kmeans聚类算法公式

kmeans聚类算法公式

Kmeans是数据分类和聚类的一种常用算法，具体过程就是将数据分成若干个簇，以便更好的对数据进行分析和处理。

首先，我们来看一下Kmeans算法的公式：

1.数据预处理：将数据集总共分为k类

2.随机选择k个初始质心

3. 分别计算每个点到k个质心的距离，并把每个点划分到距离最近的质心对应的簇中。

4. 计算每个簇的中心点，作为新的质点。

5. 重复步骤3和4，直到簇不发生变化或达到指定的迭代次数。

下面，我们将详细讲述这些公式的含义。

数据预处理：

数据的预处理是Kmeans算法中非常重要的一步。首先，需要确定分类的簇数k，然后通过标准差、平均值等方法对数据进行归一化处理。最后将数据集中的所有数据均匀地分配到k个簇中。

随机选择k个初始质心：

初始质心是指标识分类簇的中心点，是Kmeans算法中的关键点。通常，Kmeans算法是采用随机方式选择k个初

始质心。随机选择的方法能够确保选择出来的点更具有代表性，有效地避免了算法过早停止的问题。

分别计算每个点到k个质心的距离：

Kmeans算法通过计算每个点到中心点的距离来确定该点所属簇的方法，使每个点被分配到最接近的质心所对应的簇中。算法采用欧氏距离作为距离度量。

计算每个簇的中心点：

计算每个簇的中心点是Kmeans算法的另一个关键步骤。该算法将所有的数据点平均计算之后作为该簇的中心点，以便于求出新的质点。

重复步骤3和4：

在更新质心之后，算法将检查每个数据点所属的簇是否改变。如果没有改变，则停止运行算法，否则继续执行。这样，算法会不断迭代，直到达到指定的迭代次数或者簇不再改变为止。

总体而言，Kmeans算法是一种基于聚类分析的非监督学习算法，它能够将数据分成若干个簇，以便于数据分析和处理。Kmeans算法的优点在于：简单易实现、计算速度快且稳定、算法假设独立并且可解释性较强。但是，Kmeans算法也有着它的缺点：需要指定簇的个数，而且对于高维数据的处理效果并不好。

K-MEANS算法(K均值算法)

k-means 算法 一．算法简介 k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。 二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点： （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量 k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给大家具体介绍一下欧式距离。 假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。 欧式距离公式如下： （2）选择评价聚类性能的准则函数 k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ； {} |1,2,...,m X x m total ==() ,i j d x x =

kmeans的聚类算法

kmeans的聚类算法 K-means是一种常见的聚类算法，它可以将数据集划分为K个簇，每个簇包含相似的数据点。在本文中，我们将详细介绍K-means算法的原理、步骤和应用。 一、K-means算法原理 K-means算法基于以下两个假设： 1. 每个簇的中心是该簇内所有点的平均值。 2. 每个点都属于距离其最近的中心所在的簇。 基于这两个假设，K-means算法通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。具体来说，该算法包括以下步骤： 二、K-means算法步骤 1. 随机选择k个数据点作为初始质心。 2. 将每个数据点分配到距离其最近的质心所在的簇。 3. 计算每个簇内所有数据点的平均值，并将其作为新质心。 4. 重复步骤2和3直到质心不再变化或达到预定迭代次数。 三、K-means算法应用 1. 数据挖掘：将大量数据分成几组可以帮助我们发现其中隐含的规律

2. 图像分割：将图像分成几个部分，每个部分可以看做是一个簇，从而实现图像的分割。 3. 生物学：通过对生物数据进行聚类可以帮助我们理解生物之间的相似性和差异性。 四、K-means算法优缺点 1. 优点： （1）简单易懂，易于实现。 （2）计算效率高，适用于大规模数据集。 （3）结果可解释性强。 2. 缺点： （1）需要预先设定簇数K。 （2）对初始质心的选择敏感，可能会陷入局部最优解。 （3）无法处理非球形簇和噪声数据。 五、K-means算法改进 1. K-means++：改进了初始质心的选择方法，能够更好地避免陷入局部最优解。 2. Mini-batch K-means：通过随机抽样来加快计算速度，在保证精度的同时降低了计算复杂度。

