第48讲 正态分布(解析版)-【高考艺术生专用】2022年高考数学复习(,全国通用版)

第48讲 正态分布

一、单选题

1．（2021·全国高二课时练习）在某市2020年3月份的高三线上质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布N (98，100)．已知参加本次考试的全市学生有9 455人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ） A ．1 500名 B ．1 700名 C ．4 500名 D ．8 000名

【答案】A 【详解】

因为学生的数学成绩X 服从正态分布N (98，100)，

则P (X >108)=12[1-P (88≤X ≤108)]=12[1-P (μ-σ≤X ≤μ+σ)]≈1

2×(1-0.6827)=0.15865， 而0.15865×9455≈1500，

所以该学生的数学成绩大约排在全市第1500名. 故选：A

2．（2021·全国高二课时练习）关于正态分布N (μ，2σ)，下列说法正确的是（ ） A ．随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件 B ．随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件 C ．随机变量落在[－3σ，3σ]之外是一个小概率事件 D ．随机变量落在[μ－3σ，μ＋3σ]之外是一个小概率事件 【答案】D 【详解】

由正态分布中的3σ原则，可得3309().973P X μσμσ-≤≤+≈，

所以(3P X μσ>-或3)1(33)10.99730.0027X P X μσμσμσ<+=--≤≤+=-≈， 所以随机变量X 落在[]33μσμσ-+，之外是一个小概率事件. 故选：D.

3．（2021·全国高二课时练习）设有一正态总体，它的正态曲线是函数f (x )的图象，且

()2

(10)

8

x f x --，则这个正态总体的均值与标准差分别是（ ） A ．10与8 B ．10与2 C ．8与10 D ．2与10

【答案】B 【详解】

由正态密度函数的定义和解析式可知，总体的均值10μ=，方差24σ=，即2σ=. 故选：B.

4．（2021·全国高二课时练习）已知X ～N (0，1)，则X 在区间(－∞，－2)内取值的概率约为（ ） A ．0.954 B ．0.046 C ．0.977 D ．0.023

【答案】D 【详解】

由题意知，正态曲线的对称轴为x ＝0，所以P (X ＜－2)＝0.5－1

2P (－2≤X ≤2)＝0.5－0.9544

2

＝0.022 8. 故选：D.

5．（2021·全国高二课时练习）正态分布N (0，1)在区间(－2，－1)和(1，2)上取值的概率为P 1，P 2，则二者大小关系为（ ） A ．P 1＝P 2 B ．P 1＜P 2

C ．P 1＞P 2

D ．不确定

【答案】A 【详解】

根据正态曲线的特点，图象关于x ＝0对称，可得在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率P 1，P 2相等． 故选：A

6．（2021·河北邢台·高三月考）已知随机变量ξ服从正态分布N （3，4），若

(21)(21)P c P c ξξ>+=<-，则c 的值为（ ） A ．32

B ．2

C ．1

D ．1

2

【答案】A 【详解】

由正态分布的对称性知，(21)33(21)c c +-=--，得32

c =. 故选：A

7．（2021·河北沧州·）某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高X （单位：cm ）的情况，得出()

2100,10X N ~，随机测量一株水稻，其株高在()110,120（单位：cm ）范围内的概率为（ ）

（附：若随机变量()2,X N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=）

A ．0.0456

B ．0.1359

C ．0.2718

D ．0.3174

【答案】B 【详解】

由题意得()901100.6826P X <<=，()801200.9544P X <<=，所以

()0.95440.6826

1101200.13592

P X -<<=

=，

故选：B

8．（2021·全国高二专题练习）正态分布概念是由德国数学家和天文学家Moivre 在1733年首先提出，由于德国数学家高斯率先把其应用于天文学研究，故我们把正态分布又称作高斯分布，早期的天文学家通过

长期对某一天体的观测收集到大量数据；对这些数据进行分析发现这些数据变量,X 近似服从()2

9,N σ，

若()100.91P X <=，则()8P X ≤= A ．0.09 B ．0.41

C ．0.59

D ．0.91

【答案】A 【详解】

()()()8101100.09P X P X P X ≤=≥=-<=，

故选：A . 二、多选题

9．（2021·全国高二课时练习）下面给出的关于正态曲线的4个叙述中，正确的有（ ） A ．曲线在x 轴上方，且与x 轴不相交

B ．当x >μ时，曲线下降，当x <μ时，曲线上升

C ．当μ一定时，σ越小，总体分布越分散，σ越大，总体分布越集中

D ．曲线关于直线x ＝μ对称，且当x ＝μ时，位于最高点 【答案】ABD 【详解】

由正态密度曲线的几何特点可知：

（1）曲线在x 轴上方，且与x 轴不相交；故A 正确.

（2）曲线关于直线对称，当x μ=时，曲线处于最高点，当向左右远离时，曲线不断降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线；故D 正确.

（3）当x μ<时，曲线上升，当x μ>时，曲线下降，并且当曲线向左向右无限延伸时，以x 轴为渐近线，向x 轴无限靠近；故B 正确.

（4）当μ一定时，曲线的形状由σ确定；σ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；故C 错误. 故选：ABD.

