有理数运算易错题

“有理数运算”常见错误剖析

济宁附中李涛

一、概念不清

例1a 和－a 各是什么数

错解：a 是正数,－a 是负数

评析：带正号的数不一定是正数,带负号的数不一定是负数,上述解法错在没弄清正、负数的概念;

正解：当a 大于零时,a 是正数,－a 是负数；当a 小于零时,a 是负数,－a 是正数；当a 等于零时,a 和－a 都是零;

例2若,m m -=则m 是A.正数B.负数C.非正数D.非负数

错解：选B 评析：由于“0的相反数是0”,因此“0的绝对值是0”也可以说成是“0的绝对值是它的相反数”,上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻;正解：选C

二、符号问题

例3计算：)2

1

(65)53(8-⨯⨯-⨯-

错解：原式=22165538=⨯⨯⨯ 评析：由积的符号法则可知,几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正,上述解法错在符号上;

正解：原式=22

165538-=⨯⨯⨯- 例4计算：)2

3(15)4()3(-÷--⨯- 错解：原式=12―10=2

评析：错解将15前面的“―”号既视为运算符号,又视为性质符号,重复使用,以致出错,应二选其一;按照顺序,不要跨步;先定符号,再定大小

正解：原式=12+10=22

三、对乘方的意义理解不透彻

例5计算：364)2()1(32---⨯+-

错解：原式=―8+3×―6――6=―8+―18+6=―20

评析：此解有三处错,都是把乘方运算当作底数与指数相乘,这是由不理解乘方的意义造成的;

正解：原式=―16+3×1――8=―16+3+8=―5

例6计算：4)2(2322⨯--+-

错解：原式=9+4――8=9+4+8=21

评析：错解忽略了24-与2)4(-的区别：24-表示4的平方的相反数,其结果为16；而2)4(-表示两个―4相乘,其结果为16;

正解：原式=―9+4――8=―9+4+8=3

四、违背运算顺序

例7计算：6――10÷―4

错解：原式=16÷―4=―4

评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方,再算乘除,最后算加减；如果有括号,先算括号里面的；对同一级运算,应从左至右进行;

正解：原式=27256=-

例8计算：)4(41

8-⨯÷

错解：原式=8÷=―8

评析：乘除法为同一级运算,应从左至右进行;

正解：原式=8×4×―4=―128

例9.新疆中考题在数轴上,离原点距离等于3的数是_______.

分析：本题可绝对值的意义直接求解,在数轴上,离原点距离等于3的数有两个,分别是3和－3,它们到原点的距离相等.

例10.分类讨论

山东泰安中考题若||1||4a b ==，,且0ab <,则a b +=____________.

解析：∵||1||4a b ==，,∴14a b =±=±，.

又∵0ab <,

∴a b ，异号,即1,414a b a b ==-=-=或，.

所以3a b +=±.

例11四川眉山中考题计算：31(1)0450.1(2)÷-+÷-⨯⨯-.

答案：3.

分析：对于有理数的混合运算,应严格按照运算顺序进行,并根据题目的特点,灵活选用运算律,以提高运算速度.

有理数 难题 易错题

《有理数》难题、易错题讲解 类型一 0+0型 例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。 练习： 1、已知|x+2|+|y+32 |=0,试比较x ，y 的大小。 2、|a-21|+|b+31|+|c+52 |=0 (1)试比较a 、b 、c 的大小。 （2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。 3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。

4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。 类型二 化简计算型 例：计算|991 1001-|+|1001 1011-| - |991 1011-| 5、|21 31 -|++-+-|4151||31 41 |…|20111 20121-| 类型三 比较大小（数轴上可特值法） 练习 1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。( ) A 、a ＜a+b ＜a-b B 、a ＜a-b ＜a+b C 、a+b ＜a ＜a-b D 、a-b ＜a+b ＜b 类型四 探索规律型 例：观察下列等式：311 ?=)31 1(21 -，)41 21 (21 421 -=?，)51 31 (21 531 -=? （1）猜想：=+)2(1 n n ____________________ （2）试写出：)3(1 +n n =__________________________

