基于小波变换的图像处理毕业设计(论文)word格式

目录

第一章绪论 (1)

第二章图像处理概述 (3)

2.1图像处理概念 (3)

2.2图像处理技术 (4)

第三章小波变换的基本理论 (5)

3.1 从傅立叶变换到小波变换 (5)

3.1.1 傅里叶变换 (5)

3.1.2 短时傅里叶变换 (6)

3.1.3小波变换 (7)

3.2连续小波变换 (7)

3.2.1一维连续小波变换 (7)

3.2.3高维连续小波变换 (8)

3.3离散小波变换 (9)

3.4小波包分析 (10)

3.4.1小波包的定义 (11)

3.4.2小波包的性质 (12)

3.4.3小波包的空间分解 (12)

3.4.4小波包算法 (13)

第四章基于小波变换的图像平滑技术 (14)

4.1基于小波变换的图像平滑 (14)

4.2传统的图像平滑技术 (17)

4.2.1邻域平均法 (18)

4.2.2中值滤波法 (19)

4.3 小波变换用于图像平滑的优势 (20)

第五章基于小波变换的图像增强技术 (21)

5.1基于小波变换的图像增强 (21)

5.1.1 二维小波分解 (22)

5.1.2 分解系数增强 (23)

5.1.3 小波重构 (23)

5.2传统的图像增强技术 (25)

5.2.1基于空间域的图像增强 (25)

5.2.2 基于频率域的图像增强 (27)

5.3 小波变换用于图像增强的优势 (27)

第六章基于小波变换的图像去噪技术 (29)

6.1图像去噪的原理 (29)

6.1.1利用小波包图像去噪原理 (29)

6.1.2新型阈值量化方法 (30)

6.2基于小波变换的图像去噪 (32)

6.3小波变换用于图像去噪优越性 (36)

第七章基于小波变换的图像压缩技术 (36)

7.1图像压缩的原理 (37)

7.1.1实现图像压缩的一般步骤 (37)

7.1.2图像压缩的基本方法 (37)

7.1.3图像压缩的基本过程 (38)

7.2基于小波变换的图像压缩 (39)

7.3小波变换用于图像压缩的优势 (41)

结论 (42)

致谢 (43)

主要参考文献 (44)

第一章绪论

图像处理广义上包含图像处理、图像分析和图像理解等内容。图像处理是对图像本身进行“加工”，以改善其视觉效果或表现形式。图像处理的处理方法大致可分为:空间(时间)域处理方法和变换域处理方法。前者指利用图像在空域中的特点直接对图像进行各种运算。后者则首先通过某种变换将图像从空间域转换到对应的某变换域中，然后利用图像在该变换域中表现出的特性，对变换过的图像进行处理；如需要，再经过的逆变换转换回到空域中。图像处理中常用变换通常是正交变换，如傅立叶变换、离散余弦变换(DCT)、K一L变换、小波变换等。本论文讲的是小波变换。

小波变换(Wavelet Transform)是八十年代后期发展起来的应用数学分支，它属于时频分析的一种。传统的信号分析是建立在傅里叶变换的基础之上的，由于傅里叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅里叶变换、时频分析、小波变换等。其中，短时傅里叶变换和小波变换也是应传统的傅里叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。从本质上说，短时傅里叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用的是一个固定的短时窗函数。因而它在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。

小波分析的特点：

(1) 具有多分辨率，也叫多尺度的特点，可以由粗略到精细的逐步观察信号。

(2) 选择适当的小波函数，可使小波变换在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力，有利于检测信号的瞬态或奇异点。

小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面。

小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。

本论文运用MATLAB软件进行仿真，下面简单介绍MATLAB软件:

MATLAB 软件是美国The MathWorks 公司的产品,它的字面含matrix laboratory (矩阵研究室) ,它在美国以及其它发达国家的大学、科研机构、军事工业、制造业、金融业中广为应用。它的主要功能是进行数学运算和系统分析,在后一方面, MATLAB 是世界范围内同类产品的佼佼者。系统分析是当前自然科学中最重要的研究手段之一,在社会科学的经济学、管理学中也很受重视,MATLAB 为系统分析提供了相当完备的算

法和工具。MATLAB 在大学理工科的教学中也极有价值,它可以方便地进行矩阵、函数、积分、重积分、概率、统计、模糊逻辑、最优化等运算,可以方便地求解高次方程、多元线性方程、常微、偏微方程,可以方便地对静力学、动力学、电磁学中的许多问题进行模拟,可以把复杂的数学解析式、方程式方便地用图形直观地表现出来。所有这些,在理科的基础课，专业课教学中都占有重要地位。

MATLAB 由如下几个方面组成:

(1)MATLAB 语言:这是一种适合于矩阵运算的高级语言,它具有函数、数据结构、输入/ 输出、面向对象(OOP) 等特点。它可以通过交互式即时输入片段小程序、数学公式、函数进行即时输出的运算,也可以编制完整的大型程序进行复杂的运算。

(2)MATLAB 工作环境:为用户提供各种分析、模拟、计算的工具,用户也可以用MATLAB 设计自己的专用工具,为此MATLAB 提供了编写程序的控制、调试、扩充工具。处理图形:MATLAB 可以处理复杂的二维、三维图像、动画,可以实现数学运算的可视化,可以在MATLAB 平台上建立自己的GUI(图形用户界面) 。

(3)MATLAB 数学函数库:MATLAB 拥有庞大的函数库,这些函数都是由诸如加法、三角函数、复数算法等MATLAB 的基本函数或命令所组成,其中有矩阵求逆、特征值、贝塞尔(Bessel) 函数、快速傅里叶(Fourier) 变换等较为复杂的运算函数。

(4)MATLAB 应用程序接口(API) :充许用户在MATLAB 平台上编写C、FORTRAN 程序,同时也可以把MATLAB 作为引擎调用和运行这些程序。

图像处理的应用以及发展动向：

从六十年代起，随着电子计算机技术的发展，数字图像处理获得了飞跃的发展。1964年，美国加州理工学院的喷气推进实验室首次使用计算机对徘徊者7号太空船发回的月球照片进行了处理，得到前所未有的清晰图像。此后，随着计算机的使用和空间技术的发展，图像处理技术得到迅速地发展和完善，并成功地应用在许多领域。

(1) 在航空、航天遥感方面，计算机对卫星或飞机的遥感图片进行畸变校正、复原和增强，进而统计地球资源信息，进行环境监测等。

(2) 在生物医学领域中，应用数字图像处理技术对心电、脑电、超声波及各种放射性图像进行自动分析，对细胞、染色体等显微图像进行自动检测。最突出的例子是己经广泛应用的计算机层析技术CT。

(3) 在工业方面，先进的工业机器人的应用，就是建立在图象处理、模式识别和人工智能基础上。同时，工业自动检测和无损探伤也都依赖于图像处理技术。

(4) 图像处理技术在军事、政法等方面也有广泛的应用。如利用遥感图像分析地形地貌，判断军事设施以及伪装，分析指纹等。

随着计算机的广泛使用，各种专用或通用的图像处理系统已经开始普及。图像处理技术已为越来越多的科学工作者和工程技术人员所掌握，应用的领域也越来越广泛。

图像处理技术未来发展大致可归纳为如下四点:

(1) 图像处理的发展将向着高速、高分辨率、立体化、多媒体化、智能化和标准化方向发展。

(2) 图像、图形相结合朝着三维成像或多维成像的方向发展。

(3) 硬件芯片研究，将图像处理的众多功能固化在芯片上将会有更加广阔的应用领域。

(4) 新理论和新方法研究。

随着科技进步以及人类需求的多样化的发展，多学科的交叉、融合已是现代科学发展的突出特点和必然途径，而图像处理科学又是一门与国计民生紧密相连的一门应用科学，它的发展与应用与我国的现代化建设联系密切，影响深远。图像处理科学无论是在理论上还是在实践上都存在着巨大的潜力。总而言之，随着计算机技术的日益发展，图像处理技术将日益完善，图像处理的应用范围将越加深入和广泛。

第二章图像处理概述

2.1图像处理概念

图像是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用于人眼而产生视觉的实体。科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有

