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山东省专升本高等数学练习题

1．已知

1()1x f x x

+，

1()1g x x =-，则[()]f g x ． 2．1x y e =-的反函数．

3．

21log arcsin(1)

1x y x x

+=+--的定义域．

．判断()ln(f x x =+的奇偶性．

5．

33arcsin arccos 55

+=． 6．211lim(1sin )n n n +→∞+．

．

4x → 8．21lim(1)n n x n +→∞+． 9．

1lim sin arctan x x x

→+∞? 10．

lim [ln(1)ln ]x x x x →+∞+-． 11．求间断点，判定类型。（1）

1()x f x e

-= （2）

sin ()(1)

x f x x x =

（3）

1sin ,0()1,

0x x f x x

x ?

≠?=??=?

12．证明方程sin x a x b =+，（0a >，0b >）

至少有一个不超过a b +的正根。 13．ln[arcsin(1)]y

x =-的连续区间是

14．已知

1sin ,0()0,

0a x x f x x

x ?≠?

=??=? 在0x =处连续，则a 的取值范围为

15．已知

0()sin ,0

ax x f x bx x ≤?=?

>? 在0x =处可导，则a 与b 的关系为 16．设

()f x 可导，则0

(sinh)(0)lim 2h f f h

→-=

17．已知

x y

y e xe

-=-，求0

x dy

18．已知22y x x =+-在M 点处的切线斜率为3，则M 的坐标为

19．已知

sin 23x y =，则0

x dy

20．

1(arctan )1

x d e dx e -+ 21．证明

()f x x =在0x =处连续但不可导。

22．

2sin(2)arctan lim x x x x

→∞+= 23．

sin 2(1sin 2)lim cos2x x x x π

→

?-= 24．已知

214lim 32

x ax b x x →-=-+，求a 和b 的值 25．

01lim ln(1)

x x e x x x →--+ 26

．0lim x x +→ 27

．

lim x →+∞

28．

lim(sec tan )x x x π

→

- 29．

1lim (1)ln x

x e x

→+∞-

30．

0lim(sin )x x x +→ 31．2

tan lim tan3x x x π

→ 32．求

ln ()x f x x

的单调区间、极值。

33．求

()x f x xe

=的水平和垂直渐近线。

34．求

1()1x x e f x e

--+=

-的水平和垂直渐近线。问题：若改为

1()1x x

e f x e --+=

-呢？

35．求底面积与高的和为定值

a 的圆柱体的最大体积。

36．求曲线2

t x t y e -?=?=?

在1t =处的切线和法线方程。 37．

(1)x dx x -? 38．1

214x x dx ++?

39．

51(21)dx x -? 40

．dx

? 41．

22sin sin 2cos x dx

x x +? 42．343(1)x x dx -?

dx x ?

4422332

x dx x x --+? 45．2132dx x x -+?

46．

2125

dx x x ++? 问题：若改为2225x dx x x +++?呢？

47．

[()]d f x dx '=?

48．若

()()f x dx F x C =

，则

(1)x f x dx -=?

．

()f x =

在区间

[1,8]上的平均值为

50．已知

(2)x f t dt x =?

，则(16)f =，(8)f =

51．求sin y x =在[0,2]π内的图形与x 轴所围成的图形的面积。

52．设

()f

x 连续，则

lim ()x a

x a x f t dt x a →=-?

53．

3222(1)sin x xdx π

π-+=? 54

．

(2x -+=?

55．2

x xe

dx +∞

-=?

56．

tan xdx π?

57．ln 2

(1)x x e e dx +?

58．

cos2lim

ln(1)

x x tdt x x →--? 59．

232

sin cos x xdx π

60．

te dt

61．

x x +∞

+-?

62．设

()f x 为[,]a a -的奇函数，证明()0a a

f x dx -=?

63．1）证明：

(1)(1)m

x x dx x x dx -=-?

?，,m n N ∈。

（2）设

()f x 为连续的奇函数，证明：

()x

f t dt ?

