期权定价的数值方法

期权定价的数值方法

小结

1.当不存在解析解时，可以用不同的数值方法为期权定价，其中主要包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟和有限差分方法。

2.二叉树图方法用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动在风险中性世界中可能遵循的路径，每个小的时间间隔中的上升下降概率和幅度均满足风险中性原理。从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。

3.蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格在风险中性世界中的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。

4.有限差分方法将标的变量满足的偏微分方程转化成差分方程来求解，具体的方法包括隐性有限差分法、显性有限差分法、“跳格子方法”和

Crank-Nicolson方法等。

5.树图方法和有限差分方法在概念上是相当类似的，它们都可以看成用离散化过程解出偏微分方程的数值方法，都适用于具有提前执行特征的期权，不太适合路径依赖型的期权。其中二叉树模型由于其简单直观和容易实现，是金融界中应用得最广泛的数值定价方法之一；有限差分方法则日益受到人们的重视。

6.蒙特卡罗方法的优点在于应用起来相当直接，能处理许多盈亏状态很复杂的情况，尤其是路径依赖期权和标的变量超过三个的期权，但是不擅长于处理美式期权，而且往往所需计算时间较长。

二叉树定价方法的基本思想：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格连续运行可能遵循的路径。模型中隐含导出的概率是风险中性世界中的概率p，从而为期权定价。

蒙特卡洛模拟的基本思想：由于大部分期权的价值都可以归结为期权到期回报的期望值的贴现，因此尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种结果路径下的期权回报均值，之后贴现就可以得到期权价值。

蒙特卡洛模拟的优点：在大多数情况下，人们可以很直接地应用蒙特卡洛模拟，而无需对期权定价模型有深刻的认识；蒙特卡洛模拟的适用情形相当广泛。

蒙特卡洛模拟的缺点：只能为欧式期权定价，难以处理提前执行期权的的定价情形；为了达到一定的精准度，需要大量的模拟运算。

有限差分方法的基本思想：将衍生证券所满足的偏微分方程转化为一系列近似的差分方程，即用离散算子逼近偏微分方程中的各项，之后用迭代法求解以得到期权价值。

美式期权定价.doc

美式期权定价 由于美式期权提前执行的可能，使得解决最优执行决策成为美式期权定价和套期保值的关键。由第三章的内容我们知道，如果标的股票在期权的到期日之前不分红，则美式看涨期权不会提前执行，因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。但是，如果标的股票在期权到期日以前支付红利，则提前执行美式看涨期权可能是最优的。提前执行可以获得股票支付的红利，而红利的收入超过利息损失。事实上，我们将证明，投资者总是在股票分红前执行美式看涨期权。 对于美式看跌期权而言，问题变的更复杂。看跌期权的支付以执行价格为上界，这限制了等待的价值，所以对于美式看跌期权而言，即使标的股票不支付红利，也可能提前执行。提前执行可以获得执行价格的利息收入。 许多金融证券都暗含着美式期权的特性，例如可回购债券（called bond ），可转换债券（convertible bond ）， 假设： 1．市场无摩擦 2．无违约风险 3．竞争的市场 4．无套利机会 1．带息价格和除息价格 每股股票在时间t 支付红利t d 元。当股票支付红利后，我们假设股价将下降，下降的规模为红利的大小。可以证明，当市场无套利且在资本收益和红利收入之间没有税收差别时，这个假设是成立的。 ()()t e c d t S t S += 这里()t S c 表示股票在时间t 的带息价格，()t S e 表示股票在时间t 的除息价格。 这个假设的证明是非常直接的。如果上述关系不成立，即()()t e c d t S t S +≠，则存在套利机会。 首先，如果()()t e c d t S t S +>，则以带息价格卖出股票，在股票分红后马上以除息价格买回股票。因为我们卖空股票，所以红利由卖空者支付，从而这个策略的利润为()()()t e c d t S t S +-。因为红利是确定知道的，所以只要()()() t S t S e c -var =0，则利润是没有风险的。 其次，如果()()t e c d t S t S +<，则以带息价格买入股票，获得红利后以除息价格卖 出，获得利润为()()t S d t S c t e -+。

