r r r
或
B .?//a b r r 在上的投影是||a r
C .?⊥2
)(?=? D .=??=?
【答案】C .
【解析】对于选项A ,0||||cos ,00=0a b
a b a b a
b r r
r r r r r r r r 或??>=?,,=2
a b r r 或p
<>,故A 错误;
对于B ,a b r r 在上的投影是||cos ||a a r r q =?,所以B 错误.对于D ,a c b c →→→→?=?Q ||||cos ||||cos a c b c αα∴=r r r r
不能
推出;a b r r
所以D 错误,排除法选C .故选C .
2.已知a =(1,2),b =(-2,n ),a 与b 的夹角是45°. (1)求b ;
(2)若c 与b 同向,且a 与c -a 垂直,求c . 【答案】见解析
【解析】解:(1)∵a ·b =2n -2,|a |=5,|b |=n 2+4, ∴cos 45°=
2n -25·n 2+4
=2
2
, ∴3n 2-16n -12=0(n >1).
∴n =6或n =-2
3(舍).∴b =(-2,6).
(2)由(1)知,a ·b =10,|a |2=5. 又∵c 与b 同向,故可设c =λb (λ>0). ∵(c -a )·a =0, ∴λb ·a -|a |2=0.∴λ=|a |2b ·a =510=1
2
. ∴c =1
2
b =(-1,3).
3.设向量a ,b 满足|a |=1,|a -b |=3,a ·(a -b )=0,则|2a +b |=( ) A .2 B .23 C .4 D .43
【答案】B
【解析】由a ·(a -b )=0,可得a ·b =a 2=1,由|a -b |=3,可得(a -b )2=3,即a 2-2a ·b +b 2=3,解得b 2=4.故(2a +b )2=4a 2+4a ·b +b 2=12,故|2a +b |=2 3.
4.质点受到平面上的三个力F 1,F 2,F 3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F 1,F 2成60°角,且F 1,F 2的大小分别为2和4,则F 3的大小为( ) A .27 B .25 C .2 D .6
【答案】A
【解析】由已知条件F 1+F 2+F 3=0,则F 3=-F 1-F 2,F 23=F 21+F 22+2|F 1||F 2
|cos 60°=28,因此,|F 3|=27.
副词易错题汇总 一、单项选择副词 1.________ he has not pleaded the guilty. A.So far B.As C.Till far D.By far 【答案】A 【解析】 【详解】 考查So far的固定用法。句意:到目前为止,他还没有认罪。So far“到目前为止”,与现在完成时态连用,故选A。 2.—Credit cards are useful when traveling. —True. They save us the trouble of taking too much cash. A.particularly B.partly C.exactly D.gradually 【答案】A 【解析】 词义辨析。Particularly特别,尤其;.Partly部分的;exactly准确的;gradually逐渐的。信用卡在旅游时特别有用。是的。给我们省去了带大量现金的麻烦。所以选A。 3.Success means working hard, but working hard doesn’t mean success. A.certainly B.necessarily C.probably D.possibly 【答案】B 【解析】 词义辨析。.certainly肯定的,一定的;necessarily必然;必定;probably和.Possibly可能的。成功意味着工作努力,但努力并不意味着必然成功。选B。 4.Faced with the exams, we should work as hard as we can. , we shouldn’t do it at the cost of our health. A.Therefore B.However C.Moreover D.Furthermore 【答案】B 【解析】 考查副词的用法。句意为转折关系,故用副词However 然而,可是。 5.“Qianshui”, which _________means diving water, refers to someone who only views the postings across the website but never makes any comments. A.deliberately B.accidentally C.originally D.ridiculously 【答案】C 【解析】
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2 ,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. B .11+ i 2 - C . D . 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) C 的渐近线方程 为( ). A . B . C .1 2 y x =± D . 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =,即2254 c a =.
