艺术生高考数学复习资料.大纲人教版

艺术生高考数学复习资料

1、1、1任意角

一、【学习目标】

1、将00—3600的角推广到任意角；

2、理解任意角、象限角、终边相同的角的概念和含义；

3、理解象限角集合、终边相同角集合、轴线角集合.

<1>什么是角？角是怎么定义的？

结论：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 如图所示，一条射线的端点是O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成一个角∠α，射线OA、OB分别是角α的始边和终边.

注意：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，∠α可以简记为α.

<2>什么是正角？什么是负角？什么是零度角？

结论：按逆时针方向旋转形成的角是正角.按顺时针方向旋转所形成的角叫负角.一条射线没有做任何旋转，我们称为零角.

<3>什么是任意角？

结论：这样，我们把角分为了正角、负角、零度角，我们就把角的概念推广到了任意角. 如图所示.图1中的角是一个正角，它等于750；图2中的正角为2100，负角为-1500，-6600.

<1>什么是象限角？

结论：我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例如，图中的300角、-1200角分别是第一象限角和第三象限角.

<2>将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？（终边相同的角.）

结论：不难发现，在图中，如果-320的终边是OB，那么3280，-3920……角的终边都是OB，并且与-32角终边相同的这些角都可以表示成-32的角与k个（k∈Z）周角的和，如3280=-320+3600（这里k=1），-3920=-320-3600（这里k=-1）.设S={β|β=-32+k360，k∈Z }，则3280，-3920都是S的元素，-320也是S 的元素，这里k=0.因此所有与-320角终边相同的角，连同-320在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与-320角终边相同.一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S={β|β=α+k3600，k∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.

注意：①α为任意角；②k3600与α之间是“+”号，k3600-α可以理解为k3600+（-α）.

③相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，中边相同的角有无数个，它们相差3600的整数倍；④k∈Z这一条件必不可少.

练习一：教材例1、例2、例3例1.

例1、在0360︒︒

~X 围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.

（注：0360︒︒

－是指0360β︒

︒

≤<）

例2、写出终边在y 轴上的角的集合.

例3、写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤720︒

<的元素β写出来.

练习二：教材第5页练习（1）、（2）

(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.

(2)(回答)今天是星期三那么7()k k Z ∈天后的那一天是星期几?7()k k Z ∈天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

练习三：教材第5页练习（3）、（4）、（5）. 【教学效果】：理解象限角、轴线角的概念. 3、知识点引申 <1>象限角集合

第一象限角的集合为：{x|k3600

+900

，k ∈Z}; 第二象限角的集合为：{x|k3600

+900

+1800

，k ∈Z} 第三象限角的集合为：{x|k3600

+1800

+2700

，k ∈Z} 第四象限角的集合为：{x|k3600

+2700

+3600

，k ∈Z} <2>轴线角的集合

终边落在x 轴的非负半轴上的角的集合为{x|x=k3600

，k ∈Z} 终边落在x 轴的非正半轴上的角的集合为{x|x=k3600

+1800

，k ∈Z} 终边落在x 轴上的角的集合为{x|x=k1800

，k ∈Z}

终边落在y 轴的非负半轴上的角的集合为{x|x=k3600

+900

，k ∈Z} 终边落在y 轴的非正半轴上的角的集合为{x|x=k3600

—900

，k ∈Z} 终边落在y 轴上的角的集合为{x|x=k1800

+900

，k ∈Z}

【教学效果】：理解轴线角、象限角的集合，对以后的学习是很有用的.

1、1、2弧度制

一、【学习目标】

1、理解弧度的概念，会熟练的进行角度与弧度的转换；

2、能用弧度表示终边相同角的角；

3、熟记并能熟练应用弧长公式、扇形面积公式. <1>什么叫角度制，请简要复述之.

结论：角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等

于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. <2>什么叫做弧度制，请简要复述之.

结论：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写).如图所示：

<3>半径为r 的圆的圆心与圆点重合，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，交圆于点A ，终边与圆交于点B.请在下列表格中 填空.

结论：我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.

<4>如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l ,那么a 的弧度数是多少?

结论：角α的弧度数的绝对值是：r l /=α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径. 角的正负主要由角的旋转方向来决定 <5>熟记下列特殊角的弧度数：

00，300，450，600，900，1200，1350，1500，1800，2100，2250，2400，2700，3000，3150

，3300，360

0 结论：角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.

例1、按照下列要求,把'

6730︒化成弧度:精确值；精确到0.001的近似值. 例2、将3.14rad 换算成角度(用度数表示,精确到0.001). 例4、利用计算器比较sin1.5和sin850

的大小.

注意:角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π︒

=,另外注意计算器计算非特殊角的方法.

<6>利用弧度制证明下列关于扇形的公式:

(1)l R α=; (2)2

0.5S R α=; (3)0.5S lR =.

其中R 是半径,l 是弧长,(02)ααπ<<为圆心角,S 是扇形的面积. 训练题

1、已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的中心角是多少？（2或4）

2、已知扇形的周长为10cm ，面积为4cm 2

，求扇形圆心角的弧度数.

3、已知扇形的圆心角为72，半径等于200

，求扇形的面积.

