浅析安培力和洛伦兹力

引言

洛伦兹力和安培力是电磁学中的两个基本概念，洛伦兹力与安培力之间的关系是学习的重点也是难点。我们知道运动的电荷在磁场中受到的磁场力就是洛伦兹力，电荷的定向运动就会形成电流，而通电导线在磁场中受到的磁场力就是安培力,那么洛伦兹力和安培力之间就必然存在某种联系。许多“物理学”和“电磁学”书中大都对它们之间的关系做了或多或少的论述,认为载流体在磁场中受到安培力的原因是：由于形成电流的所有定向运动的自由电子，在磁场中都受到洛伦兹力而做侧向漂移运动，不断与晶格碰撞，将动量传递给导体晶格，因而导体便受到了安培力。有的书中还认为安培力是载流体中做定向运动的载流子在磁场中受到的洛伦兹力的叠加。那么洛伦兹力与安培力之间倒底有什么关系呢？既然安培力是洛伦兹力的叠加，那么为什么安培力做功而洛伦兹力不做功呢？安培力的微观机制是什么呢？本文将以通电金属棒为例对这些问题加以讨论。

安培力和洛伦兹力是两个不同的概念。安培力是磁场对载流导体的作用力，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力。而我们在学习这两个概念的时候要真正清楚它们之间的内在联系、相互之间的转化本质以及定性关系，我们应该要从安培力和洛伦兹力的概念（公式），安培力和洛伦兹力做功以及安培力的微观机制等几个个方面来认识和探讨安培力和洛伦兹力之间的关系。

第一章、安培力和洛伦兹力的概念

“电场力”是作用在处于电场中的电荷上的。无论电荷是静止还是运动的，只要在电场中都会受到电场力的作用。而“磁场力”是一个笼统的概念，具体地说包括安培力和洛伦兹力。

1.1安培力的概念以及公式

电流在磁场中受到磁场对它的作用力，叫安培力。磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动的电荷的作用力的宏观表现就叫安培力。这是为了纪念安培在研究磁场对通电导线的作用方面的杰出贡献而命名的。

设电流为I 、长为L 的直导线，在匀强磁场B 中受到的安培力大小为：

F ＝ILB sin(,I B ∧

)

其中(,I B ∧)为电流方向与磁场方向的夹角，当通电导线与磁场方向垂直时所受磁场力最大为

F ＝IL B 安培力的方向由左手定则判定。对于任意形状的电流受非匀强磁场的作用

力，可把电流分解为许多段电流元Id l ，每段电流元处的磁场B 可看成匀强磁场，

受的安培力为dF=Id l ·B sin (,I B ∧)，把这许多安培力加起来就是整个电流受

的力。【应该注意，当电流方向与磁场方向相同或相反时，电流不受磁场力作用。】

1. 2 洛伦兹力的概念以及公式

运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，即磁场对运动电荷的作用力。它是荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动的电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点，因此人们就叫这种力为洛伦兹力。

洛伦兹力的公式是f ＝q v B (适用条件：磁场是匀强磁场，v 与B 方向

垂直）。式中q 、v 分别是点电荷的电量和速度；B 是点电荷所在处的磁感应强度。

v 与B 方向不垂直时，

洛伦兹力的大小是f ＝｜q ｜v Bsin(,v B )，洛伦兹力的方向遵循左手定则。

1.3、安培力和洛伦兹力在大小上的联系

看到洛伦兹力时认为洛伦兹力的宏观表现即为安培力，并对二者大小用公式得到证明。那么安培力和洛伦兹力是不是大小相等的呢？下面我们按照导体静止和运动进行公式推导的证明看二者的大小：

当导体静止时：每个自由电荷的运动速度都是v ,每个自由电荷受到的洛伦

兹力大小是f =q v B ,导体中的自由电荷总数N=nsl,这些电荷受到的洛伦兹力

为F =N f =q B v nsl=F

安。所以导体静止时安培力等于洛伦兹力的合力。

当导体运动时：设导体以向右大小为u 的速度运动，此时自由电荷的运动速度为

(v +u ),每个自由电荷受到的洛伦兹力为f =q(v +u )B ,总的自由电荷受到的

洛伦兹力为F =qnsl(v +u )B 。而导体受到的安培力为F

安=qnsl v B ，因此

在导体运动时安培力不等于洛伦兹力。

第二章 安培力和洛伦兹力做功的讨论

2.1、安培力做功的浅论

在中学物理课本上我们知道运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力是和受力电荷的运动方向垂直的，因此洛伦兹力是不做功，可老师总是说通电导体在磁场上受到的安培力是导体中运动电荷受到的洛伦兹力之和。那么安培力是否做功呢？要把这个问题搞清楚，我们必须把电荷移动情况和受力情况进行分析：

如图（1）所示：导体MN 在匀强磁场为B 中沿金属滑杆CD 、EF 以速度v 向右运

动，金属导体中运动的电荷是正电荷。假设金属导体中有一个正电荷A 以向上的

速度u 运动，而它跟随导体向右运动，因此具有向右的速度v 。所以运动电荷真

正的速度是u 、v 之矢量和，是斜向右上方的，因此运动电荷受到的洛伦兹力斜

上左上方，我们把这个力正交分解得到向上的分力1f 向左的分力2

f 。

由于电荷A 受到的洛伦兹力是不做功的，因次电荷A 受的合力的功是它受的各分

力的功的代数和，所以1f 做的功W 1和2f 做的功W 2的和应该是零即W 1和W 2的绝对值相等。从图1看出1f 与质点A 的运动方向是锐角，所以1f 做正功，相应的2f 做负功。2

f

与导线垂直，MN 中各电荷所受的洛伦兹力在这个方向的分力之和就是阻碍导线运动的安培力IL B ，在MN 移动的过程中，这个力的功为-IL B *。F 1是沿导线运动的，它推动电荷在导体中运动形成电流，MN 中各电荷受的洛伦兹力在这个方向的分力之和就是使MN 成为电源的外来力，如果在MN 移动

的过程，有电荷q 从N 移动到M ，从电动势的定义可知W2=如果W1+W2=0即有

=B L v

这是跟实验结果一致的。

从上面的分析可以看出洛伦兹力确实是不做功，安培力并不是洛伦兹力之和，而是洛伦兹力的总和在沿导线方向上的分量做正功，安培力做负功。因此应该要说安培力做功体现了自由电荷的洛伦兹力的分力做功。

因此在上课的时候应该上学生把握二者的关系，从而在生活或者题目中深刻理解，灵活应用。

2.2、从动生电动势看洛伦兹力：

如图1所示，当导线在磁场中作切割磁感线运动时，导体两端产生电动势。

设匀强磁场的磁感应强度为B，金属棒MN以水平向右的速度v作匀速直线运动，此时金属棒深红的自由电荷将随棒一起运动，自由电荷受到洛伦兹力f1的作用，在磁场B中，金属棒中的电荷在其热运动的基础上还有一个定向运动，其速度为u。此时运动的电荷就受到了一个洛伦兹力f2的作用，所以电荷的运动速度是V=v+u，因此电荷受到的洛伦兹力是F=f 1+f2（其中f1=q v B,f2=q u B）。

力f1分别使金属棒两端积累了正负电荷，从而产生了由N指向M的电场，设场强为E k，当达到稳定状态时F e=-f1时不在积累电荷，MN两端形成了稳定的电势差。根据电动势的定义，其动生电动势为

（F非表示非静电场力，W非表示非静电场力对电荷所做的功），而F非是洛伦兹力的一个分力f1，所以电动势：

上式即为动生电动势的表达式。

因此我们就可以了解到洛伦兹力表面上只是运动电荷在磁场中所受的力，动生电动势是导体在磁场中中运动产生的感应电动势，它们是不相同的，但是通过上面的分析知道它们的关系是非常密切的。可以说动生电动势的产生是洛伦兹力的缘故。

