用倒推法解分数应用题

用倒推法解分数应用题

【专题简析】

有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

【典型例题】

【例1】筑路队修一段路，第一天修了全长的5

1又100米，第二天修了余下的7

2 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

【举一反三】

1.一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的3

1还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

2.一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下3

1少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？

【例2】王大伯午屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的10

1，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的2

1,31,41,51,61,71,81,91，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？

【举一反三】

1、 把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原长多少米？

2、《九章算术》中有一道题：“今天有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的31纳税，经过中关时，用全部米的5

1纳税，经过内关时，用全部米的7

1纳税。最后还剩下5斗米。这个人原来背多少米出关？

对应法解分数应用题

对应法解应用题 一、知识点精析 1、解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法或方程解。然后确定分率和对应量之间的对应关系，这是解答分数应用题的关键。线段图可以化抽象为具体，在找分数应用题中分率和对应量之间的对应关系时具有特殊的作用。 2、在分数应用题中，常常会出现有几个单位“1”的分率，这时需要经过分析将它们转化成统一的单位“1”的分率，然后进行解答。 二、典型例题分析 例1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次多用去5千克，还剩下25千克没有用。这袋面粉原有多少千克？ 试一试1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次少用去5千克，还剩下35千克没用。这袋面粉原来有多少千克？ 例2、一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的 43少300千米，这条铁路全长多少千米？ 试一试2、修一条铁路已修600千米，剩下的比全长的 43还多300千米，这条铁路全长多少千米？ 例3、有一堆苹果，吃了 43后又买来38千克，这时这堆苹果比原来多了51。问这堆苹果原来有多少千克？ 试一试3、有一堆苹果，吃了 43后又买来22千克，这时这堆苹果比原来少5 1，问这堆苹果原来有多少千克？

例4、玉龙粮食加工厂生产一批面粉，分三次运出，第一次运出的比总数的 41还多100袋，第二次运出的是第一次的 43，第三次运出95袋，这批面粉共有多少袋？ 试一试4、刘老师读一本书，第一天读了全书的 41多60页，第二天读了全书的31，第三天读的是第一天的 32，恰好看完，这本书多少页？ 例5、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。甲植树的棵数是其余三人的21，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树棵数是其余三人的4 1，丁植树多少棵？ 试一试5、甲、乙、丙、丁四人合钱捐给希望工程，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的 31，丙捐了另外三人总数的41，丁捐了91元，问甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？ 例6、一群猴子吃筐里的桃子，第一天吃了总数的 21还多2个，第二天吃了余下的31少1个，第三天吃了这时余下的 41还多1个，这样还剩下20个没有吃完。求筐里桃子的总数。 试一试6、一个工程队修一段路，第一周修全路的 21还多3千米，第二周修余下的31少1千米，第三周修余下的 4 1还多1千米，这样还剩下20千米没有修完。求路的全长。

六年级倒推法解题

第十二周倒推法解题 专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 1 3 一本文艺书，小明第一天看了全书的3，第二天看了余下的5，还剩下48页，这本书 共有多少页？ 3 2 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的 1 -3 = 2。第一天看后还剩 5 5 2 1 2 2 下48-5 = 120页，这120页占 全书的1-3 = 3，这本书共有120^3 = 180 页。即 3 1 = 48+( 1 —5 )*( 1-3)= 180 (页) 答：这本书共有180页。 练习1 3 5 1. 某班少先队员参加劳动，其中7的人打扫礼堂，剩下队员中的8打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 3 2 2. 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的8，第二天走了余下的3，第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 1 2 3. 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的6，乙拿走了余下的5，丙拿走这时所剩的 3 4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 1 2 筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米, 5 7 这段公路全长多少米？ 2 5 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1-7 = 7，第一天修后还剩 5 1 500十7 = 700米，如果第一天正好修全长的5，还余下700+100 = 800米，这 1 4 4 800米占全长的1 - =-,这段路全长800 + = 1000米。列式为： 5 5 5 2 1 【500+( 1- ) +1001 + ( 1 - )= 1000 米 7 5

