6-3 余角、补角、对顶角(基础训练)(原卷版)

6.3 余角、补角、对顶角

【基础训练】

一、单选题

1．如图，1∠与2∠是对顶角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．如图，∠1、∠2是对顶角的图形是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列各图中，1∠和2∠是对顶角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列图形中1∠与2∠是对顶角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．下列图中，∠1和∠2属于对顶角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．下列四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（

） A ． B ．

C ．

D ．

11．设两个互余的锐角分别为α∠和β∠，（ ）

A ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠

B ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠

C ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠

D ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠

12．若54A ∠=︒，则A ∠的余角为（ ）

A ．36°

B ．46°

C ．126°

D ．146° 13．如图是一副三角板摆放在一起的示意图，若1∠比2∠大20︒，则1∠等于（ ）度．

A ．35

B ．55

C ．60

D ．70

14．下列说法错误的是（ ）

A ．两个互余的角都是锐角

B ．锐角的补角大于这个角本身

C ．互为补角的两个角不可能都是锐角

D ．锐角大于它的余角

15．如图，直线m 和n 相交于点O ，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．140°

D ．150°

16．已知50.5α︒∠=，则α∠的余角等于（ ）

A ．3930︒'

B ．3950︒'

C ．4930︒'

D ．12930︒'

17．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，如果104AOD ∠=︒，那么MOC ∠等于（ ）

A ．38°

B ．37°

C ．36°

D ．52°

18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：∠∠1和∠2互为对顶角；∠∠1和∠2互为邻补角；∠∠1＝∠2，∠13∠=∠，其中正确的是（ ）

A ．∠∠

B ．∠∠

C ．∠∠

D ．∠∠

19．下面四个图形中，12∠=∠一定成立的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）

A ．∠AOD 的度数

B ．∠AO

C 的度数 C ．∠EOF 的度数

D ．∠DOF 的度数

21．下面1∠与2∠不是对顶角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

22．如图，射线,AB DC 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若80BOD ∠=︒，则COM ∠的度数为（ ）

A ．80°

B ．60°

C ．50°

D ．40°

23．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分BOD ∠，若42BOD ∠=︒，则AOM ∠等于（

）

A ．138︒

B ．148︒

C ．159︒

D ．169︒

24．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若70BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是（

）

A ．70︒

B ．50︒

C ．40︒

D ．35︒

25．如图，直线a 、b 被直线c 所截，则下列说法错误的是（ ）

A ．1∠与2∠是邻补角

B ．1∠与3∠是对顶角

C ．2∠与4∠是同位角

D ．3∠与4∠是内错角

26．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

27．下列说法正确的是（ ）

A ．如果∠1+∠2+∠3=90º，那么∠1、∠2、∠3三个互余

B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C ．不相等的两个角一定不是对顶角

D ．若两条直线被第三条所截，则同位角相等

28．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

29．如图，125∠=︒，90AOC ∠=︒，点B 、O 、D 在同一直线上，则2∠的度数为（ ）

A ．115°

B ．105°

C ．65°

D ．25°

30．若45n α∠=︒-︒，45n β∠=︒+︒，则α∠与β∠的关系是（ ）

A ．互补

B ．互余

C ．和为钝角

D ．和为周角

31．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

32．下列说法不正确的是（ ）

∠3a b 的系数是3，次数是3；

∠平角是一条直线；

∠多项式2561x x -+-是二次三项式；

∠射线MN 与射线NM 是同一条射线；

∠一个角的补角不是锐角就是钝角．

A ．∠∠∠∠

B ．∠∠∠

C ．∠∠∠

D ．∠∠∠

33．已知A 、B 两地的位置如图所示，且∠BAC ＝60°，那么下列语句正确的是（

）

A ．A 地在

B 地的北偏东60°方向 B ．A 地在B 地的北偏东30°方向

C ．B 地在A 地的北偏东60°方向

D ．B 地在A 地的北偏东30°方向

34．如图，三条直线相交于点O ，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（ ）

A ．210°

B ．180°

C ．150°

D ．120°

35．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明

二、填空题

36．如图，点O 是直线AB 上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角______，图中共有______对互补的角．