2.3、洛伦兹力和安培力

载流导体在磁场中要受到磁场力的作用，导线中的电流是由大量自由电荷形成的，运动的电荷在磁场中要受到洛伦兹力的作用。安培力f A=IL B的实质是在洛伦兹力的作用下导体中的电荷和金属导体中的晶格上的正离子不断碰撞，从而传递能量给导体。

对于图1中的f2，f2使MN两个侧面形成了正负电荷夫人累积，导体的横向两端间就会出现一定的电势差——霍尔电场。从而形成了霍尔场，如图二所示，此时运动电荷将受到霍尔电场对它的作用力，即F H=q E n,当f2=-F H时，金属棒两侧形成了稳定的电流差。当金属棒不跟电路接通时，稳定时f1=-f e,此时电荷相

对于金属棒的速度v=0，从而使f 2=q v B=0,。因此累积在金属棒两侧的电荷在F H作用下慢慢减少直到没有电荷积累，这与金属棒MN内沿金属棒MN方向无宏观电流而不发生霍尔效应是一致的。此时尽管金属棒一直在向右作惯性运动，但

F H将不对电荷做功。假设金属棒跟电路接通要使f1和f e之间不再发生变化就必须始终有宏观电流在导线内由C运动D，达到稳定时f2=F H.从宏观说金属棒将受到安培力F A的作用。

即：

由此说明，像“洛伦兹力是安培力的微观本质”或者“安培力是洛伦兹力的宏观表现”等都是正确的问题是如何解释电荷受到的f2而使得导体受到了安培力F A 的作用。以金属中的电子为研究对象，洛伦兹力f2与霍尔效应对电荷的作用力F H都是电子的外力而且这两个力平衡。但假如以金属味研究对象则f2为外力，但F H为内力。而F H对所有作定向运动电荷的作用力其反作用力是所有定向运动电荷对金属两侧累积电荷的作用力F H，又被金属中的正离子晶格将其作用力平衡。从宏观上说金属棒MN受到了与f2方向一致，大小相同的作用力——安培力。

所以说洛伦兹力的一分力f2是通过霍尔电场由自由电荷转移给金属棒晶格上的，因此整个金属棒受到了作用力——安培力。因此很多时候我们说洛伦兹力之和即为安培力。

第三章安培力的微观机制

对于安培力与洛伦兹力的关系，基本上所有的物理课本的描述是磁场中载流导体所受的安培力的作用就是导体中所有自由电荷的洛伦兹力的宏观表现。对于这个问题在前面的“安培力做功的浅论”，“从动生电动势看洛伦兹力”等中说明了安培力总是依赖于金属导体中电子相对于导体的运动速度，而与导体本身的运动状态无关电子所受的洛伦兹力则与导体的运动相关。但是对于安培力的微观本

质是由于洛伦兹力而引起的霍尔电场对磁场中载流导体的晶格正离子施加的电场力的合力的还不是很到位。以下是对安培力的微观本质（亦即磁场中有电流通过时，在金属导体和半导体中的安培力是否相同？）的简单讨论：

3.1、金属导体中的情形

当导体相对静止时通过前面的分析我们知道在磁场为B中的自由电子以v1的速度定向运动时受到的洛伦兹力是f1=-e v 1B，电子以圆周运动的方式使导体两侧分别积累了大量的正负电荷，因此在导体的两侧形成了一横向的霍尔电场E H 阻碍了电子的横向运动。当霍尔电场力f H=f1时正电子做无横向的定向运动，在稳横场时电场强度的大小E 1=v1B。

可见正电子在等大反向的霍尔电场力和洛伦兹力作用下，作定向运动。而晶格中的电荷只受霍尔电场力的作用，宏观效果就是载流导体所受的安培力。

总而言之，在金属导体中，安培力是电子相对导体的运动速度，即导体中的电流强度，而与导体本身的运动状态无关，电子所受洛伦兹力则与导体的运动密切相关。

3.2、半导体中安培力的微观情形

在本证半导体中，霍尔系数K=0（这是因为在P型半导体中K0结果霍尔电场方向向上晶格中的正电荷霍尔电场力也向上，与向下的安培力方向相反，大小也不相等；在N型半导体中霍尔系数K0，结果霍尔电场的方向向下，与安培力的方向相同，但大小不相等。），这时相对应的霍尔电场EH=0，晶格所受的霍尔电场力也为零。

在半导体中，晶格正电荷不仅要考虑受到的霍尔电场力FH，还要考虑所受载流子对它的作用力，如果把载流子对它的作用力算在内，任何情况下都能得到与实验结果相同的结论。下面就此作出一定的讨论：

在半导体中空穴只是失去电子的共价键上留下的空穴，而空穴的实际运动时一系列共价键的电子，连续的做反向运动填补空穴的电子，与晶格正电荷之间的相互作用力：假设电子受力的平均效果用f p表示，则它对正电荷的作用力为-f p。空穴电流I p稳定时，运动电子在垂直电流方向所受的合力为零。

作用在正电荷的横向力除了霍尔电场力外，还有自由电子对它作用力的横向分量fp,对 dl段的n个空穴来说有：

d f p=n

e E H+n

f p=ne v p B=I p dl B

即为空穴电流I p对安培力的贡献。

设电子电流为In稳定时有f l+F H-f p=0,f p=-e v n B-e E H,对于dl段的n1个自由电子对应的晶格

d F n=-n1

e v n B=Indl B

由上面就有d F=d f p+d F n=(I p+I n)dl B即为宏观上安培力的表示形式。

安培力只与其中的电流有关。

通过以上讨论，我们知道了安培力的微观本质，载流导体所受外磁场的安培力并非就是导体中运动自由电子所受的洛伦兹力之和，二者仅仅是树脂相等、方向相同；安培力的微观本质是：载流导体中定向运动的自由电子所受外磁场的洛伦兹力而偏转使得导体两侧出现正、负电荷的堆积，从而形成霍尔电场，安培力就是导体中所有晶格上的正离子所受的霍尔电场力的总和。

3.3、在物理教学中安培力和洛伦兹力的教学思考

物理教学，实际上是知识与技能的教学，因此，在课堂上应注重引导学生对概念的理解和加深，注重对学生如何提出问题和思考问题的方法的培养，掌握教材中概念的意义。在电磁学中，安培力和洛仑兹力是两个重要的概念，教学中，学生常常对这两个概念产生一些模糊认识，需要教师在教学中深入浅出，讲清楚这两个概念的关系。

3.31安培力

安培力是指载流导线在磁场中受到的磁场力。设一段导线的电流强度Ｉ，导线的长度微元dl，磁感应强度Ｂ，则电流元Idl所受的安培力dF用公式表示为

d F＝Idl×Ｂ-----(1)

整个载流导线在磁场中受到的安培力Ｆ用公式表示为

Ｆ＝∫Idl×Ｂ-----(2)

在物理教学中，仅讨论一段长为Ｌ的载流直导线在匀强磁场中受到的安培力Ｆ用公式表示为

Ｆ＝Il×Ｂ------(3)

当导线与磁场平行时，导线所受的力为零；当两者垂直时，所受的力为最大，

即Ｆ＝ＢＩＬ。所以，在教学中，对载流直导线所受安培力情况，安培力大小还可用公式表示为

Ｆ＝BILsinθ-----(4)

其中θ为电流方向与磁场方向的夹角。

安培力的方向：用左手定则判定，Ｆ始终与Ｌ和Ｂ所确定的平面垂直。

以上为安培公式，是从大量实验中总结出来的，是电磁学的基本实验定律之一。

在实际的教学中，无论是教师讲授例题方面，还是学生课外作业，都要针对性地选取安培力对通电导体做功的问题，让学生掌握安培力对导体的做功，将电能转化为机械能，从而了解电机的基本原理，实现课堂教学与实际相结合，同时使学生分析问题和解决问题的能力得到锻炼。