第十章 期权价格概述

第十章 期权价格概述 【学习目标】 本章是期权部分的重点内容之一。本章首先从内在价值和时间价值两个方面对期权价格进行了深入解析，分析了影响期权价值的主要因素，确定期权价格的基本边界，探讨了美式期权是否需要提前执行的问题，从而画出了期权价格曲线的基本形状，最后，我们运用无套利分析的基本方法，推出了看涨期权和看跌期权之间的平价关系。学习完本章，读者应能够运用期权价格曲线，深入掌握期权价格中的内在价值和时间价值的有关内容，掌握期权价值的主要影响因素和期权价格的基本边界，掌握看涨期权和看跌期权之间的平价关系，同时理解美式期权的提前执行问题。 如第八章所述，期权交易实质上就是一种权利的交易。在这种交易中，期权购买者为了获得期权合约所赋予的权利，就必须向期权出售者支付一定的费用。这一费用就是期权费（期权价格），即期权合约本身的价格。在期权交易中，期权价格（价值1）的决定是一个重要而复杂的核心问题。自1973年以来，许多专家和学者纷纷提出各自的期权定价模型，以说明期权价格的决定和变动。在这些模型中，最著名的模型主要有如下两个：一个是布莱克－舒尔斯模型（The Black-Scholes Model ），另一个则是二项式模型（The Binominal Model ）。在第十一章，我们将对这两个模型作一简要的介绍和评价。在此之前，为了更好地说明这两个模型的内涵，我们有必要先对各种期权定价模型的理论基础——期权价格的构成、影响期权价格的主要因素以及期权价格的边界等问题进行深入的分析。 第一节 期权价格解析 尽管在现实的期权交易中，期权价格会受到多种因素的复杂影响，但从理论上说，期权价格都是由两个部分组成的：一是内在价值，二是时间价值。即 期权价格＝期权内在价值＋期权时间价值。 一、期权的内在价值 期权的内在价值（Intrinsic Value ）是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。我们曾经在第八章中谈及这一概念2。例如，如果股票XYZ 的市场价格为每股60美元，而以该股票为标的资产的看涨期权协议价格为每股50美元，那么这一看涨期权的购买方只要执行此期权即可获得 1 000美元()60501001000??-?=??美元（股票期权通常为美式期权且一张期权合约的交易单位为100股股票）。这1 000美元的收益就是看涨期权的内在价值。 1 价格和价值本来是两个不同的概念，它们之间是市场价格和理论价值的区别。但是在对期权费的研究中，一般将这两者混用。所谓的期权价格（Options Price ）实际上就是期权价值（Options Value ），即期权的合理公平价值。 2 详见第八章第一节。

美式期权二叉树定价及MATLAB程序

】 金融随机分析课程 美式期权的二叉树定价 1、对于连续随机游走： SdZ Sdt dS σμ+= 可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点t ?，2t ?,3t ?,…,N t ?取值，t ?表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时刻m t ?的价格为m S ，那么在时刻(m+1)t ?其价格有两种可能的值:)1(>u uS m 和)1(

基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型

基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型 发表时间：2010-08-11T11:19:34.793Z 来源：《西部科教论坛》2010年第4期供稿作者：何莉1 ，涂海燕2 [导读] 通过实证研究，股票的内在价值可以由一年中股价的最小值近似代替，最终计算值接近于实际价格。何莉1 ，涂海燕2 （1.军事经济学院军队财务系湖北武汉 430035；2. 军事经济学院国防经济系湖北武汉 430035）摘要：借助于实物期权的思想和方法，建立基于BS期权定价公式的增发新股定价模型，对增发的新股进行定价，并用实例进行分析，利用此定价方法计算得出的价格与实际增发价格进行比较，探讨了增发新股价格的合理性。 关键词：增发新股 BS定价模型期权 增发新股(SEO)定价比同于首次发行(IPO)定价之处在于，它不仅要满足发行公司的集资要求，而且要保证增发公司的股本结构、财务结构稳健，并尽可能减少对二级市场股价的影响。下面用Black-Scholes方程构造的增发新股定价模型就是基于二级市场股价走势的一个定价模型。 1. 增发新股的BS定价模型 假设A公司在时刻增发新股，增发价为。若投资者预期上市后时刻股价会上涨，则购买增发的新股，这样投资者就拥有了未来股价上涨获利的机会。一旦股价上涨，投资者卖出股票获利。一旦股价下跌，投资者持股不动。因此，投资者购买新股可看作是购入了一个看涨期权。增发新股的价值也就包括两部分：一部分是股票的内在价值，另一部分是拥有的股票上涨获利的机会的价值。对获利机会的定价也就是对一个看涨期权的定 = + （1）增发新股获利机会的定价。投资者在增发日（时刻）购买新股，该项投资到时刻的期望价值为，其中：为无风险利率。 若时刻股票市价，则投资者获利为。若，则投资者持股不动，这一获利机会的价值为0。 这就是对股票上涨获利机会的定价。其中时间取决于投资者的预期，可能是1个月、2个月、3个月、半年或一年。本文涉及时间是以年为单位，且所有时间均是按交易天数计，即一年为252个交易日，半年为126个交易日。 （2）增发新股内在价值的定价。对股票内在价值的定价，理论值为 其中：为年红利；为每年红利增长率；为无风险利率。 由于我国多数投资者购买股票不是为了股息而是为了获取更多价差，且许多上市公司是采用送红股的方式代替现金红利，给股东回报，且每年支付红利无规律可循，所以不易计算该理论值。理论值对增长率非常敏感，对估计值的很小变化就会引起的很大变化，计算出来的误差较大。通过实证研究，股票的内在价值可以由一年中股价的最小值近似代替，最终计算值接近于实际价格。 （3）增发新股的定价模型 为均值为0，标准差为1的标准正态分布变量的累计概率分布函数；为增发前20日均价；为增发前1年中股价最小值；为以历史数据估计出的股价波动率。 2. 应用实例 下面我们以06年5只实施增发的股票为样本，利用BS定价模型计算增发价格，并与实际增发价格比较。 随着预期期权有效期的拉长,未来股价上涨的机会价值增大,上涨机会价值相应增加,一年期的增长价值大约是半年期增长价值的2倍左右.通过以上几种股票的研究证明半年期的B-S定价最接近于实际情况。B-S增发新股定价模型以二级市场股价为基础，定价更加体现了市场化原则。 参考文献 ［1］Black Fisher & Scholes Myron,The Pricing of Options and Corporate Liabilities［J］,Journal of Political Economy,1973(81). ［2］Merton Robert C,The Theory of Rational Option Pricing［J］,Bell Journal of Economics and Management Science ,1973(4) ［3］叶凌云.美国公司估价思想与方法最新发展评价［J］，外国经济与管理，1999（2）［4］廖理、汪毅慧.实物期权理论与企业价值评估［J］，数量经济技术经济研究2001（3）