37．如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是________；

38．如图所示：直线AB 与CD 相交于O ，已知130∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线，则2∠的度数为________．

39．如图，AB 、CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠．若30AOC ∠=︒，则DOE ∠的度数是________．

40．如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的

一种测量方案，学习兴趣小组认为测得COD ∠的度数就是AOB ∠的度数．其中的数学原理是__________．

三、解答题

41．如图所示，AB 和CD 相交于点O ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，试说明OM 和ON 成一条直线．

42．（1）如图（1），已知直线a 、b 相交于点 O ，则（1）图中共有几对对顶角?几对邻补角？

（2）如图（2），已知直线a 、b 、c 、d 是经过点O 的四条直线，则图（2）中共有几对对顶角（不含平角）?几对邻补角？

43．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．

（1）求∠BOE 的度数；

（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．

44．如图，点O 在直线AB 上，∠AOC =∠DOE =90°

（1）图中除∠AOC ，∠DOE 外还有哪个角是直角？请写出计算过程．

（2）若OE 是∠BOC 的角平分线，求∠BOE ，∠AOD 的度数

45．一个角的补角比它的余角的2倍大40º，求这个角的度数．

46．如图，点M ，O ，N 顺次在同一条直线上，射线OB 平分AOM ∠，射线OC 平分AON ∠． （1）填空：BOC ∠= °；

（2）在BOM ∠内部引一条射线OD ，使得90AOD ∠=°，若27BOD ∠=°，求MOD ∠的度数．

47．如图，点O 是直线AB 上一点，120BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠．求COD ∠的度数．

48．如图，直线,AB CD 相交于点,O OB 平分,100EOD COE ∠∠=︒，求：

（1）AOD ∠的度数．

（2）AOC ∠的度数．

49．如图，COE ∠与EOD ∠互余，OE 平分AOD ∠，已知140AOB ∠=︒．

（1）若40COE ∠=︒，则DOE ∠=___________，BOD ∠=____________．

（2）设COE α∠=，BOD β∠=，请探究α与β之间的数量关系．

50．如图，直线,AB CD 相交于点,O OE 平分,90,365AOD FOC ∠∠=︒∠=︒，求 1∠和2∠的度数．

51．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOD ＝40°，按下列要求画图并解答问题：

（1）利用三角尺，在直线AB 上方画射线OE ，使∠BOE ＝90°；

（2）利用量角器，画∠AOD 的平分线OF ；

（3）在你所画的图形中，求∠AOD 与∠EOF 的度数．

52．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90AOE ∠=︒．

（1）如果20AOC ∠=︒，求COE ∠和BOD ∠的度数．

（2）如果2COE BOD ∠=∠，求BOC ∠的度数．

53．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90AOE COF ∠=∠=︒．

（1）DOE ∠的余角是______（填写所有符合要求的角）；

（2）若71DOE ∠=︒，求BOF ∠的度数．

54．已知，如图直线AB 与CD 相交于点O ，OE AB ⊥，过点O 作射线OF ，

30AOD ∠=︒，FOB EOC ∠=∠．

（1）求EOC ∠度数；

（2）求DOF ∠的度数；

（3）直接写出图中所有与AOD ∠互补的角．

55．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，30AOD BOD ∠-∠=︒，试求AOE ∠的度数．

56．如图1，点A 、O 、B 在同一条直线上，∠BOC=40°，OD 平分∠AOC ．从点O 出发画一条射线OE ，使得∠COE=90°．请画出满足条件的射线OE ，并求出∠DOE 的度数．

