k-means聚类算法算法公式
k-means聚类算法算法公式
k-means聚类算法是一种基于距离的简单聚类算法，其核心思想是将数据点分成k类，最小化各类内部数据点之间的距离平方和。
具体而言，k-means聚类算法包含以下几个步骤：
1. 随机初始化k个中心点，分别记为m1, m2, ..., mk
2. 对于数据集中每个点x，计算其到每个中心点mi的距离d(xi, mi)，并找到距离最近的中心点，将该点分到对应的类别Ci中。
3. 在每个类别Ci中，重新计算该类别中所有数据点的中心点mj （即平均值），并将中心点更新为新的mj。如果新旧中心点之间的距离小于某个阈值时，停止迭代，否则回到步骤2。
k-means聚类算法可以用以下公式概括：
对于一个k类聚类：
1. 随机选取k个初始中心点m1, m2, ..., mk
2. 对于每个数据点x，计算其与各中心点mj的距离dj = ||x -
mj||^2 (其中||.||表示求取欧几里得距离)
3. 将x分配到距离最近的类别Ci中
4. 对于每个类别Ci，重新计算中心点mj，即mj = (x1 + x2 + ... + xn) / n，其中x1, x2, ..., xn表示Ci类别中的所有数据点
5. 重复步骤2-4，直到满足停止条件
K-MEANS算法(K均值算法)
k-means 算法 一．算法简介 k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。 二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点： （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量 k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给大家具体介绍一下欧式距离。 假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。 欧式距离公式如下： （2）选择评价聚类性能的准则函数 k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ； {} |1,2,...,m X x m total ==() ,i j d x x =
kmeans的聚类算法
kmeans的聚类算法 K-means是一种常见的聚类算法，它可以将数据集划分为K个簇，每个簇包含相似的数据点。在本文中，我们将详细介绍K-means算法的原理、步骤和应用。 一、K-means算法原理 K-means算法基于以下两个假设： 1. 每个簇的中心是该簇内所有点的平均值。 2. 每个点都属于距离其最近的中心所在的簇。 基于这两个假设，K-means算法通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。具体来说，该算法包括以下步骤： 二、K-means算法步骤 1. 随机选择k个数据点作为初始质心。 2. 将每个数据点分配到距离其最近的质心所在的簇。 3. 计算每个簇内所有数据点的平均值，并将其作为新质心。 4. 重复步骤2和3直到质心不再变化或达到预定迭代次数。 三、K-means算法应用 1. 数据挖掘：将大量数据分成几组可以帮助我们发现其中隐含的规律
2. 图像分割：将图像分成几个部分，每个部分可以看做是一个簇，从而实现图像的分割。 3. 生物学：通过对生物数据进行聚类可以帮助我们理解生物之间的相似性和差异性。 四、K-means算法优缺点 1. 优点： （1）简单易懂，易于实现。 （2）计算效率高，适用于大规模数据集。 （3）结果可解释性强。 2. 缺点： （1）需要预先设定簇数K。 （2）对初始质心的选择敏感，可能会陷入局部最优解。 （3）无法处理非球形簇和噪声数据。 五、K-means算法改进 1. K-means++：改进了初始质心的选择方法，能够更好地避免陷入局部最优解。 2. Mini-batch K-means：通过随机抽样来加快计算速度，在保证精度的同时降低了计算复杂度。
K-means聚类算法
K-means聚类算法
目录 1. 概述 (3) 2. 算法描述 (3) 3. 算法应用场景 (3) 4. 算法缺点 (4) 5. 算法示例 (4)
