投影与视图导学案

第二十九章投影与视图执教人，

29.1投影

【学习目标】

（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2、了解平行投影和中心投影的区别。

3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。【学习重点】

了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】

【情境引入】

活动1

设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

【自主探究】

活动2

教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。试举出平行投影在生活中的应用实例。。

活动3

出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。。

活动4

出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【合作探究】

活动5：

问题1

问题2

图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。

联系：图中的投影都是投影。

区别：

总结出正投影的概念：。

【巩固练习】

一、填空题

1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．

2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．

3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．

【总结提高】

（一）师生小结。（二）作业：P103,2题、3题。

29.1投影【学习目标】

（一）知识技能：

1、进一步了解投影的有关概念。

2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。【学习重点】

能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】

【知识回顾】

正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。

【自主探究】

活动1出示探究1

如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面：

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

A B

A B

A

B

P A*B*A*B*

A*(B*)

通过观察、讨论可知：当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。活动2 如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：

(1)纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

A

Q

A B

C

D

*B*

C*

D*

A

B

C

D

A*B*

C*

D*

A

B

C

D

A*(B*)

D*(C*)

(1)(2)(3)

通过观察、讨论可知：

(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ;

(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。

归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？

正投影的性质：。

活动3按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。

活动4

出示例题：例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.

【巩固练习】小明在操场上练习双杠时在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定

2、球的正投影是( )

(A)圆面．(B)椭圆面．(C)点．(D)圆环.

3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )

(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形．(D)菱形．

4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )

29.2三视图

【学习目标】

（一）知识技能：

1.会从投影角度理解视图的概念。

2.会画简单几何体的三视图。

（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。

（三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。

（四）情感态度：

1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。

2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。【学习重点】

1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。

2.会画简单几何体的三视图。

【学习难点】

1.对三视图概念理解的升华。

2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。

【学习过程】

【情境引入】

活动一

如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探

讨下面的问题：

（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三

条侧棱的投影是什么图形？

（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？

它与直三棱柱的底面有什么关系？

（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如

不能，那么还需哪些投影面？

【自主探究

活动二学生观察思考：

（1）三个视图位置上的关系。

（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？

小结：

1.三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在，左视图要在。

2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。

活动三

例1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.

小结:

画这些基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为:

1.确定视图的位置，画出视图;

2.在视图正下方画出视图，注意与主视图“”。

3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”，与俯视图

“”.

【巩固练习】

1.画出图中的几何体的三视图。

题后小结：

画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。

方法汇总

画基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为:

1.确定视图的位置，画出视图;

2.在视图正下方画出视图，注意与主视图“”。

3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”，与俯视图

“”.

4.看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。

【拔高训练】

1．如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图。

画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意“

，，

2.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称.

分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上

面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.

(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是，如图(1)所示;

(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体

是，如图(2)所示.

3.完成课本例5根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状.

分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条

棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中

间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是形状的，如上图（2）所示.

3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。

分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪

儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致

【自主探究】

完成课本121页练习

【归纳总结】

1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对

照起来看.

2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：

正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.

3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的

对应关系.

29．2三视图（总第十六课时）

【学习内容】教材P114-115

【学习目标】

1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。

2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。

3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值。【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。

【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。

【学习过程】

【问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片，借助图片信息，让学生体会本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的知识，激发学生学习兴趣，导入本课。

【自主探究】根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图：

（1

解：（1）该物体是：（2）该物体是：

画出它的展开图是：画出它的展开图是：

【合作探究】例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了

密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需

钢板的面积。

问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些

问题？

小组讨论

结论：1、应先由三视图想象出物体的；

2、画出物体的; 解：该物体是：

画出它的展开图是：

它的表面积是：

变式训练：如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形。如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）

A、120cm

B、395.24cm

C、431.76cm

D、480cm

【归纳总结】物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化，我们可以由三构造几何原型，进而画出它的展开图，还可求表面积和体积等。