10．（2021·全国高二专题练习）如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法正确的是（ ）

A ．三种品牌的手表日走时误差的均值相等

B ．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙

C ．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙

D ．三种品牌手表中甲品牌的质量最好 【答案】ACD 【详解】

由题中图象可知三种品牌的手表日走时误差的平均数（均值）相等，

由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越瘦高，

故三种手表日走时误差的标准差（或方差2σ）从小到大依次为甲、乙、丙，甲品牌的质量最好. 故选：ACD.

11．（2021·阳江市第一中学高二月考）已知()2

~,X N μσ，()()021P X P X ≥+≥-=，且

()20.3P X ≤-=，则（ ）

A ．1μ=-

B ．2μ=-

C ．()200.4P X -≤≤=

D ．()200.3P X -≤≤=

【答案】AC 【详解】

因为()()021P X P X ≥+≥-=，所以()()02P X P X ≥=≤-，所以1μ=-. 故()2010.320.4P X -≤≤=-⨯=. 故选：AC

12．（2021·福建三明·高二期末）若随机变量()()()~0,2,N x P x ξφξ=≤，其中0x >，则下列等式成立的有（ ） A ．()()1x x φφ-=- B ．()()22x x φφ= C ．()()21P x x ξφ<=- D ．()()22P x x ξφ>=-

【答案】ACD 【详解】

因为()~0,2N ξ，所以其正态曲线关于直线0x =对称，

因为()()x P x φξ=≤，0x >，所以()()()1x P x x φξφ-=≤-=-，A 正确；

因为()()()(),2222P x P x x x φξφξ==≤≤，所以()()22x x φφ=不一定成立，B 不正确； 因为()()()()1221P x P x x x x ξξφφ<=-<<=--=-，C 正确；

因为()(P x P x ξξ>=>或)x ξ<-()()()122x x x φφφ=-+-=-，D 正确； 故选：ACD.

三、填空题

13．（2021·全国高二单元测试）设随机变量ξ服从正态分布()43N ，

，若()()51P a P a ξξ<-=>+，则实数a =______. 【答案】6 【详解】

由题意，随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，可得24,3μσ==， 又由()()51P a P a ξξ<-=>+，可得5x a =-和1x a =+关于4x =， 所以518a a -++=，解得6a =. 故答案为：6.

14．（2021·福建福州三中高三月考）已知随机变量ξ服从正态分布()2

,N μσ

，若

()()24P m P m ξξ≥-=≤+()m ∈R ，则μ=______． 【答案】3 【详解】 依题意可知()()2432

m m μ-++==．

故答案为：3.

15．（2021·全国高二单元测试）已知随机变量X 服从正态分布N (3，1)，且P (X <2c +2)=P (X >c +4)，则

c =__．

【答案】0 【详解】

因随机变量X 服从正态分布N (3，1)，则它对应的正态密度曲线对称轴为x =3，又P (X <2c +2)=P (X >c +4)， 则由正态分布的对称性可得2c +2+c +4=6，解得c =0， 所以c =0. 故答案为：0

16．（2021·浙江丽水·高二课时练习）如果随机变量ξ服从N (μ，σ)，且E (ξ)＝3，D (ξ)＝1，那么

μ＝________，σ＝________.

【答案】3 1 【详解】

()~,,N ξμσ()()23,1,E D ξμξσ∴====1σ∴=，故答案为3,1.

四、解答题

17．（2021·福建三明·高三模拟预测）为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）试根据频率分布直方图，求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；

（2）设该公路上机动车的行车速度v 服从正态分布()2

,N μσ，其中μ，2

σ

分别取自该调查样本中机动车

的平均车速和车速的方差2s (经计算2210.25s =).

（i ）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位)：

（ii ）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为X ，求X 的数学期望.

附注：若()2

~,N ξμσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+=，()220.9545P μσξμσ-<≤+=，

()330.9973P μσξμσ-<≤+=.参考数据：229841=.

【答案】（1）70.5千米/时；（2）（i ）1587辆，（ii ）()8.4135E X =. 【详解】

（1）由图知：(450.01550.015650.02750.03850.015950.01)1070.5v =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=千米/时. ∴这1000辆机动车的平均车速为70.5千米/时.

（2）由（1）及题设知：(70.5,210.25)v N ，则70.5,14.5μσ==， （i ）1()

(85)()0.158652

P v P v P v μσμσμσ--≤≤+≥=≥+=

=，

∴10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数100000.158651587⨯≈辆. （ii ）由（2）知：车速低于85千米/时的概率为10.158650.84135P =-=，故(10,0.84135),X B

∴()100.841358.4135E X =⨯=.

18．（2021·重庆市清华中学校高三月考）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨

/天的确定为“超标”社区：

（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布()2

,N μσ

，其中μ近似为

（1）中的样本平均值x ，2σ近似为样本方差2s ，经计算得 5.2s =.请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数.

（参考数据：()0.6827P X μσμσ-<≤+≈；()220.9545P X μσμσ-<≤+≈；

()330.9974P X μσμσ-<≤+≈）

【答案】（1）22.8吨；（2）51. 【详解】

（1）由频数分布表得： 1451762092312268296322.7622.854

2x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+≈⨯⨯=

+，

所以这50个社区这一天垃圾量的平均值为22.8吨；

（2）由（1）知22.8μ=， 5.2s =， 5.2s σ∴==，则28μσ=+， ()()()110.6827

280.1586522

P X P X P X μσμσμσ--<≤+-∴>=>+=

==，

3200.1586550.76851⨯=≈，所以这320个社区中“超标”社区的个数为51.