（1）如图2，已画出射线OE 的第一种位置，请将解题过程补充完整：

（解析）解：因为∠AOB=180°，∠BOC=40°，

所以∠AOC=∠________−∠________=________°．

因为OD 平分∠AOC ，

所以∠COD=12

∠________=________°． 因为∠COE=90°，

所以∠DOE=∠________−∠________=________°．

（2）请在图3中画出射线OE 的第二种位置，并直接写出此种情况下∠DOE 的度数．

57．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，OF∠OC ，

（1）图中∠AOF 的余角是________ (把符合条件的角都填出来)；

（2）如果∠AOC=140°，那么根据________，可得∠BOD=________；

（3）如果∠1=31°，求∠2和∠3的度数．

58．如图，O 是直线CE 上一点，以O 为顶点作90AOB ∠=︒，且OA ，OB 位于直线CE 两侧，OB 平分COD ∠．

（1）当50AOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；

（2）通过（1）的计算，请你猜想AOC ∠和DOE ∠的数量关系，并说明理由．

59．如图1，已知OB 平分AOC ∠．

（1）若AOC ∠的余角比BOC ∠小30．

∠求COB ∠的度数﹔

∠过点О作射线OD ，使得∠AOC =4∠AOD ，求BOD ∠的度数．

（2）如图2，COE ∠与AOC ∠互为补角，在COE ∠的内部作射线OD ，使得∠COE =4∠COD ，请探究BOD ∠与DOE ∠之间的数量关系，写出你的结论并说明理由．

60．已知：如图，O 是直线AB 上的一点，∠COD ＝90°，OC 平分∠AOE ，∠BOD ＝30°，求∠DOE 的度数．

61．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠．若100AOD ∠=︒， 求：（1）EOD ∠的度数；

（2）AOF ∠的度数．

62．如图，点O是直线AB上一点，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．

（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度数．

苏科版七年级数学上册6-3《余角 补角 对顶角》课时练习【含答案】

苏科版七年级数学上册6-3《余角补角对顶角》课时练习 一、选择题 1.已知∠A=65°,则∠A的补角的度数是（） A.15° B.35° C.115° D.135° 2.2 3.46°的余角的补角是( ) A．66.14° B．113.46° C．157.44° D．47.54° 3.一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（） A.30° B.60° C.45° D.150° 4.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（） A.0°<α<90° B.0°<α≤90° C.0°<α<90°或90°<α<180° D.0°<α<180° 5.如图∠1与∠2是对顶角的为（） A. B. C. D. 6.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( ) A.55° B.65° C.145° D.165° 7.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于( ) A.90° B.120° C.180° D.360° 8.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD等于( ) A.35° B.70° C.110° D.145° 9.如图，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM=38°，则∠BOD等于( )

A.38° B.52° C.76° D.142° 10.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种. A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题 11.如果一个角是23°，那么这个角的余角是°． 12.若一个角的补角比它的余角的2位多15°，则这个角的度数是________. 13.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角= °． 14.如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= . 15.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度． 16.如图,将长方形ABCD纸片沿AF折叠,点D落在点E处,已知∠AFE=40°,则∠CFE的度数 为 . 三、解答题 17.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数. 18.如果∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，且∠1=75°. 求：(1)∠3的度数： (2)写出当∠1=n°时，∠3的度数.（不必写过程）

(完整版)余角和补角练习题大全及答案

余角与补角练习题及答案 A卷：基础题 一、选择题 1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（） A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角 C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图1 3．下列说法正确的是（） A．锐角一定等于它的余角 B．钝角大于它的补角 C．锐角不小于它的补角 D．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为． 6．如图3所示，直线a⊥b，垂足为O，L是过点O的直线，∠1=40°，则∠2=．7．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，?若∠COB=?135?，?则∠MOD=．8．三条直线相交于一点，共有对对顶角． 9．如图5所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD的度数．

11．如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=?120?°. 求∠BOD ，∠AOE 的度数． B 卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ， ∠AOC=90°，求∠EOC 的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就 是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度． C O E D B A

苏科版数学七年级上提优练习与答案(余角、补角、对顶角))

