七年级(上)数学 有理数加、减、乘、除中的简便运算 有理数易错题 附答案

类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算

——灵活变形，举一反三

◆类型一 加减混合运算的技巧

一、相反数相结合或同号结合

1．计算：【方法2】

(1)114－(＋6)－358

＋(－1.25)－⎝⎛⎭⎫－358；

(2)2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1.

二、同分母或凑整结合

2．计算：【方法2】

(1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78；

(2)1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭

⎫－918－1.25.

*

三、计算结果成规律的数相结合

3．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016的结果是( )

A ．0

B ．－1

C ．2016

D ．－2016

4．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a|＝a ；当a<0时，|a|＝－a.根据以上阅读完成下列问题：

(1)|3.14－π|＝________；

(2)计算：⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪

⎪110－19.

◆类型二 运用分配律解题的技巧

一、正用分配律

5．计算．

(1)⎝⎛⎭⎫12－34＋18×(－24)；

(2)391314

×(－14)．

二、逆用分配律

6．计算：4×⎝⎛⎭⎫－367－3×⎝⎛⎭⎫－367－6×367

.

三、除法变乘法，再利用分配律

7．计算：⎝⎛⎭⎫16－27＋23÷⎝⎛⎭⎫－542.

参考答案与解析

1．解：(1)原式＝114

＋(－1.25)－6＋⎝⎛⎭⎫358－358＝－6.

(2)原式＝2.3＋6.2－(1.7＋2.2＋1.1)＝8.5－5＝3.5.

2．解：(1)原式＝[(－6.82)＋(－3.18)]＋(3.78－3.78)＝－10.

(2)原式＝1918＋⎝

⎛⎭⎫－918＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－534－1.25＝10－7＝3. 3．D

4．解：(1)π－3.14

(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910

. 5．解：(1)原式＝－12＋18－3＝3.

(2)原式＝⎝⎛⎭⎫40－114×(－14)＝40×(－14)－114

×(－14)＝－560＋1＝－559. 6．解：原式＝－367

×(4－3＋6)＝－27. 7．解：原式＝⎝⎛⎭⎫16－27＋23×⎝⎛⎭⎫－425＝－75＋125－285＝－235

. 易错专题：有理数中的易错题

——易错归纳、逐个击破

◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够

1.下列说法正确的是（ ）

A .符号相反的数互为相反数

B .当a ≠0时，|a|总大于0

C .一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右

D .一个有理数不是正数就是负数

2.绝对值小于2.5的所有非负整数的积为 .

◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确

3.在－32，－|－2.5|，－（－2.5），－（－3）2，（－3）2016，（－3）3中，负数的个数是（ ）

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

4.下列式子中成立的是（ ）

A .－|－5|>4

B .－3<|－3|

C .－|－4|＝4

D .|－5.5|<5

5.－|－23

|的相反数是 . 6.若a 是有理数，则下列各式：①|－a|＝a ；②－（－a ）＝a ；③a ≤－a ；④a>－a.其中正确的是 （填序号）.

7.计算：（－1）2016＋（－1）2015＝ .

◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误

8.化简：|π－4|＋|3－π|＝ .

9.计算下列各题：

（1）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）；

（2）－24×⎝⎛⎭

⎫－23＋34＋112；

（3）－14－15

×[|－2|－（－3）3]－（－4）2.

◆类型四 精确度理解不透

10.下列说法错误的是【易错4】（ ）

A .3.14×103精确到十位

B .4.609万精确到万位

C .近似数0.8和0.80表示的意义不同

D .用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25000

◆类型五 多种情况时漏解

11.在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点表示的数是【易错3】（ ）

A .1

B .3

C .±2

D .1或－3

12.若|a|＝3，|b|＝1，且a ，b 同号，则a ＋b 的值为（ ）

A .4

B .－4

C .2或－2

D .4或－4

13.（2016－2017·太原期中）若|a|＝6，则1－a ＝ .

14.（2016－2017·高阳县期末）已知数轴上两点A ，B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 .【易错3】

15.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x|＝3，则式子2（a ＋b ）－（－cd ）2016＋x 的值为 .