【学以致用】

1、在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来。如图所示，则这堆正方体货箱共有箱。

2、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。

（1）请写出构成这个几何体的正方体的个数；

（2）请根据图中所示的尺寸，计算这个几何体的表面积。

【温故知新】

如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是

（ ）

A 、1000πcm 3

B 、1500πcm 3

C 、2000πcm 3

D 、4000πcm 3

【合作探究】如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，

那么这个几何体的侧面积是（ ）

A 、41π

B 、42π

C 、22π

D 、21

π

变式训练：如图是一个几何体的三视图：

（1） 写出这个几何体的名称；

（2） 根据所示数据计算这个几何体的表面积；

（3） 如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B 出发，沿表面爬行到AC 的中点D ，请求出这个路线

的最短路程。

【归纳总结】根据物体的三视图想象物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状. 【学以致用】 （1）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ） A 、4π B 、6π C 、8π D 、12π （2）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a 、b 、c 为相应的边长），则这个几何体的体积是（ ）

第29投影与视图复习（总第十八课时）

活动一

1、物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．

2、手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而

太阳光线所形成的投影是_________投影．

3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．

4、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )

5、物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )

A．正北B．正南C．正西D．正东

题后小结：

（1）一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

（2）由形成的投影叫做平行投影。

（3）由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

（4）垂直于产生的投影叫做正投影。

6、两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )

A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体

C．圆柱体、球D．圆锥体、球

7、请画出六棱柱的三视图．

8、画出下面几何体的三视图

9、有一实物如图，那么它的主视图是( ) 题后小结：

（1）我们常说的三种视图分别是指______、______、______．

（2）三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在，

左视图要在。

（3）三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。

10、如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是____________．

11、某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积．

【巩固练习】

1、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )

A B C D

2、小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场

上的大灯泡一定位于两人”；

3、下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( )

A．②B．③C．④D．⑤

4、一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确车出这个零件，请画出它的三视图．

【拔高训练】

1、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是

______．

【知识梳理】

师生共同勾勒出本章知识框架图：【知识运用】

1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（）

A、不变

B、先变短后变长

C、一直在变短

D、一直在变长

3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（）

A、先变短后变长

B、先变长后变短

C、逐渐变短

D、逐渐变长

4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）

A、5

B、6

C、7

D、8

5、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子顶端恰好和甲的影子顶端重合，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米。

6、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是。

8、画出下列几何体的三视图：

9、（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画它在阳光下的影子（用线段CD表示）

（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子。请在图中画出光源的位置（用点P表示）并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）

【知识晋级】

1、数学兴趣小组测量一棵树的高度，要阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8

米。同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米。变式训练：小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高，小亮发现大树的影子恰好落在斜坡CD和地面BC上，如图所示。经测量，CD=4m，BC=10m，∠BCD=150°。

（1）如果没有斜坡，请你在图中画出大树在地面上的影子；

（2）若此时1m高的标杆的影长恰好为2m，请你求出这棵大树AB的高度。

2、一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4

的正方形。

（1）画出圆柱的三视图。

（2）画出圆柱的展开图。

（3）求圆柱的体积与表面积。

人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案

人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案 一、选择题 1．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】 解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形， 故选A． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案． 【详解】 主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变； 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图． 故选：B．

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 3．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则 S =俯（ ） A ．243x x ++ B ．232x x ++ C ．221x x ++ D ．224x x + 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案． 【详解】 解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ， ∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+， 则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +， S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ， 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A ．25cm B ．28cm C ．29cm D ．210cm 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为1cm 、1cm 、2cm ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．

投影与视图知识点总结

投影与视图知识点总结 精品文档 投影与视图知识点总结 知识点一:中心投影有关概念 1、投影现象:物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影 3、作一物体中心投影的方法:过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。 投影与视图知识点总结及练习 知识点2:视点、视线和盲区观测点的位置称为视点由视点发出的观测线称为视线 视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。 知识点三:平行投影及应用 1、平行投影的定义 太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2、平行投影的应用: 1 / 9 精品文档 (1) 等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。