苏科版数学七年级上提优练习 内容：余角、补角、对顶角 1．(2020独家原创试题)如图6—3—1，A，0，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有( ) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 2．如果∠α和互∠β补，且∠α＜∠β [0／<，下列式子：①900一∠α②∠β—900； ③ 2 1 (∠α+ ∠β)；④ 2 1 (∠β -∠α )．中是∠α的余角的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠l=630．那么∠3= ． 4．已知一个角韵补角比这个角的4倍大l5。，求这个角的余角． 5．(2020独家原创试题)如罔6—3—2，直线a，b相交与点0．因为∠l+∠2=1800， ∠3+2∠=1800，所以∠1=∠3，这是根据 ( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 c．同角的补角相等D．等角的补角相等 6．如图6—3—3所示，点0在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=900．∠EOF=900，试判断 ∠AOE，∠COE与∠BOF的关系． 7．∠l与∠2是对顶角的是 ( ) 8．如图6—3—4，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=67.50．OE把∠BOD分成两个角， 且∠DOE:∠BOE=1:2． (1)求∠DOE的度数； (2)若OF平分A∠OE，试说明OA平分∠COF． 9．(2020江苏南京江宁期未，15，★☆☆)如图6—3—5，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD 与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是 ( ) 10．(2019江苏泰州l姜堰期末，6，★☆☆)如图6—3—6所示，直线AB与CD相交于 点0，0B平分∠DOE，若∠DOE=600．则∠AOE的度数是 ( )

七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案

6.3 余角、补角、对顶角（一） 一、基础训练 1．如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角． 2．若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 ． 3．如图，∠ACB =∠CDB =90o，图中∠ACD 的余角有 个． 4．若∠1与∠2互余，∠3和∠2互余，则∠1与∠3的关系是 ，其理由是 ． 5．如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系是________，其理由 是 ． 二、典型例题 例1 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 分析 本题我们可以设这个角为x °，通过建立方程来解决． 例2 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC =28o，求∠AOB 的度数． 分析 欲求∠AOB ，我们就要找到它与已知角∠AOC 、∠BOD 和∠DOC 之间的关系，通过观察不难发现两个直角的和比∠AOB 多了一个∠DOC ． 例3 如图所示，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC =∠BOC =∠EOF =90°． （1）指出 ∠COE 的余角；（2）指出 ∠AOE 的补角；（3）指出∠COF 的补角． 分析 运用余角、补角的概念及特征，即可准确地找出（1）、（2）小题 的答案；但寻找∠COF 的补角则要利用等角的余角相等，将其转化为∠AOE ． 三、拓展提升 如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线． （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？ 分析 本题首先是要知道OM 与ON 组成的是一个直角，其次是在找的时候要注意同角（或等角）的余角（或补角）是相等的． A B D N M C B O A A O B F C E A O B C D

苏科版七年级数学上册 余角、补角、对顶角【课后综合练习】

苏科版七年级数学上册 余角、补角、对顶角【课后综合练习】 一、选择题 1、已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ） A ．25°30′ B ．64°30′ C ．74°30′ D ．154°30′ 2、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是( ) A ． B ． C ． D ． 3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 4、如图各图中，1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ． C ．D ． 5、如图，直线DE 与BC 相交于点O ，∠1与∠2互余，∠COE ＝36°，则∠2的度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．60° D ．64° (5题) (6题) 6、如图，直线AB 和CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1260∠+∠=︒，则EOB ∠的度数为（ ） A ．75° B ．80° C ．100° D ．120° 7、一个角的补角加上10︒后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是( ) A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．45︒ 8、如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列式子中：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③1()2 αβ∠+∠； ④1()2 αβ∠-∠．可以表示β∠的余角的有( )