3.32、洛仑兹力

洛仑兹力是指运动电荷在磁场中受到的磁场力。设运动电荷的电量为ｑ，运动速度为v，磁感应强度为Ｂ，洛仑兹力Ｆ的公式可表示为

Ｆ＝q v×Ｂ-----(5)

当v与Ｂ的方向垂直时受力最大，当v与Ｂ的方向平行或反平行时不受力。一般情况洛仑兹力的大小可表示为

Ｆ＝qvＢsinθ-----(6)

其中θ为磁场方向与电荷运动方向之间的夹角。

洛仑兹力的方向：用左手定则判定，Ｆ垂直于v与Ｂ所决定的平面。

洛仑兹力方向的判断上，将运动电荷方向处理为电流方向，将判断安培力方向与洛仑兹力的方向都用左手定则，二者统一起来，但必须强调二者是两个不同的概念。以免学生混淆。

还应当指出，由于洛仑兹力的方向总是与运动电荷的速度方向垂直，洛仑兹力永远不对运动电荷做功，它只改变运动电荷的方向，而不改变它的速率和动能，从功能的观点引导学生进一步认识洛仑兹力。如让学生了解回旋加速器的基本原理，从而加深理解洛仑兹力的概念。

3.33、安培力与洛仑兹力的关系

这个问题虽然没有必要深层次地向学生讲解，但为了解答学生由于认识模糊而提出的问题，教师应该有一个明确的认识。

在不考虑金属导体在安培力作用下的运动时：

１．首先比较安培力公式（１）和洛仑兹力公式（５），可以看出二者很相似。其中的q v与电流元Idl相当。这并不是偶然的，因为运动电荷就是一个瞬时的电流元。如图１所示，设长为△ｌ的一段导体，通过的电流为Ｉ，由于电流是由大量自由电子定向移动形成的，设电子的定向移动速度为ｕ，将此载流导体置于一匀强磁场（磁感应强度Ｂ）中不动，自由电子在洛仑兹力作用下发生偏转。如果导体无限粗，则受洛仑兹力作用的自由电子在不断与晶格碰撞而不断破坏其偏转运动的过程中，形成侧向移动，因而形成侧向宏观电流。但实际导体只能有限粗甚至很细，因此，这种侧向偏转运动将使自由电子在一侧积累成负电荷层，同时另一侧形成正电荷层，这样就形成了阻止自由电子偏转的侧向电场，且侧向电场随电荷积累的增加而增强，当自由电子受到的侧向电场力与洛仑兹力平衡时，自由电子的侧向移动即告停止。这种从不平衡到平衡的过程，一般是瞬时完成的，以后便是稳定过程。即所有的自由电子仍以速度ｕ运动，形成稳定的电流Ｉ。

以上分析很好地阐明了载流导体在磁场中的微观表现。就微观的角度看，还可以从洛仑兹力和安培力的表达式找到联系。

２．图１中，设导体单位体积的自由电荷数为ｎ，每个电了所带的电量为－ｅ，导体的横截面积为ｓ，在△ｔ时间内通过ｓ的电子数应该等于一段柱体△Ｖ的全部电子数，它应是

ｎ△Ｖ＝nsu△ｔ

而在△ｔ时间内，通过Ｓ的电量△ｑ应为

△ｑ＝en△Ｖ＝ensu△ｔ

按照电流强度的定义有

Ｉ＝△ｑ/△ｔ＝ensu

由于ｕ的方向与Ｂ的方向垂直，sinθ＝１，所以每个电子定向运动受到的

洛仑兹力为

ｆ＝e u B

虽然这个力作用在金属内的自由电子上，但自由电子总是与金属的晶体点阵不断碰撞，获得动量，最终都会传递给金属的晶格骨架。导致宏观上金属导体受到的力，因每个电子受力ｆ，所以整个长为△ｌ的导体最终受到总的力为Ｆ＝ns△l f＝ns△le uＢ＝Ｂ(ens u)△ｌ

由前面知道，上式括号中的量刚好是宏观的电流强度，故最后得到力的大小为

Ｆ＝B I△l

这正好与安培力公式相符合。并且还可验证力的方向也是符合的。

应当指出，导体内自由电子除定向移动之外，还有无规则热运动。由于热运动速度朝各方向几率相等，由热运动引起的洛仑兹力朝各个方向的几率也相等。传给晶格骨架后叠加起来，其宏观效果也等于零。所以上述初步讨论中可以不考虑它。

综合上述分析，得到安培力和洛仑兹力的关系是：安培力无论在数值上或者方向上都不能说是导体中所有自由电子所受洛仑兹力的叠加，安培力只是导体中所有自由电子所受洛仑兹力在安培力方向上的分力的叠加。

总之，物理教学中，对物理概念的教学，教师不仅要给学生讲清楚物理概念，更重要的是让学生明确并深刻理解概念，它是学生掌握物理专业知识的前提，只有明确概念，才能判断恰当，推理有据；只有深刻理解概念，才能灵活运用知识，解决实际问题。因此，对物理概念的教学应引起足够的重视。

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谢词

行文至此，我的这篇论文已接近尾声，在论文的写作过程中遇到了无数的困难和障碍，都在同学和老师的帮助下度过了。在这里我尤其要衷心的感谢关心帮助和指导我的指导老师——杜珊老师！她对我进行了无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。另外，在校图书馆查找资料的时候，图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助。在此向帮助和指导过我的各位老师表示最中心的感谢。感谢这篇论文所涉及到的各位学者。

岁月如梭，我四年的大学时光也即将敲响结束的钟声。离别在即，站在人生的又一个转折点上，心中难免思绪万千，一种感恩之情油然而生。在这四年的大学生活中，老师的谆谆教导、同学的互帮互助使我在专业知识和为人处事方面都得到了很大的提高。感谢昆明学院在我四年的大学生活当中对我的教育与培养，感谢昆明学院物理科学与技术系的所有老师，没有你们的辛勤劳动，就没有我们今日的满载而归，感谢大学四年曾经帮助过我的所有同学。值此论文完成之际，谨向昆明学院物理科学与技术系的所有老师致以最崇高的谢意!

最后，衷心地感谢在百忙之中评阅论文和参加答辩的各位专家、教授!

安培力洛伦兹力重点分析

知识点： 1. 安培力：磁场对电流的作用力。 2. 安培力的方向判断：左手定则，安培力与电流方向、磁场有效方向相互垂直。 3. 安培力的大小：BLI F 。 4. 磁感应强度：通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力F 与跟电流I 和导线长度L 的乘积IL 的比值。B=F/IL 单位：特（特斯拉）T 。是描述磁场强弱的物理量 5. 匀强磁场：磁场强弱、方向处处相等的磁场。 磁通量：在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直面积为S 的平面，则磁感应强度B 与面积S 的乘积叫做磁通量，简称磁通。Φ=BS 单位：韦（伯） Wb 。 标量，但有正负 一、应用安培力应注意的问题 1、分析受到的安培力时,要善于把立体图,改画成易于分析受力的平面图形 2、注意磁场和电流的方向是否垂直 二、判断通电导线在安培力作用下的运动方向问题 1.画出导线所在处的磁场方向 2.确定电流方向 3.根据左手定则确定受安培力的方向 4.根据受力情况判断运动情况 三、处理导线受到安培力的一般思路 先对导线进行受力分析,画出导线的受力平面图,然后依照F 合=0,F 合=ma ， 列出相应的方程 17．（13分）如图所示，两平行光滑的导轨相距l =0.5m ，两导轨的上端通过一阻值为R =0.4Ω的定值电阻连接，导轨平面与水平面夹角为θ=30o，导轨处于磁感应强度为B =1T 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，一长度恰等于导轨间距、质量为m =0.5kg 的金属棒， 由图示位置静止释放，已知金属棒的电阻为r =0.1Ω，导轨电阻不计，g =10m/s 2 。求： （1）求金属棒释放后，所能达到的最大速度v m ； （2）当金属棒速度达v =2m/s 时，其加速度的大小； （3）若已知金属棒达最大速度时，下滑的距离为s =10m ，求金属棒下滑过程中，棒中产生的焦耳热。 1. 磁场对电流有力的作用，而通电导体中的电流是由电荷的定向移动形成的。洛伦兹力是

