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人教版八年级下册数学课本知识点归纳

第十六章分式

一、分式

1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B

叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不

为零 )

2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：

（C ≠0）其中A,B,C 是整式

3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母

4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式）

5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。

二、分式的运算

1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

上述法则可以用式子表示：

C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;

上一页下一页3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时这就是说，分式乘方要

把分子、分母分别乘方

4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd

±±±=±=±= 5．整数指数幂

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ；

当n 为正整数时，n n a a 1

=- （)0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。

正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)

（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?；

（2）幂的乘方：mn n m a a =)(;

（3）积的乘方：

n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；

（5）商的乘方：n n

n b a b

a =)(( n 是正整数)；(

b ≠0) 三、分式方程

1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。

(解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。)

2．解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整

式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 n n

n b

a b a =)(

上一页下一页3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公

分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

四、列方程应用题

1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。

2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．

(4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．

五、科学记数法：把一个数表示成n

a 10?的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数的负数(包括小数点前面的一个0)

第十七章反比例函数

一、反比例函数

1．反比例函数：一般地，函数

x k

y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。其他形式xy=k 1-=kx y

x k y 1=

①图像：反比例函数的图像属于双曲线。

它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

②性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

③|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。K=xy

二、实际问题与反比例函数

由于在反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k (K=xy)的值，从而确定其反比例函数解析式。一般用待定系数法。

第十八章勾股定理

一、勾股定理

1.勾股定理：命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2．勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。2.经过证明被确认正确的命题叫做定理。3．逆命题：我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

第十九章四边形

19.1平行四边行

19.1.1平行四边形的性质

1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等。③平行四边形的对角线互相平分。

19.1.2平行四边形的判定

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 5．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

19.2特殊的平行四边形

19.2.1矩形

1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线平分且相等。AC=BD

3．矩形判定定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对

上一页下一页角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。

4．黄金矩形：宽和长的比是2

1-5

（约为0.618）的矩形叫做。

19.2.2菱形

1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2．菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条

对角线平分一组对角。

3．菱形的判定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②对角线互相垂直的平行

四边形是菱形。③四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

19.2.3正方形

1．正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

2．正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

3．正方形判定定理：①邻边相等的矩形是正方形。②有一个角是直角的菱形是正方形。

19.3梯形

1．梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2．直角梯形：有一

个角是直角的梯形

3．等腰梯形：两腰相等的梯形。

4．等腰梯形的性质：①等腰梯形同一底边上的两个角相等；②等腰梯形的两条对角线

相等。

5．等腰梯形判定定理：①同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。6．解梯形问题常

用的辅助线：如图

重心：是物体的质量中心，能够保持物体平衡的点就是重心。(是一个平衡点)①线段

的重心就是线段的中点。② 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。③三角形的三

条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。

第二十章数据的分析

20.1数据的代表

20.1.1平均数：包括加权平均数和算术平均数。加权平均数与算术平均数类似，不同

点在于，数据中的每个点对于平均数的贡献并不是相等的，有些点要比其他的点更加重要。加权平均数的概念在描述统计学中具有重要的意义，并且在其他数学领域产生了更一般的

形式。如果所有的权重相同，那么加权平均数与算术平均数相同。加权平均数作为算术平

均数的更广义的表现形式

1.加权平均数：加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

20.1.2中位数和众数

1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个

数据的平均数就是这组数据的中

2.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

20.2.数据的波动

20.2.1极差

1．极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

20.2.2方差

方差的定义：衡量一组数据的波动大小的一个数据s2，其计算方法如下：备注：方差

等于各数据与平均数的差的平方的平均数

1.方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

2. 平均数：平均数受极端值的影响，众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

20.3课题学习体质健康测试中的数据分析

7.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据5.撰写调查报告 6.交流

(1．解统计学的几个基本概念

总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的

对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.平均数

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式

，其中a是取

接近于这组数据平均数中比较“整”的数;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3.众数与中位数

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据

都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，

用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，

个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差

上一页下一页用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。 5.方差与标准差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值