4、与-15600

终边相同的角的集合中，最小正角是多少？最大负角是多少？绝对值最小的角是多少？

任意角的三角函数

教学目的：

1、 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，；

2、 掌握三角函数值的符号的确定方法；

3、 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）； 教学重点、难点

重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值

难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定 教学过程： 一、复习引入：

初中锐角的三角函数是如何定义的？

在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依

次为,,a b a

sinA cosA tanA c c b

=

== ． 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。

二、讲授新课： 1．三角函数定义 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，

它与原点的距离为2222(||||0)r r x y x y =+=

+>，那么

（1）比值y

r

叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=；

（2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos x

r

α=；

（3）比值y

x

叫做α的正切，记作tan α，即tan y x α=；

说明：①α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α

的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；

②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，六个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小；

③当()2k k Z π

απ=

+∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于

0，所以tan y

x

α=无意义；

2．三角函数的定义域、值域

注意：

(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x 轴的非负半轴重合.

(2) α是任意角，射线OP 是角α的终边，α的各三角函数值（或是否有意义）与ox 转了几圈，按什么方向旋转到OP 的位置无关.

(3)sin α是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余几个符号也是这样. 3．三角函数的符号

由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ①正弦值

y

r

对于第一、二象限为正（0,0y r >>），对于第三、四象限为负（0,0y r <>）； 函 数

定 义 域 值 域

sin y α= R [1,1]- cos y α=

R

[1,1]-

tan y α=

{|,}2

k k Z π

ααπ≠

+∈

R

②余弦值

x

r 对于第一、四象限为正（0,0x r >>），对于第二、三象限为负（0,0x r <>）； ③正切值y

x

对于第一、三象限为正（,x y 同号），对于第二、四象限为负（,x y 异号）．

说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。 4．诱导公式

由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。

即有：

sin(2)sin k απα+=，

cos(2)cos k απα+=，其中k Z ∈． tan(2)tan k απα+=，

这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．

三、典型例题

例1．已知角α的终边经过点(2,3)P -，求α的三个函数制值。

解：因为2,3x y ==-，所以r =

=

sin

y r α=

==；cos x r α===

； 3

tan 2

y x α==-；

例2．求下列各角的三个三角函数值：

（1）0； （2）π； （3）

32

π

． 解：（1）因为当0α=时，x r =，0y =，所以 sin00=， 01cos =， tan 00= （2）因为当απ=时，x r =-，0y =，所以

sin 0π=， cos 1π=-， tan 0π=，

（3）因为当32

π

α=时，0x =，y r =-，所以

3sin 12π=-， 3cos 02π=， 3tan

2

π

不存在。 例3．已知角α的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求α的三个三角函数值。

解：因为过点(,2)(0)a a a ≠，所以|r a =， ,2x a y a ==

当0sin

5y a r α>=

===

时，；

cos

x r α=

==

； 2tan =；

当0sin

y a r α<====时，

cos

5

x r α=

==-

；． 2tan =

例4． 求函数x

x

x

x y tan tan cos cos +

=

的值域 解： 定义域：cosx ≠0 ∴x 的终边不在x 轴上

又∵tanx ≠0 ∴x 的终边不在y 轴上

∴当x 是第Ⅰ象限角时，0,0>>y x cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 …………Ⅱ…………,0,0>

…………Ⅲ、Ⅳ………, 0

,00

,0<><

同角三角函数的基本关系式

教学目的：

1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；

2、掌握三种基本关系式之间的联系；

3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；

4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。 教学重点、难点

重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。 难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。 教学过程

