苏科版七年级数学上册 余角、补角、对顶角【课后综合练习】

苏科版七年级数学上册 余角、补角、对顶角【课后综合练习】

一、选择题

1、已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）

A ．25°30′

B ．64°30′

C ．74°30′

D ．154°30′

2、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是( )

A ．

B ．

C ．

D ． 3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．③④

4、如图各图中，1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ． C ．D ．

5、如图，直线DE 与BC 相交于点O ，∠1与∠2互余，∠COE ＝36°，则∠2的度数是（ ）

A ．36°

B ．54°

C ．60°

D ．64°

(5题) (6题)

6、如图，直线AB 和CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1260∠+∠=︒，则EOB ∠的度数为（ ）

A ．75°

B ．80°

C ．100°

D ．120°

7、一个角的补角加上10︒后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是( )

A ．30︒

B ．35︒

C ．40︒

D ．45︒

8、如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列式子中：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③1()2

αβ∠+∠； ④1()2

αβ∠-∠．可以表示β∠的余角的有( )

A ．①②

B ．①②③

C ．①②④

D ．①②③④

9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，且:2:9EOC EOB ∠∠=，则BOD

∠的度数是( )

A ．15︒

B ．16︒

C ．18︒

D ．20︒

10、如图，已知O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒，有下列结论：

①2AOC COD ∠=∠；②AOD ∠与∠BOE 互为余角；③COE ∠与AOE ∠互为补角；④BOD AOE ∠=∠；⑤若56COE ∠=︒，则34AOD ∠=︒．其中正确结论的个数是（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

二、填空题

11、若α∠与β∠是对顶角，α∠的补角是100︒，则β∠的余角的度为 ．

12、如图所示直线a ，b 相交于点O ，∠2＝3∠1，则∠2＝________．

13、已知1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，若13327'∠=︒，则3∠= ． 14、如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，则123∠+∠+∠= ．

15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，∠MON ＝90°．若∠BON ＝50°，

则∠BOD 的度数为______．

16、如图直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOB =∠DOE ，OF 平分∠AOE ，若∠AOC =36°，则

∠EOF =________．

17、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分BOD ∠，OE 平分COF ∠，:4:1AOD BOF ∠∠=，

则AOE ∠= ．

18、如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，90BOE ∠=︒，有下列结论：①AOC ∠与COE

∠互为余角；②AOC BOD ∠=∠；③AOC COE ∠=∠；④COE ∠与DOE ∠互为补角；⑤

AOC ∠与DOE ∠互为补角；⑥BOD ∠与COE ∠互为余角．其中错误的有 ．

（填序号）

三、解答题

19、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 、OF 分别平分AOD ∠、BOD ∠，26AOC ∠=︒．

求（1）BOF ∠的度数； （2）EOF ∠的度数．

20、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠ （1）图中与AOE ∠互余的角为__________；

（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；

（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互

补的角的个数及对应的AOE ∠的度数

21、如图，直线AB、CD相交于点O，260

∠=∠+︒．

AOD BOD

（1）求BOD

∠的度数；

（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分BOD

∠的

∠=︒，求BOF

EOF

∠，且90

度数．

22、如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把AOC

∠分成两部分．

（1）写出图中AOC

∠的补角是；

∠的对顶角，COE

（2）已知60

∠的度数．

∠∠=，求DOE

∠=︒，且:1:2

AOC

COE AOE

23、如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠BOD＜45°）．

（1）写出∠AOD与∠BOC的大小关系：____________，依据是______________；

（2）在∠BOC的内部，过点O作∠COE＝120°，OF平分∠AOE，OG平分∠AOC，画出符合条件的图形，并求出∠EOF﹣∠COG的度数；

（3）在（2）的条件下，若OB平分∠EOD，求∠COF的度数．

24、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

（1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度数；

（2）若∠BOF ＝36°，求∠AOC 的度数；

（3）请探究∠AOC 与∠BOF 的数量关系．

25、（1）如图（a ），将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．

①若60DCE ∠=︒，则ACB ∠= ；若140ACB ∠=︒，则DCE ∠= ．

②猜想ACB ∠与DCE ∠的度数有何特殊关系，并说明理由．

（2）如图（b ），两个同样的三角尺60︒锐角的顶点A 重合在一起，则DAB ∠与CAE ∠的

度数有何关系？请说明理由．

（3）如图（c ），已知AOB α∠=，作(COD βα∠=，β都是锐角且)αβ>，若OC 在AOB

∠的内部，请直接写出AOD ∠与BOC ∠的度数关系．

6.3余角、补角、对顶角【课后综合练】

-2021-2022学年七年级数学上册（苏科版）（解析）

一、选择题

1、已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）

A ．25°30′

B ．64°30′

C ．74°30′

D ．154°30′

【答案】B

【分析】

根据互为余角相加等于90︒以及度分秒的进率计算即可．

【详解】

解：∵∠α＝25°30′，

∴它的余角为9025306430''︒-︒=︒，

故选：B ．

2、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．

【解析】：A 、α和β互余，故本选项正确；

B 、α和β不互余，故本选项错误；

C 、α和β不互余，故本选项错误；

D 、α和β不互余，故本选项错误．

故选：A ．

3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．③④

【答案】B

【分析】 根据同角的余角相等，邻补角定义，等角的补角相等和平角的定义对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：图①，根据同角的余角相等，可得αβ∠=∠；

图②，135α∠=︒，120β∠=︒，∴αβ∠≠∠；

图③，根据等角的补角相等，可得αβ∠=∠；

图④，1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒，互余．

α∴∠与β∠一定相等的是图①和图③．

故选：B ．

4、如图各图中，1∠与2∠是对顶角的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】根据对顶角的定义判断即可．

