茆诗松数理统计学答案

茆诗松数理统计学答案

【篇一：数理统计】

txt>mathematical statistics

课程代码：课程性质：专业基础理论课

适用专业：统计开课学期：4

总学时数： 56总学分数：3.5

编写年月： 2007.5 修订年月：2007.7

执笔：邱红兵

一、课程的性质和目的?

本课程以概率论为基础开设本课程的目的在于通过教与学，使学生

掌握数理统计的基本思想、基本理论和一般方法，具有一定的解决

随机现象的实际问题的能力，并为学习后续课程奠定必要的基础。

是对随机现象统计规律性归纳的研究，主要对随机现象统计资料进

行收集、整理和推断分析。

本课程是数学类专业本科生的专业基础课。本课程以概率论为基础，研究如何用有效的方式收集、整理和分析受到随机性影响的数据，

从而为随机现象选择和检验数学模型，并在此基础上对随机现象的

性质、特点和统计规律作出推断和预测，进而为决策提供依据和建议。通过本课程的教学，使学生初步掌握处理随机现象的基本理论

和方法，并能应用其解决一些简单实际问题。包括如何进行参数估计，如何进行统计假设检验，如何研究变量之间的关系等。培养学

生运用概率统计方法分析问题和解决实际问题的能力，使学生初步

建立统计思维方式。同时为学习有关的后继课程打好必要的基础。二、课程教学内容及学时分配

统计推断两个基本问题：参数估计，假设检验；简单随机样本的分布；经验分布；样本的原点矩和中心矩，特别是样本均值、样本方差。

第一章抽样分布（12学时）

本章内容：数理统计的基本概念：总体、样本、抽样、简单随机样本、统计量；顺序统计量；

经验分布函数；几个重要分布：?分布，?分布，t分布和f分布；多元正态分布与正态二次型；抽样分布；分位数。

本章要求：

1、理解总体、样本、抽样、简单随机样本、统计量的概念；

2、理解顺序统计量及经验分布函数的概念；

3、掌握?分布，t分布和f分布的定义，以及三种分布的性质； 22

4、掌握多元正态分布与正态二次型的定义及其性质；

5、熟练抽样分布定理。

第二章参数估计（20学时）

本章内容：点估计的常用方法：矩法和极大似然法；评价估计量好坏的标准：无偏性，有效

性和一致性；区间估计；贝叶斯估计；截止尾寿命试验中指数分布的参数估计。

本章要求：

1、理解并熟练掌握矩估计基本原理、方法；

2、理解并熟练掌握极大似然估计基本原理、方法；

3、掌握估计的无偏性、有效性和一致性；

4、理解区间估计的意义；熟练掌握正态总体均值、方差的区间估计方法。

5、理解贝叶斯估计的原理及方法；

6、理解截尾寿命试验中指数分布的参数估计。

第三章假设检验（16学时）

本章内容：假设检验的原理、方法及基本概念；正态总体下均值和方差的假设检验；似然比

检验方法；指数分布中参数的假设检验；一致最优势检验及假设检验在质量控制

中的应用。

本章要求：

1、理解统计检验中显著性假设检验的基本思想、原理；

2、熟练利用正态总体精确抽样分布构造恰当的统计量进行各种假设检验；

3、了解假设检验方法在质量控制中的应用；

4、理解奈曼-皮皮尔逊基本引理；

5、理解似然比检验的基本思想，掌握似然比检验基本方法。

第四章方差分析与正交试验设计（8学时）

本章内容：单因素试验方差分析；多因素试验方差分析；正交试验设计。

本章要求：

1、熟练掌握方差分析的思想，掌握方差分析的一般方法；

2、熟练掌握方差分析表；

3、掌握正交设计基本思想和基本方法。

三、课程教学的基本要求

(一)课堂讲授?

本课程属数学基础理论课程，有自己独特的概念和方法，内容丰富，并且是一门应用性很强的学科，对于数学专业的学生教学上该加强

理论知识和数学方法的传授，同时注意

引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌

握处理随机现象统计规律性的数学方法与原理，注意列举统计在各

领域成功应用的实例来联系已学过课程的有关概念、理论和方法，

使同学加深对本课程的基本概念、基本理论和基本方法的理解，提

高学生分析问题和解决问题的能力。

（二）习题课?

