高数专升本教案1
**用2号字，公式编辑器中，尺寸→定义，（标准12，下上标7，次下上标5，符号18，次符
号12）*2。
第一部分 函数、极限和连续
一、函数的定义域、函数的特性（有界性单调性奇偶性等）
有界：
M x f ≤)(或b x f a <<)(
如：x y x y cos ,sin ==，反三角函数
说明：分段函数一般不是初等函数，但也有特例。如
20
0x x x x x y =???<-≥=
二、极限的概念与计算 1、左极限：
A x f x f x f x x =-==-
→-
)0()()(lim 00
， 右极限：
A x f x f x f x x =+==+
→+
)0()()(lim 00
结论:
?=→A x f x x )(lim 0
=-→)(lim 0x f x x A x f x x =+
→)(lim 0
2、A x f x =∞
-→)(lim 和A x f x =∞
+→)(lim
结论:
?=∞
→A x f x )(lim =-∞
→)(lim x f x A x f x =+∞
→)(lim
三、极限的运算
1、无穷小与有界函数的乘积是无穷小。例:x
x
x sin lim ∞→
2、(0
0型)
例:93lim 23--→x x x 、∞=+--→4
53
2lim 21x x x x
3、(∞
∞型)
例：135
2lim 22
+-+-∞→x x x x x 、n n n m m m x b x b x b a x a x a ++++++--∞→ 110110lim
3332323lim 3223lim 2
12=+??
? ????? ??-=+-∞
→++∞→n n n n n n
n n
4、例:]2
1)1(2121[lim 12n n n -∞→-++- (含数列之和,先求和) 四、无穷小与无穷大
1、无穷小与无穷大的判别。
例：x x x f 1)(2
-=何时是无穷小？何时是无穷大？是否有水平或铅直渐近线？
练习：1
2)(-=x x
x f 何时是无穷小？何时是无穷大？是否有水平或铅直渐近线？
2、无穷小的比较：
0)()(lim =x x αβ， ∞=)
()
(lim x x αβ，1)()(lim
=x x αβ 五、两个重要极限 1、夹逼准则： 若
n n n z x y ≤≤，a z y n n n n ==∞→∞→lim lim ，a x n n =∞
→lim
2、第一类重要极限：1sin lim
0=→x
x
x
特点：(1)00
型 (2)含三角函数或反三角函数
例:x x x 3sin lim 0→，
3
22cos 122sin lim 322cos 132sin lim 32lim 000===→→→x x x x
x x x x tg x x x ，
220202sin
2lim cos 1lim x x x x x x →→=-，
x
x x arcsin lim 0→,x x x 2sin 3sin lim 0→,ππ-→x x x sin lim 3、第二类重要极限：
=+∞→x
x x
)11(lim e x x
x =+→10)1(lim
特点：(1)底数:11→+α (2)指数:∞→α
1
例:求x x x 10
)
21(lim -→，
x
x x x )11(lim +-∞→ 六、函数的连续性 1、定义
)()(lim 00
x f x f x x =→
例 讨论函数??
?<≥=0
20
)(x x
x x
x f 在0=x 处的连续性。
2、函数的间断点(不连续点)：没有定义、
)(l i m 0
x f x x →不存在、
)()(lim 00
x f x f x x ≠→
3、初等函数的连续性：一切初等函数在定义区间内是连续的。
4、有界性与最大值最小值定理
5、零点定理 例 证明方程0142
3
=+-x x 在区间)1,0(内至少有一个根
6、介值定理 练习:
1、判定函数
x
x
x f )32()32()(-++=的奇偶性；
2、求极限：x x x x x sin cos 2lim 22
-+∞→，n n n
n )111(lim 2++∞→，n n n n 3213lim 1-++∞→，11lim
0-+→x x x ，1
1lim 2-+∞-→x x
x 3、求极限：
]12
11
1[
lim 222n
n n n n ++
+++
+∞
→
4、讨论极限：
x
x
x
x
x e e e
e 1
111
lim
--→-+；
5、求函数2
sin x
x x
y -=的连续区间。若有间断点，试指出间断点的类型；
6．设)(x f 的定义域为]1,0[，则函数
?
