高中数学面试抽题汇总
尊敬的各位评委老师：
上（下）午好（鞠躬），我是_01_号考生。
今天我说课的题目是《_》（第_课时）（板书），本节课出自人教A版高中数学第一册第1章第1节。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标、教学重点与难点、教学方法与学法、教学过程、板书设计与教学评估六个方面进行阐释。
我以上是我对本节课的一些思考，不妥之处，敬请各位专家批评指正。谢谢！
答辩：如果是评委直接s提问，“谢谢老师的问题”，思考半分钟，“对于这个问题，我是这样思考的。”、“回答完毕，请老师批评指正。”（鞠躬）
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
《》既是在知识上的延伸和发展，又是本章
的运用与巩固，也为下一章教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。
（与前后知识的内在联系如何？这部分内容是学生学习了哪部分知识的基础上学习的？是对哪些知识的运用，又是后面学习哪些知识的基础？）
（二）学情分析
通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：
?知识层面：学生在已初步掌握了。
?能力层面：学生在初中已经掌握了用初步具备了思想。
?情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合
作交流等方面发展不够均衡.
（三）教学内容—课时安排
本节内容分课时学习。（本课时，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。）
二、教学目标分析
新课标指出教学目标应包括知识目标、能力目标和情感目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程。根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高（）学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：
?知识目标--理解；掌握，熟悉
?能力目标--通过，培养学生的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到
一般”的归纳概括能力。
?情感目标--创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识
及主体作用。在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神. 通过对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.
三、重难点分析
（一）重点
（二）难点
四、教法与学法分析
（一）教法分析
根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
（二）学法指导
提问、分组讨论、合作交流、共同探索
2、学法让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。
（三）教学手段和教具
如多媒体：目的性、实用性、可操作性、新颖性。
五、课堂设计
本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究
本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。
（一）导入新课，创设情景，引出的关系
（二）讲授新课
（三）巩固练习
（四）总结
（五）布置作业
六、板书设计
我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方
七、教学反思
本节课立足课本，设计合理，层次分明。在教学思想上既注重教师在知识形成过程的教学，又注重调动学生学习的主动性，加强对学生学习方法的指导，培养学生养成良好的学习习惯、探究能力和创新精神；通过学生的交流和合作，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。（包括提问和课堂练习。练习要有针对性、系统性）
以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家批评指正。
谢谢！
备注：课堂意外预案：
新课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、关注学生的个性发展，鼓励学生勇于提出问题，培养学生思维的批评性。在课堂上学生往往会提出让老师感到“意外”的问题，我在平时的教学中重视对“课堂意外预案”的探索和思考，备课时尽量设想课堂中可能会出现的各种情况，做到有备无患，以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题，使自己陷入被动尴尬境地。结合以往经验，在本节课，我提出两个“意外预案”。
1.1 集合与集合的表示方法
一、教材分析
（一）教材地位
集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．
（二）学情分析
学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯．
（三）教学内容
两个课时
二、教学目标与理念
依据课程标准的要求、本节课的具体学习内容和高一年级学生的心理认知特征，我预设了以下3个教学目标：
?知识目标--理解集合的含义，掌握结合的两种表述方法-列举法和描述法；理解集合建
的基本关系，掌握集合的基本运算
?能力目标--通过，培养学生的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到
一般”的归纳概括能力。
?情感目标
三、教学重点与难点
根据本课的教学目标，结合本课的教学内容以及学生的实际情况，我们确定的教学重点是集合的基本概念与表示方法，教学难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
那么，究竟应该怎样来完成本节课的任务呢？下面我们说一下本节课的教法和学法。
四、教学方法与学法
依据本课的教学目标和内容特点，考虑到高一年级学生已有的知识基础和可能的发展水平。教学本课我主要采用的教法与学法有主动学习法、反馈补救法。这些教法和学法的运用，体现了学生是教学活动的主体这一教学理念，同时可以培养学生主动质疑和合作探究的精神。
最后我们说一下本节课的教学过程。
五、教学过程与理据：
本节课在多媒体教室进行，所需教具是教师机---学生机、投影仪、黑板等。
从“以生为本”的教学理念出发，考虑到高一年级学生的心理认知特点。我将本节课设计为五个环节。我会本着环环相扣、逐层深入的原则循序渐进的展开。（手势）
（一）复习导入：我们先来看这样一个问题：
军训前学校通知：8 月15 日8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员活动，试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3 内容
（二）学习新知：
（一）集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3. 思考 1：课本P3 的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
5. 元素与集合的关系；
（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to）A，记作a∈A
（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to）A，记作a? A
6. 常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例 1．（课本例1）
思考 2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
例 2．（课本例2）
说明：如果从上下文的关系来看，x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x。例如，集合D={x∈R|x>10}
也可以表示为集合D={x|x>10}。
思考 3：（课本P6 思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）练习巩固：课堂练习（课本P6 练习）