(2) 等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3、作物体的平行投影:由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。 知识点四:视图 1、常见几何体的三视图 2、三视图的排列规则:俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样;左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正;高平齐;宽相等”。 注意:在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高。因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。 投影与视图知识点总结及练习 3、由三视图还原几何体一般分为两种情况: (1)由三种视图判断几何体的形状。 (2)给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个 2 / 9 精品文档 数。 2投影与三视图知识点总结 一、视角与盲区如图 小明眼睛的位置称为视点由视点出发的线称为视线，两条视线的夹角称为视角。小明看不到的地方称为盲区。 哪个区域是盲区,小丽坐在哪里，小明就可以看到明她, 二、投影:

投影与视图导学案三视图

投影与视图导学案（3） -----------三视图（2） 例题1、根据下面的三视图说出立体图形的名称。 解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是，可以想象出:整体是； (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是，从上面看，图象是，可以 想象出:整体是。 例题2、根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状。 解：此物体是形状。 例题3、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.。 解：由三视图可知，密封罐的形状是； 、

变式练习： 1.长方体的主视图与俯视图如图所示，求这个长方体的体积。 3 4 2 4 2.某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积． 3.如图是由大小相等的正方体搭成的积木三视图，则图中正方体的个数是__ _。 主视图左视图俯视图

A．B．C． D 课后作业 1.如图所示的几何体的左视图是（） 2.如图，空心圆柱的左视图是（） 3.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（） 4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同， 它一定是（） Ａ.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.长方体 6.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（） 7.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是（） 8.有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体有小立方块（） A.3块 B.4 块 C.6块 D.9块 10.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方 块的个数，则该几何体的主视图是（ 主视图左视图俯视图

北师大版-数学-九年级上册--第四章 视图与投影 单元综合

第四章视图与投影 一、选择题 1．如图4－107所示的是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是如图4－108所示的( ) 2．如图4－109所示的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是( ) A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球 3．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何体是( ) A．圆柱B．正方体C．三棱柱D．圆锥 4．如图4－110所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地面上的影子( ) A．逐渐变短B．逐渐变长 C．先变短后变长D．先变长后变短 5．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图4－111所示的方式摆放在一起，其左视图是图4－112中的( ) 6．如图4－113所示，圆柱的左视图是图4－114中的( ) 7．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图4－115中的( )

8．如图4－116所示的是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 9．如图4－117所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ( ) A ．4π B ．π42 C ．π22 D ．2 π 二、填空题 10．某同学的身高为1．4米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，此时．与他相邻的一棵小树的影长为3．6米，则这棵树的高度为 米． 11．一个几何体的三视图如图4－118所示，则这个几何体是 (写出名称)．

投影与视图的知识点

投影与视图 知识点 知识结构框图 1．投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。 投影分为平行投影和中心投影. 由一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影，如位似图。平面为投影面，各射线为投影线，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线。中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。平行线在经过中心投影后有可能变成了相交的直线如果一个平面图形所在的平面与投射面平行、那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的、由平行光线形成的投影（太阳光等）称为平行投影，它是投射线相互平行的投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。当投影线倾斜于投影面时，称斜投影；当投影线垂直于投影面时，称正投影。 光由一点向外散射形成的投影是中心投影，一束平行光线照射下形成的投影是平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别属于哪种投影。 从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。 平行投影和中心投影有什么不同 平行投影；发出来的光线是平行的（如太阳光），对应点的连线是平行的 中心投影：是从一点发出来的光（如灯泡的光）对应点的连线或延长线相交于一点 工程图样一般都是采用正投影 根据投影方法我们可以看到，当直线段平行于投影面时，直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一个矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。当平面图形平行与投影面时，不难得出，平面图形与它的投影为全等图形，即反映平面图形的实形。由此我们可得出：平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段

投影与视图导学案

29.1投影（1）导学案 【学习目标】 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 【学习过程】 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 二、阅读课本100面，回答下列问题 什么叫投影？投影线？投影面？ 什么叫平行投影？什么叫中心投影？ 三、问题探究 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、持续改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？ 3、因为中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，所以，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB 放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。 4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？四、应用新知： 1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影 是什么图形？并画出投影示意图； 2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。 四、学习反思： 我们这节课学习了什么知识？ 五、作业：画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 教学反思：