练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。 2、如图，将面积为1的长方形等分成两个面积为2 1的小长方形，再将一个面积为21的小长方形等分成两个面积为4 1的小长方形，…顺次的等分下去，按图形揭示的规律计算：111124816++++…+2 1n =_________________________ 3、 (1) +?+?321211+?431……+2011 20101? (2)90 172156142130120112161+++++++ (3)1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-2012

有理数易错题汇编及答案

有理数易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列各数中，最大的数是（） A． 1 2 -B． 1 4 C．0 D．-2 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】 11 20 24 -<-<<， 则最大的数是1 4 ， 故选B． 【点睛】 此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键． 2．如图，下列判断正确的是（） A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值 C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数 【答案】C 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案． 【详解】 解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|． 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 a＜b， 由不等式的性质，得 ﹣a＞﹣b， 故C符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．

3．2019-的倒数是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．12019 D ．12019 - 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果. 【详解】 2019-=2019,2019的倒数为 12019 故选C 【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键. 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

初中数学有理数易错题汇编含解析

初中数学有理数易错题汇编含解析 一、选择题 1．下列说法中不正确的是（） A．-3 表示的点到原点的距离是|-3| B．一个有理数的绝对值一定是正数 C．一个有理数的绝对值一定不是负数 D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案. 【详解】 A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意； B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意； C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意； D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意， 故选B． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键． 2．2019 -的倒数是（） A．2019 B．－2019 C． 1 2019 D． 1 2019 - 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用绝对值的定义求出2019 -，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019 -=2019,2019的倒数为 1 2019 故选C 【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.

3．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ） A ．19 B ．-6 C ．9 D ．1-6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案. 【详解】 解：∵235280x y x y +-+-+=， ∴2350280 x y x y +-=??-+=?， 解得：23x y =-??=? ， ∴236xy =-?=-； 故选：B. 【点睛】 本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值. 4．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ） A ．﹣74 B ．﹣77 C ．﹣80 D ．﹣83 【答案】B 【解析】 【分析】 序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答． 【详解】 解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1?3=?2； 第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为?2+6=4； 第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4?9=?5； 第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为?5+12=7；

有理数易错题

有理数易错题 1．把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣0.3，﹣15，0，9，． 整数有：；正数有：；负分数有：． 2．把下列各数填入相应的集合内： 6，﹣，0，﹣101，，﹣3.161161116…，0.01，+67，，． 整数集合{ …}； 分数集合{ …}． 3．一个数的相反数等于它本身，则这个数是; 一个数的倒数等于它本身，则这个数是; 一个数的绝对值数等于它本身，则这个数是. 4．已知数a，b，c的大小关系如图所示： 则下列各式： ①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．其中正确的有（请填写编号）． 5．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．6．如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=．

7．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|． 8．已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值． 9．计算：(1) 3.4﹣33+10 (2)6﹣4.6+2 5 ﹣（﹣） 11．计算：(1)1﹣2+3﹣4+5﹣6…+2013 (2)1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99；12．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008． 16．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时|a|=a，当a＜0时|a|=﹣a，根据以上阅读完成： （1）|3.14﹣π|=． （2）计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|…+|﹣|+|+|．

初中数学有理数的运算易错题汇编含答案

初中数学有理数的运算易错题汇编含答案 一、选择题 1．近似数2.864×104精确到( ) A ．千分位 B ．百位 C ．千位 D ．十位 【答案】D 【解析】 解：2.864×104=28640，数字4在十位上，故选D ． 2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ） A ．63.153610? B ．73.153610? C ．631.53610? D ．80.3153610? 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】 将31536000用科学记数法表示为73.153610?． 故选B ． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1<10a ≤，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( ) A ．138.8910? B ．128.8910? C ．1288.910? D ．118.8910? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用科学记数法的表示形式进行解答即可 【详解】 4．23+23+23+23＝2n ，则n ＝（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C

初一数学上册：有理数易错题型11个

初一数学上册：有理数易错题型11个 在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米 C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。 分析：按照有理数的分类判断：有理数 解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确． 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误． 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确． 故选C． 点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1B．3C．±2D．1或﹣3 考点：数轴。 分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边． 解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1． 故选D． 点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算． 如图，正确的判断是（） A．a＜-2B．a＞-1C．a＞bD．b＞2 考点：数轴；有理数大小比较． 分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大． 解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则 A、a＜-2，正确； B、a＞-1，错误； C、a＞b，错误； D、b＞2，错误． 故选A． 点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大． 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（） A．﹣1B．0C．1D．2 考点：有理数的加法。 分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．