安培力和洛伦兹力测试题

安培力和洛伦兹力 一、选择题 1．如图所示，长为2L 的直导线拆成边长相等、夹角为60°的V 形，并置于与其所在平 面相垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，当在该导线中通以大小为I 的电流时， 该V 形通电导线受到的安培力大小为（ ） A ．0 B ．0.5BIL C ．BIL D ．2BIL 2．某同学画的表示磁场B 、电流I 和安培力F 的相互关系如图所示，其中正确的是（ ） 3．对磁感应强度的定义式IL F B 的理解，下列说法正确的是 （ ） A ．磁感应强度B 跟磁场力F 成正比，跟电流强度I 和导线长度L 的乘积成反比 B ．公式表明，磁感应强度B 的方向与通电导体的受力F 的方向相同 C ．磁感应强度B 是由磁场本身决定的，不随F 、I 及L 的变化而变化 D ．如果通电导体在磁场中某处受到的磁场力F 等于0，则该处的磁感应强度也等于0 4．如图所示，矩形导线框abcd 与无限长通电直导线MN 在同一平面内，直导线中的电流方由M 到N ，导线框的ab 边与直导线平行。若直导线中的电流增大，导线框中将产生感应电流，导 线框会受到安培力的作用，则以下关于导线框受到的安培力的判断正确的是（ ） A ．导线框有两条边所受安培力的方向相同 B ．导线框有两条边所受安培力的大小相同 C ．导线框所受的安培力的合力向左 D ．导线框所受的安培力的合力向右 5．如图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a 、b 和c ，各导线中的电流大小相同，其中a 、c 导线中的电流方向垂直纸面向外，b 导线电流方向垂直纸面向内。每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用。关于每根导线所受安培力的合力，以下说法中正确的是( ) A ．导线a 所受安培力的合力方向向右 B ．导线c 所受安培力的合力方向向右 C ．导线c 所受安培力的合力方向向左 D ．导线b 所受安培力的合力方向向左 6．如图所示，有一固定在水平地面上的倾角为θ的光滑斜面，有一根水平放在斜面上的导体棒，长为L ，质量为m ，通有垂直纸面向外的电流I 。空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。现在释放导体棒，设导体棒受到斜面的支持力为N ，则关于导体棒的受力分析一定正 确的是（重力加速度为g ） ( ) A ．mgsinθ＝BIL B ．mgtanθ＝BIL C ．mgcosθ＝N －BILsinθ D ．Nsinθ＝BIL 7、 如图所示，两根长通电导线M 、N 中通有同方向等大小的电流，一闭合线框abcd 位于两平行通电导线所在平面上，并可自由运动，线框两侧与导线平行且等距，当 线框中通有图示方向电流时，该线框将（ ） A ．ab 边向里，cd 边向外转动 B ．ab 边向外，cd 边向里转动 C ．线框向左平动，靠近导线M D ．线框向右平动，靠近导线N

安培力和洛伦兹力的关系

24．（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 （1）一段横截面积为S 、长为l 的直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电量为e 。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v 。 （a ）求导线中的电流I ； （b ）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B ，导线所受安培力大小为F 安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F ，推导F 安=F 。 （2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。 （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 24．（1）（a ）设Δt 时间内通过导体横截面的电量为Δq ，由电流定义，有：neSv t t neSv t q I =??=??= （b ）每个自由电子所受的洛仑兹力：F 洛=evB 设导体中共有N 个自由电子：N =n ·Sl 导体内自由电子所受洛仑兹力大小的总和：F =NF 洛=nSl ·evB 由安培力公式，有：F 安=BlI =Bl ·neSv 得：F 安= F （2）一个粒子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量为：ΔI =2mv 如答图3，以器壁上的面积S 为底，以v Δt 为高构成柱体，由题设可知，其内的粒子在Δt 时间内有1/6与器壁S 发生碰撞，碰壁粒子总数为：t nSv N ?=6 1 Δt 时间内粒子给器壁的冲量为：t nSmv l N I ?=?=23 1 面积为S 的器壁受到粒子压力为：t I F ?= 器壁单位面积所受粒子压力为：231nmv S F f == 安培力与洛仑兹力的关系 杨兴国 运动电荷在磁场中受到洛仑兹力，通电导线在磁场中受到安培力，导线中的电流是由大量自由电子的定向移动形成的，安培力与洛仑兹力之间必定存在密切的关系，可以认为安培力是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观实质，但不能认为安培力是导线上自由电子所受洛仑兹力的合力，也不能认为安培力是通过自由电子与导线的晶格骨架碰撞产生的． 图中，通电导线置于静止的磁场之中，导线通有电流I ，长为d l 的导线元，所受的安培力为I d l ×B ． 从微观的角度看，导线中的自由电子以速度v 向右运动，在洛仑兹力f =-ev ×B 的作用下，以圆周运动的方式向导线下方侧向偏移，使导线下侧出现负电荷的积累；在导线中产生侧向的霍耳电场，霍耳电场对自由电子有作用力，阻碍自由电子作侧向运动．经过一段时间后，自由电子受到的洛仑兹力与霍耳电场力N 平衡，自由电子只沿导线方向作定向运动，此时，-eE +（-ev ×B ）=0，霍耳电场的场强 t

高中物理——安培力与洛伦兹力及物理规律

安培力与洛伦兹力在作用效果上有什么不同为什么有时候安培力做功而洛伦兹力不做功 安培力时洛仑兹力的宏观表现。洛仑兹力f=qvB，电流的微观表达式I=nqSv（n 为单位体积自由电子个数，q 为每个电子的电荷量，S 为导线横截面积，v 为自由电子定向移动速率）。一长为L 横截面积为S 的导线，所含自由电子个数为N=SLn ，安培力F=BIL=BnqSvL=（SLn）qvB=（SL，n）即f 安培力为导线中每个电子所受力的洛仑兹力的总和。 洛仑兹力对电荷不做功，但是安培力对导线可以做功，而且安培力又是洛仑兹力的宏观表现，那么为什么呢（这个问题本来就很绞的，很多人读完高中都没搞清楚，所以好好领悟）洛仑兹力对电荷不做功，但是并不代表洛仑兹力的分力对运动电荷不做功。一段导线，假设在磁场中受安培力而水平移动。注意，电子也在沿导线运动。所以根据运动的合成与分解，电子的运动轨迹是斜着的。洛仑兹力是垂直于电子运动轨迹的，所以洛仑兹力一定是斜着的。那么我们就可以将洛仑兹力分解为垂直于导线方向和沿导线方向（既然都预习到这里了，应该知道力的分解吧）。垂直于导线方向的洛仑兹力分力做正功，沿导线方向的分力做负功，这样实现了电能与界械能的转化。正功使导线机械能增加（就是我们看到的安培力做的功），负功阻碍电子运动（即阻碍电流，消耗电能，这部分功体现在电能