一、复习引入：

任意角的三角函数定义：

设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为

(0)r r ==>，那么：

sin y r α=

，cos x r α=，tan y x

α= 观察上面三个三角函数式有何联系？

二、讲授新课：

同角三角函数关系式：

（1）倒数关系：tan cot 1αα⋅=

（2）商数关系：sin tan cos α

αα= （3）平方关系：22

sin cos 1αα+=

说明：

①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如2

2

sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如

tan cot 1(,)2

k k Z π

ααα⋅=≠

∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：

cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan α

αα

=

等。

三、典型例题

例1．（1）已知12

sin 13

α=

，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα． （2）已知4

cos 5

α=-

，求sin ,tan αα． 解：（1）∵2

2

sin cos 1αα+=，∴22

22125

cos 1sin 1()()1313

αα=-=-=， 又∵α是第二象限角，∴cos 0α<，即有5

cos 13

α=-

，从而 sin 12tan cos 5ααα=

=-， 15

cot tan 12

αα==-． （2）∵2

2

sin cos 1αα+=， ∴22

2

2

4

3sin 1cos 1()()5

5

αα=-=--=，

又∵4

cos 05

α=-

<， ∴α在第二或三象限角。 当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5α=，sin 3

tan cos 4

ααα==-；

当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3

tan cos 4

ααα==．

例2．已知tan α为非零实数，用tan α表示sin ,cos αα．

解：∵22

sin cos 1αα+=，sin tan cos ααα

=，

∴2222(cos tan )cos cos (1tan )1ααααα⋅+=+=，即有2

2

1cos 1tan αα

=+， 又∵tan α为非零实数，∴α为象限角

当α在第一、四象限时，即有cos 0α>，从而cos α==

，

2tan sin tan cos 1tan αααα

=⋅=+；

当α在第二、三象限时，即有cos 0α<，从而cos α==

sin tan cos ααα=⋅=．

例3．440．

解：原式2(36080)1sin 80=+=-80cos80=．

例440cos40．

解：原式240cos 402sin 40cos40=+-

240cos40)|cos40sin 40|cos40sin 40=-=-=-

例5． 求证：

cos 1sin 1sin cos x x

x x

+=

-． 证法一：由题义知cos 0x ≠，所以1sin 0,1sin 0x x +≠-≠．

∴左边=

2cos (1sin )cos (1sin )(1sin )(1sin )cos x x x x x x x ++=-+1sin cos x

x

+==右边．

∴原式成立．

证法二：由题义知cos 0x ≠，所以1sin 0,1sin 0x x +≠-≠． 又∵2

2

(1sin )(1sin )1sin cos cos cos x x x x x x -+=-==⋅，

∴

cos 1sin 1sin cos x x

x x

+=

-． 证法三：由题义知cos 0x ≠，所以1sin 0,1sin 0x x +≠-≠．

cos 1sin 1sin cos x x x x

+-

-cos cos (1sin )(1sin )(1sin )cos x x x x x x ⋅-+-=-22cos 1sin 0(1sin )cos x x

x x -+==-， ∴cos 1sin 1sin cos x x x x

+=-． 例6．

已知sin cos )x x x π+=<<，求sin ,cos x x ．

解：由sin cos )x x x π+=<<等式两边平方：

222

sin cos 2sin cos x x x x ++=．

∴sin cos x x =*）

，即1sin cos 2sin cos 4x x x x ⎧-+=⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩，

sin ,cos x x

可看作方程20z z -=

的两个根，解得121,2z z ==． 又∵0x π<<，∴sin 0x >．又由（*）式知cos 0x <

因此，1sin ,cos 2x x ==．

艺术生高考数学考试知识点

艺术生高考数学考试知识点 艺术生在高考中不仅需要展示自己的艺术才能，还需要通过数学 考试来证明自己的综合素质。数学作为一门基础学科，虽然与艺术门 类看似无关，但是它在培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的 能力方面扮演重要角色。接下来，本文将探讨艺术生高考数学考试中 的一些重要知识点。 首先，艺术生需要掌握的基础知识包括数字的认识与运算、代数 与函数、几何与图形以及概率与统计等。艺术生在高中阶段的数学学 科教学中，会系统地学习这些基础知识，并在高考中进行考核。 一、数字的认识与运算 在数字的认识与运算方面，艺术生需要掌握整数、有理数、无理 数和实数的概念与性质。同时，他们还需要了解不同进制之间的转换，例如十进制和二进制的转换。此外，艺术生还需要掌握基本运算法则，包括加法、减法、乘法和除法，以及带有分数和开方运算的混合运算。 二、代数与函数 代数与函数是数学中的重要内容，艺术生需要熟练掌握代数式的 化简、方程与不等式的求解和函数的基本性质。在代数式的化简方面，艺术生需要应用分配律、结合律和交换律进行合理的变形。在方程与 不等式的求解方面，艺术生需要掌握一元一次方程、二次方程和一元 一次不等式的解法。此外，艺术生还需要了解函数的概念、函数的定 义域与值域以及函数的图象等基本知识。 三、几何与图形

在几何与图形方面，艺术生需要掌握平面几何和空间几何的基本概念与性质，并能灵活运用这些概念解决相关问题。例如，艺术生需要了解平面几何中的点、线、面、角的概念与特性，以及几何图形的周长、面积和体积的计算方法。此外，艺术生还需要掌握坐标系的基本知识，能够运用坐标系解决问题。 四、概率与统计 在概率与统计方面，艺术生需要了解概率的基本概念与计算方法，以及数据的收集、整理和分析的基本技巧。艺术生需要了解概率与统计在日常生活和艺术创作中的应用，能够通过概率和统计分析解决一些实际问题。 综上所述，艺术生在高考数学考试中需要掌握的知识点并不单一，而是涵盖了数学的各个领域。通过学习和掌握这些知识，艺术生不仅能在数学考试中取得不错的成绩，也能培养出良好的逻辑思维和问题解决能力。因此，艺术生在备考高考数学时，需要严格按照教学大纲的要求进行复习，注重理论的学习与实践的运用，并及时进行巩固与反馈。只有充分理解和掌握这些知识点，艺术生才能在高考中取得优异的数学成绩，为自己的综合素质增添光彩。

艺术生高考数学复习知识点

艺术生高考数学复习知识点 艺术生高考对数学的要求并不像理科生那样高，但数学依然是考生 最需要花时间和精力准备的一门科目。艺术生的数学复习主要涉及基 础知识的回顾和理解，重点在于培养艺术生的逻辑思维和解决问题的 能力。下面将从几个重要知识点出发，为大家介绍艺术生高考数学的 复习内容。 一、函数与方程 函数与方程是数学中的基础概念，也是艺术生高考数学的重要内容。艺术生需要掌握函数的概念、性质和图像的绘制方法。此外，方程的 解法也要熟悉。高考常涉及到一元一次方程、一元二次方程、指数函数、对数函数等。 二、图形的性质和变换 图形的性质和变换是艺术生数学复习的另一个重点。要熟悉各类图 形的定义和性质，比如直线的斜率和截距的计算、圆的方程和性质、 三角形的相似和全等条件等。此外，图形的变换也是重要的考点，包 括平移、旋转、镜像等。 三、概率与统计 概率与统计是现代社会中不可或缺的一门学科，在高考数学中也占 有一定份额。艺术生需要了解随机事件和概率的基本概念，能够计算 概率值和进行事件的概率计算。统计是对数据进行收集、整理、描述 和分析的过程，艺术生需要掌握统计的基本概念和统计量的计算方法。