第七章_美式期权定价(金融衍生品定价理论讲义)

第七章 美式期权定价 由于美式期权提前执行的可能，使得解决最优执行决策成为美式期权定价和套期保值的关键。由第三章的内容我们知道，如果标的股票在期权的到期日之前不分红，则美式看涨期权不会提前执行，因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。但是，如果标的股票在期权到期日以前支付红利，则提前执行美式看涨期权可能是最优的。提前执行可以获得股票支付的红利，而红利的收入超过利息损失。事实上，我们将证明，投资者总是在股票分红前执行美式看涨期权。 对于美式看跌期权而言，问题变的更复杂。看跌期权的支付以执行价格为上界，这限制了等待的价值，所以对于美式看跌期权而言，即使标的股票不支付红利，也可能提前执行。提前执行可以获得执行价格的利息收入。 许多金融证券都暗含着美式期权的特性，例如可回购债券（called bond ），可转换债券（convertible bond ）， 假设： 1．市场无摩擦 2．无违约风险 3．竞争的市场 4．无套利机会 1．带息价格和除息价格 每股股票在时间t 支付红利t d 元。当股票支付红利后，我们假设股价将下降，下降的规模为红利的大小。可以证明，当市场无套利且在资本收益和红利收入之间没有税收差别时，这个假设是成立的。 ()()t e c d t S t S += 这里()t S c 表示股票在时间t 的带息价格，()t S e 表示股票在时间t 的除息价格。 这个假设的证明是非常直接的。如果上述关系不成立，即()()t e c d t S t S +1，则存在套利机会。 首先，如果()()t e c d t S t S +>，则以带息价格卖出股票，在股票分红后马上以除息价格买回股票。因为我们卖空股票，所以红利由卖空者支付，从而这个策略的利润为()()()t e c d t S t S +-。因为红利是确定知道的，所以只要()()()t S t S e c -var =0，则利润是没有风险的。 其次，如果()()t e c d t S t S +<，则以带息价格买入股票，获得红利后以除息价格卖出，获得利润为()()t S d t S c t e -+。

期权文献综述

文献综述 金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述

金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述 摘要 金融衍生品的定价是以各种定价模型的为基础的。其中，金融衍生品的定价以期权定价的研究最为广泛，许多优秀的模型都是从期权定价作为出发点考虑的。期权定价是整个金融衍生品定价的核心。 本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。 关键词：期权定价，Black-Scholes模型，二叉树模型，蒙特卡罗法

目录 摘要 (i) 1.期权的分类及意义 (1) 1.1 期权的定义 (1) 1.2 期权的分类 (1) 1.3 新型模式 (2) 1.4 期权的特点 (3) 2.期权定价理论 (3) 2.1 早期期权定价理论研究 (3) 2.2 Black-Scholes期权定价模型 (4) 2.3 树图方法 (5) 2.4 蒙特卡洛法 (6) 2.5 有限差分方法 (7) 3.期权定价理论的研究展望 (7) 3.1 各种期权定价理论比较分析 (7) 3.2 期权定价理论的研究展望 (8) 4.总结 (9) 5.参考文献 (9)