A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，且:2:9EOC EOB ∠∠=，则BOD ∠的度数是( ) A ．15︒ B ．16︒ C ．18︒ D ．20︒ 10、如图，已知O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒，有下列结论： ①2AOC COD ∠=∠；②AOD ∠与∠BOE 互为余角；③COE ∠与AOE ∠互为补角；④BOD AOE ∠=∠；⑤若56COE ∠=︒，则34AOD ∠=︒．其中正确结论的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题 11、若α∠与β∠是对顶角，α∠的补角是100︒，则β∠的余角的度为 ． 12、如图所示直线a ，b 相交于点O ，∠2＝3∠1，则∠2＝________． 13、已知1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，若13327'∠=︒，则3∠= ． 14、如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，则123∠+∠+∠= ． 15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，∠MON ＝90°．若∠BON ＝50°， 则∠BOD 的度数为______． 16、如图直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOB =∠DOE ，OF 平分∠AOE ，若∠AOC =36°，则 ∠EOF =________．

(完整版)余角和补角练习题

8.7 余角和补角 [基础训练] 1、下列说法错误的是 （ ） A 、同角或等角的余角相等 B 、同角或等角的补角相等 C 、两个锐角的余角相等 D 、两个直角的补角相等 2、如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。 3、若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。 4、若∠β=110o，则它的补角是 ，它的补角的余角 是 。 5、如图，∠ACB=∠CDB=90o，图中∠ACD 的余角有 个。 6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么∠1= 。 [综合提高] 一、选择题： 1、一个角的补角是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况 都有可能 2、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o 3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90o，其中共有互余的角( ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对 4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240o，由∠2是∠1的 （ ） A 、25 1 倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、21（∠1+∠2） D 、2 1 （∠2-∠1） 二、填空题 6、32o28’的余角为 ，137o45’的补角是 。 7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）o,∠2=(4x-8)o,则∠ 1= ，∠2= 。 8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90o， 则（1）如果∠1=30o，那么∠2= ，∠3= 。 （2）和∠1互为余角的有 。 和∠1相等的角有 。 9、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36o，∠AOB=108o， 则与∠AOB 互补的角有 。 10、已知互余两个角的差是30o，则这两个角的度数分别是________________。 三、解答题 11、①一个角的余角比这个角的3倍少20°，求这个角。 ②已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6o，求这个角 ③已知∠1与∠2互为补角，且∠2的3 2 比∠1大15°，求∠1的余角． 12、如图，∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=130o，求∠BOC 的度数。 13、如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON A B D O E D C B A 4321 O E D C B A B O D C A D C B A O

苏科版七年级数学上册阶段综合练(范围6-2角～6-3余角、补角、对顶角)【含答案】

苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角） 一、选择题 1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） A．B．C．D． 2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（） A．B．C．D． 3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角； ∠=∠，其中正确的是（） ③∠1＝∠2，④13 A．①③B．②④C．②③D．①④ (3题) (4题) (6题) 4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转， 下列数据与∠BOD大小变化无关的是（） A．∠AOD的度数B．∠AOC的度数C．∠EOF的度数D．∠DOF的度数 5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65° 的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2． 乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3． 下列判断正确的是（） A．甲的说法和画图都正确B．乙的说法正确，画图错误 C．乙的说法和画图都正确D．甲乙的说法都错误 6、如图60 COP ∠，以OC为一边作15 ∠=︒， ∠=︒，射线OC平分AOB AOB 则( ∠=) BOP A．15︒B．45︒C．15︒或30︒D．15︒或45︒ 7、如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成 两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（） A．15°B．30°C．45°D．35° 8、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝．