为偶函数。

64．22

(1)(2)134

x y -++=的面积为

65．求曲线

x y e =与其过原点的切线及y 轴所围成图形的面积。 66．已知曲线

y x

=与其上一点M 处的切线及x 轴所围成的图形的面积为

112

，求点M 的坐标。

67．解微分方程。（1）

y y '=；（2）x

y xe -'=；

（3）22x y xy

'+=；（4）

224x xy y y x y

+'=

-；

（5）

0y y '''+=；（6）2xy y '=；（7）x y e ''=；

（8）过点(1,1)M 且斜率处处为x 的曲线方程为；

（9）

0y y '''+=满足(0)1y =，(0)1y '=的特解为；

（10）求

1xy y '+=的通解；

（11）已知可导函数

()

f x 满足

()2()x

f x f t dt x +=?，求()f x ；

（12）

1y x y

+。

68．过点(1,1,2)M -且垂直于z 轴的平面方程为； 69．过点(1,1,2)M -且平行于z 轴的直线方程为；

70．与向量(1,1,2)a =-

和(0,2,3)b = 都垂直的单位向量是；

71．向量(1,1,2)a =-

和(0,2,3)b = 的夹角为；

72．顶点为

(1,1,0)A -，(2,0,3)B -，(0,2,1)C -的三角形的面积为；

73．求过点1

(1,2,0)M

-，2(2,3,1)M -和3(0,1,2)M -的平面方程。

74．求过点(3,1,2)M --且过z 轴的平面方程。 75．求过点(3,1,2)M --且与直线

111:221

x y z L -+==

和

224:122

x y z L -+==

-都垂直的直线方程。

76．求过点(2,1,3)M 且与直线1

1321

x y z +-==-垂直相交的直线方程。

77．求过点(1,2,3)M -，与z 轴相交且与直线32432

x y z --==-垂直的

直线方程。

78．判断直线1

12311

x y z -+-==-与平面230x y z +-+=的位置关系。 79．求过点

(2,1,3)M -关于直线122

x y z -+==的对称点的坐标。

80．已知1

(2,1,4)M

-，2(0,1,2)M ，求线段12M M 的垂直平分面的方程。

81．已知(1,0,0)A ，

(0,2,1)B ，试在z 轴上求一点C ，使得ABC ?的面

积最小，并求出最小面积。 82．求定义域。（1

）z

z =

（2

）

z =

83．设

ln tan

x z y =，求z x ??，z y

??和dz 。

．已知ln(z

y =+，求

z y x

??? 85．已知2

yz z x y xe

=-，求

(1,0)

z y

86．求

ln(1)z x y =++在点(1,2)处的全微分。

87．已知()xy z

x y =+，求z x ??，z y

88．求

22(,)(2)x f x y e x y y =++的极值

89．求斜边长为定值l

的直角三角形的最大周长。 90．

x y D

dxdy

--??，22:

1D x y +≤

．

，

22:4D x y +≤第一象限内的部分

92．设

:11D x -≤≤，01y ≤≤，则x y D

e dxdy +=??

93．求

xy dxdy

??，其中D 由

2y x =，0y =，1x =所围成。

94．求

()D

x dxdy y ??，其中D 由2x =，y x =，1xy =所围成。 95

．求

sin

??，其中

2222:4D x y ππ≤+≤。

．求

，其中

D 由2y x =，0y =，1x =所围成。

97．

2____

d σ=??，

:341

D x y +≤。 98

．将

(,)dx f x y dy ?

化为极坐标的形式。

99．交换积分次序

（1）

(,)x

dx f x y dy -?

；（2）2220

(,)y

dy f x y dx ??；

（3）

(,)y e

dy f x y dx ?

?；（4

）10

(,)dy

f x y dx ?

100．判断无穷级数的敛散性。

（1）

11n n n ∞

=+∑；（2

）1

n ∞=；（3）13(1)2n n

n ∞=+-∑；（4）11(21)n n n ∞=+∑；（5）1(ln3)3n n

n ∞=∑；（6）1sin n n n π∞=∑；

（7）

sin 2

n π

∞

=∑；（8）；

1213n

n n ∞

=+∑；（9）1!

n n n n ∞=∑； 101．求幂级数

(1)n n n x n ∞

-=-∑的收敛域。

102．求幂级数

213n n

n n x ∞

=+∑的收敛域。

103．求幂级数

12(2)1

n n x n ∞

=-+∑的收敛域。 104．求幂级数

211

213n n

n n x ∞

-=+∑的收敛域。

105．求幂级数

1n n x n

∞

=∑的和函数。 106．求幂级数

n nx

∞

=∑的和函数

山东省高等数学专升本考试最新大纲

附件5 山东省2018年普通高等教育专升本高等数学（公共课）考试要求一、总体要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。二、内容范围和要求（一）函数、极限和连续 1.函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4）掌握函数的四则运算与复合运算。 —1 —

（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。（6）了解初等函数的概念。 2.极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分—2 —

2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???