?? ?
?
-+
??? ?
?
+4141x f x f 的定义域是 （ D ） (09年) A ．]1,0[ B ．??
????-45,41 C ．??????-41,41 D ．??????43,41
7．下列极限存在的是 （ B ） (09年)
A ．x x
x sin lim ∞→ B ．x
x 1
2lim ∞
→
C ．2
11lim n n n ??
?
??+∞→ D ．121lim 0-→x x 8. 若k a n n =∞
→lim （k 为常数），则=∞
→n n a 2lim k 。
9．设函数???>+≤=0
,0
,)(x x a x e x f x
在0=x 处连续，
则=a 1 。 (09年) 10．
=-+-∞
→)
4(1lim
2
x x x x （05年）
11．lim 2355n
n
n
n
n →∞
++=（06年）
12．设1)(lim =+∞
→x f x ，则)]()2([lim x f x f x --+∞
→=。
13.计算2
02
lim x e e x x x -+-→． (09年)
14．设曲线)(x f y =在原点与曲线x y sin =相切，
求???
??∞
→n f n n 2lim (09年) 15．求极限()()()()()x b x a x b x a x ---
+++∞
→lim .
（08年）
16..求极限()n
n n
n
n
n 757
32lim
+-++∞→（08年）
第二部分 一元函数微分学
一、导数的概念 1、定义：
x x f x x f x f x ?-?+='→?)
()(lim
)(00000
0)()(lim 0x x x f x f x x --=→
例：)1(22)
1()21(lim
20f x
f x f x '-=----→ 例：设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则
). ()2()3(lim 000=--+→h
h x f h x f h （05年二） ).
(5)( ),( 4)(
),(x 3)( ),()(0'
0'0'
0'x f D x f C f B x f A
2、几何意义：曲线)(x f y =在0
x 处的切线斜率是导数)(0x f '。
3、可导与连续的关系 例：
3
)(x x f =在0=x 处连续但不可导
二、导数的计算
1、函数的和、差、积、商求导
2、复合函数的求导
3、高阶导数
4、隐函数的导数 例 求由方程
02
=+-+e x xy e y
所确定的隐函数的导数y '。
5、由参数方程所确定的函数的导数
设???==)
()(t y t x ψ?，则有 )()(t t dx dy ?ψ''=
)()()(22t t t dx y d ??ψ''
??????''= 记法：（dt t dx dt t dy )(,)(?ψ'='=） 三、微分的计算dx x f dy )('=
四、中值定理：罗尔定理 拉格朗日中值定理 五、洛必达法则
例： 求x e
e x
x x sin lim 0-→-，x x x 3sin 2sin lim 0→ ；
x
x x 1)1(lim
0-+→α
00
型 例：求02
lim 2lim lim 2
===+∞→+∞→+∞→x x x x x x e e x e x ∞∞型
例：x x x ln lim 2
+
→∞?0型
例：)ln 11(
lim 1x
x x x --→∞-∞型 例：求x x x +
→0
lim （N
e N ln = ） 00型
六、单调性、极值、凹凸性、拐点判定（列表） 七、最大值与最小值 1、)(x f 在],[b a 上的最大值和最小值(方法：比较驻点、不可导点与端点的函数值)
2、
)(x f 在),(b a 内的最大值和最小值（驻点唯一）
八、曲线的斜渐近线与垂直渐近线
)(x f y =的斜渐近线b ax y +=：
])([lim ,)
(lim ax x f b x
x f a x x -==∞→∞→
例：讨论函数x x x x f 323
1)(2
3+-=的单调性、极值、凹凸性、拐点。 例：（1）当0>x 时，2
12x x e x
++≥（单调性）
（2）当0>x 时，132-≥x x x （极值）
练习： 1、设
xy e
y
x =+，求y '， 2、设x
x y +-=11，求)
(n y
3、设)1ln(2
x e y +=，求dy 。
4、求函数x
x x y )1(2+-=的导数。（05年二）
]
1
)12()1[ln()1(]1)
12()1[ln()1(22
222
)
1ln()
1ln(222+--++-+-=+--++-='=+-=+-+-x x x x x x x x x x x x x x e y e x x y x x x x x x x x
5、设?????=≠=00
01sin
)(x x x
x x f α
， （为实数），试问在什么范围时, （06年二）
（1）
)(x f 在点0=x 连续；
（2）)(x f 在点0=x 可导. 第三部分 一元函数积分学
一、不定积分 1、不定积分的概念：
?=)(])([x f dx x f dx d
， ?+=??