K-means聚类算法的研究共3篇

K-means聚类算法的研究共3篇 K-means聚类算法的研究1 K-means聚类算法的研究 聚类是数据挖掘和统计分析领域中非常重要的方法，它能够从大量的数据中抽象出有意义的类别。K-means聚类算法是一个 经典的聚类算法，它的思想简单而有效，广泛应用于数据分析、图像处理、生物信息学等领域。本文将从算法原理、优缺点、应用及改进等方面进行研究和探讨。 一、算法原理 K-means算法是一种基于距离的聚类算法，其基本原理是将数 据点划分到k个不同的簇中，使得簇内的数据点尽可能相似，而簇间的数据点尽可能不同。具体步骤如下： 1. 随机选择k个中心点（centroid）作为初始的聚类中心。 2. 对于每个数据点，计算其到各个聚类中心的距离，并将其 归类到距离最近的簇中。 3. 对于每个簇，重新计算其聚类中心，即为该簇内所有数据 点的平均值。 4. 重复执行步骤2和3，直到聚类中心不再改变，或达到预 设的迭代次数。 二、优缺点

K-means算法具有以下优缺点： 优点： 1. 算法简单、易于实现和理解，计算速度快，适用于大规模 数据。 2. 对于点密集的数据集，聚类效果较好。 3. 可以很好地处理凸型和球型簇。 缺点： 1. K值需要事先确定，不确定时需要多次试验，计算量大。 2. 算法容易陷入局部最优解，结果不稳定，可能需要多次运 行来得到最优解。 3. 对于噪声和离群点的敏感度较高。 三、应用 K-means算法适用于以下数据挖掘任务： 1. 分类问题：根据数据的属性特征将其划分到不同的组别， 如客户分群、市场分析等。 2. 图像分割：将图像中的像素点划分到不同的区域，实现图 像分割。 3. 地质勘探：对地面的物质进行分离和分类，例如岩性分类、照片过滤等。 4. 生物信息学：对基因序列进行聚类分析，以发现有共性的 基因序列。

kmeans 聚类算法

kmeans 聚类算法 Kmeans聚类算法 Kmeans聚类算法是一种基于距离的无监督机器学习算法，它可以将数据集分为多个类别。Kmeans算法最初由J. MacQueen于1967年提出，而后由S. Lloyd和L. Forgy独立提出。目前，Kmeans算法已经成为了机器学习领域中最常用的聚类算法之一。 Kmeans算法的基本思想是将数据集划分为k个不同的簇，每个簇具有相似的特征。簇的数量k是由用户指定的，算法会根据数据集的特征自动将数据集分成k个簇。Kmeans算法通过迭代的方式来更新每个簇的中心点，以此来不断优化簇的划分。 Kmeans算法的步骤 Kmeans算法的步骤可以概括为以下几个步骤： 1. 随机选择k个点作为中心点； 2. 将每个数据点与离它最近的中心点关联，形成k个簇； 3. 对于每个簇，重新计算中心点； 4. 重复2-3步骤，直到簇不再变化或达到最大迭代次数。 Kmeans算法的优缺点 Kmeans算法的优点包括：

1. 算法简单易实现； 2. 能够处理大规模数据集； 3. 可以处理多维数据。 Kmeans算法的缺点包括： 1. 需要用户指定簇的数量； 2. 对于不规则形状的簇，效果不佳； 3. 对于包含噪声的数据集，效果不佳。 Kmeans算法的应用 Kmeans算法在机器学习和数据挖掘中有着广泛的应用。以下是Kmeans算法的一些应用： 1. 图像分割：将图像分为多个不同的区域； 2. 文本聚类：将文本数据划分为多个主题； 3. 市场分析：将消费者分为不同的群体，以便进行更好的市场分析； 4. 生物学研究：将生物数据分为不同的分类。 总结 Kmeans聚类算法是一种基于距离的无监督机器学习算法，它可以将数据集分为多个类别。Kmeans算法的步骤包括随机选择中心点、形成簇、重新计算中心点等。Kmeans算法的优缺点分别是算法简