（四）课堂小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
（五）作业布置：书面作业：习题1.1，第1- 4 题
六、板书设计与说明
以上是我的板书设计，这是一则提纲式的板书，既是对本节课学习内容的梳理，也是对我本节课教学思路的整理。
2.1.1 函数
一、教材分析
函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型
学情分析
（1）在初中,学生已经学习过函数的概念,并且知道函数是变量之间的相互依赖关系.
（2）学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
（3）学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
二、教学目标
1）知识目标
理解函数的定义，了解构成函数的要素，理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简单函数的定义域。掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质．A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：
会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系．
2）过程与方法
引导学生观察，探寻变量和变量的对应关系，通过归纳、抽象、概括，自主建构函数概念；体验结合旧知识探索新知识，研究新问题的快乐
3）情感态度与价值观
通过对函数概念形成的探究过程培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质三、重难点
重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念
难点：函数概念及符号y=f（x）的理解、函数性质之间的关系．
四、教学法
（一）教法
在本课的教学过程中采用设问、引导、启发、发现的方法，并灵活应用多媒体手段，以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织学生自主、合作的探究活动，引导学生探索新知识。
（二）学法
首先，学生通过研究教师在课堂上提供的实例和提出的问题，展开分析和讨论，发表个人的见解，接下来采用学生评价学生的方法提炼问题的中心思想。其次，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。最后，学生在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法
五、教学过程分析
（一）教学过程设计
（1）创设情境，提出问题。
引入课本的三个具体实例，引发学生的探索
对于例1：可以分别让学生计算t=1，2，5，10时，炮弹距离地面多高，同时关注t和h的变化范围，引导学生体会有解析式刻画变量之间的对应关系，启发学生用集合与对应的语言描述函数关系：
对于例2：可以让学生观察图像，找出臭氧空洞面积最大的年份或者臭氧空洞面积大约为2000万平方千米所对应的年份，引导学生体会图像对刻画变量之间的对应关系，并关注t和s的范围。启发学生再次利用集合与对应的语言描述函数关系：
对于例3：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个例题的两个变量之间的关系相似？如何用集合和对应的语言进行描述
（2）引导探究，建构概念。
（1）进一步提问：“你觉得这三个问题有没有共同的特点呢？”由于这个问题比较开放，所以学生，容易形成数学以外的或者不在本课研究范围的观点。首先采用小组合作探究的形式获得共识，并由各小组派代表发表探究成果，接着再让其它学生根据老师的叙述，评论、提炼出重点。作为教学的引导者，我需要及时对学生的解答进行指引。最终得出函数的概念（2）教师概括总结学生的探究成果，形成函数概念，并进一步解释函数概念
I、函数的三要素
Ii函数富豪的内涵
为深化学生对函数概念的理解，还可以用函数概念解析已经学过的一次函数，二次函数，妇女比例函数等，可以设计如下表格
函数一次函数二次函数反比例函数
对应关系
定义域
值域
由学生填写
（3）自我尝试，初步应用。
例1、判断下列图像是否为函数图像。考察学生对函数定义的理解
例2、采用课本例1，并增加一问若f（x）=-1，求x
目的是引导学生探究求函数定义域的基本方法；对于用解析式表示的函数会用解析式求函数值或有函数值求子变量的值，进一步体会函数级号的含义，区分f（-1），f（a），f（x）例3．采用课本例2
目的：通过判断函数的相等认识到函数的整体性，并指出在三要素中，由于值域是由定义域和对应法则决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系相同，两个函数就相等；进一步加深函数概念的理解
（4）当堂训练，巩固深化。
通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。
采用课后练习1、2、3
（5）小结归纳，回顾反思。
小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
（二）作业设计
作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．
我设计了以下作业：
（1）必做题：课后习题A 1（2，3），2、5、6
（2）选做题：课后习题B 1、2
（三）板书设计
板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。
五、评价分析
学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。
2.1.3 函数的单调性
一、教材分析
函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展；又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用；函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．
学情分析中学生已掌握了函数的含义和表示方法，有一定的抽象思维能力，但但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．。。。
课时2
二、教学目标
?知识目标：使学生从形与数两方面理解函数单调性、单调区间的概念，初步掌握利用函
数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
?能力目标：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、
归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
?情感目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习
惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
三、重难点
?重点：函数单调性的概念、判断及证明．
?难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．（然高一学生已经
有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成．）
四、教法与学法
教师启发讲授，学生探究学习．
?教法学法
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．
?学法：
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．
?教学手段计算机、投影仪．
五、教学过程
（一）创设情境，提出问题
（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：
教师活动]引导学生观察图象，提出问题：
问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？
问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？【归纳】用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小
