2019届高三文科数学一轮复习：概率与统计(附解析)

2019届高三文科数学一轮复习：概率与统计（附

解析）

一、选择、填空题 1、（东城区2018届高三5月综合练 学习（二模））某公司为了解用户对其产品的满意度，

从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.

若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为12,m m ；平均数分别为12,s s ，则下面正确的是

（A ） 1212,m m s s >> （B ）1212,m m s s >< （C ）1212,m m s s << （D ）

1212,m m s s <>

2、（海淀区2018届高三上 期期末考试）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同学 的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 （A ）

15

（B ）

25

（C ）

35

（D ）

45

3、（2018门头沟一模）某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300,300,400

通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三 学生的答卷的概率是 。

4、甲、乙两名同学 8次数 测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学 8次

数 测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学 8次数 测验成绩的标准差，则有

（A ）12x x >，12s s < （B ）12x x =，12s s < （C ）12x x =，12s s = （D ）12x x <，12s s >

5、如图所示，四个相同学 的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6

π

θ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在

小正方形内的概率是____．

6、高二年级某研究性 学习小组为了了解本校高一 学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一 学生进行抽样调查，假设这两组同学 抽取的样本容量相同学 且抽样方法合理，则下列结论正确的是 (A)两组同学 制作的样本频率分布直方图一定相同学 (B)两组同学 的样本平均数一定相等 (C)两组同学 的样本标准差一定相等

(D)该校高一年级每位同学 被抽到的可能性一定相同学

7、已知圆M ：224x y +=，在圆周上随机取一点P ，则P 到直线2x y +=

的距离大于的概率为

8、设不等式组240,

0,0x y x y +-≤??

≥??≥?

表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一点P ，则点P 落

在圆2

2

1x y +=内的概率为

9、（朝阳区2017届高三上 期期末）某校高三（1）班32名 学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是

A ．

23 B ． 20 C ． 21 D ．19

10、（西城区2017届高三上 期期末）10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同学 ，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的

4

5

．则第二名选手的得分是 ． 11、（北京市2017届高三春季普通高中会考）某小 共有 学生2000人，其中一至六年级的 学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小 放 后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级 学生的人数为（ ）

A ．120

B ．40 C.30 D ．20

12、（北京市2017届高三春季普通高中会考）在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学 中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学

被选中的概率为（ ） A ． 1 B ．

13 C. 12 D ．23

二、解答题 1、（2018北京高考）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

假设所有电影是否获得好评相互独立

（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率； （3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢，“0k ξ=” 表示第k 类电影没有得到人们喜欢（1,2,3,4,5,6k =）.写出方差561234,,,,,D D D D D D ξξξξξξ的大小关系

2、（2017北京高考）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的 学生理指标 和y 的数据，并制成下图，其中“ ”表示服药者，“+”表示为服药者.

（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y 的值小于60的概率；

（Ⅱ）从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标 的值大于1.7的人数，求的分布列和数 期望E （）；

（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小.

（只需写出结论）

3、（2016北京高考）A 、B 、C 三个班共有100名 学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分 学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；

（1）试估计C 班的 学生人数；

（2）从A 班和C 班抽出的 学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙，假设所有 学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

（3）再从A 、B 、C 三个班中各随机抽取一名 学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ ，表格中数据的平均数记为0μ ，试判断0μ和1μ的大小，（结论不要求证明）

4、（朝阳区2018届高三3月综合练 学习（一模））某地区高考实行新方案，规定：语文、数 和英语是考 学生的必考 目，考 学生还须从物理、化 、 学生物、历史、地理和政治六个 目中选取三个 目作为选考 目．若一个 学生从六个 目中选出了三个 目作为选考 目，则称该 学生的选考方案确定；否则，称该 学生选考方案待确定．例如， 学生甲选择“物理、化 和 学生物”三个选考 目，则 学生甲的选考方案确定，“物理、化 和 学生物”为其选考方案．

某 校为了解高一年级420名 学生选考 目的意向，随机选取30名 学生进行了一次调查，统计选考 目人数如下表：

（Ⅰ）估计该 校高一年级选考方案确定的 学生中选考 学生物的 学生有多少人？ （Ⅱ）假设男 学生、女 学生选择选考 目是相互独立的．从选考方案确定的8位男 学

生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女 学生中随机选出1人，试求该男 学生和该女 学生的选考方案中都含有历史

的概率； （Ⅲ）从选考方案确定的8名男 学生中随机选出2名，

设随机变量22

1,

2,

ξ?=?

?名男生选考方案相同名男生选考方案不同，，

求ξ的分布列及数 期望E ξ．

5、（东城区2018届高三5月综合练 学习（二模））某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数，如图所示：

从这15天中，随机选取一天，随机变量 表示当天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数.

（Ⅰ）请把 的分布列补充完整；

（Ⅱ）令m 为 的数 期望，若()0.5,P n X

n m m -＃+>求正整数n 的最小值；

（Ⅲ）由图判断，从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大？（结论不要求证明）

6、（丰台区2018届高三5月综合练学习（二模））某汽车学生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归

为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户．

年龄（岁）

20

30

10

60

50

40

注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．

（Ⅰ）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m，n，根据图中数据，试比较m，n的大小（结论不要求证明）；

（Ⅱ）从A，B两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率；

（III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”．从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数期望Eξ．

7、（海淀区2018届高三上期期末考试）据中国日报报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速

度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越

．．．．，

．．．小．，速度越快

（Ⅰ）从品牌的12次测试结果中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；

（Ⅱ）在12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果

E X；

的次数，求X的分布列和数期望()

（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据，运用所的统计知识，对这两种国产品牌处理器

打开文件的速度进行评价.

8、（石景山区2018届高三3月统一测试（一模））抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内

20名同学 今年春节期间抢到红包金额x （元）如下（四舍五入取整数）：

102 52 41 121 72 162 50 22 158 46 43 136 95 192 59 99 22 68 98 79

对这20个数据进行分组，各组的频数如下：

（Ⅰ）写出m ，n 的值，并回答这20名同学 抢到的红包金额的中位数落在哪个组别； （Ⅱ）记C 组红包金额的平均数与方差分别为1v 、21s ，E 组红包金额的平均数与方差分别

为2v 、22s ，试分别比较1v 与2v 、21s 与2

2s 的大小；（只需写出结论）

（Ⅲ）从A ，E 两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为ξ，求ξ的分

布列和数 期望．

9、（西城区2018届高三4月统一测试（一模））某企业2017年招聘员工，其中A 、B 、C 、

（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；

（Ⅱ）从应聘E 岗位的6人中随机选择2人．记X 为这2人中被录用的人数，求X 的分布

列和数 期望；

（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5 ），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）

10、（石景山2018高三上期末）摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的学生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过1小时（包含1小时）是免费的，超过1小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算，例如：骑行2.5小时收费为2元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为

1 4，

1

2

；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为

1

2

，

1

4

；两人用车时间都不会超过3

小时.

（Ⅰ）求甲乙两人所付的车费相同学的概率；

（Ⅱ）设甲乙两人所付的车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数期望ξ

E.

11、（2018门头沟一模）2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：

注:将上表中的频率视为概率

(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；

(2) 若将上表中的频率视为概率，X表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求X的分布列及期EX。

12、（2018顺义二模）2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：