1.概述 K-means是聚类算法中最简单的一种算法了，简单且快速，其主要是通过不断地计算K个质心点，并将数据分配到K个质心点代表的簇中。它适用于每个对象对应n维空间中的点或n维矢量空间中的点的情况。由于它算法经典且其本身的缺点的原因，有很多算法基于K-means算法改进而来。 2.算法描述 假设数据集D由n个对象，D=o i=x i1,x i2,?,x im i=1,2,?,n}，其中每个对象由m个属性描述，x ij是第i个对象第j个属性的取值。K-means聚类算 法需要用户指定要聚类的簇的个数k。设簇的集合为C={o i 1,o i 1 ,?,o i 1 }?D， K-means聚类算法的主要步聚如下： （1）从n个对象中随机选择k个分别作为k个簇的初始质心(Centroid)，质心是每个簇的代表，通常是靠近簇中心位置的点。其实，随机生成k个点当成初始质心也是可以的。 （2）对于D中每个对象通过计算与每个质心的欧式距离，选择距离最近的质心并将该对象分配到此质心代表的簇中。 （3）重新计算每个簇的质心。通常是求一群点的中心点的算法，类似于求矢量空间中群点的中心点。 （4）若新得到的质心与上一次迭代得到的质心完全相同，则迭代停止，否则，转至步骤（2） 说明：质心的计算方法可以采用不同的方法，对象分配到簇的标准也可以不同。 3.算法应用场景 K-means算法主要解决的问题类似于下图所示。通过肉眼可以看出来四个点群，但计算机程序是如何找出来的呢，这就是K-means算法的经典应用。
K-means聚类算法的研究共3篇
K-means聚类算法的研究共3篇 K-means聚类算法的研究1 K-means聚类算法的研究 聚类是数据挖掘和统计分析领域中非常重要的方法，它能够从大量的数据中抽象出有意义的类别。K-means聚类算法是一个 经典的聚类算法，它的思想简单而有效，广泛应用于数据分析、图像处理、生物信息学等领域。本文将从算法原理、优缺点、应用及改进等方面进行研究和探讨。 一、算法原理 K-means算法是一种基于距离的聚类算法，其基本原理是将数 据点划分到k个不同的簇中，使得簇内的数据点尽可能相似，而簇间的数据点尽可能不同。具体步骤如下： 1. 随机选择k个中心点（centroid）作为初始的聚类中心。 2. 对于每个数据点，计算其到各个聚类中心的距离，并将其 归类到距离最近的簇中。 3. 对于每个簇，重新计算其聚类中心，即为该簇内所有数据 点的平均值。 4. 重复执行步骤2和3，直到聚类中心不再改变，或达到预 设的迭代次数。 二、优缺点
K-means算法具有以下优缺点： 优点： 1. 算法简单、易于实现和理解，计算速度快，适用于大规模 数据。 2. 对于点密集的数据集，聚类效果较好。 3. 可以很好地处理凸型和球型簇。 缺点： 1. K值需要事先确定，不确定时需要多次试验，计算量大。 2. 算法容易陷入局部最优解，结果不稳定，可能需要多次运 行来得到最优解。 3. 对于噪声和离群点的敏感度较高。 三、应用 K-means算法适用于以下数据挖掘任务： 1. 分类问题：根据数据的属性特征将其划分到不同的组别， 如客户分群、市场分析等。 2. 图像分割：将图像中的像素点划分到不同的区域，实现图 像分割。 3. 地质勘探：对地面的物质进行分离和分类，例如岩性分类、照片过滤等。 4. 生物信息学：对基因序列进行聚类分析，以发现有共性的 基因序列。
K-Means聚类算法
K-Means聚类算法 K-Means聚类算法是一种常用的无监督学习算法，在数据挖掘、图像处理、信号处理 等领域有广泛的应用。聚类算法是将相似的对象归为一类，不同的类之间尽可能的不相似。K-Means聚类算法是一种基于距离测量的算法，它将数据点分为K个簇，每个簇的中心点 与相应的数据点之间的距离最小。 1.初始化K个簇的中心点。 2.将每个数据点分配到离它最近的簇中。 3.计算每个簇的新中心点。 4.重复步骤2和3，直到簇的中心点不再发生变化或达到预定的循环次数。 在算法中，K是指聚类的簇数，每个簇的中心点是从数据点中随机选择的。在第二个 步骤中，每个数据点会被分配到离它最近的簇中，这一步是K-Means聚类算法最重要的一步。在第三个步骤中，每个簇的新中心点是通过计算该簇中所有数据点的平均值得到的。 1.简单易懂：K-Means聚类算法实现简单，易于理解。 2.计算速度快：该算法的时间复杂度为O(K*n*I)，其中n是数据点的数量，I是迭代 次数，因此算法速度较快。 3.可用于大规模数据：K-Means聚类算法可以处理大规模的数据集。 1.对初始值敏感：算法中随机选择簇的中心点，这会影响聚类结果。如果初始值不理想，聚类结果可能会很糟糕。 2.需要指定簇数：需要事先指定簇的数量K，这对于有些问题来说可能是一个难点。 3.对数据分布的要求较高：K-Means聚类算法对数据分布的要求较高，如果数据分布 不太符合预期，聚类结果可能会非常差。 在实际应用中，K-Means聚类算法可以用于数据挖掘、模式识别、图像分割等领域。 例如，在图像处理中，可以使用K-Means聚类算法将像素分为不同的颜色组。在信号处理中，可以使用K-Means聚类算法将信号分为不同的频段组。实际应用中，需要根据具体问 题来选择聚类算法。