【设计意图】从生活情境引入新课，激发兴趣。问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．
（二）教授新课（概念---图像、理论；证明）
2.1 归纳探索形成概念
2.1.1．借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？
预案：(1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数在整个定义域内 y随x的增大而减小．
(2)函数在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．
(3)函数在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．
【设计意图】引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数
在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．
教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．
2．给出定义，剖析概念
①定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值
⑴若当<时，都有f() ⑵若当<时，都有f()>f(),则f(x) 在这个区间上是减函数（如图4）。 ②单调性与单调区间 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。 注意： （1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 当x1 f(x1)>f(x2)y随x增大而减小。 几何解释：递增函数图象从左到右逐渐上升；递减函数图象从左到右逐渐下降。 （2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。 有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。 。 判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数。（× 函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 训练：画出下列函数图像，并写出单调区间： 3、掌握证法，适当延展 例证明函数在上是增函数． 3.1．分析解决问题、针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流． 证明：任取, 设元 求差 变形 , 断号 ∴ ∴即 ∴函数在上是增函数．定论 3.2．归纳解题步骤 引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论． 练习：证明函数在上是增函数． 问题：要证明函数在区间上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的，且有可以吗? 引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数． 〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔． （三）巩固练习 关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有”． 判断题： ①． ②若函数． ③若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数． ④因为函数在区间上都是减函数，所以在 上是减函数. 通过判断题，强调三点： ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）函数． 思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数? 〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识. （四）归纳小结 学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结． (1) 增、减函数的定义。函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质 (2)函数单调性的判断方法：利用图像观察、利用定义证明； 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论． (3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等． （五）作业 书面作业：课本第60页习题2.3 第4，5，6题． 课后探究： (1) 证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的，且有． (2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图． 六、板书设计 七、教学评价 学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础． 2.1.4 函数的奇偶性 一、教材分析 (单调性)本节课是高中数学人教B版必修一2.1.4的内容，是学生在学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方面。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想 函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。 二．教学目标 1．知识目标： 理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性； 2．能力目标： 通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力,同时渗透数形结合和由特殊到一般的数 学思想方法. 3．情感目标： 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力． 三．教学重点和难点： 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 四、教学/学法 1、教法 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规 律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观 演示法、设疑诱导法、类比法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性 的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培 养思维能力。 2、学法 让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发 展、形成的过程，使学生掌握知识。 五．教学程序 （一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让 我们看看下列各函数有什么共性？ 清同学们做出下列图像的图，清三位同学在黑板上画出。 2()f x x = ()||1f x x =- x x 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． 通过讨论归纳：函数2()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数 ()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数21()f x x =是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点 的坐标有什么关系？ （令 比较 得出等式 , 再令 ,得到 ） 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性： ,然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立.