19．（2021·全国高二单元测试）设从某地前往火车站，可乘公共汽车，也可乘地铁，若乘公共汽车所需时间（单位：min ）X ～N （50，102

），乘地铁所需时间Y ～N （60，42

），则 （1）若有70min 可用，则乘公共汽车好还是乘地铁好？

（2）由于时间紧迫，决定做出租车去火车站，此时使用手机中打车软件甲，甲软件定位了A 公司2辆出租车，B 公司4辆出租车，每车被叫中的概率相等，甲软件能叫来两辆车，求A 公司出租车被叫来的辆数

ξ的分布列和数学期望E （ξ）.（已知P （μ﹣3σ＜X ≤μ+3σ）＝0.9974，P （μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）＝

0.9544）

【答案】（1）乘地铁；（2）分布列见解析，2

3

.

【详解】

解：（1）乘公共汽车及时赶到的概率为

()()10.9544

070170192

.772P X P X ≤=->-=-= 乘地铁及时赶到的概率为

()()()7068168110.9544

0.97722

P Y P Y P Y ≤>≤=->==-- 因此在这种情况下应乘地铁. （2）ξ的取值为0，1，2.则

P （ξ＝0）＝2426C C ＝2

5，P （ξ＝1）＝11

2426C C C ＝815，P （ξ＝2）＝2226C C ＝115

，

ξ的分布列

E ξ＝0×5

+1×

15+2×15＝3

. 20．（2021·河南（理））市教育局举办了全市高中生关于创建文明城市的知识竞赛（满分120分），规定竞赛成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为非优秀.为了解竞赛成绩与学生课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了参加竞赛的60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

（2）若参加这次竞赛的高中生共有20000名，参赛学生的竞赛成绩()~90,100N ξ，试估计竞赛成绩大于

110分的学生大约有多少人？

参考公式及数据：()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n

a b c d =+++.

~,N ξμσ时， 0.6826P μσξμσ-<≤+=，220.9544P μσξμσ-<≤+=.

【答案】（1）有99.5%的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关；（2）456人. 【详解】

（1）∵()()()()()

()2

2

2

602220810135

9.6437.8793030322814n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯=

==≈>++++⨯⨯⨯， ∴有99.5%的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关.

（2）由()~90,100N ξ，知：90μ=，10σ=. ∴()()()1

11021220.02282P P P ξξμσμσξμσ>=>+=

--<≤+=⎡⎤⎣

⎦，故竞赛成绩大于110分的学生约有200000.0228456⨯=，

∴估计竞赛成绩大于110分的学生大约有456人.

高考数学知识点总结及复习资料(实用)

高考数学知识点总结及复习资料（实用） 高考数学复习重点 第一，函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式 主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析 主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七，解析几何 高考的难点，运算量大，一般含参数。 高考数学冲刺注意事项 重视新增内容考查，新课标高考对新增内容的考查比例远远超出它们在教材中占有的比例。例如：三视图、茎叶图、定积分、正态分布、统计案例等。 立足基础，强调通性通法，增大覆盖面。从历年高考试题看，高考数学命题都把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，即关注学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，紧紧地围绕“双基”对数学的核心内容与基本能力进行重点考查。 突出新课程理念，关注应用，倡导“学以致用”。新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。加强应用意识的培养与考查是教育改革的需要，也是作为工具学科的数学学科特点的体现。有意训练每年高考试题中都出现的高频考点。 高考数学高分学习方法 1、先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天

第48讲 正态分布(解析版)-【高考艺术生专用】2022年高考数学复习(,全国通用版)

第48讲 正态分布 一、单选题 1．（2021·全国高二课时练习）在某市2020年3月份的高三线上质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布N (98，100)．已知参加本次考试的全市学生有9 455人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ） A ．1 500名 B ．1 700名 C ．4 500名 D ．8 000名 【答案】A 【详解】 因为学生的数学成绩X 服从正态分布N (98，100)， 则P (X >108)=12[1-P (88≤X ≤108)]=12[1-P (μ-σ≤X ≤μ+σ)]≈1 2×(1-0.6827)=0.15865， 而0.15865×9455≈1500， 所以该学生的数学成绩大约排在全市第1500名. 故选：A 2．（2021·全国高二课时练习）关于正态分布N (μ，2σ)，下列说法正确的是（ ） A ．随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件 B ．随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件 C ．随机变量落在[－3σ，3σ]之外是一个小概率事件 D ．随机变量落在[μ－3σ，μ＋3σ]之外是一个小概率事件 【答案】D 【详解】 由正态分布中的3σ原则，可得3309().973P X μσμσ-≤≤+≈， 所以(3P X μσ>-或3)1(33)10.99730.0027X P X μσμσμσ<+=--≤≤+=-≈， 所以随机变量X 落在[]33μσμσ-+，之外是一个小概率事件. 故选：D. 3．（2021·全国高二课时练习）设有一正态总体，它的正态曲线是函数f (x )的图象，且 ()2 (10) 8 x f x --，则这个正态总体的均值与标准差分别是（ ） A ．10与8 B ．10与2 C ．8与10 D ．2与10 【答案】B 【详解】 由正态密度函数的定义和解析式可知，总体的均值10μ=，方差24σ=，即2σ=. 故选：B.