1.路口转弯过程中,持续开启转向灯,主要是因为什么 A、完成转弯动作前,关闭转向灯是习惯动作 B、让其他驾驶人知道您正在转弯 C、让其他驾驶人知道您正在超车 D、完成转弯动作前,关闭转向灯会对车辆造成损害 试题详解 B 要让道路上的行人或者车辆,你在转弯,注意安全! 2.驾驶机动车找不到停车位时可以借人行道停放。 A正确 B、错误 试题详解 B 停车不得占用人行道。 3.车辆进入山区道路后,要特别注意“连续转弯”标志,并主动避让车辆及行人,适时减速和提前鸣喇叭。 A正确 B、错误 试题详解A
山区本来就是有山的地势,自然就会有坡度,以及拐弯,连续的弯路,容易影响行车的视线,所以要注意“连续转弯”的标志,以防在转弯处突然出现对向来车,为了安全,当然要适时减速和提前鸣喇叭,以提醒车辆与行人。 4.上道路行驶的机动车故意遮挡、污损、不按规定安装机动车号牌的 一次记几分? A、12分 B、6分 C、3分 D、2分 试题详解A 公安部令第123 号》附件2,上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌的,或者故意遮挡、污损、不按规定安装机动车号牌的,一次记12 分。 5.夜间驾驶机动车在没有中心隔离设施或者没有中心线的道路上行驶,以下哪种情况下应当改用近光灯? A接近没有交通信号灯控制的交叉路口时 B、与对向机动车会车时 C接近人行横道时
D城市道路照明条件不良时 试题详解 B 记住,只有在没有路灯或者没有照明的情况下才能用远光灯,用近光灯。窄路窄桥,你若用远光灯,会让对方完全看不清,掉到桥下去的。夜间驾驶机动车遇到对向来车未关闭远光灯时,变换使用远近光灯提示。 般都 6.驾驶机动车遇到右侧车辆强行变道,应减速慢行,让右前方车辆顺利变道。A正确 B、错误 试题详解 A 驾驶机动车遇到右侧车辆强行变道,应减速慢行,让右前方车辆顺利变道。 7.驾驶机动车在高速公路上遇到雨雪天气时,需要降低车速、保持安全距离的原因,以下说法错误的是什么? A能见度下降,驾驶人难以及时发现前方车辆 B、此类天气条件下的道路上,车辆的制动距离变长 C为车辆安全行驶提供足够的安全距离
1.---What’s up , Maria? ---- My friend argued with me. What should I ____ to him? A. say B. speak C. tell D. talk 用say speak tell talk 的正确形式填空。 1. Hello! May I _____ to Miss Zhao? 2. ----What do you think of her speech? ---- She ______ for one hour but didn’t ____ anything useful. 3. He _____ he is busy. 4. How do you _____ it in English? 5. What were they ______ about? 6. When my sister phoned me, I could not hear clearly what she was ______. 7. She began to _____ something but stopped when she heard the teacher _______. 8.----- Why didn’t you go to the party? ----- Because I wasn’t _______. 9. Mother ______ the boy not to play football after lunch, but he just wouldn’t
listen. 10. Mary only ______ me the secret. 不定代词 all, both, either, neither, none, each , every 1.两个范围的:both (两者都), either ( 两者之中任何一个), neither(两者都不) 2.两个或两个以上each 每一个 3.三个或以上范围的: all都, none都不,没一个, every 每个,所有的(后面加上名词或代词,例如:every student every one 1. I had to buy ___ these books because I didn’t know which one was the best. A. both B. none C. neither D. all 2. —How many of these books have you read? —___ of them. Every one. A. Many B. Some C. All D. None 3. — Have you invited Dave and Eric to go hiking with us? —Yes, ___ of them have come already.