四、解析几何 解析几何是数学中一门重要的几何学科，艺术生需要熟悉平面直角坐标系、点、直线、圆的表示与方程、线性规划等内容。熟练掌握解析几何的知识有助于艺术生解决几何问题，并培养几何思维。 五、数列与数学归纳法 数列是数学中常见的数学工具，艺术生需要掌握等差数列、等比数列等常见数列的概念和性质，并能够进行数列的求和、通项公式的推导等计算。数学归纳法是数学思维中一种常用的证明方法，艺术生需要了解归纳法的基本思想和使用方法。 除了以上几个主要的知识点外，艺术生高考数学还包括其他一些辅助性的内容，如三角函数、立体几何、复数等等。这些内容与艺术生专业并不直接相关，但仍然需要进行一定程度的了解和掌握。 总结一下，艺术生高考数学的复习知识点主要包括函数与方程、图形的性质与变换、概率与统计、解析几何、数列与数学归纳法等。艺术生在复习数学时，可以通过多做题来巩固基础知识，同时也要注重培养艺术思维和解决问题的能力。最后，希望每一位艺术生都能够充分准备数学高考，取得优异的成绩。

高考艺术生数学知识点资料

高考艺术生数学知识点资料 数学作为一门科学，不仅仅在于解决实际问题，它还涵盖了丰富 的艺术性和美感。对于高考艺术生来说，数学知识点的掌握是备战高 考的必备技能之一。本文将分享一些重要的数学知识点，旨在帮助艺 术生们提高数学成绩。 一、平面几何 平面几何是数学的重要组成部分，艺术生需要熟悉平面几何中的 基本概念和定理。例如，平面几何的基本元素包括点、线和面；平行 线的性质，如平行线的定义、平行线的判定以及平行线的性质等。 二、三角函数 三角函数是高考数学中的重点内容之一。对于艺术生来说，熟练 掌握三角函数的定义、性质以及应用是非常重要的。例如，艺术生需 要掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其主要性质；熟练掌 握三角函数的图像变换，如周期性、对称性等。 三、立体几何 立体几何是另一个需要艺术生掌握的数学知识点。立体几何涉及 到平面、直线和空间的相互关系，艺术生需要了解立体几何的基本概 念和定理。例如，了解圆柱体、圆锥体、球体的定义以及它们的性质；了解立体的体积和表面积的计算方法。 四、数列与数学归纳法

数列与数学归纳法是数学中的基本概念和重要工具。艺术生需要 了解数列的定义、数列的通项公式以及递推关系。同时，数学归纳法 是解决数学问题的重要工具，艺术生需要理解数学归纳法的原理和基 本步骤。 五、概率与统计 概率与统计是数学的实际应用领域，对于艺术生来说，了解概率 与统计的基本概念和技巧是必要的。例如，艺术生需要了解事件的概 率定义、事件的互斥性和独立性；掌握统计图表的制作和解读，如直 方图、折线图等。 六、函数与方程 函数与方程是高中阶段数学的核心内容。艺术生需要熟练掌握函 数与方程的基本概念和运算法则。例如，艺术生需要了解函数的定义 和性质，如函数的奇偶性、单调性等；掌握方程的解的求解方法，如 一元一次方程、一元二次方程等。 七、数学建模 数学建模是高考数学中的重要内容，也是艺术生在数学学科中发 挥艺术才能的重要阶段。艺术生需要了解数学建模的基本概念和步骤，掌握数学建模的解题思路和方法。艺术生可以通过参加数学建模竞赛 等方式提高自己的数学建模能力。 总结起来，高考艺术生在备战数学考试时，需要熟练掌握平面几何、三角函数、立体几何、数列与数学归纳法、概率与统计、函数与 方程以及数学建模等知识点。通过适当的练习和实战演练，艺术生可 以提高数学成绩，充分展示自己的艺术才能。希望本文的内容对高考 艺术生有所帮助，祝愿他们在数学考试中取得优异成绩。

艺术生高考数学知识点

艺术生高考数学知识点 数学在高考中是所有考生的必考科目之一，包括艺术生在内。虽然艺术生的重点是文化课考试，但数学同样是不能忽视的一门学科。本文将对艺术生高考数学的重点知识点进行梳理和总结，以帮助艺术生更好地备考数学科目。 一、函数与方程 1.1 函数及其表示 艺术生在数学中需要掌握函数的概念及其表示方法。函数由自变量和因变量组成，通常用 f(x) 或 y 表示。 1.2 一次函数与二次函数 一次函数的特征是其图像为一条直线，可以通过截距和斜率来确定。二次函数的特征是其图像为一个抛物线，可以通过顶点、焦点等关键点来确定。 1.3 方程与不等式

艺术生需熟练掌握方程与不等式的解法，包括一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等。 二、数列与数列求和 2.1 数列的概念 数列是按照一定规律排列的一组数，包括等差数列和等比数列等。 2.2 等差数列与等比数列 艺术生需要了解等差数列和等比数列的特点及其求解方法。 2.3 数列的通项公式与求和公式 数列的通项公式是指通过一个通项公式可以直接求得数列中任意一项的公式。数列的求和公式是指通过一个公式可以直接求得数列的前n项和。 三、平面几何与空间几何

3.1 平面几何基础知识 艺术生需要熟悉平面几何中的基本概念、基本性质和基本定理，包括线段、角、三角形、四边形等的性质和判定方法。 3.2 圆的性质与相关定理 圆是平面几何的重要内容之一，艺术生需要掌握圆的性质以及 与之相关的定理，如切线定理、弦切角定理等。 3.3 空间几何基础知识 艺术生需要了解立体几何中的基本概念、基本性质和基本定理，包括直线、平面、三棱锥、四棱锥等的性质和判定方法。 四、概率与统计 4.1 概率的基本概念 艺术生需要掌握概率的基本概念，包括样本空间、事件等。 4.2 概率的计算