的减小上）。并且正功大小一定等于负功大小，这样洛仑兹力的总功才为0。所以我们平时就看到到安培力对导线做功，而洛仑兹力不做功。 还有一点，安培力做正功时，我们可以看到是电能与机械能的转化而不是磁场的能与机械能转化。同时，电流在洛仑兹力的分力作用下受到阻碍，这就是电动机为什么不能使用U=IR 公式的原因，除了电阻对电流的阻碍，这里又多了一个力，因此U=IR不再成立。 一、静电学 二、 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝×10-19C)；带电体电 荷量等于元电荷的整数倍 三、 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力 (N)，k:静电力常量k＝× 109N?m/C22，Q1、Q2:两点电荷的电 量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用 力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引} 四、 3.电场强度：E＝F/q(定义式、计算式){ E:电场强度(N/C)，是 矢量(电场的叠加原理) ，q：检验电荷的电量(C)} 五、 4.真空点(源)电荷形成的电场E＝kQ/r2 {r ：源电荷到该位置的 距离( m)，Q：源电荷的电量} 六、 5.匀强电场的场强E＝UAB/d {UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB 两点在场强方向的距离(m)}

高中物理选修磁场安培力洛伦兹力定稿版

高中物理选修磁场安培 力洛伦兹力 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

选修3-1 磁场练习 姓名：___________分数：___________ 一、选择题（题型注释） 1．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截 面．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v 沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°．不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（）A． B． C． D． 2．如图，长为2l的直导线拆成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为（） 3．在以下几幅图中，洛伦兹力的方向判断正确的是： 4．对确定磁场某一点的磁感应强度，根据关系式B=F/IL得出的下列结论中，说法正确的是（） A．B随I的减小而增大； B．B随L的减小而增大； C．B随F的增大而增大； D．B与I、L、F的变化无关 5．如图所示，两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I 1与I 2 ．与 两导线垂直的一平面内有a、b、c、d四点，a、b、c在两导线的水平连线上且间距相等，b是两导线连线中点，b、d连线与两导线连线垂直．则

（A ）I 2受到的磁场力水平向左 （B ）I 1与I 2产生的磁场有可能相同 （C ）b 、d 两点磁感应强度的方向必定竖直向下 （D ）a 点和 c 点位置的磁感应强度不可能都为零 6．带电为+q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是 A ．只要速度大小相同，所受洛仑兹力就相同 B ．如果把+q 改为-q ，且速度反向大小不变，则洛仑兹力的大小、方向均不变 C ．洛仑兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D ．粒子只受到洛仑兹力作用，其运动的动能可能增大 7．边长为a 的正方形，处于有界磁场如图所示，一束电子以水平速度射入磁场后，分别从A 处和C 处射出，则v A ：v C =__________;所经历的时间之比t A ：t C =___________ 8．一电子以垂直于匀强磁场的速度v A ，从A 处进入长为d 宽为h 的匀强磁场区域，如图所示，发生偏移而从B 处离开磁场，若电量为e ，磁感应强度为B ，弧AB 的长为L ，则 A ．电子在磁场中运动的平均速度是v A B ．电子在磁场中运动的时间为A L t v = C ．洛仑兹力对电子做功是A Bev h ?

从动生电动势的产生看磁场中能量转换及安培力与洛伦兹力的关系

从动生电动势的产生看磁场中能量转换及安培力与洛伦兹力的关系 摘要:本文从引起动生电动势的非静电力开始,通过做功分析磁场中能量转换和安培力与洛伦兹力的关系。 关键词:动生电动势;能量;洛伦兹力;做功;霍尔电场在高中物理《磁场》和《电磁感应》两章的学习中,我们常常会遇到这样的问题:磁场对运动电荷有洛伦兹力的作用,但洛伦兹力不做功,那么动生电动势中能量是如何转换的呢?安培力是洛伦兹力的宏观表现形式,为什么安培力在磁场中可以做功而洛伦兹力不做功呢?洛伦兹力和安培力会引起能量的转换吗?如果能,是如何进行能量的转换呢?笔者针对上述问题进行问答分析。 1 引起动生电动势的非静电力是什么? 电动势是把单位正电荷从电源负极经内部移到正极非静电力所做的功,即:ε=W非q,通过非静电力做功把其它形式的能转化为电能。导体棒在磁场中做切割磁感线运动产生的感应电动势即动生电动势,《教材》中由法拉第电磁感应定律得出其大小为:ε=BLV。但动生电动势是如何产生的呢?下面我们来分析一下。 如图1,导体棒在磁场中以速度V做切割磁感线运动,带动导体棒中正负电荷以相同速度向右运动,由左手定则知:正电荷受到向上的洛伦兹力,负电荷受到向下的洛伦兹力,从而正负电荷发生重新分布,使导体棒上端由于堆积了正电荷电势升高,下端由于堆积了负电荷电势降低,导体棒上下两端产生了电势差,储存了电能,相当于电源,如图2所示。 洛伦兹力是引起电动势的非静电力,那么,它做功了吗?如图3所示,导体棒MN以速度V匀速向右运动,电子将在洛伦兹力作用下沿导体棒加速运动向外部电路供电,电路中形成电流,设某时刻电子相对于导体棒的运动速度为u,则电子运动的合速度为V合=V 2 u 2,与导体棒成θ角;由左手定则知:电子所受洛伦兹力F=eBV合与速度V合垂直,F可以分解为水平向左的力F1和沿导体棒向下的力F2。而F2=Fsinθ=eBV合sinθ=eBV为恒力,故其把单位电荷从M端移动到N端做功为:W=F2Le=eBVLe=BLV,与由法拉第电磁感应定律推导出的表达式一致,所以引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力沿导体棒的分力,并且该力移动电荷做功把其它形式的能转化为电能向电路供电。 2 产生动生电动势的过程中,能量是如何转换的呢?洛仑兹力做功了吗? 在产生电动势ε=BLV的过程中,移动电荷靠的是洛伦兹力的分力(非静电力F2),而洛伦兹力不做功,其能量是如何转换的呢? 如图3所示,洛伦兹力F始终与V合垂直,沿左下方,对电荷不做功。但在电荷移动的过程中, F 水平向左的分力F1与导体棒垂直,对电荷做负功,消耗其它能量(动能);F沿导体棒向下的分力F2充当非静电力对电荷做正功,将其它形式的能(导体棒的动能)转化为电能。可作如下定量计算: 对任意时刻,外力克服F1做功的功率:

安培力和洛伦兹力的关系

安培力和洛伦兹力的关 系 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

24．（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 （1）一段横截面积为S 、长为l 的直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电量为e 。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v 。 （a ）求导线中的电流I ； （b ）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B ，导线所受安培力大小为F 安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F ，推导F 安=F 。 （2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。 （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 24．（1）（a ）设Δt 时间内通过导体横截面的电量为Δq ，由电流定义，有： neSv t t neSv t q I =??=??= （b ）每个自由电子所受的洛仑兹力：F 洛=evB 设导体中共有N 个自由电子：N =n ·Sl 导体内自由电子所受洛仑兹力大小的总和：F =NF 洛=nSl ·evB 由安培力公式，有：F 安=BlI =Bl ·neSv 得：F 安= F （2）一个粒子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量为：ΔI =2mv 如答图3，以器壁上的面积S 为底，以v Δt 为高构成柱体，由题设可知，其内的粒 子在Δt 时间内有1/6与器壁S 发生碰撞，碰壁粒子总数为：N

安培力和洛伦兹力

安培力与洛伦兹力 1.如图所示，一金属直杆MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN 与线圈均处于竖直平面内，为使MN 垂直纸面向外运动，可以（ ） A ．将a 、c 端接在电源的正极，b 、d 端接在电源的负极 B ．将a 、c 端接在电源的负极，b 、d 端接在电源的正极 C ．将a 、d 端接在电源的正极，b 、c 端接在电源的负极 D ．将a 、c 端接在交流电源的一端，b 、d 端接在交流电源的另一端 2.如图所示两根平行放置的长直导线a 和b 载有大小相等、方向相反的电流。A 受到的磁场力大小为1F 。当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为2F 。则此时b 受到的磁场力大小变为（ ） A.2F 1F 2F C.1F +2F 1F 2F 3.如图（a ）所示，导线abc 为垂直折线，其中电流为I ，ab=bc=L ，导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度为B ，求导线abc 所受安培力的大小和方向 4.如图所示，一段导线abcd 位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力（ ）