金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述 1.期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权又称为选择权，是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期（指欧式期权）以事先规定好的价格（指履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权力，但不负有必须买进或卖出的义务。 从其本质上讲，期权实质上是在金融领域中将权利和义务分开进行定价，使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权利，而义务方必须履行。在期权的交易时，购买期权的一方称作买方，而出售期权的一方则叫做卖方；买方即是权利的受让人，而卖方则是必须履行买方行使权利的义务人。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多，大致有如下几种： （1）按期权的权利划分，有看涨期权和看跌期权两种类型。 看涨期权（CallOptions）是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后，即拥有在期权合约的有效期内，按事先约定的价格向期权卖方买入一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须买进的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格卖出期权合约规定的特定商品。 看跌期权：按事先约定的价格向期权卖方卖出一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须卖出的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格买入期权合约规定的特定商品。 （2）按期权的交割时间划分，有美式期权和欧式期权两种类型。 美式期权是指在期权合约规定的有效期内任何时候都可以行使权利。 欧式期权是指在期权合约规定的到期日方可行使权利，期权的买方在合约到期日之前不能行使权利，过了期限，合约则自动作废。 （3）按期权合约上的标的划分，有股票期权、股指期权、利率期权、商品

美式期权、欧式期权比较分析

美式期权、欧式期权比较分析 摘要：随着国内各交易所期权工作的逐步推进，对交易规则的细化研究变得更加重要。在交易规则中，期权执行方式的选择有美式和欧式之分，而国内各交易所目前期权规则在执行方式上也没有统一。本文主要针对美式期权与欧式期权本身的特点，结合国际主要交易所期权执行方式的实证分析，得出的主要结论为美式期权相对有较好的灵活性，也是商品期权尤其是农产品期权的主要执行方式。 关键词：执行方式欧式期权美式期权 一、美式期权、欧式期权定义 期权是一种金融合约，这一合约赋予其持有人在约定的时间以约定的价格买入或卖出标的资产的权利。期权的执行方式主要有美式和欧式。美式期权指期权的买方在合约到期日之前任意交易日都可以行使权力，也可以选择到期日行使权力。欧式期权是指期权买方只能选择合约到期日行使权力，在合约到期日之前不能执行。美式期权和欧式期权在合约到期日（或到期日之前）不执行的，则期权合约自动作废。 二、美式期权、欧式期权比较 美式期权与欧式期权同为期权的两种执行方式在衍生品市场中共同存在至今，表明美式期权和欧式期权各有优势，没有绝对的优劣之分，下面从二者的主要差别上来对比

下这两种期权特点： （一）美式期权更具执行的灵活性 由于美式期权在合约到期日及到期日之前的每个交易日均可执行，而欧式期权仅在合约到期日行使权力，显然，美式期权相对于买方来讲更具灵活性。 （二）美式期权具有较高的权利金价格 由于美式期权由于较欧式期权有更多的权利，买方可以选择在合约到期日前任意交易日行使权利，因此，对于同一个合约而言采取美式期权的执行方式会较欧式期权执行方式的权利金价格更高，以此来补偿卖方的风险。因此，美式期权买方需要付出的成本较多，但可以获得更大的权利；美式期权卖方可以获得较多收益，但同样需要承担期权随时被执行的风险。 （三）期权风险管理 1．美式期权 对于期权的买方来说，美式期权灵活的执行方式可以很好的规避风险。买方可以选择有利于自己的任何时机执行，而这样也能让偏离自身价值的期权标的产品的市场价格逐渐回归价值，保持市场的理性运行，防止期权到期时集中执行对市场造成一定冲击。 对于期权的卖方来说，美式期权由于在合约到期日前任意工作日都可以执行，这对于卖方所设计的投资策略是一个考验，因其必须要根据被执行期权的情况不断调整投资策略，对冲敞口风险，这也对期权卖方的风险控制能力提出较

期权定价模型与数值方法

参考文献 1、期权、期货和其它衍生产品，John Hull，华夏出版社。 2、期权定价的数学模型和方法，姜礼尚著，高等教育出版社。 3、金融衍生产品定价的数学模型与案例分析，姜礼尚等著，高等教育 出版社。 4、金融衍生产品定价—数理金融引论，孙建著，中国经济出版社。 5、金融衍生工具中的数学，朱波译，西南财经大学出版社。 6、N umerical methods in finance and economics—a MATLAB-based introduction， Paolo Brandimarte，A JOHN WILEY & SONS,INC.,PUBLICATION 7.金融计算教程—MATLAB金融工具箱的应用，张树德编著，清华大学出 版社。 8、数值分析及其MATLAB实现,任玉杰著，高等教育出版社。 9、数学物理方程讲义，姜礼尚著，高等教育出版社。 10、英汉双向金融词典，田文举主编，上海交通大学出版社。 11、偏微分方程数值解法，孙志忠编著，科学出版社。 第三部分期权定价模型与数值方法 期权是人们为了规避市场风险而创造出来的一种金融衍生工具。理论和实践均表明，只要投资者合理的选择其手中证券和相应衍生物的比例，就可以获得无风险收益。这种组合的确定有赖于对衍生证券的定价。上个世纪七十年代初期，Black 和 Scholes 通过研究股票价格的变化规律，运用套期保值的思想，成功的推出了在无分红情况下股票期权价格所满足的随机偏微分方程。从而为期权的精确合理的定价提供了有利的保障。这一杰出的成果极大的推进了金融衍生市场的稳定、完善与繁荣。