?
???C x f dx x f dx d )()( 2、基本积分公式（直接积分法） 3、第一类换元法（凑微分法） 例：计算下列积分：
（1）
dx x x
?+1
22
； （2）?xdx x sin cos ； （3）
?+dx x x 2)ln 32(1；（4）?-dx xe x 2
2；
（5）
dx x x x )32(132
+++?；(6)?+dx e e x x 1； （7）
?dx x x
2cos ；（8）?-dx x x 221；
（9）
?+dx x 241
； (10)dx x x ?+2cos )2(
（11）
dx e x x x ?-+)4(2, （12）?dx e x
；
4、第二类换元法：
（1）被积函数含
n
b ax +，令t b ax n =+。 例：求
?-+dx x 121、?+dx x x 31
（2）被积函数含2
2x a -，
令)22(sin ππ≤≤-=t t a x 。 例：求)0(42
>-?
a dx x （3）被积函数含2
2a
x +，令
t a x tan =
例：求
?
>+)0(1
2
2
a dx a x
（4）被积函数含
2
2a x -，令t a x sec = 例：求
?>-)0(1
22a dx a x
5、分部积分法
（1）幂函数尽量不凑微分 例：求
?xdx x cos ，
?dx e x x 2，
?xdx x
ln 2
，
?xdx
x arctan
???-==xdx
x x x xd xdx x sin sin sin cos
)
1
ln (31ln 31ln 3
332dx x x x x xdx xdx x ???-==
（2）单一函数：
?xdx n
ln 、?xdx
arccos
???-=-=xdx
x x dx x x x x x xdx ln 2ln 1
ln 2ln ln 2
2
2
（3）求
?
xdx e x
sin 6、一些简单有理函数的积分。
例：求?++dx x x )
1)(1(1
2 ????
? ??++++=++dx x c bx x a dx x x 11)1)(1(122
练习
1、
?+dx x 112，?+dx x x 12，?+dx x x 122，?+dx x x 123
2、?
xdx cos ，?xdx 2cos ，?xdx 3
cos
3、
?xdx tan ，
?xdx 2tan ，
?xdx 3
tan
4、
?+dx x 2
41，
?+dx x 2
41
，
?-dx x
2
41，
?
-dx x 2
4
5、
??+-+=+dx e e e dx e x x
x x 22221111（05年二），
???----++-=+=+dx e e d dx e e dx e x x
x x x 222221)1(21111
(1)
dx
x x +?
（06年二），
?
+dx x x 13
2
（08年二）
二、定积分
1、定积分的概念：定积分的定义及其几何意义
2、变上限的定积分 若
?=x
a
dt t f x F )()(，则)()(x f x F ='
若
?
=)
()()(x a
dt t f x F ?，则)()]([)(x x f x F ??'='
例：求
2
cos 1
2
1
cos 0
2
2
lim lim
x
dt
e x
dt
e x
t x x
t x ??-→-→-
=
x
x
e x x 2sin lim
2cos 0-→= 3、定积分的计算（牛顿一莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）
例：求
dx x x
?-+1
143
1，?-302dx x ， ?+-2
2
12dx x x
4、无穷区间的广义积分 例：计算反常积分
?