75%来自于视觉系统，也就是说人类的大部分信息都是从图像中获得的。图像是人们从出生以来体验到的最重要、最丰富、信息量最大的部分。

图像处理(Image Processing)是将图像转换为一个数字矩阵存放在计算机中，并采用一定的算法对其进行处理。就图像的本质来说可以分为模拟图像和数字图像两大类。本论文涉及到的图像处理都是指数字图像的处理。数字图像是对图像进行数字化处理之后的一种数字表示。数字图像处理是将一幅图像变为另一幅经过修改(改进)的图像的表示。其最早可以追溯到20世纪60年代初，美国喷气推进实验室(JPL)用计算机对航空器发回的数千张月球照片进行处理，成功地绘制出了月球的地形图和彩色图，从而开辟了人类历史上数字图像处理的先河。

数字图像处理是一门较年轻的学科，尽管其发展历史不长，但它己受到广泛的关注。视觉是人类最重要的感知手段，而图像是视觉的基础。因此图像成为心理学、生理学、计算机科学等诸多领域研究视觉的有效工具，同时图像处理成为一门多学科交叉的综合性学科。进入20世纪60年代，伴随计算机技术的快速发展，数字图像处理进入高速发展时期，广泛应用到航天遥感、生物医学、工业生产、军事安全等领域，并取得丰硕成果。

数字图像处理从一幅或是一批图像的最简单的处理，如特征增强、去噪、平滑等基本的图像处理技术，到图像的特征分析和提取，进而产生对图像的正确理解或者遥感图像的解译，最后的步骤可以是通过专家的视觉解译，也可以是在图像处理系统中通过一些知识库而产生的对图像的理解。数字图像处理技术起源比较早，但真正发展是在八十年代后，随着计算机技术的高速发展而迅猛发展起来的。到目前为止，图像处理在图像通讯、办公自动化系统、地理信息系统、医疗设备、卫星照片传输及分析和工业自动化领域的应用越来越多。但就国内的情况而言，应用还是很不普遍，人们主要忙于从事理论研究，诸如探索图像压缩编码等，而对于将成熟技术转化为生产力方面的认识还远远不够。

2.2图像处理技术

图像处理的基础是数学，最主要的任务就是各种算法的设计和实现。目前的图像处理技术已经在许多不同的应用邻域中得到了巨大的成就。根据应用邻域的不同要求，可以将图像处理技术划分为许多分支，其中比较重要的分支有：

(1)图像数字化：通过取样与量化过程将图像变换成便于计算机处理的数字形式。通常，图像在计算机内用一个数字矩阵表示，矩阵中的每一个元素称为像素。将图像数字化的设备有各种扫描仪与数字化仪。

(2)图像编码：对图像信息进行编码，可以压缩图像的信息量，以便满足传输与存储的要求。

(3)图像增强：使图像清晰或将其转换为更适合人或机器分析的形式。图像增强并不要求真实地反映原始图像。

(4)图像平滑：可以减小噪声，且对图像恰当平滑，能使图像特征得到较好保护，

使其更加明显。

(5)图像复原：消除或减少在获取图像过程中所产生的某些退化，尽量反映原始图像的真实面貌。

(6)图像分割：将图像划分为一些互不重叠的区域。通常用于将分割的对象从背景中分离出来。

上述图像处理的内容往往是互相有联系的。一个实用的图像处理系统往往需要结合应用几种图像处理技术才能得到所需要的结果。图像数字化是将一个图像和变换为适合计算机处理的形式的第一步；图像编码技术可用于传输和存储图像；图像增强复原是图像处理的最后目的，也可以为进一步的处理作准备；通过图像分割得到的图像特征可以作为最后结果，也可以作为下一步图像分析的基础。

如图2.1粗略说明数字图像处理的主要内容及步骤

图2.1数字图像处理的主要内容和步骤

数字图像处理方法大致可分为两大类，空域法和变换域法:

空域算法是指在空间域内直接对数字图像进行处理，在处理时，即可以直接对图像中象素点进行灰度上的变换处理，也可以对图像进行小区域模板的空域滤波处理，以充分考虑象素邻域内的象素点对其的影响.变换域处理方法主要是通过傅立叶变换、离散余弦变换、沃尔什变换或是比较新的小波变换等变换算法，将图像从空域信号变换到相应的变换域信号.然后在变换域中对信号进行处理.处理完后再将信号从变换域反变换到空间域。由于变换域的作用空间比较特殊，不同于以往的空域处理方法.因此可以实现许多在空间域中无法完成或是很难实现的处理，广泛应用于滤波、压缩编码等方面。

第三章小波变换的基本理论

3.1 从傅立叶变换到小波变换

3.1.1 傅里叶变换

在信号处理中重要方法之—是傅立叶变换，它架起了时间域和频率域之间的桥梁。对很多信号来说，傅立叶分析非常有用。因为它能给出信号令包含的各种频率成分。但是,傅立叶变换有着严重的缺点：变换之后使信号失去了时间信息，它不能告诉人们在某段时间里发生了什么变化。而很多信号都包含有人们感兴趣的非稳态(或者瞬变)持性，如漂移、趋势项、突然变化以及信号的升始或结束。这些特性是信号

的最重要部分。因此傅里叶变换不适于分析处理这类信号。

虽然傅立叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但却不能把二者有机地结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息。而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾：时域和频域的局部化矛盾。

在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。这就促使去寻找一种新方法，能够将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱。这就是所谓的时频分析法，也称为时频局部化方法。

3.1.2 短时傅里叶变换

由于标准傅立叶变换只在频域里有局部分析的能力，而在时域里不存在这种能力，Dennis Gabor 于1946年引入了短时傅立叶变换。短时傅立叶变换的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。其表达式为 dt e g t f S t j R

ωτωτω--=⎰)()(),(* (3.1)

其中*表示复共轭，g(t)是有紧支集的函数，f(t)是进入分析的信号。在这个变换中，t j e ω起着频限的作用，g(t)起着时限的作用。随着时间τ的变化，g(t)所确定的“时间窗”在t 轴上移动，是f （t ）“逐渐”进行分析。因此，g （t ）往往被称之为窗口函数， ),(τωS 大致反映了f （t ）在时刻τ时、频率为ω的“信号成分”的相对含量。这样信号在窗函数上的展开就可以表示为在],[δτδτ+-、],[εωεω+-这一区域内的状态，并把这一区域称为窗口，δ和ε分别称为窗口的时宽和频宽，表示了时频分析中的分辨率，窗宽越小则分辨率就越高。很显然，希望δ和ε都非常小，以便有更好的时频分析效果，但还森堡测不准原理指出δ和ε是互相制约的，两者不可能同时都任意小（事实上，δε≥21

，且仅当2224/11)(δδπ

t e t g =为高斯函数时，等号成立） 由此可见，短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅立叶不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数g(t)确定后，矩形窗口的形状就确定了，τ，ω只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的形状。可以说短时傅立叶变换实质上是具有单一分辨率的分析，若要改变分辨率，则必须重新选择窗函数g(t)。因此，短时傅立叶变换用来分析平稳信号犹可，但对非平稳信号，在信号波形变化剧烈的时刻，主频是高频，要求有较高的时间分辨率（即δ要小），而波形变化比较平缓的时刻，主频是低频，则要求有较高的频率分辨率（即ε要小）。而短时傅立叶变换不能兼顾两者。

3.1.3小波变换

小波变换提出了变化的时间窗，当需要精确的低频信息时，采用长的时间窗，当需要精确的高频信息时，采用短的时间窗。

小波变换用的不是时间-频率域，而是时间-尺度域。尺度越大，采用越大的时间窗，尺度越小，采用越短的时间窗，即尺度与频率成反比。

3.2连续小波变换

3.2.1一维连续小波变换

定义：设)()(2R L t ∈ψ，其傅立叶变换为)(ˆωψ

，当)(ˆωψ满足允许条件（完全重构条件或恒等分辨条件）

⎰=R d C ωωωψψ2

)(ˆ< ∞ (3.2) 时，我们称)(t ψ为一个基本小波或母小波。将母函数)(t ψ经伸缩和平移后得

)(1

)(,a

b t a t b a -=ψψ 0;,≠∈a R b a (3.3) 称其为一个小波序列。其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。对于任意的函数)()(2R L t f ∈的连续小波变换为

dt a b t t f a

f b a W R b a f )()(,),(2/1,->==<⎰-ψψ (3.4) 其重构公式（逆变换）为

⎰⎰∞∞-∞

∞--=dadb a b t b a W a C t f f )(),(11)(2ψψ (3.5) 由于基小波)(t ψ生成的小波)(,t b a ψ在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以)(t ψ还应该满足一般函数的约束条件 ⎰∞