一、期权定价基础 1.1 期权及其有关概念 1．期权的定义 期权分为买入期权（Call Option）和卖出期权（Put Option） 买入期权:又称看涨期权（或敲入期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 卖出期权:又称看跌期权（或敲出期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 针对有效期规定不同期权又分为欧式期权（European Option）与美式期权（American Option） 欧式期权只有在到期日当天或在到期日之前的某一规定的时间可以行使的权利 美式期权在到期日之前的任意时刻都可以行使的权利。 2．期权的要素 期权的四个要素：施权价（exercise price或striking price）；施权日（maturing data）；标的资产（underlying asset）；期权费（option premium）对于期权的购买者（持有者）而言，付出期权费后，只有权利而没有义务；对期权的出售者而言，接受期权费后，只有义务而没有权利。 3．期权的内在价值 买入期权在执行日的价值 C为 T 其中， E为施权价， S为标的资产的市场价。 T

欧式与美式期权二叉树定价及程序实现

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 姓名：卢众 专业：数学与应用数学 学号： 08101116 指导老师：许志军 2011 年 6 月 3 日 目录 一、期权二叉树定价简介 ............................ 错误！未定义书签。 二、假设 .......................................... 错误！未定义书签。 三、符号说明 ...................................... 错误！未定义书签。 四、欧式二叉树模型 ................................ 错误！未定义书签。 1、一步二叉树模型.............................. 错误！未定义书签。 2、风险中性定价原理............................ 错误！未定义书签。 3、两步二叉树模型.............................. 错误！未定义书签。 4、多步二叉树模型.............................. 错误！未定义书签。 五、美式二叉树模型 ................................ 错误！未定义书签。 1、单步二叉树.................................. 错误！未定义书签。 2、多步二叉树.................................. 错误！未定义书签。 六、对于其他标的资产的期权的定价 .................. 错误！未定义书签。 1、支付连续股息收益率股票期权的定价............ 错误！未定义书签。 2、股指期权期权的定价.......................... 错误！未定义书签。 3、货币期权.................................... 错误！未定义书签。 4、期货期权.................................... 错误！未定义书签。 七、实例解析 ...................................... 错误！未定义书签。 八、程序 .......................................... 错误！未定义书签。 一、期权二叉树定价简介 期权定价领域中一个有用并常见的工具是所谓的二叉树方法，这里的二叉树是指代表在期权期限内可能会出现的股票价格变动路径的图形，这里股票价格被假定为服从随机漫步，在树形的每一步，股票价格具有一定的概率会向上移动一定的比率，同时股票价格也具有一定的概率会向下移动一定的比率。在极限状况，即步长足够小时，二叉树中的股票价格趋于对数正态分布，而对数正态分布正式布莱克-斯科尔斯模型关于股票价格的假设。

期权定价理论文献综述

期权定价理论文献综述 [摘要]本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。 [关键字]综述；期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型；蒙特卡罗法 1 期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权（option）是一份合约，持有合约的一方（seller）有权（但没有义务）向另一方在合约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金），因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多，大致有如下几种： （1）按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权； （2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权； （3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权； 此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。

1.3 期权的功能 作为套期保值的工具。当投资者持有某种金融资产，为了防范资产价格波动可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生的损失，可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金。通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值的目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。 作为投机的工具。在投资者并不需要为持有资产作对冲风险的交易时，也可根据对基础资产价格必定性大小的预期，买卖期权本身来获得盈利，投资者买卖期权的目的已从对冲风险，变成赚取期权的价差利益，即投机，通过购买期权和转卖期权的权利金差价中获利，或通过履约从中获利。 2 期权定价理论的历史发展 2.1 早期期权定价理论研究 期权的思想萌芽可追溯到公元前1800年的《汉漠拉比法典》，而早在公元前1200年的古希腊和古胖尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形，只不过在当时条件下不可能对其有深刻认识。公认的期权定价理论创始人是法国数学家Louis Bachelicr。1900年，他在博士论文“投机理论”中第一次对股票价格的走势给予了严格的数学描述。他假设股票价格变化过程是一个无漂移和每单位时间具有方差2 的纯标准布朗运动，并得出到期日看涨期权的预期价格是：其中 参数π是市场“价格杠杆”调节量，α是股票预期收益率。这一模型同样也没有考虑资金的时间价值。 Boness在1964年也提出了类似的模型，他对股票收益假定了一个固定的对数分布，并且认识到风险保险的重要性。为简明，他假定“投资者不在乎风险”。他利用这一假设证明了用股票的预期收益率α来贴现最终期权的预期值。他的最终模型是：