2020年高考数学复习题：离散型随机变量的期望、方差、正态分布

离散型随机变量的期望、方差、正态分布 [基础训练] 1．已知随机变量X 服从正态分布N (3，σ2)，且P (X <5)＝0.8，则P (13)＝0.5， 故P (X >1)＝P (X <5)＝0.8， 所以P (X ≤1)＝1－P (X >1)＝0.2， P (1

4．[2019山东淄博一模]设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X ，且X ～N (800,502)，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为( ) (参考数据：若X ～N (μ，σ2)，有P (μ－σ

高考总复习之正态分布(教师版)

基础梳理1．正态曲线及性质 (1)正态曲线的定义 函数() () R x e x f x ∈ ? = - - , 2 122 2σ μ σ π x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线． (2)正态曲线的解析式 ①指数的自变量是x定义域是R，即x∈(－∞，＋∞)． ②解析式中含有两个常数：π和e，这是两个无理数． ③解析式中含有两个参数：μ和σ，其中μ可取任意实数，σ＞0这是正态分布的两个特征数．

六条性质 正态曲线的性质 正态曲线φμ，σ(x)＝1 2πσ e－ (x－μ)2 2σ2 ，x∈R有以下性质： (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； (3)曲线在x＝μ处达到峰值 1 σ2π ； (4)曲线与x轴围成的图形的面积为1； (5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散． 三个邻域 会用正态总体在三个特殊区间内取值的概率值结合正态曲线求随机变量的概率．落在三个邻域之外是小概率事件，这也是对产品进行质量检测的理论依据． 双基自测 1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象， 且f(x)＝1 8π e－ (x－10)2 8 ，则这个正态总体的平均数与标准差分别是( )． A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10 解析由1 8π e－ (x－10)2 8 ＝ 1 2πσ e－ (x－μ)2 2σ2 ，可知σ＝2，μ＝10. 2．(2011·湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于( )． A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 解析由P(ξ＜4)＝0.8知P(ξ＞4)＝P(ξ＜0)＝0.2，

2022年高考数学(理)模拟卷四(全国卷)(原卷版+解析版)

备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷） 二轮拔高卷04 （本卷满分150分，考试时间120分钟。） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．若集合 A ．{2，3} B ． C ．2 D ．2，3 2．设1i z =-（i 为虚数单位），则2||z z +=（ ） A ．B C D ．2 3． 已知命题000:,3sin 4cos p x x x ∃∈+=R 命题1:,1e x q x ⎛⎫∀∈ ⎪ ⎝⎭R ，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∨⌝ D ．()p q ⌝∨ 4．若实数x y ， 满足约束条件 42023x y x y y x +⎧⎪ -⎨⎪-⎩ ，，， 则z x y =+的最小值是（ ） A ．4- B ．72 - C ．3- D ．32 - 5．若函数()f x 满足()()22f x f x -+=-，则下列函数中为奇函数的是（ ） A ．()11f x -- B ．()11f x -+ C ．()11f x +- D ．()11f x ++ 6．将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有 （） A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 7．为了得到sin(2)6 y x π =-的图象，可以将sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移 1112 π 个单位 B ．向左平移12 π 个单位 C ．向右平移6 π个单位 D ．向右平移 3 π 个单位

8．深秋时节，霜叶红满地．今要测量捡到的枫叶的面积，在边长为15cm 的正方形纸片中描出枫叶的轮廓，然后随机撒入100粒豆子，恰有60粒落入枫叶轮廓中，则枫叶的面积近似为（ ） A ．2120cm B ．2135cm C ．2150cm D ．2165cm 9．魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D ，G ，F 在水平线DH 上，CD 和EF 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG =1，表高CD =EF =2，后表却行FH =3，表距DF =61.则塔高AB =（ ） A ．60米 B ．61米 C ．62米 D ．63米 10．若圆()()2 221:10C x y r r -+=>上存在点P ，且点P 关于直线y x =的对称点Q 在圆 ()()22 2:131C x y -+-=上，则r 的取值范围是( ) A ．1⎤⎦ B ． C ．⎡-⎣ D ．(]1,1- 11．棱长为a 的正方体内有一个棱长为x 的正四面体，且该正四面体可以在正方体内 任意转动，则x 的最大值为（ ） A ．12 a B C D 12．若函数()2215 3,0,44 153,0,44x x a a x f x a a x -⎧++<⎪⎪=⎨⎪--->⎪⎩ 则下列说法错误的是（ ） A ．()f x 是奇函数

2023年高考数学复习提纲及大纲(最新最全)

2023年高考数学复习提纲及大纲(最新最 全) 复提纲 1. 函数 - 函数的概念及分类 - 函数的性质及其图像 - 常见函数及其性质 2. 数列 - 数列的概念及其分类 - 数列的通项公式及前n项和公式 - 常见数列及其性质 3. 三角函数 - 三角函数的概念及其关系式 - 常见三角函数的性质 - 解三角函数的基本方程 4. 平面向量 - 向量的概念及其运算 - 向量的线性运算及应用