k均值算法中欧式距离的计算公式
k均值算法中欧式距离的计算公式k均值算法是一种常用的聚类算法，它通过计算样本之间的距离来将样本划分为不同的簇。而在k均值算法中，欧式距离是一种常用的距离度量方法。本文将介绍欧式距离的计算公式及其在k均值算法中的应用。 欧式距离是指在欧几里得空间中两点之间的直线距离。在二维平面上，欧式距离的计算公式为： d(x, y) = √((x1 - y1)² + (x2 - y2)²) 其中，(x1, x2)和(y1, y2)分别表示两个点的坐标。在三维空间中，欧式距离的计算公式为： d(x, y) = √((x1 - y1)² + (x2 - y2)² + (x3 - y3)²) 同样地，我们可以推广到更高维的情况。 在k均值算法中，我们需要计算每个样本点与各个簇中心点之间的距离，以确定样本点应该属于哪个簇。而欧式距离的计算公式正是用来计算样本点与簇中心点之间的距离的。 具体而言，对于给定的样本点x和簇中心点c，我们可以使用欧式距离的计算公式来计算它们之间的距离。假设样本点x的坐标为(x1, x2, ..., xn)，簇中心点c的坐标为(c1, c2, ..., cn)，则它们之间的欧式距离可以表示为： d(x, c) = √((x1 - c1)² + (x2 - c2)² + ... + (xn - cn)²)
通过计算样本点与各个簇中心点之间的距离，我们可以找到距离最 近的簇中心点，从而确定样本点所属的簇。 在k均值算法中，我们首先随机选择k个簇中心点，然后迭代地进 行以下步骤：计算每个样本点与各个簇中心点之间的距离，将样本点 划分到距离最近的簇中心点所对应的簇中，更新簇中心点的位置。重 复执行这些步骤，直到簇中心点的位置不再发生变化或达到预定的迭 代次数。 总之，欧式距离是k均值算法中常用的距离度量方法，它通过计算 样本点与簇中心点之间的距离来确定样本点所属的簇。通过迭代计算，k均值算法可以将样本点划分为不同的簇，从而实现聚类的目标。
k均值聚类的方法原理
k均值聚类的方法原理 k均值聚类是最常见的非层次聚类算法之一，它通过将数据点划分为k个聚类来对数据进行聚类分析，其中k是用户预先指定的聚类数量。在该算法中，数据点被分配给最接近的聚类，以此来形成聚类。 1. 选择k个初始聚类中心点：在一开始，需要选择k个点作为聚类的中心点。通常情况下，这些点被选择为随机的数据点。 2. 分配每个数据点到最近的聚类中心：每个数据点将被分配到最接近的聚类中心。这可以通过计算数据点与每个聚类中心之间的距离来完成。通常，欧氏距离是用于计算两点之间距离的最常用方法。 3. 更新聚类中心：在每个数据点被分配给最近的聚类中心后，需要更新聚类中心，以确保它们仍然代表该聚类中心的所有数据点。为此，需要通过计算每个聚类中心周围所有数据点的平均值来更新该中心点。 4. 重复以上步骤：以上三个步骤需要不断重复，直到聚类中心不再发生变化，或者指定的迭代次数达到预定值。 通过以上步骤，k均值聚类可以将数据点分成k个聚类，每个聚类中心代表该聚类的中心点。该聚类方法的优点在于它易于实现和可扩展性，而且对于大规模数据集具有较高的速度和良好的适应性。 1. 初始聚类中心的选择会影响聚类结果：如果初始聚类中心点选择的不够好，就有可能导致算法不能正确地将数据点分配到它们所属的聚类中。 3. 对于非球形分布的数据集，k均值聚类的效果会受到影响：如果数据点不是均匀分布在球形区域内，就有可能导致聚类结果不准确。 在实际使用k均值聚类算法时，需要根据具体数据集的特征选择最合适的k值和初始聚类中心点，以达到最佳的聚类效果。需要注意算法的局限性，避免使用不适合该算法的数据集。在进一步了解k均值聚类的方法原理之前，需要先了解什么是聚类分析。 聚类分析是一种常见的无监督学习方法，它可以将数据集中的每个数据点划分到不同的类别中，以便研究数据中的内在结构。聚类分析可用于各种各样的应用，如市场细分、图像分割、搜索引擎、信号处理、家庭健康研究等。 1. 选择k个初始聚类中心点 k均值聚类算法需要在一开始选择k个聚类中心点。这些聚类中心点代表聚类中的中心点。
k-means聚类k值确定方法