北师大版九年级上册数学第四章视图与投影练习题及答案全套

一、回忆主视图、左视图、俯视图的概念. 二、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，请试着从不同的角度想像它们的形状 . 三、试从下列各图中找出第二题中各物体的主视图（不考虑大小） . 四、从下列各图中找出第二题中各物体的左视图（不考虑大小） . 五、试从下列各图中找出第二题中各物体的俯视图（不考虑大小） . 六、试在教室中观察找到3个物体，并想像它们的三种视图各是什么样子. §4.1.1 视图与投影

一、请说出画物体的视图对，看得见的轮廓线通常画成什么线，看不见的轮廓线通常画成什么线. 二、观察以下各物体： （1）右图为小刚画出的图（a ）的主视图，你认为他画的对吗？如果不同意，请指出错误之处，并将其他各图中物体的主视图画出来. （2）左下图是小亮画出的图（b ）的左视图，你同意吗？如果不同意请指出错误并画出图（a ）至图（f ）的左视图 . （3）右上图是小敏画出的图（e ）的俯视图，你同意吗，如果不同意，请指出错在哪里，并将图（a ）至图（f ）的俯视图画出来. 三、指出下列各物体的主视图、左视图、右视图的错误，并修改. 四、画出下图中的物体的三种视图. §4.1.2 视图与投影

一、下图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出 . （1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子. （2）比较旗杆与木杆影子的长短. （3）图中是否出现了相似三角形？ （4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？ 二、下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题 . （1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序. （2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律. 三、三角板在阳光下的影子一定是三角形吗？根据物体的影子来判断其形状可以吗？ 四、以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时刻产生的影子 . （1）观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？ （2）分别说出三张图片对应的时间是上午、中午，还是下午. （3）为防止阳光照射，你在上、中、下午分别应站在A 、B 、C 哪个区域？ 视图与投影

视图与投影的教案

博思教育课堂教案 学生姓名 授课教师 黄晓艳 日 期（周次） 2011.10.19 授课题目： 视图与投影 重点难点： 重点：实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其 简单应用. 难点：根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用. 课前回顾 （一）、三视图 1.三视图 （1）主视图：从 看到的图； （2）左视图：从 看到的图； （3）俯视图：从 看到的图； 2.画三视图的原则（如图） 长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。 （二）、平行投影 1．太阳光线可以看成 平行 光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 2．在太阳光下，同一时刻的两物体的影子方向是_相同_的(填“相同”或“相反”)，并且同一时刻的物高和影子成 正 比． 3． 物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在 改变 ，而且影子的方向也在改变 ．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序． （三）、中心投影 1．灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为 中心投影 ． 2．灯光的光线是有共同端点的一束射线，所以灯光的光线是 相交 的．（填“平行”或“相交”） 3．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的 交点 即为光源的位置． （4）像眼睛的位置称为视点，由视点出发的线称为视线 ，两条视线的夹角称为 ，看不到的地方称为 盲区 。 等相 宽 高 平齐 长对正左视图 俯视图主视图

知识框架 重要知识点讲解 知识点一：物体的三视图 1、三种视图的内在联系 “主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等”是画三视图必须遵循的法则。 2、三种视图的位置关系（次要） 一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下方画出俯视图，在