8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：n n n n q q q q q n n 1 312112 )1(3211111 2 +++++= ++++--= ++++- 级数审敛法：散。存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞ →+∞→∞ →+++=?? ? ??=><=?? ? ??=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ 。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理： —的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞ →+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u 绝对收敛与条件收敛：

∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ级数：收敛；级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中11 1 )1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n n n n 幂级数： 01 0)3(lim )3(111 1111 221032=+∞=+∞=== ≠==><+++++≥-<++++++++∞ →R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n n n n n n 时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点　对于级数时，发散时，收敛于 ρρρ ρρ 函数展开成幂级数：

专升本高数考试试题库

全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是(

D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为（）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1

专升本高等数学测试及答案(第二章)

高等数学测试（第二章）一．选择题（每小题２分，共20分） 1 ．设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处（） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微 2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（）A ．1 B ．2 e C ．2e D ．e 3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--等于（） A ．0 B ．()f a ' C ．2()f a ' D ．(2)f a ' 4．设x x x f += ??? ??11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （） A ． 2) 1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22 )1(x x +- 5．设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是（） A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数 B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数 C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数 D ．若 )(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数 6．设)(x f 可导，则下列不成立的是（） A ．)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C ．)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D ．)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?

山东省高等数学专升本考试最新大纲

WORD 附件5 省2018年普通高等教育专升本高等数学（公共课）考试要求一、总体要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。二、容围和要求（一）函数、极限和连续 1.函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4）掌握函数的四则运算与复合运算。专业资料.

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

高等数学(专升本)第2阶段测试题

江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷考试科目:《高等数学》专升本第四章至第六章（总分100分）时间：90分钟 _____学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一．选择题(每题4分，共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -

二.填空题(每题4分，共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321（f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答：时，x 所以在时取到极小值， 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

山东省高等数学专升本考试最新大纲

精选附件5 山东省2018年普通高等教育专升本高等数学（公共课）考试要求一、总体要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。二、内容范围和要求（一）函数、极限和连续 1.函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4）掌握函数的四则运算与复合运算。欢迎下载

专升本高数试题(卷)库

全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库 2012年一、选择题 1. 设的定义域为，则)12 (-x f 的定义域为（）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（）函数. A: 有界 B: 单调

C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数在连续； D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（）. A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.

山东省2017年普通高等教育专升本统一考试高等数学真题+答案

山东省 2017 年专升本真题试卷高等数学(一) 一、单项选择题（本大题共五小题，每小题3分共15分。在每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1. 函数y =√2?x 2+arcsin x?23 的定义域是 A. (?1,√2) B.[?1,√2] C.(?1,√2] D. [?1,√2) 2.已知y {?2 x 1在(?∞,+∞)内连续，则a = A.0 B.1 2 C.1 D.2 3.曲线y =(x +6)e 1x 的单调递减区间的个数为 A.0 B.1 C.3 D.2 4.若连续函数f(x)满足∫f (t )dt =x x 3?1 ，则f(7)= A.1 B.2 C. 112 D. 12 5.微分方程xy ′+y = 11+x 2 满足y |x=√3=√3 9 π的解在x =1处的值为 A.π4 B.π3 C.π2 D.π 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.函数f(x)=ln sin (cos 2x )的图像关于_______________对称. 7.lim n→∞( n?2n+1 )n =_______________________. 8.f(x)= 1x ?1x+11x?1?1x 的第一类间断点__________________. 9.设a ? ={1,2,3}， b ? ={0,1,?2}，则a ? ×b ? =_____________________. 10.直线{x +2y ?3z ?4=0 ?2x +6y ?3=0 与平面2x ?y ?3z +7=0的位置关系

(完整word版)专升本高等数学测试题(答案)(3)

专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）．（A ）奇函数；（B ）偶函数；（C ）单调增加函数；（D ）有界函数．解析因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y =，则有（ B ）；（A ）x f y x d )e ('d =；（B ）x f y x x d e )e ('d =；（C ）x f y x x d e )e (d =；（D ）x f y x x d e )]'e ([d =．解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='，所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +．解析特征方程为0122 =+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??．解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．当???==θ θsin cos r y r x 时，d d d d x y r r θ=，由于1≤22y x +≤4，D 表示为 21≤≤r ，02πθ≤≤，故=+??y x y x D d d 22d d D r r r θ?=??2π2 201d d r r θ??．

山东省高等数学专升本考试大纲

附件 5 山东省2018年普通高等教育专升本高等数学（公共课）考试要求一、总体要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。二、内容范围和要求（一）函数、极限和连续 1.函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4）掌握函数的四则运算与复合运算。

成人高考专升本高等数学(一)试题及答案

普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线在处的切线方程为 . 2. 已知在内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数的收敛域为 . 5. 已知阶方阵满足 , 其中是阶单位阵, 为任意实数，则 = . 6. 已知矩阵相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设是随机变量的概率密度函数 , 则随机变量的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）得分阅卷人得分阅卷人

1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。（A）对，则必有；（B）在中没有零向量；

（C）对任意一组不全为零的数，必有；（D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,).

