投影与视图导学案
第1课时29.1投影（1）
【学习目标】
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别。
【学习过程】
一、创设情境
你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
二、阅读课本100面，回答下列问题
什么叫投影？投影线？投影面？
什么叫平行投影？什么叫中心投影？
三、问题探究
1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？
3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB 放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。
4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？四、应用新知：
1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影
是什么图形？并画出投影示意图；
2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。
四、学习反思：
我们这节课学习了什么知识？
五、作业：画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图
教学反思：
第2课时29.1投影（2）
【学习目标】1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
【学习重点】正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
【学习难点】归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
【导学过程】一、知识链接：
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
二、自学提纲：
（1）正投影的定义：叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．
（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；
当物体垂直于投影面时，其正投影成。
三、教师点拨：
例1：如图3,在Rt△ABC中,∠C=0
90,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.
⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.
⑵线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗?
例2:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
四、针对练习：
1．球的正投影是 ( ) (A)圆面．(B)椭圆面．(C)点．(D)圆环.
2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )
(A)圆 (B)三角形 (C)矩形 (D)正方形.
3．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.
4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向
如箭头所示，它的正投影图是( )
5.如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，
在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面
1
若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）
A、0.36π米2
B、0.81π米2
C、2π米2
D、3.24π米2
6．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．
7.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
(A)正方形．(B)平行四边形或一条线段． (C)矩形．(D)菱形．
8.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是；
9、关于盲区的说法正确的有（）
（1）我们把视线看不到的地方称为盲区
（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的
（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住
（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大
A．1 个B．2个C．3个D．4个
教学反思：
第3课时29.2 三视图（1）
【教学目标】会画实际生活中的简单的几何体的三视图，
【教学重点】会画简单的几何体的三视图，
【教学难点】对三视图概念的升华并能正确画出三棱柱和小零件的三视图
【教学过程】〖一、创设情境，明确目标〗
图3
图3
应如何准确告诉他小零件的形状和规格？
〖二、自主学习指向目标〗
⑴、自学导读阅读课本P109～110思考：
①、选择什么样的视图可以比较准确全面地表示几何体？
②、这些视图分别反映了几何体的哪些尺寸？
③、什么叫主视图？俯视图？左视图？
④、画实物的三视图时主视图、俯视图、左视图的位置有何要求？
⑤、画实物的三视图要求三个视图的位置摆放正确外，还要求主视图与俯视图有
长；主视图与左视图的高；俯视图与左视图的宽；怎
样理解这些要求？
⑵、自我评价画出创设情境中的实物小零件的三视图
〖三、合作探究达成目标〗
合作探究1 例1、画出下列几何体的三视图；
变式练习；画出下列几何体的三视图；
点拨升华：
画实物的三视图时先确定的位置画出主视图；再在主视图的下方画出俯视图，注意
与主视图“长对正”，再在主视图的右边画出左视图，注意与主视图“高平齐”并
与俯视图宽相等；
合作探究2例2：画出如图所示的支架的三视图，支架的两台阶的高度与宽度都一长度；
变式练习：画出右上图两个组合体的三视图；
点拨升华：画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意“长对正，高平齐，
宽相等”
合作探究3 例
2：如图所示是一要根钢管的直观图，画出它的三视图；
变式练习：完成课本P112的第1、3题
点拨升华：为了全面反映立体图形的形状，画图是规定：看得见部分的轮廓线画实线，因被其
他部分遮挡而看不见的轮廓线画成虚线
〖四、总结梳理深化目标〗
①、通过学习你知道画一个物体的三视图的步骤是什么？
②、画物体的三视图要注意什么？
〖五、达标检测内化目标〗
⑴、观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是
．．矩形的是（）
⑵、如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是( )
⑶、长方体的主视图、俯视图如图3所示（单位：m），则其左视图面积是( )
A．42
m B．122
m C．12
m D．32
m
A B D
C
6
A B C D
正面
⑷、下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
⑸、如图所示几何体的俯视图是（ ）
⑹、图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为
⑺、画出下列实物的三视图；
〖六、布置作业〗课本P 116～117
习题29．2第2、
6、7题． 〖七、教学反思〗
第4课时29.2 三视图（2）
一、自主探究（看书理解、记忆，把重点知识句划在书上，并把课后简单练习完成在书上）
回顾：
（1）正方体的三视图都是 。
（2）圆柱的三视图中有两个是 ，另一个是 。
（3）圆锥的三视图中有两个是 ，另一个是 和 。 （4）四棱锥的三视图中有两个是 ，另一个是 。 （5）球体的三视图都是 。
二、合作探究（自主学习时完成，课上交流展示）
例4. 根据下面的三视图说出立体图形的名称。
图3
A ．
B ．
C ．
D ． 第3题图 第2题图 正面 ↗
解：
例5．根据物体的三视图(如右图)描述物体的形状。 解：
三、巩固再现：P114 练习 四、探究应用：（课上完成并交流展示）
1． 小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是 ( )
2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是 ( ) (A)长方体． (B)圆锥体． (C)立方体． (D)圆柱体． 3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )
(A)4个． (B)5个． (C)6个． (D)7个． 4．如果用 表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是
( )
5.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 ( )
6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 ( )
7．有一实物如图，那么它的主视图是 ( ) 8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是( )
9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( ) (A)圆柱体、圆锥体． (B)圆柱体、正方体． (C)圆柱体、球． (D)圆锥体、球．
10. 写出三种视图都相同的两种几何体 . 11．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）
四、探究小结
：
1.你学会了什么？
2.你存在的问题？
教学反思
第5课时29.2 三视图（3）
一、自主探究（看书理解、记忆，把重点知识句划在书上，并把课后简单练习完成在书上）
1．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称___ ____。
2．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。
主视图
左视图 俯视图 Ａ． Ｂ． ＣＤ．
3．某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。
（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球
二、合作探究（自主学习时完成，课上交流展示）
例6．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积
.