的情况，这个结果叫方差，计算公式是

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；

方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计

算公式。采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再

求平均数时注意单位。

2平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一

组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。区别：A平均数的大小与这组数据里

每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B中位数仅与数据的排列位

置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用

它来描述其集中趋势。C众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些

数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学

习是重点。

学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。

3极差，方差和标准差。方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非

常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一

定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。

学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟

导致错误。采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算

器计算。这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起

考察。)

人教版八年级下册数学课本知识点归纳新编

人教版八年级下册数学知识点归纳第十六章分式一、分式 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：（C ≠0）其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。二、分式的运算 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方 C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(

4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c a d bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 5．整数指数幂 1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1 =- （)0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；(b ≠0) 三、分式方程 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。四、列方程应用题 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：

英语八年级下册课文电子版

2014外研版初中八年级英语下册课文电子版 Module 1 Feelings and impressions Unit 1 It smells delicious. Tony: Mm…What a delicious smell! Your pizza looks so nice. Betty: Thanks! Would you like to try some? Tony: Yes, please. It looks lovely, it smells delicious, and mm, it tastes good. Daming: What’s that on top? Betty: Oh, that’s cheese. Do you want to try a piece? Daming: Ugh! No, thanks. I’m afraid I don’t like cheese. It doesn’t smell fresh. It smells too strong and it tastes a bit sour. Betty: Well, my chocolate cookies are done now. Have a try! Daming: Thanks! They taste really sweet and they feel soft in the middle. Tony: Are you cooking lots of different things? You look very busy! Betty: Yes, I am! There’s some pizza and some cookies, and now I’m making an apple pie. Daming: Apple pie sounds nice. I have a sweet tooth, you know. Shall I get the sugar? Betty: Yes, please. Oh, are you sure that’s sugar? Taste it first. It might be salt. Daming: No, it’s OK. It tastes sweet. It’s sugar. Tony: What’s this? It tastes sweet too. Betty: That’s strawberry jam, for the cake. Daming: Good, everything tastes so sweet! It’s my lucky day! Questions: 1. Does Tony’s pizza taste good? _______________________________________________________________________________ 2. Why doesn’t Daming like the cheese? _______________________________________________________________________________ 3. What’s Betty doing? _______________________________________________________________________________ 4. Who has a sweet tooth? _______________________________________________________________________________ Keys: 1. Yes, it does. 2. Because it doesn’t smell fresh. It smells too strong and it tastes a bit sour. 3. She is making an apple pie. 4. Daming. Unit 2 I feel nervous when I speak Chinese FROM: Sally TO: Lingling SUBJECT: Re : Welcome to China Hi Lingling,

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Module 1 Unit 1 It smells delicious Tony: Mm…What a delicious smell! Your pizza looks so nice. Betty: Thanks! Would you like to try some? Tony: Yes, please, it looks lovely, it smells delicious, and mm, it tastes good. Darning: What’s that on top? Betty: Oh, that’s cheese. Do you want to try a piece? Darning: Ugh! No, thanks. I’m afraid I don’t like cheese. It doesn’t smell fresh. It smells too strong and it tastes a bit sour. Betty: Well, my chocolate cookies are done now. Have a try! Darning: Thanks! They taste really sweet and they feel soft in the middle. Tony: Are you cooking lots of different things? You look very busy! Betty: Yes, I am! There’s some pizza and some cookies, and now I’m making an apple pie and a cake. Darning: Apple pie sounds nice, I have a sweet tooth, you know. Shall I get the sugar? Betty: Yes, please. Oh, are you sure that’s sugar? Taste it first. It might be salt! Darning: No, it’s OK. It tastes sweet. It’s sugar. Tony: What’s this? It tastes sweet too. Betty: That’s strawberry jam, for the cake. Darning: Good, everything tastes so sweet! It’s my lucky day! Unit 2 I feel nervous when I speak Chinese. Thanks for your last message. It was great to hear from you, and I can’t wait to meet you. I hope you will know me from my photo when I arrive at the airport. I’m quite tall, with short fair hair, and I wear glasses. I’ll wear jeans and a T-shirt for the journey, but I’ll also carry my warm coat. I’ve got your photo — you look very pretty. So I’m sure we’ll find each other! Thanks for telling me about your hobbies. You sound just like me! I spend a lot of time playing classical music with my friends at school, but I also like dance music — I love dancing! I enjoy sports as well, especially tennis. My brother is in the school tennis team — I’m very proud of him! He’s good at everything, but I’m not. Sometimes I get bad marks at school, and I feel sad. I should work harder. You asked me, “How do you feel about coming to China?” Well, I often feel a bit sad at first when I leave my mum and dad for a few days, and I’m quite shy when I’m with strangers. I feel nervous when I speak Chinese, but I’ll be fine in a few days. I’m always sorry when I don’t know how to do things in the right way, so please help me when I’m with you in China! Oh, I’m afraid of flying too. But I can't tell you how excited I am about going to China! See you next week! Love, Sally

