专升本数学一历年真题及答案

重庆专升本历年高等数学真题版

2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1 x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ）

数学专升本考试试题

高等数学（二）命题预测试卷（二） 一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选 项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当1→x 时，与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是（ ） A ．)3ln(x - B ．x x x +-232 C ．)1cos(-x D ．12-x 2．曲线x x y 1 33+ -=在),1(+∞内是（ ） A ．处处单调减小 B ．处处单调增加 C ．具有最大值 D ．具有最小值 3．设)(x f 是可导函数，且1) ()2(lim 000 =-+→h x f h x f x ，则)(0x f '为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ． 2 1 4．若1 )1(+=x x x f ，则?10)(dx x f 为（ ） A ．2 1 B ．2ln 1- C ．1 D ．2ln 5．设x u xy u z ??=, 等于（ ） A ．z zxy B ．1-z xy C ．1-z y D ．z y 二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在 题中横线上。 6．设2yx e z xy +=，则 ) 2,1(y z ??= ．

7．设x e x f x ln )(+='，则='')3(f ． 8．x x x f -= 1)(，则=)1 (x f ． 9．设二重积分的积分区域D 是4122≤+≤y x ，则??=D dxdy ． 10．x x x )211(lim - ∞→= ． 11．函数)(21 )(x x e e x f -+=的极小值点为 ． 12．若31 4 lim 21=+++-→x ax x x ，则=a ． 13．曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为 ． 14．函数?=2 sin x tdt y 在2 π= x 处的导数值为 ． 15．=+?-1 122cos 1sin dx x x x ． 三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。 16．（本题满分6分） 求函数????? =≠==0 00 1arctan )(x x x x f 的间断点． 17．（本题满分6分） 计算1 21lim 2 --++∞ →x x x x ． 18．（本题满分6分）

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

专升本高数考试试题库

全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是(

D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（ ） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1

数学专升本考试试题

请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权高等数学（二）命题预测试卷（二）20分。在每个小题给出的选一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内））．下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（1)(1?x1?x23 B．A．x?2xx?)xln(3?2 D．C．1?x)?1cos(x1 ）在内是（2 ．曲线??3y?3x)(1,?? x B．处处单调增加A．处处单调减小 D．具有最小值C．具有最大值 )(x)?ff(x?2h?00)(fx，则）为（是可导函数，且3．设1?lim)(fx 0h0?x0 ． B A．1 1 D．C． 2 2x11?dx)(xf）4．若，则为（?)f(1?xx01 B．A．2ln1? 2 D．．C1 2lnu?z）5．设等于（,?xyu x?1?zz xyzxy．B A． z1z?yy D．C． 40分，把答案填在个空，每空4分，共10二、填空题：本大题共10个小题，题中横线上。?z2xy yxez??= 6．设，则．),2(1y? x???x?eln?fx()．设7 ，则．?f)(3x1f(?)?xf() ．8 ，则．1?xx只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除22??．D是，则9．设二重积分的积分区域4y1?x???dxdy D1x．10 ．= ?1lim() x2??x1x?x．．函数11 的极小值点为)?)?(eef(x2 24x??axlim3?．若．12 ，则?a1?x1?x? ．在横坐标为13．曲线1点处的切线方程为xarctany??2x?．处的导数值为14．函数在tdt?siny?x202xsinx1??dx．．15 2x1?cos1?分，解答应写出推理、演算步骤。13小题，共90三、解答题：本大题共分）．（本题满分6161?0 x?arctan??求函数的间断点．?)f(xx??00 x?? 分）17．（本题满分6x?x?1lim．计算2???x12x? 分）6．18（本题满分1??)?arcsinlnlimx(?x1计算．x??0?x?? 只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除