第3课时 题型上——全析高考常考的6大题型 题型一 圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂,高中阶段一般不涉及),其实质是:当动直线或动圆变化时,这些直线或圆相交于一点,即这些直线或圆绕着定点在转动.这类问题的求解一般可分为以下三步: 一选:选择变量,定点问题中的定点,随某一个量的变化而固定,可选择这个量为变量(有时可选择两个变量,如点的坐标、斜率、截距等,然后利用其他辅助条件消去其中之一). 二求:求出定点所满足的方程,即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程. 三定点:对上述方程进行必要的化简,即可得到定点坐标. [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的右焦点F (3,0),长半轴 的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ,N ,若点B 在以线段MN 为直径的圆上,证明直线l 过定点,并求出该定点的坐标. [解] (1)由题意得,c =3,a b =2,a 2=b 2+ c 2, ∴a =2,b =1, ∴椭圆C 的标准方程为x 24 +y 2 =1. (2)当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y =kx +m (m ≠1),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2). 联立,得? ???? y =kx +m ,x 2+4y 2=4,消去y 可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2-4=0. ∴Δ=16(4k 2+1-m 2)>0,x 1+x 2=-8km 4k 2+1,x 1x 2=4m 2-4 4k 2+1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上, ∴BM ―→·BN ―→ =0. ∵BM ―→·BN ―→=(x 1,kx 1+m -1)·(x 2,kx 2+m -1)=(k 2+1)x 1x 2+k (m -1)(x 1+x 2)+(m -1)2 =0, ∴(k 2+1) 4m 2-44k 2 +1+k (m -1)-8km 4k 2+1 +(m -1)2=0, 整理,得5m 2-2m -3=0, 解得m =-3 5 或m =1(舍去).
(一)没有道路中心线的道路,城市道路为每小时30公里,公路为每小时40公里; (二)同方向只有1条机动车道的道路,城市道路为每小时50公里,公路为每小时70公里。 高速公路应当标明车道的行驶速度,最高车速不得超过每小时120公里,最低车速不得低于每小时60公里。 在高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里,其他机动车不得超过每小时100公里,摩托车不得超过每小时80公里。 同方向有2条车道的,左侧车道的最低车速为每小时100公里;同方向有3条以上车道的,最左侧车道的最低车速为每小时110公里,中间车道的最低车速为每小时90公里。道路限速标志标明的车速与上述车道行驶车速的规定不一致的,按照道路限速标志标明的车速行驶。 20公里/小时_冰雪路,能见度小于50米 最高速度不能超过30的有:非机动车道、铁路道口、急弯路、窄路、窄桥、陡坡、转弯、掉头、冰雪、泥泞道路行驶,没有中心线的城市道路 40公里——没有中心线的城市道路 50公里——同方向只有1条机动车道的道路,城市道路
夜间在道路上会车时,距离对向来车多远将远光灯改用近光灯——150米以外 车辆因故障必须在高速公路停车时,应在车后方至少多少米处设置故障警告标志,夜间还需开启示廓灯和后位灯——150米
驾驶小型载客汽车在高速公路上时速超过100公里时的跟车距离——100米以上 驾驶小型载客汽车在高速公路上时速低于100公里时的最小跟车距离是多少——50米 在距急转弯路段50米以内的路段不能停放机动车 社会车辆距离消防栓或者消防队(站)门前30米以内的路段不能停车 驾驶机动车在高速公路上倒车、逆行、穿越中央分隔带掉头的一次记12分。 使用伪造、变造的驾驶证一次记12分。——驾驶故意污损号牌的机动车,酒驾,造成交通事故后逃逸,尚不构成犯罪的 上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌的一次记几分——12 驾驶与准驾车型不符的机动车一次记12分 驾驶人在一个记分周期内累积记分达到12分的,交通警察依法扣留驾驶证。 造成交通事故后逃逸,尚不构成犯罪的一次记12分 驾驶人有下列哪种违法行为一次记6分——违法占用应急车道行驶对驾驶拼装机动车上路行驶的驾驶人,处200以上2000元以下罚款并吊销机动车驾驶证 有下列行为之一的,由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款: (三)造成交通事故后逃逸,尚不构成犯罪的;