第08章 期权定价的数值方法

第八章 期权定价的数值方法 在前面几章中，我们得到了期权价值所满足的偏微分方程，并且解出了一些精确的期权解析定价公式。但是在很多情形中，我们无法得到期权价值的解析解，这时人们经常采用数值方法（Numerical Procedures ）为期权定价，其中包括二叉树方法（Binomial Trees ）、蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation ）和有限差分方法（Finite Difference Methods ）。当期权收益依赖于标的变量所遵循的历史路径时（如我们将在第九章看到的路径依赖期权），或是期权价值取决于多个标的变量的时候，可以用蒙特卡罗模拟为期权定价。而二叉树图和有限差分方法则比较适用于有提前执行可能性的期权。在这一章里，我们将介绍如何借助上述三种数值方法来为期权定价。为了便于表达，本章中统一假设当前时刻为零时刻，表示为0。 第一节 二叉树期权定价模型 二叉树期权定价模型是由J. C. Cox 、S. A. Ross 和M. Rubinstein 于1979年首先提出的，已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。二叉树模型的优点在于其比较简单直观，不需要太多的数学知识就可以加以应用。 一、二叉树模型的基本方法 我们从简单的无收益资产期权的定价开始讲解二叉树模型，之后再逐步加以扩展。 二叉树模型首先把期权的有效期分为很多很小的时间间隔t ?，并假设在每一个时间间隔t ?内证券价格只有两种运动的可能：从开始的S 上升到原先的u 倍，即到达Su ；下降到原先的d 倍，即Sd 。其中，1u >，1d <，如图8.1所示。价格上升的概率假设为p ，下降的概率假设为1p -。 S 图8.1 t ?时间内资产价格的变动 相应地，期权价值也会有所不同，分别为u f 和d f 。 注意，在较大的时间间隔内，这种二值运动的假设当然不符合实际，但是当时间间隔非常小的时候，比如在每个瞬间，资产价格只有这两个运动方向的假设是可以接受的。因此，二叉树模型实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动。 （一）单步二叉树模型

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析 (function() { var s = "_" + Math.random().toString(36).slice(2); document.write(''); (window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({ id: "u3686515", container: s }); })(); [摘要] 期权是一类重要的金融衍生产品，它赋予持有者的是一种买权或卖权，

而并非义务，所以期权持有者可以选择行使权利，也可以放弃行权。那么，如何对期权定价才能对期权的发行者、持有者双方更加合理？于是就产生了期权的定价问题。在现代金融理论中，期权定价已经成为其重要的组成部分，关于对期权定价模型的研究成果也是层出不穷，文章主要介绍在连续时间下常用的三种期权定价模型：Black-Scholes模型、 Ornstein-Ulhenbeck过程模型以及跳跃-扩散模型，并对这三种模型作简要的对比分析。 [关键词] Black-Scholes期权定价模型；Ornstein-Ulhenbeck过程的期权定价模型；跳跃-扩散过程的期权定价模型；风险中性定价 doi ：10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 23. 050 [中图分类号] F830.9 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2018）23- 0117- 04 1 Black-Scholes期权定价模型 1970年初，美国经济学家布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）发现无支付红利的股票的衍生证券的价格必然满足一个微分方程，他们推导出了该方程的解析解，并得到了欧式看涨、看跌期权的价格。该理论被视为期权定价史上的丰碑，为此，斯科尔斯

关于期权定价模型

关于期权定价模型

期权定价问题的数学模型 白秀琴杨宝玉（平顶山工业职业技术学院，基础部，河南平顶山467001） 摘要：介绍了资产定价理论近十年来的发展状况和历史背景，阐述了期权定价的基本概念 和基本假设的直观模型。 关键词：期权；套利；数学模型 Mathematical Model of OPricing Model BAI Xiu-qin,Yang Bao-yu (Pingdingshang Industrial College Of Technology,Pingdingshan,Henan,467001) Abstract: Introducing the historical background of asset pricing theory and the development during the past 10 years .Expounding the intuitive model of the basic concept and the basic assumptions of option pricing Key words: option arbitrage