∞-dt t )(ψ〈∞ (3.6) 故)(ˆωψ

是一个连续函数。这意味着，为了满足完全重构条件式，)(ˆωψ在原点必须等于0，即

0)()0(ˆ==⎰∞

∞-dt t ψψ (3.7) 为了使信号重构的实现在数值上是稳定的，处理完全重构条件外，还要求小波)(t ψ的傅立叶变化满足下面的稳定性条件：

∑∞∞--≤≤B A j 2

)2(ˆωψ

(3.8) 式中0〈A ≤B 〈∞

从稳定性条件可以引出一个重要的概念。

定义（对偶小波） 若小波)(t ψ满足稳定性条件（3.8）式，则定义一个对偶小波)(~t ψ

，

其傅立叶变换)(ˆ~ωψ

由下式给出： ∑∞-∞=-=j j 2)2()

(*)(ˆ~ωψωψωψ (3.9)

注意，稳定性条件（3.8）式实际上是对（3.9）式分母的约束条件，它的作用是保证对偶小波的傅立叶变换存在的稳定性。值得指出的是，一个小波的对偶小波一般不是唯一的，然而，在实际应用中，我们又总是希望它们是唯一对应的。因此，寻找具有唯一对偶小波的合适小波也就成为小波分析中最基本的问题。

连续小波变换具有以下重要性质：

（1）线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和

（2）平移不变性：若f （t ）的小波变换为),(b a W f ，则)(τ-t f 的小波变换为),(τ-b a W f

（3）伸缩共变性：若f （t ）的小波变换为),(b a W f ，则f （t ）的小波变换为0),,(1>c cb ca W c

f ， （4）自相似性：对应不同尺度参数a 和不同平移参数b 的连续小波变换之间是自相似的。

（5）冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。

小波变换的冗余性事实上也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面：

（1）由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。也就是说，信号f （t ）的小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅立叶变换与傅立叶反变换是一一对应的。

（2）小波变换的核函数即小波函数)(,t b a ψ存在许多可能的选择（例如，它们可以是非正交小波、正交小波、双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的）。

小波变换在不同的（a ，b ）之间的相关性增加了分析和解释小波变换结果的困难，因此，小波变换的冗余度应尽可能减小，它是小波分析中的主要问题之一。

3.2.3高维连续小波变换

对)1)(()(2>∈n R L t f n ，公式

⎰⎰∞∞-∞

∞--=dadb a b t b a W a C t f f )(),(11

)(2ψψ (3.10) 存在几种扩展的可能性，一种可能性是选择小波)()(2n R L t f ∈使其为球对称，其傅立叶变换也同样球对称， )()(ˆωηωψ

= (3.11) 并且其相容性条件变为

∞<=⎰∞

t

dt

t C 0

2

2)

()2(ηπψ (3.12) 对所有的)(,2n g L g f ∈。

f C db b a W b a W a da

g f n <=⎰∞

+ψ),(),(01 (3.13)

这里，),(b a W f =〈b a ,ψ〉，)()(2/,a

b

t a t n b a -=-ψψ，

其中0,≠∈+a R a 且n R b ∈，公式（3.6）也可以写为

⎰

⎰∞+-=0

,11

),(db b a W a

da

C f b a R f n n

ψψ

(3.14) 如果选择的小波ψ不是球对称的，但可以用旋转进行同样的扩展与平移。例如，在二维时，可定义

))(

()(11,,a

b

t R a t b a -=--θθψψ (3.15) 这里，2,0R b a ∈>，⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-=θθ

θθ

θcos sin sin cos R ，相容条件变为 ⎰⎰

∞<=∞πψθθθψπ202

2)sin ,cos (ˆ)2(d r r r

dr C (3.16) 该等式对应的重构公式为

⎰

⎰⎰∞

-=0

20

,,31

),,(2πθψ

θψθd b a W db a da

C f b a f R (3.17) 对于高于二维的情况，可以给出类似的结论。

3.3离散小波变换

在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。因此，有必要讨论连续小波)(,t b a ψ和连续小波变换),(b a W f 的离散化。需要强调指出的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数a 和连续平移参数b 的，而不是针对时间变量t 的。这一点与我们以前习惯的时间离散化不同。在连续小波中，考虑函数：

)(

)(2

/1,a

b

t a

t b a -=-ψψ 这里R b ∈，+∈R a ，且0≠a ，ψ是容许的，为方便起见，在离散化中，总限制a 只取正值，这样相容性条件就变为

∞<=⎰

∞

ωω

ωψ

ψd C 0

)(ˆ (3.18) 通常，把连续小波变换中尺度参数a 和平移参数b 的离散公式分别取作

000,b ka b a a j j ==，这里Z j ∈，扩展步长10≠a 是固定值，为方便起见，总是假定1

0>a （由于m 可取正也可取负，所以这个假定无关紧要）。所以对应的离散小波函数)

(,t k j ψ

即可写作

)()()(002/00

002/0

,kb t a a a b ka t a

t j j j

j j k j -=-=---ψψψ (3.19) 而离散化小波变换系数则可表示为

>=<=⎰∞

∞

-k j k j k j f dt t t f C ,*,,,)()(ψψ (3.20)

其重构公式为

∑∑∞

∞-∞

∞-=)()(,,t C C t f k j k j ψ (3.21)

C 是一个与信号无关的常数。然而，怎样选择0a 和0b ，才能够保证重构信号的精度呢？显然，网格点应尽可能密（即0a 和0b 尽可能小），因为如果网格点越稀疏，使用的小

波函数)(,t k j ψ和离散小波系数k j C ,就越少，信号重构的精确度也就会越低。 实际计算中不可能对全部尺度因子值和位移参数值计算CWTa,b 值，加之实际的观测信号都是离散的，所以信号处理中都是用离散小波变换(DwT)。大多数情况下是将尺度因子和位移参数按2的幂次进行离散。最有效的计算方法是s ．Mallat 于1988年发展的快小波算法(又称塔式算法)。对任一信号，离散小波变换第一步运算是将信号分为低频部分〔称为近似部分)和离散部分(称为细节部分)。近似部分代表了信号的主要特征。第二步对低频部分再进行相似运算。不过这时尺度因子已经改变。依次进行到所需要的尺度。除了连续小波(CWT)、离散小波(DWT)，还有小波包（Wavelet Packet ）和多维小波。

3.4小波包分析

短时傅立叶变换对信号的频带划分是线性等间隔的。多分辨分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即对信号的频带进行指数等间隔划分（具有等Q 结构）。小波包分析能够为信号提供一种更精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对多分辨率分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时-频分辨率，因此小波包具有更广泛的应用价值。

关于小波包分析的理解，我们这里以一个三层的分解进行说明，其小波包分解树如图3.1

图3.1 小波包分解树

图3.1中，A 表示低频，D 表示高频，末尾的序号数表示小波分解的层树（也即尺度数）。分解具有关系：

S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3。

3.4.1小波包的定义

在多分辨分析中，j z

j W R L ∈⊕=)(2 ,表明多分辨分析是按照不同的尺度因子j 把

Hilbert 空间)(2R L 分解为所有子空间)(Z j W j ∈的正交和的。其中， j W 为小波函数)(t ψ的闭包（小波子空间）

。现在，我们希望几拟议部对小波子空间j W 按照二进制分式进行频率的细分，以达到提高频率分辨率的目的。

一种自然的做法是将尺度空间j V 和小波子空间j W 用一个新的子空间n j U 统一起来表征，若令

j

j j

j W U V U ⎪⎩⎪⎨⎧==1

Z j ∈ 则Hilbert 空间的正交分解j j j W V V ⊕=+1即可用n j U 的分解统一为

1

001j j j U U U ⊕=+ Z j ∈ (3.22)

定义子空间n j U 是函数是函数)(t U n 的闭包空间，而)(t U n 是函数)(2t U n 的闭包空间，并令)(t U n 满足下面的双尺度方程：

⎪⎩

⎪⎨

⎧-=-=∑∑∈+∈Z k n n Z

k n n k t u k g t u k t u k h t u )

2()(2)()