- 向量共线、垂直及夹角的判定 5. 解析几何 - 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用- 空间直角坐标系及其应用 - 点、直线、圆、锥面、曲面及其方程 大纲 1. 函数与导数 1.1 函数的概念与性质 1.2 常见函数及其变换 1.3 导数概念及其计算法 1.4 函数的极值与最值 1.5 函数的单调性及曲线的凹凸性 2. 不等式组与线性规划 2.1 一元一次不等式及其解法 2.2 多元一次不等式组及其解法 2.3 线性规划基本概念及其解法 3. 数列与数学归纳法 3.1 数列的概念及性质

3.2 等差数列、等比数列及其应用 3.3 数学归纳法的原理及应用 4. 三角函数 4.1 角度及弧度制与三角函数关系 4.2 常见三角函数及其性质 4.3 三角函数的图像及其变换 4.4 解三角形的基本原理及解法 5. 平面向量 5.1 向量的概念及其运算 5.2 向量的线性运算及应用 5.3 向量的共线、垂直、平行及夹角的判定 6. 解析几何 6.1 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用6.2 空间直角坐标系及其应用 6.3 几何图形的基本性质及其坐标表示 7. 概率论基础 7.1 随机事件与概率的概念 7.2 基本概型及其计算 7.3 条件概率及乘法公式 7.4 全概率公式及贝叶斯公式

2022年全国统一高考数学卷(新高考2卷)含答案解析(原卷版)

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考2卷） 数学 副标题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A ={−1,1,2,4}，B ={x||x −1|≤1}，则A ∩B =( ) A. {−1,2} B. {1,2} C. {1,4} D. {−1,4} 2. (2+ 2i)(1−2i)=( ) A. −2+4i B. −2−4i C. 6+2i D. 6−2i 3. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处， 更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，DD 1，CC 1，BB 1，AA 1是脊，OD 1，DC 1，CB 1，BA 1是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为DD 1OD 1 =0.5，CC 1DC 1 =k 1，BB 1CB 1 =k 2， AA 1BA 1 =k 3，若k 1，k 2，k 3是公差为0.1的等差数列，直线OA 的斜率为0.725，则k 3=( )

2022年高考数学二轮复习高考小题集训(二)

高考小题集训(二) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2021·全国乙卷理]设2(z ＋z )＋3(z －z )＝4＋6i ，则z ＝( ) A ．1－2i B ．1＋2i C ．1＋i D ．1－i 2．[2021·湖南长郡十五校联考]已知集合P ＝{x |x 2－5x －6≤0}，Q ＝{x |3x ≥1}，则P ∩Q ＝( ) A ．{x |－1≤x ≤0} B ．{x |0≤x ≤1} C ．{x |0≤x ≤6} D ．{x |－6≤x ≤0} 3．已知抛物线x 2＝2py (p >0)上一点M (m ，1)到焦点的距离为3 2 ，则其焦点坐标为( ) A ．⎝⎛⎭⎫0，12 B ．⎝⎛⎭⎫12，0 C ．⎝⎛⎭⎫14，0 D ．⎝⎛⎭ ⎫0，14 4．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6 000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“0－07”，478密位写成“4－78”，1周角等于6 000密 位，记作1周角＝60－00，1直角＝15－00.如果一个半径为2的扇形，它的面积为7 6 π，则 其圆心角用密位制表示为( ) A ．12－50 B. 17－50 C. 21－00 D. 35－00 5. 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S 是棱A 1B 1上任意一点，四棱锥S －ABCD 的体积与正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积之比为( ) A ．12 B ．13 C ．1 4 D ．不确定 6．高铁是当代中国重要的一类交通基础设施，乘坐高铁已经成为人们喜爱的一种出行方式，已知某市市郊乘车前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，所需时间(单位为分钟)服从正态分布N (50，100)；路线②走环城公路，路程长，但意外阻塞较少，所需时间(单位为分钟)服从正态分布N (60，16)，若住同一地方的甲、乙两人分别有70分钟与64分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别是( ) A ．①② B ．②① C ．①① D ．②② 7．[2021·河北衡水中学调研]已知函数f (x )＝x 2 ，设a ＝log 54，b ＝log 15 13 ，c ＝21 5 ，则 f (a )，f (b )，f (c )的大小关系为( ) A ．f (a )＞f (b )＞f (c ) B ．f (b )＞f (c )＞f (a ) C ．f (c )＞f (b )＞f (a ) D ．f (c )＞f (a )＞f (b ) 8．[2021·山东烟台二模]已知函数f (x )是定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，

备战2023年高考数学复习讲义进阶方案-专题01 小题考法(概率与统计)(原卷版)