【解析】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，

A 、C 、

B 都不是由两条直线相交构成的图形，错误，

D 是由两条直线相交构成的图形，正确，

故选：D ．

5、如图，直线DE 与BC 相交于点O ，∠1与∠2互余，∠COE ＝36°，则∠2的度数是（ ）

A ．36°

B ．54°

C ．60°

D ．64°

【答案】B 【分析】根据对顶角相等求得∠1=∠COE=36°，再根据互余的两个角之和是90°求解∠2的度数即可．

【详解】解：∵∠COE ＝36°，∴∠1＝∠COE ＝36°，

∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣36°＝54°．故选：B ．

6、如图，直线AB 和CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1260∠+∠=︒，则EOB ∠的度数为（ ）

A ．75°

B ．80°

C ．100°

D ．120° 【答案】A

【分析】根据对顶角相等可得：∠1=∠2=30°，从而得∠BOC =150°，进而即可求解．

【详解】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，∴∠BOC =180°-30°=150°， ∵OE 平分BOC ∠，∴EOB ∠=12BOC ∠=1

2×150°=75°．故选A ．

7、一个角的补角加上10︒后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是( )

A ．30︒

B ．35︒

C ．40︒

D ．45︒ 【分析】可先设这个角为α∠，则根据题意可得关于α∠的方程，解即可．

【解析】：设这个角为α∠，依题意，

得180103(90)αα︒-∠+︒=︒-∠

解得40α∠=︒．

故选：C ．

8、如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列式子中：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③1()2

αβ∠+∠； ④1()2

αβ∠-∠．可以表示β∠的余角的有( ) A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④

【分析】互补即两角的和为180︒，互余即两角的和为90︒，根据这一条件判断即可．

【解析】：已知β∠的余角为：90β︒-∠，故①正确；

α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，

180αβ∴∠+∠=︒，90α∠>︒，

180βα∴∠=︒-∠，

β∴∠的余角为：90(180)90αα︒-︒-∠=∠-︒，故②正确；

180αβ∠+∠=︒， 1()902

αβ∠+∠=︒， β∴∠的余角为：1190()()22

βαββαβ︒-∠=∠+∠-∠=∠-∠，故④正确． ∴可以表示β∠的余角的有：①②④．

故选：C ．

9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，且:2:9EOC EOB ∠∠=，则BOD

∠的度数是( )

A ．15︒

B ．16︒

C ．18︒

D ．20︒

【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．

【解析】设2EOC x ∠=，9EOB x ∠=，

OA 平分EOC ∠，

12

AOE EOC x ∴∠=∠=， 根据题意得9180x x +=︒，解得18x =︒，

18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，

18BOD AOC ∴∠=∠=︒，

故选：C ．

10、如图，已知O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒，有下列结论：

①2AOC COD ∠=∠；②AOD ∠与∠BOE 互为余角；③COE ∠与AOE ∠互为补角；

④BOD AOE ∠=∠；⑤若56COE ∠=︒，则34AOD ∠=︒．其中正确结论的个数是（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

【答案】B

【分析】 由OD 平分AOC ∠可判断①正确；由90DOE ∠=︒可判断②正确；由DOC COE ∠+∠ 90=︒，90AOD BOE ∠+∠=︒，所以OE 平分BOC ∠，根据∠BOE 与AOE ∠互补可判断③正确；由AOD ∠与∠BOE 互为余角不能说明BOD AOE ∠=∠可判断④不正确；由AOD ∠与COE ∠互余可判断⑤正确，据此分析作答．

【详解】

解：∵O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，

∴AOD COD ∠=∠，2AOC COD ∠=∠，故①正确；

∵90DOE ∠=︒，180AOD DOE BOE ∠+∠+∠=︒，90AOD BOE ∴∠+∠=︒，故②正确；

又90DOC COE ∠+∠=︒，COE BOE ∴∠=∠，即OE 平分COB ∠，180AOE BOE ∠+∠=︒，

180COE AOE ∴∠+∠=︒ ，故③正确；

∵AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠，180BOD AOD ∠=︒-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠， ∴不能说明BOD AOE ∠=∠，故④不正确；

90AOD COE ∠=︒-∠ ,∴ 当56COE ∠=︒时，34AOD ∠=︒，故⑤正确．

综上， ①②③⑤正确，

故选：B ．

二、填空题

11、若α∠与β∠是对顶角，α∠的补角是100︒，则β∠的余角的度为 ．

【分析】根据补角定义可得α∠的度数，再根据对顶角相等可得答案．

【解析】α∠的补角为100︒，

18010080α∴∠=︒-︒=︒，

α∠与β∠是对顶角，

80βα∴∠=∠=︒，

β∴∠的余角的度为10︒，

故答案为：10︒．

12、如图所示直线a ，b 相交于点O ，∠2＝3∠1，则∠2＝________．

解：依题意设∠1＝x °，则∠2＝3x °，

∵∠1+∠2＝180°，

∴x °+3x °＝180°，

解得x ＝45°，

∴∠2＝135°．

故答案为：135°．

13、已知1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，若13327'∠=︒，则3∠= ．

【分析】根据余角和补角的概念求出3∠与1∠的关系，把1∠的值代入计算即可．

【解析】：1∠与2∠互余，

2901∴∠=︒-∠，

2∠与3∠互补，

31802180(901)901∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=︒+∠，

13327'∠=︒，

312327'∴∠=︒，

故答案为：12327'︒．

14、如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，则123∠+∠+∠= ．

【分析】先根据对顶角的性质得出3BOF ∠=∠，再根据邻补角的定义即可得出结论．

【解析】：3∠与BOF ∠是对顶角，

3BOF ∴∠=∠，

12180BOF ∠+∠+∠=︒，

123180∴∠+∠+∠=︒．

故答案为：180︒．

15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，∠MON ＝90°．若∠BON ＝50°，则∠BOD 的度数为______．