2()(2)(122 (3.23) 式中，)1()1()(k h k g k --=，即两系数也具有正交关系。当n=0时，以上两式直接给出

⎪⎩

⎪⎨

⎧-=-=∑∑∈∈Z k k Z

k k k t u g t u k t u h t u )2()()2()(01

00 (3.24) 与在多分辨分析中，)()(t t ψφ和满足双尺度方程：

⎪⎩

⎪⎨⎧-=-=∑∑∈∈Z k k Z k k k t g t k t h t )

2()()2()(φψφφ {}{}2

2

l g l h Z k k Z

k k ∈∈∈∈ (3.25) 相比较，)(0t u 和)(1t u 分别退化为尺度函数)(t φ和小波基函数)(t ψ。式（3.24）是式（3.22）的等价表示。把这种等价表示推广到+∈Z n （非负整数）的情况，即得到（3.23

）

的等价表示为

1

21++⊕=n j

n j n j U U U Z j ∈；+∈Z n (3.26) 定义（小波包） 由式（3.23）构造的序列{})(t u n （其中+∈Z n ）称为由基函数)(0t u =)(t φ确定的正交小波包。当n=0时，即为（3.24）式的情况。

由于)(t φ由k h 唯一确定，所以又称{}Z n n t u ∈)(为关于序列{}k h 的正交小波包。 3.4.2小波包的性质

定理1 设非负整数n 的二进制表示为∑∞

=-=112i i i n ε ，i ε=0或1

则小波包)(w u n ∧

的傅立叶变换由下式给出：

∏∞

=∧

=1

)2/()(i j n w m w u i ε (3.27)

式中：∑+∞

-∞=-=

=k jkw

e

k h w H w m )(2

1

)()(0 ∑∞

-∞

=-=

=k jkw

e

k g w G w m )(2

1

)()(1

定理2 设{}Z n n t u ∈)(是正交尺度函数)(t φ的正交小波包，则kl n n l t u k t u δ>=--<)(),(，即{}Z n n t u ∈)(构成)(2R L 的规范正交基。 3.4.3小波包的空间分解

令{}Z n n t u ∈)(是关于k h 的小波包族，考虑用下列方式生成子空间族。现在令n=1，2，…；j=1，2，…，并对（3.22）式作迭代分解，则有

72

62

52

52

42

2

1

3

1

211,--------⊕=⊕=⊕==j j j j j j j j j j U

U

U

U

U

U

U U U W

因此，我们很容易得到小波子空间j W 的各种分解如下：

726252423

1

21------⊕⊕⊕=⊕=j j j j j j j j U U U U W U U W

…

⊕⊕=+--122k

k

k j k j j U U W (1)

1

22-+--⊕⊕k k k j k j U U

…

⊕⊕=+1

20

20j

j

U U W j …⊕1

2

1

-+j U

j W 空间分解的子空间序列可写作m j l

U +-21，m=0，1，…，l

2-1；l=1，2，…。子空间序列m j l

U +-21的标准正交基为{}

Z k k t u l j m

j l ∈--+--:)2(222/)1(。容易看出，当l=0和m=0时，

子空间序列m

j l

U +-21简化为1j U =j W ，相应的正交基简化为

)2(2)2(22/12/k t k t u j j j j -=-----ψ，它恰好是标准正交小波族{

})(,t k j ψ。 若n 是一个倍频程细划的参数，即令n=l 2+m ，则我们有小波包的简略记号

=)(,,t n k j ψ)2(22/k t j n j ---ψ，其中，)2(2)(22/t u t l m l n l +=ψ。我们把)(,,t n k j ψ称为既有尺度指标j 、位置指标k 和频率指标n 的小波包。将它与前面的小波)(,,t k j ψ作一比较知，小波只有离散尺度j 和离散平移k 两个参数，而小波包除了这两个离散参数外，还增加了一个频率参数n=l 2+m 。正是这个频率新参数的作用，使得小波包克服了小波时间分辨率高时频率分辨率低的缺陷，于是，参数n 表示)2(2)(22/t u t l m l n l +=ψ函数的零交叉数目， 也就是其波形的震荡次数。

定义（小波库） 由)(t n ψ生成的函数族)(,,t n k j ψ（其中+∈Z n ；j ，Z k ∈）称为由尺度函数)(t ψ构造的小波库。 推论3.1 对于每个j=0，1，2，…

j Z

j W R L ∈⊕=)(2=…⊕⊕⊕⊕⊕-3

2001U U W W … (3.28) 这时，族

{)(,,k t u u n k j -|j=…，-1，0；n=2，3，…且Z k ∈} (3.29)

是)(2R L 的一个正交基。

随着尺度j 的增大，相应正交小波基函数的空间分辨率越高，而其频率分辨率越低，这正是正交小波基的一大缺陷。而小波包却具有将随j 增大而变宽的频谱窗口进一步分割变细的优良性质，从而克服了正交小波变换的不足。

小波包可以对j W 进一步分解，从而提高频率分辨率，是一种比多分辨分析更加精细的分解方法，具有更好的时频特性。 3.4.4小波包算法

下面给出小波包的分解算法和重构算法。设n

j

n j U t g ∈)(，则n j g 可表示为 ∑-=l

j

n n j l n j l t u d t g )2()(, (3.30)

小波包分解算法 由{}n j l d ,1+求{}n j l d 2,与{}12,+n j l d

∑∑+++--==k

k l k l k

k l k n j l n

j n j n

j d b d d a d ,112,,1222, (3.31)

小波包重构算法 由{n j l d 2,}与{}12,+n j l d 求{}n j l d ,1+

第四章基于小波变换的图像平滑技术

图像处理技术主要是对图像进行增强、改善或修改，为图像分析做准备。通常，在实际应用中，我们的系统获取的原始图像不是完美的，例如对于系统获取的原始图像，由于噪声、光照等原因，图像的质量不高，所以需要做的工作就是对视频图像进行相关预处理，图像的预处理不但能有效地消除噪声，改善图像质量，使图像清晰化，还对后续处理工作比如目标识别的正确性，目标跟踪的及时性提供了一定的保证。

在预处理中，输入和输出都是图像，只是经过预处理后，输出图像的质量得到一定程度的改善，可达到改善图像的视觉效果或者更便于计算机对图像分析、处理、理解和识别等处理的目的。我们这里所用到的图像预处理技术主要包括灰度变换、图像增强、平滑滤波、锐化等处理技术。图像的预处理既可以在空间域实现，也可以在频域内实现，我们主要介绍在空间域内对图像进行点运算，下面我们开始介绍有关图像平滑的一些基础知识。

4.1基于小波变换的图像平滑

小波变换作为一种有效的时间——频率分析方法，近年来受到广泛的注，其应用已遍及信号和图像分析处理的多个研究领域。小波变换应用于图像平滑是人们十分感兴趣的课题之一。小波变换为信号和图像的表示提供了一种多分辨率(多尺度) 的方法，它能够同时给出信号和图像的时(空) 域和频域的信息。因此，在小波变换域中进行噪声平滑具有空间和频率的双重选择性，克服了傅里叶方法和其它分析方法的不足。另一方面, 理论和实验证明，白噪声小波变换的性态与信号的奇异性态相比具有显著不同的特点，充分利用这些特点，在小波变换域中能十分有效地进行图像边缘的检测和定位，十分有效地把信号和噪声区别开来。因此，在小波变换域中图像平滑技术在兼容平滑噪声和保留图像边缘方面具有十分诱人的应用前景。下面就小波变换应用于图像噪声平滑问题进行分析和讨论。

利用二维小波分析和图像的中值滤波进行图像的平滑处理，其流程图如图4.1：

高频

图4.1基于小波的图像平滑流程图运用MATLAB仿真程序如下：

load woman;

subplot(131);

image(X);

colormap(map);

title('原始图像');

axis square

init=2788605826;

rand('seed',init);

x=X+18*(rand(size(X)));

subplot(132);

imshow(x,map);

title('含噪图象');

axis square

[c,s]=wavedec2(x,2,'db7');

h2=detcoef2('h',c,s,2);

v2=detcoef2('v',c,s,2);

d2=detcoef2('d',c,s,2);

for i=2:1:42

for j=2:1:42

temp=0;

for m=1:3

for n=1:3

temp=temp+h2(i+m-2,j+n-2);

end

end

temp=temp/9;

h2(i,j)=temp;

end

end

for i=2:1:42

for j=2:1:42

temp=0;

for m=1:3

for n=1:3

temp=temp+v2(i+m-2,j+n-2); end

end

temp=temp/9;

v2(i,j)=temp;

end

end

for i=2:1:42

for j=2:1:42

temp=0;

for m=1:3

for n=1:3

temp=temp+d2(i+m-2,j+n-2); end

end

temp=temp/9;

d2(i,j)=temp;

end

end

a2=appcoef2(c,s,'db7',2); a2=0.5*a2;

y=idwt2(a2,h2,v2,d2,'db7'); subplot(133);

imshow(y,map);

title('平滑图像');

axis square;