一单选题 34.哮喘的本质是: A.支气管平滑肌痉挛 B.气道慢性炎症性疾患 C.气道慢性感染 D.细支气管黏膜增生、肥厚 36.球旁器中的球旁细胞可分泌: A.肾素 B.肾素和血管紧张素 C.维生素D3 D.肾上腺素 46.关于肝脏的组织学,下列描述正确的是: A.肝脏表面,可大体分为膈面和腹面 B.肝的脏面被“H”形沟分成四叶,即左叶、右叶、方叶和尾状叶C.肝门部位仅有神经和肝管及淋巴管等出入 D.肝脏膈面藉镰状韧带将肝分为前、后两叶 47.下列损害哪种不属于皮肤病原发损害: A.丘疹 B.风团 C.鳞屑 D.肿瘤 96.下列损害哪种不属于皮肤继发损害: A.浸渍 B.糜烂 C.鳞屑 D.囊肿 56.滑膜主要分布于: A.腹膜 B.关节囊的内层 C.心包膜 D.气道 26.浆膜主要分布于: A.关节囊内层 B.鼻腔 C.气道 D.胸膜 60.属于肺气肿病理改变的是:
A.支气管扩张 B.细支气管扩张 C.终末细支气管扩张 D.呼吸性细支气管扩张 69.酸中毒时肾代偿的功能包括: A.重吸收HCO3-增加 B.肾小管分泌H+增加 C.肾小管分泌NH3+增加 D.以上同时发生 76.下列哪一项不是滑液的特点: A.滑膜分泌滑液 B.正常滑液清亮、粘稠 C.当关节有炎症时,滑液量明显减少 D.滑液量增多时,关节腔内压力增高 80.关于B 型不良反应,下列正确的是: A.一般发生率高、死亡率低 B.药品本身药理作用有关的异常反应 C.质变型异常 D.药品本身药理作用无关的异常反应一般在长期用药后出现 86.关于卵泡的描述,下列哪项错误: A.胎儿期间,卵巢含有超过7 百万的卵泡 B.出生时,仅存将近2 百万个卵泡 C.直至青春期,两侧卵巢共剩30-50 万的卵泡 D.每个月经周期仅有一个卵泡发育成熟 87.关于胶囊剂,下列描述错误的是: A.吸收好,生物利用度高 B.可提高药物的稳定性 C.可避免肝的首过效应 D.可掩盖药物的不良臭味 88.下列哪项不是腰椎间盘患者神经损伤的表现: A.感觉异常 B.肌力下降 C.反射异常 D.肌张力增高 92.房水是由___分泌的 A.巩膜 B.睫状体
1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S
4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式.
1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -= . 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b =1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n , (2≥n ), 当n=1时也满足,所以1)3 4 (31-=-n n b . 2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++
1、行车中当车辆突然爆胎时,驾驶人切忌慌乱中急踏制动踏板,尽量采用“抢挡”的方法,利用发动机制动使车辆减速。√ 2、路中心黄色虚线属于哪一类标线属于:指示标线 3、 ?线形诱导标志 4、减速让行线 虚线可以压线,就是可以过去,边上有倒三角“让”字,所以是减速让行线 实现就是停车让行 5、在驾驶技能准考证明的有效期内,科目二和科目三道路驾驶技能考试预约次数不得超过多少次? (5次) 6、驾驶人违反交通运输管理法规发生重大事故致人死亡的处3年以上有期徒刑(错误) (1)、驾驶人因交通肇事,逃逸至他人死亡处7年以上15年以下有期徒刑; (2)、驾驶人因交通肇事,逃逸有其他特别恶劣情节的,处3年以上7年以下有期徒刑;
(3)、违法交通法规,导致重大伤亡(而没有逃逸)处3年以下有期徒刑; (4)、造成交通事故后逃逸,尚不构成犯罪的一次记12分。 8题:机动车在高速公路上发生故障时,将车上人员迅速转移到右侧路肩上或者应急车道内,并且迅速报警。 试题解释: 机动车在高速公路上发生故障时,应当依照有关规定办理;但是,警告标志应当设置在故障车来车方向150米以外,车上人员应当迅速转移到右侧路肩上或者应急车道内,并且迅速报警。机动车在高速公路上发生故障或者交通事故,无法正常行驶的,应当由救援车、清障车拖曳、牵引 9.机动车仪表板上(如图所示)亮时,提醒发动机冷却液可能不足。 正确答案: 试题解释: 发动机冷却液可能不足,所以导致发动机温度过高。 10.图中圈内白色实线是什么标线? 图片无法显示请点这里 ?A、导向车道线B、可变导向车道线C、方向引导线D、单向行驶线正确答案:A 11、驾驶车辆驶入铁路道口前减速降挡,进入道口后应怎样做? A、不能变换挡位 B、可以变换挡位 C、可换为高挡 D、停车观察(道口前) 正确答案:A试题解释:变档时容易熄火,万一熄火,火车来了不把你撞飞 ?查看试题解释 12.、牵引发生故障的机动车时,最高车速不得超过多少?