16.已知abc |abc|＝1，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c

的值.

参考答案与解析

1．B 2.0 3.D 4.B 5.23

6.②

7.0

8.1 9．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－2245

. 10．B 11.D 12.D 13.7或－5 14.5或9

15．2或－4 解析：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x |＝3，∴a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±3.∴2(a ＋b )－(－cd )2016＋x ＝0－(－1)2016＋x ＝－1＋x .当x ＝3时，－1＋x ＝－1＋3＝2.当x ＝－3时，－1＋x ＝－1＋(－3)＝－4.

16．解：由abc |abc |

＝1，可得a 、b 、c 都为正数或a 、b 、c 中只有一个正数．分两种情况讨论：①当a 、b 、c 都为正数时，则|a |a 、|b |b 、|c |c 三个都为1，故|a |a ＋|b |b ＋|c |c

＝3；②当a 、b 、c 中只有一个正数时，则|a |a 、|b |b 、|c |c 中有一个为1，其余两个为－1，故|a |a ＋|b |b ＋|c |c

＝－1.综上所述，|a |a ＋|b |b ＋|c |c

的值为3或－1.

七年级(上)数学 有理数加、减、乘、除中的简便运算 有理数易错题 附答案

类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算 ——灵活变形，举一反三 ◆类型一 加减混合运算的技巧 一、相反数相结合或同号结合 1．计算：【方法2】 (1)114－(＋6)－358 ＋(－1.25)－⎝⎛⎭⎫－358； (2)2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1. 二、同分母或凑整结合 2．计算：【方法2】 (1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78； (2)1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭ ⎫－918－1.25. * 三、计算结果成规律的数相结合 3．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016的结果是( ) A ．0 B ．－1 C ．2016 D ．－2016 4．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a|＝a ；当a<0时，|a|＝－a.根据以上阅读完成下列问题： (1)|3.14－π|＝________； (2)计算：⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪ ⎪110－19.

◆类型二 运用分配律解题的技巧 一、正用分配律 5．计算． (1)⎝⎛⎭⎫12－34＋18×(－24)； (2)391314 ×(－14)． 二、逆用分配律 6．计算：4×⎝⎛⎭⎫－367－3×⎝⎛⎭⎫－367－6×367 . 三、除法变乘法，再利用分配律 7．计算：⎝⎛⎭⎫16－27＋23÷⎝⎛⎭⎫－542. 参考答案与解析 1．解：(1)原式＝114 ＋(－1.25)－6＋⎝⎛⎭⎫358－358＝－6.

《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项知识点(含答案)

一、解答题 1．计算：（﹣1）2014＋1 5 ×（﹣5）＋8 解析：8 【分析】 先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【详解】 原式＝1＋1 5 ×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定． 2．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km）：8 +， 6-，3+，7-，1+． （1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为0.08L/km，则这天上午汽车共耗油多少升？ 解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升 【分析】 （1）计算张师傅行驶的路程的和即可； （2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数． 【详解】 解：（1）规定向东为正，则向西为负， （+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1） =8-6+3-7+1 =-1千米． 答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处． （2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升． 答：这天午共耗油2升． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法． 3．计算： （1）9－（－14）＋（－7）－15； （2）12×（－5）－（－3）÷3 74 （3）－15＋（－2）3÷ 1 9 3 ⎛⎫ --- ⎪ ⎝⎭ （4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]

解析：（1）1；（2）14；（3）114 7 -；（4）-900． 【分析】 （1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加； （2）先分别计算乘除，再计算加法； （3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法； （4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可． 【详解】 解：（1）原式=914(7)(15)++-+- =23(22)+- =1； （2）原式=7460(3) 3--- =6074-+ =14； （3）原式=115(8)(9)3-+-÷- - =2815(8)()3-+-÷- =315(8)()28-+-- =6157-+ =1147 -； （4）原式=[] 100064(4)9-+--⨯ =1000(6436)-++ =1000100-+ =-900． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 4．计算： （1）()4235524757123 ⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ． 解析：（1）0；（2）1-．