(小学奥数讲座)分数应用题常见方法

分数应用题常见方法 在比较复杂的分数应用题中,“四步法”只是基础的分析思维，还需要借助一些方法来解题。除了画图法外，还有以下几种解题方法 （一）对应法 小学四年级奥数中有专门的章节介绍对应法解应用题。对应法的核心思维是：不仅数字可以列竖式进行加减，算式也可以列竖式加减 例：学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加1/5，人数将达到52人，如果女生减少1/5，人数是42人。这批学生原有多少人？ 解析：根据题意，我们可以找出下面两个数量关系式： 男生人数+1/5的男生人数+女生人数 = 52 男生人数+女生人数-1/5的女生人数 = 42 这两个式子对应相减（竖式相减），得： 1/5的男生人数+1/5的女生人数 = 10 即1/5 ×（男生人数+女生人数）=10

男生人数+女生人数=10÷1/5=50（人） （二）转化法 当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1” 例：小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1/2，小英的邮票数是小丽的1/3，小丽的邮票数是小华的1/4，已知四人共集邮132张，小明集邮多少张？ 解析：按照“四步法”，题中有三个不带单位的分率，它们的单位“1”分别是小英、小丽和小华；肯定用除法；题中只有一个带单位的数量：132张，列式一定是用132去除；132是指四人集邮总数，应除以四人的分率总和，题目最关键就是要把四人的分率表示出来，由于存在不同的单位“1”，首先必须把不同的单位“1”统一成一个单位“1”。有正确的思路，才知道该做什么。 把题中三个单位“1”，统一转化成以小华的集邮数做单位“1”。小华是单位“1”，根据“小丽的邮票数是小华的1/4”，小丽就是1/4；根据“小英的邮票数是小丽的1/3”，小英就是：1/3 × 1/4= 1/12；根据“小明的邮票数是小英的1/2”，小明就是：1/2

六年级奥数专项(用倒推法解题)

用 倒 推 法 解 题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米？ 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨？ 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？ 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二

只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？ 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。 其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41 ，需要多少秒？ 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？

对应法、图示法解分数应用题

对应法、图示法解分数应用题 一、夯实基础 对应法是一种极为重要的解题方法，我们在分析分数除法应用题时，大都建立 在“量”与“率”对应的基础上。 在分数的复合应用题中，根据题目中的已知量，找出和已知量对应的分率，就可以求出单位“1”量。 图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，它可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系， 二、典型例题 例1．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占 这批图书的58 100 ，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两 个书柜的图书各占这批图书的1 2 ，求这批图书共有多少本？ 分析 ：从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位―1，则第一个书柜减少32 本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到1 2 ，所以32本正好和第一书柜 原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位1的量，也就是 这批图书的总数。 解：32÷（58100 －1 2 ）=400（本） 答：这批图书共有400本。 例2．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长 的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3 5 。每段燃掉多少厘米？ 分析：这两根蜡烛长度的差没有变。两根蜡烛都燃掉同样长的一部分，燃烧前与 燃烧后的长度都相差8－6=2（厘米），2厘米相当于所剩的长的一段的1－35 =2 5 。 解：（8－6）÷（1－3 5 ）=5（厘米） 8－5=3（厘米） 答：每段燃掉3厘米。 例3．一桶油第一次用去1 5 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千 克。原来这桶油有多少千克？ 分析与解： 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－15 －1 5 ）=20+22 则这桶油的 重量为：（20+22）÷（1－15 －1 5 ）=70（千克）。 答：原来这桶油有70千克。 例4．小华看一本书，第一天看了全书的1 8 还多21页，第二天看了全书的

小学奥林匹克数学 用倒推法解应用题(2)

用倒推法解应用题 【典型例题】 同学们有些应用题的解法的思考，是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。追根究底，逐步推出，使问题得到解决，这种思考的方法，我们叫倒推法。 例1. 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁？” 分析与解答： 我们从最后的结果，“正好等于4”逐步倒着推，这个数没除以5时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时是多少？没减去8时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。 （1）“除以5，正好等于4”。如果不除以5时此数是： 4520?= （2）“加上6，此数是20”。如果没加上6时，该数是： 20614-= （3）“乘以7，此数是14”。如果不乘以7时，这个数是： 1472÷= （4）我的年龄数减去8，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是： 2810+= 综合算式： ()45678 147810?-÷+=÷+=（岁） 验算：为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。若等于4，则解题正确。 [()][]108765 2765205 4 -?+÷=?+÷=÷= 例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来有多少米？ 分析与解答： 为了帮助同学们分析数量关系，可依题意画图：