外研版中考单选题易错题汇总含答案 ( )1.-- When did you meet Jack for the first time? ---I met him ____ the airport ___ National Day. A. at , in B. on, on C. on, in D. at, on ( )2. She _____ live alone. But she ____living alone because she feels lonely. A. used to, doesn’t used to B. is used to, was used to C. used to , is not used to D. was used to, doesn’t used to ( )3. The dish smells ______, you’d better throw ____ away. A. badly, it B. bad, them C. bad, it D. badly, them ( )4. Where is the park? ---Go _____ the square and turn left ____ Anshan Road.You can see it on the right. A. to, to B. over, in C. along, in D. across, into ( )5. We have done much for the animals in danger, ___ we still have a lot of things to do. A. but B. because C. though D. so ( )6. This is a public park, ______ people may visit ____. A. any, it B. some, it C. any , them D. some , them ( )7. What ____ the accident? ---It was the bad weather. A. cause B. caused C. will cause D. causes ( )8. You have never ___ your dream ____me. What’s it?--- Oh, I want to be an engineer in the future. A. mentioned, to B. showed,to C. provided ,with D. pointed, for ( )9. I’d like to send an e-card to Mr. Smith. Do you know ________ A. where is his email address. B. what his email address is C. where his email address is D. what is his email address ( )10. I’m sorry to have kept you waiting. ---- ______________ A.That’s very nice of you. B. No, I enjoy it. C. It doesn’t matter. D. No problem ( )11. He is from England. But he speaks Chinese as ____ as a Chinese A. well B. good C. better D. best ( )12. --Mum ,must I clean the room? --No, you_________. A. mustn’t B. don’t have to C. must D. need ( )13. ______! I have something important to say. A. Don’t touch me. B. Stop to do it. C. please go and see D. Please pay attention for a moment ( )14. Do you know the boy who is sitting next to Peter? --Yes. He is Peter’s friend. They are celebrating his ______ birthday. A. nine B. ninth C. the ninth D。a ninth ( )15. Would you like some coffee?--- Yes, and please get me some milk. I prefer coffee ___ milk.