专题01 小题考法（概率与统计） 目录 题型一：用样本估计总体 题型二：古典概型 题型三：相互独立事件的概率与条件概率 题型四：二项分布与正态分布 应用体验 精选好题做一当十 题型一：用样本估计总体 1．（2021·河南·高三月考（理））某校为了解学生体能素质，随机抽取了50名学生，进行体能测试.并将这50名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图.下列结论中不正确的是（ ） A ．这50名学生中成绩在[]80,100内的人数占比为20% B ．这50名学生中成绩在[)60,80内的人数有26人 C ．这50名学生成绩的中位数为70 D ．这50名学生的平均成绩68.2x =（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表） 2．（2021·广东茂名·高三月考）某市居民月均用水量的频率分布直方图如图所示： 其众数1X ，中位数2X ，平均数X 的估计值分为，则下列结论正确的是（ ） A ．21X X X >> B ．21X X X >> B ． C ．12X X X >> D ．21X X X >> 3．（2021·内蒙古·赤峰二中高三月考（文））已知一组数据1x ，2x ，3x ， 4x ，5x 的平均数是2，方差是13 ，那么另一组数据131x +，231x +，331x +，431x +，531x +的平均数和方差分别是（ ） A ．2，13 B ．2，1 C ．7，3 D ．3，3 4．（2021·山东青岛·高三开学考试）已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据15，此时样本的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．15x >，23s < B ．15x <，23s > C ．15x =，23s > D ．15x =，23s < 题型二：古典概型 1．（2021·广东中山·模拟预测）为提高学生的身体素质，加强体育锻炼，高三（1）班A ，B ，C 三位同学进行足球传球训练，约定：球在某同学脚下必须传出，传给另外两同学的概率均为1 2，不考虑失球，球刚开始在A 同学脚下，经过5次传球后，球回到A 同学脚下的概率为（ ）

2023年高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)专题50：正态分布(练习版)

专题50：正态分布 精讲温故知新 1、 密度函数的概念：在频率分布折线图中，当样本容量取得足够大，组距取得足够小的时候频率分布折线图会变成一条光滑的曲线，我们就把这样的曲线叫做连续性随机变量的密度曲线；把他的解析式叫做密度函数； ()()b a P a x b f x dx ≤<=⎰；()1f x dx +∞-∞=⎰； ()( )a P x a f x dx -∞<=⎰；()()a P x a f x dx +∞>=⎰； 2、正态分布的定义：如果连续型随机变量x 的密度函数是：22()2()x f x μσ--= ；则称随机变量x 服从正态分布，记为：2(,)x N μσ； 3、正态分布曲线的特点： （1）整条曲线都在x 轴的上方，即()0f x >对x R ∀∈恒成立； （2）x μ=是他的对称轴，当(],x μ∈-∞时，函数()f x 单调递增；当[,)x μ∈+∞时，函数()f x 单调递减；在x μ=时取得最大值； （3）正态分布曲线的两个主要参数,μσ的几何学意义： 参数μ决定对称轴的位置，也决定整条曲线的位置，所以也称为位置参数；参数σ 决定数据的离散程度，也就决定了曲线的高矮胖瘦；具体规律是：σ越大，数据越离散，曲线越矮越胖；σ越小，数据越集中，曲线越高越瘦；于是我们习惯于把参数σ称为形

状参数； 1、 正态分布的期望与方差：若2(,)x N μσ 期望：()E x μ=； 方差：2()D x σ=； 2、 正态分布的3σ原则： （1）()0.6826P x μσμσ-≤<+=； （2）(22)0.9544P x μσμσ-≤<+=； （3）(33)0.9974P x μσμσ-≤<+=； 3、标准正态分布：若(0,1)x N ，则称随机变量x 服从标准正态分布； 4、正态分布2(,)x N μσ与标准正态分布之间的转化关系： 若2(,)x N μσ，则(0,1)x u N σ-； 题型一：正态密度函数 例1：设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数()f x 的图像，且 ()()()21081e 8x f x x π --=∈R ，则这个正态总体的平均数与标准差分别是（ ）． A ．10与8 B ．10与2 C ．8与10 D ．2与10 举一反三 设随机变量X 的正态分布密度函数为()()2341e 2πx f x +-= ⋅，(),x ∈-∞+∞，则参数μ，σ的值分别是（ ） A ．3μ=，2σ= B ．3μ=-，2σ= C ．3μ=，2σ= D ．3μ=-，2σ= 题型二：概率分布曲线的认识 例2：设()211~,X N μσ，()222~,Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中 正确的是（ ） A ．12μμ> B ．12σσ> C ．()() 21P Y P Y μμ≥≥≥ D ．()()21P X P X μμ≤≥≤

高考数学总复习历年考点知识与题型专题讲解32---正态分布(解析版)

高考数学总复习历年考点知识与题型专题讲解 正态分布 考点一 正态分布的特征 【例1】（1）（2021·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中高二期末（理））若随机变量()23,X N σ， 且()50.2P X ≥=，则()15P X ≤≤等于（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 （2）（2021·黄石市有色第一中学高二期末）设随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若()()51P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 【答案】（1）A(2）B 【解析】（1）由于随机变量()23,X N σ，则()()15P X P X <=>， 因此，()()()()151********.20.6P X P X P X P X ≤≤=-<->=->=-⨯=.故选： A.

（2）∵随机变量ξ服从正态分布N （4，3）， ∵P （ξ＜a ﹣5）=P （ξ＞a+1），∴x=a ﹣5与x=a+1关于x=4对称，∴a ﹣5+a+1=8， ∴2a=12，∴a=6，故选:B ． 【举一反三】 1．（2021·湖北宜昌市）某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩ξ占近似服从正态分布()295,N σ，且(9195)0.25P ξ<≤=．若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（ ） A ．100 B ．125 C ．150 D ．175 【答案】D 【解析】由题意，成绩X 近似服从正态分布()295,N σ ， 则正态分布曲线的对称轴为95X =， 又由(9195)0.25P ξ<≤=， 根据正态分布曲线的对称性，可得 ()()1199[12(9195)]120.250.2522P X P X ≥=⨯-⨯<≤=-⨯=， 所以该市某校有700人中，估计该校数学成绩不低于99分的人数为7000.25175⨯=人， 故选：D. 2．（2021·山东青岛市）某种芯片的良品率X 服从正态分布()2 0.95,0.01N ，公司对