聚类算法python

聚类算法python 聚类算法是一种数据挖掘技术，它通过将数据集中相似的数据进行分组或聚集，以形成具有相似特征的数据集。聚类算法在机器学习、数据分析、图像处理、自然语言处理等领域有着广泛的应用。在本文中，我们将重点介绍在Python语言中如何使用聚类算法进行数据分析。 一、Python的聚类算法库 目前，Python语言中有多个聚类算法库可供使用。其中，最流行的是sklearn和scipy库。sklearn中包含常见的聚类算法类，例如KMeans、DBSCAN和Hierarchical Clustering；scipy中的cluster模块提供了更多的聚类算法，例如spectral clustering和Agglomerative clustering。此外，Python还有一个聚类算法库pyclustering，它提供了一些非常有用的聚类算法，例如K-medoids clustering和Birch clustering。 在接下来的内容中，我们将以sklearn库为例介绍如何使用Python进行聚类分析。 二、KMeans算法 KMeans算法是最常用的聚类算法之一。它是一种基于距离的聚类算法，通过计算数据点之间的距离来确定每个点所属的簇。KMeans算法的基本思想是将数据分成K个

簇，每个数据点都属于其中的一个簇。聚类的过程是将每个数据点分配到最近的簇中去，并根据新的簇中心重新计算簇的位置。这个过程会一直迭代下去，直到达到预定的迭代次数或聚类情况满足预定的条件。 1、导入数据 下面的代码中使用sklearn自带的鸢尾花数据集作为例子： ``` from sklearn.datasets import load_iris iris = load_iris() X, y = iris.data, iris.target ``` 2、定义KMeans模型 定义一个KMeans聚类算法的模型，可以通过以下代码实现： ``` from sklearn.cluster import KMeans kmeans = KMeans(n_clusters=3, random_state=0) ``` 其中，n_clusters参数用于指定分成的簇的数量，random_state参数用于设置伪随机数生成器的种子。 3、使用模型进行拟合 接下来，我们将这个KMeans模型应用于我们的数据集。这可以通过以下代码实现： ``` kmeans.fit(X) ```

K-Means聚类算法

K—means聚类算法综述 摘要：空间数据挖掘是当今计算机及GIS研究的热点之一。空间聚类是空间数据挖掘的一个重要功能.K— means聚类算法是空间聚类的重要算法。本综述在介绍了空间聚类规则的基础上,叙述了经典的K-means算法，并总结了一些针对K-means算法的改进。 关键词：空间数据挖掘，空间聚类,K—means，K值 1、引言 现代社会是一个信息社会，空间信息已经与人们的生活已经密不可分。日益丰富的空间和非空间数据收集存储于空间数据库中，随着空间数据的不断膨胀，海量的空间数据的大小、复杂性都在快速增长,远远超出了人们的解译能力，从这些空间数据中发现邻域知识迫切需求产生一个多学科、多邻域综合交叉的新兴研究邻域，空间数据挖掘技术应运而生.空间聚类分析方法是空间数据挖掘理论中一个重要的领域，是从海量数据中发现知识的一个重要手段。K—means算法是空间聚类算法中应用广泛的算法,在聚类分析中起着重要作用。 2、空间聚类 空间聚类是空间数据挖掘的一个重要组成部分.作为数据挖掘的一个功能，空间聚类可以作为一个单独的工具用于获取数据的分布情况，观察每个聚类的特征，关注一个特定的聚类集合以深入分析。空间聚类也可以作为其它算法的预处理步骤，比如分类和特征描述，这些算法将在已发现的聚类上运行。 空间聚类规则是把特征相近的空间实体数据划分到不同的组中，组间的差别尽可能大，组内的差别尽可能小。空间聚类规则与分类规则不同,它不顾及已知的类标记，在聚类前并不知道将要划分成几类和什么样的类别，也不知道根据哪些空间区分规则来定义类。（1)因而，在聚类中没有训练或测试数据的概念，这就是将聚类称为是无指导学习（unsupervised learning)的原因。（2） 在多维空间属性中,框定聚类问题是很方便的。给定m个变量描述的n个数据对象，每个对象可以表示为m维空间中的一个点，这时聚类可以简化为从一组非均匀分布点中确定高密度的点群.在多维空间中搜索潜在的群组则需要首先选择合理的相似性标准.（2) 已经提出的空间聚类的方法很多，目前,主要分为以下4种主要的聚类分析方法（3）: ①基于划分的方法 包括K—平均法、K—中心点法和EM聚类法。它们都是采用一种迭代的重定位技术,尝试通过对象在划分间移动来改进聚类效果。由于这类方法适用于发现大小相近的球状簇，故常用在设施选址等应用中。 ②基于层次的方法 此法只是对对象集合进行分解。根据层次的分解方式,这类方法可分为凝聚和分裂两种， Birch， Cure 和Chameleon是上述方法的改进。 ③基于密度的方法 对给定类中的每个数据点,在一个给定范围的区域中必须包含超过某个阈值的数据点，才继续聚类。它可以用来发现任意形状的簇,过滤“噪声”。代表性的方法有:DBscan，Optics和Denclue。 ④基于栅格的方法 把对象空间划为有限的数据单元，形成一个网格结构。该方法处理速度快，处理时间独立于数据对象的数目.常用的方法有STING、WaveCluster以及CLIQUE等. 在这些方法中，K—means（k—均值）算法是一种应用十分广泛的聚类分析方法。 3、经典的K—Means算法 K—means聚类问题的假设是有一组N个数据的集合X={x1,x2，x3，…，x n｝待聚类。K均值值聚类问题是要找到X的一个划分P k={C1，C2，C3，…，C k}，使目标函数