余角补角对顶角经典练习题

2.1~2.4 台球桌面上的角、探索直线平行的条件、平行线的特征、 一、请准确填空(每小题3分,共24分) 1.已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________. 2.如图1所示,AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ,若∠BOD ＝40°，请再写出三个不同角的度数是__________________________________. E D B O C A B C D a b α β 3.如图2所示，已知a ∥b ,BC ⊥CD ，点C 在直线b 上，若∠α=20°,则∠β＝________. 4.如图3所示，a 、b 、c 三条直线相交于一点，那么你认为图中的∠1、∠2、∠3从小到大的排列顺序是________________. a b c 1 2 3 60 o 70 o D A E C B 1 A B C D F E 1 2 图3 图4 图5 5.如图4所示，∠1的错角是________，∠B 的同旁角有________. 6.如图5所示，FE ⊥CD ，∠2＝26°，猜想当∠1＝________时，AB ∥CD . 7.如图6所示，AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝100°,∠C =130°,则∠BFC ＝________. A B C D E F A 3.放在同一水平地面上的两块平面镜片,AB 、CD 为太射向平面镜的光线,BE 、DF 分别为直线AB 、CD 经平面镜反射出的光线，则图1中存在互为平行线的是________；互为等角的是________(只写出两组即可 、太线看成是平行线 ). 10.如图6,∠A =50°,∠1＝∠2,则∠ACD 等于

6-3 余角、补角、对顶角(基础训练)(原卷版)

6.3 余角、补角、对顶角 【基础训练】 一、单选题 1．如图，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，∠1、∠2是对顶角的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列各图中，1∠和2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列图形中1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）

A ． B ． C ． D ． 7．下列图中，∠1和∠2属于对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．下列四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（ ） A ． B ．

C ． D ． 11．设两个互余的锐角分别为α∠和β∠，（ ） A ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠ B ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠ C ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠ D ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠ 12．若54A ∠=︒，则A ∠的余角为（ ） A ．36° B ．46° C ．126° D ．146° 13．如图是一副三角板摆放在一起的示意图，若1∠比2∠大20︒，则1∠等于（ ）度． A ．35 B ．55 C ．60 D ．70 14．下列说法错误的是（ ） A ．两个互余的角都是锐角 B ．锐角的补角大于这个角本身 C ．互为补角的两个角不可能都是锐角 D ．锐角大于它的余角 15．如图，直线m 和n 相交于点O ，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．140° D ．150° 16．已知50.5α︒∠=，则α∠的余角等于（ ） A ．3930︒' B ．3950︒' C ．4930︒' D ．12930︒'

完整版余角、补角、对顶角概念及习题

余角和补角和对顶角 余角： 若是两个角的和是一个直角 ,那么称这两个角互为余角 ,简称互余 ,也能够说其中一个角是另一个角的余角。∠A + ∠C=90 °,∠A= 90 °-∠C ,∠C 的余角 =90 °-∠C 即 :∠A 的余角 =90 °-∠A 补角： 若是两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A + ∠C=180 °,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线订交后所得的只有一个公共极点且 两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线订交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个拥有特别地址的角的名称;对顶角相等反响的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比方：∠A+ ∠B=180 °,∠A+ ∠C=180 °,则：∠ C= ∠B。 等角的补角相等。比方：∠A+ ∠B=180 °,∠D+ ∠C=180 °,∠A= ∠D 则：∠C= ∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比方：∠A+ ∠B=90 °,∠A+ ∠C=90 °,则：∠C= ∠B。 等角的余角相等。比方：∠A+ ∠B=90 °,∠D+ ∠C=90 °,∠A= ∠D 则：∠C= ∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠ A+ ∠B+ ∠C=90 °，不能够说∠A 、∠B、∠C 互余；同样：如∠ A+ ∠B+ ∠C=180 °，不能够说∠A 、∠B、∠C 互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的地址没关。只要它们的度数之和等于90 °或180 °，就必然互为余角或补角。 余角与补角看法认识提示： （ 1 ）定义中的“互为”一词如何理解？ 若是∠1 与∠2 互余，那么∠ 1 的余角是∠ 2 ，同样∠ 2 的余角是∠ 1 ；若是∠ 1 与∠2 互补，那么∠ 1 的补角是∠2 ，同样∠2 的补角是∠ 1 。 （2 ）互余、互补的两角可否必然有公共极点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数相关，与地址没关。 （ 3 ）∠1 +∠2 +∠3 = 90°（180°）,能说∠1、∠2、∠3互余（互补）吗？ 不能够，互余或互补是两个角之间的数量关系。

