最新精编2019年高中数学单元测试试题-计数原理专题完整考试题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答

案）

学校：__________

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题

1．(2008上海理)组合数C r

n （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ ）

A ．r +1n +1C r -1n -1

B ．(n +1)(r +1)

C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1

D ．n r

C r -1n -1

2．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 360

B. 188

C. 216

D. 96 （2009四川理） 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。

3．（2005江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80

4．（2005全国2）10()x 的展开式中64x y 项的系数是(A ) (A) 840

(B) 840-

(C) 210

(D) 210-

5．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））某四棱

台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是

（ ）

A ．4

B ．143

C ．163

D ．6

6．如图，平面内有两条不相交的线段AB 与CD ，在AB 与CD 上分别有m 个点与n 个点，m 个点与n 各点连成不许延长的线段，除原m 个点与n 个点外，这些线段可以得到的交点共有-------------------------------------------------（ ）

(A)m n 个 (B)4

m n C +个 (C)

14

mn 个 (D)22

m

n C C 个 7．

2．空间有6个点，除,,A B C 三点共线外，其他任何三点不共线，则这6个点可确定不同直线的条数是-------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）

(A) 12 (B) 13 (C) 15 (D) 3

8．一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目原有相对顺序不变，在增加3个节目，则不同的添加方法有 （ ） A ．210种 B ．252种 C ．504种 D ．505种

9．

已知n

展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ C ） Ａ．4

Ｂ．5

Ｃ．6

Ｄ．7

10．若n

x

x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ）

A10 B.20 C.30 D.120

俯视

侧视

第5题图

n

3

21D

B

A

11．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D ） A ．10种

B ．20种

C ．25种

D ．32种

12．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩

}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩

的所有可能情况的种数为

（ ） A ．9种

B ．5种

C ．23种

D ．15

种

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题

13． 89被5除所得的余数是_______▲______．

14．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 ▲ 种不同的排法．

15．设4234

01234(21)x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+= ▲ ．

16．

3．10

展开式中的常数项是_________________ 17．某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队，其中有3个队要各安排一名会英语的导游，2个队要各安排一名会日语的导游，则不同的安排方法有_____种

18．有11名翻译，7名懂英语，6名懂日语，从中选8人，4人翻译英文，另4人翻译日

文，有多少种选择？（多面手问题） 19．

4．6名男生和3名女生排成一排，其中任何两名女生都不相邻的不同排法共有_____ 20．湖面上有四个相邻的小岛A ，B ，C ，D ，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有 种不同的方案。

21．设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是 （ ） A ．20 B ．19

C ．18

D ．16(2005湖南文)

三、解答题

22．已知(1n +的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的

5

6

倍． （1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和； （2）求展开式中所有有理项．

23．设二项展开式C n =(

3+1)2n －1(n ∈N *)的整数部分为A n ，小数部分为B n (1)计算C 1B 1，C 2B 2，(2) 求C n B n 的值。

24．已

知函数

021122223

211()C C C C (1)C (1)n n n r r n r

n n n n n n n n f x x x x

x

x

------=-+-+-++-,n *∈N ． ⑴当2n ≥时，求函数()f x 的极大值和极小值；

⑵是否存在等差数列{}n a ，使得01121C C C (2)n

n n n n a a a nf +++

+=对一切n *∈N 都成立？并

说明理由．

25．（1）已知*k n ∈N 、，且k n ≤，求证：1

1C C k k n n k n --=；

（2）设数列0a ，1a ，2a ，…满足01a a ≠，112i i i a a a -++=（i =1，2，3，…）．

证明：对任意的正整数n ，011222012()C (1)C (1)C (1)C n n n n n n n n n n p x a x a x x a x x a x --=-+-+-+⋅⋅⋅+是