Matlab中的聚类分析与聚类算法详解

Matlab中的聚类分析与聚类算法详解绪论 数据分析是现代科学和工程领域中非常重要的一项技术。随着互联网和物联网技术的发展，数据的规模和复杂度不断增加，数据分析越来越成为解决实际问题的关键。 聚类分析是一种常用的数据分析技术，它通过将数据样本划分成具有相似性的组或簇，从而揭示数据的内在结构和模式。在Matlab中，聚类分析功能强大且易于使用，提供了多种聚类算法，如K-means、层次聚类等。本文将详细介绍Matlab 中的聚类分析方法及其算法。 一、K-means算法 K-means算法是聚类分析中最经典且最常用的算法之一。它将数据样本划分成K个簇，并迭代地优化簇的中心，使得簇内的样本与簇中心的距离最小化。在Matlab中，使用kmeans函数可以轻松实现K-means算法。 K-means算法的步骤如下： 1. 随机选择K个样本作为初始的K个簇中心。 2. 计算每个样本与簇中心的距离，将样本分配到离其最近的簇。 3. 更新每个簇的中心，即计算簇内所有样本的平均值。 4. 重复步骤2和步骤3，直到簇中心不再变化或达到迭代次数。 K-means算法的优点是简单、高效，并且可以处理大规模数据。但是，它对初始簇中心的选择敏感，容易陷入局部最优解。 二、层次聚类算法

层次聚类算法是另一种常见的聚类分析方法。它通过计算样本之间的相似性，逐步合并或划分样本，构建聚类层次结构。在Matlab中，使用clusterdata函数可以实现层次聚类算法。 层次聚类算法的步骤如下： 1. 将每个样本作为一个初始簇。 2. 计算任意两个簇之间的相似性，常用的相似性度量包括欧氏距离、相关系数等。 3. 合并相似性最高的两个簇，得到新的簇。 4. 重复步骤2和步骤3，直到所有样本被合并为一个簇或达到设定的簇数。 层次聚类算法的优点是可以得到聚类层次结构，方便分析和可视化。然而，它对数据规模较大时计算复杂度较高。 三、谱聚类算法 谱聚类算法是一种基于图论的聚类方法，在处理复杂数据时具有较好的性能。它通过将数据样本看作一个图的节点，根据节点之间的相似性构建加权邻接矩阵，然后通过特征值分解或拉普拉斯矩阵的迭代方法进行聚类。在Matlab中，可以使用spectralcluster函数进行谱聚类分析。 谱聚类算法的步骤如下： 1. 构建相似性矩阵，常用的相似性度量包括高斯相似函数、k邻域等。 2. 基于相似性矩阵构建拉普拉斯矩阵。 3. 对拉普拉斯矩阵进行特征值分解或迭代算法，得到聚类结果。 谱聚类算法的优点是可以处理非线性可分数据，并且不对簇形状和簇数做太多假设。但是，谱聚类算法对参数的选择较为敏感，且计算复杂度较高。