【配套K12】北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳

北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。

第四章视图与投影思考与总结教案

第四章视图与投影思考 与总结教案 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

2009—2010学年上学期九年级数学科教案 主备人：荆丽丽 第四章思考与总结 一.教学方法:议+讲+练 二.出示学习目标. 1.经历活动,培养数学思考能力,发展学生的空间概念. 2.通过回顾,复习,能够简单判断物体的视图,能根据三种视图描述基本几何体或实物原型. 3.会画圆柱,圆锥,球的三种视图. 4.通过复习,体会中心投影的含义及简单应用.初步学会物体与其投影之间的相互转化. 5.通过复习,更深刻体会视图,视线,盲区的含义及其在生活中的应用.二回顾交流，系统复习。 本单元以开展实践活动为主线，促进学生空间想象力的形成。通过实物合理的象形的抽象，想象物体的形状，生活中物体的形状各异，但都不是鬼子的几何模型，必须首先对几何模型进行合理的想象，画出三视图。 画直三棱柱和四棱柱的视图时，注意分析几何体中各个角之间的位置关系，弄清视图中实线和虚线的区别。 注意识别，体会视点，视线，盲区在生活中的应用。

三.知识结构 结合实例视图———圆柱、圆锥、球、直三棱 柱、直四棱柱等几何体的视图 视图与投影－————［ 平行投影 投影———［ 中心投影———灯光与影 子、视 点、视线 和盲 区 四.创设情境,实践体会.（自学课本137内容） 1.制作视图方面内容,让学生感悟三视图的内涵. 2.制作直三棱柱、直四棱柱的立体几何画面,配合实物,再次感悟三 种视图的画法. 3.选取太阳光与影子内容的生活情境中的画面,了解平行投影的含义. 4.制作灯光与影子课件,体会灯光下物体的影子在生活中的应用,丰 富想象力. 5.制作画面,体现视点、视线、盲区在生活中的应用. 五.随堂练习,巩固深化.练习一.某时间小强在阳光下的影子,你能 画出此时圆柱A的影子吗当什么时刻时,看不到圆柱A的影子与同伴交流.

中考数学复习 第28课时 视图与投影测试

第七单元图形的变化 第28课时视图与投影 1. (xx桂林)如图所示的几何体的主视图是( ) 2. (xx宁波)如图所示的几何体的俯视图为( ) 3. (xx安徽)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( ) 4. (xx广安)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( ) 5. 关注传统文化(xx永州)湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”(如图所示)，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )

6. (xx济宁)下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是( ) 7. (xx娄底)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是( ) 8. (xx河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( ) 第9题图 9. (xx舟山)一个立方体的平面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( ) A. 中 B. 考 C. 顺 D. 利 10. (xx南雅中学第七次阶段检测)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )

第11题图 11. (xx荆门)已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 12. (xx连云港)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( ) A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小 第12题图第13题图 13. (xx青岛)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．

九年级数学第29章投影与视图导学案

29.1投影（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高 数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师 展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这 些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1 联系：。 区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。 联系：图中的投影都是投影。区别： 总结出正投影的概念：。

九年级上册第四章视图与投影测试题

北师大新版九年级上册《第6章投影与视图》2015年单元测试 一、选择题（每题3分，共36分） 1在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（） 2.下列命题正确的是（） A .三视图是中心投影 B.小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C.球的三视图均是半径相等的圆 D .阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 3.—天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛, 如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（） 4.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行 5.在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是 A.乙照片是参加100m的 B.甲照片是参加100m的 C.乙照片是参加400m的D .无法判断甲、乙两张照片 排列正确的是（ ⑴ A . (1) (2) (3)

6 ?在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖 当时所处的 时间是 （ ） A .上午 B .中午 C .下午 D .无法确定 7.下列说法正确的是（ ） A .物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B. 小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长 C. 物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化 D .物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 8如图，桌面上放着 1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图 是（ ） 9. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为 （ ）

中考数学第一轮复习(第32课视图与投影)学案

第32课时 视图与投影 班级 姓名 学号 学习目标 【知识与技能目标】以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质. 【过程与方法目标】通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系. 【情感与态度目标】通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念. 学习重点 应用盲区的意义解释简单的现实现象. 学习难点 在简单的平面图和立体图中表示视线、视角和盲区. 教学过程 视图与投影与中考中考要求及命题趋势 1、掌握基本几何图与其三视图、展开图之间的关系；2、理解中心投影和平行投影的性质； 3、理解是的视点、视角及盲区在简单的平面图和立体图中表示。 近年中考视图与投影仍将是考查的重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。应试对策 要正确判断简单几何体三视图，正确画出基本几何体的三视图。根据实例掌握中心投影与平行投影的有关性质，根据实际问题画出视线、盲区。 （一）知识点整理与回顾： （二）典型例题分析： 【例1】画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图。 视 图 与 投 影 视 图 投 影 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图 平行投影 中心投影 灯光与影子，视点、视线和盲区 主视图 左 视 图