关于x 的一次式．

26．求2

3

10(1)(1)(1)(1)x x x x ++++++++的展开式中含2x 项的系数。

27．上海某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，不同的送法有多少种？

28．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有几种不同的送书方法？

变题1 6本不同的书全部送给5人，有多少送书的方法？

变题2 5本不同的书全部送给6人，每人最多1本，有多少种不同的送书方法？

变题3 5本相同的书全部送给6人，每人最多1本，有多少种不同的送书方法？

变题4 6本不同的书分给甲、乙两人，每人3本，有多少种不同的方法？

变题5 将6本不同的书平均分成两组，有多少种不同的分法？平均分成三组呢？

变题6 6本不同的书全部送给4人，每人最少1本，有多少种不同分法？

29．用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

30．从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同的土质的4块土地上进行试验，已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲上种植，则共有多少种不同的种植方案？

2019届北师大版(文科数学) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(重点高中) 单元测试

（五十五）分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (二)重点高中适用 A级——保分题目巧做快做 1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A．24B．18 C．12 D．9 解析选B由题意可知E→F有6种走法，F→G有3种走法，由乘法计数原理知，共6×3＝18种走法，故选B. 2．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是() A．20 B．16 C．10 D．6 解析选B当a当组长时，则共有1×4＝4种选法；当a不当组长时，因为a不能当副组长，则共有4×3＝12种选法．因此共有4＋12＝16种选法． 3．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有() A．10种B．25种 C．52种D．24种 解析选D由一层到二层、由二层到三层、由三层到四层、由四层到五层各有2种走法，故共有2×2×2×2＝24种不同的走法． 4．某市汽车牌照号码可以上自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D 中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有() A．180种B．360种 C．720种D．960种 解析选D按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝

960(种)． 5.如图是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形， 现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色， 相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有() A．24种B．72种 C．84种D．120种 解析选C如图，设四个直角三角形顺次为A，B，C，D，按A―→B―→ C―→D顺序涂色， 下面分两种情况 (1)A，C不同色(注意B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色) 有4×3×2×2＝48种不同的涂法． (2)A，C同色(注意B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的3种颜色中任意取一色) 有4×3×1×3＝36种不同的涂法． 故共有48＋36＝84种不同的涂色方法．故选C. 6.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D 4块区域分开，若相 邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有______种(用数字作答)． 解析从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有 4种涂色方法，D有4种涂色方法．由分步乘法计数原理可知，共有6×5×4×4＝480种涂色方法． 答案480 7．在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”，“546”为“驼峰数”．由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个．解析十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有6＋2＝8(个)． 答案8 8．在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种． 解析分两步安排这8名运动员．

最新高中数学单元测试试题-计数原理专题完整题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答 案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．2283C A B ．26 86C A C ．2286C A D ．2285C A 2．(2006山东理)已知2n x ⎛ ⎝ 的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是（ A ） (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45 3．(2006山东文)已知(x x 12- )n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为14 3，则展开式中常数项是（ D ） (A )－1 (B)1 (C)－45 (D)45

4．(2006江西文)在2n x ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ B ） Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 5．(2005重庆理)若)12(x x - n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 6．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （ ） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种（2012浙江理） 7．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） （A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种（2010山东理8） 8．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A ．30种 B ．35种 C ．42种 D ．48种(2010全国1理) 9．（2005江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80 10．已知若二项式：)()222(9R x x ∈-的展开式的第7项为4 21，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为 （ ） A ．－ 41 B ．41 C ．－43 D ．4 3