全长的一半 3米 第一次用的 余下的一半 10米 第二次用的 第三次用去 7米 15米 全长 从线段图上可以看出： （1）7151012+-=（米）……就是第一次用去后余下的一半 （2）12224?=（米）……就是余下的电线长度 （3）24327+=（米）……就是全长的一半 （4）27254?=（米）……原电线的长度 综合： ()[]()71510232 1223254+-?+?=?+?=（米） 验算：第一次用去的：542330÷+=（米） 第二次用去的：()54302102-÷-=（米） 剩下的：54302157---=（米） 答：这根电线原来有54米。 例3. 货场原有煤若干吨，第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨，货场原有煤多少吨？ 分析与解答： 由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图，然后根据图分析： 原有煤 第一次运出 第二次运进 原有煤的一半 450吨 现有煤的一半 50吨 1倍 剩余煤 2倍 1200吨 结合上图，用倒推法进行分析：题目中的数量关系就可以跃然纸上了，使同学们一目了然。

用对应法解应用题

用对应法解应用题 一、教学目标 用对应法解应用题是指利用题目中给定的量所对应的数量关系去求解未知量，这样的问题经常出现在生活中，关键是要找到对应关系，有的对应关系没有直接给出，需要进一步的求解，有的时候还需要借助画图帮助理解，这样类型的题目可以培养学生发现数量关系式，从而使问题又复杂变简单的能力。 二、教学重难点 发现基本数量关系式 三、教学过程 例题讲解： 1.某学校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21 间宿舍后学生不但都住进去了，有一件宿舍还能再住进去2人，这批学生共有多少人？ 分析：用15间宿舍——还有34人没处住 用21间宿舍——还能再住2人 解答：21－15=6（间) 34＋2=36（人） 36÷6=6（人） 21×6－2=124（人）或15×6+34=124（人） 2.有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共有15个，红球和黑球共有18个，黑球和白球共有9 个，问：三中球各多少个？ 分析：白球数+红球数=15 红球数+黑球数=18 黑球数+白球数=9 ①+②+③ =2×（白+红+黑）=15＋18＋9=42 →白+红+黑=42÷2=21 ④ 解答：根据 ①④ ：黑=21－15=6（个） 根据 ②④ ：白=21－18=3（个） 根据 ③④ ：红=21－9=12（个） 3.为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？ 分析：绳子3折——井深的3倍+多出6米的3倍 绳子4折——井深的4倍+多出2米的4倍 解答：井：（6×3-2×4）÷（4-1）=10米 绳子：10×4+2×4=48米

比较复杂的分数应用题练习

第三讲 较复杂的分数应用题 一、倒推法解题： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的3 5 ，还剩下48页，这本书共有 多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝2 5 。第一天看后还剩 下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷2 3 ＝180 页。即 48÷（1－35 ）÷（1－1 3 ）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1 1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的5 8 打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 2． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的2 5 ，丙拿走这时所剩的 3 4 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的2 7 ，还剩500米， 这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝5 7 ，第一天修后还剩

500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的1 5 ，还余下700+100＝800米，这 800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷4 5 ＝1000米。列式为： 【500÷（1－27 ）+100】÷（1－1 5 ）＝1000米 答：这段公路全长1000米。 练习2 1． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的1 3 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这 堆煤原有多少吨？

六年级分数应用题解题方法

分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去51 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克？ [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51 ）=20+22，则这桶油的千克数 为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）

【例3 】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？ [分析与解] 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=20 13，女职工比男职工少占全厂职工人数的 2013－207=103，也就是144人与全厂人数的10 3 相对应。全厂的人数为： 144÷（1－ 207－20 7 ）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52 ， 这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52 ）。则第 一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－ 5 2 ）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－3 1 ），则这批大白菜的千克数为：