A.方向沿纸面向上，大小为(2+1）IBL B.方向沿纸面向上，大小为(21-)IBL C.方向沿纸面向下，大小为（2+1）IBL D.方向沿纸面向下，大小为(21-)IBL 5.在光滑的绝缘面上放置一根质量为m 的长直通电导体棒，电流方向垂直纸面向里，如图所示，欲使导体棒静止，在斜面上施加匀强磁场的方向可能为（ ） A.竖直向上 B.竖直向下 C.垂直斜面向上 D.水平向右 6.质量为m 的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨宽度为d ，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有垂直于纸面向里的电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如图所示的A 、B 、C 、D 四个图中，杆与导轨间的动摩擦力一定不为零的是（ ） A B C D 7.把一通电直导线放在蹄形磁铁的磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通以电流I 时，导线的运动情况从上往下看是（ ） A.顺时针方向转动，同时下降 B.顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升 8.通有电流的导线1L 和2L 处在同一平面（纸面）内，1L 是固定的，2L 可绕垂直纸面的固

安培力和洛伦兹力检测试题

物理测试卷(安培力和洛伦兹力) 试题容安培力和洛伦兹力 一、选择题(20*2=40分) 1、如图所示，长为2l的直导线拆成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁场的 磁感应强度为B，当在该导线以大小为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为（ C ） A．0 B．0.5BIl C．BIl D．2Bil 2、某同学画的表示磁场B、电流I和安培力F的相互关系如图所示，其中正确的是（ D ） 3、对磁感应强度的定义式的理解，下列说确的是（ C ） A．磁感应强度B跟磁场力F成正比，跟电流强度I和导线长度L的乘积成反比 B．公式表明，磁感应强度B的方向与通电导体的受力F的方向相同2 C．磁感应强度B是由磁场本身决定的，不随F、I及L的变化而变化 D．如果通电导体在磁场中某处受到的磁场力F等于0，则该处的磁感应强度也等于0 4、如图2所示，矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面，直导线中的电流方由M到N，导线框的ab边 与直导线平行。若直导线中的电流增大，导线框中将产生感应电流，导线框会受到安培力的作用，则以下关于导线框受到的安培力的判断正确的是（BD ） A．导线框有两条边所受安培力的方向相同 B．导线框有两条边所受安培力的大小相同 C．导线框所受的安培力的合力向左

A．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度一定为零 B．一小段通电导体在磁场中某处受到的磁场力越小，说明该处的磁感应强度越小 C．磁场中某点的磁感应强度方向，就是放在该点的一小段通电导体所受磁场力方向 D．磁场中某点的磁感应强度的大小和方向与放在该点的通电导线所受磁场力无关 11、在下四图中，标出了匀强磁场B的方向、通电直导线中电流I的流向，以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是（AC ） 12、如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc=∠bcd=1350。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力（ A ） A．方向沿纸面向上，大小为（+1）ILB B．方向沿纸面向上，大小为（-1）ILB C．方向沿纸面向下，大小为（+1）ILB D．方向沿纸面向下，大小为（-1）ILB 13、如图2所示，一个带正电的粒子沿x轴正向射入匀强磁场中，它所受到的洛伦兹力方向沿y轴正向，则磁场方向( D ). A.一定沿z轴正向 B.一定沿z轴负向 C.一定与xOy平面平行且向下 D.一定与xOz平面平行且向下 14、如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是（AD ） A．从b点离开的电子速度最大

安培力和洛伦兹力的区别 有什么联系

安培力和洛伦兹力的区别有什么联系 越来越多的同学对于安培力和洛伦兹力两者之间的关系存在一定的疑惑，他们的区别是什幺，两者又有什幺联系呢，本文小编就为大家整理了相关信息，供大家参考。 1安培力和洛伦兹力有什幺不同两者实际是等同的。可以将安培力想象成 是导线中无数个小电荷在流动时分别受到的洛仑兹力的叠加；譬如,假设现在 的电流是I,那幺说明t时间内,流过某一截面积的电荷数是Q=It 所以流过的电子总数n=Q/e=It/e。这段电子在t时间内流过的长度是l=vt,v 是电子流的宏观平均速度，每个电子都受到洛仑兹力，f=evB,那幺这段l长度 内的电子受到的总的洛仑兹力是f’=nevB=ItevB/e=ItvB=IBl。 现在整段导线在磁场内的长度是大L,而每小段l受到的是f’,所以总的受到 的安培力F=BIL，左手定则是判断受力,右手定则是判断电流反方向,右手定则 还有一个右手螺旋定则是判断磁场方向的.点是电流垂直纸面向外,反之是向里,四指是电流方向,拇指是运动方向。 另外，洛伦兹力是磁场对运动中的带电粒子的作用力，是对单个带电粒子 而言；安培力是磁场对通电导线的作用力，是对整个在磁场中的导线而言。 事实上，为什幺磁场会对通电导线有安培力的作用呢？我们知道，通电导线 中有很多运动的电荷；安培力，正是磁场对所有这些电荷的洛伦兹力的总和。即安培力是洛伦兹力的宏观体现；而洛伦兹力，是安培力的微观原理。区别 就在这里一个宏观，一个微观。 1两者有什幺联系在高三物理选修本中提出安培力是作用在运动电荷上的 力的宏观表现。接着，又利用F=BIL推导了一个电荷受到的洛伦兹力 f=qVB，从推导过程来看，安培力就是所有电荷受到洛伦兹力的合力，这个

安培力合洛伦兹力练习题

× × × × × × × · · · · · F B × ×F× × × ×I · · · · ·I × × × × × × B · ·F · · B I F I × × × × × × × · · · · · B A B C D 安培力和洛伦兹力练习题 安培力练习题 1、如图所示，是一段导线在磁场中的受力分析示意图，其中正确的图示是 2、(2009·海南单科高考)一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( ) . 3、通电矩形线框abcd 与长直通电导线MN 在同一平面内，如图3－4－21所示，ab 边与MN 平行．关于MN 的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是( ) A ．线框有两条边所受的安培力方向相同 B ．线框有两条边所受的安培力大小相等 C ．线框所受的安培力的合力方向向左 D ．线框所受的安培力的合力方向向右 4．如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的右上方附近固定有一根长直导线，导线中通与了方向垂直纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流，与原来没有放置通电导线时相比较，磁铁受到的支持力N 和摩擦力f 的变化情况是 A 、N 减小了 B 、N 增大了 C 、f 始终为0 D 、f 不为0，且方向向右

5.(2009年高考全国卷Ⅰ)如图3－4－22，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd 的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( ) A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILB C．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB 6．如图7所示，通电导体棒AC静止于水平导轨上，棒的质量为m长为l，通过的电流强度为I，匀强磁场的磁感强度B的方向与导轨平面成θ角，求导轨受到AC棒的压力和摩擦力各为多大？ 7．（6分）如图所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m的平行导轨上放一重力为3N的金属棒ab，棒上通过3A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止，求： （1）匀强磁场的磁感强度为多大？ （2）ab棒对导轨的压力为多大？