Kmeans聚类算法入门

写在前面 俗话说：“物以类聚，人以群分”，在自然科学和社会科学中，存在着大量的分类问题。 而对于分类问题，我们通常不会提供x与y这样的映射关系，对于这种用机器自动找出其中规律并进行分类的问题，我们称为聚类。 今天就来看看无监督学习中最最基础的聚类算法——K-Means 1 聚类算法 1.1 定义 聚类是常见的无监督学习算法，也就是只有数据，无明确答案，即训练集没有标签。由计算机自己找出规律，把有相似属性的样本放在一组，每个组也称为簇

1.2 K-Means步骤 1.选择K个点作为初始中心点 2.计算每个对象到k个聚类中心的距离，把每个对象分配给离它最近 的聚类中心所代表的类别中，全部分配完毕即得到初始化聚类结果，聚类中心连同分配给它的对象作为一类，得到初始化聚类结果 3.每类中有若干个观测，计算K个类中所有样本点的均值，作为第二 次迭代的K个中心点 4.迭代循环，得到最终聚类结果。重复2、3步，直到满足迭代终止条 件 有的人到第一步就愣住了，K值要怎么选取呢？ 1.3 K值选取方法 1.31 手肘法 核心指标：SSE(误差平方和） 随着聚类数k的增大，样本划分会更加精细，每个簇的聚合程度会逐渐提高，那么误差平方和SSE自然会逐渐变小。 当k小于真实聚类数时，由于k的增大会大幅增加每个簇的聚合程度，故SSE的下降幅度会很大，而当k到达真实聚类数时，再增加k所得

到的聚合程度回报会迅速变小，所以SSE的下降幅度会骤减，然后随着k值的继续增大而趋于平缓，也就是说SSE和k的关系图是一个手肘的形状，而这个肘部对应的k值就是数据的真实聚类数。 显然，肘部对于的k值为4(曲率最高)，故对于这个数据集的聚类而言，最佳聚类数应该选4。 1.32 轮廓系数法（选择使系数较大所对应的k值） 对于其中的一个点i 来说： 计算a(i) = average(i向量到所有它属于的簇中其它点的距离) 计算b(i) = min (i向量到某一不包含它的簇内的所有点的平均距离) 那么i 向量轮廓系数就为：

kmeans算法准确率

kmeans算法准确率 K-means算法准确率 K-means算法是一种常用的聚类算法，通过将数据集划分为K个簇来实现数据的聚类。而准确率是评估聚类算法性能的重要指标之一，用于衡量聚类结果与真实标签之间的一致性程度。 K-means算法的准确率可以通过计算聚类结果与真实标签之间的一致性来衡量。具体来说，可以使用外部指标Adjusted Rand Index (ARI)或Normalized Mutual Information (NMI)来评估聚类结果的准确率。 ARI是一种用于衡量聚类结果与真实标签之间的相似度的指标，其取值范围为[-1, 1]。当ARI为1时，表示聚类结果与真实标签完全一致；当ARI为0时，表示聚类结果与真实标签随机一致；当ARI 为负值时，表示聚类结果与真实标签反向一致。 NMI是一种用于衡量聚类结果与真实标签之间的互信息的指标，其取值范围为[0, 1]。当NMI为1时，表示聚类结果与真实标签完全一致；当NMI为0时，表示聚类结果与真实标签随机一致。 为了计算ARI和NMI，首先需要将聚类结果和真实标签转化为对应的矩阵表示。聚类结果的矩阵表示是一个N×K的矩阵，其中N是数据集的样本数，K是聚类的簇数。对于某个样本i，如果其被分配到第j个簇，那么矩阵的第i行第j列的元素为1，其余元素为0。真

实标签的矩阵表示是一个N×L的矩阵，其中L是真实标签的类别数。对于某个样本i，如果其真实标签为第j个类别，那么矩阵的第i 行第j列的元素为1，其余元素为0。 接下来，可以使用ARI和NMI计算聚类结果的准确率。计算ARI的公式如下： ARI = (RI - Expected_RI) / (max(RI) - Expected_RI) 其中，RI是一个度量聚类结果与真实标签一致性的指标，其计算公式如下： RI = (a + b) / (C2(N)) 其中，a是聚类结果和真实标签都被分配到同一个簇的样本对数，b 是聚类结果和真实标签都被分配到不同簇的样本对数，C2(N)是N个样本中任选2个样本的组合数。 Expected_RI是一个度量聚类结果与随机一致性的指标，其计算公式如下： Expected_RI = (a' + b') / (C2(N)) 其中，a'是聚类结果中每个簇内的样本对数的期望值，b'是聚类结果中每个簇间的样本对数的期望值。 计算NMI的公式如下：