∞+1
x
dx ，?∞+12x dx ，?∞+∞-+21x dx
5、平面图形的面积和旋转体的体积
?-=b
a
dx x f x f A )]()([12
?-=b
a
dx x f x f V )]()([21
22π
类似有：
?-=d
c
dy y y A )]()([12??，
?-=d
c
dy y y V )]()([21
22??π
练习：
1、计算下列积分：
（3）
?
-2
/30
2
3
1dx x x
; （4）?1
dx xe x
;
(5)
dx x x ?-++ππ)1sin 3(2; （6） ?++30111dx x ;
（7）
?2
cos πdx x ;（8）?
+π
2cos 1dx x ;
(9)
?
e
e
dx x x /1ln ;
(10)设?
??≤<≤≤-=100
1,)(2
x x x x x f , 求dx x f ?-11
)(. （11）
?-+1
2
)2(dx e x x
x
（05年二）;
?-+-0
122
31
dx x x （05年一），20
sin x xdx π
?（06年二）
，2
220
4x x dx -?（07年二）。
（12）计算
()x
dt
e e
x t
t
x cos 12lim
--+?-→（08年二）
2、证明：（1）
?
ππ
2
sin xdx
n
=
?
20
sin π
xdx n
t x -=π
????==-=20
20
2
2
sin sin sin sin
π
π
ππ
πxdx
tdt tdt xdx n
n
n
n
（2）设?=π
0sin xdx I n
n ，证明：21
--=n n I n n I
（3）证明：
0cos 0
1
2=?+πxdx n ,
???++++=π
ππ
π
2
1
220
1
20
1
2cos
cos
cos
xdx xdx xdx n n n
=?
π
2cos
xdx n
?20
2cos
2π
xdx n
???
+=π
ππ
π
2
220
20
1
2cos cos cos
xdx xdx xdx n
n
n
3、求
1,==x x y 与轴围成图形的面积，并求此图形分别绕轴和y 轴旋转所
得的体积。
第四部分 无穷级数
一、数项级数 1、数项级数
级数收敛的必要条件：若
∑∞
=1
n n u
收敛，
则
0lim =∞
→n n u
例 几何级数
)0(1
1
≠∑∞
=-aq aq
n n 的收敛性
例：级数
∑∞
=1n n u
收敛的必要条件为. （07二 ）
例：设级数∑∞=1
n n a
和级数
∑∞
=1
n n b
都发散，
则级数
∑∞
=+1
)(n n n
b a
是（ ）. （05
一）
)(A 发散， )(B 条件收敛， )(C 绝对收敛，)( D 可能发散或者可能收敛.
2、比较判别法：设
∑∞=1
n n u ，∑∞
=1
n n v
是两个正项级数，且n n
v u ≤
（1）若
∑∞
=1
n n v
收敛，则
∑∞
=1n n u 收敛；
（2）若
∑∞=1
n n u
发散，则∑∞
=1n n v
发散。
例：判定∑∞
=+121n n
n 、∑∞
=-1121n n 、∑∞=+1121
n n 、∑∞=+11n n
n 、
∑∞
=122sec n n n n 、∑∞=11
n n
n
的收敛性。
例：判别正项级数∑
∞
=+1
2)1
1ln(n n n 的敛散性. （06二） 结论：对于p 级数，当1>p 时收敛；当1≤p 时发散。（熟记此结论）
当1=p 时， +++++n
1
31211称为调和级数。（调和级数发散） 例：若级数31
11n n
α∞
-=∑
收敛，则的取值范围是. （06二）
定理（比较审敛法的极限形式）：设
∑∞=1
n n u ，
∑∞
=1
n n v
是两个正项级数，
（1）若)0(lim +∞<≤=∞→l l v u n
n
n ，且∑∞=1n n v 收敛，则∑∞
=1n n u 收敛。
（2）若0lim >=∞→l v u n n
n 或+∞=∞→n
n n v u lim ，且∑∞=1n n v 发散，则∑∞
=1n n u 发散。
结论：若)0(lim +∞<<=∞→l l v u n
n
n ，且∑∞=1n n v 与∑∞
=1n n u 收敛性相同。
例：级数
∑
∞
=+1
)1(1n n n 是发散，∑∞
=+12
2
1
sin n n n
的收敛
3、比值判别法：设
∑∞
=1
n n u
为正项级数，
若ρ=+∞→n
n n u u 1
lim
，则 （1）当1<ρ时级数收敛；
（2）当
1>ρ或+∞=ρ时级数发散；
（3）当1=ρ时，不能确定。
说明：比值判别法比较适合用于一般项中含
n
a
n ,!的级数。
例：判断级数∑∞
=110
!