高中数学单元检测：计数原理单元检测含解析

单元检测十计数原理 (时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员,若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定都能被选聘上),则不同的选聘方法的种数为( ) A．60B．36C．24D．42 答案 A 解析当4名大学毕业生都被选聘上时,则有C24A33＝6×6＝36(种)不同的选聘方法;当4名大学毕业生有3名被选聘上时,则有A34＝24(种)不同的选聘方法．由分类加法计数原理,可得不同的选聘方法种数为36＋24＝60,故选A. 2．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字,且大于3000的四位数,则这样的四位数有( ) A．250个B．249个C．48个D．24个 答案 C 解析先考虑四位数的首位,当排数字4,3时,其他三个数位上可从剩余的4个数中任选3个进行全排列,得到的四位数都满足题设条件,因此依据分类加法计数原理,可得满足题设条件的四位数共有A34＋A34＝2A34＝2×4×3×2＝48(个),故选C. 3．有四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场),每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局双方各1分．比赛结束后发现没有足球队全胜,且四队得分各不相同,则比赛中可能出现的最少的平局场数是( ) A．0B．1C．2D．3 答案 B 解析四支队得分总和最多为3×6＝18,若没有平局,又没有全胜的队,则四支队的得分只可能有6,3,0三种选择,必有两队得分相同,与四队得分各不相同矛盾,所以最少平局场数是1,如四队得分为7,6,3,1时符合题意,故选B. 4．某班上午有5节课,分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课,要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学不排在第一节课,则不同的排课法的种数是( ) A．16B．24C．8D．12 答案 A 解析根据题意分3步进行分析：①要求语文与化学相邻,将语文与化学看成一个整体,考虑其顺序,有A22＝2(种)情况;②将这个整体与英语全排列,有A22＝2(种)情况,排好后,有3个空

计数原理2(含答案)

试卷第1页，总11页 绝密★启用前 高中数学2019年12月18日单元测试 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是( ) A ．360 B ．300 C ．240 D ．180 【答案】B 【解析】 【分析】 分为有0和没0两类求解. 【详解】 当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有：45120A =种； 当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有：13 35180A A =种, 两类相加一共有300种，故选B. 【点睛】 本题考查排列组合与分类加法计数原理，考查分类讨论思想，属于基础题. 2．为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种 A ．36 B ．48 C ．60 D ．16 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可知必有二名志愿者去同一小区开展工作，结合排列数的定义进行求解即可.

试卷第2页，总11页 【详解】 根据题意可知必有二名志愿者去同一小区开展工作，因此有2 443 62 C ?= =种方式， 所以四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者共有 23436321=36C A ?=???种方式. 故选：A 【点睛】 本题考查了组合与排列的应用，属于基础题. 3．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ） A ．2 4 54C A B ．24 56C C ．24 54A A D ．24 56A 【答案】D 【解析】 试题分析：1班、2班的安排方式有25A 种，剩余4个班的安排方式有46种，所以共有24 56A 各安排方式，故选D ． 考点：计数原理． 4．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为 A ．18 B ．24 C ．28 D ．36 【答案】D 【解析】 分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。 详解：类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有1 3A ，另外3人派往2个地区2 3A ，共有18种。

人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》检测(有答案解析)(1)

一、选择题 1．4(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．4 2．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ） A ．7种 B ．6种 C ．5种 D ．4种 3．设2019 220190122019(12) x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则 201920182017012201820192222a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+的值为（ ） A ．20192 B ．1 C ．0 D ．-1 4．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---等于（ ） A ．5 15m P - B ．1520m m P -- C ．5 20m P - D ．6 20m P - 5．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A ．24 B ．27 C ．30 D ．36 6．已知67 017(1)()...x a x a a x a x +-=+++，若017...0a a a +++=，则3a =（ ） A ．5- B ．20- C ．15 D ．35 7．若0, 0a b >>，二项式6()ax b +的展开式中3x 项的系数为20，则定积分 22a b xdx xdx +⎰ ⎰的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一.在欧洲，左下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.某大学生要设计一个程序框图，按右下图标注的顺序将表上的数字输出，若第5次输出数“1”后结束程序，则空白判断框内应填入的条件为( )

(压轴题)高中数学选修三第一单元《计数原理》检测(含答案解析)

一、选择题 1．若1n x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 A ．462- B ．462 C ．792 D ．792- 2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法有（ ） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 3．()7322121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 展开式中常数项是（ ） A ．15 B ．-15 C ．7 D ．-7 4．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ） A ．7种 B ．6种 C ．5种 D ．4种 5．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．320 B ．720 C ．316 D ．25 6．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．32种 D ．36种 7．411()x y x y +- -的展开式的常数项为（ ） A ．36 B ．36- C ．48 D ．48- 8．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为() A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．在下方程序框图中，若输入的a b 、分别为18、100，输出的a 的值为m ，则二项式 342()(1)x x x +⋅-的展开式中的常数项是