解：∵∠MON ＝90°．∠BON ＝50°，

∴∠AOM ＝90°﹣50°′＝40°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOC＝40°×2＝80°，

∴∠BOD＝∠AOC＝80°．

故答案为：80°．

16、如图直线AB、CD相交于点O，∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=36°，则∠EOF=________．

【答案】54°

【分析】

根据角平分线的定义可得∠EOF=∠AOF，根据平角的定义可得∠EOF+∠DOE=90°，根据对顶角相等可得∠BOD的度数，根据角的和差关系即可得答案．

【详解】

∵OF平分∠AOE，

∴∠EOF=∠AOF，

∵∠DOB=∠DOE，∠BOE+∠AOE=180°，

∴2∠EOF+2∠DOE=180°，

∴∠EOF+∠DOE=90°，

∵∠AOC=∠DOB=36°，

∴∠EOF=90°-∠DOE=90°-∠DOB=90°-36°=54°，

故答案为：54°

17、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分BOD ∠，OE 平分COF ∠，:4:1AOD BOF ∠∠=，

则AOE ∠= ．

【分析】根据角平分线的定义得出2BOD BOF ∠=∠，BOF DOF ∠=∠，根据:4:1AOD BOF ∠∠=求出:4:2AOD BOD ∠∠=，根据邻补角互补求出120AOD ∠=︒，60BOD ∠=︒，求出60AOC ∠=︒，根据角平分线定义求出COE ∠，再求出答案即可．

【解析】OF 平分BOD ∠，

2BOD BOF ∴∠=∠，BOF DOF ∠=∠， :4:1AOD BOF ∠∠=，

:4:2AOD BOD ∴∠∠=，

180AOD BOD ∠+∠=︒，

120AOD ∴∠=︒，60BOD ∠=︒，

60AOC BOD ∴∠=∠=︒，

160302

BOF DOF ∴∠=∠=⨯︒=︒， 180150COF DOF ∴∠=︒-∠=︒，

OE 平分COF ∠，

111507522

COE COF ∴∠=∠=⨯︒=︒， 6075135AOE AOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，

故答案为：135︒．

18、如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，90BOE ∠=︒，有下列结论：①AOC ∠与COE ∠互为余角；②AOC BOD ∠=∠；③AOC COE ∠=∠；④COE ∠与DOE ∠互为补角；⑤

AOC ∠与DOE ∠互为补角；⑥BOD ∠与COE ∠互为余角．其中错误的有 ．

（填序号）

【分析】根据对顶角相等、邻补角、垂直的意义、等量代换等知识，逐个进行判断即可．

【解析】：90BOE ∠=︒，

1801809090AOE BOE AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠+∠，

因此①不符合题意；

由对顶角相等可得②不符合题意；

90AOE AOC COE ∠=︒=∠+∠，但AOC ∠与COE ∠不一定相等，因此③符合题意； 180COE DOE ∠+∠=︒，因此④不符合题意；

180EOC DOE ∠+∠=︒，但AOC ∠与COE ∠不一定相等，因此⑤符合题意；

BOD AOC ∠=∠，且90COE AOC ∠+∠=︒，因此⑥不符合题意；

故答案为：③⑤

三、解答题

19、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 、OF 分别平分AOD ∠、BOD ∠，26AOC ∠=︒．

求（1）BOF ∠的度数； （2）EOF ∠的度数．

【分析】（1）根据对顶角相等可得到BOD ∠的度数，再根据OF 平分BOD ∠，即可得到BOF ∠的度数；

（2）根据角平分线的定义可得，1180902

DOE DOF ∠+∠=⨯︒=︒，继而得到EOF ∠的度数．

【解析】：（1）直线AB 、CD 相交于点O ，26AOC ∠=︒，

26BOD AOC ∴∠=∠=︒． OF 平分BOD ∠，

1132

BOF BOD ∴∠=∠=︒． （2）OE OF ⊥． OE 平分AOD ∠，OF 平分BOD ∠，

12DOE AOD ∴∠=∠，12

DOF BOD ∠=∠， 11()1809022

DOE DOF AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 即90EOF ∠=︒，

20、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠

（1）图中与AOE ∠互余的角为__________；

（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；

（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互

补的角的个数及对应的AOE ∠的度数

【答案】（1）AOD ∠、BOC ∠；（2）45︒；（3）见解析.

【分析】（1）根据余角的定义可解答；（2）根据补角的定义列方程可解答；

（3）设出∠AOE 的度数，依次表达图中的补角，可解．

【详解】（1）由题意可得于∠AOE 互余的角为：AOD ∠、BOC ∠

（2）设AOD x ∠=︒.∵AOD x ∠=︒，∴180180BOD AOD x ∠=︒-∠=︒-︒，

BOC AOD x ∠=∠=︒.

∵OE CD ⊥，∴90EOC EOD ∠=∠=︒.又∵EOB DOB ∠=∠，∴90180x x ︒+︒=︒-︒，即45x =. ∴904545AOE EOD AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.