k-means聚类k值确定方法 k-means聚类是一种常用的无监督学习算法，它的核心思想是将数据集划分为k个不同的簇，并使得每个数据点都属于离其最近的簇中心。但是如何确定合适的k值一直是k-means聚类中一个重要的问题。 确定k值的方法有很多种，下面将介绍几种常用的方法。 1. 手肘法（Elbow Method）： 手肘法是一种直观的方法，通过可视化选择k值。首先，我们计算不同k值下的聚类误差（也称为SSE，Sum of Squared Errors）。聚类误差是每个数据点到其所属簇中心的距离的平方和。然后，将不同k值下的聚类误差绘制成折线图，观察曲线的形状。当k值增加时，聚类误差会逐渐减小，但是减小的速度会逐渐变缓。当k值增加到某个点时，曲线会出现一个拐点，形状类似于手肘的形状。这个拐点对应的k值就是合适的k值。手肘法的原理是，增加簇的数量会减少误差，但是增加过多的簇会导致每个簇的大小变小，从而导致误差减少的幅度减小。 2. 轮廓系数（Silhouette Coefficient）： 轮廓系数是一种衡量聚类效果的指标，它综合考虑了簇内的紧密度和簇间的分离度。对于每个数据点，轮廓系数计算方法如下： a. 计算该数据点与同簇其他数据点的平均距离，记为a； b. 计算该数据点与其他簇所有数据点的平均距离，取最小值，记为
b； c. 计算轮廓系数，记为s，公式为(s=b-a)/max(a,b)； 对于一个簇，轮廓系数的取值范围为[-1,1]，越接近1表示簇内的紧密度越高，簇间的分离度越好。因此，我们可以通过计算不同k 值下的平均轮廓系数，选择使得平均轮廓系数最大的k值作为合适的k值。 3. Gap统计量（Gap Statistic）： Gap统计量是由Tibshirani等人提出的一种确定k值的方法。它通过比较数据集与随机数据集的聚类误差来选择合适的k值。具体步骤如下： a. 对于给定的k值，计算数据集的聚类误差； b. 生成B个随机数据集，每个数据集与原始数据集具有相同的数据点数量和维度； c. 对于每个随机数据集，计算其聚类误差； d. 计算原始数据集的聚类误差与B个随机数据集聚类误差的均值之差，记为Gap统计量； e. 对于不同的k值，重复步骤a~d，选择使得Gap统计量最大的k 值作为合适的k值。 Gap统计量的核心思想是，如果数据集的聚类效果好，那么其聚类误差应该比随机数据集的聚类误差小很多。 4. 网格搜索（Grid Search）：
matlab中的kmeans函数
matlab中的kmeans函数 MATLAB是一个广泛使用的数学软件，其机器学习算法库完全支持k-means。k-means 是聚类算法的基本形式之一，用于将数据集分成k个簇或组。K-means算法的目标是最小化每个簇内数据点的方差或欧几里得距离。 MATLAB中的kmeans函数是一个实用的工具，可以帮助用户轻松实现k-means算法。本文将从以下方面介绍MATLAB中的kmeans函数：函数基本结构、函数参数说明、算法流程和示例代码。 一。函数基本结构： kmeans函数的基本结构如下： [idx, C] = kmeans (X, k) idx是一个列向量，指示数据点属于哪个簇，C是一个k x n矩阵，其中每行都是一个簇的质心。 二。函数参数说明： kmeans函数的主要输入参数是数据集X和所需簇的数量k。其他可用的选项还包括： Distance：指定所需距离度量的类型。默认情况下，此选项设置为欧几里得距离。 Replicates：指定要运行的簇的数量。kmeans函数默认运行一次，但是通过设置此选项可以运行任意数量的副本，并根据最小方差选择一个最佳结果。此选项的值必须是正整数，建议设置为至少10。 Start：指定初始簇质心的算法。默认情况下，此选项设置为“簇中心”方法，但也可以使用其他算法，例如随机初始化或指定初始质心。 Display：设置显示每次迭代时结果的详细程度。默认情况下，此选项的值为'off'（不显示任何内容），但也可以设置为'true'（在MATLAB命令行窗口中显示迭代信息）或'final'（仅在计算完成时显示结果）。 三。算法流程： 下面是kmeans算法的流程： 1. 设置k值（所需簇的数量），并选择每个簇的初始质心。 2. 循环以下步骤，直到满足停止标准：
第9章rapidminer-k-means聚类、辨别分析v1