(完整)新人教版八年级下册英语课文翻译

新人教版八年级下册英语课文翻译篇一：最新人教版八下英语翻译1-10单元 2d 莉萨，你好吗？我头痛，并且脖子不能动。我该怎么办？我应该量体温吗？不，听起来不像是你发烧。周末你做什么了？我整个周末都在玩电脑游戏。那很可能就是原因。你需要离开电脑休息几次。是的，我想我是一个姿势坐得太久没有移动。我认为你应该躺下休息。如果明天你的头和脖子还痛的话，就去看医生。好的。谢谢，曼迪。 3a 昨天上午九点，26路公交车正行驶在中华路上，这时司机看到一位老人躺在路边。在他旁边的一位妇女在喊救命。公交车司机，24岁的王平，没有多想就停下了公交车。他下了车并且问那个妇女发生了什么事。她说那个人有心脏病，应该去医院。王先生知道他必须快点行动。他告诉乘客他必须送老人去医院。他希望大部分或全部乘客下车去等下一辆班车。但出乎他的意料，他们都同意和他一起去。一些乘客帮助王先生把那个老人移到公交车上。多亏了王先生和乘客们，医生及时挽救了老人的生命。“许多人因为不想有麻烦而不想帮助别人，这令人难受，”一位乘客说。“但是这位司机没有考虑自己。他只考虑挽救一条生命。” 2b他失去了手臂但还在爬山阿伦?罗尔斯顿是一个对爬山感兴趣的美国人。作为一名登山者，阿伦习惯于冒险。这是关于做危险运动的令人兴奋的事情之一。有许多次，阿伦因为（意外）事故几乎失去生命。在2003年4月26日，在犹他州登山时他发现自己在非常危险的处境。在那天，当阿伦独自登山时，他的手臂被压在落在他身上的一块2000千克的岩石下。因为他的手臂不能自由活动，他在那儿待了五天，希望有人会发现他。但当时他的水喝完了，他知道他将不得不采取措施来挽救自己的生命了。他不愿那天就死去。因此他用刀子切除了他的一半右臂。然后，他用左臂给自己打上绷带以至于他不会失去太多的血。这之后，他爬下山寻求帮助。在他失去手臂之后，他写了一本名为《生死抉择》（又译作《生死两难》）的书。他的意思是“处于一个你似乎无法摆脱的困境之中。”在这本书中，阿伦讲述了关于做出明智抉择和掌握自己生命的重要性。他对登山如此酷爱以至于即使这次经历之后他还继续爬山。我们有和阿伦一样的勇气吗？在我们发现自己处于进退两难的处境之前以及在我们不得不做出生死抉择之前，让我们来想想它。二单元 2d 嗨，汤姆。我正在制订今年夏天在养老院工作的一些计划。真的吗？我去年夏天在那儿工作了！哦，他们请你帮助做什么了？嗯??像给老人读报，或者只是与他们聊天这样的事。他们给我讲过去的生活经历和过去是什么样子的。那听起来很有趣。是呀，许多的老人都很孤独。我们应该听他们说话并且照顾他们。对呀。我的意思是有一天我们也都会老的。3a志愿服务的学生来自河畔中学的马里奥?格林和玛丽?布朗每周放弃几个小时去帮助别人。马里奥喜欢动物，他想成为一名动物医生。他每个周六上午志愿在一家动物医院工马里奥相信这能帮助他在将来找到理想的工作。“这是艰苦的工作”他说，“但是我想学