运行结果如图4.2：

图4.2图像平滑处理

其中，(a)为原始图像；(b)为含噪图像；(c)为平滑图像。由图4.2(c)可明显看出平滑后的图像视觉效果很好。本次实验实现了去除高斯噪声的目的，并且都能较好的解决边缘模糊的问题，有效的保留了必要的图像边缘细节，视觉效果较好，层次感较为丰富，为图像的进一步处理提供了良好的基础。

4.2传统的图像平滑技术

图像噪声的来源有三个方面:一是在光电、电磁转换过程中引入的人为噪声;二为CCD 摄像机采集图像的不稳定性;三为自然起伏性噪声，有物理量的不连续性或粒子性所引起，这类噪声又可分成热噪声、散粒噪声等。新采集的图像必定包含一些干扰和噪声，使图像质量下降，为了消除采集图像的噪声和干扰，加强有用信息，使图像更易于辨识，图像识别前的重要处理步骤是对图像进行平滑去噪处理。一般地，对噪声的描述采用统计意义上的均值与方差:

设图像信号的二维灰度分布为f(x ，v)，则噪声可看作是对亮度的干扰，以 n(x ，y)来表示。

均值表明图像中的噪声的总体强度

∑∑==⨯=

=M

x N

y y x n N

M y x N E n 11

),(1

)],([ (4.1)

方差表明图像中噪声分布的强弱差异

2

112

2

]),([1

}]),({[∑∑==-⨯=

-=M

x N

y n y x n N

M n y x n E σ (4.2) 其中M ，N 分别为图像的行数和列数。

由于噪声源众多(如光栅扫描、底片颗粒、机械元件、信道传输等)，噪声种类复杂(如加性噪声、乘性噪声、量化噪声等)，所以滤波方法也多种多样。图像噪声滤波器有多种分类方法。对静态图像或视频图像，以数学形式可以划分为线性滤波器和非

线性滤波器，对受到噪声污染的退化图像的复原可以采用线性滤波的方法来处理，在许多情况下是很有效的。但是多数线性滤波具有低通性，在去除噪声的同时也使图像的边缘变得模糊了。中值滤波方法在某种条件下可以做到去除噪声又保护图像边缘的较满意的复原。中值滤波是一种去除噪声的非线性处理方法，它由Turky 在 1971年提出，在去噪复原中得到了较好的效果，本章中介绍常用的邻域平均、中值滤波方法。 4.2.1邻域平均法

邻域平均法是一种简单的空域平滑技术。设有一幅NxN 的原始图像f(x ，y), 经过邻域平均法处理后的图像为g(x ，y)，则

∑∈=

s

n m n

m f M

y x g ),(),(1

),( (4.3)

式中，M 为集合S 内的坐标点的总数。邻域的选取分为矩形邻域和圆形邻域， 其计算公式如下:

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111111111913T ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=010*********c T 3⨯3模块的邻域平均计算法

⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11111111111111111111111112515

T ⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=011101111

11111

1111110111

02115

c T

5⨯5模块的邻域平均计算法

邻域半径可以随意选取。但是，邻域平均法在去除噪声的同时，也使图像的边缘和细节模糊，特别是半径增大，这种模糊效应更大。为了达到在消除图像噪声的同时保证边界不变模糊的目的，根据局部区域内图像状态的不同，对其邻近的像素进行选择，然后进行局部均值化处理。图4.3为加入椒盐噪声和均值滤波的结果。

图4.3加入椒盐噪声的图像和均值滤波的图像

数字图像处理课程设计-小波变换

摘要 小波变换的理论是近年来兴起的新的数学分支，素有“数学显微镜”的美称。它是继1822年傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的领域，解决了很多傅立叶变换不能解决的困难问题。小波变换可以使得信号的低频长时特性和高频短时特性同时得到处理，具有良好的局部化性质，能有效地克服傅氏变换在处理非平稳复杂信号时存在的局限性，具有极强的自适应性，因此在图像处理中具有极好应用价值。本设计主要分析了基于小波变换的图像分解和图像压缩技术，并运用Matlab软件对图像进行分解，然后提取其中与原图像近似的低频信息，达到对图像进行压缩的目的。分别作第一层分解和第二层分解，并比较图像压缩的效果。 关键词:小波变换；Matlab；图像分解；图像压缩

目录 摘要 ..................................................................................................... I 第1章绪论 (1) 1.1设计背景 (1) 1.2设计要求 (1) 1.3设计思路简介 (1) 第2章小波变换处理图像设计过程 (2) 2.1小波变换的分解和重构算法 (2) 2.2小波变换在图像压缩中的应用 (4) 第3章软件设计与仿真 (6) 3.1MATLAB程序 (6) 3.2结果及分析 (7) 第4章总结与展望 (9) 参考文献 (10)

第1章绪论 1.1设计背景 小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。 1.2设计要求 利用小波变换的基本原理在MATLAB环境下编写程序对静态图像进行分解并压缩，并观察分析其处理效果。 1.3设计思路简介 一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率(即高频)子图像上大部分点都接近于0，越是高频这种现象越明显。对一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以利用小波分解就可以达到去掉图像的高频部分而只保留低频部分的目的。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其它编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 本设计利用MATLAB工具箱中的Wavele Toolbox——小波工具箱对图像进行小波变换。

(完整word版)基于小波变换的图像去噪

基于小波变换的图像去噪 姓名：兰昆伟 学号：38022115 指导老师：赵巍 专业：电子信息工程

课题背景及意义 人类传递信息的主要媒介是语音和图像。据统计，在人类接收的信息中，听觉信息占20％，视觉信息占60％…。其中图像信息以其信息量大，传输速度快，作用距离远等一系列优点成为人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。一幅图像所包含的信息量和直观性是声音、文字所无法比拟的。然而，图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰，图像的质量会受到损害，这对图像后续更高层次的处理是十分不利的。因此，在图像的预处理阶段，很有必要对图像进行去噪，这样可以提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。 图像噪声的主要来源有三个方面：一是敏感元器件内部产生的高斯噪声。这是由于器件中的电子随机热运动而造成的电子噪声，这类噪声很早就被人们成功的建模并研究。一般用零均值高斯白噪声来表征。二是光电转换过程中的泊松噪声。这类噪声是由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起的，在弱光情况下，影响更为严重。常用只有泊松密度分布的随机变量作为这类噪声的模型。三是感光过程中产生的颗粒噪声。在显微镜下检查可发现，照片上光滑细致的影调，在微观上呈现的是随机的颗粒性质。对于多数应用，颗粒噪声用高斯过程(白噪声)作为有效模型。 小波变换具有良好的时频局部化性质，为解决这一问题提供了良好的工具。随着小波理论的不断发展完善，其良好的时频特性使其在图像去噪领域中得到了广泛的应用。理论和实验证明，信号与噪声在小波域有着不同的传播特性，信号的小波变换模极大值将随尺度的增大而增大或不变，而噪声的小波变换模极大值将随尺度的增大而减小，充分利用这些特点，在小波变换域中能十分有效地把信号和噪声区别开来。因此，基于小波变换的去噪方法能够在噪声剔除的同时保护图像信号边缘，具有很好的应用前景和极大的发展潜力。 发展历程及现状 为克服傅立叶分析不能同时作时频局部化分析的缺点，1964年，Gabor提出了窗

毕业设计---基于小波变换的图像处理方法研究

基于小波变换的图像处理方法研究 摘要 图像增强是图像处理的一个重要分支，它对提高图像的质量起着重要的作用。它通过有选择地强调图像中某些信息而抑制另一些信息，以改善图像的视觉效果，将图像转换成一种更适合于人眼观察和计算机进行分析处理的形式。传统的方法在增强图像对比度的同时也会增强图像噪声，而小波变换是多尺度多分辨率的分解方式，可以将噪声和信号在不同尺度上分开，根据噪声分布的规律就可以达到图像增强的目的。 本文首先对传统图像增强理论进行概述，并给出直方图均衡化与灰度变换算法，通过matlab来观察其处理效果的特点，然后提出四种基于小波变换的图像增强方法，并分析它们与传统图像增强方法相比的优缺点，最后基于传统小波变换只能增强图像边缘部分而无法增强细节部分的缺点，引出了基于分数阶微分和小波分解的图像增强方法，并通过matlab观察了这种算法的处理效果。 关键词：图像增强；直方图均衡化；小波变换；分数阶微分