第9章K-Means 聚类、辨别分析 9.1理解聚类分析 餐饮企业经常会碰到这样的问题： 1）如何通过餐饮客户消费行为的测量，进一步评判餐饮客户的价值和对餐饮客户进行细分，找到有价值的客户群和需关注的客户群 2）如何合理对菜品进行分析，以便区分哪些菜品畅销毛利又高，哪些菜品滞销毛利又低 餐饮企业遇到的这些问题，可以通过聚类分析解决。 9.1.1常用聚类分析算法 与分类不同，聚类分析是在没有给定划分类别的情况下，根据数据相似度进行样本分组的一种方法。与分类模型需要使用有类标记样本构成的训练数据不同，聚类模型可以建立在无类标记的数据上，是一种非监督的学习算法。聚类的输入是一组未被标记的样本，聚类根据数据自身的距离或相似度将他们划分为若干组，划分的原则是组内样本最小化而组间（外部）距离最大化，如错误!未找到引用源。所示。 图9-1 聚类分析建模原理 常用聚类方法见错误!未找到引用源。。 表9-1常用聚类方法 类别包括的主要算法
常用聚类算法见错误!未找到引用源。2。 表9-2常用聚类分析算法 9.1.2K-Means聚类算法 K-Means算法是典型的基于距离的非层次聚类算法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。 1.算法过程 1）从N个样本数据中随机选取K个对象作为初始的聚类中心； 2）分别计算每个样本到各个聚类中心的距离，将对象分配到距离最近的聚类中； 3）所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心； 4）与前一次计算得到的K个聚类中心比较，如果聚类中心发生变化，转2)，否则转 5)； 5）当质心不发生变化时停止并输出聚类结果。 聚类的结果可能依赖于初始聚类中心的随机选择，可能使得结果严重偏离全局最优分类。实践中，为了得到较好的结果，通常以不同的初始聚类中心，多次运行K-Means算法。在所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心时，对于连续数据，聚类中心取该簇的均值，但是当样本的某些属性是分类变量时，均值可能无定义，可以使用K-众数方法。
kmeans算法原理
kmeans算法原理 K-Means算法，又叫k均值算法，是一种比较流行的数据聚类算法，它是一种迭代聚类算法，旨在将数据分为K个聚类，每个聚类具有最相似的数据点。K-Means算法最初被使用于一些研究领域，例如音频处理和图像处理，但是在数据挖掘和机器学习领域中，K-Means 算法也被广泛使用，用于挖掘和识别隐藏的模式和结构，以及比较大型数据集的好处。 K-Means算法的基本原理 K-Means算法是一种基于迭代的聚类算法，它利用距离公式将数据集分为k个不同的聚类，每个聚类具有最相似的数据点。K-Means 算法的基本流程如下： （1）首先，确定数据集中簇的数量K。 （2）然后，将数据集中的每个数据点分配到K个不同的聚类。 （3）最后，按照每个聚类的平均值更新每个聚类的中心点，并将每个数据点根据距离新的聚类中心点的距离重新分配到新的聚类中。 K-Means算法的优点 （1）K-Means算法的计算容易，它的时间复杂度较低，可以在大数据集上应用。 （2）可以用来快速对大型数据集进行聚类，可以轻松发现隐藏在数据中的模式和结构。 （3）K-Means算法也可以用来进行压缩，K-Means算法可以确定
数据元素的聚类，从而减少数据集的大小。 （4）K-Means算法也可以用来发现预测模型，K-Means可以用来挖掘和识别隐藏的模式和结构，从而发现预测模型。 K-Means算法的缺点 （1）K-Means算法为聚类选择的K值敏感，只有当K值适当时，K-Means算法才能得到最佳结果。 （2）K-Means算法在处理非球形数据集时效果不佳，K-Means算法会将数据分配到最近的聚类中心，但是对于非球形数据集来说，最近的聚类中心并不能很好的表示数据。 （3）K-Means算法在选择聚类中心的时候也有一定的局限性，K-Means算法选择的聚类中心受到初始值的影响，因此算法的结果受初始值的影响。 结论 K-Means算法可以有效的将大型数据集分割成不同的聚类，是聚类分析中一种最常用的算法。K-Means算法在大型数据集上具有良好的性能，但是它也有一定的局限性，例如K-Means算法在处理非球形数据集时效果不佳，而且K-Means算法还有受到初始值的影响。因此，在使用K-Means算法时，应该特别注意数据集的特征，以及如何选择K值。
K means聚类算法以及实现