最后让学生用完整的语言给出偶函数定义,不准确的地方教师予以提示或调整. 归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． 同样让学生 ()f x x =和1()f x x = 的图象让学生观察研究。 （奇函数） （二）授课 函数的奇偶性定义： 1．偶函数 一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 2．奇函数 一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数． 注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）巩固练习 例1．判断下列函数是否是偶函数． （1）2()[1,2]f x x x =∈- （2）32 ()1 x x f x x -=- 解：函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 函数32 ()1 x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称． 例2．判断下列函数的奇偶性 （1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+ （4）21()f x x = 解：（略） 小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定()()f x f x -与的关系； ③作出相应结论： 若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数； 若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数． 例3．判断下列函数的奇偶性： ①()(4)(4)f x lg x g x =++- ②2211(0)2()11(0)2x x g x x x ?+>??=??-- 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()f x f x f x --是否等于或． 解：（1）{()f x x x 的定义域是|4+＞0且4x -＞}0={|4x -＜x ＜}4，它具有对称性．因为()(4)(4)()f x lg x lg x f x -=-++=，所以()f x 是偶函数，不是奇函数． （2）当x ＞0时，－x ＜0，于是 2211()()1(1)()22 g x x x g x -=---=-+=- 当x ＜0时，－x ＞0，于是 222111()()11(1)()222 g x x x x g x -=-+=+=---=- 综上可知，在R－∪R+上，() g x是奇函数． 例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象． 教材P 41 思考题： 规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据． 例5．已知() f x是奇函数，在（0，+∞）上是增函数． 证明：() f x在（－∞，0）上也是增函数． 证明：（略） 小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致． （四）归纳小结，整体认识． 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． （五）作业 （1）课本P 42 练习1．2 P 46 B组题的1．2．3 （2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由． ①()0,[6,2][2,6]; f x x =∈--U ②()|2||2| f x x x =-++ ③()|2||2| f x x x =--+ ④()) f x l g x = ☆☆☆2.2 一次函数和二次函数（配方法&待定系数法） 2.4.1 函数与零点 一、教材分析 从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的 联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合、转化的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想． 本节课是在学生学习了《一次函数和二次函数》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备． 学情分析：初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联系，对二次函数图象与轴是否相交，也有一些直观的认识与体会．在高中阶段，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质，这位本节课利用函数图像、判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。 二、教学目标 知识目标： 通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系; 掌握函数零点存在性的判断，能求出存在零点（或根）的区间：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点只能不止一个；体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系． 能力目标：在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用；能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数 情感目标： 三、重难点 重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断． 难点：准确理解零点存在性定理，并针对具体函数（或方程），能求出存在零点（或根）的区间．（正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，b]上连续不断，是函数f（x）在区间[a，b]上有零点的充分而非必要条件） 四、教法与学法 教具：计算器（本节教学目标的实现，需要借助计算机或者计算器，一方面是绘制函数图象，通过观察图象加深方程的根、函数零点以及同时函数图象与轴的交点的关系；另一方面，判断零点所在区间过程中，一些函数值的计算也必须借助计算机或计算器．） 五、教学过程 （一）引入课题 问题引入：求方程3x2＋6 x－1=0的实数根。 设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。 （二）新知探究 1、零点的概念 问题1求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象； 方程x2－2x－3＝0的实数根为-1、3。函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。 问题2观察形式上函数y＝x2－2x－3与相应方程x2－2x－3＝0的联系。 函数y＝0时的表达式就是方程x2－2x－3＝0。 问题3由于形式上的联系，则方程x2－2x－3＝0的实数根在函数y＝x2－2x－3的图象中如何体现？ y＝0即为x轴，所以方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。 设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。 初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y ＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。 问题4函数y＝x2－2x＋1和函数y＝x2－2x＋3零点分别是什么？ 函数y＝x2－2x＋1的零点是-1。函数y＝x2－2x＋3不存在零点。 设计意图：应用定义，加深对概念的理解。 提出零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数 的零点．