人教版八年级下册数学课本基础知识要点整理

人教版八年级下册数学课本知识点归纳第十六章分式一、分式; 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：（C ≠0）其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。二、分式的运算; 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5．整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1 =- （ )0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。四、列方程应用题: 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．

人教版新目标八年级英语下册全册电子版教案

人教版新目标（新）八年级下册电子教案 Unit 1What's the matter? 第一课时Section A (1a-2d) 1.重点单词：matter，back，sore，throat，stomachache，foot，neck，stomach，fever，lie，rest，cough，X-ray，toothache，headache 2．重点短语：have a sore throat，have a stomachache，have a cold，lie down，take one's temperature，have a fever，go to a doctor 3．重点句式： —What's the matter? —She talked too much yesterday and didn't drink enough water.She has a very sore throat now. You should drink some hot tea with honey. It doesn't sound like you have a fever. You need to take breaks away from the computer. I think I sat in the same way for too long without moving. If your head and neck still hurt tomorrow，then go to a doctor. 1．重点短语和句型 2．询问对方身体状况的句型及答语询问对方身体状况的句型及答语一、预习课本P1-2新单词并背诵，完成下面的汉译英。 1．问题____________ 2.背部____________ 3．疼痛的____________ 4.嗓子____________ 5．胃痛____________ 6.脚____________ 7．脖子____________ 8.胃____________ 9．发烧____________ 10.平躺____________ 11．休息____________ 12.咳嗽____________ 13．X光____________ 14.牙疼____________ 15．头疼____________ 二、认真预习1a-2d找出下列短语和句型。 1．你应该喝一些加蜂蜜的热茶。 ________________________________________________________________________ 2．听起来你不像是发烧了。 ________________________________________________________________________ 3. 你需要休息远离电脑。 ________________________________________________________________________ 4．我想我以同样的方式坐得太久没有动了。 ________________________________________________________________________ 5．如果你的头和脖子明天仍然疼，就去看医生。

人教版八年级下册英语全册课文原文翻译

UNIT 1 What's the matter? 2d 莉萨，你好吗？我头痛，并且脖子不能动。我该怎么办？我应该量体温吗？不，听起来不像是你发烧。周末你做什么了？我整个周末都在玩电脑游戏。那很可能就是原因。你需要离开电脑休息几次。是的，我想我是一个姿势坐得太久没有移动。我认为你应该躺下休息。如果明天你的头和脖子还痛的话，就去看医生。好的。谢谢，曼迪。 2d Role-play the conversation. Mandy: Lisa, are you OK? Lisa: I have a headache and I can't move my neck. What should I do? Should I take my temperature? Mandy: No, it doesn't sound like you have a fever. What did you do on the weekend? Lisa: I played computer games all weekend. Mandy: That's probably why. You need to take breaks away from the computer. Lisa: Yeah, I think I sat in the same way for too long without moving. Mandy: I think you should lie down and rest. If your head and neck still hurt tomorrow, then go to a doctor. Lisa: OK. Thanks, Mandy.