K means聚类算法以与实现 一、Kmeans算法 k-means 算法承受参数 k ；然后将事先输入的n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小.聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个"中心对象〞〔引力中心〕来进展计算的. K-means算法是最为经典的基于划分的聚类方法,是十大经典数据挖掘算法之一.K-means算法的根本思想是：以空间中k个点为中心进展聚类,对最靠近他们的对象归类.通过迭代的方法,逐次更新各聚类中心的值,直至得到最好的聚类结果. 假设要把样本集分为c个类别,算法描述如下： 〔1〕适当选择c个类的初始中心； 〔2〕在第k次迭代中,对任意一个样本,求其到c个中心的距离,将该样本归到距离最短的中心所在的类； 〔3〕利用均值等方法更新该类的中心值； 〔4〕对于所有的c个聚类中心,如果利用〔2〕〔3〕的迭代法更新后,值保持不变,如此迭代完毕,否如此继续迭代. 该算法的最大优势在于简洁和快速.算法的关键在于初始中心的选择和距离公式 二、算法流程 首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象,如此根据它们与这些聚类中心的相似度〔距离〕,分别将它们分配给与其最相似的〔聚类中心所代表的〕聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心〔该聚类中所有对象的均值〕；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为
止.一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑,而各聚类之间尽可能的分开. Kmeans算法实现的步骤具体描述为： <1>从疗个数据对象中任意选取k个对象作为初始的聚类中心. <2>分别计算每个对象到各个聚类中心的距离,把对象分配到距离最近的聚类中. <3>所有对象分配完成后,重新计算k个聚类的中心. <4>与前一次计算得到的k个聚类中心比拟,如果聚类中心发生变化,转<2>,否如此转<5>. <5>输出聚类结果. 实现的流程框图为 首先从n个数据对象中任意选择k个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下的其它对象,如此根据他们与这些聚类中心的相似度<距离>,分别将他们分配给与其最相似的<聚类中心所代表的>聚类. 然后再计算每个所新聚类的聚类中心<该聚类中所有对象的均值>.不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止.一般都采用均方差作为标准测度函数,具体定义如下： 其中E为数据库中所有对象的均方差之和；p为代表对象的空间中的一个点；m,为聚类G的均值
kmeans算法准确率
kmeans算法准确率 K-means算法准确率 K-means算法是一种常用的聚类算法，通过将数据集划分为K个簇来实现数据的聚类。而准确率是评估聚类算法性能的重要指标之一，用于衡量聚类结果与真实标签之间的一致性程度。 K-means算法的准确率可以通过计算聚类结果与真实标签之间的一致性来衡量。具体来说，可以使用外部指标Adjusted Rand Index (ARI)或Normalized Mutual Information (NMI)来评估聚类结果的准确率。 ARI是一种用于衡量聚类结果与真实标签之间的相似度的指标，其取值范围为[-1, 1]。当ARI为1时，表示聚类结果与真实标签完全一致；当ARI为0时，表示聚类结果与真实标签随机一致；当ARI 为负值时，表示聚类结果与真实标签反向一致。 NMI是一种用于衡量聚类结果与真实标签之间的互信息的指标，其取值范围为[0, 1]。当NMI为1时，表示聚类结果与真实标签完全一致；当NMI为0时，表示聚类结果与真实标签随机一致。 为了计算ARI和NMI，首先需要将聚类结果和真实标签转化为对应的矩阵表示。聚类结果的矩阵表示是一个N×K的矩阵，其中N是数据集的样本数，K是聚类的簇数。对于某个样本i，如果其被分配到第j个簇，那么矩阵的第i行第j列的元素为1，其余元素为0。真