安培力和洛伦兹力的关系

安培力和洛伦兹力的关系 摘要：安培力是磁场对电流的作用力，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力。安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力。 关键词：安培力 洛伦兹力 关系 1. 安培力是电荷所受的洛伦兹力在某个方向上的分力的合力。 图1 a b 图2 a b v 1 v 2 F 1F 2 如图1所示，水平放置的导体棒ab 中有a →b 的电流，根据左手定则可判断电流所受的安培力方向向右。若导轨光滑，导体棒ab 在安培力的作用下将向右移动。在导体棒ab 向右移动的过程中棒中的自由电子会有两个速度（如图2所示），v 1为自由电子在电源的作用下的定向移动速度，v 2为自由电子随导体棒ab 向右移动的速度。同样，根据左手定则可以判断，自由电子以v 1的速度运动时，所受的洛伦兹力F 1方向向右，与棒ab 移动方向相同，自由电子以v 2的速度运动时，所受的洛伦兹力F 2方向沿棒ab ，由a 指向b 。流过棒ab 的自由电子都要受到洛伦兹力F 1、F 2的作用。我们把流过棒ab 的所有自由电子所受 的洛伦兹力合成为F 1/，F 1/就是我们所说的棒ab 所受的安培力，在F 1/ 的作用下，棒ab 向右移动。自由电子所受的洛伦兹力F 2就是导体棒ab 做切割磁感线运动，产生感应电动势的非静电力。 2.当导体静止时，安培力的实质 如上图所示, 导线静止, 稳定的电流通过一段导线, 载流子电子定向移动速率为v ， 每个电子受到的洛伦兹力v 洛= B ev , 这段导线内所有电子受到的洛伦兹力之和为 F = N f 洛=Bev nLS ? = nevS BL ? 式中n 为电子数密度, L 为导线长度, S 为横截面积,电流的微观表达式为I = nevS . 所以推出 F 安= BIL 即导线所受的安培力就是其中每个电子所受洛伦兹力之和。. 上与电子所受洛伦兹力之和相等. 2. 当导线运动时，安培力的实质

安培力与洛伦兹力的关系

谈谈安培力与洛伦兹力 高中物理课本（必修加选修，人教版）明确指出，安培力是磁场对电流的作用力，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力。安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力。二者紧密的联系在一起，课本中给出的证明是没有争议的，但本人认为，在应用二者处理问题时并不能完全参照课本所给出的关系。 一、 在问题中多数情况下，安培力是电荷所受的洛伦兹力在某个方向上的分力的合力。 图1a b 图2 a b v 1 v 2F 1F 2 如图1所示，水平放置的导体棒ab 中有a →b 的电流，根据左手定则可判断电流所受的安培力方向向右。若导轨光滑，导体棒ab 在安培力的作用下将向右移动。在导体棒ab 向右移动的过程中棒中的自由电子会有两个速度（如图2所示），v 1为自由电子在电源的作用下的定向移动速度，v 2为自由电子随导体棒ab 向右移动的速度。同样，根据左手定则可以判断，自由电子以v 1的速度运动时，所受的洛伦兹力F 1方向向右，与棒ab 移动方向相同，自由电子以v 2的速度运动时，所受的洛伦兹力F 2方向沿棒ab ，由a 指向b 。流过棒ab 的自由电子都要受到洛伦兹力F 1、F 2的作用。我们把流过棒ab 的所有自由电子所受的洛伦兹力F 1合成为F 1/，F 1/就是我们所说的棒ab 所受的安培力，在F 1/ 的作用下，棒ab 向右移动。自由电子所受的洛伦兹力F 2就是导体棒ab 做切割磁感线运动产生感应电动势的非静电力。 二、 安培力做功，体现了洛伦兹力的分力做功。 图3a b c d v 0F 1 F 2 图4a b c d f f 1f 2v v 1v 2f v 如图3所示，水平放置的光滑导轨上平行放置两根导体棒ab 、cd ，假定ab 以某一初速度v 0向右滑动。根据楞次定律，可以判断导体棒ab 、cd 分别在安培力F 1、F 2的作用下，做向右的减速和加速运动，安培力F 1对导体棒ab 做负功，安培力F 2对导体棒cd 做正功。

高中物理——安培力与洛伦兹力及物理规律

安培力与洛伦兹力在作用效果上有什么不同？为什么有时候安培力做功而洛伦兹力不做功？ 安培力时洛仑兹力的宏观表现。洛仑兹力f=qvB，电流的微观表达式I=nqSv（n为单位体积自由电子个数，q为每个电子的电荷量，S为导线横截面积，v为自由电子定向移动速率）。一长为L横截面积为S 的导线，所含自由电子个数为N=SLn，安培力F=BIL=BnqSvL=(SLn)qvB=(SLn)f，即安培力为导线中每个电子所受力的洛仑兹力的总和。 洛仑兹力对电荷不做功，但是安培力对导线可以做功，而且安培力又是洛仑兹力的宏观表现，那么为什么呢？（这个问题本来就很绞的，很多人读完高中都没搞清楚，所以好好领悟）洛仑兹力对电荷不做功，但是并不代表洛仑兹力的分力对运动电荷不做功。一段导线，假设在磁场中受安培力而水平移动。注意，电子也在沿导线运动。所以根据运动的合成与分解，电子的运动轨迹是斜着的。洛仑兹力是垂直于电子运动轨迹的，所以洛仑兹力一定是斜着的。那么我们就可以将洛仑兹力分解为垂直于导线方向和沿导线方向（既然都预习到这里了，应该知道力的分解吧）。垂直于导线方向的洛仑兹力分力做正功，沿导线方向的分力做负功，这样实现了电能与界械能的转化。正功使导线机械能增加（就是我们看到的安培力做的功），负功阻碍电子运动（即阻碍电流，消耗电能，这部分功体现在电能的减小上）。并且正功大

小一定等于负功大小，这样洛仑兹力的总功才为0。所以我们平时就看到到安培力对导线做功，而洛仑兹力不做功。 还有一点，安培力做正功时，我们可以看到是电能与机械能的转化而不是磁场的能与机械能转化。同时，电流在洛仑兹力的分力作用下受到阻碍，这就是电动机为什么不能使用U=IR公式的原因，除了电阻对电流的阻碍，这里又多了一个力，因此U=IR不再成立。 一、静电学 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电 体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)， k:静电力常量k＝9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作 用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝ 3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是 矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝ 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位 置的距离（m），Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)， d:AB两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量

有关洛伦兹力做功和其与安培力的关系

有关洛伦兹力做功和其与安培力的关系 近来，我在做题过程中发现了一些很有疑惑的题，开始我感觉洛伦兹力做功了，这与我以前学的洛伦兹力永不做功相矛盾。于是我问了很多同学，查了很多资料之后，得出了较为成熟，准确的结论，今天我把这些当作小论文写出来。 首先我们来看道题。如下： 1．如图11-4-24所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为L 、内壁光滑且绝缘的细筒MN 竖直放置，筒的底部有一质量为m 、带电荷量为+q 的小球，现使细筒MN 沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变． （1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v 应满足什么条件？ （2）当细筒运动速度为v 0（v 0>v ）时，试求小球在沿细筒上升高度h 时小球的速度大小． 我先给出这道题的传统解法：第一问：当qvB>mg 时，即Bq m g > v 时， 小球可以沿着筒上升。 这时，我们对小球先进行受力分析，发现小球在水平方向受筒对其向右的支持力；在竖直方向上受竖直向下的重力和竖直向上的支撑力，这是一对平衡力。而小球还受一个竖直向上的洛伦兹力，小球开始瞬间向上运动的速度就只有洛伦兹力提供了，那么洛伦兹力就肯定对小球做了功。 现在我还不进行讨论。下面给出第二个题的答案。 第二题直接由动能定理：20202 121q mv mv mgh Bh v t -=-得出， 200)(2v v m mg B qv h t +-= v B M N L 图11-4-24

