投影与视图导学案
北滩中学九年级数学（上）导学案
课题 5.1 投影(1)授课时间主备人王玲授课人班级审核人
第一阶段预学案
目
标
导
航
学习目标
1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子
在生活中的应用。
2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初
步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
学习重点理解中心投影的含义。[来
【预习自测】
一、自主学习（教师寄语：相信自己，你一定是最棒的）
了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。
1、阅读课本本课内容及“做一做”思考：[来源:学科网ZXXK]
（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的
影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的
影子发生了什么变化？
所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子
都，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越
。（小组交流）
总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。这
种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点
是，像这样的光线所形成的投影称
为。
例1：如图：电杆上有一路灯，电杆两侧的两根木棍在路灯下的位置
如图所示，如何确定路灯的位置
第二阶段
教学案
【合作探究】
2、例1：确定图中路灯灯泡所在的位置。
例1作图的依据是什么？
【精讲点拨】
3、看“议一议”
图5-3,一个广场中央有一盏路灯.
(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果
不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?
请实际试一试,并与同伴交流.
继续探索：
(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?
学生交流、画图。
4、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一
过程中，他在地上的影子( )
（5）
A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短后变长
D.先变长后变短
5、如图，某汽车司机在平坦的公路上行驶，前面出现两个建筑物，
在A处司机能看到甲建筑物一部分(把汽车看成一个点)，这时视线
与公路夹角α=30°，乙建筑物的高度为15米，若汽车刚好看不到
甲建筑物时，司机的视线与公路夹角为45°，请问他行驶了多少米？
第二阶段教学案【基础训练】
（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）
1、中心投影是指:_ 。
2、晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是
（）
A、变长
B、变短
C、先变长后变短
D、先变短后变长
3、请指出下列小明的影子是中心投影的是( )
①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明
脚下的影子；③夜晚，小明在路灯下的影子④小明在幻灯机前经过时
投在屏幕上的影子．
4、圆桌上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上
形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯
泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为()
A.0.36π平方米
B.0.81π平方米
C.2π平方米
D.3.24π
平方米
5、如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙
BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而( )(填
“变大”、“变小”或“不变”)．
第三
阶段
检测
案
【课堂检测】
6、某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排
列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子(如图1
所示)．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B
和C′D表示所对应的影子。
(1)请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置(不写
作法，但须保留作图痕迹)；
(2)若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否计
算出路灯O的高度？
7、如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路
灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走
的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是：
课后
反思
北滩中学九年级数学（上）导学案
课题 5.1 投影（2）授课时间主备人王玲授课人班级审核人
第一阶段预学案
目
标
导
航
学习目标
1、知道平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影
子.
2、知道物体形成影子的大小和方向.
学习重点
探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向
等[来
【预习自测】
（教师寄语：如果你自己都不相信自己,别人怎么能相信你！）
学习任务一：知道平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子
1.快速看课本本课时内容,完成:
（1）平行投
影。
（2）在平行投影中，所有的光线都是的，光线与物体的位置不
同，物体的影子
2.看课本议一议：
①请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由
②在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？
③请按照时间的先后顺序排列杆子在太阳光下影子
第二阶段
教学案
【合作探究】
（教师寄语：就连鲁滨逊也会尝试着与星期五合作,你难道不行!）
3.一天中，物体在太阳光下影子的大小和方向是如何变化的？
【精讲点拨】
4.某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-6所示，你能画出此时
乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）
（2）在图5-6中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在
墙上？
（3）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和
1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下
观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时
刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为【】
A.上午12时
B.上午10时
C.上午9时30分
D.上午8
时
1 2 3 4
第二阶段教学案【基础训练】
1.将一元硬币放在太阳光下，
它在平整的地面上的投影可能是也可能是
2.对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天【】
A.短
B.长
C.看具体时间
D.无法比较[来源:学。科。网]
1.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是
3.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的
两横杠的在阳光下的影子【】
A.相交
B.平行
C.垂直
D.无法确定
4.在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身
影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是【】
A.上午
B.中午
C.下午
D.无法确定[来源:https://www.docsj.com/doc/914379060.html,]
5.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生
的先后顺序排列，正确的是【】
A.①②③④
B.④①③②
C.④②③①
D.④③②①
6.小明的身高是1.7米，他的影长是2米，同一时刻学校旗杆的影长
是10米。则旗杆的高度是[来源:Z+xx+https://www.docsj.com/doc/914379060.html,]
7.平行投影中的光线是（）
A 平行的
B 聚成一点的
C 不平行的
D 向四
面八方发散的
8．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长
相等，
那么这两根竿子的相对位置是（）
A 两根都垂直于地面
B 两根平行斜插在地上
C 两根竿子
不平行 D 一根到在地上
9．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的
两横杠的影子（）
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D. 无法确定
10．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是
15m，则旗杆高为（）
A、16m
B、 18m
C、 20m
D、22m
第三阶段
检测案
【课堂检测】
11．在平行投影中，两人的高度和他们的影子；
12. 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度
（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工
具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的
测量工具中选出所需工具，设计一种
．．测量方案。
（1）所需的测量工具是：；
（2）请在下图5中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）
求出x.