（3）设∠AOE =α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD =∠BOC =90°-α，∠BOE =180°-α， ∴∠BOD =180°-∠AOD =180°-（90°-α）=90°+α，

∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOF =∠DOF =45°+

2α，∴∠AOF =∠AOD +∠DOF =90°-α+45°+2α=135°-2α， ∠EOF =∠AOF +∠AOE =135°+2α，∠COF =∠BOC +∠BOF =90°-α+45°+2α=135°-2

α=∠AOF ， ①当∠AOF +∠AOE =180°时，即135°-

2α+α=180°，解得α=90°，不符合题意；

②当∠EOF +∠AOE =180°时，即135°+2

α+α=180°，解得α=30°，符合题意； ③当∠BOD +∠AOE =180°时，即90°+α+α=180°，解得α=45°，符合题意； 综上可知，当锐角30AOE ∠=︒时，互补角有2个，为EOB ∠、EOF ∠． 当锐角45AOE ∠=︒时，互补角有3个，为EOB ∠、AOC ∠、DOB ∠． 当锐角AOE ∠不等于45︒和30时，互补角有1个，为EOB ∠．

21、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，260AOD BOD ∠=∠+︒．

（1）求BOD ∠的度数；

（2）以O 为端点引射线OE 、OF ，射线OE 平分BOD ∠，且90EOF ∠=︒，求BOF ∠的度数．

【分析】（1）根据邻补角，可得关于BOD ∠的方程，根据解方程，可得答案；

（2）根据角平分线的性质，可得BOE ∠的度数，根据角的和差，可得BOF ∠的度数．

【解析】：（1）由邻补角互补，得180AOD BOD ∠+∠=︒，

又260AOD BOD ∠=∠+︒，

260180BOD BOD ∴∠+︒+∠=︒，

解得40BOD ∠=︒；

（2）如图：

由射线OE 平分BOD ∠，得 11402022

BOE BOD ∠=∠=⨯︒=︒， 由角的和差，得

9020110BOF EOF BOE ∠'=∠'+∠=︒+︒=︒，

902070BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．

BOF ∴∠的度数为110︒或70︒

22、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，射线OE 把AOC ∠分成两部分．

（1）写出图中AOC ∠的对顶角 ，COE ∠的补角是 ；

（2）已知60AOC ∠=︒，且:1:2COE AOE ∠∠=，求DOE ∠的度数．

【分析】（1）分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案；

（2）先设COE x ∠=求得COE ∠和AOE ∠的度数，再根据邻补角的定义求得AOD ∠的度数，然后将AOE ∠与AOD ∠的度数相加即可．

【解析】：（1）由图形可知，AOC ∠的对顶角是BOD ∠，COE ∠的邻角是DOE ∠；

苏科版七年级数学上册6-3《余角 补角 对顶角》课时练习【含答案】

苏科版七年级数学上册6-3《余角补角对顶角》课时练习 一、选择题 1.已知∠A=65°,则∠A的补角的度数是（） A.15° B.35° C.115° D.135° 2.2 3.46°的余角的补角是( ) A．66.14° B．113.46° C．157.44° D．47.54° 3.一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（） A.30° B.60° C.45° D.150° 4.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（） A.0°<α<90° B.0°<α≤90° C.0°<α<90°或90°<α<180° D.0°<α<180° 5.如图∠1与∠2是对顶角的为（） A. B. C. D. 6.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( ) A.55° B.65° C.145° D.165° 7.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于( ) A.90° B.120° C.180° D.360° 8.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD等于( ) A.35° B.70° C.110° D.145° 9.如图，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM=38°，则∠BOD等于( )

A.38° B.52° C.76° D.142° 10.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种. A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题 11.如果一个角是23°，那么这个角的余角是°． 12.若一个角的补角比它的余角的2位多15°，则这个角的度数是________. 13.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角= °． 14.如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= . 15.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度． 16.如图,将长方形ABCD纸片沿AF折叠,点D落在点E处,已知∠AFE=40°,则∠CFE的度数 为 . 三、解答题 17.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数. 18.如果∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，且∠1=75°. 求：(1)∠3的度数： (2)写出当∠1=n°时，∠3的度数.（不必写过程）

苏科版数学七年级上提优练习与答案(余角、补角、对顶角))

苏科版数学七年级上提优练习 内容：余角、补角、对顶角 1．(2020独家原创试题)如图6—3—1，A，0，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有( ) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 2．如果∠α和互∠β补，且∠α＜∠β [0／<，下列式子：①900一∠α②∠β—900； ③ 2 1 (∠α+ ∠β)；④ 2 1 (∠β -∠α )．中是∠α的余角的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠l=630．那么∠3= ． 4．已知一个角韵补角比这个角的4倍大l5。，求这个角的余角． 5．(2020独家原创试题)如罔6—3—2，直线a，b相交与点0．因为∠l+∠2=1800， ∠3+2∠=1800，所以∠1=∠3，这是根据 ( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 c．同角的补角相等D．等角的补角相等 6．如图6—3—3所示，点0在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=900．∠EOF=900，试判断 ∠AOE，∠COE与∠BOF的关系． 7．∠l与∠2是对顶角的是 ( ) 8．如图6—3—4，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=67.50．OE把∠BOD分成两个角， 且∠DOE:∠BOE=1:2． (1)求∠DOE的度数； (2)若OF平分A∠OE，试说明OA平分∠COF． 9．(2020江苏南京江宁期未，15，★☆☆)如图6—3—5，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD 与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是 ( ) 10．(2019江苏泰州l姜堰期末，6，★☆☆)如图6—3—6所示，直线AB与CD相交于 点0，0B平分∠DOE，若∠DOE=600．则∠AOE的度数是 ( )

七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案

6.3 余角、补角、对顶角（一） 一、基础训练 1．如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角． 2．若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 ． 3．如图，∠ACB =∠CDB =90o，图中∠ACD 的余角有 个． 4．若∠1与∠2互余，∠3和∠2互余，则∠1与∠3的关系是 ，其理由是 ． 5．如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系是________，其理由 是 ． 二、典型例题 例1 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 分析 本题我们可以设这个角为x °，通过建立方程来解决． 例2 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC =28o，求∠AOB 的度数． 分析 欲求∠AOB ，我们就要找到它与已知角∠AOC 、∠BOD 和∠DOC 之间的关系，通过观察不难发现两个直角的和比∠AOB 多了一个∠DOC ． 例3 如图所示，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC =∠BOC =∠EOF =90°． （1）指出 ∠COE 的余角；（2）指出 ∠AOE 的补角；（3）指出∠COF 的补角． 分析 运用余角、补角的概念及特征，即可准确地找出（1）、（2）小题 的答案；但寻找∠COF 的补角则要利用等角的余角相等，将其转化为∠AOE ． 三、拓展提升 如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线． （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？ 分析 本题首先是要知道OM 与ON 组成的是一个直角，其次是在找的时候要注意同角（或等角）的余角（或补角）是相等的． A B D N M C B O A A O B F C E A O B C D