高三艺术生数学知识点

高三艺术生数学知识点 一、导言 数学是一门理性与创造性兼备的学科，对于艺术生而言，学习 数学不仅可以培养逻辑思维与综合能力，还有助于提高审美与创 作能力。在高三阶段，艺术生需要掌握一些关键的数学知识点， 以应对高考数学考试。本文将重点介绍高三艺术生需要掌握的数 学知识点。 二、解析几何 在解析几何中，艺术生需要熟悉平面几何和立体几何的基本概 念和性质，如平面直角坐标系、直线方程、曲线方程、平面向量等。此外，还需要掌握平面图形的性质和计算方法，如三角形的 面积与周长、正多边形的面积与周长、圆的面积与周长等。 三、函数与方程 在函数与方程中，艺术生需要掌握函数、方程与不等式的基本 概念和性质，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三 角函数等。此外，还需要了解函数与方程的图像、性质及其应用，如函数图像的变换、函数的最值、方程与不等式的解集等。

四、数列与数学归纳法 在数列与数学归纳法中，艺术生需要掌握等差数列、等比数列 以及求和公式的应用。此外，还需要了解数列的性质与特点，如 首项、公差、通项公式、求和公式等，以及数学归纳法的基本思 想和应用方法。 五、概率与统计 在概率与统计中，艺术生需要掌握基本的概率概念，如事件、 样本空间、概率等，并能够计算简单的概率问题。此外，还需要 了解统计方法的基本原理与应用，如频数分布表、频数直方图、 均值、中位数、众数等。 六、三角函数与向量 三角函数是艺术生数学学习中的重要内容，需要掌握三角函数 的定义、性质和计算方法，如正弦函数、余弦函数、正切函数等。同时，也需要了解向量的基本概念与性质，如向量的加减、数量积、向量积等。 七、数学建模

艺术生高考数学复习资料.大纲人教版

艺术生高考数学复习资料 1、1、1任意角 一、【学习目标】 1、将00—3600的角推广到任意角； 2、理解任意角、象限角、终边相同的角的概念和含义； 3、理解象限角集合、终边相同角集合、轴线角集合. <1>什么是角？角是怎么定义的？ 结论：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 如图所示，一条射线的端点是O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成一个角∠α，射线OA、OB分别是角α的始边和终边. 注意：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，∠α可以简记为α. <2>什么是正角？什么是负角？什么是零度角？ 结论：按逆时针方向旋转形成的角是正角.按顺时针方向旋转所形成的角叫负角.一条射线没有做任何旋转，我们称为零角. <3>什么是任意角？ 结论：这样，我们把角分为了正角、负角、零度角，我们就把角的概念推广到了任意角. 如图所示.图1中的角是一个正角，它等于750；图2中的正角为2100，负角为-1500，-6600. <1>什么是象限角？ 结论：我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例如，图中的300角、-1200角分别是第一象限角和第三象限角. <2>将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？（终边相同的角.） 结论：不难发现，在图中，如果-320的终边是OB，那么3280，-3920……角的终边都是OB，并且与-32角终边相同的这些角都可以表示成-32的角与k个（k∈Z）周角的和，如3280=-320+3600（这里k=1），-3920=-320-3600（这里k=-1）.设S={β|β=-32+k360，k∈Z }，则3280，-3920都是S的元素，-320也是S 的元素，这里k=0.因此所有与-320角终边相同的角，连同-320在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与-320角终边相同.一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S={β|β=α+k3600，k∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 注意：①α为任意角；②k3600与α之间是“+”号，k3600-α可以理解为k3600+（-α）. ③相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，中边相同的角有无数个，它们相差3600的整数倍；④k∈Z这一条件必不可少. 练习一：教材例1、例2、例3例1.

第39讲 双曲线(解析版)-【高考艺术生专用】2022年高考数学复习(,全国通用版)

第39讲 双曲线 一、单选题 1．（2021·全国高三月考（文））双曲线22 134 y x -=的焦点坐标（ ） A ．() B ．()5,0± C ．(0, D ．、()0,5± 【答案】C 【详解】 由22 134 y x -=知，23a =，24b =，且焦点在y 轴上， 所以222347c a b =+=+=，所以c = 所以焦点坐标为(0,和. 故选：C 2．（2021·全国）以双曲线22 1169 x y -=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） A ．22 1169 x y += B ．22 12516 x y += C ．22 1259x y + = D ．22 5 1162x y + = 【答案】C 【详解】 双曲线22 1169 x y -=的焦点为()5,0-，()5,0，顶点为()4,0-，()4,0， 所以椭圆的焦点坐标为()4,0-，()4,0，顶点为()5,0-，()5,0， 所以22225169b a c =-=-=， 所依椭圆的方程为22 1259 x y + =. 故选：C 3．（2021·江苏姑苏·苏州中学高二月考）双曲线22 12523 x y - =的两个焦点为1F ，2F ，双曲线上一点P 到1F 的距离为8，则点P 到2F 的距离为（ ） A ．2或12 B ．2或18 C ．18 D ．2 【答案】C 【详解】 解：由双曲线定义可知：28210PF a -==