n n
n 的收敛性。
4、交错级数：
0,)
1(1
1
>-∑∞
=-n n n n u u
定理（莱布尼兹判别法）：设交错级数满足条件 （1） ≥≥≥321u u u ,即数列}{n u 单调减少；
（2）
0lim =∞
→n n u 。
则交错级数收敛。 5、一般级数
绝对收敛：
∑∞
=1n n u
收敛，
条件收敛：
∑∞
=1
n n u
发散而
∑∞
=1
n n u
收敛。
例：判断级数∑∞
=--1
1
1)1(n n n 、∑∞
=--1211)1(n n n 的收敛性。
例：对于级数∑∞
=-1
1
)1(n p n
n ，下列说法中正确的为（ ）（07二）
(A ）当1
(B) 当1
(C) 当1>p 时，条件收敛 (D) 当1>p 时，绝对收敛
例：级数0
cos 1n n n π
∞
=+∑
为（ ）. （06二） 绝对收敛 条件收敛 ()C 发散 ()D 无法判断
例：判定∑∞
=+-112)1(n n
n n
、∑∞
=-+
-131
)1(n n n n n 的收敛性。
例：确定级数∑∞
=1
3
!sin n n n
n 的收敛性. （07二）
二、幂级数：
+++++=∑∞
=n
n n n n
x a x a x a a x a
22100
1、幂级数的收敛半径与收敛区间
定理：若ρ=+∞→n
n n a a 1
lim ，则收敛半径：
ρ1=R ， ??
???∞+=0
1ρ
R
例：幂级数
()
∑
∞
=-0
2
2n n
n
x 的收敛半径为.________________（08二）
例：确定幂级数∑∞
=-11
1n n n
x na
收敛半径及收敛域，其中为正常数. （07二）
例：求幂级数
20
3n n
n x
∞
=∑的收敛半径与收敛区间.（06二）
2、函数展开为幂级数
)1||(1112<+++++=-x x x x x
n
+++++=!!212n x x x e n x
)
|(|)!
12()1(!5!3sin 1253+∞<++-+-+-=+x n x x x x x n n
)|(|)!
2()1(!4!21cos 24
2
+∞<+-+-+-=x n x x x x n
n 例：将函数()()x x x f +=1ln 2
展开成的幂级数. （08一）
例：将函数
x y arctan =展开为麦克劳林级数. （07二）
练习：1、判断级数∑3
sin n n α、∑--143)1(n n
n 、∑∞
=-1)1(n n n n π
、
∑∞
=--1
2
1
1
)1(n n n 的收敛性。 2、判别级数∑∞=+12)1(2n n n 、∑∞=1!2
n n n 的收敛性。
3、求幂级数∑∞
=+01n n n x 和 ∑∞=-1
1
2n n nx 的收敛区间。
4、将函数()x
x x f --=31
在点10=x 处展开成幂级数，并指出收敛区间（端点不
考虑）。（07一）
5、将函数x y ln =展成1-x 的幂级数并指出收敛区间. （06二）
6、把函数1
1
+=x y 展开成1-x 的幂级数，并求出它的收敛区间. （05一）
7、将函数())23ln(2
++=x x x f 展开成的幂级数，并指出收敛半径。（06
一）
*4、求
+-++-+-n
n
x
x x x 26
4
2
)1(1的和函数，并
由求的值。
求幂级数
∑∞
=+1
2)12
(n n
n
x
，∑∞
=-+1
1
3)
2(n n n x n 的收敛区间
)1||()(1112<+-+-+-=+x x x x x n
)1||()(1112422
<+-+-+-=+x x x x x
n
2016年专升本试卷真题及答案(数学)
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
专升本高等数学学习经验
任何一门学科的学习都需要付出艰苦的努力才会取得令人满意的结果。 第一天去听高数课，我信心满满的，并暗下决心我一定能学好这门课，可是事情并不如意，当老师在黑板上写下一堆我生平从未见到过的符号，说着一连串我听都没听过的术语的时候，我只觉内心伊真崩溃世界上最难受的精神折磨莫过于你想做好的一件事，近在眼前，你却根本无法完成甚至是无从拿起我的内心就如同煎锅上的生煎一样被煎熬了一节课。下课后我去和授课老师交流，我问老师：什么是绝对值？老师说：绝对值你都不知道你还听什么高数！面对这突如其来的打击,我缓缓的镇定了一下,继续给老师说了我的情况 :打从小学毕业后我就没再学过数学,老师喝了口茶,慢悠悠的说:回去找老师给你补补吧,我的课你不要再听了,听了也没用!完全是在浪费时间。毫不夸张的说，当时真的是万念俱灰，我垂头丧气的回到了学校。由于我们学校最后一年的后半学期要出去实习加上还是周末，所以宿舍只有我一个人，面对空荡荡的宿舍，看着窗外被萧瑟的秋风一片又一片剥落的枯叶，心里百感交集不知所措。夜色渐暗，天气转凉，我独自走在河边，思索着下一步怎么走突然想起了徐悲鸿大师的一句话：人不可有傲气但不可无傲骨。意思是在告诉我们：人在何时都要谦虚谨慎，但在失落无助的时候也要保持坚强不折不挠的性格。于是我决定自学数学，从小学数学开始自学。数学学科的学习可以提前预习，自己去学，这当然是有好处的，但是不要按照自己的思维去理解每一个章节的字面意思否则只会是自己坑自己把自己绕糊涂，比如不定积分和定积分这两个知识点，如果你按照自己的思维从字面意思去理解，你会误以为它们两个基本是一样的，无非就是定积分多了一个几何意义，多了一步原函数带入上下限做差的运算，这样理解显然是不对的。它们两个虽然字面只差了一个字，可是从本质来看它们两个有着天壤之别，简单的说，不定积分只是寻找被积函数的原函数。而定积分是求一个和式的极限，它的本质是一个确定的常数。你说函数和常数能是一样的吗？只是牛顿–莱布尼茨公式把这两种毫不相干的运算紧密的连接在了一起，从而抛掉了计算和式的极限，大大的缩短了我们的计算步骤，这正是两位数学大腕的伟大之处。关于我个人的数学学习方法及总结会穿插在每一段落里进行阐述。 不得不说我们学校的条件真的很差，校图书馆晚上7点锁门，教学楼没有我们班的固定教室可供自习，对于准毕业生宿舍晚上只供电半个小时，这对我自学的打算无疑是一个十足的妨碍，我在宿舍走廊走来走去思索着，突然发现每层楼的一个公共洗衣房（我们平时把它叫做水房）整晚不断电，于是我迅速从宿舍带来桌椅板凳拿上自己搜集来的数学教材开始了慢慢长征路的第一步，可是哪有那么容易的事情呢？我首先读的是我们学校为我们中职生量身定做的数学基础教材，里面是一些重要的小学数学知识和中学基础数学知识的浓缩版，不出所料，果然如同天书一样，可当时的决心真