七年级数学上册余角和补角练习

70? 15? 东 北 C A B D F C A E B O 七年级数学上册余角和补角练习 一·填空： 1.已知∠1=200 ,∠2=300 ,∠3=600 ,∠4=1500 ,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二·选择： 4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°

〔4)D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm. 10.直线AB ·CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数. 11.如图所示,A ·B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置. 南 西 东北 A B 12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地. 〔1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; 〔2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角; 〔3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°).

苏科版七年级数学上册 余角、补角、对顶角【课后综合练习】

苏科版七年级数学上册 余角、补角、对顶角【课后综合练习】 一、选择题 1、已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ） A ．25°30′ B ．64°30′ C ．74°30′ D ．154°30′ 2、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是( ) A ． B ． C ． D ． 3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 4、如图各图中，1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ． C ．D ． 5、如图，直线DE 与BC 相交于点O ，∠1与∠2互余，∠COE ＝36°，则∠2的度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．60° D ．64° (5题) (6题) 6、如图，直线AB 和CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1260∠+∠=︒，则EOB ∠的度数为（ ） A ．75° B ．80° C ．100° D ．120° 7、一个角的补角加上10︒后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是( ) A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．45︒ 8、如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列式子中：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③1()2 αβ∠+∠； ④1()2 αβ∠-∠．可以表示β∠的余角的有( )

A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，且:2:9EOC EOB ∠∠=，则BOD ∠的度数是( ) A ．15︒ B ．16︒ C ．18︒ D ．20︒ 10、如图，已知O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒，有下列结论： ①2AOC COD ∠=∠；②AOD ∠与∠BOE 互为余角；③COE ∠与AOE ∠互为补角；④BOD AOE ∠=∠；⑤若56COE ∠=︒，则34AOD ∠=︒．其中正确结论的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题 11、若α∠与β∠是对顶角，α∠的补角是100︒，则β∠的余角的度为 ． 12、如图所示直线a ，b 相交于点O ，∠2＝3∠1，则∠2＝________． 13、已知1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，若13327'∠=︒，则3∠= ． 14、如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，则123∠+∠+∠= ． 15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，∠MON ＝90°．若∠BON ＝50°， 则∠BOD 的度数为______． 16、如图直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOB =∠DOE ，OF 平分∠AOE ，若∠AOC =36°，则 ∠EOF =________．

七年级上数学专题专练：余角和补角(word解析版)

余角和补角 一、选择题（每题3分） 1．若∠A=64°，则它的余角等于（） A．116°B．26°C．64°D．50° 【答案】B 【解析】 试题分析：根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可． 解：∵∠A=64°， ∴90°﹣∠A=26°， ∴∠A的余角等于26°， 故选：B． 考点：余角和补角． 2．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（） A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°【答案】D 【解析】 试题分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．解：由题意可知∠1=30°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2，由方位角的概念可知乙在甲的南偏西30°． 故选D． 考点：方位角． 3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③1 2 （∠α+∠ β）；④1 2 （∠α﹣∠β）．正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 【答案】B 【解析】 试题分析：根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题． 解：∵∠α和∠β互补， ∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确； 又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；

1 2（∠α+∠β）+∠β= 1 2 ×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误； 1 2（∠α﹣∠β）+∠β= 1 2 （∠α+∠β）= 1 2 ×180°=90°，所以④正确． 综上可知，①②④均正确． 故选B． 考点：余角和补角． 4．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（）度． A．40°B．80°C．50°D．140° 【答案】D 【解析】 试题分析：根据角的和差，可得答案． 解：如图 ， 南偏东15°和北偏东25°，得∠AOC=25°，∠BOD=15°． 由角的和差，得 ∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD =180°﹣25°﹣15° =140°， 故选：D． 考点：方位角． 5．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）

数学f9数学：6.3余角、补角、对顶角同步练习(苏科版七年级上)

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 苏科版数学七年级上册同步练习 6.3余角、补角、对顶角 姓名_____________班级____________学号____________分数_____________ 一、选择题 1 ．将31. 62°化成度分秒表示,结果是( ) A.31°6′2″ B.31°37′12″ C.31°37′2″ D.31°37′ 2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC 的度数是( ) A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能确定 3 ．如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠AOB =140? 则∠DOC 的度数是( ) A. 30? B. 40? C. 50? D. 60? O D C B A 4 ．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是 : 5 ．已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90° 二、填空题 6．1.25度 = ________分; 123°角的补角是_________°. 7．已知一个角的余角等于' 3542 ,则它的补角等于_____________? 8．若?=∠602,则2∠的余角为_____度,2∠的补角为_____度. 9．一副三角板按如图所示的方式放置,则αβ∠+∠=______度. 10．如图,∠COD 为平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =____________? α β

11．如图,在∠AOD的内部作射线OB,使∠AOB=∠COD,则图中还有哪些相等的角____________________. D C O A 三、解答题 12．由图填空:⑴∠AOC=_________+___________; ⑵∠AOC-∠AOB=____; ⑶∠COD=∠AOD-___; ⑷∠BOC=____________-∠COD; ⑸∠AOB+∠COD=______________-______________