六年级分数百分数应用题典型解法的整理和练习

1、分数应用题类型总结 第一类、一个数的几分之几。已知单位“1”，用乘法。 “是”“比”“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×” 例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数 = 乙数 × 53 即25×5 3=15 1.（1）某校有男生240人，女生是男生的 6 5，女生有多少人？ 第二类、一个数的几分之几。未知单位“1”，用除法。 “是”“比”“占”后面是单位1，未知单位“1”，用除法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×” 例: 甲数是乙数的5 3，甲数是15，求乙是多少？ 甲 = 乙 × 53 即：15÷5 3=25 1、果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的4 1，果园里有桃树多少棵？ 第三类、两步乘除 此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两步才能得到答案。 1、A 、小明有图书48本，小芳的图书是小明的6 5，小利的图书是小芳的43，小利有图书多少本？ 分析：这种类型的题目要倒着分析，从问题开始分析。 思路：a 、看问题求小利有图书多少本； B 、小利的图书是小芳的3/4； 从ab 看，如果知道小芳的图书本数，即可求出小利有多少本图书，小芳的图书是单位‘1’，小利图书=小芳图书×1/4，从题目看，小芳的图书本数没有直接给出，现在还不能求出小利的图书本数，接着看题目。 C 、小芳的图书是小明的5/6； 如果知道小明的图书本数即可求出小芳的图书本数，小明的图书是单位‘1’，小

芳图书=小明图书×5/6，随之可求出小利的图书本数； D 、最后，彩蛋来了，“小明有图书48本” 有了这个条件，根据c 可求出小芳的图书本数，根据b 可求出小利图书本数。 看明白了吗？从问题开始分析，根据条件一步步得到答案，像柯南找破案一样，很酷吧。自己尝试做一下吧 B 、小利有图书45本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的4 3，小明有图书多少本？ 2、A 、果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的 169，又是苹果树的32 15，果园里有多少棵苹果树？ B 、果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的 169，苹果树的棵数是梨树的2017，果园里有多少棵苹果树？ 第四类、比单位“1”多或者少，已知单位“1”. 甲比乙多几分之几，已知乙，求甲。 甲=乙×（1+几分之几） 1、商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多9 1，苹果多少千克？ 2、林场有400棵杨树，槐树的棵数比杨树多8 1，林场有多少棵槐树？ 甲比乙少几分之几，已知乙，求甲。 甲=乙×（1-几分之几） 6、某校有男生240人，女生比男生少6 1，女生有多少人？

用逆推法解的应用题

有些题目只给出对未知数量经过某些运算而得到的最后结果，要想求出未知量，可以从这最后结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，这种方法叫做逆推法。如7大于5，也可以说成5小于7。这种思维方法我们称作逆向思维，在处理一些问题时经常要用到。有些应用题按顺向处理比较困难，或者会出现繁杂的运算，如果根据题目的条件，运用逆推法去解则方便得多。 例小明问爷爷多大年龄，爷爷说：“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。”小明的爷爷多大年龄？ 我们用逆推法解。题中最后乘以10得100岁，那么乘10前就是100÷10＝10（岁），不减15就是10＋15＝25（岁），不用4除就是25×4＝100（岁），不加17就是100－17＝83（岁）。这样，就得到了小明的爷爷的年龄是83岁。 这是比较简单的用逆推法解的应用题，下面是一道比较难的题目，请你试着用逆推法解出来。 有三堆火柴，共48根。第一次从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆；第二次再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆；第三次再从第三堆里拿出与这时第一堆根数相同的火柴并入第一堆里。经过这样的变动以后，三堆火柴的根数恰好完全相同。问原来每堆火柴各有多少根？ 这里是一道有名的难题，用其他方法解难度都很大，让我们用逆推法试一试。 例有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使各增加原有油的一倍，再将乙桶的油倒入丙、甲两桶，使它们现在有的油各增加一倍，最后同样将两桶油倒入甲、乙两桶，这样各桶的油都是16千克。问各桶原来盛油多少千克？ 由于最后的结果各桶都是16千克，那么当丙桶油未倒入甲、乙两桶之前应该是： 甲：16÷2＝8（千克） 乙：16÷2＝8（千克） 丙：16＋8＋8＝32（千克） 那么乙桶油未倒入甲、丙两桶之前即为： 甲：8÷2＝4（千克） 丙：32÷2＝16（千克） 乙： 8＋4＋16＝28（千克） 同样的道理，甲桶油未倒入乙、丙两桶之前的油量即为各桶原有油的数量： 乙：28÷2＝14（千克） 丙： 16÷2＝8（千克）