matlab中的kmeans函数

matlab中的kmeans函数 MATLAB是一个广泛使用的数学软件，其机器学习算法库完全支持k-means。k-means 是聚类算法的基本形式之一，用于将数据集分成k个簇或组。K-means算法的目标是最小化每个簇内数据点的方差或欧几里得距离。 MATLAB中的kmeans函数是一个实用的工具，可以帮助用户轻松实现k-means算法。本文将从以下方面介绍MATLAB中的kmeans函数：函数基本结构、函数参数说明、算法流程和示例代码。 一。函数基本结构： kmeans函数的基本结构如下： [idx, C] = kmeans (X, k) idx是一个列向量，指示数据点属于哪个簇，C是一个k x n矩阵，其中每行都是一个簇的质心。 二。函数参数说明： kmeans函数的主要输入参数是数据集X和所需簇的数量k。其他可用的选项还包括： Distance：指定所需距离度量的类型。默认情况下，此选项设置为欧几里得距离。 Replicates：指定要运行的簇的数量。kmeans函数默认运行一次，但是通过设置此选项可以运行任意数量的副本，并根据最小方差选择一个最佳结果。此选项的值必须是正整数，建议设置为至少10。 Start：指定初始簇质心的算法。默认情况下，此选项设置为“簇中心”方法，但也可以使用其他算法，例如随机初始化或指定初始质心。 Display：设置显示每次迭代时结果的详细程度。默认情况下，此选项的值为'off'（不显示任何内容），但也可以设置为'true'（在MATLAB命令行窗口中显示迭代信息）或'final'（仅在计算完成时显示结果）。 三。算法流程： 下面是kmeans算法的流程： 1. 设置k值（所需簇的数量），并选择每个簇的初始质心。 2. 循环以下步骤，直到满足停止标准：

kmeans聚类算法xls python代码

K-means聚类算法是一种常见的无监督学习算法，用于将数据集中的观测分成多个不同的组，使得同一组内的观测之间具有较高的相似性，而不同组之间的观测具有较大的差异性。这种算法可以帮助我们对数 据进行更好的理解和分析，同时也是许多机器学习和数据挖掘应用中 的重要工具之一。 在本文中，我们将介绍如何使用Python语言实现K-means聚类算法，并使用xls格式的数据进行演示。文章结构如下： 一、K-means聚类算法简介 K-means聚类算法的原理和步骤 二、Python实现K-means聚类算法 导入必要的库 加载数据 数据预处理 构建K-means模型 模型训练 模型评估 三、使用xls格式的数据进行演示 四、总结 一、K-means聚类算法简介

K-means聚类算法是一种迭代的聚类算法，其原理和步骤如下： 1. 确定聚类的个数K 2. 随机初始化K个质心 3. 将每个观测分配到最近的质心所对应的类 4. 重新计算每个类的质心 5. 重复步骤3和4直到收敛 K-means聚类算法的优化目标是最小化各个观测点与其所属类的质心之间的距离之和，从而得到最佳的聚类结果。 二、Python实现K-means聚类算法 以下是使用Python实现K-means聚类算法的代码示例： 1. 导入必要的库 ```python import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.cluster import KMeans ```

2. 加载数据 ```python data = pd.read_excel('data.xlsx') ``` 3. 数据预处理 ```python X = data.iloc[:, [0, 1]].values ``` 4. 构建K-means模型 ```python kmeans = KMeans(n_clusters=3, init='k-means++', max_iter=300, n_init=10, random_state=0) ``` 5. 模型训练 ```python