苏科版七年级数学上册阶段综合练(范围6-2角～6-3余角、补角、对顶角)【含答案】

苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角） 一、选择题 1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） A．B．C．D． 2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（） A．B．C．D． 3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角； ∠=∠，其中正确的是（） ③∠1＝∠2，④13 A．①③B．②④C．②③D．①④ (3题) (4题) (6题) 4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转， 下列数据与∠BOD大小变化无关的是（） A．∠AOD的度数B．∠AOC的度数C．∠EOF的度数D．∠DOF的度数 5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65° 的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2． 乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3． 下列判断正确的是（） A．甲的说法和画图都正确B．乙的说法正确，画图错误 C．乙的说法和画图都正确D．甲乙的说法都错误 6、如图60 COP ∠，以OC为一边作15 ∠=︒， ∠=︒，射线OC平分AOB AOB 则( ∠=) BOP A．15︒B．45︒C．15︒或30︒D．15︒或45︒ 7、如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成 两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（） A．15°B．30°C．45°D．35° 8、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝．

七年级数学上册知识讲义-6.3认识余角、补角、对顶角-苏科版

初中数学认识余角、补角、对顶角 精讲精练 【考点精讲】 1. 互为余角与互为补角 （1）概念：若，则称、互为余角； 若则称、互为补角。 （2）记法的余角记作；的补角记作。 2. 余角（补角）的性质 同角或等角的余（补）角相等。 3. 对顶角：如下图中，我们把叫做对顶角，也是对顶角。 O A D B C 4. 对顶角的性质：对顶角相等。 【典例精析】 例题1 如图所示，O是直线AB上的一点，，平分，平分，则图中互为补角的对数有（） A. 6对 B. 7对 C. 8对 D. 9对 思路导航：是直线AB上的一点，，又，，平分， ， ， ， 。 答案：互补的角有：，，，，，共8对。答案选C。 点评：本题涉及互补的角较多，根据题意计算有关角的度数，再根据互为补角的定义，按照一定的顺序来写，做到既不重复又不遗漏。 例题2 一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，请你求出这个角的度数。 思路导航：可以直接设元（题中问什么就设什么，直接求出结果），也可以间接设元（先

求出这个角，再求出它的余角），然后列方程求解。 答案：设这个角的度数为，则它的补角、余角分别为，（），根据题意得 ， 解得，所以这个角的度数为60度。 点评：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程求解。所设的未知数不同，所得到的方程也不同。 例题3 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF 为OE 的反向延长线。 D （1）求∠2和∠3的度数； （2）OF平分∠AOD吗？为什么？ 思路导航：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数； （2）根据OF分得∠AOD的两部分角的度数即可说明。 答案：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°， ∴∠2=180°－80°=100°； ∵OE是∠BOC的角平分线， ∴∠1=40°。 ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°。 （2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°， ∴∠AOF=180°－∠2－∠3=180°－100°－40°=40°。 ∴∠AOF=∠3=40°， ∴OF平分∠AOD。 点评：本题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质。 【总结提升】 1. 余角需要注意的地方：只有锐角才有余角，一个角的余角可以不止一个，但是它们的度数是相等的。 2. 互为余角和互为补角反映了两个角之间的数量关系，而不是两个角的位置关系，与两个角的位置无关。 3. 在求角的度数时要利用数形结合的方法，再根据余角、补角、对顶角以及角平分线的性质求角的度数。

七年级数学上册第六章平面图形的认识一6.3余角补角对顶角2同步练习无答案新版苏科版.doc

6.3余角、补角、对顶角(2) 基础巩固提优 1.（2017·无锡月考）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） 2. （2017·南通期中）如图,直线AB,CD相较于O,∠AOE=90°，则下列说法不正确的是（） A.∠AOC与∠BOD是对顶角 B.∠BOD与∠DOE互为余角 C.∠AOC与∠DOE互为余角 D.∠AOE与∠BOC是对顶角 3.下列说法正确的是（） A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.两边互为反向延长线的两个角是对顶角 C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D.相等的两个角是对顶角 4.如图,直线AB，CD相交于点O. (1)若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD= ； (2)若∠AOD=2∠AOC，则∠BOC= ； (3) 若∠AOD=2∠AOC，则∠BOD= . 5.如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大，其根据是 . 6.(2017·泰州期末) 如图,直线AB，CD相较于点O,若∠AOC+∠BOD=210°,则∠BOC= 7.观察所给示图，回答下列问题： (1)如图①，图中共有对对顶角； (2)如图②，图中共有对对顶角；; (3)如图③，图中共有对对顶角； (4)研究（1）~（3）中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点， 则可形成对对顶角。 8.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG是∠AOF的平分线,∠1=32°,∠2=15°,求∠AOG 的度数。 思维拓展提优

9.如图，直线AB，CD相较于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠AOD:∠BOE=4:1，则∠AOF的度数为（）A.120° B.125° C.130° D.135° 10.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O,若∠AOD=3∠FOD,∠AOE=120°，则∠FOD 的度数为（） A.30° B.40° C .50° D.60° 11.如图，三条直线a,b,c相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（） A.360° B.180° C.120° D.90° 12.(2017·扬州期中)如图，已知∠1+∠2=180°，则图中与∠1相等的角共有个 13.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠BOF=30°，则 ∠AOC= . 14.如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°，OF平分∠AOE,∠COF=24°，则∠BOD的度数为 . 15. (2017·苏州期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD. (1)若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数。 (2) 若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数. 16.如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE:∠BOE=3:1,OF平分∠AOD. (1)若∠AOC=∠AOF—30°，求∠EOF的度数。 (2)若OM平分∠AOF，求∠MOE的度数. 开放究提优 17.已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，给出下列结论： ①∠3—∠2=90°； ②∠3+∠2=270°—2∠1 ③∠3—∠1=2∠2 ④∠3>∠1+∠2 其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4