2008-2014历年考研数学一真题及标准答案详解

2０08年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一）试卷 一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内．） (1）设函数2 0()ln(2)x f x t dt =+?则()f x '的零点个数 (Ａ）0 ???? ? ?(B)1 ? ? (C)２?? ? ?? ??（D)３ (２)函数(,)arctan x f x y y =在点(0,1)处的梯度等于 (A ）i ?? ?? ????(B)－i ? （C)j ? ?????（Ｄ)-j (3)在下列微分方程中,以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++(123,,C C C 为任意常数)为通解的是 (Ａ)440y y y y ''''''+--= ? (B)440y y y y ''''''+++= (Ｃ)440y y y y ''''''--+= ? ?(Ｄ)440y y y y ''''''-+-= (4)设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界,{}n x 为数列,下列命题正确的是 (A ）若{}n x 收敛,则{}()n f x 收敛 ??（Ｂ)若{}n x 单调,则{}()n f x 收敛 (C ）若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛 ??(D)若{}()n f x 单调,则{}n x 收敛 (5）设A 为n 阶非零矩阵,E 为n 阶单位矩阵. 若30=A ,则 (A)-E A 不可逆，+E A 不可逆? ? (B)-E A 不可逆,+E A 可逆 ?(C ）-E A 可逆,+E A 可逆? ? ?(D ）-E A 可逆,+E A 不可逆 （6）设A 为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程 (,,)1x x y z y z ?? ? = ? ??? A 在正交变换下的标准方程的图形如图,则 A 的正特征值个数为 (A ）0 (B)1 (Ｃ)2? (D)３ （7)设随机变量,X Y 独立同分布且X 分布函数为()F x ,则{}max ,Z X Y =分布函数为 (Ａ)()2F x ? ? ? ??(Ｂ) ()()F x F y (C) ()2 11F x --????? ??? ?(D) ()()11F x F y --???????? (8)设随机变量()~0,1X N ，()~1,4Y N 且相关系数1XY ρ=,则 (A){}211P Y X =--= ?? ?(Ｂ）{}211P Y X =-= (C ）{}211P Y X =-+= ? ???（D){}211P Y X =+= 二、填空题(9-14小题,每小题4分,共２４分，请将答案写在答题纸指定位置上.) (9）微分方程0xy y '+=满足条件()11y =的解是y = . (10）曲线()()sin ln xy y x x +-=在点()0,1处的切线方程为 . （11）已知幂级数()0 2n n n a x ∞ =+∑在0x =处收敛，在4x =-处发散,则幂级数() 3n n n a x ∞ =-∑的收敛域为 . （12)设曲面∑是224z x y =--,则2xydydz xdzdx x dxdy ∑ ++=?? . （1３)设A 为２阶矩阵,12,αα为线性无关的２维列向量,12120,2==+A αA ααα,则A 的非零特征值为 . （14)设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{}2P X EX == .

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

数学专升本考试试题

高等数学（二）命题预测试卷（二） 一、选择题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。在每个小题给出的选 项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当 x 1时，与无穷小量 (1 x) 相比是高阶无穷小的是（ ） A ． ln( 3 x) B ． x 3 2x 2 x C ． cos(x 1) D ． x 2 1 2．曲线 y 3 x 3 1 在(1, ) 内是（ ） x A ．处处单调减小 B ．处处单调增加 C ．具有最大值 D ．具有最小值 3．设 f (x) 是可导函数，且 lim f ( x 0 2h) f (x 0 ) 1，则 f ( x 0 ) 为（ ） h x 0 A ．1 B ．0 C ．2 1 ) x 4．若 f ( ，则 x x 1 A ． 1 2 C ．1 5．设 u xy z , u 等于（ x A ． zxy z C ． y z 1 二、填空题：本大题共 题中横线上。 D ． 1 2 1 f ( x)dx 为（ ） B ． 1 ln 2 D ． ln 2 ） B ． xy z 1 D ． y z 10 个小题， 10 个空，每空 4 分，共 40 分，把答案填在 6．设 z e xy yx 2 ，则 z (1,2 ) = ． y 7．设 f ( x) e x ln x ，则 f (3) ． 8． f ( x) x ，则 f ( 1 ) ． 1 x x