有理数运算易错题

有理数运算易错题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

“有理数运算”常见错误剖析 济宁附中李涛 一、概念不清 例1 a 和－a 各是什么数？ 错解：a 是正数，－a 是负数 评析：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，上述解法错在没弄清正、负数的概念。 正解：当a 大于零时，a 是正数，－a 是负数；当a 小于零时，a 是负数，－a 是正数；当a 等于零时，a 和－a 都是零。 例2 若,m m -=则m 是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 错解：选B 评析：由于“0的相反数是0”，因此“0的绝对值是0”也可以说成是“0的绝对值是它的相反数”，上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻。正解：选C 二、符号问题 例3 计算：)2 1(65)53(8-⨯⨯-⨯- 错解：原式=22 165538=⨯⨯⨯ 评析：由积的符号法则可知，几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，上述解法错在符号上。 正解：原式=22 165538-=⨯⨯⨯- 例4 计算：)2 3(15)4()3(-÷--⨯- 错解：原式=12―10=2

评析：错解将15前面的“―”号既视为运算符号，又视为性质符号，重复使用，以致出错，应二选其一。（按照顺序，不要跨步; 先定符号，再定大小） 正解：原式=12+10=22 三、对乘方的意义理解不透彻 例5 计算：364)2()1(32---⨯+- 错解：原式=―8+3×（―6）―（―6）=―8+（―18）+6=―20 评析：此解有三处错，都是把乘方运算当作底数与指数相乘，这是由不理解乘方的意义造成的。 正解：原式=―16+3×1―（―8）=―16+3+8=―5 例6 计算：4)2(2322⨯--+- 错解：原式=9+4―（―8）=9+4+8=21 评析：错解忽略了24-与2)4(-的区别：24-表示4的平方的相反数，其结果为16；而2)4(-表示两个（―4）相乘，其结果为16。 正解：原式=―9+4―（―8）=―9+4+8=3 四、违背运算顺序 例7 计算：6―（―10）÷（―4） 错解：原式=16÷（―4）=―4 评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；对同一级运算，应从左至右进行。 正解：原式=2 7256=- 例8 计算：)4(418-⨯÷ 错解：原式=8÷=―8

有理数运算错题集及解析

有理数运算错题集及解析 题目一：整数运算 问题描述 某考试中，小明计算一道整数运算题出错了。题目为：$6-(- 9)\d iv3\ti me s(-2)$，小明计算出的结果为何？ 解析 根据数学运算法则，我们按照顺序先进行除法、乘法，再进行减法。 解析如下： 1.首先，计算除法：$(-9)\d iv3=-3$。 2.然后，计算乘法：$-3\t im es(-2)=6$。 3.最后，进行减法：$6-6=0$。 0因此，小明计算得出的结果是。 题目二：分数运算 问题描述 小华在做一道关于分数运算的题目时出错了。题目为： $\df ra c{1}{4}\tim e s\df ra c{5}{6}- \d fr ac{2}{3}\d iv\d fr ac{1}{2}$，小华计算出的结果为何？ 解析 按照数学运算法则，我们按照顺序先进行除法、乘法，然后进行减法。解析如下： 1.首先，计算除法： $\df ra c{2}{3}\di v\df ra c{1}{2}=\df r ac{2}{3}\t im es\d fr ac{2} {1}=\d fr ac{4}{3}$。

2.然后，计算乘法： $\df ra c{1}{4}\tim e s\df ra c{5}{6}=\d fr ac{1}{4}\t ime s\d fr ac{ 5}{6}\ti me s\df rac{1}{1}=\d fr ac{5}{24}$。 3.最后，进行减法：$\d fr ac{5}{24}- \d fr ac{4}{3}=\dfr a c{5}{24}-\df rac{32}{24}=- \d fr ac{27}{24}=-\d fr ac{9}{8}$。 -9/8因此，小华计算得出的结果是。 题目三：小数运算 问题描述 小李遇到一道小数运算题时出错了。题目为：$2.5\d iv(0.4-0.02)$，小李计算出的结果为何？ 解析 按照数学运算法则，我们按照顺序先进行减法，然后进行除法。解析 如下： 1.首先，计算减法：$0.4-0.02=0.38$。 2.然后，进行除法：$2.5\di v0.38\ap p ro x6.578947368421053$。 6.578947368421053因此，小李计算得出的结果是（保留合理位 数）。 题目四：混合运算 问题描述 小王在解一道混合运算题时出错了。题目为：$(- 6)\t im es\l ef t(\df r ac{2}{3}-\df rac{3}{4}\ri gh t)+1$，小王计 算出的结果为何？ 解析 按照数学运算法则，我们按照顺序先进行减法、乘法，然后进行加法。解析如下：