初中数学浙教版七年级上学期期末复习专题2——有理数加、减、乘、除运算

初中数学浙教版七年级上学期期末复习专题2——有理数加、减、乘、除运算 一、单选题（共10题；共20分） 1.计算(-2) +5的结果等于（） A. -7 B. -3 C. 3 D. 7 2.的倒数是（）. A. B. C. D. 3.千克的是（）千克． A. B. C. D. 4.下列算式中，积不是负数的是（） A. B. C. D. 5.已知a，b都是有理数，并且，，下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 6.若在“□”中填入一个整数，使分数的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是（） A. -2019 B. -2018 C. -2017 D. 2020 7.式子（-5）-（-3）+（+6）-（-2）写成和的形式是（） A. （-5）+（+3）+（+6）+（-2） B. （-5）+（-3）+（+6）+（-2） C. （-5）+（+3）+（+6）+（+2） D. （-5）+（+3）+（-6）+（+2） 8.计算：32÷（﹣4）× 的结果是（） A. －32 B. 16 C. －2 D. 9.三个有理数的积为正数，则三个数中负数的个数是（）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2 10.四个互不相等的整数，它们的积，那么等于（） A. 0 B. 8 C. -8 D. 二、填空题（共5题；共5分） 11.今年，我县冬天某天的气温是﹣1℃～4℃，这一天的温差是________． 12.把算式3-(+5)+(-7)-(-8)写成省略加号的和式是________。 13.在整数-5，-3，-1，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为________． 14.一瓶“茶π”饮料2升，喝了升，还剩________升．

人教版七年级上册数学有理数乘除法练习题及答案

第1课时有理数的乘法法则 1.下列各组数中互为倒数的是() A. 4 和一4 B. -3 和1 C. -2 和一： D. 0 和0 2.与一2的乘积为1的数是() A. 2 B. -2 C.l D. -1 3.下列算式中，积为正数的是() A. 一2X5 B. -6X(-2) C. 0X(-1) D. 5X(-3) 4.一g的倒数的相反数等于() A. -2 B.l C. 一： D. 2 5.下列说法错误的是() A.一个数同0相乘，仍得0 B.一个数同1相乘，仍得原数 C.一个数同一1相乘得原数的相反数 D.互为相反数的两个数的积是1 6.对于式子一(一8),有以下理解： (1)可表示一8的相反数； (2)可表示一1与一8的乘积； (3)可表示一8的绝对值；(4)运算结果等于8.

其中理解错误的个数是() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7 .用字母表示有理数乘法的符号法则. (1)若4>0, Z?>0,贝曙山 0,若 4>0, 〃<0,贝 0； (2)若 〃<0, 6>0,贝 1底必 0,若"0, 〃<0,则 R?0； (3)若 c>0, b=0,贝hg 0. 8 .计算下列各题： (1)(-35)X(-1)； (2)( — 15)X24； (3)—4.8X(—45); (41一引义(一0.6). 9 .计算： (1)(—5)X (―6) — 8X(—1.25)； 10 .已知实数a, 〃在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是()+ 1-6 X 3 -2 X \IN7 3-5 5-3

A.，活>0 B. a+〃<0 C. \a\<\b\ D. ”一〃>0 11. 一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租车连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶，向东行驶每次的行程为10 km,向西行驶每次的行程为7 km. (1)该出租车连续20次送客后，停在何处？ (2)该出租车一共行驶了多少路程？ 12.东东有5张写着不同数字的卡片： 日日回田EH 他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大.你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少？ 13.规定运算b=ab+\,求下列各式的值： (1)(-2) 3； (2)[(-1) 2] (-3). 参考答案 1. C 2.D 3.B 4.3 5.D 6.A

新北师大版七年级数学上册《有理数》易错题精选

《有理数》易错题精选 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是 _______． 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接： 并用“＞”连接起来．

8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值． 10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a； (2)若a是负数，则－a_______0； (3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b． 12．写出绝对值不大于2的整数． 13．由|x|=a能推出x=±a吗？ 14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？ 15．绝对值小于5的偶数是几？ 16．用代数式表示：比a的相反数大11的数． 17．用语言叙述代数式：－a－3． 18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？ 19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4． 20．计算下列各题： 21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：