2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 (08年)如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB DC ∥,PAD △是等边三角形,已知28BD AD ==,245AB DC == (Ⅰ)设M 是PC 上的一点,证明:平面MBD ⊥平面PAD ; (Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积. (09年)如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为等腰梯形,AB 11111 (10年)(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是正方形,MA ⊥平面ABCD ,//PD MA ,E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点,且2AD PD MA ==. (I )求证:平面EFG ⊥平面PDC ; (II )求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. (11年)(本小题满分12分) 如图,在四棱台 1111 ABCD A B C D -中, 1D D ABCD ⊥平面,底面 ABCD 是平行四边形, 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= (Ⅰ)证明:1AA BD ⊥; (Ⅱ)证明:11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1
(12年) (本小题满分12分) 如图,几何体E ABCD -是四棱锥,△ABD 为正三角形, ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证:BE DE =; (Ⅱ)若∠120BCD =?,M 为线段AE 的中点, 求证:DM ∥平面BEC . (13年)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P —ABCD 中,AB ⊥AC , AB ⊥PA ,AB ∥CD ,AB=2CD ,E ,F ,G , M ,N 分别为PB ,AB ,BC ,PD ,PC 的中点。 (Ⅰ)求证,CE ∥平面PAD; (Ⅱ)求证,平面EFG ⊥平面EMN 。 (14年)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P ABCD -中,,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 (Ⅰ)求证:BEF AP 平面// (Ⅱ)求证:PAC BE 平面⊥ P A C D E
2016年一质检易错题汇总 易错点一:动态电路 1、如下左图所示,当滑动变阻器的滑片P向右移动时,电压表的示数将 ,电流表A的示数将。(均选填“变大”“变小”或“不变”) 2、如上中图所示,开关S闭合后,滑片P由a端向b端滑动时,电流表的示数将________,电压表的示数将________.(填“变大”、“变小”或“不变”) 3、如上右图所示,开关由断开到闭合时,电流表的示数将________,电压表的示数将________. 易错点二:家庭电路电路故障 1、如下左图所示,当开关S闭合后,发现电灯L不亮,用测电笔测试a、d两点时,氖管发光,测试c点时不发光,则故障可能是;如果测试a、b两点时,氖管发光,则故障可能是。 2、如上中图所示的照明电路,闭合开关S,灯泡L不亮,用测电笔分贝测试a、b、c三点氖管均发光,又利用测电笔测试插座的两插孔氖管都发光,该电路可能发生的故障是。若是因为bc间导线断了,闭合开关后,则能使试电笔氖管发光的点是。(选填a、b、c、插座左孔、插座右孔) 3、如上右图所示为居民家中某房间的电路,电灯L与电热壶均正常工作,在三孔插座上接入电饭煲后,电热壶突然停止工作,灯L仍正常发光,拔出电饭煲的插头,用测电笔分别测试三孔插座的左右两孔,氖管均发光,此时电路故障可能是() A.插座短路 B.CD间断路 C.AB间断路 D.电热壶短路 易错点三:串联取小电流,并联取小电压 1、学校实验室有一只标有“10Ω1A”的指示灯和一只标有“20Ω 1.5A”的定值电阻,一位同学把它们并联后接在电路中。为了不损坏用电器,此时干路中允许通过的最大电流为;如果串联在电路中,则电源电压最大为。 2、学校实验室有一只标有“10Ω1A”的指示灯和一只标有“20Ω 1.5A” 的滑动变阻器电阻,一位同学把它们并联后接在电路中。为了不损坏用电器, 此时干路中允许通过的最大电流为;此时整个电路消耗的功率最大 是;整个电路消耗的功率最小是。 3、如右图所示的电路中,电源电压为30V,定值电阻为15Ω,滑动变阻器 标有“60Ω 2A”字样,在该电路正常使用的情况下, (1)滑动变阻器的阻值范围是;(2)电流表的示数变化范围是; (3)电路的功率变化范围是;(4)滑动变阻器消耗变化范围是; (5)当滑片P滑到最右端时,定值电阻R消耗的功率为; (6)整个电路的电阻变化范围是。
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=?? ? D .A U B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .1 4 B . π8 C . 12 D .π 4