“有理数加减运算” 常见错例解析

“有理数加减运算” 常见错例解析 江苏 杭寿华 学生刚学有理数加减运算时，经常会发生很多错误。本文就有理数加减运算中的常见错例进行剖析，希望大家能有所收获。 例1、 计算：53＋（－3 2） 错解：原式=159＋（－1510）=－（1510＋159）=－15 19。 错因剖析：没有用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值。对于绝对值不等的异号两数相加，如何确定符号，绝对值怎样运算，应特别小心。 解析：原式=159＋（－1510）=－（15 10－159）=－151。 例2、a ＞0,b ＜0，且︱a ︳＜︱b ︳,则a ＋b=( ).(用︱a ︳与︱b ︳表示) 错解：a ＋b=︱b ︳－︱a ︳。 错因剖析：符号确定错误，用字母表示绝对值不等的异号两数相加的法则时，符号因取绝对值较大加数的符号，本题︱a ︳＜︱b ︳且b ＜0，故符号为“－”。 解析：a ＋b=－（︱b ︳－︱a ︳）。 例3、 计算：0－3。 错解：原式=0＋3=3。 错因剖析：把式中的“－”既当成了运算符号（减号），又当成了性质符号（负号）。学生初学有理数减法时易犯类似错误。 解析：原式=0＋（－3）=－3。 例4、 计算：34 1＋（－1121）。 错解：原式=3＋41－1＋121=23 1。 错因剖析：在于把－1121拆成了－1＋121，应拆成－1－121。 解析：原式=3＋41－1－121=26 1。 例5、 计算：5－8。 错解：原式=8－5=3。 错因剖析：有理数的减法虽能转化成加法运算，但在转化前不能使用加法交换律，只能在转化为加法后才能使用，即a －b ≠b －a,只有把a －b 转化成a ＋（－b ）后才可以交换，即a －b= a ＋（－b ）=－b ＋a. 解析：原式=5＋（－8）=－（8－5）=－3。 例6、 计算：－41＋65＋3 2－21。 错解：原式=－41＋21＋65＋32=－41＋6453++=－41＋2=4 7。 错因剖析：交换加数的位置时，没有连同前面的“－”号一起交换。

有理数计算易错题

有理数计算易错题 以下是一些容易出错的有理数计算题： 1. 计算：$\frac{4}{9} - \frac{7}{12}$。 此题容易出错的地方在于求最小公倍数。首先，求出两个分数的最小公倍数为36，然后将分子和分母分别乘以相应的倍数得到：$\frac{4 \times 4}{9 \times 4} - \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{16}{36} - \frac{21}{36} = \frac{-5}{36}$。 2. 计算：$(-\frac{3}{4}) \times \frac{5}{6}$。 在乘法运算中，两个有理数的符号相乘，再对绝对值进行乘法操作。所以结果是：$(-\frac{3}{4}) \times \frac{5}{6} = - \frac{3 \times 5}{4 \times 6} = -\frac{15}{24} = -\frac{5}{8}$。 3. 计算：$\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{4}}$。 在除法运算中，可以将除法转化为乘法，即求被除数和除数的倒数相乘。所以结果是：$\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{4}} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{2 \times 4}{5 \times 3} = \frac{8}{15}$。 4. 计算：$5 \div (\frac{3}{8})$。 在除法运算中，可以将除法转化为乘法，即求被除数和除数的倒数相乘。所以结果是：$5 \div (\frac{3}{8}) = 5 \times