（zero point） 2、函数零点的判定： 研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x轴的交点情况。（Ⅰ） 问题5如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图），哪一组能说明他的行程一定曾 河？（Ⅱ） 高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知 },6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291 )(x x f -=的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 高中数学教师资格证面试试讲逐字稿万能模板 1、题目：《不等式》 2、内容： 3、基本要求 （1）试讲时间10分钟 （2）学生了解并掌握不等式概念 （3）师生间有互动 教学设计逐字稿 同学们好,上课!我们的生活中不仅存在有相等关系,又存在大量的不等关系。现在同学们想想我以前学习的都有哪些不等关系呢?请一位同学来回答, 好,请坐下,这位同学说了,以前我们学习三角形边的关系,三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,这位同学回答的很好,这是我们以前接触过的不等关系。 在我们的数学中,还是存在很多别的不等关系,下面请同学们看多媒体展示的这个问题,同学们自己先读读题目,然后自己先写出数学表达的式子,一会老师请一位学生来回答, 好,老师看到同学们都已经写完了,那么现在我们请中间这位同学来回答, 好,请坐下,这位同学说的对吗?有没有不同的意见呢?大家都没做声,说明同意这位同学的做法。 那么观察可以得出这些式子都是用不等式表示出来的,那么不等式有一些什么性质呢?在学习不等式性质之前,我们先来回忆等式的性质,有哪位同学来回答呢?请后面那个举手的同学来回答, 好请坐下,这位同学说:“等式的两边加上或减去同一个数或是式子,结果仍相等: 等式的两端同时乘以或是除以同一个不为0 的数或是式子,结果仍是等式。回答的很好!说明对等式的性质掌握的很熟练。以前学习的比较实数的大小的结论是:如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是负数,那么a 下面我们一起看看不等式的性质： 这两个性质都是比较简单的,第一个只是不等式形式的一种变换,第二个我们称这是不等式的传递性。如果现在老师说把数轴上的两个不重合的点沿相同方向移动相等的距离,得到另两个新的点,得到的两点的左右位置关系不会发生改变,那请同学们思考一个,用不等式怎么表达这样一句话呢? 老师请一位同学来回答,好请坐下,这位同学回答的很棒,这就是我们要学习的第三条性质。 性质3 如果a>b,那么a+c>b+c. 这就是说不等式的两边加上同一个实数,不等式与原不等式同向。 如果现在不等式两边同时乘以同一个不为零的数,那么不等号的方向该怎样变化呢?同学们可以用一些例子来试验一下,老师现在就找一位同学来回答,哪位同学已经的到答案了呢?好,请左边那位同学来回答, 这位同学说的正确吗?哦,很棒!这位同学充分利用了分类讨论的思想,我们一定要记住对乘数正负的讨论,这也是不等式的一个重要性质 性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那ac 高一上数学选择题专练（时间120分钟） 1．函数x y 2log =的定义域是 A ．(0,1］ B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.3 ,y x x R =-∈ B.R x x y ∈--=,1 C. ,y x x R =∈ D. x 1() ,2 y x R =∈ 3．函数(1)1x y x x = ≠-+的反函数是 （A ）(1)1x y x x = ≠+（B ）)1(1≠--=x x x y （C ）1(0)x y x x -=≠（D ）1(0)x y x x -=≠ 4．函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C. 2 D.1 5．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B.()x x f ln 2ln 2?= )0(>x C ．()22()x f x e x R =∈ D.()2ln ln 2(0)f x x x =+> 6．设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b 等于 A.6 B.5 C.4 D.3 7．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则 Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q << 8．已知112 2 log log 0m n <<，则 A ．n ＜m ＜1 B ．m ＜n ＜1 C ．1＜m ＜n D ．1＜n ＜m 9．设2)1(,1)(1 =-+=-f ax x f ，则a 的值为 A.2 B.1 C.0 D. 1- 10．如果函数()y f x =的图像与函数32y x =-的图像关于原点对称，则y=()f x 的 表达式为 A ．23y x =- B ．23y x =+ C ．23y x =-+ D ．23y x =-- 11．设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2 ，则 1()y f x -=的图像必过 A ．1 (,1)2 B ．1(1,2 C ．(1,0) D ．(0,1) 高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） 数 学 试 题 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = （A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}- （2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于 （A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32 （3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于 （A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100 （4）圆与圆的位置关系为 （A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 （5）已知变量x ，y 满足约束条件?? ???≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为 （A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1 （6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3 ＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为 （A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n ) （D ）23(1－12n ) （7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序， 输出S 的值为 （A ）15 （B ）105 （C ）245 （D ）945 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生． （14）在ABC ?中，角所对边长分别为， 若3,,c o s 6 a B A π=== 则 b =___________． （15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点 组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 __________ ． （16）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+， 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立， 则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 已知的面积是3，角所对边长分别为，4cos 5 A = ． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求的值． ,,A B C ,,a b c ABC ?,,A B C ,,a b c a 函数的概念 1、面试备课纸 1.题目：函数的概念 2.内容： 3.基本要求： (1)要有板书; (2)试讲十分钟左右; (3)条理清晰，重点突出; (4)学生掌握函数的概念。 2、高中数学《函数的概念》教学设计 四、板书设计 3、高中数学《函数的概念》答辩题目及解析 问题：函数与映射的异同点? 【参考答案】 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。 区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 高中数学《奇函数》 高中数学《终边相同的角》 一、考题回顾 二、考题解析 高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计 教学过程 (一)导入新课 出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及-150°，三个角。并判断是第几象限角? 提出问题：这三个角的终边有什么特点? 追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一? (二)生成新知 提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，观察他们的终边，你有什么发现? 预设：210°和-150°的终边相同。328°，-32°，-392°的终边相同。 追问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系? 经过讨论，学生得到这样的关系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。 追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来? 预设：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。 设S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此时k=0)。因此，所有与-32°角的终边相同的角，连同-32°在内，都是集合S的元素;反过来，集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。 所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。 适时引导学生认识：①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 (三)应用新知 例1.在0°—360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。 例2.写出终边在y轴上的角的集合。 ①写出终边在x轴上的角的集合。 ②写出终边在坐标轴上的角的集合。 (四)小结作业 小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业：预习下节课新课。 板书设计 答辩题目解析 1.简述本节内容在教材中的作用与地位? 【参考答案】 本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。 2.在本节课的教学过程中，你是如何突破难点的? 【参考答案】 学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含义。如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义。 数学高考选择题训练一 1.给定集合=M {4|π θθk =，∈k Z }，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立 的是 A.M N P ?? B.M N P ?= C.M N P =? D.M N P == 2.关于函数2 1)3 2(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论： （1）)(x f 是奇函数； （2）当2003>x 时，2 1)(>x f 恒成立； （3）)(x f 的最大值是2 3； （4）)(x f 的最小值是2 1-． 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列 的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [31，21 ]，则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列坐标所表示的点不是函数)6 2tan(π -=x y 的图象的对称中心的是 （A ）（3π，0） B.（35π-，0） C.（34π，0） D.（3 2π，0） 5.与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是 A.21（1，3） B.21（3，1） C.（0，1） D.（0，1）或2 1 （3 ，1） 6.设实数y x ，满足10< [教育资源网 https://www.docsj.com/doc/b515819692.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 数学试题 选择题集锦 陕西特级教师 安振平 1. 满足不等式03329≥-?-x x 的x 的最小实数值是 (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 2. 在ABC ?中, AB=5, ,3≤AC 7≥BC , 则 [教育资源网 https://www.docsj.com/doc/b515819692.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 5. 设22+-=z z z f )(，且),()(R y x yi x i f ∈+=+1，则)(i f -1等于 (A) yi x + （B ）yi x -- （C ）yi x +- （D ）yi x - 6. 已知函数)(x f 是奇函数，当0 教资高中数学试讲历年真题必修一 集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合 2.子集 1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例， 让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。 教学过程 (一)创设情境，导入新课 思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知 出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计 3.并集 1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念 要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。 区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么? 知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。 过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。 情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例 高中数学概率选择题（精华版） 一．选择题（共25小题） 1．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个 2．设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（） A．?