用比的方法解决分数应用题

用比解决分数乘除法应用题 分数应用题是小学数学的重要内容之一，它既是整数、小数应用题的拓展，又是学生学习百分数应用题的基础。因为其数量关系抽象，复杂，解题方法灵活多变。实际上，分数应用题与比的应用题虽然有各自的题型特点和解答方法，但却有千丝万缕的内在联系，抓住量与分率的对应关系和抓住量与比（份数）的对应关系来解题的方法是及其相似的。因此，用比的知识去解答分数应用题，显得简便快捷，具体形象，学生容易理解，提高学生的解题能力有很大的帮助。 教学目标：抓住量与分率的对应关系和抓住量与比（份数）的对应关系来解题的方法是及其相似的。沟通两者的内在联系。 教学重点：“比”和“分数”的合理转化 教学难点： 理清这类应用题的数量关系，理解解题思路。 教学过程:一、知识回顾 1、某班有男生人数20人，是女生人数的5 4，女生人数有多少人？ 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 二、拓展研究 变式1：某班男生有30人，比女生多 51，女生人数多少人？ 变式2：某班男生人数比女生多10人，女生人数是男生人数的 54，男、女生各有多少人？ 三、加深巩固 练习一、妈妈买了一套衣服一共花了400元，其中裤子的价钱是上衣的5 3，上衣多少元？ 练习二、已知一个圆锥体与一个圆柱体等底等高，它们的体积之和是240立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 练习三、一种药水，药液是水的 151，现在有这种药水32千克，水和药液各多少千克? 练习四、一堆煤，用去5 3，比剩下的多20吨，用去多少吨？

课后练习(近5年瑞安市小学数学毕业考试题） 1、截止2008年，我市共获得温州名牌产品75个，获得浙江名牌产品数是获得温州名牌产品数的157，获得中国名牌产品数是获得温州名牌产品数的251 ，获得浙江名牌产品的有几个？ 2、学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班同学共读课外书240本，比六（2）班多读 15 。六（2）班共读课外书多少本？ 3、水果店上午售出苹果30箱，下午售出剩下的 45 正好是60箱。水果店原来有苹果多少箱？ 4、聪聪看一本数学故事书，第一天看了40页，占总页数的41，第二天看了总页数的53 ，第二天看了多少页？ 5、小芳妈妈去银泰百货商场购买一套衣服用去560元，其中裤子的价格是上衣的43 。一件上衣多少元？

六年级分数的应用题及详细答案完整版

六年级分数的应用题及 详细答案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

六年级分数的应用题 1、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？ 2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？ 3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？ 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？ 6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？ 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元? 8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只? 9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米还剩下多少米 分数应用题的答案： 1、分析：用去1／2和5桶，还剩30%，可以理解为，5桶所占的分率为1-1／ 2-30% （从单位1中去掉1／2和30%），当然，也可以画线段图来理解。 所以列式为：5÷（1-1／2-30%） 2、分析：第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3（题中的7／10的 单位1为“它”也就是一根钢管10米，1／3的单位1是第一次截去后余下的钢管的长度，两个分数的单位1不相同，所以要统一单位1，即都转化为这根钢管的几分之几），显然，“第一次截去它的7／10”不用再转化了，重点是“第二次又截去余下的1／3”转化为第二次截去了这根钢管的几分之几，解决了这个问题，就迎刃而解了。