有理数概念十大易错题-解析

1、绝对值等于本身的数是，绝对值是相反数的数是。 答案：非负数；非正数 解析：绝对值等于本身的数是非负数，绝对值是相反数的数是非正数。 2、下列说法中正确的是（） A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零 C．立方是它本身的数是±1D．倒数是它本身的数是±1 答案：选 D 解析：∵平方是它本身的数是 1 和 0；绝对值是它本身的数是零和正数； 立方是它本身的数是±1 和 0；倒数是它本身的数是±1， ∴正确的答案为 D． 3、下列说法中正确的是 ①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④ 0 是偶数，也是自然数。 答案：①②④ 解析：第③项错误，整数和分数统称为有理数。 4、下列判断中，错误的是（）． ①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数； ③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。 答案：①②③

解析：①：0 的相反数是0，故本选项错误；②：一个非正数的绝对值还可能为0，故本选项错误；③：有理数的绝对值还可能为0，故本选项错误；④：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确． 5、下列说法正确的有 ①.整数包括正整数、负整数；②.0 是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和 0； ④.有理数中，不是负数就是正数 答案：② 解析：整数包括正、负整数和 0；分数包括正分数和负分数；有理数中，除了负数和正数还有 0． 6、下列各组量中，具有相反意义的量是 ①节约汽油 10 升和浪费粮食 10 千克；② 向东走 10 公里和向北走 8 公里；③盈利 100 元和支出 200 元；④增加 10%与减少 20%。 答案：④ 7、在−22，3.1415926，0，−1.234 ⋯，˙，π，有理数的个数是（）． 7 0. 3 2 A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 答案： C 解析：−22，3.1415926，0，˙是有理数． 7 0. 3 8、下列说法正确的是

有理数易错题汇总

有理数·易错题练习 一．多种情况的问题（考虑问题要全面） （1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______； 此题用符号表示：已知 ,3=x 则x=_______；,5=-x 则x=_______； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． (4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________； (5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (6) 平方得4 12的数是____；此题用符号表示：已知 ,4 1 22=x 则x=_______； (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________； （8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值． 二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空） 有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择 (1)若a 是负数，则a________－a ；a --是一个________数； （2）已知,x x -=则x 满足________；若,x x =则x 满足________；若x=-x, x 满足________； 若=-<2,2a a 化简____ ； (3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ 0 -1 1 a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 （4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且 , 3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。 （5）若ab ≠0,则 b b a a + 的值为_______；（注意0没有倒数，不能做除数） 正数 0 负数

有理数易错题集

例1 ： 点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a －b|． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和10两点之间的距离是____，数轴上表示2和－10的两点之间的距离是___． (2)数轴上表示x 和－2的两点之间的距离表示为_______． (3)若x 表示一个有理数，|x －1|+|x+2|有最小值吗？若有,请求出最小值,若没有，写出理由． 练习： 观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与2-，3与5，2-与6-，4-与3．并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ 答： ． （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为－1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴探求26x x -++的最小值，并说明取得最小值时x 的取值围． 例2： 如图，数轴的单位长度为1． D C A B （1）如果点B ，D 表示的数互为相反数，那么图中点A 、点D 表示的数分别是 、 ； （2）当点B 为原点时，在数轴上是否存在点M ，使得点M 到点A 的距离是点M 到点D 的距离的2倍，若存在，请求出此时点M 所表示的数；若不存在，说明理由； （3） 在（2）的条件下，点A 、点C 分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P 从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A 与点C 之间的距离为3个单位长度时，

求点P所对应的数是多少？ 例3： 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为5，﹣3，线段AB的中点为M．点P以1个单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的负方向运动．同时，动点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的正方向运动． （1）线段AB的长度为个单位长度，点M表示的数为． （2）当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为个单位长度． （3）设点P运动的时间为t秒．是否存在这样的t，使PA+QA为5个单位长度？如果存在，请求出t 的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由． 练习： 1、数轴上的点M对应的数是-4，一只甲虫从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即返回到原点，共用11秒． （1）甲虫爬行的路程是多少？ （2）点N对应的数是多少？ （3）点M和点N之间的距离是多少？

(易错题精选)初中数学有理数的运算难题汇编含解析

（易错题精选）初中数学有理数的运算难题汇编含解析 一、选择题 1．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（） A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011 【答案】D 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 1269亿=1.269×1011 故选D. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键． 2．计算1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 +……+ 1 9900 的值为（） A． 1 100 B． 99 100 C． 1 99 D． 100 99 【答案】B 【解析】 分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案． 详解：原式= 11111 1223344599100 ++++⋯+ ⨯⨯⨯⨯⨯ = 1111111 1 2233499100 -+-+-+⋯+-， =1- 1 100 = 99 100 ． 故选B． 点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．3．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为