1. 在同车道不按规定与前车保持必要的安全距离的,责令改正,处警告或者一百五十元罚款。错误应该是责令改正,处警告或者二百元罚款 2.机动车行驶时,____未按规定使用安全带的,处警告或者二百元罚款。 A:驾驶人B:驾驶人及乘坐人员C:驾驶人或者乘坐人员D:乘坐人员 3. 车辆在泥泞路上发生侧滑时,应____。 A:向侧滑的一侧转动转向盘适量修正 B:向侧滑的另一侧转动转向盘适量修正 C:迅速制动减速 D:迅速制动停车 4.发生与前车追尾碰撞时,驾驶人应紧靠椅背,双手迅速置于脑后合并护住头后部。错误解析:应该双手用力按住方向盘,使身体不飞出去,同时双脚向前伸直用力撑住方向盘,不用跳车。系了安全带的最多皮外伤) 5.以下违反《广东省交通管理安全条例》的行为,处警告或者二百元罚款的是____。 A:驾驶机动车时拨打、接听手持电话,观看电视或者有其他妨碍安全驾驶行为。罚一百B:驾驶机动车从匝道驶入或驶离高速公路不按规定使用灯光。 C:驾驶机动车非紧急情况时在高速公路应急车道上行驶。 D:驾驶机动车不按规定车道行驶,或者变更车道时影响其他车辆正常行驶。 6. 将机动车交由未取得机动车驾驶证的人或机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的, 由公安交通管理部门处200元以上2000元以下罚款,还可以并处____。 A: 15 日以下拘留B: 吊销驾驶证C: 扣留车辆D: 扣留行驶证 7.机动车在夜间行驶,没有路灯或路灯照明不良时,应当开启____、示廓灯和后位灯。A:转向灯B:雾灯C:危险报警闪光灯D:前照灯 8. 遇高速公路限速标志标明的车速与《道路交通安全法》对车道行驶车速的规定不一致的,应按照车道行驶规定的车速行驶。错误(应按实际标志标识车速行驶) 9. 机动车交通事故责任强制保险赔偿的责任对象是发生交通事故造成____。 A:驾驶人B:本车人员、被保险人以外的受害人 C:被保险人D:乘车人 10.驾驶自动挡汽车起步时,____,从P挡换入其他挡位。 A:不踏制动踏板B:踏下加速踏板C:踏下制动踏板D:放松驻车制动 11.车辆驶入匝道后,迅速将车速提高到每小时60公里以上。错误 解析:应该是从匝道进入高速公路加速车道,在加速车道里迅速将车速提高到每小时60公里以上。
2020年RDPAC最新题库易错题 下列损害哪种不属于皮肤病原发损害?() A.丘疹 B.风团 C.鳞屑(正确答案高恺陶) D.肿瘤 关于抗原和抗体的描述,下列错误的是:()。 A.抗体就是免疫球蛋白 B.过敏也称超敏反应 C.变应原进入体内后能引起IgG类抗体产生(正确答案高恺陶) D.能刺激机体产生抗体的物质统称为抗原 膜性肾病肾病综合征的标准治疗是:()。 A.单用糖皮质激素 B.单用环磷酰胺 C.糖皮质激素与环磷酰胺合用(正确答案高恺陶) D.抗生素 肾血流量占心输出量的:()。 C.20%~25%(正确答案高恺陶) 下列关于膀胱三角的描述哪一项是错误的?()D.表面褶皱很多,不光滑(正确答案高恺陶) 提示肾小球源性血尿的是:()。 A.变形红细胞尿(正确答案高恺陶) B.沉渣镜检发现红细胞管型(正确答案高恺陶) 下列器官中,参与维持内环境的各种理化因素(体内细胞外液的容量、酸碱度和电解质含量)稳定状态的是:()。 A.脾脏 B.肾脏(正确答案高恺陶) C.肺脏(正确答案高恺陶) D.皮肤(正确答案高恺陶) 关于大肠的描述,下列正确的是:()。 A.盲肠为大肠的起始部,附有阑尾(正确答案高恺陶) B.大肠分为盲肠、结肠和肛门三部分 C.结肠有许多吸收细胞 D.结肠分为升结肠、横结肠和降结肠关于肝脏功能的描述,下列正确的是:()。 A.肝脏能够合成尿素(正确答案高恺陶) B.肝脏是合成和储备糖原的场所(正确答案高恺陶) C.肝脏具有生物转化功能(正确答案高恺陶) D.肝脏具有分泌和排泄功能(正确答案高恺陶) 眼内腔包括:()。 A.前房、后房和玻璃体腔(正确答案高恺陶) B.前房、后房和晶状体腔 C.左房、右房和玻璃体腔 D.左房、右房和晶状体腔 下列结构中不具备屈光作用的是:()。 A.球结膜(正确答案高恺陶) B.角膜 C.巩膜(正确答案高恺陶) D.晶体 关于脊髓的生理功能,下列描述正确的是:()。 A.将感觉冲动传到脑(正确答案高恺陶) B.反射功能(正确答案高恺陶) C.皮质下植物神经中枢 D.将脑的冲动传至全身大部分器官(正确答案高恺陶) 下列哪种药属于抗心律失常药?() A.利多卡因(正确答案高恺陶) B.氢氯噻嗪 C.螺内酯 D.阿替洛尔(正确答案高恺陶) 观察人体对新药的耐药程度和药代动力学,为制定给药方案提供依据:()。 A.Ⅰ期临床试验(正确答案高恺陶) B.Ⅱ期临床试验 C.Ⅲ期临床试验 D.Ⅳ期临床试验 药物引起的免疫病理反应,与剂量无关,属于:()。 A.副作用 B.后遗效应 C.停药反应 D.变态反应(正确答案高恺陶) 造成B型药物不良反应的原因有:()。 A.生物学异常反应,如遗传异常、特异的免疫反应(正确答案高恺陶) B.大剂量使用药物
2020高考文科数学各类大题专题汇总 一、三角函数 二、数列 三、立体几何 四、概率与统计 五、函数与导数 六、解析几何 七、选做题 大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=,
所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=.