人教版七年级数学第一章《有理数》易错题训练 (7)含答案解析

第一章《有理数》易错题训练 (7) 一、选择题（本大题共7小题，共21.0分） 1.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，−15米和−10米，那么最高的地方比最低的地方高()． A. 35米 B. 30米 C. 10米 D. 5米 2.用四舍五入法得到的近似数2.18×104，下列说法正确的是() A. 它精确到百分位 B. 它精确到百位 C. 它精确到万位 D. 它精确到0.01 3.对近似数6.28×104描述正确的是() A. 精确到万位 B. 精确到百位 C. 精确到个位 D. 精确到百分位 4.下列说法正确的是() A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D. 如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数一定是0 5.国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美元，稳居世界第 二位，其中14.4万亿用科学计数法可以表示为()亿． A. 1.44X1012 B. 1.44×1013 C. 1.44×104 D. 1.44×105 6.国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美元，稳居世界第 二位．其中14.4万亿用科学计算法可以表示为()亿． A. 1.44×1012 B. 1.44×1013 C. 1.44×104 D. 1.44×105 7.为表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，全国广大共产党员踊跃捐款，据统计，截至3月10日， 全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为 A. 7.68×109元 B. 7.68×1010元 C. 76.8×108元 D. 0.768×1010元 二、填空题（本大题共11小题，共33.0分） 8.一个数的相反数是−0.25，则这个数的倒数是() A.−4 B.4C．−1 4D．1 4 9.如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是() A. 负数 B.正数 C.非负数 D.非正数

七年级数学上册计算题及答案

有理数的运算基础 一、单选题 1.如果a÷b得正数，那么( ) A. a、b同号 B. a和b都是正数 C. a和b都是负数 D. a和b一正一负 2.两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（） A. 一定相等 B. 一定互为倒数 C. 一定互为相反数 D. 相等或互为相反数 二、填空题 3.在括号内填上每一步运算的依据： 22＋(－6)＋(－22) ＝(－6)＋22＋(－22)(________) ＝(－6)＋[22＋(－22)](________) ＝(－6)＋0(________) ＝－6.(________) 4.计算：－200.95＋28＋0.95＋(－8)＝________． 5.计算：(－10)×(－8.24)×(－0.1)＝________. 6.在横线上写出下列变化中所运用的运算律： （1）3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)]________； （2）48×( 5 24－2 1 6 )＝48× 5 24 －48× 13 6 ________． 7.计算：－22 5＝________；(−2 5 )2＝________. 8.在（–4 7 ）2中底数是________；指数是________． 9. 用四舍五入法对1.895取近似数，1.895≈________.（精确到0.01） 10.用四舍五人法得到的近似数8.8×103，精确到________位. 11. 地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米． 12.10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是________分. 三、计算题 13.（-8）+10+2+（-1）

《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项基础卷(含解析)

一、填空题 1．填空： （1）____的平方等于9；（2）（－2）3＝____；（3）－14＋1＝____； （4）23× 2 1 2 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ ＝____．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】 解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=8 解析：3或－3 －8 0 2 【分析】 根据乘方的法则计算即可. 【详解】 解：（1）32=9，(-3)2=9， 所以3或-3的平方等于9； （2）(-2)3=-2×2×2=-8； （3）-14+1=-1+1=0； （4）23× 2 1 2 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ =8× 1 4 =2. 故答案为：3或-3；-8；0；2. 【点睛】 本题考查了有理数乘方运算，熟记法则和乘方的意义是解决此题的关键. 2．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 ______千米．5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中 1≤|a|<10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n是正数；当原数 解析：5×108 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】 150 000 000将小数点向左移8位得到1.5， 所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108， 故答案为1.5×108． 【点睛】

《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项测试(含解析)