mathematicai model 金融数学是研究经济运行规律的一门新兴学科，是数学与金融学的交叉，建立数学模型是对金融理论和实践进行数量分析和研究的主要方法。金融数学的几个主要理论是投资组合选择理论，资本资产定价理论，期权定价理论。本文主要探讨期权定价理论的数学模型及应用。 一 、期权定价理论的基本思想及其发展 期权是一种选择权，是其购买者在支付一定数额的期权费后，即拥有在某一特定时间内以某一确定的价格买卖某种特定商品契约的权利，但又无实施这种权利（即必须买进或卖出）的义务。它按交易性质可分为看涨期权和看跌期权，前者赋予期权拥有者在未来按履约价格购买期权标的物权利，又称买入期权；后者赋予期权拥有者在未来履约价格售出期权标的物权利，又称为卖出期权。期权按权利行使时间的不同，还可以分为欧式期权和美式期权，欧式期权只有在权利到期日才能履约交易，美式期权则在期权有效期内的任何时间都可以行使权利。 期权的交易由来已久，但金融期权到20世纪70年代才创立，并在80年代得到广泛应用。1973年4月26日美国率先成立了芝加哥期权交易所，使期权合约在交割数额，交割月份以及交易程序等方面实现了标准化。在标准化的期权合约中，只有期权的价格是唯一的变量，是交易双方在交易所内用公开竞价方式决定出来的。而其余项目都是事先规定的。因此，我们的问题就是如何确定期权的合理价格。目前两个经典的期权定价模型是Black-Scholes 期权定价模型和Cox-Ross-Rubinstein 二项式期权定价公式。尽管它们是针对不同状态而言的，但二者在本质上是完全一致的。 在讨论期权定价模型之前，我们先对金融价格行为进行分析。 二、金融价格行为 资产价格的随机行为是金融经济学领域中的一个重要内容。价格波动的合理解释在决定资产本身的均衡价格及衍生定价中起着重要的作用。资产价格波动的经典假设，也是被广泛应用的一个假设是资产价格遵循一扩散过程，称其为几何布朗运动，即 )()()()(t dB t S dt t S t dS σα+= （1） 其中，S(t)为t 时刻的资产价格，μ为飘移率，σ为资产价格的波动率，B(t)遵循一标准的维纳过程。为说明问题的方便，下面我们引入It?引理： 设F(S,t)是关于S 两次连续可微，关于t 一次可微的函数，S(t)是满足随机微分方程（1）的扩散过程，则有以下随机变量函数的It?微分公式 dt F dS F dt F t S dF SS S t 2 21),(σ++= （2） Black-Scholes 期权定价模型的一个重要假设是资产价格遵循对数正态分布，即)(ln ),(t S t S F =。将该式与（1）式同时代入（2）式，有 )()()(ln 2 2 1t dB dt t S d σσα+-= （3） 从而有

期权定价的数值方法

期权定价的数值方法 小结 1.当不存在解析解时，可以用不同的数值方法为期权定价，其中主要包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟和有限差分方法。 2.二叉树图方法用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动在风险中性世界中可能遵循的路径，每个小的时间间隔中的上升下降概率和幅度均满足风险中性原理。从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。 3.蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格在风险中性世界中的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。 4.有限差分方法将标的变量满足的偏微分方程转化成差分方程来求解，具体的方法包括隐性有限差分法、显性有限差分法、“跳格子方法”和 Crank-Nicolson方法等。 5.树图方法和有限差分方法在概念上是相当类似的，它们都可以看成用离散化过程解出偏微分方程的数值方法，都适用于具有提前执行特征的期权，不太适合路径依赖型的期权。其中二叉树模型由于其简单直观和容易实现，是金融界中应用得最广泛的数值定价方法之一；有限差分方法则日益受到人们的重视。 6.蒙特卡罗方法的优点在于应用起来相当直接，能处理许多盈亏状态很复杂的情况，尤其是路径依赖期权和标的变量超过三个的期权，但是不擅长于处理美式期权，而且往往所需计算时间较长。 二叉树定价方法的基本思想：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格连续运行可能遵循的路径。模型中隐含导出的概率是风险中性世界中的概率p，从而为期权定价。 蒙特卡洛模拟的基本思想：由于大部分期权的价值都可以归结为期权到期回报的期望值的贴现，因此尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种结果路径下的期权回报均值，之后贴现就可以得到期权价值。 蒙特卡洛模拟的优点：在大多数情况下，人们可以很直接地应用蒙特卡洛模拟，而无需对期权定价模型有深刻的认识；蒙特卡洛模拟的适用情形相当广泛。 蒙特卡洛模拟的缺点：只能为欧式期权定价，难以处理提前执行期权的的定价情形；为了达到一定的精准度，需要大量的模拟运算。 有限差分方法的基本思想：将衍生证券所满足的偏微分方程转化为一系列近似的差分方程，即用离散算子逼近偏微分方程中的各项，之后用迭代法求解以得到期权价值。