[来源:Z#xx#https://www.docsj.com/doc/914379060.html,][来源:学
科网ZXXK]
13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小
组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮
尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米
的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看
到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，
请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
课后反思
A
B
太
阳
光
线
C
D E
北滩中学九年级数学（上）导学案
课题 5.2视图（1）授课时间主备人王玲授课人班级审核人
第一阶段预学案
目
标
导
航
学习目标
1．会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的
三视图．
2．能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
学习重点
能准确画出物体的三视图
能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
【预习自测】
1．我们常说的三种视图分别是指______、______、______．
2．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．
3．某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺
寸)；其中错误的是哪个视图?答：是__________________．
4．如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是__ ．
5．有一实物如图，那么它的主视图是( )
第二阶段
教学案
【合作探究】
6.画出下面实物的三视图：
【精讲点拨】
7.画出下列几何体的三视图．
(1) (2)
8.一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确车
出这个零件，请画出它的三视图．
[来
第二阶段
教学案
【基础训练】
1．下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视
图的是( )
A．②B．③C．④D．⑤
2．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )[来源:
学科网
A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体
C．圆柱体、球D．圆锥体、球[来源:Z。
xx。https://www.docsj.com/doc/914379060.html,]
3．写出一个俯视图是圆的几何体：______．[来源:https://www.docsj.com/doc/914379060.html,
]4．一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝(如图所示的粗线)，
请指出右边的两个图分别是正方体的哪个视图：[来源:Z&xx&https://www.docsj.com/doc/914379060.html,]
5．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这
个几何体中，小正方体的个数是______．
6．角□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三
个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，
从正前方观察，可画出的平面图形是( )
第
三
阶
段
检
测
案
【课堂检测】
7．如下图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示
在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为( )
8．如图，将图中扇形BOC部分剪掉，用剩余部分围成一个几何体的侧面，
使AB、DC重合，则所围成的几何体的俯视图是( )
9．如图所示，根据不同观察方向，画出物体的三视图．
课
后
反
思
北滩中学九年级数学（上）导学案
课题 5.2视图（2）授课时间
主备人王玲授课人班级
审核人
第一阶段预学案
目
标
导
航
学习目标
1．了解基本几何体的侧面展开图，能根据展开图
判断和制作立体图形．
2．进一步理解立体图形和平面图形之间的联系．
学习重点
根据展开图判断和制作立体图形．
立体图形和平面图形之间的联系．
【预习自测】
1．一几何体的三视图如图，那么这个几何体是______．
第1题图
3．如图所示的正四棱锥的俯视图是( )
[来源:
学科网ZXXK]
4．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几
何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则别外一
个几何体是( )
第二阶
段教学
案
【合作探究】
5．在正方体的表面上画有如图(1)中所示的粗线，图(2)是其展开图的
示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图(1)中剩余两个面中的
粗线画入图(2)中，画法正确的是( )
【精讲点拨】
6．如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的
三视图．
7．如图(1)是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图(2)所示的位
置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是( )
A．奥B．运C．圣D．火
图1 图2
1 【基础训练】
8．小丽制作了一个如下右图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，
那么这个正方体的平面展开图可能是( )
9．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）
10．画出下面实物的三视图：
11．立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形：
第三阶段
检测案
【课堂检测】
12.思考下列问题：
(1)根据图①，你能画出该物体的大致形状吗?
图①
(2)根据图②和图③呢?[来源:学科网ZXXK]
图②
13．将一个无盖正方体的纸盒沿某些棱剪开，能展成哪些平面图形?
14．如图的几个物体中，哪两个几何体是一样的?答：______(填序号)．
15．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和
左视图如右上图所示，这个几何体最多可以由______个这样的正方
体组成．
课后反思
B
A C D
正面
俯视图左视图主视图