Image enhancement based on wavelet transformation Abstract Image enhancement is an important branch in image processing.It plays an important role in improving the quality of the images.It will improve the image visual effect through emphasizing the image information and inhibitting some other information selectively.It will converse images into a form more suitable for the human eye observation and computer analysis processing.The traditional method of image enhancement will enhance image contrast,image noise as well,while wavelet transform is a decompositon method of multi-scale and multi-resolution,it can separet noise from signal in different scale so that it can arrive the purpose of image enhancement according to the distribution of the noise. In the paper,firstly, I will summarize the image enhancement theory and give the Histogram equalization algorithm,at the same time,I will analyze the disadvantages of the treatment effect through the Matlab.Then,I will give an image enhancement method based on the wavelet transform and analyze its advantages and disadvantages compared with traditional methods.Finally,because traditional wavelet transformation can only strengthen the edge of images instead of the details,we will introduce the image enhancement based on wavelet decomposition and fractional differentials.At the same time,we will observe the treatment effect of this algorithm by the matlab.. Keywords: Image enhancement; Histogram equalization; Wavelet transform; Fractional differenti

毕业设计221图像小波变换实现及EZW编码理论研究

论文题目：图像小波变换实现及EZW编码理论研究 专业班级： 学号： 学生：签名： 指导教师：签名： 摘要 21世纪，人类已进入信息化时代，其中图像信息是人类获得外界信息的主要来源，因此对图像的处理变得更为重要。而小波变换以其良好的空间——频域局部特性，能对图像进行有效的处理。 本文研究的是小波变换在数字图像处理中的应用，文中介绍了数字图像处理的基本概念和小波变换的基本理论。基于图像小波理论，对图像小波变换的实现技术——Mallat算法进行了分析，并根据Mallat算法应用VC++编程实现了图像小波变换。Mallat算法是将计算小波系数与信号处理中滤波器相结合，构成塔式分解算法，大大简化了小波系数的计算。嵌入式小波零树系数编码（EZW）是将小波变换的各子带系数表示为零树结构。EZW是一种简单而有效的图像编码算法。使用这种算法，编码者可在任一点结束编码，所以允许精确达到一个目标比率，而这时仍能产生同样的图像。 【关键词】图像处理、小波变换、压缩编码、EZW 【论文类型】软件设计与理论研究

Title:The Realization of Image Wavelet Transformation and The Coding Theory Research of EZW Major: Electronic information of science and technology Name: Signature: Name: Signature: ABSTRACT In the 21st, man being steps into an era of information.In which image information become the main origin of obtain information from outside. So processing image information become more important. Wavelet transform has wonderful space and frequency, so it can deal with the image effectively. The main topic article discuss is wavelet transform the application of image processing. In the article introduces the basic conception of data image processing and the basic theory of wavelet transform. Based on the image wavelet transform theory, the realize of the image wavelet transform technology——analysis on Mallat algorithm, and basis on Mallat algorithm that use the software of VC++ realize of the image wavelet transform. Mallat algorithm is using the wavelet coefficients and the filter of signal processing, so it greatly simplified the computing of wavelet coefficients algorithm. EZW code is the structure which is a simple and effective image coding algorithm with which an encoder can terminate the encoding at any point ther eby allowing a target rate or distortion metric to be met exactly. 【Key words】image process, wavelet transform, image compression, EZW 【Type of Thesis】software design and theory research

小波变换在图像融合中的应用-四川大学硕士学位论文

第1章绪论 1.1课题研究的意义及背景 1.1.1本课题的研究背景 图像融合是以图像为主要研究内容的数据融合技术，是把多个不同模式的图像传感器获得的同一场景的多幅图像或同一传感器在不同时刻获得的同一场景的多幅图像合成为一幅图像的过程。由于不同模式的图像传感器的成像机理不同，工作电磁波的波长不同，所以不同图像传感器获得的同一场景的多幅图像之间具有信息的冗余性和互补性，经图像融合技术得到的合成图像则可以更全面、更精确地描述所研究的对象．正是由于这一特点，图像融合技术现已广泛地应用于军、遥感、计算机视觉、医学图像处理等领域中。 图像融合的目的和意义在于对同一目标的多个图像可以进行配准、合成，以克服单一图像的局限性，使有关目标图像更趋完备，从而提高图像的可靠性和清晰度。以获得对某一区域更准确、更全面和更可靠的描述，从而实现对图像的进一步分析和理解，或目标的检测、识别与跟踪。基于小波变换的图像融合方法可以聚焦到图像的任意细节，被称为数学上的显微镜。近年来，随着小波理论及其应用的发展，已将小波多分辨率分解用于像素级图像融合。小波变换的固有特性使其在图像处理中有如下优点：完善的重构能力，保证信号在分解过程中没有信息损失和冗余信息；把图像分解成平均图像和细节图像的组合，分别代表了图像的不同结构，因此容易提取原始图像的结构信息和细节信息；小波分析提供了与人类视觉系统方向相吻合的选择性图像。 但是，图像融合的大多数方法是针对静态图像，在一些实时性要求高的场合缺乏必要的实时性，限制了应用范围。 小波分析（wavelet）是在应用数学的基础上发展起来的一门新兴学科，近十几年来得到了飞速的发展．作为一种新的时频分析工具的小波分析，目前已成为国际上极为活跃的研究领域．从纯粹数学的角度看，小波分析是调和分析这一数学领域半个世纪以来工作的结晶；从应用科学和技术科学的角度来看，小波分析又是计算机应用，信号处理，图形分析，非线性科学和工程技术近些年来在方法上的重大突破．由于小波分析的“自适应性”和“数学显微镜”的美誉，使它与我们观察和分析问题的思路十分接近，因而被广泛应用于基础科学，应用科学，尤其是信息科学，信号分析的方方面面[1]。

基于小波变换的图像处理

基于小波变换的数字图像处理 摘要：本文先介绍了小波分析的基本理论，为图像处理模型的构建奠定了基础，在此基础上提出了小波分析在图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等图像处理方面的应用,最后在MATLAB环境下进行仿真，验证了小波变化在图像处理方面的优势。 关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像增强 引言 数字图像处理是利用计算机对科学研究和生产中出现的数字化可视化图像 信息进行处理，作为信息技术的一个重要领域受到了高度广泛的重视。数字化图像处理的今天，人们为图像建立数学模型并对图像特征给出各种描述，设计算子，优化处理等。迄今为止，研究数字图像处理应用中数学问题的理论越来越多，包括概率统计、调和分析、线性系统和偏微分方程等。 小波分析，作为一种新的数学分析工具，是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析以及数值分析理论的完美结合，所以小波分析具有良好性质和实际应用背景，被广泛应用于计算机视觉、图像处理以及目标检测等领域，并在理论和方法上取得了重大进展，小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。但短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。 本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等,本文重点在图像去噪，最后用Matlab进行了仿真[1]。

基于机器学习的小波变换图像处理

基于机器学习的小波变换图像处理 基于机器学习的小波变换图像处理（Machine Learning based Wavelet Transform Image Processing）是一种采用机器学习技 术来提取和分析图像中纹理特征的数据处理技术，其目的是将图像中的边缘和其他特征提取出来，并以有用的形式呈现，使图像更容易进行分析。在传统的图像处理方法中，有许多基于滤波的方法，但它们都不能特别好地提取和处理那些边缘、局部变化等新视觉特征，而引入机器学习技术可以在处理这类复杂的图像特征时发挥作用。 小波变换是一种常用的图像处理技术，它可以更好地提取图像中的细节信息，并将细节信息变换为高频和低频特性，从而更准确地描述图像中的边缘、纹理和局部变化等新视觉特征。基于机器学习的小波变换即是利用机器学习技术加速和精确化小波变换的图像处理技术。 基于机器学习的小波变换图像处理技术主要由三部分组成：小波变换、机器学习技术和应用程序。首先，采用标准的小波变换来分解原始图像，以将图像从高频到低频分解成不同的细节特征；然后，采用机器学习算法，基于历史数据训练模型，尝试将提取的细节特征编码为有意义的模型信号；最后，根据模型输出结果，生成最终的图像处理结果。 基于机器学习的小波变换图像处理技术具有许多优点。首先，它可以更好地提取图像中更复杂的特征，有助于图像识别和分类，并加快处理速度；其次，它能够通过与大量图像数据学习，从而更准确地分析图像边缘、纹理和局部变化等新视觉特征；