一、填空题 1．运用加法运算律填空： (1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___； (2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【 解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70 【分析】 （1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)； （2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算． 【详解】 （1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3 （2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故： 117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70． 【点睛】 本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．2．(1)用四舍五入法，对5.649取近似值，精确到0.1的结果是____； (2)用四舍五入法，把1 999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是____； (3)用四舍五入法，把36.547精确到百分位的近似数是____．(1)56(2)2000(3)3655【分析】（1）精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解 解析：(1)5.6 (2)2000 (3)36.55 【分析】 （1）精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此解答即可； （2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可； （3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】 解：（1）5.649≈5.6． （2）1999.58≈2000 （3）36.547≈36.55 故答案为：5.6；2000；36.55 【点睛】 本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法． 3．用计算器计算： (1)－5.6＋20－3.6＝____；

新北师大版七年级数学(月考、期中、期末)重点难点复习专题

新北师大版七年级数学（月考、期中、期末）重点难点复习专题 目录 一、类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算 二、易错专题：有理数中的易错题 三、难点探究专题：有理数中的规律探究 四、解题技巧专题：整式求值的方法 五、难点探究专题：整式中的规律探究 六、思想方法专题：线段与角计算中的思想方法 ==本文档为word格式有答案，下载后可随意编辑修改！==

一、类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算 ——灵活变形，举一反三 ◆类型一 加减混合运算的技巧 一、相反数相结合 1．计算：10－24－28＋18＋24. 二、同分母相结合 2．计算：1918＋⎝ ⎛ ⎭⎪⎫－534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－918－1.25. 三、计算结果成规律的数相结合 3．计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016的结果是( ) A ．0 B ．－1 C ．2016 D ．－2016 4．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a |＝a ；当a <0时，|a |＝－a .根据以上阅读完成： (1)|3.14－π|＝________； (2)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 110－19. ◆类型二 乘法分配律的解题技巧 一、正用分配律 5．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫ －56－14×(－12)的结果为( ) A ．－7 B ．7 C ．－13 D ．13

6．利用分配律计算⎝ ⎛ ⎭⎪⎫－1009899×99时，较简便的方法是( ) A ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫100＋9899×99 B ．－⎝ ⎛ ⎭⎪⎫100－9899×99 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫100－9899×99 D.⎝ ⎛ ⎭⎪⎫－101－199×99 二、逆用分配律 7．－1317×19－13 17×15＝________． 8．计算：4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－367－3×⎝ ⎛ ⎭⎪⎫－367－6×367. 三、除法变乘法，再利用分配律【方法7】 9．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫16－27＋23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫ －542. 【变式题】⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 23－110＋16－25.

七年级上册数学易错题精选及讲解答案

有理数部分 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______． 错解(1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6． 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．错解有，有，没有． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 错解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 错解(1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定． 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：

《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项知识点总结(含解析)

一、解答题 1．计算 （1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝ ⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯ 解析：（1）47；（2） 4925 【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可； （2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】 解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ ＝18+14＋15 ＝47 （2）()212|38|2455 -+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝24125 + 4925 = 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 2．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）

若经过这一周，该粮仓存有大米88吨． （1）求星期五粮仓大米的进出情况； （2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元． 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位费用乘以总量，可得答案． 【详解】 （1）m ＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20， ∴星期五粮仓当天运出大米20吨； （2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)， 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元． 【点睛】 本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键． 3．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-，12 ，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞ 12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】 先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可． 【详解】 解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示， ， 由图可知，|-3|＞-（-1）＞ 12 ＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 4．计算 （1）18()5(0.25)4+---- （2）2﹣4 12()(63)7921 -+⨯-

初一数学上册易错题整理完整版(值得收藏)

初一数学上册易错题整理完整版 有理数易错题练习（一） 一．判断 ⑴ a 与-a 必有一个是负数 . ⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5. ⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4. ⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑸ 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. ⑺ 如果-x =- (-11)，那么x = -11. ⑻ 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼ 若0,a =则0a b =. ⑽绝对值等于本身的数是1. 二．填空题 ⑴若1a -=a -1，则a 的取值范围是： . ⑵式子3-5│x │的最 值是 . ⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度. ⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为 ；如果│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 . ⑺化简-│π-3│= . ⑻如果a ＜b ＜0，那么 1a 1 b . ⑼在数轴上表示数-113的点和表示1 52 -的点之间的距离为： . ⑽1 1a b ⋅=-，则a 、b 的关系是________. ⑾若 a b ＜0，b c ＜0，则ac 0. ⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 . 三.解答题 ⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与2 d 互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +3x 的值. ⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││. ⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值. ⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． ①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．