k-means聚类k值确定方法

k-means聚类k值确定方法 k-means聚类是一种常用的无监督学习算法，它的核心思想是将数据集划分为k个不同的簇，并使得每个数据点都属于离其最近的簇中心。但是如何确定合适的k值一直是k-means聚类中一个重要的问题。 确定k值的方法有很多种，下面将介绍几种常用的方法。 1. 手肘法（Elbow Method）： 手肘法是一种直观的方法，通过可视化选择k值。首先，我们计算不同k值下的聚类误差（也称为SSE，Sum of Squared Errors）。聚类误差是每个数据点到其所属簇中心的距离的平方和。然后，将不同k值下的聚类误差绘制成折线图，观察曲线的形状。当k值增加时，聚类误差会逐渐减小，但是减小的速度会逐渐变缓。当k值增加到某个点时，曲线会出现一个拐点，形状类似于手肘的形状。这个拐点对应的k值就是合适的k值。手肘法的原理是，增加簇的数量会减少误差，但是增加过多的簇会导致每个簇的大小变小，从而导致误差减少的幅度减小。 2. 轮廓系数（Silhouette Coefficient）： 轮廓系数是一种衡量聚类效果的指标，它综合考虑了簇内的紧密度和簇间的分离度。对于每个数据点，轮廓系数计算方法如下： a. 计算该数据点与同簇其他数据点的平均距离，记为a； b. 计算该数据点与其他簇所有数据点的平均距离，取最小值，记为

b； c. 计算轮廓系数，记为s，公式为(s=b-a)/max(a,b)； 对于一个簇，轮廓系数的取值范围为[-1,1]，越接近1表示簇内的紧密度越高，簇间的分离度越好。因此，我们可以通过计算不同k 值下的平均轮廓系数，选择使得平均轮廓系数最大的k值作为合适的k值。 3. Gap统计量（Gap Statistic）： Gap统计量是由Tibshirani等人提出的一种确定k值的方法。它通过比较数据集与随机数据集的聚类误差来选择合适的k值。具体步骤如下： a. 对于给定的k值，计算数据集的聚类误差； b. 生成B个随机数据集，每个数据集与原始数据集具有相同的数据点数量和维度； c. 对于每个随机数据集，计算其聚类误差； d. 计算原始数据集的聚类误差与B个随机数据集聚类误差的均值之差，记为Gap统计量； e. 对于不同的k值，重复步骤a~d，选择使得Gap统计量最大的k 值作为合适的k值。 Gap统计量的核心思想是，如果数据集的聚类效果好，那么其聚类误差应该比随机数据集的聚类误差小很多。 4. 网格搜索（Grid Search）：

聚类简介及最新发展

这种聚类[4]的算法一开始把数据空间划分成为有限个单元〔cell〕的网格结构,全部的处理都是以单个的单元为对象的。这么处理的一个明显的好处就是处理速度非常快，一般这是与目标数据库中记录的个数无关的，它只与把数据空间分为多少个单元有关。 这种聚类[5]的算法给每一个聚类假定一个模型，跟着去找寻能够不错地满足这个模型的数据集。而一个模型的类型可以是 除了以上五种基于不同根底量的聚类算法以外，还存在着使用模糊聚类的算法[6]，基于图论的聚类算法[7]等等。不同的算法有着不一样的使用场景，有的算法思想容易，适合在小数据集中使用；而有一些呢，那么使用在大数据集中会更加好，因为它可以发现任意形状的类簇。 3 K-means聚类算法 K-means算法属于基于划分的聚类算法，是一种最简单的无监督学习的算法，也是十大经典数据挖掘算法之一。 James MacQueen在1967年第一次使用了“K-means〞 K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其似度就越大。该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的类簇作为最终目标。 K-means算法常常以欧式距离作为相似度测度，算法经常 假设给定的数据集，X中的样本用d个描述属性A1，A2，…，A d来表示。数据样本，其中和分别是样本和的相对应的d个描述属性A1，A2，…，A d的具体取值。样本和之间的相似度通常用它们之间的距离d(,)来表示，距离越小，样本和越相似，差异度越小；距离越大，样本和越不相似，差异度越大。 K-means算法常常以欧式距离作为相似度度量，欧式距离公式为： (3-1) K-means聚类算法选择类簇中的质心作为该类的代表点类C i中有n个样本点，设为p i,1，p i,2，…，p i,n，那么这个类的代表点〔种子点〕就是：