期权定价最终稿

2011 级 学院：金融学院 专业：金融学班级：金融1111班 学生姓名：陶彦宇学号： 1103110243 完成日期： 2014年8月 2011 年 8 月

期权定价的研究综述 摘要： 随着美国次贷危机和欧债危机的相继发生，人们对于资金风险管理的要求越来越高。期权作为一种风险规避工具越来越受到人们的重视，而随着计算机技术的大规模使用，一些新型期权被开发出来。而对于期权的定价，则成为了期权应用的重点。 关键词：期权定价 综述 金融期权 数值方法 正文： 自从期权产生之后，学者们一直在努力研究期权的定价理论。近代期权研究公认以法国数学家 Louis Bachelier 对Brown 运动的研究为开端。1900年，他的博士论文《The Theory of Speculation 》首次给出欧式期权的定价公式[1]，被认为是奠定了期权定价理论研究的基础。Bachelier 假设股票价格变化服从漂移率为0，波动率为σ的绝对布朗运动，推导出看涨期权的价格为： ??? ??-+??? ??--??? ??-=T K S T K S KN T K S N S C T T T T σ?σσ 其中T S 为期权到期时T 时刻股票的价格，K 为期权的执行价格，()??为标准正态分布的密度函数，()?N 为标准正态分布的累计概率密度函数。 但在后来的研究中，学者们发现其局限性也是显著的： 1.Bachelier 在论文中采用的绝对布朗运动允许股票的价格为负，不符合实际情况。 2.Bachelier 认为当时间趋向于正无穷时，期权价格可以高于股票价格，也不符合实际情况。 3.Bachelier 没有考虑货币的时间价值，这也是很大的局限性。 在这之后五十多年的时间内，期权定价的发展一直处于停滞阶段，Sprenkle （1961）假设股票价格服从对数正态分布，同时加入正向漂移项[2],解决了Bachelier 论文中股票价格可能为负的问题。但该模型仍然忽略了货币的时间价值。

期权定价方法综述_刘海龙

综述研究 期权定价方法综述① 刘海龙,吴冲锋 (上海交通大学安泰管理学院,上海200052) 摘要:介绍了期权定价理论的产生和发展;然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述,突出综述了既适用于完全金融市场,又适用于非完全的金融市场的确定性套利定价方法、区间定价方法和Ε2套利定价方法;最后,对各种方法的条件和特点进行了讨论和评价. 关键词:综述;期权定价;蒙特卡罗模拟;有限差分方法;Ε2套利;区间定价 中图分类号:F830.9 文献标识码:A 文章编号:100729807(2002)022******* 0　引　言 期权是一种极为特殊的衍生产品,它能使买方有能力避免坏的结果,而从好的结果中获益,同时,它也能使卖方产生巨大的损失.当然,期权不是免费的,这就产生了期权定价问题.期权定价理论是现代金融理论最为重要的成果之一,它集中体现了金融理论的许多核心问题,其理论之深,方法之多,应用之广,令人惊叹.期权的标的资产也由股票、指数、期货合约、商品(金属、黄金、石油等),外汇增加到了利率,可转换债券、认股权证、掉期和期权本身等许多可交易证券和不可交易证券.期权是一种企业、银行和投资者等进行风险管理的有力工具. 期权的理论与实践并非始于1973年B lack2 Scho les关于期权定价理论论文的发表.早在公元前1200年的古希腊和古腓尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形,只不过当时条件下不可能对其有深刻认识.期权的思想萌芽也可以追溯到公元前1800年的《汉穆拉比法典》.公认的期权定价理论的始祖是法国数学家巴舍利耶(L ou is B achelier,1900年),令人难以理解的是,长达半个世纪之久巴舍利耶的工作没有引起金融界的重视,直到1956年被克鲁辛格(K ru izenga)再次发现. 1973年芝加哥委员会期权交易所创建了第一个用上市股票进行看涨期权交易的集中市场,首次在有组织的交易所内进行股票期权交易,在短短的几年时间里,期权市场发展十分迅猛,美国股票交易所、太平洋股票交易所以及费城股票交易所纷纷模仿,1977年看跌期权的交易也开始出现在这些交易所内.有趣的是,布来克和斯科尔斯(B lack and Scho les)发表的一篇关于期权定价的开创性论文也是在1973年[1],同年,莫顿教授又对其加以推广和完善,不久,B lack2Scho les期权定价方程很快被编成了计算机程序,交易者只需键入包括标的资产价格、标的资产价格的波动率、货币利率和期权到期日等几个变量就很容易解出该方程,后来有人用这个方程对历史期权价格进行了验证,发现实际价格与理论价格基本接近,这一理论研究成果直接被应用到金融市场交易的实践中,推动了各类期权交易的迅猛发展. 关于期权定价的理论研究[2-30]和综述文献[31-33]已相当丰富.本文与以往综述类文献根本不同的特点是将金融市场分为完全的金融市场和非完全的金融市场.突出了适用于非完全市场期 第5卷第2期2002年4月 管　理　科　学　学　报 JOU RNAL O F M ANA GE M EN T SC IEN CES I N CH I NA V o l.5N o.2 A p r.,2002 ①收稿日期:2001201208;修订日期:2002201216. 基金项目:国家自然科学基金(70173031)资助项目;国家杰出青年科学基金(70025303)资助项目;教育部跨世纪优秀人才基金资助项目. 作者简介:刘海龙(19592),男,吉林省吉林市人,博士,教授.