9．设二重积分的积分区域 D 是1x2y 24，则dxdy． D 10．lim (11) x=． x2x 11．函数f (x)1(e x e x ) 的极小值点为． 2 12．若x2ax4 3 ，则 a．lim x 1 x1 13．曲线 y arctanx 在横坐标为 1 点处的切线方程为． 14．函数 y x 2 sin tdt 在x处的导数值为．02 1x sin 2x ． 15．dx 1 1cos 2 x 三、解答题：本大题共13 小题，共 90 分，解答应写出推理、演算步骤。16．（本题满分 6 分） arctan 1 x 的间断点． 求函数 f (x)x 0x0 17．（本题满分 6 分） 计算 lim x x 1 ． x 2x 21 18．（本题满分 6 分） 1 计算 lim ln arcsin x (1 x) x． x 0

数学专升本考试试题

数学专升本考试试题

高等数学（二）命题预测试卷（二） 一、 选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出 的选 项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当1→x 时，与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是（ ） A ．)3ln(x - B ．x x x +-232 C ．)1cos(-x D ．12-x 2．曲线x x y 133+-=在),1(+∞内是（ ） A ．处处单调减小 B ．处处单调增加 C ．具有最大值 D ．具有最小值 3．设)(x f 是可导函数，且1)()2(lim 000 =-+→h x f h x f x ，则)(0x f '为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．2 1 4．若1 )1(+=x x x f ，则?10)(dx x f 为（ ） A ．2 1 B ．2ln 1- C ．1 D ．2ln 5．设x u xy u z ??=,等于（ ） A ．z zxy B ．1-z xy C ．1-z y D ．z y 二、 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填 在 题中横线上。 6．设2yx e z xy +=，则)2,1(y z ??= ． 7．设x e x f x ln )(+='，则='')3(f ．

8．x x x f -= 1)(，则=)1(x f ． 9．设二重积分的积分区域D 是4122≤+≤y x ，则??=D dxdy ． 10．x x x )211(lim - ∞→= ． 11．函数)(21)(x x e e x f -+=的极小值点为 ． 12．若31 4lim 21=+++-→x ax x x ，则=a ． 13．曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为 ． 14．函数?=20 sin x tdt y 在2π=x 处的导数值为 ． 15．=+?-1122cos 1sin dx x x x ． 三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。 16．（本题满分6分） 求函数?????=≠==0 00 1arctan )(x x x x f 的间断点． 17．（本题满分6分） 计算121lim 2--++∞→x x x x ． 18．（本题满分6分） 计算??????++→x x x x 10)1(arcsin ln lim ．

重庆专升本历年高等数学真题 精品 推荐

2018年重庆专升本高等数学真题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1 lim x -→f （x ）不存在 C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1 lim x +→f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 3、4sin x xdx ππ-?=0 （ ） 4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算3x → 2、 计算57lim 53x x x x →∞+?? ?-??

2020年考研数学一真题及答案(全)

全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 11lim 2x b ax a + →-==,得1 2 ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12 cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠ ∠∠ Ｂ．123 360++=∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图

关于高等数学八套题 黑龙江专升本考试专用

黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一） 一.单项选择题 1.设y= 211 a x x x +--????? 1 1 x x ≤>在点x=1处连续，则a=（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 2.设函数y=f （x ）在点x 处的切线的斜率为1 ln x x ，则过点(,1)e -的曲线 方程（ ） A ln |ln |1y x =- B ln |ln |1y x =+ C ln |ln |y x e =- D ln |ln |y x C =+ 3.设f （0）=0且0()lim x f x x →存在，则0() lim x f x x →=（ ） A ()f x ' B (0)f ' C f （0） D 1 2 (0)f ' 4.设函数f （x ）=20cos x tdt ?，则()2 f 'π =（ ） A –π B π C 0 D 1 5.如果a limf x x →∞（）=，a limg x x →∞（）= 下列各式成立的是（ ） A a lim[g x +f(x)]x →∞（）= B a lim[g x -f(x)]x →∞（）= C 2 2a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1 lim 0()() x f x g x →=+ 6.设在[0 , 1]上()0f x ''>，则(0)f '，(1)f '，(0)(1)f f -几个数大小 顺序为（ ）