初中数学苏科版七年级上册第六章 平面图形的认识(一)6.3 余角、补角、对顶角-章节测试习题

章节测试题 1.【题文】已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°． （1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数． 【答案】(1) 54°(2) 120°(3) 30°或150° 【分析】（1）根据平角的定义求解即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数； （3）先过点O作再分两种情况根据角的和差关系可求的度数．【解答】解：(1) (2)

(3)如图1, 或如图2, 故∠EOF的度数是或 2.【题文】如图，∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大45°. （1）求∠1、∠2的度数； （2）若∠AOD＝90°，试问OC平分∠AOB吗？为什么？ 【答案】（1），；（2）OC平分，理由见解析.

【分析】根据题中∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大列方程求解即可. 求出的度数即可判断. 【解答】解：设则根据题意可得： 解得： 平分 3.【题文】列出算式 (1)已知一个角的补角是这个角的余角的3倍少10°，求这个角的度数． (2)一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角的度数． 【答案】(1)40° (2)63° 【分析】

（1）设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义列方程求解；（2）解法与（1）相同. 【解答】解：（1）设这个角的度数为x，根据题意得： 180°-x=3(90°-x)-10，解得x=40°. 所以这个角是40°. （2）设这个角的度数为y，根据题意得： 90°-x=，解得x=63°. 所以这个角是63°. 4.【题文】已知下列条件，求角的度数。 (1)角是它的余角的2倍 (2)角是它的补角的3倍 (3)角是它的补角的四分之一 (4)角比它的补角的二分之一还多12︒ (5)角和它的补角的比是3∶2 【答案】(1)60︒；（2）135︒；（3）36︒；（4）68︒；（5）108︒【分析】⑴由题意可得，解得 .

2020-2021学年苏科版七年级数学上册第6章6.3余角、补角、对顶角 同步培优训练卷(有答案)

2020-2021苏科版七年级数学上册第6章6.3余角、补角、对顶角 同步培优训练卷 一、选择题 1、如图，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( ) C ．140° D ．150° 2( ) A ．它的余角是64° B ．它的补角是64° C ．它的余角是144° D ．它的补角是144° 3、下列说法错误的是( ) A ．若两角互余，则这两角均为锐角 B ．若两角相等，则它们的补角也相等 C ．互为余角的两个角的补角相等 D ．两个钝角不能互补 4、现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余． 其中正确说法的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5、已知：如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( ) C ．相等 D ．无法确定 6、已知：如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( ) C ．相等 D ．无法确定 7、如图所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( ) D ．65° 82倍，那么这个角是它的补角的( ) A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.15 9、如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( ) A.12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12 β 10 ） ①已知∠A ＝40°，则∠A 的余角是50°． ②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角． ③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角． ④一个角的补角必为钝角． A ．①，② B ．①，②，③ C ．③，④，② D ．③，④ 11、下列说法中，正确的是( ) A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．有的对顶角不相等 12、下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( )

七年级数学余角、补角、对顶角同步练习

苏科版数学七年级上册同步练习 6.3余角、补角、对顶角 姓名_____________班级____________学号____________分数_____________ 一、选择题 1 ．将31. 62°化成度分秒表示,结果是( ) A.31°6′2″ B.31°37′12″ C.31°37′2″ D.31°37′ 2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC 的度数是( ) A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能确定 3 ．如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠AOB =140◦ 则∠DOC 的度数是( ) A. 30◦ B. 40◦ C. 50◦ D. 60◦ O D C B A 4 ．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是 : 5 ．已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90° 二、填空题 6．1.25度 = ________分; 123°角的补角是_________°. 7．已知一个角的余角等于' 3542 ,则它的补角等于_____________｡ 8．若︒=∠602,则2∠的余角为_____度,2∠的补角为_____度. 9．一副三角板按如图所示的方式放置,则αβ∠+∠=______度. 10．如图,∠COD 为平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =____________｡ α β

11．如图,在∠AOD的内部作射线OB,使∠AOB=∠COD,则图中还有哪些相等的角____________________. D C O A 三、解答题 12．由图填空:⑴∠AOC=_________+___________; ⑵∠AOC-∠AOB=____; ⑶∠COD=∠AOD-___; ⑷∠BOC=____________-∠COD; ⑸∠AOB+∠COD=______________-______________

6.3《余角、补角、对顶角》同步练习

东D F A E B O 《余角、补角、对顶角》同步练习 一、填空： 1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是___ ____. 二、选择： 4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°

10.直线AB 、CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数. 11.如图所示,A 、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置 . 南西 东 北A B 12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地. (1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角; (3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°).