最后，它可以应用于各种社会科学和自然科学场景，帮助更好地理解和处理生物图像等复杂的信息。 总之，基于机器学习的小波变换图像处理是一种采用机器学习技术来提取和分析图像中纹理特征的数据处理技术，它能够更好地分析图像，从而为图像处理带来更高的精度和更高的处理速度，所以，它是传统图像处理技术的一种重要补充。

基于小波变换的图像处理毕业设计(论文)word格式

目录 第一章绪论 (1) 第二章图像处理概述 (3) 2.1图像处理概念 (3) 2.2图像处理技术 (4) 第三章小波变换的基本理论 (5) 3.1 从傅立叶变换到小波变换 (5) 3.1.1 傅里叶变换 (5) 3.1.2 短时傅里叶变换 (6) 3.1.3小波变换 (7) 3.2连续小波变换 (7) 3.2.1一维连续小波变换 (7) 3.2.3高维连续小波变换 (8) 3.3离散小波变换 (9) 3.4小波包分析 (10) 3.4.1小波包的定义 (11) 3.4.2小波包的性质 (12) 3.4.3小波包的空间分解 (12) 3.4.4小波包算法 (13) 第四章基于小波变换的图像平滑技术 (14) 4.1基于小波变换的图像平滑 (14) 4.2传统的图像平滑技术 (17) 4.2.1邻域平均法 (18) 4.2.2中值滤波法 (19) 4.3 小波变换用于图像平滑的优势 (20) 第五章基于小波变换的图像增强技术 (21) 5.1基于小波变换的图像增强 (21) 5.1.1 二维小波分解 (22) 5.1.2 分解系数增强 (23) 5.1.3 小波重构 (23) 5.2传统的图像增强技术 (25) 5.2.1基于空间域的图像增强 (25) 5.2.2 基于频率域的图像增强 (27) 5.3 小波变换用于图像增强的优势 (27) 第六章基于小波变换的图像去噪技术 (29) 6.1图像去噪的原理 (29) 6.1.1利用小波包图像去噪原理 (29)

6.1.2新型阈值量化方法 (30) 6.2基于小波变换的图像去噪 (32) 6.3小波变换用于图像去噪优越性 (36) 第七章基于小波变换的图像压缩技术 (36) 7.1图像压缩的原理 (37) 7.1.1实现图像压缩的一般步骤 (37) 7.1.2图像压缩的基本方法 (37) 7.1.3图像压缩的基本过程 (38) 7.2基于小波变换的图像压缩 (39) 7.3小波变换用于图像压缩的优势 (41) 结论 (42) 致谢 (43) 主要参考文献 (44)

基于小波变换的雷达图像处理的开题报告

基于小波变换的雷达图像处理的开题报告 1.研究背景及意义 雷达图像是一种非常重要的传感器数据，广泛应用于军事、天气预报、能源开发等领域。为了提高雷达图像的质量和准确性，需要进行图 像处理。小波变换是一种常用的图像处理方法，它具有多分辨率、可变 形等优点，在雷达图像处理中有广泛的应用价值。本课题旨在研究基于 小波变换的雷达图像处理方法，以提高雷达图像的清晰度和准确性，为 相关领域的研究和应用提供支持。 2.研究内容 本课题主要研究基于小波变换的雷达图像处理方法，研究内容包括： （1）小波变换在雷达图像处理中的原理和应用； （2）小波变换多分辨率分析的优势及其在雷达图像处理中的应用； （3）基于小波变换的雷达图像处理算法的设计和实现； （4）实验验证和分析。 3.研究方法和技术路线 本课题采用文献综述、理论分析和实验研究相结合的方法，具体技 术路线包括： （1）对小波变换理论进行整理和研究，包括小波的基本概念、小波函数、小波变换的基本原理和基本性质等； （2）对雷达图像处理的基本概念、方法和步骤进行研究； （3）设计基于小波变换的雷达图像处理算法，包括小波变换、特征提取、噪声抑制、图像增强等。 （4）通过实验验证和分析，测试算法的效果和性能指标，比较不同算法的优缺点，评估算法的可行性和实用价值。

4.预期成果 本课题预期达到以下成果： （1）研究和掌握基于小波变换的雷达图像处理的原理和应用； （2）设计并实现小波变换的雷达图像处理算法； （3）通过实验验证和分析，评估算法的效果和性能； （4）撰写论文并结合实验数据进行分析和总结，并参与相关学术会议和研讨交流。 5.研究的难点和挑战 本课题存在如下难点和挑战： （1）雷达图像的复杂性和特殊性； （2）小波变换理论的深度和难度； （3）算法设计中的特征选择、噪声抑制等问题； （4）实验设备的限制和数据处理的实时性。 6.进度安排 本课题的进度安排如下： 第一年： （1）撰写开题报告和调研文献； （2）对小波变换及其在雷达图像处理中的应用进行研究； （3）设计并实现基于小波变换的雷达图像处理算法。 第二年： （1）进行实验验证和分析； （2）撰写论文和参与学术交流；

图像处理课程设计--基于小波变换的医学X线图像压缩算法的设计-精品

课程设计报告 题目：基于小波变换的医学X线图像压缩算法的设计专业：生物医学工程 2014年10 月6 日

一．研究背景 图像数据量巨大,为便于存储及传输,应对其冗余信息进行压缩。与传统的快速傅立叶变换(FFT)、离散余弦变换(DCT)等方法相比,小波变换是时间(空间)和频率的局部变换,具有多分辨特性,通过伸缩与平移运算,可以由粗到精地逐步观察信号。 1.小波变换 近几年来有数学“显微镜”美称的小波变换，以其多尺度时间——频率分辨的能力，一直备受关注。小波变换在图像处理及模式识别中也起着非常重要的作用，其应用范围遍及图像增强、图像压缩、边缘检测、纹理分析和分割等不同领域,它有以下优点： (1) 小波变换完善的重建能力保证了信号在分解过程中没有信息丢失和冗余，即小波变换作为一组表示信号分解的基函数是惟一的。 (2) 小波变换把图像分解为逼近图像和细节图像之和，它们分别代表了图像的不同结构，因此原始图像的结构信息和细节信息很容易提取。 (3) 小波变换编码不同于DCT 块编码技术，它不会出现人的视觉非常敏感的方块效应，这是因为小波变换对图像信号进行全局分解，量化失真随机地分布于整幅图像之中，人眼不易察觉。 (4) 二维小波分解为图像的分析提供了方向选择性，非常适合于人眼的视觉系统。2.基于小波变化的图像压缩 小波变换用于图像压缩的基本思想是：把图像进行多分辨率分解，分解成不同空间、不同频率的子图像,然后再对子图像系数进行编码。图像的能量主要集中在低频部分，而水平、垂直和对角线部分的能量则较少；水平、垂直和对角线部分表征了原图像在水平、垂直和对角线部分的边缘信息，具有明显的方向特性。低频部分可以称为亮度图像，水平、垂直和对角线部分可以称为细节图像。正是利用图像的这一特性，现阶段常用的压缩方法主要是通过对小波的分解和重构实现的。 一般图像压缩可分为以下几个步骤： (1) 对图像信号进行小波分解。 (2) 对高频系数进行阈值量化处理。 (3) 对量化后的系数进行小波重构。 二.研究目的 （1）基于小波变换的基本原理，在MATLAB环境下编写程序对医学X线图像进行分解并压缩，并观察分析其处理效果。 （2）研究不同的小波基函数在小波变换中的影响。 三．研究内容 （1）从网上下载三幅医学X线图像。 （2）在MATLAB软件平台上，基于小波变换对医学图像压缩算法设计并实现。