高等数学(专升本)第3阶段测试题

江南大学现代远程教育2012年上半年第三阶段测试卷考试科目:《高等数学》专升本第七章至第九章（总分100分）时间：90分钟一．选择题(每题4分) 1. 设22 (,)x f y x y x y -=-, 则(,)f x y = ( d ). (a) 2(1)1y x x +- (b) 2(1)1y x x -+ (c) 2(1)1x x x +- (d) 2(1)1x y y +- 2. 设函数 (,)z f x y = 在点 00(,)x y 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则0 0x x y y z y ==?=?( b ) (a) 00000(,)(,)lim y f x x y y f x y y ?→+?+?-? (b) 00000(,)(,)lim y f x y y f x y y ?→+?-? (c) 000 ()()lim y f y y f y y ?→+?-? (d) 0000(,)(,)lim y f x x f x y y ?→+?-? 3. 若D 是平面区域22{19}x y ≤+≤, 则D dxdy ??=( b ) (a) 7π (b) 8π (c) 9π (d) 10π 4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( b ) (a) 32xy y '+= (b) 2cos y xy x '+= (c) 2yy x '= (d) 21y xy '-= 5. 微分方程 ()0x y y x y '++-= 的通解是 (d ). (a) 221arctan ln()2y x y C x ++= (b) 22arctan ln()y x y C x -+= (c) 22arctan ln()y x y C x ++= (d) 221arctan ln()2y x y C x -+= 二.填空题(每题4分) 6. 设 z =, 则 1 3x y z x ==?= ?2 7. 设 2cot()z y xy =-, 则 z y ?=?22(2)csc ()y x y xy -- 8. 设sin y x z e x y =+, 则2z x y ???=231cos y y x x y e e y x x --+ 9. 设 2ln(32)x y z y x e =-+, 则 dz =22223( 2)()3232x y x y xye dx x e dy y x y x -+++--

2017年专升本高等数学真题试卷

高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（）．（A ）可去间断点（B ）连续点（C ）跳跃间断点（D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得（B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得（D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是（A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是（A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为（A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +

专升本高数试题库

全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库 2012 年、选择题 A: C ： , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（） A:单调数列必收敛； B:有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ） sinx 不是（）函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程为（ A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（的定义域为（

6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A：函数f(X)在x 0有定义; B：极限I］叫f (X)存在； C：函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； D:周期函数. 11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数； D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■

关于专升本高等数学测试题答案

关于专升本高等数学测试题答案 This manuscript was revised on November 28, 2020

专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）．（A ）奇函数；（B ）偶函数；（C ）单调增加函数；（D ）有界函数．解析因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y =，则有（ B ）；（A ）x f y x d )e ('d =；（B ）x f y x x d e )e ('d =；（C ）x f y x x d e )e (d =；（D ）x f y x x d e )]'e ([d =．解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='，所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.? ∞+-0 d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ? ∞ +-0 d e x x ∞+--=0 e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2)(x b ax +．解析特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π4 2 01 d d r r θ??； (B) 2π4 01 d d r r θ? ?； (C) 2π2 20 1 d d r r θ? ?； (D) 2π2 1 d d r r θ? ?．解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．

2020年山东省专升本高等数学公共课大纲

2020年山东省普通高等教育专升本高等数学考试要求 2020 年起，山东省专升本考试设 4 门公共基础课考试科目，包括英语（公共外语课为其他小语种的考政治）、计算机、大学语文、高等数学（分为高等数学Ⅰ、高等数学Ⅱ、高等数学Ⅲ）。由省教育招生考试院统一命题，统一组织考试，统一组织评卷。每门满分 100 分，共 400 分。每门考试时间 120 分钟。一、总体要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。二、内容范围和要求（一）函数、极限和连续 1.函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函 —1 —

数。（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4）掌握函数的四则运算与复合运算。（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。（6）了解初等函数的概念。 2.极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个—2 —

河南专升本高数真题及答案

1 2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1 arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．()4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．() ()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠?且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x = D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12 x C ．2x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1 ()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点

2 解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1 sin x 的极限不存在，故是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续的；又0 0(0)lim lim (0)x x f f + ++-→→''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 0()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， 0 0()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d(e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1 () y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1 lim 0() x f x →∞ =，即0y =时1 () y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1 - =，则d d x y =