kmeans聚类算法评价指标

kmeans聚类算法评价指标 Kmeans聚类算法是一种经典的聚类算法，它将数据点分成K个簇，使得每个簇内的数据点相似度较高，不同簇之间的数据点相似度较低。在Kmeans聚类算法中，评价聚类质量的指标是非常重要的， 下面介绍几种常用的Kmeans聚类算法评价指标。 1. SSE（Sum of Squared Errors）：SSE是Kmeans聚类算法中 最常用的评价指标，它计算的是所有数据点到其所属簇中心的距离的平方和。SSE值越小，表示簇内数据点的相似度越高，聚类效果越好。 2. 轮廓系数（Silhouette Coefficient）：轮廓系数是一个综合评价指标，它考虑了簇内数据点之间的相似度和簇间数据点的相似度。对于一个数据点i，它的轮廓系数为s(i)= (b(i)-a(i))/max(a(i),b(i))，其中a(i)表示数据点i与同簇其他 数据点的平均距离，b(i)表示数据点i到其他簇中所有数据点的平均距离，s(i)的取值范围为[-1,1]，值越接近1，表示数据点i的聚类效果越好。 3. CH指标（Calinski-Harabasz Index）：CH指标是一个聚类质量的综合评价指标，它基于簇内的离散度和簇间的相似度，计算公式为CH=(B/(k-1))/(W/(n-k))，其中B表示簇间的离散度，W表示簇内的离散度，k表示簇的个数，n表示数据点的个数，CH指标的值越大，表示聚类效果越好。 4. DB指数（Davies-Bouldin Index）：DB指数是一种基于簇内 的离散度和簇间的相似度的聚类质量评价指标，它计算的是簇间距离

与簇内距离之比的平均值，公式为DB= (1/k) * sum(max(R(i,j)+R(j,i))/D(i,j))，其中R(i,j)表示簇i和簇j之间的距离，D(i,j)表示簇i和簇j内所有数据点之间的平均距离，DB 指数的值越小，表示聚类效果越好。 以上是Kmeans聚类算法常用的一些评价指标，根据不同的应用场景，选择合适的评价指标来评估Kmeans聚类算法的聚类效果，可以更加准确地评估聚类算法的性能。

K-MEANS算法(K均值算法)

k-means 算法 *************************************************************************** 一．算法简介 k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。 二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点： （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量 k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给大家具体介绍一下欧式距离。 假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。 欧式距离公式如下： （2）选择评价聚类性能的准则函数 {}|1,2,...,m X x m total ==() ,i j d x x =

第9章rapidminer-k-means聚类、辨别分析v1

第9章K-Means 聚类、辨别分析 9.1理解聚类分析 餐饮企业经常会碰到这样的问题： 1）如何通过餐饮客户消费行为的测量，进一步评判餐饮客户的价值和对餐饮客户进行细分，找到有价值的客户群和需关注的客户群 2）如何合理对菜品进行分析，以便区分哪些菜品畅销毛利又高，哪些菜品滞销毛利又低 餐饮企业遇到的这些问题，可以通过聚类分析解决。 9.1.1常用聚类分析算法 与分类不同，聚类分析是在没有给定划分类别的情况下，根据数据相似度进行样本分组的一种方法。与分类模型需要使用有类标记样本构成的训练数据不同，聚类模型可以建立在无类标记的数据上，是一种非监督的学习算法。聚类的输入是一组未被标记的样本，聚类根据数据自身的距离或相似度将他们划分为若干组，划分的原则是组内样本最小化而组间（外部）距离最大化，如错误!未找到引用源。所示。 图9-1 聚类分析建模原理 常用聚类方法见错误!未找到引用源。。 表9-1常用聚类方法 类别包括的主要算法

常用聚类算法见错误!未找到引用源。2。 表9-2常用聚类分析算法 9.1.2K-Means聚类算法 K-Means算法是典型的基于距离的非层次聚类算法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。 1.算法过程 1）从N个样本数据中随机选取K个对象作为初始的聚类中心； 2）分别计算每个样本到各个聚类中心的距离，将对象分配到距离最近的聚类中； 3）所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心； 4）与前一次计算得到的K个聚类中心比较，如果聚类中心发生变化，转2)，否则转 5)； 5）当质心不发生变化时停止并输出聚类结果。 聚类的结果可能依赖于初始聚类中心的随机选择，可能使得结果严重偏离全局最优分类。实践中，为了得到较好的结果，通常以不同的初始聚类中心，多次运行K-Means算法。在所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心时，对于连续数据，聚类中心取该簇的均值，但是当样本的某些属性是分类变量时，均值可能无定义，可以使用K-众数方法。