2018年云南成人高考专升本高等数学一真题及答案
? 2018年云南成人高考专升本高等数学一真题及答案 一、选择题(1~10 小题,每小题 4 分,共40 分在每小题给出选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.lim x x0 cos x A.e B.2 C.1 D.0 2.若y 1 cos x,则dy A.(1 sin x)dx B.(1 sin x)dx C.sin xdx D. sin xdx 3. 若函数f (x) 5x ,则f (x) A.5x1 B. x 5x-1 C.5x ln 5 D.5x 4. 1 dx 2 x A.ln 2 x C B. ln 2 x C C. 1 C (2 x)2 D. 1 C (2
x)2
优秀文档 5. f (2x)dx A.1 f (2x) C 2 B. f (2x) C C.2 f (2x) C D.1 f (x) C 2 1 f(x)dx 6. 若f(x)为连续的奇函数，则 -1 A.0 B.2 C. 2f (1) D. 2f (1) 7.若二元函数z x2 y 3x 2 y,则z x A.2xy 3 2 y B.xy 3 2 y C.2xy 3 D.xy 3 8.方程x2 y2 2z 0表示的二次曲面是 A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面 9.已知区域D（x,y)1x1,1y1,则xdxdy D A.0 B.1 C.2 D.4
优秀文档 ? ∞ + 2 z 10. 微分工程 yy 1的通解为 A. y 2 x C B. 1 y 2 x C 2 C. y 2 Cx D. 2 y 2 x C 二、填空题(11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分) 11. 曲线 y x 3 6x 2 3x 4 的拐点为 1 12. l im(1 3x ) x x 0 13. 若函数 f (x ) x arctan x ,则f (x ) = 14. 若y e 2 x ,则dy 15. (2x 3)dx 16. 1 (x 5 x 2 )dx 1 x 17. 0 sin 2 dx 1 18. n 0 3 n e x dx 19. 0 20.若二元函数z x 2 y ,则 x y 三、解答题（21-28 题，共 70 分，解答应写出推理、演算步骤） 21.（本题满分 8 分） 3sin x , x 0, 设函数 f (x ) 3 x x a , x 0 在x 0处连续，求a 2
专升本高数考试试题库
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是(
D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（ ） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1
专升本高数真题及答案
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5
解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
最新专升本高数大纲.pdf
上海第二工业大学专升本考试大纲 《高等数学一》 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力，考试时间2小时，满分150分。 考试内容 一、函数、极限与连续 （一）考试内容 函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的 概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。 （二）考试要求 1．理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。了解反函数的概念；理解复合函数的概念。理解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系。 2．理解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出，求N或的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）和极限的两个存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。 3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限，并会用两个重要极限求极限。 4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类可去、跳跃 间断点与第二类间断点）。 6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 （一）考试内容 导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与 运算法则。 （二）考试要求 1．理解导数的概念及几何意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程；