解：
三、巩固再现：P115 练习
四、探究应用：（课上完成并交流展示）
1．将如图所示放置的一个直角三角形ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中四个图形中的_________（只填序号）．
2．如下图（左）所示，说出下列四个图形各是由哪些立体图形展开得到的？
答：3．如上图（右），一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．
4．如下图（左）是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为．
5.如上图（右）是某几何体的展开图.（1）这个几何体的名称是；（2）画出这
个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积.（ 取3.14）
五、探究小结：
1.你学会了什么？
2.你存在的问题？
教学反思
第6课时《投影与视图》复习小结
【教学目标】⑴、了解平行投影与中心投影的区别，能据光线的方向画出物体的投影
⑵、能画出物体的三视图以及据三视图画出实物图；
【教学重点】能出物体的正投影，画出物体的三视图以及据三视图画出实物图；
【教学难点】能出物体的正投影，画出物体的三视图以及据三视图画出实物图；
【教学过程】
〖一、知识回顾〗
⑴、一般地，用光线照射物体，在某个平面是得到的影子叫，照射光线叫，
投影所在的平面叫，
⑵、由平行光线形成的投影叫投影，由同一点发出的光线形成的投影叫投影，
⑶、当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的、完全相同
俯视图
主视图
左视图
⑷、选择 、 、 视图可以比较准确全面地表示几何体？
⑸、主视图是； ；俯视图是 ，
左视图是 ；
⑹、画实物的三视图时主视图、俯视图、左视图的位置有何要求是 ， ⑺、画实物的三视图要求三个视图的位置摆放正确外，还要求主视图与俯视图有长 ；
主视图与左视图的高 ；俯视图与左视图的宽 ； 〖二、例题解析〗
例1、如图：某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米的竹杆竖直放置时的影
长为1.5米，在同一时刻测旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地上，他测得落在地面上的影长为27米，留在墙上的影子的高是2米，求旗杆的高度
变式练习；晚上，小明走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两路灯之间并且自己
被两边的路灯照在地上的两个影子成一条线时，自己右边的影子长3米，左边的影子长1.5米，又知道自己的身高为1.80米，两路灯的高度相同，两路灯之间的距离为12米，求路灯的高度
点拨升华：注意平行投影与中心投影的区别； 例2、画出下列几何体的三视图；
变式练习：⑴、据物体的三视图，画出该物体的几何图形
⑵、在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，
某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来（如图）， 则这堆正方体货箱共有（ ）．
A. 2箱
B. 3箱
C. 4箱
D. 5箱
点拨升华： 画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意“长对正，高平
齐，宽相等” ；为了全面反映立体图形的形状，画图是规定：看得见部分的轮廓 线画实线，因被其他部分遮挡而看不见的轮廓线画成虚线
〖四、总结梳理 深化目标〗
①、平行投影与中心投影的区别是什么？ ②、画物体的三视图要注意什么？ 〖五、达标检测 内化目标〗
⑴、如图：画出两木杆在灯泡下的投影
AB ，试确定灯源P 的位置，并画出竖直
放置在地面上的木桩
EF
⑷、如图1
，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
⑸、如图：王华晚上由路灯A
下的B 处走到C 处，测得影子CD
的长为1米，继续向前走3米到达E 处，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高为
1.5米，求路灯AB 的高度；
A
B C D E
F
G O 主视
左视
俯视
主视图
左视图
俯视图
C
D 俯视图 图1
A B
C E
⑹、（2010黄冈）．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体
的个数是______.
主视图左视图俯视图
⑺．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的
小正方体的个数最多为______________．
〖六、布置作业〗课本P116～117习题29．2第4、5、8、10题．〖七、教学反思〗
（）
主视图左视图