外研版八年级下册英语课文电子版新

外研版八年级下册英语课文电子版新 Newly compiled on November 23, 2020

Module 1 Unit 1 It smells delicious 3 listen and read. Tony: Mm…What a delicious smell! Your pizza looks so nice. Betty: Thanks! Would you like to try some Tony: Yes, please, it looks lovely, it smells delicious, and mm, it tastes good. Darning: What’s that on top Betty: Oh, that’s cheese. Do you want to try a piece Darning: Ugh! No, thanks. I’m afraid I don’t like cheese. It doesn’t smell fresh. It smells too strong and it tastes a bit sour. Betty: Well, my chocolate cookies are done now. Have a try! Darning: Thanks! They taste really sweet and they feel soft in the middle. Tony: Are you cooking lots of different things You look very busy! Betty: Yes, I am! There’s some pizza and some cookies, and now I’m making an apple pie and a cake. Darning: Apple pie sounds nice, I have a sweet tooth, you know. Shall I get the sugar Betty: Yes, please. Oh, are you sure that’s sugar Taste it first. It might be salt! Darning: No, it’s OK. It tastes sweet. It’s sugar. Tony: What’s this It tastes sweet too. Betty: That’s strawberry jam, for the cake. Darning: Good, everything tastes so sweet! It’s my lucky day! Unit 2 I feel nervous when I speak Chinese. 2 Read Sally’s email and find out which is her picture. FROM: Sally TO: Lingling SUBJECT: Re: Welcome to China. Hi Lingling, Thanks for your last message. It was great to hear from you, and I can’t wait to meet you. 1 hope you will know me from my photo when I arrive at the airport. I’m quite tall, with short fair hair, and I wear glasses. I’ll wear jeans and a T-shirt for the journey, but I’ll also carry my warm coat. I’ve got your photo — you look very pretty. So I’m sure we’ll find each other! Thanks for telling me about your hobbies. You sound just like me! I spend a lot of time playing classical music with my friends at school, but I also like dance music — I love dancing! I enjoy sports as well, especially tennis. My brother is in the school tennis team — I’m very proud of him! He’s good at everything, but I’m not. Sometimes I get bad marks at school, and I feel sad. I should work harder. You asked me, “How do you feel about coming to China” Well, I often feel a bit sad at first when I leave my mum and dad for a few days, and I’m quite shy when I’m with strangers. I feel nervous when I speak Chinese, but I’ll be fine in a few days. I’m always sorry when I don’t know how to do things in the r ight way, so please help me when I’m with you in China! Oh, I’m afraid of flying too. But I can't tell you how excited I am about going to China! See you next week! Love, Sally Module 2 Unit 1 I’ve also entered lots of speaking competitions. 3 Listen and read. Tony: Hi, Lingling. What are you doing

华东师大版八年级数学下册电子课本说课讲解

第17章分式 (2) §17.1 分式及其基本性质 (2) 1.分式的概念 (2) 2.分式的基本性质 (3) §17.2分式的运算 (5) 1.分式的乘除法 (5) 2.分式的加减法 (6) 阅读材料 (9) §17.3可化为一元一次方程的分式方程 (10) §17.4零指数幂与负整指数幂 (12) 1.零指数幂与负整指数幂 (12) 2.科学记数法 (13) 小结 (14) 复习题 (15)

第17章分式现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程： 326306=-+x x 这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题. §17.1 分式及其基本性质 1.分式的概念做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元；形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ). 其中 A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）. 整式和分式统称有理式（rational expression ）, 即有有理式整式，分式. 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1） x 1；（2）2 x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义. 例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）3 22 +-x x . 分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 2.分式的基本性质在进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质.类似地，分式有如下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 例3 约分（1）4 3 22016xy y x -；（2）44422+--x x x 分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式. 解（1）4 3 22016xy y x -＝－y xy x xy 544433??＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2 -+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. 例4 通分

(word完整版)人教版八年级下册英语单词表

2014八年级下册英语单词《新人教版八年级下册》英语书共分为十个单元，共415个单词和短语。2014八年级人教版下。 1Unit 1 What's the matter? 1 matter n.问题，事情 2 What's the matter ? 怎么了? 出什么事了? 3 sore adj.疼痛的，酸痛的 4 have a cold 感冒 5 stomachache n.胃痛，腹痛 6 have a stomachache 胃痛 7 foot n.足，脚 8 neck n.颈，脖子 9stomach n.胃，腹部 10 throat n.咽喉，喉咙 11 fever n.发烧 12lie v.躺，平躺 13 lie down 躺下 14rest v&n.放松，休息 15 cough v.咳嗽 16 X-ray n. X射线，X光 16 toothache n.牙痛