2020-2021学年苏科版七年级数学上册第6章6.3余角、补角、对顶角 同步培优训练卷(有答案)

2020-2021苏科版七年级数学上册第6章6.3余角、补角、对顶角 同步培优训练卷 一、选择题 1、如图，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( ) C ．140° D ．150° 2( ) A ．它的余角是64° B ．它的补角是64° C ．它的余角是144° D ．它的补角是144° 3、下列说法错误的是( ) A ．若两角互余，则这两角均为锐角 B ．若两角相等，则它们的补角也相等 C ．互为余角的两个角的补角相等 D ．两个钝角不能互补 4、现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余． 其中正确说法的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5、已知：如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( ) C ．相等 D ．无法确定 6、已知：如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( ) C ．相等 D ．无法确定 7、如图所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( ) D ．65° 82倍，那么这个角是它的补角的( ) A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.15 9、如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( ) A.12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12 β 10 ） ①已知∠A ＝40°，则∠A 的余角是50°． ②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角． ③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角． ④一个角的补角必为钝角． A ．①，② B ．①，②，③ C ．③，④，② D ．③，④ 11、下列说法中，正确的是( ) A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．有的对顶角不相等 12、下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( )

苏科版七年级数学上册《6.3.2余角、补角、对顶角》同步测试含答案

第2课时对顶角 知识点对顶角的概念及性质 1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是() 图6－3－12 2．下列说法中，正确的是() A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D．有的对顶角不相等 3. 如图6－3－13所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为() 图6－3－13 A．40°B．60°C．120°D．140° 4．如图6－3－14，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于() 图6－3－14

A．90°B．120° C．180°D．360° 5. 如图6－3－15，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是________°. 图6－3－15 6. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角． 7．教材复习题第6题变式如图6－3－16，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°. 图6－3－16 8．如图6－3－17，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.求∠BOE的度数． 图6－3－17 9．如图6－3－18，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC 的度数．

图6－3－18 10．如图6－3－19，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝1 2∠EOC ，∠AOD ＝2∠BOD ， 求∠AOE 的度数． 图6－3－19

11．如图6－3－20，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数． 图6－3－20 12．如图6－3－21所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线． (1)求∠2和∠3的度数； (2)OF平分∠AOD吗？请说明理由． 图6－3－21 13．如图6－3－22所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.

苏科版七年级数学上册第6章 平面图形的认识(一) 单元综合练习题【含答案】

苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元综合练习题 一、选择题 1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨 线，能解释这一实际应用的数学知识是（） A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短 C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离 2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（） A．B．C．D． 3、下图中，1 ∠和2 ∠是对顶角的是（） A．B．C．D． 4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（） A．B．C．D． 5、一个角的补角比这个角的余角大（）． A．70°B．80°C．90°D．100° 6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算1 6 （α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其 中只有一个是正确的，则正确的答案是（） A．86°B．76°C．48°D．24° 7、如图，线段21 AD cm =，点B在线段AD上，C为BD的中点，且 1 3 AB CD =，则BC的长度() A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm 8、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是() ①32 DB AD AB =-；② 1 3 CD AB =；③2 DB AD AB =-；④CD AD CB =-． A．①②B．③④C．①④D．②③ 9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（） A．119°B．121°C．122°D．124° 10、下列说法正确的个数有（） ①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3． ③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线． ④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°． A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题 11、用度、分、秒表示：37.68︒=______．

七年级上册数学余角和补角课时练习含答案

4.3.3余角和补角 能力提升 1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为() A.25° B.85° C.115° D.155° 2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB与∠COD的关系是() A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是() A.3 B.4 C.5 D.7 4. 如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是() A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°

5.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是() A.60° B.120° C.60°或90° D.60°或120° 6.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2=. 7.如图,射线OP表示的方向是. 8.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是度. 9.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=度. 10.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?

11. 如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C). (1)画出蚂蚁的爬行路线; (2)求出∠OBC的度数. 注:如图,,∠1=∠2

2021-2022苏科版七年级上册---第6章平面图形的认识(一)提优练习(解析版)

6平面图形的认识（一）提优练习 一、单选题 1.如图，某同学用剪刀治直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这现象的数学知识是（） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 2.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（） A. B. C. D. 3.若∠a的补角为29°18′，则∠a的大小为（） A. 150°42′ B. 60°42′ C. 150°82′ D. 60°82′ 4.钟表上6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？（） A. 180° B. 150° C. 120° D. 90° 5.下列说法错误的是（） A. 直线AB和直线BA是同一条直线 B. 射线AB和射线BA是同一条射线 C. 线段AB和射线AB都是直线AB的一部分 D. ∠ABC和∠CBA是同一个角 6.如图∠AOC=∠BOD= 90°，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = 90°；丁：∠BOC+∠AOD = 180° .其中正确的结论有（）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7.有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（） A. 1条 B. 2条 C. 1条或3条 D. 无法确定 8.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）

①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9.下列语句，正确的是（）． A. 直线可表示一个平角; B. 平角的两边向左右无限延伸; C. 延长线段AB至点C，则∠ACB=180°; D. 在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180° 10.如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（） A. 1 2∠2−∠1 B. 1 2 ∠2−3 2 ∠1 C. 1 2 (∠2−∠1) D. ∠2-∠1 二、填空题 11.如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，﹣5 2 ，﹣3，点D为数轴上一点，则点D到点A，B，C 三点距离之和的最小值为________． 12.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE= 度， ∠AOG= 度． 13.数轴上表示−6和−14的两点之间的距离是________.