解得218PF =或2-（舍）∴点P 到2F 的距离为18， 故选：C. 4．（2021·湖北黄冈·高二期末）已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线过点()2,3，则双曲线 离心率为（ ） A B C D 【答案】B 【详解】 解：双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±， 由题意可知点()2,3在直线b y x a =上， 所以23b a = ，即32b a =， 所以离心率为c e a ==== 故选：B 5．（2021·全国高二课时练习）双曲线22916144y x -=的渐近线方程是（ ） A ．169 y x =± B ．916y x =± C ．4 3 y x =± D ．34 y x 【答案】C 【详解】 双曲线标准方程为22 1169 y x -=，渐近线方程为43y x =±． 故选：C ． 6．（2021·河南洛阳·高二期末（理））已知是1F ，2F 双曲线C ：22 221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右 焦点，P 是右支上一点，且12F PF ∆是1230PF F ∠=︒的直角三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A B 1 C D 1 【答案】B 【详解】

高考艺术生数学知识点汇总

高考艺术生数学知识点汇总 作为高考艺术生，数学可能是你最头疼的科目之一。艺术生以文 化课成绩与专业课成绩综合评分作为录取标准，因此数学成绩对于艺 术生来说也是非常重要的。在高考中，艺术生需要掌握一些数学知识点，下面将对一些重要的知识点进行汇总，希望能对你复习数学有所 帮助。 一、函数与极限 函数是数学中的基本概念之一，艺术生需要了解函数的定义、性 质以及函数的图像等。另外，极限也是重要的概念，艺术生需要掌握 极限的定义、性质以及计算方法等。 二、数列与数列极限 数列是艺术生需要熟悉的内容之一，需要了解数列的概念、数列 的通项公式以及数列的性质等。对于数列极限，艺术生需要掌握数列 极限的定义、性质以及计算方法等。 三、平面几何与向量 平面几何是数学中的基本内容之一，艺术生需要了解平面几何中 的基本概念，如点、直线、平面等，以及基本的性质和判定方法等。 另外，向量也是平面几何中的重要概念，艺术生需要掌握向量的概念、基本运算以及向量的性质等。 四、立体几何与空间几何向量

立体几何是数学中的重要内容之一，艺术生需要了解立体几何中 的基本概念，如多面体、球体、圆锥体等，以及基本的性质和判定方 法等。另外，空间几何向量也是立体几何中的重要内容，艺术生需要 掌握空间几何向量的概念、基本运算以及向量的性质等。 五、数与代数 数与代数是数学中的基础内容，艺术生需要了解数的性质、数的 基本运算以及各种数的表示方法等。另外，代数是数学中的重要分支，艺术生需要掌握代数中的基本概念和运算法则等。 六、概率与统计 概率与统计是数学中的实际应用内容，艺术生需要了解概率与统 计中的基本概念和理论，如概率的定义、概率的计算方法以及统计图 表的制作等。 以上是高考艺术生数学知识点的一个简单汇总，希望对你的复习 有所帮助。在备考阶段，艺术生可以结合自身情况和学习进度，有针 对性地复习相关知识点，并进行大量的练习和题目分析。通过科学的 复习方法和坚持不懈的努力，相信你一定能在高考中取得好成绩。加油！

高三艺术生数学复习资料高三数学复习提纲

高 三 数 学 复 习 提 纲 武汉中学高三数学组 排列、组合、二项式定理 一．基础知识: 1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++ . 2.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯ . 3.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！ ！)(m n n -.(n ，m ∈N * ，且m n ≤)． 注:规定1!0=. 4.排列恒等式 (1）1 (1)m m n n A n m A -=-+;（2）1m m n n n A A n m -=-; （3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-; （5）11m m m n n n A A mA -+=+. (6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+- . 5.组合数公式 m n C = m n m m A A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N * ，m N ∈，且m n ≤). 6.组合数的两个性质 (1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定10=n C . 7.组合恒等式 （1）11m m n n n m C C m --+= ;（2）1m m n n n C C n m -=-; （3）11m m n n n C C m --=; （4）∑=n r r n C 0 =n 2; （5）1 121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)n n n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ . 8.排列数与组合数的关系m m n n A m C =⋅！ . 9．单条件排列 以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有1 1---m n m n A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置） 1 1111 ----+=m n m m n A A A （着眼元素）种. （2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有k m k n k k A A --种. ②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排 列数有k h h h A A 1+种. （3）两组元素各相同的插空 m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？ 当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n n n m C A A 11 ++=种排法. （4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为n n m C +. 9．分配问题 （1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有 m n n n n n n mn n n mn n mn n mn C C C C C N ) !()! (22= ⋅⋅⋅⋅⋅=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有 m n n n n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N ) !(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. （3）(非平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ， 2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有! !...!!!! (212) 1 1 m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m =⋅⋅=-. （4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有 !...!!! ...211c b a m C C C N m m n n n n p n p ⋅⋅= - 12!! !!...!(!!!...) m p m n n n a b c = . （5）(非平均分组无归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有! !...!! 21m n n n p N =. （6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号 的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...) !!(!!...!! 21c b a n n n p N m =. （7）(限定分组有归属问题)将相异的p （2m p n n n = 1+++）个物体分给甲、乙、丙，……等m 个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n 件，乙得2n 件，丙得3n 件，…时，则无论1n ，2n ，…，m n 等m 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有 ! !...!! (212) 11m n n n n p n p n n n p C C C N m m =⋅=-. 10.二项式定理 n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =. .二项式系数具有下列性质： (1) 与首末两端等距离的二项式系数相等； (2) 若n 为偶数，中间一项（第2n ＋1项）的二项式系数最大；若n 为奇数，中间两项（第21+n 和2 1+n ＋1项）的二项式系数最大； （3）;2 ;21 3 1 2 2 1 -=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C 11.F(x)=(ax+b)n 展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为)]1()1([2 1 --f f ；偶数项的系数和为)]1()1([2 1-+f f ；