新高考2023版高考数学一轮总复习练案66第十章第七讲正态分布

第七讲 正态分布 A 组基础巩固 一、单选题 1．(2022·江苏扬州调研)已知随机变量X ～N (1，σ2 )，P (X ≥0)＝0.8，则P (X >2)＝( A ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.8 [解析] 由X ～N (1，σ2 )，正态曲线关于X ＝1对称，∴P (X >2)＝P (X <0)＝1－P (X ≥0)＝0.2；故选A. 2．(2021·河北唐山一模)随机变量X 服从正态分布N (μ，σ2 )，若P (X <2)＝0.2，P (24＝2⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤1 2 －1－P X <4 ＝0.8.故选D. 4．(2022·重庆模拟)若随机变量X 服从正态分布N (μ，σ2 )(σ>0)，则P (|X －μ|≤σ)≈0.682 7，P (|X －μ|≤2σ)≈0.954 5，P (|X －μ|≤3σ)≈0.997 3.已知某校1 000名学生某次数学考试成绩服从正态分布N (110,100)，据此估计该校本次数学考试成绩在130分以上的学生人数约为( C ) A ．159 B ．46 C ．23 D ．13 [解析] 由题意，μ＝110，σ＝10，

备战高考数学复习考点知识与题型讲解81---二项分布与正态分布

备战高考数学复习考点知识与题型讲解 第81讲二项分布与正态分布 考向预测核心素养二项分布与正态分布是高考的热点，三种题型均有可 数据分析、数学建模 能出现，中高难度. 一、知识梳理 1．伯努利试验与二项分布 (1)伯努利试验：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． (2)二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(00为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．

(2)正态曲线的特点 ①曲线是单峰的，它关于直线x ＝μ对称； ②曲线在x ＝μ处达到峰值 1 σ2π ； ③当|x |无限增大时，曲线无限接近x 轴． (3)正态分布的均值与方差 若X ～N (μ，σ2)，则E (X )＝μ，D (X )＝σ2． 二、教材衍化 1．(人A 选择性必修第三册P 77练习T 2改编)鸡接种一种疫苗后，有90%不会感染某种病毒，如果有5只鸡接种了疫苗，则恰好有4只鸡没有感染病毒的概率约为( ) A ．0.33 B.0.66 C.0.5 D.0.45 解析：选A.设5只接种疫苗的鸡中没有感染病毒的只数为X ，则X ～B (5，0.9)， 所以P (X ＝4)＝C 45×0.94 ×0.1≈0.33. 2．(人A 选择性必修第三册P 87习题7.5T 1改编)某学校高二年级数学学业质量检测考试成绩X ～N (80，25)，如果规定大于85分为A 等，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的成绩为A 等的概率是________． 解析：P (X >85)＝12[1－P (75≤X ≤85)]＝1－0.682 72＝0.158 65. 答案：0.158 65 3．(人A 选择性必修第三册P 71习题7.3T 4改编)在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．乙能正确完成每道题的概率为2 3，且每道题完成与否互不影响．记乙能答对的题数为Y ，则Y 的数学期望为 ________． 解析：由题意知Y 的可能取值为0，1，2，3，且Y ～B ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫3，23，则E (Y )＝3×23＝2. 答案：2 4．(人A 选择性必修第三册P 87练习T 2改编)已知随机变量X 服从正态分布N (3，1)，且P (X >2c －1)＝P (X 2c －1)＝P (X

新课标高考艺考数学复习(考点精析)二项分布与正态分布

第7节二项分布与正态分布 最新考纲核心素养考情聚焦 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布．能解决一些简单的实际问题． 3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用1.条件概率的学习，达成逻 辑推理和数学建模的素养． 2.相互独立事件同时发生的 概率，增强逻辑推理和数学 建模的素养． 3.独立重复试验与二项分 布，提升数学建模、逻辑推 理和数学运算的素养． 4.正态分布，达成逻辑推理 和数学建模的素养 新大纲中明确表示要加 大对数学应用的考查，二项 分布是考查的重点之 一.2020年的高考预计考查： 1.条件概率的计算． 2.事件独立性的应用． 3.独立重复试验与二项分布 的计算．题型以解答题为主， 难度不会太大，属于中档题 型 1．条件概率及其性质 条件概率的定义条件概率的性质一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0， 称P(B|A)＝P() AB P()A 为在事件A发生的条 件下，事件B发生的条件概率(1)0≤P(B|A)≤1；(2)若B、C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A) (1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立． (2)性质：若事件A与B相互独立，则A与B、A与B、A与B也都相互独立，P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A). 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中A i(i＝1,2，…，n)是第i 次试验结果，则P(A1A2A3…A n)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(A n). (2)二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．

专题46 二项分布与正态分布——备战2023年高考数学一轮复习讲义(解析版)