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的求导公式，会熟练 求函数的导数。 3．掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法（一阶）；掌握取对数求导法。 4．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。会求简单函数的n 阶导数。5．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。三、中值定理与导数应用（一）考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。 （二）考试要求 1．理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（对定理的分析证明不作要求）；会用中值定理证 明一些简单的结论。2．掌握用洛必达法则求 0， ，0，，1， ，0等不定式极限的方法。 3．理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；会利用函数单调 性证明不等式；会求较简单的最大值和最小值的应用问题。4．会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。四、不定积分（一）考试内容 原函数与不定积分概念，不定积分换元法，不定积分分部积分法。（二）考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念和性质 。 2．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练，对于有 理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练）。 五、定积分及其应用（一）考试内容 定积分的概念和性质，积分变上限函数，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法，无穷区间上的广义积分；定积分的应用——求平面图形的面积与旋转体体积。（二）考试要求
成人高考专升本高数真题及答案
20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容
正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
普通专升本高等数学试题及答案
高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数
定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 )12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。
成人高考专升本高等数学真题及答案
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．． 上． 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2
9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生 非选择题 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-
专升本高数试题(卷)库
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为，则)12 (-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调
C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数在连续； D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.
高等数学教材(专升本)
目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (8) 9、函数的极限 (9) 10、函数极限的运算规则 (11)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
专升本高等数学(二)
成人高考（专升本）高等数学二 第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。 第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。
成人高考专升本高等数学(一)试题及答案
普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 得分 阅卷人 得分 阅卷人
1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。 （A）对，则必有； （B）在中没有零向量；
（C）对任意一组不全为零的数，必有； （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得 得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本 题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,).