人教版高考复习数学知识点总结

人教版高考复习数学知识点总结 人教版高考复习数学知识点总结 一、数学基础知识的梳理 在高考数学复习过程中，首先要明确数学基础知识的范围和结构。这包括数与代数、空间与图形、统计与概率等几个主要部分。在数与代数方面，主要涉及实数、代数式、方程式、不等式等基础知识；在空间与图形方面，重点在于平面几何、立体几何、解析几何等方面的知识；而在统计与概率方面，则主要包括统计图表、概率初步等基本概念和运算方法。 二、数学思想方法的总结 高考数学不仅考察基础知识，更注重考察数学思想方法的应用。数学思想方法包括函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等。这些思想方法在解决数学问题时常常用到，因此需要在复习过程中进行重点总结和提炼。 三、解题技巧的训练 数学问题的解决不仅需要基础知识和思想方法，还需要一定的解题技巧。在高考复习阶段，要注重训练自己的解题技巧，培养解题的思路和方法。对于各类问题，要掌握相应的解题步骤和技巧，做到举一反三，提高解题效率。

四、易错点的梳理和归纳 高考数学复习过程中，还要注意对易错点进行梳理和归纳。通过对历年高考试题的分析，可以发现一些易错的知识点和解题方法。对于这些易错点，需要认真总结，并在复习过程中加以重视，避免在考试时出现错误。 五、实践应用的强化 高考数学复习的目的是为了解决实际问题，因此要注重实践应用的强化。对于一些实际应用问题，要学会建立数学模型，运用所学的数学知识进行分析和解决。还要注意联系生活实际，培养自己的观察能力和解决问题的能力。 总之，高考数学复习需要全面而系统地进行，注重基础知识的掌握和思想方法的应用，同时加强解题技巧的训练和易错点的梳理。在复习过程中，要不断总结归纳，提高自己的数学素养和解决问题的能力。最后，还要注重实践应用的强化，将数学知识与实际生活相结合，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

黑龙江艺术生高考数学复习资料之立体几何

立体几何 一、空间的直线与平面 1、平面：几何里的平面是无限伸展的.平面通常用一个平行四边形来表示. (1)平面的表示方法： 。 (2)用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：A ∈l 表示 上； ________表示点A 不在平面α内；__________表示直线l 在平面α内； _________表示直线a 不在平面α内；l ∩m=A 表示_____________________； α∩l=A 表示平面_______________；α∩β=l 表示_______________________. 2.平面的基本性质 公理1 _________________________________________________________________. 公理2 __________________________________________________________________. 公理3 _______________________________________________________________. 推论1___________________________________________________________________. 推论2 ___________________________________________________________________. 推论3 ___________________________________________________________________ 3.证题方法 4.空间线面的位置关系 平行—没有公共点 共面 (1)直线与直线 相交—有且只有一个公共点 异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点 (2)直线和平面 直线不在平面内 平行—没有公共点 (直线在平面外) 相交—有且只有一个公共点 相交—有一条公共直线(无数个公共点) (3)平面与平面 平行—没有公共点 5.异面直线的判定 证明两条直线是异面直线通常采用反证法. 有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”. 6.线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 ①定义： . ②判定定理 ，即若a ∥α,a β，α∩β=b,则a ∥b. ③公理4 ，即若a ∥b,b ∥c,则a ∥c. ④线面垂直的性质定理 ，即若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ⑤面面平行的性质定理 ，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a ∥b 证题方法 间接证法 直接证法 反证法 同一法

高考大纲人教版数学知识难点整理

高考大纲人教版数学知识难点整理 高考对考生的数学知识要求很高，而人教版数学教材作为高中数学教材的重要版本之一，所涵盖的知识点也是与高考大纲规定一致的。在这篇文章中，我们将会梳理一下人教版数学教材中的一些高考大纲难点，希望对考生复习备考有所帮助。 一、数列与数列极限 数列是高中数学中比较常见的一个知识点，也是高考中比较重要的一个部分。数列的概念较为简单，但是它涉及到的很多内容都是具有一定难度的，如数列分类、数列求和、数列的递推公式等。特别是数列极限，它是数列的重要性质之一，需要掌握好基本理论和方法，包括数列极限的定义、极限性质、判敛法等等。 二、函数的概念及其性质 函数作为数学的基本概念，在数学中起着举足轻重的作用。高考中，函数是一个重要的考查点，对它的理解和掌握程度直接关系到考生成绩。函数包括初等函数、反函数、函数的奇偶性、单调性、极值、峰值等内容。通过对这些内容的学习，考生可以全面掌握函数的基本知识，并熟练掌握运用。 三、导数和微分 导数是高中数学中比较重要的知识点之一，它是微积分中的重要概念，也是众多高考数学题必考的内容之一。导数和微