《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典题(含解析)

一、解答题 1．计算： （1）()()674-+--；（2）()3 232--⨯． 解析：（1）17-；（2）14 【分析】 （1）根据有理数的加减法即可求出值； （2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； 【详解】 解：（1）原式134=- 17=- （2）原式()86=-- 14= 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．计算： （1）()()128715--+--； （2）()()3 2 41223125 ---÷+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7． 【分析】 （1）先去括号，再进行有理数运算即可； （2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15 ＝12+8﹣7﹣15 ＝（12+8）+（﹣7﹣15） ＝20﹣22 ＝﹣2 （2）﹣12﹣（﹣2）3÷4 5 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）× 5 4 +3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3| ＝﹣12+10+9 ＝7 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

（1）9－（－14）＋（－7）－15； （2）12×（－5）－（－3）÷ 374 （3）－15＋（－2）3÷193 ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ （4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9] 解析：（1）1；（2）14；（3）1 147 -；（4）-900． 【分析】 （1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加； （2）先分别计算乘除，再计算加法； （3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法； （4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可． 【详解】 解：（1）原式=914(7)(15)++-+- =23(22)+- =1； （2）原式=7460(3)3 --- =6074-+ =14； （3）原式=1 15(8)(9)3 -+-÷-- =2815(8)()3 -+-÷- =315(8)()28 -+-- =6157 -+ =114 7 -； （4）原式=[] 100064(4)9-+--⨯ =1000(6436)-++ =1000100-+ =-900． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．

(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典题(含答案解析)

一、解答题 1．计算：()2 2 131********⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭ ． 解析：13 【分析】 运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算． 【详解】 解：原式()19692=-+--- ()85=-- 13= 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-， 1 2 ，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞1 2 ＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】 先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可． 【详解】 解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示， ， 由图可知，|-3|＞-（-1）＞1 2 ＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 3．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+， 6-，3+，7-，1+． （1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？ 解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升 【分析】

（1）计算张师傅行驶的路程的和即可； （2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．【详解】 解：（1）规定向东为正，则向西为负， （+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1） =8-6+3-7+1 =-1千米． 答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处． （2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升． 答：这天午共耗油2升． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．4．计算： （1）9－（－14）＋（－7）－15； （2）12×（－5）－（－3）÷3 74 （3）－15＋（－2）3÷ 1 9 3 ⎛⎫ --- ⎪ ⎝⎭ （4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9] 解析：（1）1；（2）14；（3） 1 14 7 -；（4）-900． 【分析】 （1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法； （3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可． 【详解】 解：（1）原式=914(7)(15) ++-+- =23(22) +- =1； （2）原式= 74 60(3) 3 --- =6074 -+ =14； （3）原式= 1 15(8)(9) 3 -+-÷-- = 28 15(8)() 3 -+-÷-

七年级上册数学易错题精选及讲解答案

七年级上册数学易错题精选及讲解答案 1．填空： (1)当a________时；a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上；与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上；A点表示＋1；与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______． 错解 (1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6． 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里；________最大的负数；________最小的正数；________绝对值最小的有理数．错解有；有；没有． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0；则a；b________零； (6)比负数大的数________正数． 错解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时；________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点；距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定． 5．把下列各数从小到大；用“＜”号连接：

七年级上册数学易错题集及解析

类型一：正数和负数 1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米 C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（） A．前进与后退B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 考点：有理数。 分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数． 解答：解：①0是整数，故本选项正确； ②0是自然数，故本选项正确； ③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确； ④非负数包括正数和0，故本选项正确． 所以①②③④都正确，共4个． 故选A． 点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键． 3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（） A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 考点：数轴。 分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数． 1