苏科版初中数学七年级上册《6.3 余角、补角、对顶角》同步练习卷

苏科新版七年级上学期《6.3 余角、补角、对顶角》 同步练习卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（） A．∠FOA B．∠COE C．∠BOE D．∠NOE 2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130° 3．下列说法中，不正确的有（） （1）正方体有8个顶点和6个面 （2）两个锐角的和一定大于90° （3）若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线 （4）两点之间，线段最短 （5）钝角的补角一定大于这个角的本身 （6）射线OA也可以表示为射线AO A．2个B．3个C．4个D．5个 4．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（） A．8点B．4点C．6点D．8点或4点5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对． A．3，3B．4，7C．4，4D．4，5

6．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 7．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n 等于（） A．16B．18C．29D．28 8．若∠1，∠2互为余角，且∠1＞∠2，则∠2的补角是（）A．2（∠1﹣∠2）B．2（∠1+∠2）C．2∠1+∠2D．∠1+2∠2 9．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（） A．3对B．6对C．12对D．20对 10．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条 二．填空题（共8小题） 11．若∠α＝60°25′，则∠α的补角大小为． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝∠BOD+18°，则∠AOD ＝． 13．若两条直线相交于一点有2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；…那么n条直线相交于一点，则共有对顶角对，邻补角对． 14．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝80°，则∠AOC ＝°．

初一数学上册同步练习：余角和补角

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！ 一.选择题（共10小题) 1．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）； ④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】C 【详解】∵∠α和∠β互补，且∠α＜∠β， ∴∠β=180°﹣∠α， ∠α的余角是90°﹣α， ∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α， （∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°， （∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α， 即①②④，3个， 故选C． 2．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( ) A．B． C．D． 【答案】D 【详解】 根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余． D中∠1和∠2之和为90°，互为余角． 故选：D． 3．如果与互补，与互余，则与的关系是（） A．B． C．D．以上都不对

【详解】 ∵∠1+∠2=180° ∴∠1=180°-∠2 又∵∠2+∠3=90° ∴∠3=90°-∠2 ∴∠1-∠3=90°，即∠1=90°+∠3． 故选C． 4．如图，点O在直线DB上，已知∠1=15°，∠AOC=90°，则∠2的度数为（） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】 解：∵∠1=15°，∠AOC=90°， ∴∠COB=75°， ∴∠2=180°-∠COB=105°． 故选：B． 5．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】 ∵∠α与∠β互补， ∴∠α+∠β=180°， ∵∠α＞∠β， ∴∠β=180°-∠α， ∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-（∠α+∠β）=∠α−∠β=（∠α-∠β），

初中数学苏科版七年级上册第六章 平面图形的认识(一)6.3 余角、补角、对顶角-章节测试习题

章节测试题 1.【题文】已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°． （1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数． 【答案】(1) 54°(2) 120°(3) 30°或150° 【分析】（1）根据平角的定义求解即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数； （3）先过点O作再分两种情况根据角的和差关系可求的度数．【解答】解：(1) (2)

(3)如图1, 或如图2, 故∠EOF的度数是或 2.【题文】如图，∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大45°. （1）求∠1、∠2的度数； （2）若∠AOD＝90°，试问OC平分∠AOB吗？为什么？ 【答案】（1），；（2）OC平分，理由见解析.

【分析】根据题中∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大列方程求解即可. 求出的度数即可判断. 【解答】解：设则根据题意可得： 解得： 平分 3.【题文】列出算式 (1)已知一个角的补角是这个角的余角的3倍少10°，求这个角的度数． (2)一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角的度数． 【答案】(1)40° (2)63° 【分析】

（1）设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义列方程求解；（2）解法与（1）相同. 【解答】解：（1）设这个角的度数为x，根据题意得： 180°-x=3(90°-x)-10，解得x=40°. 所以这个角是40°. （2）设这个角的度数为y，根据题意得： 90°-x=，解得x=63°. 所以这个角是63°. 4.【题文】已知下列条件，求角的度数。 (1)角是它的余角的2倍 (2)角是它的补角的3倍 (3)角是它的补角的四分之一 (4)角比它的补角的二分之一还多12︒ (5)角和它的补角的比是3∶2 【答案】(1)60︒；（2）135︒；（3）36︒；（4）68︒；（5）108︒【分析】⑴由题意可得，解得 .

苏科版七年级上册数学第六章6.3余角、补角、对顶角(1)

初中数学试卷 6.3余角、补角、对顶角(1) 1．一个角是36°，则它的余角是_______，它的补角是_______． 2．∠A＝50°17'，则它的余角等于_______；∠B的补角是102°38'1"，则∠B＝_______．3.已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β的补角为_______度． 4．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是_______． 5．如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是( ) A．∠AOB与∠POC互余 B．∠POC与∠QOA互余 C．∠POC与∠QOB互补 D．∠AOP与∠AOB互补 6．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角( ) A．等于45° B．小于45° C．小于或等于45° D．大于或等于45° 7．判断： (1) 90°的角叫余角，180°的角叫补角．( ) (2)如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2与∠3互补．( ) (3)如果两个角相等，则它们的补角相等．( ) (4)如果∠α>∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大．( ) 8．(1)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． (2)已知∠1、∠2互补，且∠1比∠2小30°，求2∠1－∠2的值． 9．如图，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE

互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？ 10．已知∠A与∠B互余，若∠A＝70°，则∠B的度数为_______． 11．一个角的余角等于它的补角的1 3 ，则这个角是_______度． 12．∠1与∠2互余，∠1＝(6x＋8)°，∠2＝（4x－8）°，则∠1＝_______，∠2＝_______．13．已知OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数是( ) A．30°B．150° C．30°或150°D．不能确定 14．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则( ) A．0°<α<90° B．0°<α≤90° C．0°<α<90°或900<α<180° D．0°<α<180° 15．如图，OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC＝50°，求∠DOB的度数． 16．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝28°，求∠AOB的度数． 17．如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2＝90°，∠COD是直角． (1)请写出图中相等的角，并说明理由； (2)请分别写出图中互余的角和互补的角．