新人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试(有答案解析)

一、选择题 1．从5名志愿者中选出4人分别到A 、B 、C 、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A 、B 二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A ．120种 B ．24种 C ．18种 D ．36种 2．关于6 212x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式，下列说法中正确的是（ ） A ．展开式中二项式系数之和为32 B ．展开式中各项系数之和为1 C ．展开式中二项式系数最大的项为第3项 D ．展开式中系数最大的项为第4项 3．7 12x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式中5x 的系数为（ ） A ．448 B ．448- C ．672 D ．672- 4．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ） A ．30 B ．36 C ．360 D ．1296 5．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ） A ．7种 B ．6种 C ．5种 D ．4种 6．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则： ①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； ②若开启2号或4号，则关闭1号； ③禁止同时关闭5号和1号. 则阀门的不同开闭方式种数为（ ） A ．7 B ．8 C ．11 D ．14 7．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---等于（ ） A ．5 15m P - B ．1520m m P -- C ．5 20m P - D ．6 20m P - 8．已知*n N ∈，设215n x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ， 若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ） A ．-250 B ．250 C ．-500 D ．500 9．若0, 0a b >>，二项式6()ax b +的展开式中3x 项的系数为20，则定积分 22a b xdx xdx +⎰ ⎰的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

(必考题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)(4)

一、选择题 1．2 6 1(12)()x x x +-的展开式中，含2x 的项的系数是（ ） A ．40- B ．25- C ．25 D ．55 2．在二项式(1)n x +的展开式中，存在系数之比为2:3的相邻两项，则指数*()n n N ∈的最小值为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3．已知82 81239(1)x a a x a x a x +=+++ +，若数列() * 123,,,,19,k a a a a k k N ⋅⋅⋅≤≤∈是一个单调递增数列，则k 的最大值是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 4．在二项式()12n x -的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ） A ．960- B ．960 C ．1120 D ．1680 5．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．32种 D ．36种 6．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A ．180 B ．192 C ．420 D ．480 7．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0 m n m k n k n k C C --==∑（ ） A ．2 m n + B ．2 m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C 8．()5 2112x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 展开式的常数项为（） A ．112 B ．48 C ．-112 D ．-48 9．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )

新人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题 1．已知()5 2x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝ ⎭的展开式中所有项的系数和为2-，则展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．80- C ．40 D ．40- 2．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有 A ．96种 B ．124种 C ．130种 D ．150种 3．已知82 81239(1)x a a x a x a x +=+++ +，若数列() * 123,,,,19,k a a a a k k N ⋅⋅⋅≤≤∈是一个单调递增数列，则k 的最大值是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 4．已知231(1)n x x x ⎛⎫++ ⎪⎝ ⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 5．若( )3 5 2()x x a -+的展开式的各项系数和为32，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 6．在二项式()12n x -的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ） A ．960- B ．960 C ．1120 D ．1680 7．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合 {45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同 学的体重所有可能的情况有（ ） A ．55种 B ．60种 C ．65种 D ．70种 8．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．32种 D ．36种 9．若,m n 均为非负整数，在做m n +的加法时各位均不进位（例如， 134********+=），则称(),m n 为“简单的”有序对，而m n +称为有序数对(),m n 的 值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（ ） A ．525 B ．1050 C ．432 D ．864 10．() 6 232x x ++展开式中x 的系数为（ ） A ．92 B ．576 C ．192 D ．384 11．设（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ，当a 0+a 1+a 2+…+a n =254