习题课以典型例题分析为主，并适当安排开阔思路及综合性的练习

及讨论,使同学通过做题既加深对课堂讲授的内容的理解，又增强运

用理论知识建立数学模型、解决实际问题的能力。

（三）课外作业?

课外作业的内容选择基于对基本理论的理解和巩固，培养综合计算

和分析、判断能力以及使用计算工具的能力。习题以计算性小题为主，平均每学时２～４道题。?

（四）考试?

考试采用闭卷形式，题型包括基本概念，基本理论的选择题，填空

题题型和分析计算题。总评成绩：课外作业，平时测验，实验占30%；期末闭卷考试占70%。

四、本课程与其它课程的联系与分工?

先修课程：数学分析、高等代数、概率论等

后续课程：时间序列、多元统计分析、回归分析、统计预测与决策

等

五、建议教材及教学参考书?

[1] 孙荣恒，《应用数理统计》（第二版）。北京：科学出版社，2003

[2] 李贤平，《概率论基础》（第二版）。北京：高等教学出版社，1997

[3] 茆诗松，王静龙，濮晓龙，《高等数理统计》北京：高等教育

出版社，1998

[4] 郑明，陈子毅、江嘉冈，《数理统计讲义》上海：复旦大学出版社，2006

【篇二：概率论与数理统计(第二版)徐全智课后习题答

案第一章】

【篇三：《概率论与数理统计》习题及答案第四章】

=txt>第四章

1．一个袋子中装有四个球，它们上面分别标有数字1,2,2,3，今从

袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以x,y分别表示第一次，第二次取出的球上的标号，求(x,y)的分布列.

解 (x,y)的分布列为

1p)y(?1p)y(?

其中 p(x?1,y?1)?p(x?p(x?1,y?2)?p(x??余者类推。

14?23?16

1x|?2x|?

?1)

2．将一枚硬币连掷三次，以x表示在三次中出现正面的次数，以y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，试写出(x,y)的分布列及边缘分布列。

解一枚硬币连掷三次相当于三重贝努里试验，故x~b(3,

p(x?k)?c3(

k

12

).

12

),k?0,1,2,3，于是(x,y)的分布列和边缘分布为

3

其中 x|?

1

?0) ，

p(x?1,y?1)?p(x?1)p(y?1|x?1)?c3()?1?

2

1

3

38

，

余者类推。

3．设(x,y)的概率密度为

?1

?(6?x?y),

f(x,y)??8

?0,?

0?x?2,其它.

?d}

2?y?4,

又（1）d?{(x,y)|x?1,y?3}；（2）d?{(x,y)|x?y?3}。求p{(x,y) 解（1）p{(x,y)?d}?

1

32

??

18

(6?x?y)dxdxy

1?19?4?3

?； ??6??

?

8?

2

?

8

2）p{(x,y)?d}? ??3?

8? ? 4．设(x,y)的概率密度为

??c(r?

f(x,y)??

0??

,

2

2

13?x2

??

18

(6?x?y)dxdy ?2

[(3?x)?4]dx? 0

?

1

1?

1

?

x(1?x)dx?

12

?

524

.

x?y其他.

2

22

?r,

2

求（1）系数c；（2）(x,y)落在圆x?y?r(r?r)内的概率. 解（1）1?c

2

??

x?y?r

2

2

(r?dxdy?c?r?c

3

2?r

?

?

rdrd?

2

?2?r??r3

?c??r??c?

3?3?

33

，

? c?

3

?r

3

.

2

2

2

（2）设d?{(x,y)|x?y?r}，所求概率为

p{(x,y)?d}?

2

??

x?y?r

2

2

3

?r

3

(r?

dxdy

3

2

?

3

?r

3

?2?r?3r?2r?2

. ?rr??1???2??3r3r????

5．已知随机变量x和y的联合概率密度为 ?4xy,

f(x,y)??