比较复杂的分数应用题练习

第三讲较复杂的分数应用题 一、倒推法解题： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 1 3 一本文艺书，小明第一天看了全书的3，第二天看了余下的5，还剩下48页，这本书共有 多少页？ 3 2 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的 1 -3 = 2。第一天看后还剩 5 5 2 1 2 2 下48-5 = 120页，这120页占全书的1-3 = 3，这本书共有120^3 = 180 页。即 3 1 = 48+( 1 —5 )*( 1-3)= 180 (页) 答：这本书共有180页。 练习1 3 5 1. 某班少先队员参加劳动，其中7的人打扫礼堂，剩下队员中的8打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 1 2 2. 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的6，乙拿走了余下的5，丙拿走这时所剩的 3 4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 1 2 筑路队修一段路，第一天修了全长的5又100米，第二天修了余下的7 ，还剩50°米， 这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1-7 = 5，第一天修后还剩 5 1 500 + = 700米，如杲第一天正好修全长的，还余下700+100 = 800米，这75 1 4 4 800米占全长的1 -5 = 5，这段路全长800 + 5 = 1000米。列式为： 2 1 【500+( 1- ) +1001 + ( 1 - )= 1000 米 / 5 答：这段公路全长1000米。 练习2 2 1

六年级数学用 转化法解分数应用题教学文稿

第3讲转化法解题（1） 专题简析 城西小学护林小队分成三组植树，第一组植树的棵数是其他两组植树棵数 的一半，第二组植树的棵数是其他两组植树棵数的5 7 ，第三组植树51棵。三个 组共植树多少棵？举一反三 1、红星小学一、二年级人数占全校学生总人数的1 4 ，三、四年级人数占其他年 级总人数的1 3 ，五、六年级共240人，全校共有学生多少人？ 2、食堂买来土豆、茄子、青椒三种蔬菜。土豆的质量占其他两种蔬菜质量的1 3 ， 茄子的质量占其他两种蔬菜质量的2 5 ，买来的青椒共26千克。食堂买来三种 蔬菜共多少千克？

3、某幼儿园的小朋友做手工，红花的朵数占蓝花、黄花总朵数的2 3 ，蓝花的朵 数占红花、蓝花总朵数的1 6 ，黄花做了16朵，这个幼儿园的小朋友一共做了 多少朵？ 典型例题2（限时15分钟） 某小学声乐组女生人数占总人数的5 8 ，增加了2名女生后，女生人数占总人 数的2 3 ，该小学声乐组原来有多少名学生？ 举一反三 1、五（6）班男生人数占全班人数的5 11 ，本学期转进1名男同学后，男生人数占 全班人数的13 28 。全班现在有学生多少人？

2、某小组同学一起做风车，小明做的风车数量占该小组风车总数的1 5 ，他又做 了3个，这时他做的风车数量占该小组风车总数的2 7 ，该小组原来一共做了 多少个风车？ 3、书架分为上、下两层，上层数的本书占总数的3 7 ，如果上层增加7本，则占 总数的1 2 ，书架上原有多少本书？ 典型例题3（限时15分钟） 有两堆煤共1764千克，用去第一堆的1 4 ，用去了第二堆的504千克后，两堆 煤所剩下的质量相等，两堆煤原来各有多少千克？举一反三 1、新民小学毕业班有200名学生，选出24名女生和男生人数的1 6 去参加数学竞 赛，剩下的男、女生人数相等，该校毕业班的男、女生各有多少名？

四年级奥数教师版第五讲倒推法的应用题

第五讲倒推法的应用 知识导航 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号. 例1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？解析:这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解. 解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10]÷7＝56÷4=14 （□－8）＋10=14×7=98 □－8=98-10=88 □=88+8=96 答：于昆这次数学考试成绩是96分. 【巩固】某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____. 解析：{［（□ + 6）×6］- 6}=6 解：运用倒推法知这个数为（6×6+6）÷6-6=1 【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。

小学奥数教程分数应用题及答案(三)

1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 知识点拨 教学目标 分数应用题（三）

倒推法解应用题

倒推法解应用题 例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报? 随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙? 例2、有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱? 练习玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具? 例3、小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?

随堂练习小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁? 例4一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半? 随堂练习有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7 例5某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少? 随堂练习一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?