分是导数理论的两个重要部分，学生在掌握导数基本理论的同时，还要学会用导数进行函数图像的分析、求函数渐近线、极值等等，能够熟练运用微分计算和求出相应函数的微分公式。 四、概率与统计 概率与统计是高中数学的另一个重要知识点，其中概率是在高中数学中已经学过的内容，统计是高二时学习的新内容。它们在高中数学中的重要地位不言而喻，在高考中占有不可忽视的地位。考生应该掌握概率运算的基本规律，包括基本事件的个数、排列组合方法、随机变量等。而统计学涉及到样本的概念、样本的选取方式、频率分布、样本参数的估计等内容，考生要学会应用统计学方法分析数据和掌握推理能力。 以上是人教版数学教材中的一些难点知识点，这些知识点是高考中比较重要的考查点，考生们需要认真学习、分析、总结和掌握。同时，我们也要注意培养自己的思维能力、分析能力和解决问题的能力，这样才能够更好地应对高考。

高考人教版数学知识点内容总结

高考人教版数学知识点内容总结 高考是每个学生都必须经历的一场考试，而数学是其中最重要的科目之一。数学不仅在高考中占据了相当大的比重，而且在日常的学习和职业生涯中也扮演着重要的角色。因此，在备战高考时，掌握数学知识点十分必要。本文将为大家总结人教版高中数学的重点内容。 一、函数 函数是高中数学中最基本的概念，也是高考中最常考的知识点之一。高中数学的函数分为一元函数和二元函数两类。一元函数包括基础函数（常函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数）和复合函数；二元函数则包括函数的概念，二元函数图像，二元函数的极值和最值等。 二、数列和数列极限 数列也是高中数学中的重要内容，包括等差数列，等比数列及其求和公式。在数列的学习中，还需要掌握极限的概念以及计算方法。 三、导数和微分 导数和微分是高中数学中较难的内容，也是高考数学必考的知识点，主要包括导数的定义，导数的四则运算，函数极值与导数等，以及微分的概念和计算方法。 四、几何向量

几何向量是高中数学中较难的内容之一，也是高考数学中的难点。在几何向量的学习中，需要掌握向量的定义，向量的加减与数乘，及向量的数量积和向量积等。 五、三角函数 三角函数也是高中数学中难度较大的内容之一，需要掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义、性质及其公式运用。 六、解析几何 解析几何是高中数学的重难点，需要掌握直线和圆的解析几何方程，二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的概念、特征及其标准方程等。 以上就是人教版高中数学的重点内容。为了提高数学成绩，同学们平时可以多做数学题，尤其要针对高考重点进行训练，加强对基础知识的掌握，同时还需注重题型的分析和解法的总结。这样才能在高考时应对各类问题，获得优异的成绩。

人教版高考数学知识点整理汇总

人教版高考数学知识点整理汇总 人教版高考数学知识点整理汇总 考点一、映射的概念 1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多 2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A 中的任意一个元素_，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一 考点二、函数的概念 1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(_),_A.其中_叫自变量，_的取值范围A叫函数的定义域;与_的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。 2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。 3.区间的概念：设a,bR,且a ①(a,b)={_a ⑤(a,+∞)={__a}⑥[a,+∞)={__≥a}⑦(-∞,b)={__ 考点三、函数的表示方法

1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法 2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 考点四、求定义域的几种情况 ①若f(_)是整式，则函数的定义域是实数集R; ②若f(_)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集; ③若f(_)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合; ④若f(_)是对数函数，真数应大于零。 ⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。 ⑥若f(_)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; ⑦若f(_)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 高一数学知识点归纳大全 圆的方程定义： 圆的标准方程(_—a)2+(y—b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 直线和圆的位置关系：

2019年高考数学艺术生专用复习讲义(完整版)

2019年高考数学艺术生专用复习讲义（完整版） §1集合（1） 【基础知识】 集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法1 2 3 集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ⊆⊆⇔且 2子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ⊇ 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【基本训练】 1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是 (1)某班身高超过1.8m 的女学生； （2）某班比较聪明的学生； （3）本书中的难题 （4）使232x x -+最小的x 的值 2． 用适当的符号(,,,,)∈∉=⊂⊃填空： ___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈

3．用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合； 4．若A B B ⋂=，则____A B ；若A B B ⋃=则_____;_____A B A B A B ⋂⋃ 5．集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<，且A B ⊆，则a 的范围是 【典型例题讲练】 例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ ，则_______M N 练习： 设集合11,,,3663 k k P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则______P Q 例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。 （1） 若A 是空集，求a 的取值范围； （2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围； （3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围； 练习：已知数集1,,a P b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，数集{}20,,Q a b b =+，且P Q =，求,a b 的值 【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性 【课堂检测】 1． 设全集,U R =集合{}1M x x =>，{}21P x x =>，则______M P 2． 集合{}{}2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ⊇，则实数m 的值是

人教版新课标高中数学高考总复习考试大纲知识要点总结,老师备课,学生学习的必备资料(word文档)

人教新课标高中数学高考总复习考试大纲知识要点总结 复习内容：第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩ ⎨ ⎧=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2 +1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.

5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② ，且21≠≠y x 3≠+y x . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x 故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 例：若255 x x x 或，⇒. II. 竞赛知识要点 1. 集合的运算. De Morgan 公式 C u A ∩ C u B = C u （A ∪ B ） C u A ∪ C u B = C u （A ∩ B ） 2. 容斥原理：对任意集合AB 有B A B A B A -+=. C B A C B C A B A C B A C B A +++-++=)(. ）（）（）（）（C B A C B A C B A C B A =⋂⋂=⋂⋂）（）（）（）（）（）（C A B A C B A C A B A C B A ==A B A A A B A A ==）（，）（