A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>- B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>-> C (1)(0)(1)(0)f f f f ''->> D (1)(0)(1)(0)f f f f ''>-> 7.设函数 00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的是（ ） A 0x 为f （x ）的极大值点 B 0x 为f （x ）的极小值点 C 0x 不为f （x ）的极值点 D 0x 可能不为f （x ）的极值点 二.填空题 1.sin lim sin x x x x x →∞-+= 2.设()x φ是单调连续函数f （x ）的反函数，且f （2）=4 ，(2)f '=(4)φ'= 3.微分方程0x y e y +'=的通解为 4.232lim 43 x x x k x →-+=-，则k= 5.设(2)2()ln n f x x x -=+，则()()n f x = 6. 2 1 x xe dx =? 7.arctan 2 lim 1 x x x →+∞-=π 三.计算题 1. 计算22sin(4) lim x x →- 2.求011lim()tan x x x →-

历年考研数学一真题及答案解析1989~1999

1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 已知(3)2f '=,则 0 (3)(3) lim 2h f h f h →--=_______. (2) 设()f x 是连续函数,且1 ()2 ()f x x f t dt =+? ,则()f x =_______. (3) 设平面曲线L 为下半圆周21,y x =--则曲线积分 22()L x y ds +=? _______. (4) 向量场2 2 (,,)ln(1)z u x y z xy i ye j x z k =+++在点(1,1,0)P 处的散度divu =_______. (5) 设矩阵300140003A ?? ?= ? ???, 100010001E ?? ?= ? ??? ,则逆矩阵1 (2)A E --=_______. 二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 当0x >时,曲线1 sin y x x = ( ) (A) 有且仅有水平渐近线 (B) 有且仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线,也无铅直渐近线 (2) 已知曲面2 2 4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面2210x y z ++-=,则点P 的 坐标是 ( ) (A) (1,-1,2) (B) (-1,1,2) (C) (1,1,2) (D) (-1,-1,2) (3) 设线性无关的函数1y 、2y 、3y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的 解,1C 、2C 是任意常数,则该非齐次方程的通解是 ( ) (A) 11223C y C y y ++ (B) 1122123()C y C y C C y +-+ (C) 1122123(1)C y C y C C y +--- (D) 1122123(1)C y C y C C y ++-- (4) 设函数2 (),01,f x x x =≤<而1 ()sin ,,n n S x b n x x π∞ == -∞<<+∞∑其中 102()sin ,1,2,3,n b f x n xdx n π==?…,则1 ()2 S -等于 ( )

九江学院历年(2014-2015)专升本数学真题

九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷 一、填空题：（每题3分，共18分） 1.如果0)(≠x f ，且一阶导数小于0，则 ) (1 x f 是单调__________。 2．设)(1 x e f y = ，则='y __________。 3．设?=2 1ln )(x x dt t f ，则=)(x f __________。 4．=++++++∞→1 20151 220142015lim 2015220142015x x x x x x __________。 5．设x y z = ，t e x =，t e y 21-=，则 =dt dz __________。 6. 交换二重积分的积分次序，=??e e x dy y x f dx ),(1 __________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1．设? ? ?>≤=10,010,10)(x x x f ，则=))((x f f （ ） A )(x f B 0 C 10 D 不存在 2．=-+∞→x x x x x sin sin lim （ ） A 0 B 1 C 1- D 不存在 3．设???<+≥-=0,10 ,1)(x x x x x f 在点0=x 处，下列错误的是（ ） A 左极限存在 B 连续 C 可导 D 极限存在 4．x y =在横坐标为4处的切线方程是（ ） A 044=+-y x B 044=--y x C 044=++y x D 044=+--y x 5．下列积分，值为0的是（ ） A ?-+1 12)arccos 1(dx x x B ?-1 1sin xdx x C ?-+1 1 2arcsin )1(xdx x D ?-+1 1 2)sin (dx x x 6.下列广义积分收敛的是（ ） A ?+∞ 1ln xdx B ? +∞ 1 1dx x C ? +∞ 1 1 dx x D ?+∞121dx x