实标签的矩阵表示是一个N×L的矩阵，其中L是真实标签的类别数。对于某个样本i，如果其真实标签为第j个类别，那么矩阵的第i 行第j列的元素为1，其余元素为0。 接下来，可以使用ARI和NMI计算聚类结果的准确率。计算ARI的公式如下： ARI = (RI - Expected_RI) / (max(RI) - Expected_RI) 其中，RI是一个度量聚类结果与真实标签一致性的指标，其计算公式如下： RI = (a + b) / (C2(N)) 其中，a是聚类结果和真实标签都被分配到同一个簇的样本对数，b 是聚类结果和真实标签都被分配到不同簇的样本对数，C2(N)是N个样本中任选2个样本的组合数。 Expected_RI是一个度量聚类结果与随机一致性的指标，其计算公式如下： Expected_RI = (a' + b') / (C2(N)) 其中，a'是聚类结果中每个簇内的样本对数的期望值，b'是聚类结果中每个簇间的样本对数的期望值。 计算NMI的公式如下：
kmeans聚类算法评价指标
kmeans聚类算法评价指标 Kmeans聚类算法是一种经典的聚类算法，它将数据点分成K个簇，使得每个簇内的数据点相似度较高，不同簇之间的数据点相似度较低。在Kmeans聚类算法中，评价聚类质量的指标是非常重要的， 下面介绍几种常用的Kmeans聚类算法评价指标。 1. SSE（Sum of Squared Errors）：SSE是Kmeans聚类算法中 最常用的评价指标，它计算的是所有数据点到其所属簇中心的距离的平方和。SSE值越小，表示簇内数据点的相似度越高，聚类效果越好。 2. 轮廓系数（Silhouette Coefficient）：轮廓系数是一个综合评价指标，它考虑了簇内数据点之间的相似度和簇间数据点的相似度。对于一个数据点i，它的轮廓系数为s(i)= (b(i)-a(i))/max(a(i),b(i))，其中a(i)表示数据点i与同簇其他 数据点的平均距离，b(i)表示数据点i到其他簇中所有数据点的平均距离，s(i)的取值范围为[-1,1]，值越接近1，表示数据点i的聚类效果越好。 3. CH指标（Calinski-Harabasz Index）：CH指标是一个聚类质量的综合评价指标，它基于簇内的离散度和簇间的相似度，计算公式为CH=(B/(k-1))/(W/(n-k))，其中B表示簇间的离散度，W表示簇内的离散度，k表示簇的个数，n表示数据点的个数，CH指标的值越大，表示聚类效果越好。 4. DB指数（Davies-Bouldin Index）：DB指数是一种基于簇内 的离散度和簇间的相似度的聚类质量评价指标，它计算的是簇间距离
与簇内距离之比的平均值，公式为DB= (1/k) * sum(max(R(i,j)+R(j,i))/D(i,j))，其中R(i,j)表示簇i和簇j之间的距离，D(i,j)表示簇i和簇j内所有数据点之间的平均距离，DB 指数的值越小，表示聚类效果越好。 以上是Kmeans聚类算法常用的一些评价指标，根据不同的应用场景，选择合适的评价指标来评估Kmeans聚类算法的聚类效果，可以更加准确地评估聚类算法的性能。
K-MEANS算法(K均值算法)
k-means 算法 *************************************************************************** 一．算法简介 k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。 二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点： （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量 k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给大家具体介绍一下欧式距离。 假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。 欧式距离公式如下： （2）选择评价聚类性能的准则函数 {}|1,2,...,m X x m total ==() ,i j d x x =
kmeans 归一化 标准化
kmeans 归一化标准化 K-means聚类算法，归一化，标准化都是在数据预处理阶段常用的技术方法，用于处理数据集中特征的尺度差异问题，以便更好地应用于机器学习模型的训练和预测过程。在本文中，我们将讨论K-means 聚类算法及其在数据预处理中的应用，并详细介绍归一化和标准化的概念、方法和应用场景。 一、K-means聚类算法 K-means聚类算法是一种常用的无监督学习算法，用于将具有相似特征的数据样本划分为不同的簇类。其基本思想是通过计算样本之间的相似性或距离，将相似的样本划分为同一个簇类中。 K-means聚类算法的步骤如下： 1.初始化：随机选择K个中心点作为初始簇类中心。 2.计算距离：计算每个样本与簇类中心之间的距离。 3.分配簇类：将每个样本分配到距离最近的簇类中心。 4.更新簇类中心：根据新分配的样本重新计算簇类中心。