1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人 数的一半．合唱组有多少个同学? 2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？ 3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？ 4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．

列方程解分数应用题精选题型(量率对应) (8)

列方程解分数应用题精选题型(量率对应) 1. 运一批煤,第一天运走这批煤的103,第二天运走了1吨,还剩 下5.4吨,这批煤共有多少吨? 2. 新建一条高速公路,第一期建了全长的83 ,第二期建了全长的41 ,还剩下24千米,这条公路全长多少千米? 3. 六福鸡场卖出一批肉鸡,第一次卖出肉鸡总数的40%,第二次卖出肉鸡总数的31 ,还剩肉鸡1200只,鸡场有肉鸡共多少只? 4. 有一根绳子,第一次剪去全长的1/3,第二次剪去2米,这时 还剩下一半?这根绳子原来有多长? 5. 化工厂卖一批化肥,第一天卖出52 ,第二天卖出5.2吨,这时还剩这批化肥的61?这批化肥共有多少吨? 6. 一根电线第一次用去全长的51,第二次用去51 米,还剩9米, 电线长15米?( ) 7. 一本书,第一天看12页,第二天看了全书的3 1,还剩16页, 这本书一共有多少页? 8. 李楠三天看完一本书,第一天看了全书的310 ,第二天看了24页,还剩下全书的25 未看?这本书共有多少页? 9. 甲乙两组同学做花,甲组做的朵数是乙组的60%,乙组做的

花拿走了70%后还剩27朵,甲组做了多少朵花? 10. 一堆货物,上午运走它的30%,下午运走它的40%,还剩78 吨,这堆货物共有多少吨? 11. 一根铁丝,第一次剪去41米,第二次剪去全长的41,还剩12 米,求这根铁丝原长多少米? 12. 小明看一本故事书,第一天看了全书的17 ,第二天看了全书的15 ,还剩92页没有看?这本书有多少页? 13. 小明看一本《十万个为什么》,第一天看了85页,第二天 看了65页,还剩下27 没有看,这本书有多少页? 14. 货场有一批棉花,第一天运走总数的40%,第二天运走15 吨,还剩9吨,这批棉花一共有多少吨? 15. 修路队三天修完一段公路,第一天修了全长的40%,第二 天修了2.5 千米,第三天修了全长的21,这段公路长是多少千米? 16. 施工队修一段公路,第一个月修了全长的41 ,第二个月修 了1500 米,第三个月修了全长的81 ,三个月正好完成任务?这段公路长多少米? 17. 看一本书,上午看全书的25%,下午看45页?还剩下31? 这本书多少页?

六年级奥数专项用倒推法解题

用 倒 推 法 解 题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米？ 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨？ 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？ 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？ 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的4 1，需要多少秒？ 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？

二年级奥数应用题倒推法

倒推法 巧求周长 知识框架 什么是倒推法，什么样的情况下可以利用倒推法来解决问题。 在加减乘除运算中，引导学生利用倒推法来求未知的数。 学会利用倒推法来解决一些简单的还原问题的应用题。 在我们解答问题的时候，我们往往知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因。这种方法就叫做倒推法，倒推法就是调过头来往前想，在我们解决很多数学问题的时候也要用到这种方法，这节课就让我们一起学一学用倒推法来解决问题。 例题精讲 【例1】按要求画图形. （）＋27=98 （）－32=100 86－（）=24 （）×2=18 2×( )=20 ( )÷3=11 81÷( )=9 ( )×2×3=60 ( )÷4÷5=2 【例2】你知道下面每个起点上的数字各是几吗 【例3】在小聪下面图中、、各代表一个数，算一算它们各是几？

【例4】 大 雄 问小“你今年几 岁？”小丸子 “用我的年龄减去 2，乘以 2，减去 2，再除以 2， 恰好等于 5．”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？ 【例5】 有一个数加上 6，减去 6，乘以 6，除以 6，最后结果等于 6．问这个数是几？ 【例6】 小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元 5角钱的铅笔，最后还剩下 3 角钱．你知道妈妈给小聪明多少钱吗? 【例7】 馋嘴和尚吃一堆馒头．第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三 次又吃了 5个，觉得饱了．他发现还剩下 5个，干脆又吃光了．这一堆馒头有多少个? 【例8】 小亮拿着1包糖，遇见好朋友A ，分给了他一半；过一会儿又遇见好朋友B ，把剩下的糖的一半分 给了他；后来又遇到了好朋友C ，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C ，这时他自己手里只有一块了．问在没有分给A 以前，小亮这包糖有几块?