这里有点不好理解。为什么可以用洛伦兹力做功去算呢？难道真做功了？ 我们把和速度分解为水平方向的速度x v 和竖直方向的速度y v 。 可以发现水平方向的速度始终恒等于筒的速度0v 。 现在我们又把始终垂直于合速度的洛伦兹力分解到水平方向和竖直方向： 则有： B qv f y x =; B qv x y =f 由受力分析可知，该小球在竖直方向上的速度始终仅由洛伦兹力提供。且可知小球在竖直方向上做加速度不变的直线运动；在水平方向始终做匀速运动。 此时我们来分析对小球在两个方向的洛伦兹力的功率。对于水平方向上的功率有： x y x x v qBv v f P ==x x y y v qB v f P y y v == 可以发现，在两个方向上的功率相等，由运动时间相同，那我们可以得出，洛伦兹力在水平方向和竖直方向上的力的功也相等。 此时，我们在和小球的和速度可知，洛伦兹力一个为正，一个为负。 即和功w=0,即洛伦兹力的合力做功为0，也就是没有做功，而其竖直分力确实做功了！ 二、洛仑兹力与安培力的关系 安培力是磁场对通电导线的作用力，尽管安培力和洛仑兹力是两个不同的概念，但由于导线中的电流是由大量自由电子沿导线定向移动形成的，因此安培力与洛仑兹力之间必然存在某种关系。这就是通常所说的安培力是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。下面分两种情况讨论两者的关系。

安培力和洛伦兹力的关系资料

24．（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 （1）一段横截面积为S 、长为l 的直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电量为e 。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v 。 （a ）求导线中的电流I ； （b ）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B ，导线所受安培力大小为F 安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F ，推导F 安=F 。 （2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。 （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 24．（1）（a ）设Δt 时间内通过导体横截面的电量为Δq ，由电流定义，有：neSv t t neSv t q I =??=??= （b ）每个自由电子所受的洛仑兹力：F 洛=evB 设导体中共有N 个自由电子：N =n ·Sl 导体内自由电子所受洛仑兹力大小的总和：F =NF 洛=nSl ·evB 由安培力公式，有：F 安=BlI =Bl ·neSv 得：F 安= F （2）一个粒子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量为：ΔI =2mv 如答图3，以器壁上的面积S 为底，以v Δt 为高构成柱体，由题设可知，其内的粒子在Δt 时间内有1/6与器壁S 发生碰撞，碰壁粒子总数为：t nSv N ?=6 1 Δt 时间内粒子给器壁的冲量为：t nSmv l N I ?=?=23 1 面积为S 的器壁受到粒子压力为：t I F ?= 器壁单位面积所受粒子压力为：231nmv S F f ==

洛伦兹力是怎样表现为安培力的

V ol .26　N o .316(X )　5.2008　.20　. 物　理　教　学　探　讨Journal of Physics T eaching 第26卷总第316期2008年第5期(下半月) 洛伦兹力是怎样表现为安培力的 赵砚田1,王振忱2 1、潍坊第一中学, 山东省潍坊市261205 2、鲁东大学物理与电子工程学院,山东省烟台市264025 我们知道,通电导线在磁场中受到的力称为安培力,运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力,由于导线中的电流是有大量自由电子沿导线定向移动形成的,因此安培力与洛伦兹力之间必然存在着某种关系,这就是通常所说的安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质。但是自由电子受到的洛伦兹力是怎样传递给导体表现为宏观的安培力的呢?在新课标高中物理中也出现了对这一问题的解释,但对这一问题的解释在其它物理文献中还存在着几种不同的观点,现进行一下比较讨论,希望能为大家提供有益参考。1　合力说 这种观点认为,导体中自由电荷的定向运动形成了电流。电荷定向运动时所受洛伦兹力的合力,表现为导体所受的安培力,[1]如图1所示。 设磁感应强度为B ,导线中每个带电粒子定向移动的速度都是v ,电荷量为q ,并考虑B 与v 垂直的简单情况,则每个带电粒子所受洛伦兹力为F 洛=qv B 设导体中单位体积内粒子数为n ,在时间t 内通过截面S 的粒子数为 N =nSvt N 个粒子所受洛伦兹力的合力为 F 洛合=NF 洛=nSvtqvB 又因为I =Q t =Nq t =nSvtq t =nSv q ,导线 长度L =vt ,所以 F 洛合=nSv tqvB =ILB =F 安 于是验证了运动电荷所受洛伦兹力的合力等于宏观的安培力。这种观点直观简单地建立起了洛伦兹力与安培力之间的关系,易于初学者接受,尤其是在中学中采用此观点更方便学生的学 习。但洛伦兹力是怎样传递给导体表现为宏观的 安培力这一根本问题没有得到微观的解释。2　碰撞说 导体内定向运动的自由电荷受到洛伦兹力作用后径向弯曲,总会与导体的结晶点阵不断发生碰撞,在碰撞过程中自由电荷最终将动量传递给导体的晶格骨架,汇集起来就表现为导体所受的宏观安培力。[2][3] 碰撞说实际上是对合力说的一种微观解释,这也是一种直观简单易于初学者接受的观点。3　诱生电场说 当导体内定向运动的自由电荷受到洛伦兹力作用后,与晶格不断碰撞的过程中产生了侧向漂移,结果在导体的一侧堆积负电荷,导体的另一侧因缺乏电子而形成正电荷层,于是导体两侧间便诱生出一电场--霍尔电场,[4][5]如图2所示。霍尔电场的出现将会阻碍自由电子的侧向漂移,电场力与洛仑兹力作用反向,当电场力与洛仑兹力大小相等时达到平衡,即F 洛=-F -电。平衡过程瞬间就可以完成,此时自由电子便处于以速度为v 的稳定定向移动状态,不再发生侧向漂移,也就不再与晶格发生径向碰撞传递动量。按照这种观点,碰撞说是不正确的,因为它完全没有考虑霍尔效应的存在。此时晶格中的正电荷也会受霍尔电场力的作用,这些正电荷所受霍尔电场力的合力的宏观效果正是导体所受的安培力。 因为一段导体中正电荷数等于自由电子数,所以导体中正电荷所受霍尔电场力的合力与自由电子所受霍尔电场力的合力大小相等,方向相 反,即F +电=-F -电;又因为F 洛=-F -电,所以,F +电=F 洛。因此安培力无论在数值上还是方向上都与自由电子所受洛伦兹力的合力相同,即F 安=F 洛合。4　结论

安培力洛伦兹力重点分析.doc

知识点： 1.安培力：磁场对电流的作用力。 2.安培力的方向判断：左手定则，安培力与电流方向、磁场有效方向相互垂直。 3.安培力的大小： F BLI 。 4. 磁感应强度：通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力 F 与跟电流I 和导线长度 L 的乘积 IL 的比值。 B=F/IL单位：特（特斯拉）T。是描述磁场强弱的物理量 5.匀强磁场：磁场强弱、方向处处相等的磁场。 磁通量：在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直面积为 S 的平面，则磁感应强度 B 与面积 S 的乘积叫做磁通量，简称磁通。Φ =BS 单位：韦（伯） Wb 。标量， 但有正负 一、应用安培力应注意的问题 1、分析受到的安培力时, 要善于把立体图, 改画成易于分析受力的平面图形 2、注意磁场和电流的方向是否垂直 B B F × B 二、判断通电导线在安培力作用下的运动方向问题 1.画出导线所在处的磁场方向 2.确定电流方向 3.根据左手定则确定受安培力的方向 4.根据受力情况判断运动情况 三、处理导线受到安培力的一般思路 先对导线进行受力分析, 画出导线的受力平面图, 然后依照 F 合 =0,F 合 =ma，列出相应的方程 17．（13 分）如图所示，两平行光滑的导轨相距l =0.5m，两导轨的上端通过一阻值为R=0.4Ω的定值电阻连接，导轨平面与水平面夹角为θ=30o，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，一长度恰等于导轨间距、质量为=0.5kg 的金属棒， m 由图示位置静止释放，已知金属棒的电阻为r =0.1Ω，导轨电阻不计，g=10m/s2。求：（1）求金属棒释放后，所能达到的最大速度v m； （2）当金属棒速度达v=2m/s 时，其加速度的大小； （3）若已知金属棒达最大速度时，下滑的距离为s=10m，求金属 B R 棒下滑过程中，棒中产生的焦耳热。 θ θ 1.磁场对电流有力的作用，而通电导体中的电流是由电荷的定向移动形成的。洛伦兹力是