5.重复步骤3和步骤4，直到簇类中心不再改变或者达到预定的迭代次数。 K-means聚类算法的性能受到数据集特征尺度差异的影响。因此，数据预处理方法如归一化和标准化常被用于将数据特征尺度调整到合 适的范围内，以提高K-means聚类算法的性能。 二、归一化 归一化是指将数值特征缩放到一个固定的范围内，比如[0, 1]或[-1, 1]。其中最常用的归一化方法是将特征值减去最小值，然后除以 特征值的范围（最大值减最小值）。这种方法被称为Min-Max归一化。 Min-Max归一化的公式为： x_normalized = (x - min(x))/(max(x) - min(x)) 归一化的主要应用场景有： 1.特征尺度不一致：当数据集中的特征尺度差异很大时，归一化 可以将它们统一到一个相对的范围内，以便更好地进行比较和分析。 2.数据分布不均匀：当数据集的特征分布不均匀时，归一化可以 使数据更加符合正态分布，提高机器学习模型的性能。
k均值聚类matlab代码
k均值聚类matlab代码 k均值聚类（k-means clustering）是一种常用的无监督学习算法，可以对数据进行聚类分析。在MATLAB中，可以使用自带的kmeans 函数实现k均值聚类。 以下是一个简单的MATLAB代码示例： ```matlab % 生成示例数据 data = [randn(100, 2)+1.5; randn(100, 2)-1.5]; % 设置k值 k = 2; % 运行k均值聚类算法 [idx, centroids] = kmeans(data, k); % 可视化结果 figure; gscatter(data(:,1), data(:,2), idx); hold on; plot(centroids(:,1), centroids(:,2), 'k*', 'MarkerSize', 10); legend('Cluster 1', 'Cluster 2', 'Centroids'); title('k-means Clustering'); ``` 在上述代码中，首先生成了一个示例数据集。然后，我们设置了
k值为2，即要将数据集分成两个簇。接下来，调用kmeans函数进行聚类，返回了每个数据点的簇索引和各个簇的质心坐标。 最后，我们使用gscatter函数将数据点根据所属簇进行可视化，并使用plot函数将质心标记出来。 通过运行上述代码，我们可以得到一个展示k均值聚类结果的散点图。 需要注意的是，k均值聚类的结果可能会受到初始质心选择的影响，因此可以使用多次运行并选择最佳结果。 除了上述的基本用法，MATLAB的kmeans函数还提供了一些其他的参数选项，如指定初始质心、设定最大迭代次数以及选择不同的距离度量等。 总结起来，使用MATLAB的kmeans函数，我们可以很方便地实现k均值聚类，并对数据进行聚类分析。通过调整k值和其他参数选项，我们可以根据具体问题对数据进行不同的聚类分析。
k-means算法
目录 1.算法简介 (1) 2.算法原理及实现 (1) 2.1聚类算法的要点 (1) 2.2 k-means算法描述 (2) 2.3 k-means算法流程 (3) 3.算法性能分析 (3) 3.1k-means算法优缺点分析 (3) 3.1.1 k-means算法优点 (3) 3.1.2 k-means算法缺点 (4) 3.1.3 ISODATA算法 (5) 4.k-means算法的改进算法 (7) 4.1k-mode算法 (7) 4.2 k-prototype算法 (7) 4.3 k-中心点算法 (8) 5.实验结果 (8) 6.总结 (12)
1.算法简介 k-means算法，也被称为k-平均或k-均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。 2.算法原理及实现 2.1聚类算法的要点 (1)选定某种距离作为数据样本间的相似性度量 k-means聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给大家具体介绍一下欧式距离。 假设给定的数据集，X中的样本用d 个描述属性来表示，并且d个描述属性都是连续型属性。数据样本, 其中， 和分别是样本和对应d个描述属性的具体取值。样本和之间的相似度通常用它们之间的距离来表示，距离越小，样本和越相似，差异度越小；距离越大，样本和