【例2】一只虫子从圆柱上A 点处,绕圆柱爬到B 处.你能说出它爬行的最短路线吗? 注:立体图形上研究两点间的最短距离问题，通常是 将立体图形展开成平面图形，化空间问题为平面问题； 【例3】如图是四棱柱的俯视图,画出此四棱柱的主视图和左视图. （三）探索研究 【例4】试判断图(1)和(2)中,哪一幅是太阳光下的竹竿及影子,哪一幅是灯光下的竹竿及影子?说说你的理由 （例5） 分析:判断光源是太阳光还是灯光,关键是看光线是平行的还是交于一点.如果光线互相平行,则是太阳光,如果光线交于一点,则是灯光. 【例5】一位画家把边长为1米的7个正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为___。 【例6】已知：CD 为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G 距地面1米，CD 在地面上留下的最大影长CF 为2米，现欲在距C 点7米的正南方A 点处建一幢12米高的楼房AB （设A,C,F 在同一水平线上） 俯视图 B 主视图 左 视 图 左视图 (1) (2) A B

投影基本知识习题及答案

一、填空题 1、工程上常采用的投影法是中心投影法和平行投影法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为正投影和斜投影法。 2、当直线平行于投影面时，其投影直线，这种性质叫真实性，当直线垂直投影面时，其投影点，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影平面，这种性质叫类似性。 3、主视图所在的投影面称为正立面投影面，简称正立面，用字母V 表示，俯视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母H 表示。左视图所在的投影面称为侧立投影面简称侧立面，用字母W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面平行，这样的直线称为投影面的投影面垂直线。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定平行，这样的直线称为正垂线。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的投影面平行线，具体又可分为正平线、水平线、侧平线。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、投影面平行面、一般位置面 12. 正垂面与正面垂直，与水平面倾斜，与侧面倾斜，正垂面在正面投影为直线，在水平面和侧面投影为投影面的类似性。 13.正平面与正面，与水平面，与侧面，正平面在正面投影为，在水平面投影和侧面投影为。

14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下） 二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ） A 、长和宽 B 、长和高 C 、宽和高 5、主视图与俯视图（ ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 6、主视图与左视图（ B ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（A ）个视图来表达。 A 、三 B 、四 C 、五 8、三视图是采用（ B ）得到的 A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 9、当一个面平行于一个投影面时，必（ B ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 10、当一条线垂直于一个投影面时，必（ C ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 上 下 左 前 右 后

第一轮导学案2013-33视图与投影

1 课时33 视图与投影 【考点链接】 1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做左视图 ； 从 观察物体时，看到的图叫做俯视图. 2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致. 3. 叫盲区. 4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影. 5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴 影的位置. 【典例精析】 例1 （08襄樊）如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何 体的小正方体的个数是（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 例2 （08兰州）（1）一木杆按如图 1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用 线段C D 表示）； （2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段E F 表示）． 【巩固练习】 1.（08福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） 2. (08深圳) 如图，圆柱的左视图是（ ） 3.（08贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上 形成的投影不可能．．． 是（ ） 太阳光线 木杆 图1 图2 A B A ' B ' A . B . C . D . A. Ｂ． Ｃ． Ｄ． A. B. C. D.