《余角和补角》知识点训练(基础)

《余角和补角》基础训练 知识点1 余角和补角的定义 1.（梧州中考）已知55A ︒∠=，则它的余角是（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 55︒ ︒︒︒ 2.若两个角互补，则（ ） A.这两个角都是锐角 B.这两个角都是钝角 C.这两个角一定是一个锐角，一个钝角 D.以上答案都不对 3.下列能与60︒的角互余的角是（ ） 4.（昆明中考）如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918BOC ︒'∠=，则AOC ∠的度数为__________. 5.若∠1=∠2，且∠1与∠2互余，则∠1=∠2=____________. 6.一个角的补角是它的3倍，这个角的度数为多少？ 知识点2 余角、补角的性质 7.如图，如果90AOB COD ︒∠=∠=，那么∠1=∠2，这是根据（ ）

A.直角都相等 B.等角的余角相等 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 8.已知5920α︒'∠=，若α∠与β∠互余，且β∠与γ∠互余，则γ∠的度数为_________. 9.若αβ∠=∠，且1180,2180αβ︒︒∠+∠=∠+∠=，则∠1与∠2的大小关系是_________. 知识点3 方向角 10.如图，一艘轮船在O 处同时测得小岛A ，B 的方向分别为北偏西30︒和东北方向，则AOB ∠的度数是（ ） A. 135 B. 115 C. 105 D. 75︒︒︒︒ 11.如图，根据点A B C D E ，，，，在图中的位置填空. （1）射线OA 表示______________； （2）射线OB 表示______________； （3）射线OC 表示______________； （4）射线OD 表示______________； （5）射线OE 表示______________. 易错点1 混淆互余和互补的概念而致错 12.下列说法中正确的有________（填序号）.

6-3 余角、补角、对顶角(提升训练)(原卷版)

6.3 余角、补角、对顶角 【提升训练】 一、单选题 1．如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠．若38AOM ∠=︒，则BOC ∠等于（ ） A ．104︒ B ．144︒ C ．106︒ D ．136︒ 2．阅读下列语句：（1）延长射线OM ；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角且小于平角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90︒；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若180A B C ∠+∠+∠=︒，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．其中正确的说法有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ） A ．120° B ．150° C ．60° D ．30° 5．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．

A．45︒B．65︒C．50︒D．25︒ 6．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（） A．B． C．D． 7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B． C．D． 8．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（） A．75°B．60°C．45°D．30° 9．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（）A．B．

余角和补角练习题大全及答案

余角与补角练习题与答案 A卷：基础题 一、选择题 1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是〔〕 A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角 C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是〔〕图1 3．下列说法正确的是〔〕 A．锐角一定等于它的余角 B．钝角大于它的补角 C．锐角不小于它的补角 D．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是〔〕 A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为． 6．如图3所示，直线a⊥b，垂足为O，L是过点O的直线，∠1=40°，则∠2=． 7．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，•若∠COB=•135•，•则∠MOD=． 8．三条直线相交于一点，共有对对顶角． 9．如图5所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD的度数．

11．如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=•120•°. 求∠BOD ，∠AOE 的度数． B 卷：提高题 一、七彩题 1．〔一题多解题〕如图所示，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ， ∠AOC=90°，求∠EOC 的度数． 二、知识交叉题 2．〔科内交叉题〕一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．〔科外交叉题〕如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就 是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度． C O E D B A