高等数学(专升本考试)模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南 一、选择题1．函数2 2 2 2 ln 2 4z x y x y 的定义域为【 D 】A ．2 2 2x y B ．2 2 4x y C ．2 2 2x y D ．2 2 24 x y 解：z 的定义域为： 420 4 022 2 2 2 2 2 y x y x y x ，故而选D 。 2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0() 0(0 x f x f ; (即)(lim )(lim 0 x f x f x x x x )； C ．)(lim 0 x f x x 不存在，或)(lim 0 x f x x ； D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x 时，)()(0x f x f 不是无穷小 3．极限2 2 2 2 123lim n n n n n n 【B 】 A ． 14 B ． 12 C ．1 D ． 0 解：有题意，设通项为： 2 2 2 2 12112 12112 2n Sn n n n n n n n n n 原极限等价于：2 2 2 12111lim lim 2 22 n n n n n n n 4．设2 tan y x ，则dy 【A 】

A ．22tan sec x xdx B ．2 2sin cos x xdx C ．2 2sec tan x xdx D ．2 2cos sin x xdx 解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。2 2' tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x 所以， 2 2tan sec dy x x dx ，即2 2tan sec dy x xdx 5．函数2 (2)y x 在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0 解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ； 解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ， 00,yy C f x y ，若2 0AC B ，则函数【C 】 A ．有极大值 B ．有极小值 C ．没有极值 D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．0 00 ,,lim x f x x y f x y x B ．0 00 ,,lim x f x x y y f x y x C ．00 000 ,,lim y f x y y f x y y D ．00 00 ,,lim y f x x y y f x y y 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件 10．已知向量a 、 b 、 c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b 【C 】 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

历年考研数学一真题及答案

历年考研数学一真题1987-2014 （经典珍藏版） 1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线 e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是_____________. (3)与两直线 1y t =-+ 及121111 x y z +++==都平行且过原点的平面方程为_____________. (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分 2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-??= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 001lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求,.u v x x ????

(2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014????=?????? A 求矩阵. B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2()()lim 1,() x a f x f a x a →-=--则在x a =处 (A)()f x 的导数存在,且 ()0f a '≠ (B)()f x 取得极大值 (C)()f x 取得极小值 (D)()f x 的导数不存在 (2)设()f x 为已知连续函数0,(),s t I t f tx dx =?其中0,0,t s >>则I 的值 (A)依赖于s 和t (B)依赖于s 、t 和x (C)依赖于t 、x ,不依赖于s (D)依赖于s ,不依赖于t (3)设常数0,k >则级数21(1)n n k n n ∞ =+-∑ (A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)散敛性与k 的取值有关 (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而* A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题．

为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2

2003-2015专升本数学历年真题及答案

一、选择题(每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。) 第1题设集合M={1，2，3，4,5}，N={2，4，6}，T={4，5，6}，则(M∩T)∪N() A.{4，5，6} B.{2，4，5，6} C.{1,2,3,4,5,6} D.{2,4,6} 参考答案：B 第2题设角α的终边通过点P(-5，12)，则cotα+sinα等于() A.7/13 B.-7/13 C.79/156 D.-79/156 参考答案：C 第3题函数y=e|x|是() A.奇函数，且在区间(0，+∞)上单调递增 B.偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增 C.偶函数，且在区间(-∞，0)上单凋递减 D.偶函数，且在区间(-∞，+∞)上单调递增 参考答案：C 第4题

参考答案：A 第5题已知cos2α=5/13(3π/4<α<π)，则tanα等于() A.-3/2 B.-2/3 C.2/3 D.3/2 参考答案：B 第6题命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:b=0，则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D.甲是乙的充分必要条件 参考答案：D 第7题从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，选出的全是女学生的概率是() A.4 B.24 C.1/21 D.1/126 参考答案：C 第8题已知向量a=(3，4)，向量b=(0，-2)，则cos的值为() A.4/5 B.-4/5 C.2/25 D.-2/25 参考答案：B

第9题正三棱锥的高为2，底面一边的长为12，则它的侧面积为() A.144 B.72 C.48 D.36 参考答案：B 第10题 参考答案：D 第11题 参考答案：B 第12题 参考答案：A