2 4 2 4.（08长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体 的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相 对的面上的汉字是（ ）A.文 B.明 C.奥 D.运 5. （08哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．圆柱体 B ．圆锥体 C ．正方体 D ．球体 【中考演练】 1. (08庆阳)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、 大小 ．（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 2.（08苏州）如图，水平放置的长方体 的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ． 3.（08威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为 （ ） 4. （08巴中）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给灾区 儿童．这个铅笔盒（右图）的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 5. （08西宁）将图所示的R t A B C △绕直角边A B 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ） 6. （08青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ） A ．6桶 B ．7桶 C ．8桶 D ．9桶 7. （08乌兰察布）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ．正视图的面积最大 B ．左视图的面积最大 C ．俯视图的面积最大 D ．三个视图的面积一样大 8. （08连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何 体可能是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥 9.（08盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．三棱柱 主视图 左视图 俯视图 A ． B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ． A B C 讲 文 明 迎 奥 运

九年级上第四章视图与投影检测题12--九年级数学试题(北师大版)

1 第四章视图与投影检测题 一、选择题：（每小题5分，共25分） 1．下列命题正确的是 （ ） A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点 C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2．平行投影中的光线是 （ ） A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的 3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 （ ） A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 4．有一实物如图，那么它的主视图 （ ） A B C D 5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ） 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ； 7．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说： “广场上的大灯泡一定位于两人 ”； 8．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ； 9．如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是 ； 10．一个四棱锥的俯视图是 ； 二．解答题：（每踢10分，共50分） 11．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。 A B C D 俯视图左视图主视图

2 12．画出下面实物的三视图： 13．李栓身高88.1m ，王鹏身高60.1m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为 20.1m ，求王鹏的影长。 14．立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形： 15．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12 时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈） 墙大 王俯视图左视图主视图 1（26）题

投影与视图—知识讲解

投影与视图—知识讲解 【学习目标】 1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力； 2.通过实例了解中心投影与平行投影； 3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图； 4.能根据三种视图描述简单的几何体. 【要点梳理】 要点一、投影 1.投影现象 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2. 中心投影 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影. 相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 要点诠释： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 3.平行投影 1.平行投影的定义 太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 相应地，我们会得到两个结论： ①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. ②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.

2. 物高与影长的关系 ①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. ②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 4、正投影 如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影. 要点诠释： 正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影. 要点二、中心投影与平行投影的区别与联系 1.区别： （1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例. （2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 2.联系： （1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线. （2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化. 要点诠释： 在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.

2019版九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影 25.1.1 投影导学案 (新版)沪

2019版九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影 25.1.1 投影导学案 （新版）沪科版 【学习目标】 1.了解正投影的概念； 2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 【学习重难点】 重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 【课前预习】 1．两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例． 2．比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc (b 、d ≠0)，反之也成立． 3．一个物体放在阳光下或者灯光下，就会在底面上或者墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影，投影从某个侧面反应这个物体的形状． 4．由平行的光线所形成的投影为平行投影． 5．由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影． 【课堂探究】 中心投影 【例1】 如下图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S 距胶片20 cm ，那么光源S 距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕． 解析：由于图片和屏幕形成的图形相似，所以“图片的边长∶屏幕的边长＝光源距胶片的距离∶光源距屏幕的距离”． 设光源S 距屏幕x 米时符合要求，得0.2x ＝0.0352 ， 解得x ＝807 . 从而可求出光源距屏幕的距离为807 米．

答案：807 点拨：将投影问题转化为相似三角形的知识进行解决． 【例2】 如下图所示，点P 表示广场上的一盏照明灯． (1)请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子(用线段表示)； (2)若小丽到灯柱MO 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574) 分析：根据灯和小敏头顶的位置确定小敏的影子． 解：(1)如下图，线段AC 是小敏的影子． (2)过点Q 作QE⊥MO 于E ，过点P 作PF⊥AB 于F ，交EQ 于点D ，则PF⊥EQ. 在Rt△PDQ 中， ∠PQD＝55°，DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3(米)． ∵tan55°＝PD DQ ， ∴PD＝3tan55°≈4.3(米)． ∵DF＝QB ＝1.6米， ∴PF＝PD ＋DF ＝4.3＋1.6＝5.9(米)， 即照明灯到地面的距离为5.9米． 点拨：解决此类题的关键是：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上． 【课后练习】 1．平行投影中的光线是( )．