(压轴题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ） A ．8种 B ．10种 C ．12种 D ．14种 2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法 有（ ） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 3．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等， 2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则 012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．8l D ．－81 4．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则： ①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； ②若开启2号或4号，则关闭1号； ③禁止同时关闭5号和1号. 则阀门的不同开闭方式种数为（ ） A ．7 B ．8 C ．11 D ．14 5．由0,1,2,3,,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的 绝对值等于8的个数为（ ） A ．180 B ．196 C ．210 D ．224 6．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( ) A ．48 B ．72 C ．84 D ．168 7．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A ．24 B ．27 C ．30 D ．36

2021年人教A版(2019)选择性必修第三册数学第六章_计数原理单元测试卷(1)

2021年人教A版（2019）选择性必修第三册数学第六章计数原理单元测试卷 （1） 一、选择题 1. 有4名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法为() A.6种 B.12种 C.36种 D.72种 2. 若(x+2)(a x −x) 5 的展开式中x的系数为−20，则a=（） A.±2 B.2 C.±1 D.1 3. 已知(x2 √x ) n 展开式中，所有项的二项式系数的和为32，则其展开式中的常数项为（） A.60 B.−60 C.80 D.−80 4. 二项式(x6 x√x ) 5 的展开式的常数项为( ) A.−5 B.5 C.−10 D.10 5. 将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有( ) A.120种 B.356种 C.264种 D.240种 6. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A.30种 B.35种 C.42种 D.48种 7. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有() A.18种 B.24种 C.36种 D.72种 8. 从A地到C地可走水路和陆路,走水路能直接到达,有2条水路可走;走陆路不能直接到达，需先到B地中转,从A地到B地有3条陆路可走,从B地到C地有2条陆路可走,则从A地到C地的走法种数共有( ) A.7 B.8 C.9 D.109. 有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配 方案( ) A.680 B.816 C.1360 D.1456 10. 若(a x −1)(ax+1)5展开式中的常数项为1，则a=( ) A.1 B.2 5 C.±√2 2 D.±√10 5 11. 对于正整数确定以下规则：如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环 最终都能够得到1.如：取正整数n=6，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数.若取 正整数n=13，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率为( ) A.1 15 B.2 15 C.1 18 D.3 10 12. 某医院派出6名医生去到3个社区宣传防控新冠肺炎疫情知识，每个社区至少安排1位医生，则共有（）种不同的安排方法． A.540 B.1080 C.630 D.75 二、填空题 13. 若(3x− √x )n展开式的二项式系数和为64，则n=________，展开式中的常数项是第________项. 14. 《周礼·夏官·马质》中记载“马量三物：一曰戎马，二曰田马，三曰驽马”，其意思为马按照品种可以分为 三个等级，一等马为戎马，二等马为田马，三等马为驽马．假设在唐朝的某个王爷要将7匹马（戎马3匹，田马、驽马各2匹）赏赐给甲、乙、丙3人，每人至少2匹，则甲和乙都得到一等马的分法总数为________． 15. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫 舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________． 16. 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列. 在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡(1623−1662)是在1654年发现这一规律的. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出 现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就. 如图，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构 成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列前151项和为________.

(典型题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(有答案解析)

一、选择题 1．已知( ) 2 72 901291(21)(1)(1)(1)()x x a a x a x a x x R +-=+-+-++-∈.则1a = （ ） A ．-30 B ．30 C ．-40 D ．40 2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法 有（ ） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 3．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下：当n 为偶数时， ()() !!24642n n n n =--⨯⨯；当n 为奇数时，()() !!24531n n n n =--⨯⨯．现有 四个命题：①()()2009!!2008!!2009!=；②2008!!21004!=⨯；③2008!!个位数为0；④2009!!个位数为5．其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（ ） A ．2 m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 5．在二项式()12n x -的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ） A ．960- B ．960 C ．1120 D ．1680 6．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中1，3至少选一个，若1，3都选则0不选，这样的五位数中偶数共有（ ） A ．144个 B ．168个 C ．192个 D ．196个 7．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0 m n m k n k n k C C --==∑（ ） A ．2 m n + B ．2 m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C 8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形（每次旋转90°仍为L 形的图案），那么在56⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形需案的个数是（） A ．36 B ．64 C ．80 D ．96