∈A B．m? A C．m∈A D．A?{x|x＞m} 3．从分别写有1，2，3，4，5的5卡片中随机抽取1，放回后再随机抽取1，则抽得的第一卡片上的数大于第二卡片上的数的概率为（） A．B．C．D． 4．从分别标有1，2，…，9的9卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1，则抽到在2卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A．B．C．D． 5．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 6．如图，正方形ABCD的图形来自中国古代的太极图．正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 7．已知随机变量ξ i 满足P（ξ i =1）=p i ，P（ξ i =0）=1﹣p i ，i=1，2．若0＜p 1 ＜p 2 ＜，则（） A．E（ξ 1）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）B．E（ξ 1 ）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） C．E（ξ 1）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）D．E（ξ 1 ）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） 8．同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D． 9．如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD随机投掷一点，则所投点落在△ABE的概率为（） A． B． C．D． 10．如图，圆O有一个接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC（阴影部分）的概率是（） A．B．C．D． 11．甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是（） ①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多； ②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少； 2012-2013年下学期期中模拟试题 （高二数学理科选修2-2部分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（） A 230x y ++= B 032=--y x C 210x y ++= D.012=--y x 2、定义运算 a b ad bc c d =- ，则符合条件 1142i i z z -=+ 的复数z 为（ ）Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i - 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（） A ． 假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.观察按下列顺序排列的等式：9011?+=，91211?+=，92321?+=，93431?+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ） Ａ．9(1)109n n n ++=+Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=- Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 5、曲线3πcos 02y x x ? ?= ?? ?≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ）Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ． 52 Ｄ．3 6、平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 2 a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）Ａ． 3 a a 7、若 ' 0()3 f x =-，则000 ()(3) lim h f x h f x h h →+--= （） A ．3- B ．12- C ．9- D ．6- 8、复数z= 5 34+i ,则z 是（） A ．25 B ．5 C ．1 D ．7 考号 姓名 班级 学校 线 封 密 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 高一数学期末测试 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择 一个符合题目要求的选项.） 1．下列命题中正确的是 （ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （ ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或5 2 - D ．－1或5 2 3．下列命题正确的是 （ ） A ．若→ a ·→ b =→a ·→ c ，则→ b =→ c B ．若|||b -=+，则→ a ·→ b =0 C ．若→ a //→ b ，→ b //→ c ，则→ a //→ c D ．若→ a 与→ b 是单位向量， 则→ a ·→ b =1 4．计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25 tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ 15 tan 115tan 1-+ , ④ 6 tan 16 tan 2π π-，结果为3的是（ ） A ．①② B ．③ C ．①②③ D ．②③④ 5．函数y ＝cos( 4π －2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] （k ∈Z） B ．[k π－83π，k π＋8 π ]（k ∈Z） C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] （k ∈Z） D ．[2k π－83π，2k π＋8 π ]（k ∈Z） 6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程2 2 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 7．将函数)3 2sin()(π - =x x f 的图像左移3 π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的2 1，则所 专题一数学客观题的解题方法与技巧 专题一I 选择题的解法 高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字—准确、迅速.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 选择题具有题小、量大、基础、快捷、灵活的特点,是高考中的重点题型.在高考试卷中数量最大,占分比例高.全国卷的选择题占60分.因此,正确的解好选择题已成为高考中夺取高分的必要条件. 选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了,但知识覆盖面广,要求解题熟练、准确、灵活、快捷.应“多一点想的,少一点算的”,该算不算,巧判断.因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解答过程.在对照选项的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速的选择巧法,以便快速智取. 选择题的巧解说到底就是要充分利用选项提供的信息,发挥选项的作用.能力稍差的学生解选择题仅仅顾及题干,然后像解答题那样解下去,选项只取了核对的作用.本来像选择题这样的小题应当“小题小作”,但却做成了解答题.至少做成了填空题.