基于小波阈值的图像去噪-毕业论文

---文档均为word文档，下载后可直接编辑使用亦可打印--- 摘要 随着多媒体技术的飞速发展，图像信息越来越重要，但是图像在获取、传输、和存储的各个细节中会受到影响，导致最终的图像不可避免的存在各种质量下降问题，我们需要的是高分辨率的图像，对有噪声的图像进行去噪处理有很重要的意义。 本文主要阐述的是基于小波变换的图像阈值去噪方法。小波变换是一种信号处理技术，可以在时域和频域上显示信号。小波变换可以将一个信号分解为代表不同频带的多个尺度，通过小波变换，可以确定信号在每个尺度上的时频特征，这样的属性可以用来消除噪声。基于阈值的图像去噪方法被科学家Donoho和Johnstone提出了，基于阈值的去噪方法可以采用硬阈值或软阈值函数，它易实现且具有良好的效果。 在本文中，采用了不同的噪声，不同的阈值，不同的阈值函数进行分析与相比较。关键词：小波变换；阈值；阈值函数；图像去噪；

A b s t r a c t With the rapid development of multimedia technology and network technology, image information becomes more and more important in people's work, study and life. But the image in the acquisition, transmission, and storage process sections will be affected seriously, which leads to the final image effected by all kinds of inevitable quality problems. but, which we need is the image with clearity and high resolution. Therefore, to deal with the noise of noisy images has very important meaning in practical application and life. There are a lot of methods for image de-noising. This paper mainly describes the image de-noising method based on wavelet transform. It is well known that wavelet transform is a signal processing technique which can display the signals on in both time and frequency domain. In this paper, we use several threshold based on wavelet transform to provide an enhanced approach for eliminating noise. Wavelet transforms can decompose a signal into several scales that represent different frequency band. The position of signal's instantaneous at each scale can be determined approximately by wavelet transform.Such a property can be used to denoise. Threshold-based de-noising method was proposed by Donoho. Threshold-based de-noising method is used hard-threshold or soft-threshold. It is very simple and has good performance. This paper uses the threshold techniques which applied threshold according to each band characteristic of image. In this paper, the results will be analyzed and compared for different noises, different thresholds, different threshold functions. It has a superior performance than traditional image de-noising method. Keyword：Wavelet Transform; Threshold; Threshold Function; Image De-noising

小波变换在果品图像去噪中的应用毕业设计

本科生毕业设计 （申请学士学位） 论文题目小波变换在果品图像去噪中的应用

目录 摘要 (1) Abstract (1) 1 绪论 (2) 1.1选题背景和意义 (2) 1.2果品图像去噪的研究现状 (2) 1.3论文主要内容和组织结构 (3) 2小波变换的基本理论 (3) 2.1 连续小波变换 (3) 2.2 离散小波变换 (4) 2.3 Mallat 算法 (4) 3 基于小波变换的果品图像去噪 (6) 3.1 图像去噪的基本原理 (6) 3.2 阈值函数的改进 (6) 3.2.1 常见的阈值函数 (6) 3.2.2 改进的阈值函数 (7) 3.3 图像去噪新算法描述 (7) 4 应用研究 (8) 4.1 图像去噪质量的评价方法 (8) 4.1.1 主观评价方法 (8) 4.1.2 客观评价方法 (9) 4.2 研究方法 (9) 4.3 实验结果与数据分析 (10) 5 结束语 (12) 参考文献 (12) 附录1 算法源代码 (14) 附录2 图像来源与实验环境 (17) 致谢 (18)

小波变换在果品图像去噪中的应用 摘要：果品图像在获取及传输过程中经常会被噪声污染，极大的影响了人们对图像中细节信息的提取。图像去噪的目的是在去除绝大部分噪声的同时尽可能的保留图像的细节特征，为后续的处理工作提供方便，因此有必要在对果品图像进行后续处理之前去噪。小波分析作为一种崭新的分析方法，具有多分辨率特性，在时域和频域上同时具有良好的局部化特性。实践证明，小波变换是图像处理最强有力的工具，在果品图像去噪有着广泛的应用。 本文详细地介绍了小波变换的基本理论和果品图像去噪的原理，研究和分析了常见的阈值函数，深入探讨了阈值函数的改进办法，提出了一种新的图像去噪方法。并利用本文方法与传统方法进行了仿真实验，通过实验结果验证了本文算法的可行性和有效性。 关键字：图像去噪；小波变换；阈值函数 Application of fruit image denoise based on Wavelet Transform Abstract: Fruit image in access and transmission process will often be noise pollution, greatly influence the people to extract the image detail information. Image denoising is the purpose of for the most part in removing the noise at the same time as far as possible keep the detail of the image features, provide convenience for subsequent processing work, it is necessary before subsequent processing in fruit image denoising. Wavelet analysis as a new analysis method, the multiresolution characteristics, in the time domain and frequency domain at the same time has good localization characteristics. Practice has proved that wavelet transform is the most powerful image processing tools, has been widely used in fruit image denoising. This article in detail introduced the basic theory of wavelet transform and the principle of fruit image denoising, and studies and analyzes the common threshold function, thoroughly discusses improved threshold function method, a new image denoising method is proposed. And using the method with traditional method, the simulation experiment through the experimental results verify the feasibility and effectiveness of this algorithm. Keywords:image denoising; wavelet transform; Threshold function

基于小波变换的静态图像压缩毕业论文

基于小波变换的静态图像压缩毕业论文

摘要 随着时代的进步，我们的世界变得比以前更加多彩缤纷，我们日常所接触的信息也变得更加多样化，并且都有着数据量大的特点。图像作为信息的一个主要载体，它变得越来越清晰，这表示我们需要更大的带宽和存储容量来传输和存储数据，为了能够提高传输速度以及减少所占存储空间，所以需要对图像进行压缩。小波变换由于具有很好时域和频域特性，成为了当今社会图像压缩的主流分析方法，分层小波树集合分割算法（SPIHT）是一种很经典的压缩算法，本文从小波变换着手，介绍了一些关于图像压缩的基本知识，结合小波变换和SPIHT算法做了图像压缩实验，讨论和分析了不同压缩率、不同分解层次、不同大小、不同小波基条件下图像压缩的效果差异，发现压缩率越大，分解层次越高，图像越大其图像压缩的效果也越好，Daubechies小波基适合图像压缩。 关键词：小波变换、图像压缩、分层小波树集合分割算法、SPIHT

ABSTRCAT With the progress of times, our world has become more colorful than ever, our daily life contacted information has become more diversification, which have characteristics of big data. Image as a major carrier of information, it becomes increasingly clear, which means that we need more bandwidth and storage capacity to transmit and store data. In order to improve transmission speed and reduce the storage space occupied by Image,do image compression is needed.The wavelet transform has a good characteristics in time domain and frequency domain, and it becomes the main ways of image compression. is a very classic compression algorithm. This article begin with the wavelet transform ,and then do image compression experiments, which Combine The Wavelet transform and SPIHT algorithm. Discussion and analysis the effects of image compression between different compression rate, different decomposition level, different sizes, different wavelets. From the experiments result ,found that the bigger compression rate, the higher decomposition level, the larger sizes,the better the effect of image compression.Daubechies wavelet suitable for image compression. Key words:Wavelet Transform，Image Compression，SPIHT

基于小波分析的图像水印算法研究毕业设计论文

毕业论文声明 本人郑重声明： 1．此毕业论文是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。除了特别加以标注地方外，本文不包含他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。对本文研究做出重要贡献的个人与集体均已在文中作了明确标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 2．本人完全了解学校、学院有关保留、使用学位论文的规定，同意学校与学院保留并向国家有关部门或机构送交此论文的复印件和电子版，允许此文被查阅和借阅。本人授权大学学院可以将此文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本文。 3．若在大学学院毕业论文审查小组复审中，发现本文有抄袭，一切后果均由本人承担，与毕业论文指导老师无关。 4.本人所呈交的毕业论文，是在指导老师的指导下独立进行研究所取得的成果。论文中凡引用他人已经发布或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。论文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在论文中已明确的方式标明。

学位论文作者（签名）： 年月

青岛科技大学本科毕业设计论文 关于毕业论文使用授权的声明 本人在指导老师的指导下所完成的论文及相关的资料（包括图纸、实验记录、原始数据、实物照片、图片、录音带、设计手稿等），知识产权归属华北电力大学。本人完全了解大学有关保存，使用毕业论文的规定。同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版或电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权大学可以将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存或编汇本毕业论文。如果发表相关成果，一定征得指导教师同意，且第一署名单位为大学。本人毕业后使用毕业论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为大学。本人完全了解大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存或汇编本学位论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入学校有关数据库和收录到《中国学位论文全文数据库》进行信息服务。在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部