<备战2023年高考数学一轮复习讲义> 专题46 二项分布与正态分布 1．（2022·全国乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 123p p p ，， ，且 3210p p p >>> ．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（ ） A ．p 与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关 B ．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大 C ．该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大 D ．该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大 【答案】D 【解析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘， 记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为 p 甲 则 2132131231232(1)2(1)2()4p p p p p p p p p p p p p =-+-=+-甲 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为 p 乙 则 1231232131232(1)2(1)2()4p p p p p p p p p p p p p =-+-=+-乙 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为 p 丙 则 1321323121232(1)2(1)2()4p p p p p p p p p p p p p =-+-=+-丙 则 []()1231232131231232()42()420p p p p p p p p p p p p p p p p p -=+--+-=-<甲乙 []()2131233121232312()42()420p p p p p p p p p p p p p p p p p -=+--+-=-<乙丙 即 p p <甲乙 ， p p <乙丙 ， 则该棋手在第二盘与丙比赛， p 最大.选项D 判断正确；选项BC 判断错误； p 与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A 判断错误. 故选：D 2．（2021·新高考Ⅱ卷）某物理量的测量结果服从正态分布 ( )2 10,N σ ，下列结论中不正 确的是（ ） A ．σ 越小，该物理量在一次测量中在 (9.9,10.1) 的概率越大 B ．σ 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C ．σ 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

2022年全国统一高考数学试卷和答案解析(新高考ⅱ)

2022年全国统一高考数学试卷和答案解析（新高考Ⅱ） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，则A∩B＝（） A．{﹣1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{﹣1，4} 2．（5分）（2+2i）（1﹣2i）＝（） A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i 3．（5分）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 ＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3．已知k1，k2，k3成公差为 0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝（） A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9 4．（5分）已知向量＝（3，4），＝（1，0），＝+t，若＜，＞

＝＜，＞，则t＝（） A．﹣6B．﹣5C．5D．6 5．（5分）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（） A．12种B．24种C．36种D．48种6．（5分）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+）sinβ，则（）A．tan（α﹣β）＝1B．tan（α+β）＝1 C．tan（α﹣β）＝﹣1D．tan（α+β）＝﹣1 7．（5分）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A．100πB．128πC．144πD．192π8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则f（k）＝（） A．﹣3B．﹣2C．0D．1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 （多选）9．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点（，0）中心对称，则（） A．f（x）在区间（0，）单调递减 B．f（x）在区间（﹣，）有两个极值点

2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题62 离散型随机变量均值与方差、正态分布(解析版)

考点62 离散型随机变量均值与方差、正态分布 1．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）一试验田某种作物一株生长果个数x 服从正态分布 () 290,N σ，且()700.2P x <=，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[]90,110的株数记作随机变量 X ，且X 服从二项分布，则X 的方差为（ ） A ．3 B ．2.1 C ．0.3 D ．0.21 【答案】B 【解析】 ∵2 90(),x N δ～，且()700.2P x <=， 所以()1100.2P x >= ∴()901100.50.20.3P x <<=-=， ∴()10,0.3X B ～， X 的方差为()100.310.3 2.1⨯⨯-=． 故选B ． 2．（湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正 态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 【答案】B 【解析】 ∵考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102 ）． ∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称， ∵P （95≤ξ≤105）=0.32， ∴P （ξ≥115）= 1 2 （1-0.64）=0.18， ∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9 故选：B ． 3．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理）某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望()E X =_______． 【答案】300

2023年高考数学二轮复习讲练测专题09 排列组合高考常见小题全归类(解析版)

专题09排列组合高考常见小题全归类 【命题规律】 排列组合是高考重点考查的内容之一，今后在本节的考查形式依然以选择或者填空为主，以考查基本概念和基本方法为主，难度中等偏下，与教材相当．本节内容与生活实际联系紧密，考生可适当留意常见的排列组合现象，如体育赛事排赛、彩票规则等，培养数学应用的思维意识． 【核心考点目录】 核心考点一：两个计数原理的综合应用 核心考点二：直接法 核心考点三：间接法 核心考点四：捆绑法 核心考点五：插空法 核心考点六：定序问题（先选后排） 核心考点七：列举法 核心考点八：多面手问题 核心考点九：错位排列 核心考点十：涂色问题 核心考点十一：分组问题 核心考点十二：分配问题 核心考点十三：隔板法 核心考点十四：数字排列 核心考点十五：几何问题 核心考点十六：分解法模型与最短路径问题 核心考点十七：排队问题 核心考点十八：构造法模型和递推模型 核心考点十九：环排问题 【真题回归】 1．（2022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（） A．12种B．24种C．36种D．48种 【答案】B 【解析】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空

方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!2224 ⨯⨯=种不同的排列方式， 故选：B 2．（2021·全国·统考高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种 【答案】C 【解析】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志 愿者中任选2人，组成一个小组，有2 5 C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有 2 54!240 C⨯=种不同的分配方案， 故选：C． 3．（2020·山东·统考高考真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（） A．12B．120C．1440D．17280 【答案】C 【解析】首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有32 43 C C种情况， 再分别担任5门不同学科的课代表，共有5 5 A种情况． 所以共有325 4351440 C C A=种不同安排方法． 故选：C 4．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（） A．2种B．3种C．6种D．8种 【答案】C 【解析】第一步，将3名学生分成两个组，有12 323 C C=种分法 第二步，将2组学生安排到2个村，有2 22 A=种安排方法 所以，不同的安排方法共有326 ⨯=种 故选：C 5．（2020·海南·统考高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（） A．120种B．90种 C．60种D．30种 【答案】C