这样就“小题大作”了,导致后面的解答题没有充裕的时间思考,这是不划算的. 由于选择题结构特殊,不要求反映过程,再加上解答方式没有固定的模式,灵活多变,具有极大的灵活性.选择题的解题思想,渊源于选择题与常规题的联系与区别,它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹;而另一方面,选择题在结构上具有自己的特点,即至少有一个答案是正确的或合适的.因此,可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支;选择题中的错误支具有双重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面.只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速做出判断. 1．选择题的解题策略 解题的基本策略是：充分地利用题干和选择支的两方面条件所提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理;先间接后直解,先排除后求解. 一般地,解答选择题的策略是： ①熟练掌握各种基本题型的一般解法; ②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点,灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧; 高考数学复习易做易错题选 平面向量 一、选择题： 1．（如中）在ABC ?中,?===60,8,5C b a ,则CA BC ?的值为 ( ) A 20 B 20- C 320 D 320- 错误分析:错误认为? ==60,C CA BC ,从而出错. 答案: B 略解: 由题意可知 ?=120,CA BC , 故CA BC ?=20 2185,cos -=??? ??-??=??CA BC CA BC . 2．（如中）关于非零向量a 和b ，有下列四个命题： （1）“b a b a +=+”的充要条件是“a 和b 的方向相同”； （2）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 的方向相反”； （3）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 有相等的模”； （4）“b a b a -=-” 的充要条件是“a 和b 的方向相同”； 其中真命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 错误分析:对不等式b a b a b a +≤±≤-的认识不清. 答案: B. 3．(石庄中学)已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)， B(0，3)，是P 线段AB 上且 AP =t AB (0≤t ≤1)则OA ·OP 的最大值为 （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当OP cos 最大时，OA ·OP 即为最大。 4．(石庄中学)若向量 a =(cos α,sin α) ， b =()ββsin ,cos ， a 与b 不共线，则a 与b 一定满足（ ） A ． a 与b 的夹角等于- B ．a ∥ b C ．(a +b )(a -b ) D ． a ⊥b 正确答案：C 错因：学生不能把a 、b 的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。 5．(石庄中学)已知向量 a =(2cos ，2sin )， ( ππ ,2)， b = （0,-1)，则 a 与 b 的夹角为( ) A ． π32- B ．2 π + C ．- 2 π D ． 正确答案：A 错因：学生忽略考虑a 与b 夹角的取值范围在[0，]。 关于高级高中数学教师资格证面试真题试 Last revision on 21 December 2020 函数的概念 1、面试备课纸 1.题目：函数的概念 2.内容： 3.基本要求： (1)要有板书; (2)试讲十分钟左右; (3)条理清晰，重点突出; (4)学生掌握函数的概念。 2、高中数学《函数的概念》教学设计 四、板书设计 3、高中数学《函数的概念》答辩题目及解析 问题：函数与映射的异同点 【参考答案】 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。 区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 高中数学《奇函数》 高中数学《终边相同的角》 一、考题回顾 二、考题解析 高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计 教学过程 (一)导入新课 出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及-150°，三个角。并判断是第几象限角 提出问题：这三个角的终边有什么特点 追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一 (二)生成新知 提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，观察他们的终边，你有什么发现 预设：210°和-150°的终边相同。328°，-32°，-392°的终边相同。 追问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系终边相同的角又有什么关系 经过讨论，学生得到这样的关系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。 追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来 预设：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。 设S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此时k=0)。因此，所有与-32°角的终边相同的角，连同-32°在内，都是集合S的元素;反过来，集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。 所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。 适时引导学生认识：①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 (三)应用新知 例1.在0°—360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。 例2.写出终边在y轴上的角的集合。 ①写出终边在x轴上的角的集合。 ②写出终边在坐标轴上的角的集合。 (四)小结作业 小结：通过这节课的学习，你有什么收获你对今天的学习还有什么疑问吗 作业：预习下节课新课。 板书设计 答辩题目解析 1.简述本节内容在教材中的作用与地位 【参考答案】 本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。 2.在本节课的教学过程中，你是如何突破难点的 高考数学经典选择题(含答案) 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是 2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则 24z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ?的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为 A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72 8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且 ()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为 A 、 ()(),44,-∞-?+∞ B 、 ()(){}4,11,40--??高中数学会考习题精选
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