专升本高数试题库
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C ： , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（ ） A:单调数列必收敛； B:有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ） sinx 不是（ ）函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（
6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A：函数f(X)在x 0有定义; B：极限I］叫f (X)存在； C：函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； D:周期函数. 11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数； D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■
《高等数学二》专升本考试大纲
《高等数学(二)》专升本考试大纲 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能与思维能力、运算能力、以及分析问题与解决问题的能力。考试时间为2小时,满分150分。 考试内容与基本要求 一、函数、极限与连续 (一)考试内容 函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性与间断点;闭区间上连续函数的性质。 (二)考试要求 1.理解函数的概念,了解函数的基本性态(奇偶性、单调性、周期性、有界性)。了解反函数的概念,理解复合函数的概念,理解初等函数的概念。会建立简单经济问题的函数关系。掌握常用的经济函数(需求函数、成本函数、收益函数、利润函数)。 2.了解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出ε,求N 或δ的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)。 3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限,会用两个重要极限求极限; 4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。 5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类与第二类)。 6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 (一)考试内容 导数的概念及求导法则;隐函数所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。 (二)考试要求 1.理解导数的概念及几何意义与经济意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程。 2.掌握基本初等函数的求导公式;掌握导数的四则运算法则与复合函数的求导法则;掌握隐函数及取对数求导法。会熟练求函数的导数。 3.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。 4.理解微分的概念,了解微分的运算法则与一阶微分形式不变性,会求函数的微分。 三、中值定理与导数应用 (一)考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。导数在经济上的应用(边际、弹性)。 (二)考试要求 1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求); 2.掌握用洛必达法则求00,∞ ∞ ,0?∞,∞-∞未定式极限的方法; 3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性与求函数极值的方法;会求经济中较简单的最大值与最小值的应用问题; 4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。 5.理解边际与弹性的概念,会建简单实际经济问题的目标函数,会求常用经济函数的边际与弹性。 四、不定积分 (一)考试内容 原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。 (二)考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念与性质;
河南专升本高数真题及答案
1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题（每小题2分，共60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1 arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．()4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．() ()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠?且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x = D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12 x C ．2x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1 ()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点
2 解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1 sin x 的极限不存在，故是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导 解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续 的；又0 0(0)lim lim (0)x x f f + ++-→→''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 0()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， 0 0()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d(e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1 () y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1 lim 0() x f x →∞ =，即0y =时1 () y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1 - =，则d d x y =
成人高考专升本高数一考试试题及答案
成人高考专升本高数一考试试题及答案 一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中） 1． 220sin lim x mx x →等于 A ：0 B ：∞ C ：m D ：2 m 【注释】 本题考察的知识点是重要极限公式 2．设)(x f 在0x 处连续，则：下列命题正确的是 A ：)(lim 0 x f x x →可能不存在 B ：)(lim 0 x f x x →比存在，但不一定等于)(0x f C ：)(lim 0 x f x x →必定存在，且等于)(0x f D ：)(0x f 在点0x 必定可导 【注释】 本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系 3．设x y -=2，则：y '等于 A ：x -2 B ：x --2 C ：2ln 2 x - D ：2ln 2 x -- 【注释】 本题考察的知识点是复合函数求导法则 4．下列关系中正确的是 A ：)()(x f dx x f dx d b a ?= B ：)()(x f dt t f dx d x a ?= C ： )()(x f dx x f b a ? =' D ： C x f dx x f b a +='? )()( 5．设)(x f 为连续的奇函数，则：? -a a dx x f )(等于 A ：)(2x af B ：? a dx x f 0 )(2 C ：0 D ：)()(a f a f -- 【注释】 本题考察的知识点是定积分的对称性 6．设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且)1()0(f f =，则：在)1,0(内曲线)(x f y =的所有