?0,

0?x?1,0?y?1其它.

求x和y的联合分布函数.

解1 设(x,y)的分布函数为f(x,y)，则

?0,?

x

?

???0??x

fu(v,du)dv????0

??1??0??1,??

x?0或y?0,

y

4uvdudv,

01

0?x?1,0?y?1,0?x?1,y?1,x?1,0?y?1,x?1,y?1. f(x,y)?

xy

?

??

?

4uydudy,

0y

??

4xvdxdv,

?0,?22?xy,?

??x2,

?2?y,??1,

x?0或y?0,0?x?1,0?y?1,0?x?1,y?1,x?1,0?y?1,x?1,y?1.解2 由联合密度可见，x,y独立，边缘密度分别为

?2x,

fx(x)??

?0,

0?x?1,其他;

0?y??2y,

fy(y)??

?0,其它.

1,

边缘分布函数分别为fx(x),fy(y)，则

fx(x)?

x

?

??

?0,?2

fx(u)du??x,

??1,?0,?2

fx(v)dv??y,

??1,

x?0,0?x?1, x?1.y?0,0?y?1, y?1.

fy(y)?

y

?

??

设(x,y)的分布函数为f(x,y)，则

?0,?22?xy,?2

f(x,y)?fx(x)?fy(y)??x,

?2y,??1,?

x?0或y?0,0?x?1,0?y?10?x?1,y?1,x?1,0?y?1,x?1,y?1.

6．设二维随机变量(x,y)在区域d:0?x?|y|?x求边缘概率密度。解 (x,y)的概率密度为 f(x,y)?关于x和y的密度为 fx(x)? ??

?1,?0,

(x,y)?d,其他.

?

??

?0,

?

fx(y,dy)??x

???xdy,?

x?0或x?1

0?x?1,

??

?2x,?0,

0?x?1,其他.

fy(y)?

??

?

??

?0,?1?dx,???y

f(x,y)d?x?1

?dx,?y??0,?

y??1,?1?0?

?y?0,0,?1?y,?1

?

??1?y,0?y?1, ?y?1,

?0,其他.

y?

y?1.

??

?

?1?|y|,

,

|y|?1,其他.

7．设(x,y)的概率密度为

??e,

f(x,y)??

??0,

?y

0?x?y,其他.

求边缘密度和概率p(x?y?1) 解 fx(x)? ??

?

??

?0

?

f(x,y)d?y?

???

,

??

x?

?y

e

x

dy,

?0,x?0,

???x x?0;?e,x?0.

0,

fy(y)?

??

?

??

?0,?

f(x,y)d?x?y?y

,??0edx

?

y?

?0,???

?y

y?0;??ye,

0,

y?0,

y?0.

1

?x

p(x?y?1)?

??

x?y?1

f(x,y)dxdy?

?12

?

2???0?

1

1?x

e

x

?y

?

dy?dx??

?

20

(e

?ee)dx

?1x

?1?2e

?e

?1

.

8．一电子仪器由两个部件组成，以x和y分别表示两个部件的寿命（单位：千小时）已知x,y的联合分布函数为：

??1?e

f(x,y)??

0??

?0.5x

?e

?0.5y

?e

?0.5(x?y)

,x?0,y?0其他.

,

（1）问x,y是否独立？为什么？

（2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率. 解（1）先求边缘分布函数：

?1?e

fx(x)?limf(x,y)??

y???

?0?1?e

fy(y)?limf(x,y)??

x???

?0

?0.5x

,,

x?0,x?0.y?0,y?0.

?0.5y

,,

因为f(x,y)?fx(x)?fy(y)，所以x,y独立.

（2）

p(x?0.1,y?0.1)?p(x?0.1)p(y?0.1)?[1?p(x?0.1)][1?p(y?0.1)] ?e ?0.05

?e

?0.05

?e

?0.1

.

9．设(x,y)的概率密度为

?e?

f(x,y)??

??0

?(x?y)

,,

x?0,y?0,其他.

间x,y是否独立？解边缘密度为