驾考科目一易错题精选(附答案) 1.因避让特种车辆而发生违法行为,被电子警察拍到时,可向交管部门复议。 A、正确 B、错误 答案:A 避让特种车辆而发生违法行为可向交管部门复议,不用担心做好事还受罚了。 2.车辆驶入匝道后,迅速将车速提高到每小时60公里以上。 A、正确 B、错误 答案:B
应该是从匝道进入高速公路加速车道,在加速车道里迅速将车速提高到每小时60公里以上。 3.驾驶人有下列哪种违法行为一次记12分? A、违反禁令标志指示 B、违反交通信号灯 C、使用伪造机动车号牌 D、拨打、接听手机的 答案:C 机动车驾驶人有下列违法行为之一,一次记12分: (一)驾驶与准驾车型不符的机动车的; (二)饮酒后驾驶机动车的; (三)驾驶营运客车(不包括公共汽车)、校车载人超过核定人数20%以上的; (四)造成交通事故后逃逸,尚不构成犯罪的; (五)上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌的,或者故意遮挡、污
损、不按规定安装机动车号牌的; (六)使用伪造、变造的机动车号牌、行驶证、驾驶证、校车标牌或者使用其他机动车号牌、行驶证的; (七)驾驶机动车在高速公路上倒车、逆行、穿越中央分隔带掉头的;(八)驾驶营运客车在高速公路车道内停车的; (九)驾驶中型以上载客载货汽车、校车、危险物品运输车辆在高速公路、城市快速路上行驶超过规定时速20%以上或者在高速公路、城市快速路以外的道路上行驶超过规定时速50%以上,以及驾驶其他机动车行驶超过规定时速50%以上的; (十)连续驾驶中型以上载客汽车、危险物品运输车辆超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟的; (十一)未取得校车驾驶资格驾驶校车的。 4.装有ABS系统的机动车在冰雪路面上会最大限度缩短制动距离。 A、正确 B、错误
现在进行时易错题汇总 一、单项选择现在进行时 1.Professor Wang ________in our school till next Sunday. A.will have stayed B.has stayed C.is staying D.stayed 【答案】C 【解析】 本题考查时态。根据句意:王教授将呆在我们学校直到下周日。这里用现在进行时表示将来,故选C。 2.Since the band announced the release of their new album, the phone hasn't stopped ringing. Many fans ________ to ask about the exact time. A.were calling B.had called C.are calling D.call 【答案】C 【解析】 C 考察动词时态。句意:自从那支乐队宣布了要发行新的专辑的消息,电话铃声就不停地响。很多粉丝一直都打电话询问具体的发行时间。根据句中的hasn’t stopped ringing可知询问具体的时间内这件事情现阶段正在发生,应该使用现在进行时。故C正确。 3.Hurry up! Mark and Carol ________ us. A.expect B.are expecting C.have expected D.will expect 【答案】B 【解析】 试题分析:考查动词的时态。催促别人快点,因为Mark和Carol正等着呢,适合用现在进行时。 【名师点睛】英语中的时态主要由动词的形式决定,因此在学习英语时态时,要注意分析动词形式及具体语境,想象在那个特定的时间动作所发生的背景,这个动作是经常性动作、一般性动作、进行性动作、完成性动作还是将要发生的动作。由Hurry up!可以判断这个动作正在发生。 4.Hi, Mike. I’ve to borrow your car this afternoon mine _______ in the garage. A.is repairing B.is being repaired C.has repaired D.has been repaired 【答案】B 【解析】 试题分析:考察时态语态。句义:今天下午我不得不借用你的汽车,因为我的汽车正在修理厂被修理。根据句义可知我的汽车正在被修理是正在发生的事情。根据句义说明B项使用现在进行时的被动语态正确。