有理数易错题汇编含答案

有理数易错题汇编含答案 一、选择题 1.若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ 【答案】C 【解析】 【分析】 依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子. 【详解】 解：••• a 与b 互为相反数, b 0, 1时，b 1，则 解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确. 1 2 .丄的绝对值是（） 6 【答案】D 【解析】 【分析】 利用绝对值的定义解答即可. 【详解】 1 -的绝对值是 6 故选D . 【点睛】 本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键. 3.已知实数a , b , c , d , e , f ，且a , b 互为倒数, A . a b 0 B . a b C. a D . 故A 、 B 、D 正确, 故选: 1时，b 1，则 C. 1 ,••• a b ，故C 不一定正确, 【点睛】 本题考查了相反数的定义. A .- 6 B . 6 C. 1 D.- 6 C, d 互为相反数，e 的绝对值为

【答案】A 【解析】 由题意可知a<0<1

有理数的易错题经典题

1. 如图，数轴上_4 、打两点分别对应有理数b、忙则下列结论正确的是（） B A A.“> q云d 0 B. b — a（J C. a + b> 0 D. ab <0 2. 有理数o，I在数轴上表示的点如图所示，则卩，b的大小关系是（） II 1 3. 有理数小/在数轴的位置如图，则下面关系：①- h> /②』—U；③匚〉£；④其中正确的个数为（）个。 P ---------- 1-------------- 1----- 1 ----------- -► A. B. C. D. 4 4. 如图，有理数在数轴上的位置如图所示，贝V 下列结论正确的是（） .如图，数轴上点卜表示数们点D表示数亿贝V下列结论正确的是（ A B 1 I k a b0 ' I T 同 < 儿下列各式中：①p 6 < （）；②>〔I；③-1:④ “1；⑤i" —-> ：1,正确的个数是（） 6.有理数

1 B. 个 C. 个 D. 个 7. 若有理数小»满足且群F h < （…则下列说法正确的是（） 10. 两个不为 的有 理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ） A. 一定相等 B. 一定互为倒数 C. 一定互为相反数 判断题 11. 互为相反数的两数相乘，积为负数。 （） 单选题 12. 两个非零有理数的和为零，则它们的积是（ ）。 A. 竹 B.负数 C .整数 13. 若 M < u 贝V 7的值（）。 A. 是正数 B.是非正数 C.是负数 1 '4.设」为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的整数，|卅是倒数等于自身的有理数，则 .:'t -:.；的值为（）。 A. 1 B. C.】或3 D. H 或 1 A.朴，b 可能一正一负 B. a ，"都是正数 C.柑，仃中可能有一个为I ） D.疔，心都是负数 F 列说法：① 胖一定是负数；②-打一定是正数; ③倒数等于它本身的数是 ±1;④绝对值等于它本身的数 是［。其中正确的个数是（） B. 个 9. 下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为 化③I 的立方与它的平方互 为相反数；④卜］的倒数与它的平方相等。其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D.相等或互为相反数 D.不能确定 D.是非负数

数学有理数易错题练习及答案

数学有理数易错题练习 1．填空： (1)当a________时，a 与－a 必有一个是负数。 (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________。 (3)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________。 (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________。 (5)在数轴上到原点的距离等于__ ___。 (5)在数轴上到原点的距离等于__ ___。 (7)绝对值小于4.5而大于3的整数是____ ____。 (8)代数式－|x|的意义是 。 (9)绝对值不大于4的负整数是____ ____。绝对值不大于2的整数 。绝对值小于5的偶数是 。 (10)如果－x=－(－11)，那么x=___ _____。 (11)用语言叙述代数式－a －3为 。 (12)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________； (13)若0,a =且0a b =，则b 满足的条件是 。 (14),a b 互为相反数，则()a b +是 。 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数。 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a ，b________零； (6)比负数大的数________正数。 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：（其中n 为自然数） (1)－a________是负数； (2)当a ＞b 时，________有|a|＞|b|；