18 take one's temperature 量体温 19 headache n.头痛 20 have a fever 发烧 21breakn.间歇；休息 22 take breaks(take a break) 休息 23 hurt v.（使）疼痛，受伤 24 passenger n.乘客，旅客 25 off adv.&prep. 离开（某处）；不工作；从……去掉 26 get off 下车 27 to one's surprise 使……惊讶的，出乎……意料 28 onto prep.向；朝 29 trouble n. 问题，苦恼 30 hit v.（用手或器具）击，打 31 right away 立即；马上 32 get into 陷入；参与 33 herself pron.（she的反身代词）她自己 34 bandage n.绷带v.用绷带包扎 35 sick adj.生病的；有病毒 36 knee n.膝盖，膝 37 nosebleed n.鼻出血 38 breathe n.呼吸 39 sunburned adj.晒伤的 40 ourselves pron.(we的反身代词)我们自己，自己 41 climber n.登山者；攀登者

北师大版八年级下册数学课本知识点

八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 1、（4页）一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2、（7-8页）不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 3、（10页）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 @ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（11页）求不等式解集的过程叫做解不等式。 4、（14页）不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5、（27页）一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 6、（28页）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。第二章分解因式 7、（44页）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 8、（47页）多项式bc ab +的各项都含有相同的因式b 。我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如b 就是多项式bc ab +各项的公因式。 < 9、（47页）如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 10、（57页）形如222b ab a ++或2 22b ab a +-的式子称为完全平方式。 11、（57页）如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 ()()b a b a b a -+=-22 ()2222b a b ab a +=++ ()2 222b a b ab a -=+- 第三章分式 12、（66页）整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式。如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。 13、（68页）分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 14、（69页）把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。、 15、（74页）分式乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 16、（80页）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

八年级下册数学书

八年级下册数学书复习题16答案 4、（1）无解；（2）x=-6/35 5、（1）x不等于-1/2，且x不等于2 （2）x不等于正负2，且x不等于3/2 6、（1）x=2；（2）x大于-1/2；（3）x小于2 7、（1）x=-7 8、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ (600-450)/50=3 600/3=200台原来的速度做的话只可以做450台, 现在的速度可以做600台, 就比原来多做了150台, 多做150台,而每天只多做50台, 那多要3天才能做完, 600台机子3天做完, 那就当然是200台了 600/X=450/(X-50) 600X-30000=450X 150X=30000 X=200

9、一台收割机相当于一个农民工作效率的150倍。若这机器收割10公顷比100个农民少1小时，这台收割机每小时收割多少公顷? 收割机相当150个农民，收割时，150个与100可看作100与100，另外多出50，由题可知，多出50个干的，相当100个干一小时，那么明显一共干了2小时，所以收割机一小时收5公顷。设这台收割机每小时收割X公顷，则一个农民工作效率为（X/150）公顷。 10/[（X/150）×100]-10/X=1 1500/100X-10/X=1 500/100X=1 5/X=1 X=5公顷这台收割机每小时收割5公顷小麦。 10题一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地。求前一小时的行驶速度。设前一小时的平均速度 V 1+（180-1*V）/(1.5V)+40/60=180/V 1+120/V-2/3+2/3=180/V 60/V=1 V=60 11题运动员两端的半圆形跑到外径为R，内经为r，中间为直跑道，整个跑道总面积为S，请用含S，R，r的式子表示直跑道的长a。两个半圆型跑道面积共为2π（R平方-r平方）

英语书八年级下册答案

英语,书,八年级,下册,答案,英语,八年级,时间,英语八年级时间：120 分钟总分：120 分学生信息栏姓名：班级：家长电话：得分：第一节语法填空从 A, B, C 三个选项中选择最佳答案填空。（共 10 小题，计 10 分） 21. He could swim across the river when he was only 8-year-old boy. A. a B. an C. the 22. — How was the school talent show? — . You can expect a better one. A. Wonderful B. Terrible C. Just so-so 23. — Hey, the Smiths are coming to dinner this evening. —OK, let’s make for them. A. delicious something B. something delicious C. anything delicious 24. Jim knew little Chinese, so he could understand what I said. A. hardly B. hard C. easily 25. — Was anyone late for class this morning? — No. Everyone was on time, it was raining heavily. A. if B. unless C. though 26. Paris is one of cities in the world. A. the most beautiful B. much more beautiful C. the beautiful 27. Her hair is as long as . A. me B. mine C. my